Merkintöjä planeettojen liikkeistä jo muinaisissa nuolenpääkirjoituksissa. Geometriset mallit vielä alkeellisia.

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Merkintöjä planeettojen liikkeistä jo muinaisissa nuolenpääkirjoituksissa. Geometriset mallit vielä alkeellisia."

Transkriptio

1 Johdanto Historiaa Antiikin aikaan Auringon ja Kuun lisäksi tunnettiin viisi kappaletta, jotka liikkuivat tähtitaivaan suhteen: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter ja Saturnus. Näitä kutsuttiin planeetoiksi kreikan vaeltajaa tarkoittavan sanan mukaisesti. Myös Aurinko ja Kuu luettiin planeettoihin 7-päiväinen viikko. Merkintöjä planeettojen liikkeistä jo muinaisissa nuolenpääkirjoituksissa. Geometriset mallit vielä alkeellisia. Maan pallomainen muoto: Pythagoralaiset 500-luvulla eaa. Maan koko: Eratosthenes 200-luvulla eaa. Eudoksos: planeettaliikkeen pallonkuorimalli. Aristoteles 300-luvulla eaa: kuunylisessä maailmassa kaikki on ikuista ja muuttumatonta, vain ympyräliike on mahdollista.

2

3 Apollonios 200-luvulla eaa.: episyklimalli planeetta S episykli Maa

4 Ptolemaioksen Almagest noin vuonna 150. Planeettojen liikemallit melko mutkikkaita, eivät enää puhtaita ympyräliikkeitä. Tarkkuus jo kohtuullinen. Vas: ekvanttiliike, M=Maa, MC=CE, kulma α kasvaa tasaisella nopeudella. Oik: Merkuriuksen liike, varjostetut kulmat ovat samoja. P P M C E α M E

5 Planeettojen liikkeet näyttävät olevan yhteydessä Aurinkoon. Kopernikuksen Commentariolus noin 1512: aurinkokeskinen aurinkokunnan malli. Kopernikuksen De Revolutionibus 1543: Almagestin nykyaikaistettu versio.

6 Tyko Brahe: tarkimmat havainnot ennen optisia apuvälineitä. Malli, jossa planeetat kiertävät Aurinko, mutta Aurinko Maata.

7 Johannes Kepler päätyi planeettaliikkeen lakeihin tutkimalla Tykon havaintoja erityisesti Marsista. Astronomia nova 1609, kaksi planeettaliikkeen lakia: 1) Planeetan rata on ellipsi, jonka toisessa polttopisteessä Aurinko on. 2) Pintalaki: Planeetasta Aurinkoon piirretty viiva pyyhkäisee yhtä pitkien aikojen kuluessa yhtä suuret pinta-alat. Harmonices mundi 1619, kolmas laki: P 2 = a 3 (P kiertoaika vuosina a rataellipsin pisimmän akselin puolikas yksikkönä Maan etäisyys Auringosta).

8 Galilei: ensimmäiset (?) kaukoputkihavainnot, Sidereus nuncius Aristotelismin vastaisia havaintoja: Kuun vuoret, Venuksen vaiheet, Jupiterin kuut.

9 Newton: Principia mathematica Aloitti taivaanmekaniikan voimakkaan kehityksen. Kirjassa käytetään klassista geometriaa, vaikka Newton oli jo kehittänyt differentiaali- ja integraalilaskentaa.

10 William Herschel: ensimmäinen antiikin ajan jälkeen löydetty planeetta Uranus 1781, havaintojen ulottaminen aurinkokunnan ulkopuolelle.

11 1700- ja 1800-luvuilla voimakas taivaanmekaniikan kehittyminen. Mm. Delauneyn kuuteoria.

12 1800-luvun puolivälistä spektroskopia ja astrofysiikka tähtien fysikaaliset ominaisuudet. Auinkokunnan tutkimuksen merkitys vähenee luvulta alkaen avaruustähtitiede: tähtitiede, joka perustuu satelliiteista tehtäviin havaintoihin uudet aallonpituusalueet. Myös tarkempia havaintoja ilmakehän ulkopuolelta ja luotainten lähihavaintoja aurinkokunnan kohteista. Tietokoneet numeerinen taivaanmekaniikan tutkimus. Havainnot muista planeettajärjestelmistä uusia ajatuksia aurinkokunnan kehityksestä. Maan lähelle tulevien pienkappaleiden aiheuttama uhka käytännön mielenkiinto.

13 Vasemmalla sisimmät planeetat. Nuoli kuvaa liikettä yhden kuukauden aikana. Oikealla uloimmat planeetat. Nuoli vastaa liikettä 10 vuodessa. Maa Venus Merkurius Mars Saturnus Jupiter Uranus Pluto Neptunus

14 Aurinkokunnan etäisyydet Aurinkokunnan etäisyydet on havainnollisinta ilmoittaa käyttämällä mittayksikkönä Maan ja Auringon välistä etäisyyttä, astronomista yksikköä, 1 AU = m. Lähin tähti, Proxima Centauri, on runsaan AU:n päässä. Tarkkaan ottaen astronominen yksikkö on määritelmän mukaan sellaisen planeetan radan isoakselin puolikas, jolla ei ole lainkaan massaa, mutta jonka kiertoaika on sama kuin Maan. Koska myös Maan oma massa vaikuttaa sen liikkeeseen, Maan radan isoakselin puolikas on hieman astronomista yksikköä suurempi ( AU).

15 Aurinkokunnan kohteet IAU esitti vuoden 2006 yleiskokouksessaan aurinkokunnen eri kohteiden määritelmät. Kappale on planeetta, jos: (1) Se kiertää Aurinkoa. (2) Se on niin massiivinen, että sen oma painovoima on muokannut sen likimain pallomaiseksi. (3) Se on aiheuttamillaan häiriöillä poistanut muut kappaleet ratansa lähistöltä. Tämän säännön perusteella aurinkokunnassa on 8 planeettaa: Merkurius, Venus, Maa, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus.

16 Jos kappale toteuttaa ehdot (1) ja (2) mutta ei ehtoa (3), se on kääpiöplaneetta. Tämän säännön mukaan Plutosta tuli kääpiöplaneetta. Muita ovat ensimmäisenä löytynyt asteroidi Ceres, Eris, Haumea ja Makemake. Jos kappale toteuttaa vain ehdon (1), se on pienkappale. Pienkappaleita ovat asteroidit, komeetat ja meteoroidit. Jos kappale ei täytä ehtoa (1), vaan kiertää esimerkiksi jotakin planeetta, se on kuu eikä planeetta olipa se miten iso tahansa.

