7.6 Planeettojen sisärakenne

Transkriptio

1 7.6 Planeettojen sisärakenne Luotaimien ratoihin kohdistuvat häiriöt planeetan gravitaatiokenttä Gravitaatiokenttä riippuu kappaleen muodosto ja sisäisestä massakajaumasta 1000 km ja suuremmat kappaleet: gravitaatio >> sisäinen lujuus Hydrostaattisessa tasapainossa oleva kappale: pinta efektiivisen potentiaalin tasa-arvopinta pyöriminen lyhimmän akselin ympäri pyörivä pyörähdysellipsoidi Alle 1000 km kokoiset kappaleet: sisäinen lujuus merkittävä, voi olla epämääräisen muotoinen Kappaleen pyörimisnopeudella yläraja: Oletetaan että sisäistä lujuutta ei tarvitse ottaa huomioon Asetetaan kappaleen pinnalla gravitaatio = keskipakoisvoima Kappaleen massa M, säde R, m pinnalla oleva testikappale GMm/R 2 = mv 2 /R pinnan pyörimisnopeus v = 2πR/P Periodi P = 2π p R 3 /GM Jotain tuttua? Miksi? Oletetaan että kappale pallomainen, keskitiheys ρ jolloin M = 4π/3ρR 3 P min = p 3π/Gρ mikäli periodi lyhyempi, testimassa irtoaa Sijoitetaan kiven tiheys ρ = 2700 kg/m 3 minimipyörähdysaika n. 2h Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

2 Maankaltaisten planeettojen sisärakenne Maanjäristysallot: taittuvat rajapinnoissa etenemisnopeus riippuu väliaineen tiheydestä ja elastisuudesta pitkittäiset aallot (P): etenevät sekä kiinteässä aineessa että nesteessä poikittaiset aallot (S): etenevät vain kiinteässä aineessa Sula ydin ja kiinteä vaippa Maan ydin: lämpötila k tiheys kg/m 3 Mistä lämpö peräisin? törmäyksistä planeetan synnyn ajalta radioaktiivisten aineiden hajoaminen painovoiman aiheuttama kokoonpuristuminen Differentioituminen: Alkuvaiheessa maa ollut kokonaan sula raskaan aineen vajoaminen ytimeen Fe-Ni ydin (suhteellisesti suurin Merkuriuksella) silikaateista muodostunut vaippa ohut kuori (kymmeniä kilometrejä) Maapallo ainoa planeetta jossa mannerlaattojen liikkumista Vaipassa tapahtuvat konvektiovirtaukset (muutama sata km) (= laattatektoniikka) Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

3 Jättiläisplaneettojen sisärakenne Alhainen tiheys etupäässä vetyä/heliumia Jupiter ja Saturnus: Pieni silikaattiydin, ympärillä jäätä Metallisen vedyn kerros (suuri paine molekyylit hajoaa atomeiksi) Lähellä pintaa nestemäistä H 2 Ohut kaasumainen atmosfääri Uranus/Neptunus: Kiviydin pieni, metallisen vedyn kerros olematon Jättiläisplaneetat: ei kiinteää kuorta lämpö pääsee vapaasti pinnalle Säteilevät huomattavasti enemmän kuin mitä vastaanottavat Auringon säteilyä (Saturnus lähes 3-kertaisesti) Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

4 Planeettojen pinnanmuodot Kiinteäpintaiset kappaleet: Mannerliikunta (tektoniikka) - Maapallo vulkanismi ( Jupiterin kuu Io) ilmaston eroosio meteoroidi-pommitus ilmakehättömät kappaleet pinnan iän määritys Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

5 7.7 Planeettojen magneettikentät Dynamo-ilmiö synnyttää Dipoli-kentän: sähkövirrat, pyöriminen Aurinko: sähköäjohtavan plasman virtaukset Maapallo, Merkurius : sula Fe-Ni ydin napaisuus vaihdellut, viimeksi v sitten Jupiter/Saturnus: metallisen vedyn kerros Uranus/Neptunus: ohut vesi/ammoniakki nestekerros Kuu? ei dipoli-kenttää jäännösmagnetismi Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

6 Magnetosfäärit Aurinkotuuli = Auringosta tulevien varattujen hiukkasten (elektroneja, protoneja) virta esim. Maan kohdalla v=500 km/sek, 10 hiukkasta/cm 2 Kohtaa planeetan magneettikentän iskurintama (bow shock) n. 10 säteen päässä Magnetopaussin sisäpuolinen alue = magnetosfääri (varattujen hiukkasten liike planeetan magneettikentän kontrolloimaa) Magnetosfäärin pyrstö (satoja planeetan säteitä) Van Allenin vyöhykeet 1958: varattujen hiukkasten säteilyvyöt Revontulet: Auringon purkaukset varatut hiukkaset tunkeutuvat magnetosfäärin sisään magneettisten napojen kohdalla (Myös Jupiter/Saturnus) Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

