e) 8.04 x 10-8 = f) 2,0099 x 10-7 =
|
|
- Ari-Matti Hämäläinen
- 4 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Metallialan testimalli, Matematiikka Arvioinnissa noudatetaan valtakunnallisten tutkinnon perusteiden arviointikriteereitä, työhön soveltuvin osin. 1. Kirjoita 10-potenssimuodossa olevat luvut normaalimuodossa? a) 1,79 x 10-5 = b) 2 x 10-2 = c) 3,99 x = d) 4 x 10-1 = e) 8.04 x 10-8 = f) 2,0099 x 10-7 = 2. Merkitse seuraavat kymmenpotenssimuodossa? a) b) c) d) e) 0,0097 f) 0, laske, mikä on neliön muotoisen huoneen pinta-ala, kun huoneen pituus ja leveys ovat kumpikin 5,4 m. 4. Mikä on kuution särmän pituus, jos sen tilavuus on 50 m 3? 5. Laske teräs betonipaalun kokonaispituus, kun siitä on upotettu maahan 6/ 8 osaa ja siitä on näkyvissä 1,5 metriä? 6. Kuinka monta % (Laskut näkyviin) a) 200 g (Grammaa) on 4 Kg:sta (kilogrammasta)? b) 300 m (metriä) on 15 km:stä (kilometristä)?
2 7. Täydennä Taulukko Tuote Hinta ( Alennus (%) Alennus ( ) Uusi Hinta ( ) Akkupora pumppu Kiuas Naulapyssy Saha 32 13,1 Seinälevy 3 8,90 8. Laske mitä sinulle jää käteen, kun saat palkkaa kuussa 1800 euroa ja maksat veroa 21 %:a? 9. Laske x:n arvo a) 51 x =17 b) = 4 X c) x 33 = Ratkaise seuraavista tehtävistä tuntematon x? a) 5-x=4 b) x +14=10 c) 4(x-2) = Ratkaise yhtälön tuntematon x. a) 4x +6 = 2x +10 b) 2(x-1) = 4x -4 c) (3-x) + 2x = Konevuokraamo veloittaa työmaasirkkelin vuokrauksesta ensimmäiseltä päivältä 20 ja seuraavilta päiviltä 13. Kuinka moneksi päiväksi sirkkeli voidaan vuokrata, kun käytettävissä on 150?
3 13. Laske x:n arvo a) 51 x =17 b) = 4 X c) x 33 = Laske 2,3 kg + 1,234 kg + 15,43kg 9,1 kg ja ilmoita oikealla tarkkuudella? 15. Muunna a dm = km b. 0,5 mm = m c. 3,45 a = ha d. 0,25 m 2 = cm 2 e. 0,245 m 3 = cm 3 f. 134 cl = dm Laske omakotitalon tilavuus, kun sen pituus on 15,0 m ja leveys 12,0 m. Huonekorkeus on 2,5 m. 17. Auton renkaan halkaisija on 60 cm. Montako kierrosta se tekee 250 metrin matkalla? 18. Kaksi liikehuoneistoa sijaitsee kohtisuoraan risteävillä kaduilla, toinen 320 m risteyksestä itään ja toinen 250 m etelään. Kuinka kaukana huoneistot ovat toisistaan linnuntietä mitaten? 19. Talon piirustus on tehty mittakaavassa 1:50. Määritä a. seinän korkeus, kun se piirustuksessa on 4,5 cm. b. huoneen leveys piirustuksessa, kun se todellisuudessa on 7,85 m.
4 20. Vastaa kuvioiden perusteella a. määritä monikulmioiden nimet b. laske monikulmioiden pinta-alat 3 m 3 dm 4 dm 8 m 7 m 8,5 m 8 m 21. Nimeä oheinen kappale ja määritä sen kokonaispinta-ala sekä tilavuus, kun pohjan halkaisija on 1,6 dm. 5,4 dm 22. Kuution tilavuus on 2,0 m 3. Määritä a. särmän pituus, b. kuution pinta-ala. 23. Määritä oheisesta kolmiosta piiri. 10,8 cm 9,2 cm 24. Maapallon ympärysmitta on noin km (kahden numeron tarkkuudella). Määritä tämän avulla maapallon a. pinta-ala b. tilavuus
5 25. Osmo käyttää 13 akselin sorvaamiseen aikaa 3 h 36 min. Kuinka monta akselia hän sorvaa yhden tunnin aikana, jos oletetaan, että työteho pysyy koko ajan samana? 26. Täydennä seuraava taulukko mm cm dm m Km ,78 0,0067 mm 2 cm 2 dm 2 m 2 a , mg g kg tonni ,80 0, Täydennä seuraava taulukko Murtoluku Prosenttiluku Desimaaliluku 1/4 75% 0,45 1½ 6% 0,065
6 28. Laske neliön sivun pituus, kun sen pinta-ala on a) 6,25 km 2 b) 1296 cm 2 c) 1000 m 2 HUOM! OHJE Kulman sini = kulman vastaisen kateetin suhde hypotenuusaan. Kulman kosini = kulman viereisen kateetin suhde hypotenuusaan. Kulman tangentti = kulman vastaisen kateetin suhde viereiseen kateettiin. 1. a 29. Kirjoita seuraavat trigonometriset funktiot b kolmion sivujen kirjaimien avulla b) cos α = c) tan α = d) sin β = 29. Laske luiskan (x) pituus c a) sin α =
