TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ"

Transkriptio

1 TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ ARKIPÄIVÄISTEN ASIOIDEN TÄHTITIETEELLISET AIHEUTTAJAT, FT Metsähovin Radio-observatorio, Aalto-yliopisto KOPERNIKUKSESTA KEPLERIIN JA NEWTONIIN Nikolaus Kopernikus 1500-luvun alku Aurinkokeskeinen malli 1

2 KOPERNIKUKSESTA KEPLERIIN JA NEWTONIIN Galileo Galilei 1600-luvun alku Havaintojen tuki KOPERNIKUKSESTA KEPLERIIN JA NEWTONIIN Johannes Kepler 1600-luvun alku Kiertoratojen kuvaus Isaac Newton 1600-luvun loppu Kiertoratojen selitys 2

3 KEPLERIN 1. LAKI Planeetan rata on ellipsi, jonka toisessa polttopisteessä Aurinko on. Tasaisesti litistynyt ympyrä. Polttopiste sitä kauempana keskustasta mitä litteämpi. KEPLERIN 1. LAKI Planeetan rata on ellipsi, jonka toisessa polttopisteessä Aurinko on. Periheli & Apheli lähinnä/kauimpana Aurinko olevat pisteet radalla 3

4 PERI HELIOS APO HELIOS P A PLANEETTOJEN RADAT Mars Maa Venus Merkurius Periheli Apheli 4

5 PLANEETTOJEN RADAT Samat lait pätevät myös komeettoihin KEPLERIN 2. LAKI 1 kk Auringon ja planeetan välinen viiva kattaa saman pinta-alan samassa ajassa Mitä lähemmäksi Aurinkoa tulee, sitä nopeammin liikkuu. 1 kk 5

6 KEPLERIN 3. LAKI Planeetan kiertoaika on suoraan kytketty radan kokoon. Mitä isompi rata, sitä pidempi matka, ja sitä hitaammin liikkuu. Vuoden pituus (kiertoaika) eri planeetoilla: Merkurius: 88 päivää Maa: 1 vuosi Mars: 1.9 vuotta Saturnus: 30 vuotta Neptunus: 165 vuotta KEPLERIN LAIT 1. Planeetat kiertävät Aurinkoa ellipsiradoilla, Aurinko polttopisteessä. Myös Maa. 2. Mitä lähemmäksi Aurinkoa tulee, sitä nopeammin liikkuu. Myös Maa. 3. Planeetan kiertoaika (vuosi) kasvaa nopeasti ulospäin mentäessä. Mitä tästä sitten seuraa? 6

7 Maapallo liike avaruudessa Miten Maa liikkuu, ja miten se näkyy meille? KAKSI PÄÄASIALLISTA OSAA Pyöriminen akselin ympäri Päivä Seurauksia: Taivaan kiertyminen Pohjantähti Kierto Auringon ympäri Vuosi Seurauksia: Eläinrata Vuodenajat (mutta ei johdu etäisyydestä vaan kallistuksen suunnasta!) 7

8 ELÄINRATA Aurinko kulkee aina samojen tähdistöjen kautta Zodiac Eläinten rata 8

9 MAAPALLON PYÖRIMINEN Yksi pyörähdys kestää päivän 360 = 24 h 15 = 1 h Seuraus: Kaikki taivaalla näyttää kiertävän Maata samalla vauhdilla. TAIVAAN KIERTYMINEN VUOROKAUDESSA Pohjantähti lähes liikkumatta Oma leveysaste Nousu itäisestä horisontista, lasku läntiseen Korkeimmillaan aina etelässä (Pohjantähden ja etelän välissä) Poikkeus: sirkumpolaariset tähdet (taivaannavan ympärillä olevat), jotka eivät laske koskaan (esim. Otava) 9