7 7.8 Atmosfäärit Maankaltaiset planeetat (Merkuriuksella lähes olematon) Jättiläisplaneetat: uloin kaasumainen kerros Saturnuksen kuu Titan, kääpiöplaneetta Pluto (metaania) Rakenne: planeetan painovoima, lämpötila, kemiallinen koostumus Voidaan johtaa hydrostaattisesta tasapainosta: dp = gρdh korkeudella h kerros jonka paksuus dh, paine P, tiheys ρ, painovoiman kiihtyvyys g Approksimoidaan: g = vakio (eli ilmakehän paksuus << Planeetan säde) Ideaalikaasun tilanyhtälö P V = nkt tiheys ρ = µn/v P = ρkt/µ n atomien lukumäärä, k Boltzmann vakio, µ atomin/molekuyylin massa, V tilavuus Sijoitetaan ρ dp P = g µ kt dh P = P 0 exp R h µg 0 kt dh = P 0 exp R h dh 0 H Jossa H = kt µg Skaalakorkeus Käsitellään H vakiona P P 0 = ρ(h) ρ 0 T(h) T 0 = exp h/h Likipitäen eksponentiaalinen paine-profiili Jos skaalapaksuus H saadaan arvioitua keskimääräinen molekyylipaino Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

8 Atmosfäärin karkaaminen: kaasumolekyylin nopeus > pakonopeus riippuu planeetan koosta ja lämpötilasta karkaa välittömästi Kineettinen kaasuteoria < v >= p 3kT/m Pakonopues v e = p 2GM/R käytännössä: nopeusjakauma, osa liikkuu riittävän nopeasti karatakseen jos < v >> 0.2v e Lähellä pintaa tiheys suuri kaasumolekyylien törmäykset eksosfääri ilmakehän uloin osa: tn. että törmää pienempi 1/ exp Maapallo 500 km nopeat molekyylit karkaavat Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

9 7.9 Aurinkokunnan fotometriaa Aurinkokunnan kappaleiden valo heijastunutta auringonvaloa. Havaittuun magnitudiin vaikuttaa: etäisyys Auringosta (r), etäisyys Maasta ( ) pinnan heijastuskyky ja heijastuksen suuntariippuvuus (vaihekulman α funktio) Bondin albedo A = kappaleen heijastaman ja siihen osuvan säteilyn energianvuon suhde Tuleva energiavuo L i = πr 2 L 4πr 2 Lähtevä energiavuo Lo = AL i = L R 2 4r 2 R kappaleen säde, r etäisyys Auringosta Mikä on havaittu vuontiheys etäisyydellä? Mikäli heijastunut säteily isotrooppista havaittu vuontiheys F = L o 4π 2 Käytännössä heijastuksella on suuntariippuvuus (ääritapaus=peili!) Pallomainen kappale heijastus riippuu vaihekulmasta F(α) = C Φ(α) L o 4π 2 Φ(α) = vaihefunktio, valittu siten että Φ(0 ) = 0 C=normeerausvakio Sijoitetaan L 0 = AL i F(α) = CA 4π Φ(α) L i 2 (*) Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

10 Normeeraustekijä C: riippuu vaihe-funktion muodosta F(α) = CL o 4π 2 Φ(α) Oltava R S F(α)dS = L o eli vuo päätyy jonnekin -säteisellä pallopinnalla S pinta-alkio ds = 2 sin α dα dφ Integrointi α = 0 π, φ = 0 2π R S F(α)dS = CL Z Z o 4π 2 φ α Φ(α) 2 sin α dα dφ Z {z } π 2 2 Φ(α) sin αdα α {z } q vaiheintegraali Geometrinen albedo p Bondin albedo voidaan kirjoittaa muotoon A = pq p = geometrinen albedo q = edellä määritelty vaiheintegraali = CL o 4 q = Lo C = 4/q Havainnollinen tulkinta: geometrinen albedo ilmoittaa kappaleen heijastuneen vuontiheyden verrattuna samankokoiseen (πr 2 ) Lambert-levyyn, kun molempia havaitaan vaihekulmalla α = 0 Vuontiheys α = 0 sijoitetaan C = 4/q, A = pq, Φ(0) = 1 yhtälöön (*) F = p L i π 2 Lambert pinta : Pinta joka heijastaa kaiken siihen osuvan säteilyn (A=1), ja jonka pintakirkkaus näyttää samalta kaikista kulmista Lambert pinnalla p = 1 esim. valkoinen seinä tai paperi lähellä Lambert pintaa Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