7 30. Ilmoita kulman suuruus: a) sin α = 0,615 α = b) cos β = 3,2 / 7,4 β = 31. Tasaisella maalla pystysuorassa oleva 2,0 metrin korkuinen tanko antaa 3,6 metriä pitkän varjon. Laske auringonsäteiden tulokulma. Piirrä ensin kuva tilanteesta. 32. Kuinka pitkä raaka-aine tarvitaan renkaan valmistamiseen? (Halkaisijamittana käytetään ympyrän keskihalkaisijaa). Renkaan ulkohalkaisija on 530 mm ja sisähalkaisija 500 mm. - Mikä on taivutussäde - Mikä on laskentahalkaisija 33. Kahden hihnapyörän keskietäisyys on 480 mm ja molempien halkaisija on 320 mm. Piirrä ensin kuva. Laske hihnan pituus? 34. Mikä on ympyrälieriön tilavuus, kun sen säde r= 1.2m ja korkeus h=2.3 m? 35. Laske suorakulmaisen kolmion hypotenuusa, kun kateetit ovat 3 m ja 4m? 36. Muunna prosenttiluvut desimaalimuotoon; a) 12 % = b) 113 % = c) 2.1 % = d) 0,75 % = e) 37,5 % = f) 100 % = 37. Muunna desimaaliluvut prosenttiluvuiksi a) 0,56 c) e) 2,05 b) 1,85 d) 0,255 f) Kuinka paljon on a) 25 % luvusta 1200 c) 0,5 % luvusta 125 b) 18 % luvusta 435 d) 130% luvusta 45
8 39. Laske kuinka monta prosenttia a) luku 29 on luvusta 2900 c) luku 5,1 on luvusta 255 b) luku 380 on luvusta 400 d) luku 1620 on luvusta Laske mistä luvusta a) 7 luku on 35% c) luku 440 on 160% b) luku 130 on 16% d) 12 on 0,75 % 41. Tammikuussa rekisteröitiin uutta autoa. Täydennä taulukko %-osuudet Merkki Myyntimäärä Markkinaosuus% Volkswagen 1702 Toyota 1767 Ford 1226 Skoda 975 Volvo 787 Nissan 689 Peugeot 634 Mercedes-Benz 565 Opel 494 Audi Asentaja käyttää tuloistaan 18 % vuokraan. Mikä on hänen bruttoansionsa, kun vuokran suuruus on 450 euroa? 43. Valukappale, jonka pituus on 450 mm, kutistui jäähtymisensä aikana 0,4 %. Kuinka monta millimetriä kappale kutistui?
9 44. Sahatavaran hintaa korotettiin 6 %. Mikä oli laudan alkuperäinen metrihinta, kun uusi hinta on 18,50 Euroa/m? 45. Asentajan 10,20 euron tuntipalkka nousee helmikuussa 4,5 % ja elokuussa 0,75 %. Mikä on hänen uusi tuntipalkkansa? Kuinka monta prosenttia hänen palkkansa nousi yhteensä? 46. Rautatien kaltevuus on 20. Kuinka paljon radan korkeusero on 500 m:n matkalla? 47. Henkilöauto painaa 1600 kg ja moottoripyörä 400 kg. Mikä on niiden massojen suhde? 48. Kerrostalon putkiremontti kestää viideltä työntekijältä kaksitoista viikkoa. Kuinka nopeasti remontti olisi valmistunut, jos työntekijöitä olisi ollut kahdeksan? 49. Lattian valmistamiseen kuluu 150 mm:n levyistä lautaa 125 m. Kuinka monta metriä tarvitaan 125 mm:n levyistä lautaa? 50. Pesuhuoneen lattian kaltevuus on 1:50. Kuinka paljon lattia laskee 1,2 m matkalla? 51. Auton renkaan halkaisija on 600 mm. Kuinka monta kierrosta rengas tekee a) 200 metrin matkalla b) 1.5 km matkalla c) 70 km matkalla
10 52. Laske murtoluvut = + = + = Pyöristä halutulla tarkkuudella Luku 856, ,5 909,85 kokonaisten tarkkuudelle satojen tarkkuudelle 2 merkitsevän numeron tarkkuudelle 3 merkitsevän numeron tarkkuudelle 54. Tee kysytyt yksikkömuutokset a m²= ha hehtaaria b. 4 km² = m² neliömetriä c. 1,5 ha = a aaria d mm²= cm² neliösenttimetri e m² = ha hehtaaria f. 1 ¾ ha = m² neliömetriä g. 5 l = dl desilitraa h ml = l litraa i. 1 ½ l = dl desilitraa j l = m³ kuutiometriä k. 5 dm³ = l litraa l. 500 ml = cm³ kuutiosenttimetri m. ½ m³ = l litraa
11 55. Laske murtoluvut : = 1 : = : 8 = Suorakulmion muotoisen puiston pituus on 47 m ja leveys 41 m. a) Piirrä kuvio. b) Kuinka pitkä on puiston vastakkaisten kulmien välimatka? c) Kuinka paljon lyhyempi kävelymatka on puiston kulmasta vastakkaiseen kulmaan, kun kävelee hypotenuusaa pitkin verrattuna matkaan kateettien kautta? 57. Laske kuution tilavuus(v), kun sen särmä on 14, 8 cm 58. Lieriön pohjan ala (A) on 28 cm 2 ja korkeus (h) 12 cm. Laske lieriön tilavuus(v). ( V = Ah ) 59. Kartion pohjan ala (A) on 28 cm 2 ja korkeus (h) 12 cm. Laske kartion tilavuus(v). 1 ( V = Ah ) Pallon säde (r) on 7,4 cm. Laske pallon tilavuus (V). 4 = ) 3 3 ( V r 61. Laske potenssien arvo a) 4 10 = b) 2 10 = c) 9 10 = 62. Ympyrän säde on 300mm. Mikä on ympyrän pinta-ala ja piiri? 63. Ympyrän pinta-ala on 765m 2. Mikä on ympyrän säde?