10 AKSELIN KALLISTUS VUODENAJAT PREKESSIO Maapallon akselin suunnan kiertyminen Kierros kestää vuotta 1 per 72 vuotta 10

11 PREKESSION VAIKUTUKSET Taivaannavan kiertäminen Vuonna 3000 ei ole pohjantähteä. Vuonna taivas pyörii Vegan ympäri. PREKESSION VAIKUTUKSET Vuodenaikojen siirtyminen Ajanlaskun alun aikoihin kevätpäiväntasauksena Aurinko siirtyi Oinaaseen vuodessa prekessiota lähes 30 Kevätpäiväntasauksena Aurinko siirtyy Kaloihin. Lähes kaikki horoskooppimerkit heittävät yhdellä. 11

12 AURINKO ERI TÄHDISTÖISSÄ Esim. tänään syntyvä henkilö olisi Vesimies, vaikka aurinko on Kauriissa. Oinas Huhti 18 Touko 13 Härkä Touko 13 Kesä 21 Kaksonen Kesä 21 Heinä 20 Rapu Heinä 20 Elo 10 Leijona Elo 10 Syys 16 Neitsyt Syys 16 Loka 30 Vaaka Loka 30 Marras 23 Skorpioni Marras 23 Marras 29 Käärmeenkantaja Marras 29 Joulu 17 Jousimies Joulu 17 Tammi 20 Kauris Tammi 20 Helmi 16 Vesimies Helmi 16 Maalis 11 Kalat Maalis 11 Huhti 18 Oikeinkirjoituksesta: Aurinko isolla: tähti aurinko pienellä: kirkas valopallo taivaalla Auringon liike taivaalla Mistä ja milloin aurinko nousee? Miten auringon sijainti ja liike muuttuu vuoden aikana? 12

13 PÄIVITTÄINEN LIIKE Maapallon pyöriminen Sama juttu kuin tähtitaivaan kanssa Koko kierros päivässä 360 = 24 h 15 = 1 h Korkeimmillaan etelässä AURINGON NOUSU JA LASKU Juhannus (Kesäpäivänseisaus) Kevät-/Syyspäiväntasaus Joulu (Talvipäivänseisaus) 13

14 PÄIVÄN PITUUS JA AURINGON RATA TAIVAALLA Talvi- ja kesäpäivänseisaukset: auringon liike seisahtuu ja kääntyy takaisin 14

15 NAPAPIIRI KESÄPÄIVÄNSEISAUKSENA Keskipäivällä aurinko horisontissa Keskiyöllä aurinko horisontissa NAPAPIIRI TALVIPÄIVÄNSEISAUKSENA 15

16 SOLARIGRAFIA AJANTASAUS Keplerin 2. laki: Eri vauhtia eri osissa rataa. Aurinko etelässä joskus etuajassa, joskus myöhässä. Max ~15 minuutin ero 16

17 ANALEMMA Nopeuden vaihtelu Kesä Maan akselin suunnan muutos Talvi AURINKO JOKA AAMU SAMAAN AIKAAN 17

18 Päivän ja vuoden pituudet Miksi eri tähdistöt näkyvät eri vuodenaikoina ja miksi kalenterissa on karkausvuosia SYNODINEN & SIDEERINEN VUOROKAUSI (AURINGON SUHTEEN VS. TÄHTIEN SUHTEEN) T = 24:00 T = 23:56 Tähtivuorokausi Kello käyntiin: T = 00:00 Aurinkovuorokausi 18

19 TÄHTIVUOROKAUSI ON 4 MIN LYHYEMPI Kellonaika on aurinkoaika Tähtiaika käy hiukan eri tahtiin Seuraus: Tähdet nousevat yö yöltä 4 minuuttia aikaisemmin. VUODEN PITUUS Maan pyöriminen ja rata eivät riipu toisistaan Vuosi ja päivä eivät riipu toisistaan Oikea vuosi : Kalenterivuosi: Ero: päivää päivää 0.25 päivää Vuoden pituus on päivää, mutta kalenterin pituus on vain päivää. Kalenteri loppuu 6 tuntia (0.25 päivää) lyhyeen. Kokonainen päivä neljässä vuodessa (4 x 6 = 24 tuntia) Keskitalvi toukokuussa vuonna