11

12 7.10 Planeettojen magnitudit Edellä vuontiheyden kaava (*) F(α) = CA 4π Φ(α) L i 2 Sijoitetaan C = 4/q, A = pq, L i = L R2 4r 2 F = p π Φ(α) 1 2 L R 2 4r 2 Planeetasta heijastunut vuontiheys etäisyydellä r Auringosta, kun planeetan etäisyys Maasta on Verrataan tätä Aurinkon säteilyvuon tiheyteen etäisyydellä a=1au F = L 4πa 2 Vuontiheyksien suhde F F = pφ(α)r2 a 2 2 r 2 = Φ(α) pr2 a 2 a 4 2 r 2 Muutetaan magnitudeiksi, merkitään m = Auringon magnitudi 1 AU etäisyydellä m m = 2.5 log 10 F F = 2.5 log 10 pr 2 a log 10 r a log 10 Φ(α) m = V (1, 0) + 5 log 10 r a log 10 Φ(α) missä V (1, 0) = m 2.5 log 10 pr 2 a 2 planeetan absoluuttinen magnitudi Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

13 Termi V (1, 0) kuvaa planeetan ominaisuuksia (koko, geometrinen albedo) Asetetaan r = =1Au, α = 0 m = V (1, 0) eli V (1, 0) = planeetan näennäinen magnitudi oppositiossa, jos sitä havaittaisiin ja valaistaisiin 1 AU etäisyydeltä Termi 5 log r 10 a2 etäisyyden vaikutus Termi 2.5 log 10 Φ(α) vaihefunktion vaikutus Eo kaavoista voidaan ratkaista geometrinen albedo 2 p = r 0.4[m(0 ) m ar 10 ] missä m(0 ) on magnitudi oppositiohetkellä Planeetan vaihekäyrä Yleensä havaintoa ei tehdä oppositiossa mittaukset antavat absoluuttisen magnitudin V (1, α) vaihekulmalla α V (1, α) V (1, 0) 2.5 log 10 Φ(α) = m(α) 5 log 10 r a 2 Mittaukset eri α vaihekäyrä Muoto hyvin erilainen riippuen onko planeetalla ilmakehää vai ei: Ilmakehä heijastus liki isotrooppista Vuontiheys riippuu valaistuna näkyvän osan pinta-alasta (kts. Tähtititeen perusteet esim. 7.4) Ilmakehätön kappale: heijastuminen voimakasta valon tulosuuntaan oppositiokirkastuminen (kertoo pinnan rakenteesta) Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

14 Oppositioefekti Vaihekäyrässä piikki kun α 0 Kuu, asteroidit (esim. 44Nysa) Saturnuksen renkaat Polarisaatioaste riippuu myös vaihekulmasta Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

15 Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

16 7.11 Planeettojen Lämpötilat Planeetan lämpötila määräytyy miten hyvin se absorboi Auringon valoa Bondin albedo A absorboituu 1 A Auringon säteilemä vuo: Stefan-Boltzmann laki L = 4πR 2 σt 4 Planeetta absorboima vuo: L abs = L (1 A) πr2 4πr 2 = R 2 σt 4 πr 2 r 2 (1 A) Termisessä tasapainossa T planeetta emittoi saman määrän energiaa mitä se absorboi L emit = ALA σt 4 jossa ALA = säteilevä pinta-ala Tasapainossa L abs = L emit ratkaistaan lämpötila Jos planeetta ei pyöri tai pyörii hitaasti lämpö säteilee vain valaistulta pinnalta, ala 2πR 2 T = T 1 A 2 1/4 R r «1/2 Jos planeetta pyörii nopeasti lämpö säteilee koko pinnalta, ala 4πR 2 «T = T 1 A 1/4 1/2 R r 4 HUOM: planeetan koko eliminoituu kaavoista (luonnollista) Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

17 Miten hyvin pätee käytännössä? useimmilla ok Venus: kasvihuoneilmiö Voidaan hyödyntää TNO kohteiden koon määrityksessä (eivät näy pintakohteina) Neptunuksen etäisyydellä 30AU: halkaisija 1000km vastaa 0.05" Wienin siirtymälaki λmax 1/T (IR-alueessa) T Etäisyys KIII laista. Eo Kaavat Bondin albedo A Arvio vaihefunktiolle q geometrinen albedo p = A/q magnitudi oppositiossa läpimitta R Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

18 7.12 Merkurius Sisäplaneetta: näkyy aina lähellä Aurinko (max 28 astetta) Samanlaiset vaiheet kuin Kuulla Pyöriminen: pyörähdysaika 58.6 vrk = 2/3 * kiertoaika 88vrk kääntää vuorotellen eri puolen Aurinko kohti perihelissä ( spin-orbit resonance ) Radan perihelin kiertymä: 575"/vuosisata planeettojen häiriöt selittävät 532"/vuosisata puuttuva 43"/vuosisata selittyy yl. suhteellisuusteorian avulla 1800 luvulla spekuloitiin: Vulkanus, Auringon litistyneisyys? Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