17 Ongelmia: Kuinka todetaan kaukaisen kappaleen pallomainen muoto? Miten laajalta alueelta ja miten tyhjäksi radan ympäristö pitäisi siivota? Miten kuut ja rengasjärjestelmän pienet kappaleet erotetaan toisistaan? planeetat kääpiö planeetat pienkappaleet jättiläis planeetat maan kaltaiset planeetat asteroidit ja komeetat meteoroidit Saturnus Jupiter Uranus Neptunus Maa Venus Mars Merkurius Pluto Eris Ceres Pallas Vesta Juno Hektor Eros Amor läpimitta km km 1000 km 100 km 10 km 1 km 100 m 10 m 1 m

18 Planeettojen näennäiset liikkeet C B A a) C B A b) a) Marsin näennäinen rata taivaalla vuoden 1995 opposition aikana. b) Maan ja Marsin keskinäiset asemat a-kohdan tapauksessa. Marsin Maasta havaitut suunnat muodostavat äärettömän kauas projisoituina a-kohdan kuvion.

19 Synodinen kiertoaika on aika, jonka jälkeen kahden planeetan keskinäinen asema toistuu samanlaisena. Esim. kahden peräkkäisen opposition tai konjunktion välinen aika. Sideerinen kiertoaika on todellinen kiertoaika tähtien suhteen; sen kuluessa planeetta on liikkunut radallaan 360. Tavallisesti planeetat kulkevat taivaalla tähtiin verrattuna itään päin eli suoraan suuntaan (siis vastapäivään). Ulkoplaneetta on oppositiossa ollessaan täsmälleen vastakkaisessa suunnassa kuin Aurinko. Almanakoissa oppositio määritellään ajanhetkenä, jolloin planeetan ja Auringon ekliptikaaliset pituudet poikkeavat toisistaan tasan 180. Kun Maa ohittaa ulkoplaneetan, sen liike näyttää kääntyvän vastakkaiseksi, ja se etenee jonkin matkaa länteen päin taantuvaan eli retrogradiseen suuntaan. Tehtyään edestakaisen mutkan tai silmukan planeetta kääntyy taas liikkumaan suoraan suuntaan. Kun planeetta on samassa suunnassa kuin Aurinko (molempien pituudet ovat samat), se on konjunktiossa. Planeetta ei aina peity Auringon taakse, koska planeettojen radat ovat kallellaan Maan ratatasoon nähden.

20 Kulma α (Aurinko planeetta Maa) on nimeltään vaihekulma ja kulma Aurinko Maa planeetta on elongaatio. Ulkoplaneetoilla vaihekulma pysyy sitä pienemmissä rajoissa, mitä kauemmas Auringosta ja maapallosta mennään. Marsille α voi olla korkeintaan 41, Jupiterille 11 ja Neptunukselle vain 2. konjunktio yläkonjunktio suurin itäinen elongaatio suurin läntinen elongaatio α alakonjunktio Maa oppositio

21 Koska Merkurius ja Venus kiertävät Maan radan sisäpuolella, niillä on Maasta nähtynä samanlaiset vaiheet kuin Kuulla. Vaihekulmasta riippuu, kuinka suuri osa planeetan pinnasta näkyy valaistuna. Sisäplaneetoilla α voi saada kaikki arvot väliltä [0,180 ], ja siksi esim. Venus voidaan nähdä täysivenuksena (kun se on Auringon takana), uusivenuksena (alakonjunktion lähellä) ja kaikissa vaiheissa tältä väliltä.

22 Sideerinen ja synodinen kiertoaika Kahden peräkkäisen opposition (tai sisäplaneetan alakonjunktion) välinen aika, tai yleensä aikaväli, jonka jälkeen kahden planeetan keskinäinen asema toistuu samanlaisena, on nimeltään synodinen kiertoaika. Sideerinen kiertoaika on kiertoaika tähtien suhteen; sen kuluessa planeetta on liikkunut radallaan 360. Sideerinen kiertoaika on kullekin planeetalle ominainen suure, mutta synodinen kuvaa aina kahden eri planeetan samanlaisten keskinäisten asemien aikaväliä. Olkoon sisemmän planeetan sideerinen kiertoaika P 1 ja ulomman P 2 sekä niiden keskinäinen synodinen kiertoaika P 1,2. Planeettojen keskimääräiset kulmanopeudet eli keskiliikkeet ovat tällöin 2π/P 1 ja 2π/P 2. Kun yksi synodinen jakso on kulunut, sisempi planeetta on ehtinyt tehdä radallaan yhden kokonaisen kierroksen enemmän kuin ulompi, joten planeettojen liikkumien kulmien välillä vallitsee yhtälö P 1,2 2π P 1 = 2π + P 1,2 2π P 2, joka sieventyy muotoon 1 P 1,2 = 1 P 1 1 P 2.

23 Venuksen liike kahden peräkkäisen yläkonjunktion välisenä aikana eli yhden synodisen jakson aikana

24 Marsin liike kahden peräkkäisen yläkonjunktion välillä eli yhden synodisen jakson aikana

25 Vuorokauden pituus Planeetan pyörähdysaika tarkoittaa yleensä sideeristä pyörähdysaikaa. Vuorokauden pituudella puolestaan tarkoitetaan pyörähdysaikaa Auringon suhteen. Olkoon planeetan kiertoaika Auringon ympäri on P, sideerinen pyörähdysaika τ ja synodinen vuorokausi τ. Sideeristen vuorokausien määrä vuodessa P/τ on yhtä suurempi kuin synodisten vuorokausien määrä P/τ: eli P τ P τ = 1 1 τ = 1 τ 1 P. Tämä pätee, jos planeetan pyörimissuunta on sama kuin sen kiertosuunta Auringon ympäri (eli vastapäivään). Jos planeetta pyörii päinvastaiseen suuntaan eli retrogradisesti, vuodessa on synodisia vuorokausia yksi enemmän kuin sideerisiä, jolloin yhtälö tulee muotoon 1 τ = 1 τ + 1 P. Maapallon tapauksessa P = d ja τ = 1 d, jolloin yhtälöstä voidaan ratkaista τ = d = 23 h 56 min 4 s aurinkoaikaa.