20 KARKAUSVUOSI Joko pitää lisätä kalenteriin joka vuosi 0.25 päivää, tai joka neljäs vuosi yksi päivä karkauspäivä joka 4. vuosi. Tarkemmin: = + 1/4 1/ /400. (Tämäkään ei ole ihan tarkka, vaan heittää 1 päivän 8000 vuodessa.) Kepleristä Einsteiniin Äärimmäisissä tilanteissa suhteellisuusteoria tarkentaa klassista mekaniikkaa 20

21 (Galaksit eivät ole pistemäisiä ei pyöri samalla tavalla kuin aurinkokunta) SAGITTARIUS A* LINNUNRADAN KESKUSTA 21

22 22

23 ESIMERKKI TODELLISISTA ÄÄRIOLOSUHTEISTA: OJ 287 OJ

24 EINSTEIN OMASSA AURINKOKUNNASSAMME Merkurius Periheli Apheli Merkurius on riittävän lähellä Aurinkoa, jotta Newtonin fysiikka ja Keplerin lait alkavat vaatia korjauksia. Periheli kiertyy vuosisadassa 43 ( ) liikaa Vaatii suhteellisuusteorian korjauksen YHTEENVETO 1. Kaikki lähtee Keplerin laeista: 1. Radat ellipsejä 2. Mitä lähemmäs, sen nopeammin 2. Maan liike Auringon ympäri 1. Eläinrata ja horoskooppimerkit 2. Etäisyys Auringosta ei isommin vaikuta 3. Maan pyöriminen 1. Pohjantähti 2. Tähtitaivaan kiertyminen 3. Kaikki korkeimmillaan etelässä 4. Pyörimisakselin ja ratatason kulma 1. Vuodenajat (päin ja pois Auringosta) 2. Auringon korkeuden vaihtelu 3. Prekessio muuttaa taivaan suuntaa 5. Myös isommassa mittakaavassa 1. Einstein tarpeen ääritapauksissa 24

Juha Ojanperä Har javalta

Juha Ojanperä Har javalta Tähtitaivaan alkeet Juha Ojanperä Harjavalta 06.10. - 08.12.2016 Kurssin sisältö 1. Kerta Taivaanpallo ja tähtitaivaan liike opitaan lukemaan ja ymmärtämään tähtikarttoja 2. kerta Tärkeimmät tähdet ja

Lisätiedot

Ajan osasia, päivien palasia

Ajan osasia, päivien palasia Ajan osasia, päivien palasia Ajan mittaamiseen tarvitaan liikettä. Elleivät taivaankappaleet olisi määrätyssä liikkeessä keskenään, ajan mittausta ei välttämättä olisi syntynyt. Säännöllinen, yhtäjaksoinen

Lisätiedot

Taivaan merkit. To klo 16.50 18.20 Opistotalo, Helsinginsali, Helsinginkatu 26 FM Jussi Tuovinen

Taivaan merkit. To klo 16.50 18.20 Opistotalo, Helsinginsali, Helsinginkatu 26 FM Jussi Tuovinen Taivaan merkit To klo 16.50 18.20 Opistotalo, Helsinginsali, Helsinginkatu 26 FM Jussi Tuovinen Luentosarjan idea Eläinradan 12 tähtikuviota ovat varmasti tunnetuimpia taivaan tähtikuvioita ja niihin on

Lisätiedot

Tähtitieteelliset koordinaattijärjestelemät

Tähtitieteelliset koordinaattijärjestelemät Tähtitieteelliset Huom! Tämä materiaali sisältää symbolifontteja, eli mm. kreikkalaisia kirjaimia. Jos selaimesi ei näytä niitä oikein, ole tarkkana! (Tällä sivulla esiintyy esim. sekä "a" että "alpha"-kirjaimia,

Lisätiedot

Nimike Määrä YksH/EI-ALV Ale% ALV Summa

Nimike Määrä YksH/EI-ALV Ale% ALV Summa , Vuokraerä: Tammi/12 : 30.01.2008 Viivästyskorko: 11.5 % Laskuviite: 4 45523 08012 Yhteensä: 390.40 EUR Pankit: n Joku Vuokralainen 16.01.2008 Tammi/12 4 45523 08012 30.01.2008 EUR 390.40 , Vuokraerä:

Lisätiedot

Merkintöjä planeettojen liikkeistä jo muinaisissa nuolenpääkirjoituksissa. Geometriset mallit vielä alkeellisia.