12 64. Kaapelin poikkipinta-ala on 500 mm 2? Mikä on kaapelin halkaisija? 65. Laske kappaleen pinta-ala? 66. Kuution särmien pituudet ovat 75 mm. Mikä on kuutiontilavuus? Mikä on kuution pinta-ala? 67. Kuution tilavuus on 23 m 2. Mikä on särmän pituus? 68. Öljysäiliön halkaisija on 3 m. Mikä on säiliön tilavuus? 69. Laske kappaleen tilavuus? Säde r= 2,1 m ja korkeus 8 m.
13 70. Säiliön Tilavuus on 3000 dm 3. Sen korkeudeksi on rakenteellisista syistä määrätty 1000 dm. Mikä on oltava säiliön säde? 71. Suorakulmaisen kolmion kateetit ovat pituudeltaan 15 cm ja 20 cm. Piirrä kuvio. Laske a) hypotenuusan pituus? b) Kolmion pinta-ala 72. Kattilan halkaisija on 16 cm ja korkeus on 19 cm. Laske kattilan tilavuus? 73. Suorakulmion pituus on 72 m ja leveys 18 m. Laske suorakulmion a) Pinta-ala b) Piiri
14 74. Täydennä taulukko
15 75. Mitkä ovat hintojen (17 kpl) 4,50, 5.00, 6,00, 6,20, 7,20, 8,00, 9,50, 10,50, 11,00, 11,50, 11,50, 12,50, 12,80, 13,00, 13,90, 15,00 ja 16,00 a) Keskiarvo b) Moodi c) Mediaani 76. Ympyrän säde on 250 mm. Mikä on ympyrän pinta-ala ja piiri? 77. Kaapelin poikkipinta-ala on 12,5 cm 2. Mikä on kaapelin säde? 78. Luokan opiskelijoiden iät ovat seuraavat: Ikä Jaakko 16 Marko 18 Riikka 17 Lotta 18 Anna 18 Janne 17 Maiju 16 Antti 18 Hanna 17 Jonna 17 Tomi 20 Iina 18 Heli 18 Joona 16
16 Juho 17 Mikä on moodi (tyypillisin ikä) Mo? Mo = mediaani, Md? Md = keskiarvo, x? x = 79. Kansanterveyslaitoksen tekemässä tutkimuksessa (Suomalaisen aikuisväestön terveyskäyttäytyminen 2001) laskettiin muun muassa painon ja pituuden suhdetta kuvaava painoindeksi BMI, joka on paino (kg) jaettuna pituuden (m) neliöllä. Aineistosta saatiin vuotiaille naisille seuraava taulukko: a) Kuinka monta luokkaa oli muodostettu? b) Onko luokittelu tasavälinen? Perustele vastauksesi? c) Kuinka monella prosentilla nuorista naisista indeksi oli 25 tai yli (yhden desimaalin tarkkuudella)? d) Tutkimukseen osallistui 358 kyseisen ikäryhmän naista, kuinka monen naisen indeksi oli 20 tai yli?
17 hankilövahinkoihin johtaneet onnettomuudet 80. Seuraavassa kuviossa on henkilövahinkoihin johtaneet alkoholionnettomuudet tammi lokakuussa 2012 ja vertailun vuoksi samat onnettomuudet tammi lokakuussa Huomaa, että vasen pylväs on aina vuosi 2012 jokaisella alueella a. Kuinka monta henkilövahinkoihin johtanutta onnettomuutta oli tammi-lokakuussa näinä vuosina Kanta-Hämeessä? Vuonna 2011 Vuonna 2012 b. Kuinka monta prosenttia onnettomuudet vähenivät vuonna 2012 verrattuna vuoteen 2011 Kanta-Hämeessä?
18 81. Laske lieröön tarvittava materiaalin pinta-ala, kun lieriön r= 1m ja korkeus h m. Huom! Pohja ja kansi myös.
19 82. Laske alla olevan ilmastointikanavaan tarvittavan pellin pintaala? 83. Laske kuvassa olevan kappaleen pinta-ala? 84. Laske tarvittavan materiaalin määrä putkiston tekemiseen
20 85. Laske kappaleen oikaistu pituus kappaleen keskiviivan mukaan. 86. Laske kappaleen oikaistu pituus kappaleen keskiviivan mukaan. 87. Laske talon päädyn pinta-ala esimerkiksi maalausta varten.
