:il. c) putoamismatka 45 sekunnin aikana. c) Miten jarrutusmatka muuttuu a)-kohdan arvosta, jos nopeus 72kmlh puolittuu?

Transkriptio

1 FYSKKA (FY4.2): 4. KURSS: Liikkeen ait våsraa KuurEEN $) rehrävään il KOE 21.1t.20L3 1. Linnun lentonopeus alussa on 64 km/h. Lintu kiihdyttää nopeuttaan tasaisesti kiihtyvyydellä 2,3 mf s2l-,8 sekunnin ajan. a) Laske linnun loppunopeus kiihdytyksen jälkeen. b) Kuinka pitkän matkan lintu kulkee kiihdytyksen aikana? c) Lintu pienentää kiihdytyksessä saavuttamaansa a)-kohdan nopeutta tasaisesti hidastuvuu della -2,4 m/s2. Kuinka kauan kuluu aikaa, kunnes lintu pysähtyy? 2. Laskuvarjohyppääjän nopeus muuttui ajan funktiona vapaan pudotuksen aikana alla olevan kuvaajan osoittamalla tavalla. Määritä kuvaajan avulla laskuvarjohyppääjän a) kiihtyvyys hetkellä t = 10 s b) kiihtyvyys hetkellä t = 30 s. c) putoamismatka 45 sekunnin aikana. ltt T,ås å{i :il 3 il* 5* 7r] Pyöräilijän nopeus 17 metriä korkean mäen päällä on 16 km/h. d, Mäen pituus on 130 m ja pyörän ja pyöräilijän kokonaismassa on 85 kg. Pyöräilijä tulee vapaasti polkematta mäkeä alas. Liikettä vastustavien \ voimien suuruus mäessä on 62 N. Laske pyöräilijän nopeuden suuruus mäen alla Auton massa on 21,000 kg ja nopeus 72km/h. Auto pysäytetään tasaisella tiellä, jossa renkaiden ja tien välinen kitkakerroin on 0,40. a) Kuinka pitkä matka vähintään tarvitaan auton pysäyttämiseksi? b) Kuinka suuri on jarrutusmatka liukkaammalla tiellä, jossa kitkakerroin on 0,20? c) Miten jarrutusmatka muuttuu a)-kohdan arvosta, jos nopeus 72kmlh puolittuu? 5. Pallo, jonka massa on 0,20 kg, osuu lattiaan nopeudella 5,4 mf sja se pomppaa ylöspäin nopeudella 5,2 m/s. a) Laske pallojen liikemäärä ennen ja jälkeen lattiaan törmäystä. b) Laske pallon liikemäärän muutos. l" f j...'.i. i'- v.,? i:.. t:.::{.;l,,t ',tir : i:ä KÄÄNNii l

2 6. Henkilöauto ja kuorma-auto törmäävät toisiinsa suoralla tiellä ja takertuvat toisiinsa kiinni. Henkilöauton massa on 1250 kg ja nopeus 85 km/h. Kuorma-auton massa on kg ja nopeus 65 km/h. a) Millä nopeudella ja mihin suuntaan autot liikkuvat toisiinsa tarttuneina hetitörmäyksen jälkeen? b) Laske autojen yhteinen liike-energia ennen törmäystä ja törmäyksen jälkeen. c) Kuinka monta prosenttia autojen yhteisestä liike-energiasta säilyy törmäyksessä? 7. Varastomies työntää lattiaa pitkin vakionopeudella laatikkoa, jonka massa on 25 kg. Laatikon ja vaa kasuoran lattian väli nen i u ku kitkakerroin on 0,18. Kappaletta liikuttavan työntävän voiman F suunta on kuvan 1 mukainen. Kuvassa 2 on esitetty laatikon voimakuvio eli laatikkoon vaikuttavat voimat. Kuva 1. Laatikon työntö. Kuva 2. Laatikon voimakuvio. F, a) b) Nimeä laatikkoon vaikuttavat voimat ja esitä laatikon liikeyhtälöt komponenttimuodossa x- ja y-suunnassa. Laske työntävän voiman F suuruus, kun laatikko liikkou vakionopeudella.