26 Ylikulut. Merkuriuksen tai Venuksen kulkua Auringon editse kutsutaan ylikuluksi (transit). Koska planeettojen radat ovat kallellaan ekliptikaan nähden, ylikulku voi tapahtua ainoastaan planeetan ollessa lähellä solmua ja samalla alakonjunktiossa. Merkuriuksen ylikulkuja tapahtuu keskimäärin 13 kertaa vuosisadassa. Viimeisin Merkuriuksen ylikulku sattui ; seuraavat ovat , , ja Venuksen ylikulut ovat paljon harvinaisempia. Viimeksi sellainen nähtiin Seuraava tapahtuu , mutta sitä seuraavat vasta , ja Kahta 1700-luvulla sattunutta Venuksen ylikulkua käytettiin astronomisen yksikön pituuden määrityksessä. Mm. suomalainen Anders Planman havaitsi ylikulkua Kajaanissa.

27 Planeettojen rakenne Maankaltaiset planeetat (Merkurius, Venus, Maa, Mars): - Kiinteä pinta - Koostumus pääasiassa kiveä ja metalleja. Sisäosien rakennetta voidaan tutkia maanjäristysaaltojen avulla. Rauta-nikkeliydin, jonka ympärillä lähinnä silikaateista koostuva vaippa ja uloimpana ohut kuori. - Korkeintaan ohut ilmakehä. - Vain vähän kuita.

28 Törmäyskraatterien määrä kappaleen pinnalla kertoo pinnan iän: mitä enemmän kraattereita sitä vanhempi pinta. Ylhäällä vasemmalla Merkuriuksen, oikealla Kuun, alhaalla vasemmalla Jupiterin kuun Europan, keskellä Ganymedeen ja oikealla Kalliston pintaa. Europan pinta on nuorin, Kalliston vanhin.

29 Jättiläisplaneetat (Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus) - Paljon suurempia kuin maankaltaiset. - Alhainen tiheys. - Pääasiassa vetyä ja heliumia. - Pieni kiinteä ydin, jota ympäröivät metallinen vety sekä nestemäinen vety ja helium. - Uloimpana paksu ilmakehä, jonka pilvipeite muodostaa näkyvän pinnan. - Lukuisia kuita ja pienistä hiukkasista koostuva rengasjärjestelmä. - Säteilevät enemmän energiaa kuin saavat Auringosta.

30 Jupiter atmosfääri molekulaarista vetyä metallista vetyä kiveä Neptunus Maa Saturnus Uranus

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä 7. AURINKOKUNTA Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä Jupiter n. 4"päässä) = Keskustähti + jäännöksiä tähden syntyprosessista (debris) = jättiläisplaneetat,

Lisätiedot

Aurinkokunta, yleisiä ominaisuuksia

Aurinkokunta, yleisiä ominaisuuksia Aurinkokunta, yleisiä ominaisuuksia Antiikin aikaan Auringon ja Kuun lisäksi tunnettiin viisi kappaletta, jotka liikkuivat tähtitaivaan suhteen: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter ja Saturnus. Näitä kutsuttiin

Lisätiedot

AURINKOKUNNAN RAKENNE

AURINKOKUNNAN RAKENNE AURINKOKUNNAN RAKENNE 1) Aurinko (99,9% massasta) 2) Planeetat (8 kpl): Merkurius, Venus, Maa, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus - Maankaltaiset planeetat eli kiviplaneetat: Merkurius, Venus, Maa

Lisätiedot

Tähtitieteen peruskurssi Lounais-Hämeen Uranus ry 2013 Aurinkokunta. Kuva NASA

Tähtitieteen peruskurssi Lounais-Hämeen Uranus ry 2013 Aurinkokunta. Kuva NASA Tähtitieteen peruskurssi Lounais-Hämeen Uranus ry 2013 Aurinkokunta Kuva NASA Aurinkokunnan rakenne Keskustähti, Aurinko Aurinkoa kiertävät planeetat Planeettoja kiertävät kuut Planeettoja pienemmät kääpiöplaneetat,

Lisätiedot

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. 1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. Vuodessa Maahan satava massa on 3.7 10 7 kg. Maan massoina tämä on

Lisätiedot

Planeetan määritelmä

Planeetan määritelmä Planeetta on suurimassainen tähteä kiertävä kappale, joka on painovoimansa vaikutuksen vuoksi lähes pallon muotoinen ja on tyhjentänyt ympäristönsä planetesimaalista. Sana planeetta tulee muinaiskreikan

Lisätiedot

TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ

TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ ARKIPÄIVÄISTEN ASIOIDEN TÄHTITIETEELLISET AIHEUTTAJAT, FT Metsähovin Radio-observatorio, Aalto-yliopisto KOPERNIKUKSESTA KEPLERIIN JA NEWTONIIN Nikolaus Kopernikus

Lisätiedot

Aurinkokunta. Jyri Näränen Jyri.naranen@nls.fi http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Paikkatietokeskus, MML

Aurinkokunta. Jyri Näränen Jyri.naranen@nls.fi http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Paikkatietokeskus, MML Aurinkokunta Jyri Näränen Jyri.naranen@nls.fi http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Paikkatietokeskus, MML Aurinkokunta Mikä se on, miten se on muodostunut ja mitä siellä on? Miten sitä tutkitaan? Planeetat

Lisätiedot

Kosmos = maailmankaikkeus

Kosmos = maailmankaikkeus Kosmos = maailmankaikkeus Synty: Big Bang, alkuräjähdys 13 820 000 000 v sitten Koostumus: - Pimeä energia 3/4 - Pimeä aine ¼ - Näkyvä aine 1/20: - vetyä ¾, heliumia ¼, pari prosenttia muita alkuaineita

Lisätiedot

Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä.

Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä. LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: AURINKOKUNTA Huom! Valmistele maitopurkit valmiiksi. Varmista, että sinulla on riittävästi soraa jupiteria varten. 1. Alkupohdintaa Aloitetaan kyselemällä, mitä

Lisätiedot

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi Tähtitieteen perusteet, harjoitus 2 Yleisiä huomioita: Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi aurinkokunnan etäisyyksille kannattaa usein

Lisätiedot

Planetologia: Tietoa Aurinkokunnasta

Planetologia: Tietoa Aurinkokunnasta Planetologia: Tietoa Aurinkokunnasta Kuva space.com Tieteen popularisointi Ilari Heikkinen 4.5.2016 Aurinkokunnan synty ja rakenne Aurinkokunta syntyi 4,5 miljardia vuotta sitten valtavan tähtienvälisen

Lisätiedot

6. TAIVAANMEKANIIKKA. Antiikki: planeetat = vaeltavia tähtiä jotka liikkuvat kiintotähtien suhteen

6. TAIVAANMEKANIIKKA. Antiikki: planeetat = vaeltavia tähtiä jotka liikkuvat kiintotähtien suhteen 6. TAIVAANMEKANIIKKA Antiikki: planeetat = vaeltavia tähtiä jotka liikkuvat kiintotähtien suhteen Näennäinen liike voi olla hyvinkin monimutkaista: esim. ulkoplaneetan suunta retrograadinen opposition

Lisätiedot

Keskeisvoimat. Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin!