21 88. Asentajan tehtävänä on valmistaa kuvan mukainen suorakulmainen rakennelma. Onko hän laskenut tarvittavan vinon palkin pituuden oikein, kun hän on saanut siitä m pitkän. Onko kulman suuruus 90⁰? 89. Laske peltilaatikkoon tarvittava pellin määrä, kun laatikkoon tehdään myös kansi ja pohja. Kannessa on 2 cm taivutukset sivuille. 90. Laske oheisen kappaleen a) suurin halkaisija b) Oikean pään lieriömäisen osan halkaisija
22 91. Rakennuksen katon kaltevuus on 1: 2.5. Laske lappeen pituus, kun rakennuksen leveys on mm ja räystäs on 800 mm. 92. Paljonko painaa putki, jonka pituus on 3.0 m, ulkohalkaisija 45 mm ja seinämän paksuus 1.5 mm. Teräs painaa 7.8 kg/dm On tehtävä kuvan mukainen pesuallas. Laske tarvittava pellin määrä? 94. Laske vaijereiden pituudet kuvissa olevissa tapauksissa?
23 95. Laske a) Tornin korkeus b) Katkoviivan osoittama matka 96. Kuinka korkealle maanpinnasta auton palotikkaat yltävät? 97. Mihin kulmaan tasakylkisen kolmion muotoisen kattotuolin yläpaarteet on sahattava, kun kattotuolin alapaarteen leveys on mm ja kattotuolin korkeus on mm.
24 98. Kuinka pitkä tanko mahtuu 1 m 3 suuruisen laatikon sisälle? 99. Paljonko painaa teräksinen palkki, jonka pituus on 3,0 m, ulkohalkisija 90 mm ( teräs painaa 7,8 kg/dm 3?
25 100. Paljonko vettä kertyy tynnyriin, johon johdetaan vettä katon toiselta lappeelta, kun vettä sataa 4 mm? 101. Säiliöauton säiliön päät ovat puolipalloja, säde on 1,5 m ja koko säiliön pituus on 5,5 m. a) Laske säiliön tilavuus? b) Paljonko on säiliöön tarvittavan raaka-aineen (levyn määrä) pinta-ala? 102. Pekka on Penttiä 4-vuotta vanhempi, Pentti on 10-vuotta Mattia vanhempi. Poikien yhteisikä on 45, kuinka monta vuotta pojat ovat yksitellen? 103. Kolmelta henkilöltä kuluu aikaa kolme ja puoli tuntia 800 lehden jakamiseen. Kauanko kestää a) neljältä henkilöltä samaan yöhön b) viideltä henkilöltä, jos lehtiä on 1200 kpl?
26 104. Muodosta kolmea tikkua siirtämällä kolme neliötä 105. Muodosta kahta tikkua siirtämällä kaksi tasasivuista kolmiota.
27 106. Ratkaise graafisesti, kuinka suuri nostoketjun nimellisnostokyvyn on oltava kuvien tilanteissa, jotta nosto onnistuu? 107. Tutustu sivustoon Tee tehtäviä sivulta Tee murtolukulaskut sivulta ja tarkista Laske seuraavan vinokulmaisen kolmion ABC kaikki muut kulmat ja sivut sekä pinta-ala Laske puoliympyrän muotoisen kaarihallin a) Tilavuus b) Kuinka paljon tarvitaan raaka-ainetta kaikkiin seiniin yhteensä.
28 112. Mikä on siilon tilavuus? 113. Laske nesteen tilavuus, kun säiliö on a) Täynnä b) Säiliö on puolillaan c) Säiliössä on korkeudeltaan 400 mm pohjalla
29 114. Määritä huvimajan eli kodan a) Pohjan ala b) Tilavuus 115. Mäen jyrkkyydeksi ilmoitetaan 20º ja sen korkeudeksi 500m. Kuinka pitkä matka rinnettä on kavuttava, jotta päästään huipulle? 116. Kahden kilometrin päässä oleva torni näkyy tasaisella maalla 27º kulmassa. Kuinka korkea torni on? 117. Tasakylkisen kolmion kanta on 10,0 cm ja kylki 12,0 cm. Määritä a) kolmion kulmat b) kolmion pinta-ala? 118. Tasakylkisen kolmion huippukulma on 50 astetta ja kanta on 6,0 cm. Määritä a) Määritä kolmion kantakulmat? b) Määritä kolmion kyljen pituus? 119. Tarkista onko kuvan kolmio suorakulmainen
30 120. Mikä on alla olevan kolmion piirin pituus, kun sen pinta-ala on 126 m 2? 121. Yrityksen myynti on euroa, muuttuvat kustannukset ovat euroa ja kiinteät kustannukset euroa a) Mikä on yrityksen tulos? b) Mikä on kriittinen myynti? c) Paljonko myynnin olisi oltava, jotta voittoa tulisi euroa? d) Paljonko myynnin pitäisi olla että voitto olisi euroa? 122. Yrityksen katetuotto on 30% ja kriittinen myynti euroa. a) Mikä on kiinteä kustannusten määrä? b) Kuinka suuren on oltava myynnin, että voitto nousisi euroon? 123. Erään yrityksen myynti on euroa, muuttuvat kustannukset ovat euroa ja voitto euroa. a) Mikä on kiinteä kustannus? b) Laadi katetuottolaskelma c) Mikä on katetuottoprosentti? d) Mikä on kriittinen myynti? e) Kuinka paljon voi nykyinen laskea (tai paljonko sen on noustava), ennen kuin ollaan kriittisessä pisteessä? 124. Taina myy paistettuja makkaroita iltatorilla. Myynniksihän arvioi 225 kpl illassa, jos hinta on 2 euroa/kpl. Toisaalta makkaroita menisi kaupaksi 300 kpl illassa, jos hintaa alennettaisiin 1,70 euroon/kpl. Tukusta ostettuna makkarat maksavat.50 euroa. Kumpi myyntihinta johtaa parempaan tulokseen?