3 rli li lr FYtttKKA (rv4-t..r*riat.-rut lrl l tl q Fv RJ\r/ j,ro e illi.li ll * Å. tl- &OltJ ea! t]) -;-- 'uo +ot 61 rh J- u,,3 *. ZrG -( - '\) = 21, 7 tllt...? Ä{ ' {4,år 9',[t) r = _t_ 1i, t 64 6 r* ö m. d,1 at ---,,?;.F å å,3 ; 35,71efn,Y 36m, : A fr (rnd' F es F1 ^"lo P ev»e nj np 'k : tt"} = a uf: 11 r,?qp Y g_ 716 g+- l. AVU LLA 2t,?ta-P r n/\r?a J-- 1+'t 77,84 r s - f, P"'.r

4 &. J.tÖ llo t G ea^ F,r &rrl /= Y{. f t NTÅ'-Å ur Na ll lr-'ä = at 1) = l?rp?.= är?$ 0,5 lt O lrf 4o J* rb SQ öal /rf+ -l7,tg 36 (n + 2 l: i '-l li il i -+ ', - " - ---j

5 \i C c') l+e rk llrm Ai lc, tf-f ryvyw f^ DAl,.t N Af O P tv.f l<l Va a.l zt Rr/ *r:tftkla*t; N.t K Ur,r ra t< jl t rl &'Å '- tu l7n{ 6 Ar rl (r,, lr #,) L rt. r T,tza t = lot P t r r? RerÅ,X rv k U vtn-l ÅLd Ko,* r/rn nj ^ ry qs r' rå ö ]- raån ts ct.å kilc.ff fff f rrå, 'ltn. Jn {tss, A # \ /\J l<tthttvyy,r q (to;1 = å f1r - at =2-1r, c( c{ fl,0s) : dt) 2i fl- \)6J /{-s år t rhf{} b ***t, x å, 13 r"1 rl.!, \J4 ) $r. rt.etrå

6 !,&) a(ao'r) r,fr- \./ re. Kod^ k a Yvvrl^.r^LLe Eo t+raån ZCe c) 11 AT-lra TaAAAAN (t,u)-kyyr-ntnåå* / f lf,rod,r/å ffirjlgy4 - r-{.f/17* -4+^Y4- rr,{vrerxitv 4YYYf ry - re L*+ÅÅ; lb-uutu; il loff f4trk^a taf -5,.= fom - l<c,<}arnl.fl^ rzuvtv'tå; SAYPL \.* ot^evv"urå (r fvar-tlcf^tft): lakfl A r l<,r vxtr trå 0s * { r" futahr r-{ ^rtsa Att-.-ar"{a d^/ 5s 4f s FvrvtvtN ( A rn t* &. C /1e \) \ \J -.Jv t, g t lsoclrn = l{ f Ln.:F-ffi-_:_- t;^.rr,t4 t1.trt ^Å

7 t-, o f)= [7rn 11 = 16 knlh { =, l?or l?o fr, (l] z O'4' _l F = -69N r4r= 3 Ne &e(a pe Rt^^:.C.' t-4 trr fir-*"j f _o {- l:.' t t/v = rn ru* *f- n7h+w,-t b+ K + fnvh *VV =.'),r i_ U _,.->> 6-74-lO (1=o) $ rnu2 it. ärn.\a D.= DL = 1}=å

8 / t-r=t/*+ tlh+2w rl o (l VM % = t/\" + *Ah + 3E Yovr:n (r= _ GA^/),,.; {(#?)'* 7'?rnlf-. lynt + J' (*e en)-boy, # {tfl 1;; 12,?? el f (+t b*l h) *m,f *W T.tt hf=-.tf T'r<t W.sff, L o r. vsfr{ lcv r r Fr M Vv =.- 6å A/. 30lfn + *7h +W.= jnnte : {-n" cr... 1 D: rr"f +mah tw b^= bl* tr= + (-).1.' =» l- 7rn L( zl:yi"*ryh t: w) rn ryyltt*tl!3y rn ry [i,f 1l,E! rn +r-f rr] f#fru e rir.u z1g,n (t= e xv) s JlvG -.o