Keskeisvoimat. Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin! Keskeisvoimat Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin! Historiallinen ja tärkeä esimerkki on planeetan liike Auringon ympäri. Se on 2 kappaleen ongelma, joka voidaan aina redusoida keskeisliikkeeksi

Lisätiedot

Aurinkokunnan tutkimuksen historiaa

Aurinkokunnan tutkimuksen historiaa Aurinkokunnan tutkimuksen historiaa Maan koko ja muoto Vetovoimalaki ja aurinkokunnan koko Planeettojen löytyminen Planeettojen rakenne ja koostumus Tutkimuslaitteiden ja menetelmien kehittyminen Aurinkokunnan

Lisätiedot

Ajan osasia, päivien palasia

Ajan osasia, päivien palasia Ajan osasia, päivien palasia Ajan mittaamiseen tarvitaan liikettä. Elleivät taivaankappaleet olisi määrätyssä liikkeessä keskenään, ajan mittausta ei välttämättä olisi syntynyt. Säännöllinen, yhtäjaksoinen

Lisätiedot

Jupiter-järjestelmä ja Galileo-luotain II

Jupiter-järjestelmä ja Galileo-luotain II Jupiter-järjestelmä ja Galileo-luotain II Jupiter ja Galilein kuut Galileo-luotain luotain Jupiterissa NASA, laukaisu 18. 10. 1989 Gaspra 29. 10. 1991 Ida ja ja sen kuu Dactyl 8. 12. 1992 Jupiter 7. 12.

Lisätiedot

Planeetat. Jyri Näränen Geodeettinen laitos http://personal.inet.fi/tiede/naranen/

Planeetat. Jyri Näränen Geodeettinen laitos http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Planeetat Jyri Näränen Geodeettinen laitos http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Aiheet l Aurinkokuntamme planeetat, painopiste maankaltaisilla l Planeettojen olemus l Planeettojen sisäinen rakenne ja

Lisätiedot

Albedot ja magnitudit

Albedot ja magnitudit Albedot ja magnitudit Tähtien kirkkauden ilmoitetaan magnitudiasteikolla. Koska tähdet säteilevät (lähes) isotrooppisesti kaikkiin suuntiin, tähden näennäiseen kirkkautaan vaikuttavat vain: 1) Tähden todellinen

Lisätiedot

Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi

Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi Asko Palviainen Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Ajanlasku Kuukalenteri vuodessa 12 kuu-kuukautta ei noudata vuodenaikoja nykyisistä kalentereista

Lisätiedot

Exploring aurinkokunnan ja sen jälkeen vuonna Suomi

Exploring aurinkokunnan ja sen jälkeen vuonna Suomi Exploring aurinkokunnan ja sen jälkeen vuonna Suomi Exploring the Solar System and Beyond in Finnish Kehittämä Nam Nguyen Hubble Ultra Deep Field ampui 2014 Exploring aurinkokunnan ja sen jälkeen tavoitteena

Lisätiedot

Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi

Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi Asko Palviainen Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Ajanlasku Kuukalenteri vuodessa 12 kuu-kuukautta ei noudata vuodenaikoja nykyisistä kalentereista

Lisätiedot

Aurinkokunta, kohteet

Aurinkokunta, kohteet Aurinkokunta, kohteet Merkurius Maasta katsoen Merkurius näkyy aina lähellä Aurinkoa; se voi etääntyä Auringosta vain noin 28 päähän. Siksi Merkurius näkyy vain vaalealla ilta- tai aamutaivaalla. Kirkkaimmillaan

Lisätiedot

SATURNUS. Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin jälkeen

SATURNUS. Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin jälkeen SATURNUKSEN RENKAAT http://cacarlsagan.blogspot.fi/2009/04/compare-otamanho-dos-planetas-nesta.html SATURNUS Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin

Lisätiedot

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat. KEPLERIN LAI: (Ks. Physica 5, s. 5) Johannes Keple (57-60) yhtyi yko Bahen (546-60) havaintoaineiston pohjalta etsimään taivaanmekaniikan lainalaisuuksia. Keple tiivisti tutkimustyönsä kolmeen lakiinsa

Lisätiedot

Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN

Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN Oppilaiden ennakkokäsityksiä avaruuteen liittyen Aurinko kiertää Maata Vuodenaikojen vaihtelu johtuu siitä,

Lisätiedot

Kääpiöplaneettojen eteeriset laadut ja niiden määrittäminen (2006)

Kääpiöplaneettojen eteeriset laadut ja niiden määrittäminen (2006) Kääpiöplaneettojen eteeriset laadut ja niiden määrittäminen (2006) Jaana Koverola Aurinkokuntamme reuna-alueilta on 2000-luvulla löydetty uusia taivaankappaleita, 1000-2000 km halkaisijaltaan olevia kääpiöplaneettoja,

Lisätiedot

ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ VI

ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ VI ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ VI 622. Kun katsot tähtiä, niin niiden valo ei ole tasaista, vaan tähdet vilkkuvat. Miksi? Jos astronautti katsoo tähtiä Kuun pinnalla seisten, niin vilkkuvatko tähdet tällöinkin?

Lisätiedot

nopeusvektoria säädettäessä. kuvaruudulla olevien kappaleiden

nopeusvektoria säädettäessä. kuvaruudulla olevien kappaleiden 1 2 Ohjelman perusidea on varsin yksinkertainen. Kyseessä on tietokonepeli, jossa pelaaja pyrkii lähettämään kuvaruudulle ilmestyviä planeettoja radoilleen siten, että ne eivät törmäile virtuaalisessa

Lisätiedot

Tähtitieteen historiaa

Tähtitieteen historiaa Tähtitiede Sisältö: Tähtitieteen historia Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Perusteoriat Alkuräjähdysteoria Gravitaatiolaki Suhteellisuusteoria Alkuaineiden syntymekanismit Tähtitieteen käsitteitä

Lisätiedot

TAIVAANMERKIT KESÄLLÄ 2014

TAIVAANMERKIT KESÄLLÄ 2014 TAIVAANMERKIT KESÄLLÄ 2014 Kesä alkoi uudella kuulla 28.5. Kaksosissa 7 21 Neptunus-neliön värittämänä ja päättyy 25.8. uuteen kuuhun Neitsyessä 2 18 oppositiossa perääntyvään Neptunukseen. Herkkiä emootioita