Merkintöjä planeettojen liikkeistä jo muinaisissa nuolenpääkirjoituksissa. Geometriset mallit vielä alkeellisia. Johdanto Historiaa Antiikin aikaan Auringon ja Kuun lisäksi tunnettiin viisi kappaletta, jotka liikkuivat tähtitaivaan suhteen: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter ja Saturnus. Näitä kutsuttiin planeetoiksi

Lisätiedot

Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi

Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi Asko Palviainen Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Ajanlasku Kuukalenteri vuodessa 12 kuu-kuukautta ei noudata vuodenaikoja nykyisistä kalentereista

Lisätiedot

PÄIVÄNVALO. Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin.

PÄIVÄNVALO. Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin. ÄIVÄNVALO Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin. ÄIVÄNVALO 22. KSÄKUUTA 2002 Tänään, kun pohjoisella pallonpuoliskolla juhlitaan vuoden pisintä päivää, viettävät australialaiset

Lisätiedot

AURINKO VALON JA VARJON LÄHDE

AURINKO VALON JA VARJON LÄHDE AURINKO VALON JA VARJON LÄHDE Tavoite: Tarkkaillaan auringon vaikutusta valon lähteenä ja sen vaihtelua vuorokauden ja vuodenaikojen mukaan. Oppilaat voivat tutustua myös aurinkoenergian käsitteeseen.

Lisätiedot

SUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA

SUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA MUSTAT AUKOT FAQ Kuinka gravitaatio pääsee ulos tapahtumahorisontista? Schwarzschildin ratkaisu on staattinen. Tähti on kaareuttanut avaruuden jo ennen romahtamistaan mustaksi aukoksi. Ulkopuolinen havaitsija

Lisätiedot

Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN

Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN Oppilaiden ennakkokäsityksiä avaruuteen liittyen Aurinko kiertää Maata Vuodenaikojen vaihtelu johtuu siitä,

Lisätiedot

Meidän koulu.»isojoen koulukolmio«milja Forsman

Meidän koulu.»isojoen koulukolmio«milja Forsman Meidän koulu»isojoen koulukolmio«milja Forsman 31.5.2016 Sisällysluettelo Meidän koulu...1 1. Johdanto...3 2. Tulokset...4 2.1 Sukupuoli?...4 2.2 Luokka?...4 2.3 Silmien väri?...5 2.4 Koulumatkan pituus?...5

Lisätiedot

AURINKOKUNNAN RAKENNE

AURINKOKUNNAN RAKENNE AURINKOKUNNAN RAKENNE 1) Aurinko (99,9% massasta) 2) Planeetat (8 kpl): Merkurius, Venus, Maa, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus - Maankaltaiset planeetat eli kiviplaneetat: Merkurius, Venus, Maa

Lisätiedot

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä 7. AURINKOKUNTA Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä Jupiter n. 4"päässä) = Keskustähti + jäännöksiä tähden syntyprosessista (debris) = jättiläisplaneetat,

Lisätiedot

Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi

Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi Asko Palviainen Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Ajanlasku Kuukalenteri vuodessa 12 kuu-kuukautta ei noudata vuodenaikoja nykyisistä kalentereista

Lisätiedot

5.13 Planetaarinen liike, ympyräradat

5.13 Planetaarinen liike, ympyräradat 5.13 Planetaarinen liike, ympyräradat Muistellaan menneitä Jo peruskoulussa lienee opetettu tämä Newtonin gravitaatiolaki kahden kappaleen välisestä gravitaatiovoimasta: Tässä yhtälössä G on gravitaatiovakio