9 it * -1r",,b - 1» =,0 l M ö fr/= = rn7 tä= 7t h,,p': or ' o h a) t- Z \)-e - t4 r<a M ll t<a Fv 6M R G t AP Rl'^'t f G t-q?-q, Q --9 F; +Fr={-w= tr;+r; c:x)l?oj <^ \f^ A l< ^rv o z-a-l A f t N N +LL^ Fr lt Hvul-v [A r i.); nzu rv trr? - Fr J/ efveggt^{'eet;^/-16 {rt) ca.< f1 vooon \^r -s tri q.+ F.{ F \Ar s 4F* KtTl.avorH,^N s Alrlc6- ener W; l-i0 h*k,-q ( r> å r',?f AÅre ) T?ke rrä r> 6r zr tv /*f V vt0r.f

10 - 'r Fr,J = -+rn- s / /Gs P(nqS s /$ ob +- t 0 - å /rt å J*arav1-vrt<tYt-A n4 u-a- 'l) å o * rn bol ;/a rn3 '*1rå Ao "? /4M3 J/4 R evtvr H a l: R^ Vo DA^ Al.l d HT4 / Y Y#r T/\$r4 l rej]:.,!-t ) 4A -rtv{a N LttFFee,nl Avvtt{,' q : {s= \t+ fn $ttr" oa/ v4^ 'sto (r).,,= u, + o't (9 o: J= å r"j (E uo + ^t, år; t, r1 rytl '1r -= o =7v Al :,/4 r'l A s lj_ [r) r6ar ry

11 -r: - 1ro' q nl* +}_ 2a _ åq (o /+r/r0 tv L il lc e y,,1),{ f-ö V* a l<r t,/uf-rna.f,fa \-7=fna./ NllN A=-2 rn ttj- råh,q' yl+rå dö ru GJ_. - - _Uo... å 2- (-E_\ v m/ i,\åm *? \ s-- "1,f rn :' til -lö /u 7*/*3 { lff, J,t G,?v i-vrr P,-t \- Fa

12 f-t J^ f- trur\{ \ 3/6 -f/ L 2" Of?O-?S t# lrn x ai,7e gln,(t) ("- - - å C- raa * ra?4* å-*f.1 e E -Rr3 tr:_r -?L ö /3 i= 9.,f c,p.fo,gg6itn -f"r la»rn ) 'lro ---8, j tr, s; -=,(*å!rl-, e,r.? C --.r + '&- J A eevry F{ JOJ NOPCVJ.*L 'lnl =- 1va : * - A,/l 7 el A i- Sa,?(tt n å: /Jrn lv k,ir P l $ferr/ e {*A'fAA^// ( v Tcr rt1/u r, lil :;,;i nn "-{, *-oj^ ALt&{reeät- *&v o.f fa 5lrn

13 /T) - w 0 rfl l<le*ån rhvjlc.t 4, s ry - ft b Pallo, jonka massa on 0,20 kg, osuu lattiaan nopeudella 5,4 mls ja se pomppaa ylöspäin nopeudella 5,2 m/s. a) Laske pallon liikemäärä ennen ja jälkeen lattiaan törmäystä. b) Laske pallon liikemäärän muutos. Ratkaisu m=0,20kg, vu=5,4m s, v1= 5,2mls, a) Piirretään tilannetta havainnoilistava nen suunta alaspäin. P^=?, Pt =?.' Lp=? _+,il '1:h..,!'# r.;#ffi kuva ja valitaan positiivii. Pallon liikemäärä alussa on pu = miu,)okaskalaarimuodossa on Pu= ffivn= 0,20 kg. 5,4 * =,,0* + = t,t$ Positiivinen tulos tarkoittaa, että liikemäärä on so'nitun positiivisen suunnan suuntainen, siis alaspäin kuvassa. Pallon liikemäärä lopussa on pr = mir,)okaskalaarimuodossa on p,: m{-v1)= 0,20 kg. (-s,z!)= -1,04 kgm = -t,o kg-. SSS Negatiivinen tulos tarkoittaa, että liikemäärä lopussa on ylöspäin. Lukuarvoltaan liikemäärä on pienentynyt, koska liikemäärää on "siirtynyt" lattiaan. tr) Liikemäärän muutos on di = Pt- P^. Skalaarirnuodossa liikemäärän mtiutos on ap=h*pu Vastaus a) Pallon liikemäärä alussa on 1,1 kgm/s alaspäin ja lopussa 1,0 kgmis ylöspäin. b) Liikemäärän muutos on1,l kgm/s ylöspäin.