Lisätiedot

Luento 4: kertaus edelliseltä luennolta

Luento 4: kertaus edelliseltä luennolta Luento 4: kertaus edelliseltä luennolta Liikeyhtälön ratkaisu: kartioleikkaus (Kepler I r = k2 /µ + e cosf = a ǫ2 +ǫ cos f k = k ǫ < ellipsi, negativinen energia a = µ 2h ǫ = parabeli, nolla energia ǫ

Lisätiedot

Pienkappaleita läheltä ja kaukaa

Pienkappaleita läheltä ja kaukaa Pienkappaleita läheltä ja kaukaa Karri Muinonen 1,2 1 Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto 2 Geodeettinen laitos Planetaarinen geofysiikka, luento 7. 2. 2011 Johdantoa Tänään 7. 2. 2011 tunnetaan 7675

Lisätiedot

Ensimmäinen matkani aurinkokuntaan

Ensimmäinen matkani aurinkokuntaan EDITORIAL WEEBLE Ensimmäinen matkani aurinkokuntaan FERNANDO G. RODRIGUEZ http://editorialweeble.com/suomi/ Ensimmäinen matkani aurinkokuntaan 2014 Editorial Weeble Kirjoittaja: Fernando G. Rodríguez info@editorialweeble.com

Lisätiedot

7.6 Planeettojen sisärakenne

7.6 Planeettojen sisärakenne 7.6 Planeettojen sisärakenne Luotaimien ratoihin kohdistuvat häiriöt planeetan gravitaatiokenttä Gravitaatiokenttä riippuu kappaleen muodosto ja sisäisestä massakajaumasta 1000 km ja suuremmat kappaleet:

Lisätiedot

Jättiläisplaneetat. Nimensä mukaisesti suuria. Mahdollisesti pieni, kiinteä ydin, mutta näkyvissä vain pilvipeitteen yläosa

Jättiläisplaneetat. Nimensä mukaisesti suuria. Mahdollisesti pieni, kiinteä ydin, mutta näkyvissä vain pilvipeitteen yläosa Jättiläisplaneetat Nimensä mukaisesti suuria Mahdollisesti pieni, kiinteä ydin, mutta näkyvissä vain pilvipeitteen yläosa Pyörivät nopeasti. Vuorovesivoimat eivät ole ehtineet jarruttaa massiivisia planeettoja

Lisätiedot

Taivaanmekaniikkaa Kahden kappaleen liikeyhtälö

Taivaanmekaniikkaa Kahden kappaleen liikeyhtälö Taivaanmekaniikkaa kaavojen johto, yksityiskohdat yms. ks. Kattunen, Johdatus taivaanmekaniikkaan tai Kattunen, Donne, Köge, Oja, Poutanen: Tähtitieteen peusteet tai joku muu tähtitieteen/taivaanmekaniikan

Lisätiedot

Jupiterin magnetosfääri. Pasi Pekonen 26. Tammikuuta 2009

Jupiterin magnetosfääri. Pasi Pekonen 26. Tammikuuta 2009 Jupiterin magnetosfääri Pasi Pekonen 26. Tammikuuta 2009 Johdanto Magnetosfääri on planeetan magneettikentän luoma onkalo aurinkotuuleen. Magnetosfäärissä plasman liikettä hallitsee planeetan magneettikenttä.

Lisätiedot

Fotometria 17.1.2011. Eskelinen Atte. Korpiluoma Outi. Liukkonen Jussi. Pöyry Rami

Fotometria 17.1.2011. Eskelinen Atte. Korpiluoma Outi. Liukkonen Jussi. Pöyry Rami 1 Fotometria 17.1.2011 Eskelinen Atte Korpiluoma Outi Liukkonen Jussi Pöyry Rami 2 Sisällysluettelo Havaintokohteet 3-5 Apertuurifotometria ja PSF-fotometria 5 CCD-kamera 5-6 Havaintojen tekeminen 6 Kuvien

Lisätiedot

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin

Lisätiedot

Maan ja avaruuden välillä ei ole selkeää rajaa

Maan ja avaruuden välillä ei ole selkeää rajaa Avaruus Mikä avaruus on? Pääosin tyhjiön muodostama osa maailmankaikkeutta Maan ilmakehän ulkopuolella. Avaruuden massa on pääosin pimeässä aineessa, tähdissä ja planeetoissa. Avaruus alkaa Kármánin rajasta

Lisätiedot

Jupiterin kuut (1/2)

Jupiterin kuut (1/2) Jupiterin kuut (1/2) Jupiterin kuut (2/2) Jupiterin kuut: rakenne (1/2) Kuu, R=1738km Io, R = 1821 km Europa, R = 1565 km Ganymedes, R = 2634 km Callisto, R = 2403 km Jupiterin kuut: rakenne (2/2) sisäinen

Lisätiedot

LUENTO 3: KERTAUS EDELLISELTÄ LUENNOLTA

LUENTO 3: KERTAUS EDELLISELTÄ LUENNOLTA LUENTO 3: KERTAUS EDELLISELTÄ LUENNOLTA Kahden kappaleen suhteellisen liikkeen yhtälö: R m 2 R = µ R r 3 jossa µ = G(m 1 + m 2 ) Liikeyhtälön integraalit m 1 R 1 R 2 k = R R suhteellisen liikkeen imp.mom/massayksikkö

Lisätiedot

Tähtitiede Tutkimusta maailmankaikkeuden laidoilta Aurinkokuntaan

Tähtitiede Tutkimusta maailmankaikkeuden laidoilta Aurinkokuntaan Tähtitiede Tutkimusta maailmankaikkeuden laidoilta Aurinkokuntaan Jyri Näränen Paikkatietokeskus, MML jyri.naranen@nls.fi http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Oheislukemista Palviainen, Asko ja Oja,

Lisätiedot

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html Mars-planeetan olosuhteiden kehitys Heikki Sipilä 17.02.2015 /LFS Mitä mallit kertovat asiasta Mitä voimme päätellä havainnoista Mikä mahtaa

Lisätiedot

Aurinko. Tähtitieteen peruskurssi

Aurinko. Tähtitieteen peruskurssi Aurinko K E S K E I S E T K Ä S I T T E E T : A T M O S F Ä Ä R I, F O T O S F Ä Ä R I, K R O M O S F Ä Ä R I J A K O R O N A G R A N U L A A T I O J A A U R I N G O N P I L K U T P R O T U B E R A N S