Lisätiedot

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat. KEPLERIN LAI: (Ks. Physica 5, s. 5) Johannes Keple (57-60) yhtyi yko Bahen (546-60) havaintoaineiston pohjalta etsimään taivaanmekaniikan lainalaisuuksia. Keple tiivisti tutkimustyönsä kolmeen lakiinsa

Lisätiedot

tommi.pomppis@gmail.com, Naantalin koulu-uinnit, Suomalaiset juhlapyhät, Viikkonumerot ma 10. syys ti 18. syys 2012 (Helsinki)

tommi.pomppis@gmail.com, Naantalin koulu-uinnit, Suomalaiset juhlapyhät, Viikkonumerot ma 10. syys ti 18. syys 2012 (Helsinki) tommi.pomppis@gmail.com, Naantalin koulu-uinnit, Suomalaiset juhlapyhät, Viikkonumerot ma 10. syys ti 18. syys 2012 (Helsinki) ma 10/9 ti 11/9 ke 12/9 to 13/9 pe 14/9 ma 17/9 ti 18/9 Viikko 37 / 2012 Viikko

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Tähtitieteen historiaa

Tähtitieteen historiaa Tähtitiede Sisältö: Tähtitieteen historia Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Perusteoriat Alkuräjähdysteoria Gravitaatiolaki Suhteellisuusteoria Alkuaineiden syntymekanismit Tähtitieteen käsitteitä

Lisätiedot

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi Tähtitieteen perusteet, harjoitus 2 Yleisiä huomioita: Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi aurinkokunnan etäisyyksille kannattaa usein

Lisätiedot

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. 1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. Vuodessa Maahan satava massa on 3.7 10 7 kg. Maan massoina tämä on

Lisätiedot

Kosmos = maailmankaikkeus

Kosmos = maailmankaikkeus Kosmos = maailmankaikkeus Synty: Big Bang, alkuräjähdys 13 820 000 000 v sitten Koostumus: - Pimeä energia 3/4 - Pimeä aine ¼ - Näkyvä aine 1/20: - vetyä ¾, heliumia ¼, pari prosenttia muita alkuaineita

Lisätiedot

Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä.

Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä. LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: AURINKOKUNTA Huom! Valmistele maitopurkit valmiiksi. Varmista, että sinulla on riittävästi soraa jupiteria varten. 1. Alkupohdintaa Aloitetaan kyselemällä, mitä

Lisätiedot

ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ VI

ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ VI ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ VI 622. Kun katsot tähtiä, niin niiden valo ei ole tasaista, vaan tähdet vilkkuvat. Miksi? Jos astronautti katsoo tähtiä Kuun pinnalla seisten, niin vilkkuvatko tähdet tällöinkin?

Lisätiedot

Keskeisvoimat. Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin!

Keskeisvoimat. Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin! Keskeisvoimat Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin! Historiallinen ja tärkeä esimerkki on planeetan liike Auringon ympäri. Se on 2 kappaleen ongelma, joka voidaan aina redusoida keskeisliikkeeksi

Lisätiedot

Planeetan määritelmä

Planeetan määritelmä Planeetta on suurimassainen tähteä kiertävä kappale, joka on painovoimansa vaikutuksen vuoksi lähes pallon muotoinen ja on tyhjentänyt ympäristönsä planetesimaalista. Sana planeetta tulee muinaiskreikan

Lisätiedot

Meidän koulu -kysely. Isojoen Koulukolmio 6-9.lk Niko Halkola 8.lk

Meidän koulu -kysely. Isojoen Koulukolmio 6-9.lk Niko Halkola 8.lk Meidän koulu -kysely Isojoen Koulukolmio 6-9.lk Niko Halkola 8.lk Sisällysluettelo 1. Johdanto...3 2. Tulokset...4 2.1 Sukupuoli...4 2.2 Luokka...4 2.3 Silmien väri... 2.4 Koulumatkan pituus... 2. Horoskooppi...6

Lisätiedot

5.9 Voiman momentti (moment of force, torque)

5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) 5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) Voiman momentti määritellään ristitulona M = r F missä r on voiman F vaikutuspisteen paikkavektori tarkasteltavan pisteen suhteen Usean voiman tapauksessa