2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot
2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9
LisätiedotTasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.
Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.
LisätiedotMITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi
1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma
LisätiedotMATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät
MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kertaus K1. a) Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla. tan9 x,5,5 x,5 tan 9 x 2,8... x» 2,8 (cm) Kateetin pituus x on 2,8 cm. b) Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus
LisätiedotB. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?
Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,
LisätiedotGeometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio
Geometrian kertausta MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Ristikulmat Ristikulmat ovat yhtä suuret keskenään Vieruskulmien summa 180 Muodostavat yhdessä oikokulman 180-50 =130 50 Samankohtaiset kulmat Kun
LisätiedotC. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
Lisätiedot1 Kertausta geometriasta
1 Kertausta geometriasta 1.1 Monikulmiota 1. a) Kolmion kulmien summa on 180. Koska tiedetään kaksi kulmaa, kulma x voidaan laskea. 180 x 35 80 x 180 35 80 x 65 b) Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat
LisätiedotC. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. 4Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
LisätiedotKappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö.
Kappaleiden tilavuus Suorakulmainensärmiö. Tilavuus (volyymi) V = pohjan ala kertaa korkeus. Tankomaisista kappaleista puhuttaessa nimitetään korkeutta tangon pituudeksi. Pohjan ala A = b x h Korkeus (pituus)
LisätiedotTrigonometriaa ja solve-komento GeoGebralla
Trigonometriaa ja solve-komento GeoGebralla Valitse yläreunasta Näytä-valikosta CAS ja Piirtoalue. CAS-on laskinohjelma, piirtoalueen avulla saat kuviot näkyville tarvittaessa. Harjoitellaan ensiksi CAS-ikkunan
Lisätiedot15. Suorakulmaisen kolmion geometria
15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15.1 Yleistä kolmioista - kolmion kulmien summa on 180⁰ α α + β + γ = 180⁰ β γ 5.1.1 Tasasivuinen kolmio - jos kaikki kolmion sivut ovat yhtä pitkät, on kolmio tasasivuinen
LisätiedotSuorakulmainen kolmio
Suorakulmainen kolmio 1. Määritä terävä kulma α, β ja γ, kun sinα = 0,5782, cos β = 0,745 ja tanγ = 1,222. π 2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α = ja 3 β = 73,2
LisätiedotA-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 17.10.016 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ 1. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 180. Kolmannen kulman
LisätiedotHUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI
1 SISÄLTÖ HUOLTOMATEMATIIKKA, MATERIAALI 1) Murtoluvut ) Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus 3) Tasokuvioiden pinta-alat ja piirit 4) Kappaleiden tilavuudet 5) Suorakulmainen kolmio ja Pythagoran lause 6) Suorakulmaisen
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 80. Kolmannen kulman suuruus on 80 85 0 85. Kolmiossa on kaksi 85 :n kulmaa, joten se on tasakylkinen.
LisätiedotMAA03.3 Geometria Annu
1 / 8 2.2.2018 klo 11.49 MAA03.3 Geometria Annu Kokeessa on kolme (3) osaa; Monivalinnat 1 ja 2 ovat pakollisia (6 p /tehtävä, yht. 12 p) B1 osa Valitse kuusi (6) mieleisintä tehtävää tehtävistä 3-10.
LisätiedotAmmattimatematiikan tuki
Ammattimatematiikan tuki 1) Kuinka monta prosenttia a) 350 grammaa on 15 kilogrammasta b) 20 euroa on 260 eurosta c) 15 minuuttia on 3 tunnista d) 80 senttiä on 20 eurosta e) 56 senttimetriä on 3,2 metristä?
LisätiedotKolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia
Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,
Lisätiedot[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]
2015 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 8] Trigometrian ja avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille Sisällysluettelo 8.1 PYTHAGORAAN LAUSE... 3 8.1.1 JOHDANTOTEHTÄVÄT 1-6...
LisätiedotOSA 2: TRIGONOMETRIAA, AVARUUSGEOMETRIAA SEKÄ YHTÄLÖPARI
OSA 2: TRIGONOMETRIAA, AVARUUSGEOMETRIAA SEKÄ YHTÄLÖPARI Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Mitkä kuutiot on taiteltu kuvassa
Lisätiedot1 Laske ympyrän kehän pituus, kun
Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin
LisätiedotMAA3 HARJOITUSTEHTÄVIÄ
MAA3 HARJOITUSTEHTÄVIÄ 1. Selosta, miten puolitat (jaat kahtia) annetun koveran kulman pelkästään harppia ja viivoitinta käyttäen. 2. Piirrä kolmio, kun tunnetaan sen kaksi kulmaa (α ja β) sekä näiden
LisätiedotKertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli
Kertausosa 1. Kulma α on 7 suurempi kuin kulma eli 7. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli 180 7 180 14 : 71,5 Siis 7 71,5 7 108, 5 Vastaus: 108,5, 71, 5. Kuvaan merkityt kulmat
Lisätiedot1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..
LisätiedotAmmatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
LisätiedotAmmatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
LisätiedotTee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!
MAA3 Koe 1.4.2014 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla alusta asti käytössä. Maksimissaan
LisätiedotKERTAUSHARJOITUKSIA KULMA. 316. a) Samankohtaisista kulmista. b) Kolmion kulmien summa on x 2 ( 180 3x) Vastaus: a) 108 o b) 72 o.
KERTAUSHARJOITUKSIA KULMA 45 l 6. a) Samankohtaisista kulmista 80( 80456) 08 b) Kolmion kulmien summa on ( 80) 80 6 l 5 80 :( 5) 6 Kysytty kulma 80 8067 Vastaus: a) 08 o b) 7 o 7. Kulmien summa on ( )
LisätiedotMATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen
LisätiedotKartio ja pyramidi
Kartio ja pyramidi Kun avaruuden suora s liikkuu pitkin itseään leikkaamatonta tason T suljettua käyrää ja lisäksi kulkee tason T ulkopuolisen pisteen P kautta, suora s piirtää avaruuteen pinnan, jota
Lisätiedota) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x 2 = 7? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön 5 4 x
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 01 Arkkitehtimatematiikan koe, 1..01, Ratkaisut (Sarja A) 1. Anna kohdissa a), b) ja c) vastaukset tarkkoina arvoina. a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat
LisätiedotMATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen
Lisätiedot2. a- ja b-kohdat selviä, kunhan kutakuinkin tarkka, niin a-kohta 1 p b-kohta 1 p
LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 2.2.2018 RATKAISUT 1. a) 3,50 b) 56 c) 43300 km d) 15 e) 21.08 f) 23.9. kukin oikea vastaus a-kohdassa pelkkä 3,50 ilman yksikköä kelpuutetaan, samoin c-kohdassa pelkkä
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 15.11.2012 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotTehnyt 9B Tarkistanut 9A
Tehnyt 9B Tarkistanut 9A Kuitinmäen koulu Syksy 2006 Avaruusgeometrian soveltavia tehtäviä... 3 1. Päästäänkö uimaan?... 3 2. Mummon kahvipaketti... 3 3. Tiiliseinä... 4 4. SISUSTUSTA... 5 5. Kirkon torni...
LisätiedotOSA 3: GEOMETRIAA. Alkupala. Kokoa neljästä alla olevasta palasesta M kirjain.
OSA 3: GEOMETRIAA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Kokoa neljästä alla olevasta palasesta M kirjain. G. GEOMETRIAA Hannu ja
Lisätiedot[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]
2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ... 3 9.0.1 MALLIKOE 1... 4 9.0.2 MALLIKOE 2...
LisätiedotLieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa
Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa säilyttäen pitkin tason T suljettua käyrää (käyrä ei leikkaa itseään). Tällöin suora s piirtää avaruuteen
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 14.11.2013 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 ESITYS pisteitykseksi Yleisohje tarkkuuksista: Ellei tehtävässä vaadittu tiettyä tarkkuutta, kelpaa numeerisissa vastauksissa ohjeen vastauksen lisäksi yksi merkitsevä
LisätiedotHuippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty b) Kappaleet II ja III ovat likimain lieriöitä.
Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 0.7.018 6 AVARUUSGEOMETRIA ALOITA PERUSTEISTA 8A. a) Kappale II on likimain särmiö. Vastaus: II b) Kappaleet II ja III ovat likimain
LisätiedotMonikulmiot. 1. a) Kulman ovat vieruskulmia, joten α = 180 25 = 155.
Monikulmiot 1. Kulmia 1. a) Kulman ovat vieruskulmia, joten α = 180 5 = 155. b) Kulmat ovat ristikulmia, joten α = 8.. Kulma α ja 47 kulma ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia,
LisätiedotHelsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22..204 Ratkaisuita. Laske 23 45. a) 4000 b) 4525 c) 4535 d) 5525 e) 5535 Ratkaisu. Lasketaan allekkain: 45 23 35 90 45 5535 2. Yhden maalipurkin sisällöllä
LisätiedotApua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio
Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)
Lisätiedot2 Kuvioita ja kappaleita
Kuvioita ja kappaleita.1 Suorakulmaisen kolmion geometriaa 97. a) Kolmion kateettien pituudet ovat 5 ja 39. Hypotenuusan pituutta on merkitty kirjaimella. Sijoitetaan arvot Pythagoraan lauseeseen. 5 (
LisätiedotValitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille!
5.4.013 Jussi Tyni 1. Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Kehäkulma ja keskikulma b) Todista, että kolmion kulmien summa on 180 astetta. Selitä päätelmiesi perustelut.. a) Suorakulmaisen kolmion kateetit
LisätiedotAvaruusgeometrian perusteita
Avaruusgeometrian perusteita Määritelmä: Kolmiulotteisen avaruuden taso on sellainen pinta, joka sisältää kokonaan jokaisen sellaisen suoran, jonka kanssa sillä on kaksi yhteistä pistettä. Ts. taso on
LisätiedotPyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin
Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin
LisätiedotMaatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka
1. Selitä mitä tarkoittavat a) M2 b) vaihtoehtoiskustannus. Anna lisäksi esimerkki vaihtoehtoiskustannuksesta. (7 p) Vastaus: a) Lavea raha. (1 p) M1 (Yleisön hallussa olevat lailliset maksuvälineet ja
LisätiedotSumma 9 Opettajan materiaali Ratkaisut
Sisällysluettelo Laskutoimituksia Laskutoimitukset luvuilla Lausekkeiden sieventäminen 8 Yhtälöitä ja prosenttilaskentaa Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälö Prosenttilaskenta Tasogeometriaa Tasogeometrian
LisätiedotLukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN
alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä
LisätiedotPitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.
Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s00doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia Yleistä Ratkaise yhtälöt n n n n n 5 a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 b) ( ) ( ) > 0 + = + c) ( ) Suureet ja
LisätiedotRATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.
RATKAISUT 198 197 198. Olkoon suorakulmion erisuuntaisten sivujen pituudet a ja b sekä neliön sivun pituus c. Tehtävä on mielekäs vain, jos suorakulmio ei ole neliö, joten oletetaan, että a b. Suorakulmion
LisätiedotTee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää!
MAA Koe 4.4.011 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää! 1 Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Vieruskulmat b) Tangentti kulmasta Katsottuna.
LisätiedotLäpäisyehto: Kokeesta saatava 5. Uusintakoe: Arvosana määräytyy yksin uusintakokeen perusteella.
MAA7 Trigonometriset funktiot Arvosanan perusteet: koe 70 %, harjoitustehtävä 10 %, tuntitestit 20 %, lisäksi oppimisen ja työskentelyn havainnointi opettajan harkinnan mukaan (ks. OPS 6.2). Muu arviointi:
LisätiedotPERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA
PERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA 4..005 OSA 1 Laskuaika 30 min Pistemäärä 0 pistettä 1. Mikä on lukujonon seuraava jäsen? Minkä säännön mukaan lukujono muodostuu? 1 4 5 1 1 1
Lisätiedot2 MONIKULMIOIDEN GEOMETRIAA
Huippu 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 14.9.016 MONIKULMIOIDEN GEOMETRIAA POHDITTAVAA 1. a) Lattia päällystetään neliöillä. Laatoitukseen syntyvä toistuva kuvio on b) Lattia
LisätiedotPreliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa
LisätiedotPituus- ja pinta-alayksiköt. m dm cm mm. km hm dam m. a) neljän pienen kohteen pituus millimetreiksi, senttimetreiksi ja desimetreiksi
Pituus- ja pinta-alayksiköt 1 Pituusyksiköt Pituuden perusyksikkö on metri, ja se lyhennetään pienellä m-kirjaimella. Pienempiä ja suurempia pituusyksiköitä saadaan kertomalla tai jakamalla luvulla 10,
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka a) p = 2πr r = 4,5 = 2π 4,5 = 28, piiri on 28 cm. A = πr 2 r = 4,5
Tekijä Pitkä matematiikka 3 1.10.016 176 a) p = πr r = 4,5 = π 4,5 = 8,7... 8 piiri on 8 cm A = πr r = 4,5 b) = π 4,5 = 63,617... 64 Ala on 64 cm p = πd d = 5,0 = π 5,0 = 15,7... 16 piiri on 16 cm r =
LisätiedotAlgebran ja Geometrian laskukokoelma
Algebran ja Geometrian laskukokoelma A. Potenssien laskusäännöt Sievennä 1. (r 3 ) 4 2. (2a 3 ) 3 3. x 3 x 5 4. k11 k 5 5. 2a2 a 7 5a 3 6. (-3x 2 y 3 ) 3 7. ( 1 4 ) 3 8. (2 a2 Lisätehtäviä b 3)3 9. (a
LisätiedotKenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6
Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
LisätiedotM 1 ~M 2, jos monikulmioiden vastinkulmat ovat yhtä suuret ja vastinsivujen pituuksien suhteet ovat yhtä suuret eli vastinsivut ovat verrannolliset
Yhdenmuotoisuus ja mittakaava Tasokuvioiden yhdenmuotoisuus tarkoittaa havainnollisesti sitä, että kuviot ovat samanmuotoiset mutta eivät välttämättä samankokoiset. Kahdella yhdenmuotoisella kuviolla täytyy
Lisätiedot4 Avaruusgeometria. Ennakkotehtävät. 1. a) Pisin mahdollinen jana on jana AC. Pisin mahdollinen jana on jana AG. c) Kulma on 90.
Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.10.016 4 Avaruusgeometria Ennakkotehtävät 1. a) b) Pisin mahdollinen jana on jana AC. Pisin mahdollinen jana on jana AG. c) Kulma on 90.
LisätiedotHelsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Laske 6 5 4 5 4 3 + 4 3 2 3 2 1. a) 88 b) 66 c) 78 d) 76 Ratkaisu. Suoralla laskulla: 6 5 4 5 4 3 + 4 3 2 3 2 1
Lisätiedot* Trigonometriset funktiot suorakulmaisessa kolmiossa * Trigonometristen funktioiden kuvaajat
Trigonometria. a) Määrittele trigonometriset funktiot. b) Vertaa trigonometristen funktioiden ominaisuuksia määritys- ja arvojoukko sekä perusjakso). * Trigonometriset funktiot suorakulmaisessa kolmiossa
Lisätiedot1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ
1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ 1. Käyttäen tietoa a = a a laske: a) 8 b) ) c) 0, d) ) 1 e) 1) f) +,) g) 7 h) ) i). Laske näiden lukujen neliöt: 17 9 1,6 1. Laske: ) a) ) b). Laske a, kun 5) 1 ) 11 11 81. j)
LisätiedotCopyright Isto Jokinen 2013 MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. Isto Jokinen 2013 SISÄLTÖ. Pinta-alojen laskeminen
Copyright Isto Jokinen 01 MTEMTIIKK Matematiikkaa pintakäsittelijöille POJ. Isto Jokinen 01 SISÄLTÖ Pinta-alojen laskeminen Tilavuuksien laskeminen Prosenttilaskut Käyttö opetuksessa tekijän luvalla 1
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)
LisätiedotVastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x
Vastaukset. kaksi. y - - x - - 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x 0 0 3 3 e) 5. a) b) x y = x 0 0 3 6 98 6. a) b) x y = x + 0 3 5 6 7 7. a) b) x y = x - 3 0-3 - 3 3 8. 99 a) y = b) y = -
Lisätiedotyleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p
MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y
Lisätiedot- mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline. - yksiköiden avulla voidaan verrata mitattujen suureiden arvoja
- 26 - - mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline - yksiköien avulla voiaan verrata mitattujen suureien arvoja - suure on jonkin esineen tai asian mitattava ominaisuus, jonka arvo
LisätiedotHelsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta
Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona
Lisätiedot3 Avaruusgeometria. Lieriö. 324. a) V = 30 20 12 = 7 200 (cm 3 ) 7 200 cm 3 = 7,2 dm 3 = 7,2 l. b) V = A p h = 30 15 = 450 (cm 3 )
Avaruusgeometria Lieriö 4. a) 0 0 1 7 00 (cm ) 7 00 cm 7, dm 7, l b) A p h 0 15 450 (cm ) 5. Kuution särmän pituus on a 1, cm. a) a 1, 1,78 1,7 (cm ) b) A 6a 6 1, 8,64 8,6 (cm ) 16 6. r d 8 (cm) A p h
LisätiedotKaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.
Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 1.2.2013 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.
Lisätiedot5 Kertaus: Geometria. 5.1 Kurssin keskeiset asiat. 1. a) Merkitään suorakulmion sivuja 3x ja 4x. Piirretään mallikuva.
5 Kertaus: Geometria 5.1 Kurssin keskeiset asiat 1. a) Merkitään suorakulmion sivuja 3x ja 4x. Piirretään mallikuva. 4x 3x 10 cm Muodostetaan Pythagoraan lause ja ratkaistaan sen avulla x. (3 x) (4 x)
Lisätiedot4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ
Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ POHDITTAVAA 1. Merkitään toisen neliön sivun pituutta kirjaimella x. Tällöin toisen neliön sivun pituus on
LisätiedotKenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotMAA7 HARJOITUSTEHTÄVIÄ
MAA7 HARJOITUSTEHTÄVIÄ Selvitä, mitä -akselin väliä tarkoittavat merkinnät: a) < b) U(, ) c) 4 < 0 0 Ilmoita väli a) 4 < < b) ] 5, 765[ tavalla 7 tehtävän a)-kohdan mukaisella kana, kana 0 Palautetaan
Lisätiedota) Arkistokatu ja Maaherrankatu ovat yhdensuuntaiset. Väite siis pitää paikkansa.
Tekijä MAA3 Geometria 14.8.2016 1 a) Arkistokatu ja Maaherrankatu ovat yhdensuuntaiset. Väite siis pitää paikkansa. b) Pirttiniemenkatu ja Tenholankatu eivät ole yhdensuuntaisia. Väite ei siis pidä paikkaansa.
LisätiedotÖljysäiliö maan alla
Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö
Lisätiedot7.lk matematiikka. Geometria 3. Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen
7.lk matematiikka Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 15. Kolmio... 4 16. Nelikulmiot... 8 17. Monikulmiot... 12 18. Pituuksien ja pinta-alojen muutokset... 16 19. Pinta aloja
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä
Lisätiedot4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset
4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset MÄÄRITELMÄ 6 URA Joukko pisteitä, joista jokainen täyttää määrätyn ehdon, on ura. Urakäsite sisältää siten kaksi asiaa. Pistejoukon jokainen piste
Lisätiedot4. Kertausosa. 1. a) 12
. Kertausosa. a kun, : b kun, tai 8 . Paraabeli y a bc c aukeaa ylöspäin, jos a alaspäin, jos a a Funktion g kuvaaja on paraabeli, jolle a. Se aukeaa ylöspäin. b Funktion g kuvaaja on paraabeli, jolle
LisätiedotMb02 Koe 26.1.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/1
Mb0 Koe 6.1.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/1 Kokeessa on kolme osiota: A, B1 ja B. Osiossa A et saa käyttää laskinta. Palautettuasi Osion A ratkaisut, saat laskimen pöydältä. Taulukkokirjaa voit
LisätiedotTämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.
MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan
LisätiedotKoontitehtäviä luvuista 1 9
11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, 2952018, Ratkaisut (Sarja A) 1 Anna kaikissa kohdissa vastaukset tarkkoina arvoina Kohdassa d), anna kulmat
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 7.6.2005 Nimi: Henkilötunnus: Sain kutsun kokeeseen Hämeen amk:lta Jyväskylän amk:lta Kymenlaakson amk:lta Laurea amk:lta
Lisätiedot