14 @ v r' a) ri{yr/n.b, - ö'plcf"vf,rrv,f s.rå(-lå7 yr nhoro N rör r*l.äyvl ul" *. -.<-- * M -->> fr,* tlå t*rct\ 85 r h L tt t.e,<,itå eä (/Å Å LvJ0a ft** 'la.ä = fr,\ + ma\ bi 2;000 k? 6 Fån h E luyy '. ' L oloujora ä (r,* fro) lå fn (**l) + fr*t^ G (fi, r nolu fiv roj ^/ Y flte r M e/v t{a re uj rä R,', ÅvF J e N JÅ te e.n :( /*ert ) p\: i-l = f\t f- qj + rneu.l fqr + fnl (-ot#) te- 1\ t a3oao\

15 /L( /'.{ t: Ä \ å6 f o 7 t21 w 1rt? a7? g?å3 # 4 ill s7 + kvocrrå-, vrdn fl " LFu Peei rr N \r/ v N r/^a/,gs ^vtujeev r ) e N rven/ rö,ertävc ri: / F j nn\= +- å **** tfr \\ F*, = o,s-te s-o h " (#S)i 0,. flj taah. ffi #)^ Fkl = 4a2:*7(3,317 J.* tc??sa3j tr-.= 4tt-lo6J = 4,t l"r..j *Ft e) rb' Rn,av rr fnl J Ä LEeefv LP*t E s å (m,+ fra) ^^ tr?--t Er*ÄY 3o6Y3å5J,i 3,1-106J Fr, = 3, l HJ

16 () ut-oj elv Y HrelJ e-rrrt Ll tre; pve 8* ^ G r a{ -a tå t LY y Tt; F H Ä'YF, e.fr/a F L Eg. 3 06s 3*5 J å- 0,74 SS Fp, * asz 163 J t; fr 7s '/, l*t t t - en e 6 r^{' r,t 7t l. rå lev Y f iip HÅ'Y r efcä Flvo nt q * Ko N rr^r.f^ Va t e^?v H e Rrr^ ru Yäs 1ä3 (5 * f.tfe r- ä'l N S fi L^ Artt Y rrra å o N fltr, *l + wtt\ra = (*,* t\]"u,lå = ffi,9 r* fy1* ^ fnr t" {*a \.>e,u -t&{i-?ryh'f5? lå 0h -F ff oua\

17 Ratka isu Laatikon massa on m : 25kg, jatason jalaatikon välinen liukukitkakerroin on # : 0,18. Voiman suuntavaakatasoon nähden on o : 35". a) Laatikkoon vaikuttavat voimat ovatpglq1, kitkl 4,, tukivoima t j"."tåirä *i*" F. Laatikko liikkuu vakionopeudella 7. Sijoitetaan F, ja N edelliseenyhtdlöön, jolloin saadaan Fcosc-p(Fsinc*G):3 Fcosa - Fpsina - FG :0 F(cosc-psina):Wg - pmg cos0 - lrslne Sijoitetaan tunnetut arvot yhtälöön. F_ 0, kg.9,8l cos35" - 0,i8'sin35" = 61,6629 N = 62 N F* : Fcosa Fr : Fsina Dynamiikan peruslain mukaan -= l : ma. Laatikko liikkuu vakionopeudella, joten sen kiihtyvyys on nolla ja F:F+G+N+F;:0. 0 Ratkaistaan ensin tukivoima N /-suunnan yhtälöstä N:Fr*G. Sijoitetaan F, }: Fsina * G. Koskakitkavoima{, : FN, saadaan x-suunnassa yhtåilö { - pn:0.