Lisätiedot

ETÄISYYS TÄHDESTÄ PYÖRÄHDYSAIKA JA KIERTOAIKA

ETÄISYYS TÄHDESTÄ PYÖRÄHDYSAIKA JA KIERTOAIKA Planeetan fyysisiä ominaisuuksia sekä kiertoradan ominaisuuksia tutkitaan piirrosten, tiedonhaun ja simulaatioiden avulla. Seuratkaa ohjeita tarkasti, pohtikaa ja vastatkaa kysymyksiin. Yhdistäkää lopuksi

Lisätiedot

2 Keskeisvoimakenttä. 2.1 Newtonin gravitaatiolaki

2 Keskeisvoimakenttä. 2.1 Newtonin gravitaatiolaki 2 Keskeisvoimakenttä 2.1 Newtonin gravitaatiolaki Newton oletti, että kappale, jolla on massa m 1, vaikuttaa etäisyydellä r 12 olevaan toiseen kappaleeseen, jonka massa on m 2, gravitaatiovoimalla, joka

Lisätiedot

CASIO-KOULULASKIMET CASIO. OPETTAJAOSIO JULKAISU 8 TEEMAOSIO: ASTRONOMIA: LASKENTAA TAIVAAN JA MAAN VÄLILLÄ. Astronomia ja astrologia SIVU 1

CASIO-KOULULASKIMET CASIO. OPETTAJAOSIO JULKAISU 8 TEEMAOSIO: ASTRONOMIA: LASKENTAA TAIVAAN JA MAAN VÄLILLÄ. Astronomia ja astrologia SIVU 1 TEEMAOSIO: ASTRONOMIA: LASKENTAA TAIVAAN JA MAAN VÄLILLÄ Pilvettömänä yönä tähtitaivasta voi tarkastella loputtomiin: Silloin voi ymmärtää, kuinka loputtoman suuri maailmankaikkeus on. Yhtäkkiä maapallo

Lisätiedot

2.7.4 Numeerinen esimerkki

2.7.4 Numeerinen esimerkki 2.7.4 Numeerinen esimerkki Karttusen kirjan esimerkki 2.3: Laske Jupiterin paikka taivaalla..2. Luennoilla käytetty rataelementtejä a, ǫ, i, Ω, ω, t Ω nousevan solmun pituus = planeetan nousevan solmun

Lisätiedot

Taivaanmekaniikkaa. Liikeyhtälöt

Taivaanmekaniikkaa. Liikeyhtälöt Taivaanmekaniikkaa Liikeyhtälöt Olkoot kahden kappaleen (esim. Auringon ja planeetan) massat m 1 ja m 2 ja paikkavektorit jossakin kiinteässä inertiaalikoordinaatistossa r 1 ja r 2. Merkitään r:llä planeetan

Lisätiedot

5.13 Planetaarinen liike, ympyräradat

5.13 Planetaarinen liike, ympyräradat 5.13 Planetaarinen liike, ympyräradat Muistellaan menneitä Jo peruskoulussa lienee opetettu tämä Newtonin gravitaatiolaki kahden kappaleen välisestä gravitaatiovoimasta: Tässä yhtälössä G on gravitaatiovakio

Lisätiedot

Kurssin opettaja Timo Suvanto päivystää joka tiistai klo 17 18 koululla. Muina aikoina sopimuksen mukaan.

Kurssin opettaja Timo Suvanto päivystää joka tiistai klo 17 18 koululla. Muina aikoina sopimuksen mukaan. Fysiikka 1 Etäkurssi Tervetuloa Vantaan aikuislukion fysiikan ainoalle etäkurssille. Kurssikirjana on WSOY:n Lukion fysiikka sarjan Vuorovaikutus, mutta mikä tahansa lukion fysiikan ensimmäisen kurssin

Lisätiedot

Tähtitieteen LUMA-työpaja

Tähtitieteen LUMA-työpaja Tähtitieteen LUMA-työpaja (Ohje työpajaan, jota käsiteltiin MAOL:in syyspäivillä 2016) Pertti Rautiainen Tähtitieteen tutkimusyksikkö Oulun yliopisto Tähtitieteen LUMA-työpaja: Maa on planeetta taustatietoa

Lisätiedot

Planetologia: Tietoa Aurinkokunnasta. Kuva space.com

Planetologia: Tietoa Aurinkokunnasta. Kuva space.com Planetologia: Tietoa Aurinkokunnasta Kuva space.com Tieteen popularisointi Ilari Heikkinen 4.5.2016 Aurinkokunnan synty ja rakenne Aurinkokunta syntyi 4,5 miljardia vuotta sitten valtavan tähtienvälisen

Lisätiedot

OPETTAJAN MATERIAALI YLÄKOULUN OPETTAJALLE

OPETTAJAN MATERIAALI YLÄKOULUN OPETTAJALLE OPETTAJAN MATERIAALI YLÄKOULUN OPETTAJALLE Tähän materiaaliin on koottu oppilaille näytettävään diaesitykseen tarkoitettua lisämateriaalia. Tummennetut tekstit ovat lisätietoja jokaista diaa varten ja

Lisätiedot

Toisen asteen käyrät 1/7 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kartio ja lieriö

Toisen asteen käyrät 1/7 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kartio ja lieriö Toisen asteen kärät 1/7 Sisältö ESITIEDOT: kärä, kartio ja lieriö Hakemisto KATSO MYÖS: mprä, toisen asteen pinnat Toisen asteen kärä Toisen asteen käräksi kutsutaan kärää, jonka htälö -ssa on muuttujien

Lisätiedot

aurinkokunnan kohteet (planeetat, kääpiöplaneetat, kuut, asteroidit, komeetat, meteoroidit)

aurinkokunnan kohteet (planeetat, kääpiöplaneetat, kuut, asteroidit, komeetat, meteoroidit) Tähtitaivaan kohteet Mitä kaikkea taivaalla on: tähdet Aurinko, tavallinen tähti tähtien ryhmät (kaksoistähdet, avoimet joukot, pallomaiset joukot) tähtienvälinen aine Linnunrata muut galaksit galaksiryhmät

Lisätiedot

Aurinkokunnan ylivoimaisesti suurin planeetta (2.5 kertaa massiivisempi kuin muut yhteensä) näennäinen läpimitta 50"

Aurinkokunnan ylivoimaisesti suurin planeetta (2.5 kertaa massiivisempi kuin muut yhteensä) näennäinen läpimitta 50 7.16 Jupiter Aurinkokunnan ylivoimaisesti suurin planeetta (2.5 kertaa massiivisempi kuin muut yhteensä) näennäinen läpimitta 50" Pilvimuodostelmat: vaaleat vyöhykkeet (zone) kaasun virtaus ulospäin tummat

Lisätiedot

Sir Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire 25.12.1642 - Kensington, Lontoo 20.3.1727)