19 7.13 Venus Max elongaatio Auringosta 47 astetta Vaiheet kuten Kuulla Kirkkaimmillaan m = 5 kun pinnasta valaistuna 35% Kulmaläpimitta 10-60" (näkyy levynä kiikarilla) Paksun pilvipeitteen peitossa C0 2, pilvet rikkihappoa 750 K, 90 bar Pinta kartoitettu tutkahavainnoilla (1962) + luotaimet Venus pyörii retrogradisesti pyörähdysaika 243 vrk (pitempi kuin kiertoaika) syy epäselvä Auringon vuorovesivoimat ilmakehässä, Venus-Maa kytkentä? Vulkaanista toimintaa (tn. yhä aktiivista) laavan peittämät tasangot 90 ylängöt (Terra) kraatereita kuten maapallolla (eroosio hävittää pienet) Ei vettä IAU-nimeämispäätös: mytologiset ja historialliset naisten nimet esim. Ishtar Terra, Aphrodite Terra ylängöt poikkeus: Maxwell Montes vuoristo 11km Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

20 7.14 Mars Lähin ulkoplaneetta oppositiossa miljoonaa km läpimitta n. puolet Maasta Pyöriminen lähes kuin Maa (24.5h, ǫ = 25 ) Napakalotit: vesijää, C0 2 jää pölymyrskyjä Punainen väri:rautaoksidi Merkkejä vedestä: jokiuomia ( channels ) lämpötila liian alhainen juoksevalle vedelle Viking 1 ja etsivät merkkejä miktobeista: EI? Aurinkokunnan suurimmat tulivuoret Olympos Mons 20 km, halkaisija 600 km Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

21 Marsin kanavat (canals): Schiparelli 1877, Lowell 1900lla optinen illuusio (ei mitään yhteyttä channels ) Marsin kuut: Phobos (Pelko) 27 x 21 x 19 km Deimos (Kauhu) 15 x 12 x 11 km pieniä epäsäännöllisiä (asteroidien kaltaisia) Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

22 7.15 MAA-KUU kaksoisplaneetta Kuun massa 1/81 Alkuperä: törmäys 4 miljardia vuotta sitten Maa osittain differentioitunut, Kuu syntynyt Maan vaipasta Pinta törmäyskraatereiden peitossa 10 metrin regoliittikerros (ei merkkiä tulivuorista) Mantereet (Terra) (vaaleat alueet) Meret (Mare) (tummat alueet) suurien meteori-iskujen vapauttamaa laavaa Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

23 Vuorovesi-ilmiö Kuun painovoima Maahan: suurempi lähempänä olevaan puoliskoon heikompi kauempana olevaan puoliskoon pyrkii aiheuttamaan Maan venymisen Huom: symmetrinen Maan keskipisteen suhteen Fnear F center = F far F center = Gm (x R) 2 Gm x 2 = Gm x 2 Gm (x+r) 2 Gm x 2 = Gm x 2 «1 (1 R/x) 2 1 «1 (1+R/x) 2 1 Gm x2 (1 + 2R/x 1) = 2GmR x 3 Gm x2 (1 2R/x 1) = 2GmR x 3 HUOM: varo verkon vääriä selityksiä! Helsingin yliopiston soveltavan kasvatustieteen laitos Tähtitieteen perusteet, Luento 10,

24 Kuun vuorovesi-ilmiön vaikutus meriin: (n. puolen vrk jaksoissa) nousuvesi (vuoksi) laskuvesi (luode) Maksimissaan 15m, Oulun edustalla mitätön Auringon vuorovesi (amplitudi 1/3) Vuorovesistä aihautuu kitkaa kuluttaa Maa-Kuu parin kokonaisenergiaa Kuu etääntyy Maasta Miksi Kuu etääntyy kokonaisenergian pienenetyessä? (Etääntyminen merkitsee sitä,että isoakseli kasvaa, rataenergia 1/2a kasvaa) Vuorovesi-pullistuma ei osoita Kuuta kohti, vaan edistää hieman, koska Maan pyöriminen kuun kiertoliikettä nopeampi Pullistuma kohdistaa Kuuhun voiman joka pyrkii kiihdyttämään sitä radallaan Ja hidastamaan samalla Maan pyörimistä (josta energia otetaan) Maan pyöriminen hidastuu msek/vuosisata (loppuu kun Maan pyöröhdysaika = kuukausi) Kuu etääntyy 3 metriä/vuosisata Kuun synkroninen pyöriminen: Maan kuuhun kohdistama vuorovesivoima Tähtitieteen perusteet, Luento 10,