Sir Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire 25.12.1642 - Kensington, Lontoo 20.3.1727) Sir Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire 25.12.1642 - Kensington, Lontoo 20.3.1727) Newton pääsi 18-vuotiaana Cambridgen Trinity Collegeen ja saavutti suurimmat saavutuksensa jo 23-24- vuotiaana, jolloin

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

Johdanto: tähtitaivas

Johdanto: tähtitaivas Johdanto: tähtitaivas Mitä kaikkea taivaalla voi nähdä: tähdet Aurinko, tavallinen tähti tähtien ryhmät (kaksoistähdet, avoimet joukot, pallomaiset joukot) tähtienvälinen aine Linnunrata muut galaksit

Lisätiedot

Mustien aukkojen astrofysiikka

Mustien aukkojen astrofysiikka Mustien aukkojen astrofysiikka Peter Johansson Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto Kumpula nyt Helsinki 19.2.2016 1. Tähtienmassaiset mustat aukot: Kuinka isoja?: noin 3-100 kertaa Auringon massa, tapahtumahorisontin

Lisätiedot

Copyright 2008 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley.

Copyright 2008 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley. Newtonin painovoimateoria Knight Ch. 13 Saturnuksen renkaat koostuvat lukemattomista pölyhiukkasista ja jääkappaleista, suurimmat rantapallon kokoisia. Lisäksi Saturnusta kiertää ainakin 60 kuuta. Niiden

Lisätiedot

Tähtitaivaan alkeet Juha Ojanperä Harjavalta

Tähtitaivaan alkeet Juha Ojanperä Harjavalta Tähtitaivaan alkeet Juha Ojanperä Harjavalta 14.1.-10.3.2016 Kurssin sisältö 1. Kerta Taivaanpallo ja tähtitaivaan liike opitaan lukemaan ja ymmärtämään tähtikarttoja 2. kerta Tärkeimmät tähdet ja tähdistöt

Lisätiedot

Komeetan pyrstö Kirkkonummen Komeetta ry:n jäsenlehti No 1/2011

Komeetan pyrstö Kirkkonummen Komeetta ry:n jäsenlehti No 1/2011 Komeetan pyrstö Kirkkonummen Komeetta ry:n jäsenlehti No 1/2011 Maisemakuva on Joutsenen pyrstösulkien alueelta. Kuva liittyy Seppo Ritamäen sivulta 8 alkavaan artikkeliin. KUVIA TAIVAALTA Kuvaaja on Antti

Lisätiedot

TÄHTITIETEEN PERUSTEET (8OP)

TÄHTITIETEEN PERUSTEET (8OP) TÄHTITIETEEN PERUSTEET (8OP) HEIKKI SALO, KEVÄT 2013 (heikki.salo@oulu.fi) Kurssin sisältö/alustava aikataulu: (Luennot pe 12-14 salissa FY 1103) PE 18.1 1. Historiaa/pallotähtitiedettä I to 24.1 Kollokvio

Lisätiedot

Tähän EI tarvita Maan pyörimistä. Vuorovesivoima vaikuttaa, vaikka kappaleet putoaisivat suoraan toisiaan kohti.

Tähän EI tarvita Maan pyörimistä. Vuorovesivoima vaikuttaa, vaikka kappaleet putoaisivat suoraan toisiaan kohti. Vuorovesivoima Toisen taivaankappaleen painovoima vaikuttaa kappaleen eri kohtiin eri tavoin. Ero havaitaan vuorovesivoimana, joka aiheuttaa esimerkiksi Maan merien vuorovesipullistumat. Tähän EI tarvita

Lisätiedot

Fysiikkaa runoilijoille Osa 1: klassinen fysiikka

Fysiikkaa runoilijoille Osa 1: klassinen fysiikka Fysiikkaa runoilijoille Osa 1: klassinen fysiikka Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Käytännöstä Luennot 6.9.-18.10. ma ja ti kello

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen pk1 luento 12, Astrometria. Kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik & Veli-Matti Pelkonen

Havaitsevan tähtitieteen pk1 luento 12, Astrometria. Kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik & Veli-Matti Pelkonen Havaitsevan tähtitieteen pk1 luento 12, Astrometria Kalvot: Jyri Näränen, Mikael Granvik & Veli-Matti Pelkonen 12. Astrometria 1. 2. 3. 4. 5. Astrometria Meridiaanikone Suhteellinen astrometria Katalogit

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan

Lisätiedot

Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio

Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä Ajankohtaista Luennon sisältö Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja

Lisätiedot

Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio. Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä

Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio. Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä 1 / 46 Luennon sisältö Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja

Lisätiedot

2 Pistejoukko koordinaatistossa

2 Pistejoukko koordinaatistossa Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia

Lisätiedot

DIFFERENTIAALIYHTÄLÖN NUMEERISESTA RATKAISEMISESTA 2 1,5 0,5 -0,5 -1,5-2

DIFFERENTIAALIYHTÄLÖN NUMEERISESTA RATKAISEMISESTA 2 1,5 0,5 -0,5 -1,5-2 Differentiaaliyhtälön numeerisesta ratkaisemisesta Olkoot D R 2 alue ja r, f, g : D R jatkuvia funktioita. Differentiaaliyhtälön y r(x, y) suuntaelementtikenttä on kuvaus D R 2, (x, y) (, r(x, y)). Suuntaelementtikenttä

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

Luvun 13 laskuesimerkit

Luvun 13 laskuesimerkit Luvun 13 laskuesimerkit Esimerkki 13.1 Olkoon Cavendishin vaa'an pienen pallon massa m 1 = 0.0100 kg ja suuren pallon m 2 = 0.500 kg (molempia kaksi kappaletta). Miten suuren gravitaatiovoiman F g pallot

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka a) p = 2πr r = 4,5 = 2π 4,5 = 28, piiri on 28 cm. A = πr 2 r = 4,5

Tekijä Pitkä matematiikka a) p = 2πr r = 4,5 = 2π 4,5 = 28, piiri on 28 cm. A = πr 2 r = 4,5 Tekijä Pitkä matematiikka 3 1.10.016 176 a) p = πr r = 4,5 = π 4,5 = 8,7... 8 piiri on 8 cm A = πr r = 4,5 b) = π 4,5 = 63,617... 64 Ala on 64 cm p = πd d = 5,0 = π 5,0 = 15,7... 16 piiri on 16 cm r =

Lisätiedot

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

Muista, että ongelma kuin ongelma ratkeaa yleensä vastaamalla seuraaviin kolmeen kysymykseen: Mitä osaan itse? Mitä voin lukea? Keneltä voin kysyä?

Muista, että ongelma kuin ongelma ratkeaa yleensä vastaamalla seuraaviin kolmeen kysymykseen: Mitä osaan itse? Mitä voin lukea? Keneltä voin kysyä? Suomi-Viro maaotteluun valmentava kirje Tämän kirjeen tarkoitus on valmentaa tulevaa Suomi-Viro fysiikkamaaottelua varten. Tehtävät on valittu myös sen mukaisesti. Muista, että ongelma kuin ongelma ratkeaa

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET

SMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET SMG-4500 Tuulivoima Ensimmäisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat 1 TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET Tuuli on ilman liikettä suhteessa maapallon pyörimisliikkeeseen.

Lisätiedot

Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä?

Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä? Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä? Tätä kirjoittaessani nousi mieleeni eräs tuntemani insinööri T. Palosaari. Hän oli aikansa lahjakkuus. Hän oli todellinen nörtti. Hän teki heti tietokoneiden tultua

Lisätiedot

Monimuotoinen Aurinko: Aurinkotutkimuksen juhlavuosi 2008-2009

Monimuotoinen Aurinko: Aurinkotutkimuksen juhlavuosi 2008-2009 Monimuotoinen Aurinko: Aurinkotutkimuksen juhlavuosi 2008-2009 Aurinko on tärkein elämään vaikuttava tekijä maapallolla, joka tuottaa eliö- ja kasvikunnalle sopivan ilmaston ja elinympäristön. Auringon

Lisätiedot

766323A-02 Mekaniikan kertausharjoitukset, kl 2012

766323A-02 Mekaniikan kertausharjoitukset, kl 2012 766323A-02 Mekaniikan kertausharjoitukset, kl 2012 Gravitaatio, liikemäärämomentti, ellipsiradat T 1: Oleta, että Marsin kuu Phobos kiertää Marsia ympyrärataa pitkin. Ympyrän säde on 9380 km ja kiertoaika

Lisätiedot

Trigonometriset funktiot 1/7 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot

Trigonometriset funktiot 1/7 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot Trigonometriset funktiot 1/7 Sisältö Trigonometriset funktiot suorakulmaisessa kolmiossa a c b Olkoon suorakulmaisen kolmion terävä kulma, a tämän vastainen kateetti, b viereinen kateetti ja c kolmion

Lisätiedot

Tähtitieteelliset koordinaattijärjestelemät

Tähtitieteelliset koordinaattijärjestelemät Tähtitieteelliset Huom! Tämä materiaali sisältää symbolifontteja, eli mm. kreikkalaisia kirjaimia. Jos selaimesi ei näytä niitä oikein, ole tarkkana! (Tällä sivulla esiintyy esim. sekä "a" että "alpha"-kirjaimia,

Lisätiedot

Tehtävä 4.7 Tarkastellaan hiukkasta, joka on pakotettu liikkumaan toruksen pinnalla.

Tehtävä 4.7 Tarkastellaan hiukkasta, joka on pakotettu liikkumaan toruksen pinnalla. Tehtävä.7 Tarkastellaan hiukkasta, joka on pakotettu liikkumaan toruksen pinnalla. x = (a + b cos(θ)) cos(ψ) y = (a + b cos(θ)) sin(ψ) = b sin(θ), a > b, θ π, ψ π Figure. Toruksen hajoituskuva Oletetaan,

Lisätiedot

Luento 10: Keskeisvoimat ja gravitaatio

Luento 10: Keskeisvoimat ja gravitaatio Luento 10: Keskeisvoimat ja gravitaatio Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä

Lisätiedot

En voi olla kirjoittamatta - Kirjoittamisen astrologia

En voi olla kirjoittamatta - Kirjoittamisen astrologia En voi olla kirjoittamatta - Kirjoittamisen astrologia Ammatikseen kirjoittaville ja luovaa työtä tekeville kirjailijoille kauhistuttavin tilanne on tyhjän paperin pelko. Mitä tehdä silloin kun kirjoitustyö

Lisätiedot

1.4. VIRIAALITEOREEMA

1.4. VIRIAALITEOREEMA 1.4. VIRIAALITEOREEMA Vaikka N-kappaleen ongelman yleistä ratkaisua ei tunneta, on olemassa eräitä tärkeitä yleisiä tuloksia Jos systeemi on stabiili, eli paikat ja nopeudet eivät kasva rajatta kineettisen

Lisätiedot

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk I LUOKKAHUONEESSA ENNEN TIETOMAA- VIERAILUA POHDITTAVIA TEHTÄVIÄ Nimi Luokka Koulu yyyyyyyyyy Tehtävä 1. ETSI TIETOA PAINOVOIMASTA JA TÄYDENNÄ. TIETOA LÖYDÄT MM. PAINOVOIMA- NÄYTTELYN VERKKOSIVUILTA. Painovoima

Lisätiedot

Planeetat. Planeetat Astrologisella kartalla 2 Aurinko 3 Kuu 4 Merkurius 5 Venus 6 Mars 7 Jupiter 8 Saturnus 9 Uranus 10 Neptunus 11 Pluto 12

Planeetat. Planeetat Astrologisella kartalla 2 Aurinko 3 Kuu 4 Merkurius 5 Venus 6 Mars 7 Jupiter 8 Saturnus 9 Uranus 10 Neptunus 11 Pluto 12 Planeetat Planeetat Astrologisella kartalla 2 Aurinko 3 Kuu 4 Merkurius 5 Venus 6 Mars 7 Jupiter 8 Saturnus 9 Uranus 10 Neptunus 11 Pluto 12 Planeetat Astrologisella kartalla Aurinko, Kuu ja planeetat

Lisätiedot

AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla

AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla Tähtitieteellinen merenkulkuoppi on oppi, jolla määrätään aluksen sijainti taivaankappaleiden perusteella. Paikanmääritysmenetelmänäon ristisuuntiman

Lisätiedot

a b c d

a b c d 1. 11. 011!"$#&%(')'+*(#-,.*/103/465$*784 /(9:*;9."$ *;5> *@9 a b c d 1. + +. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. 5 140 8 47 = 5 140 ( 3 ) 47 = 5 140 3 47 = 5 140 141 = (5 ) 140 = 10 140, jossa on

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Käyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on

Käyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on 766328A ermofysiikka Harjoitus no. 3, ratkaisut (syyslukukausi 201) 1. (a) ilavuus V (, P ) riippuu lämpötilasta ja paineesta P. Sen differentiaali on ( ) ( ) V V dv (, P ) dp + d. P Käyttämällä annettua

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.

Lisätiedot