Lisätiedot

2.11 Tähtiluettelot/tähtikartat

2.11 Tähtiluettelot/tähtikartat 2.11 Tähtiluettelot/tähtikartat - Ptolemaios Almagest (100 jaa) 1025 - Bradley (1700-luvulla) 1000 tähden paikat - Argelander (1800 luvun alku) Bonner Durchmusterung (BD) 324 000 m

Lisätiedot

LUENTO 3: KERTAUS EDELLISELTÄ LUENNOLTA

LUENTO 3: KERTAUS EDELLISELTÄ LUENNOLTA LUENTO 3: KERTAUS EDELLISELTÄ LUENNOLTA Kahden kappaleen suhteellisen liikkeen yhtälö: R m 2 R = µ R r 3 jossa µ = G(m 1 + m 2 ) Liikeyhtälön integraalit m 1 R 1 R 2 k = R R suhteellisen liikkeen imp.mom/massayksikkö

Lisätiedot

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 1. a) Suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset (Einsteinin suppeampi suhteellisuusteoria

Lisätiedot

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html Mars-planeetan olosuhteiden kehitys Heikki Sipilä 17.02.2015 /LFS Mitä mallit kertovat asiasta Mitä voimme päätellä havainnoista Mikä mahtaa

Lisätiedot

Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio

Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä Ajankohtaista Luennon sisältö Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET

SMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET SMG-4500 Tuulivoima Ensimmäisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat 1 TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET Tuuli on ilman liikettä suhteessa maapallon pyörimisliikkeeseen.

Lisätiedot

Copyright 2008 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley.

Copyright 2008 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley. Newtonin painovoimateoria Knight Ch. 13 Saturnuksen renkaat koostuvat lukemattomista pölyhiukkasista ja jääkappaleista, suurimmat rantapallon kokoisia. Lisäksi Saturnusta kiertää ainakin 60 kuuta. Niiden

Lisätiedot

Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio. Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä

Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio. Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä Luento 12: Keskeisvoimat ja gravitaatio Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä 1 / 46 Luennon sisältö Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja

Lisätiedot

Opettelen digitaalisia kellonaikoja

Opettelen digitaalisia kellonaikoja Nimi: Luokka: Opettelen digitaalisia kellonaikoja 04.05 16.05 Varga Neményi ry 2016 1 Sisällys Kerrataan analogisia kellonaikoja 3 Vuorokausi... 6 Digitaalinen kellonaika eli pistemerkintä..... 7 Ajan

Lisätiedot

Luento 4: kertaus edelliseltä luennolta

Luento 4: kertaus edelliseltä luennolta Luento 4: kertaus edelliseltä luennolta Liikeyhtälön ratkaisu: kartioleikkaus (Kepler I r = k2 /µ + e cosf = a ǫ2 +ǫ cos f k = k ǫ < ellipsi, negativinen energia a = µ 2h ǫ = parabeli, nolla energia ǫ

Lisätiedot

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin

Lisätiedot

Meidän koulu. Isojoen koulukolmio 6-9lk. Saima Herrala 8lk

Meidän koulu. Isojoen koulukolmio 6-9lk. Saima Herrala 8lk Meidän koulu Isojoen koulukolmio 6-9lk Saima Herrala 8lk 24..216 1 Sisällysluettelo Meidän koulu...1 1. Johdanto...3 2. Tulokset...4 2.1 Sukupuoli...4 2.2 Luokka...4 2.3 Silmien väri... 2.4 Koulumatkan

Lisätiedot

Fysiikkaa runoilijoille Osa 1: klassinen fysiikka

Fysiikkaa runoilijoille Osa 1: klassinen fysiikka Fysiikkaa runoilijoille Osa 1: klassinen fysiikka Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Käytännöstä Luennot 6.9.-18.10. ma ja ti kello

Lisätiedot

TÄHTITIETEEN PERUSTEET (8OP)

TÄHTITIETEEN PERUSTEET (8OP) TÄHTITIETEEN PERUSTEET (8OP) HEIKKI SALO, KEVÄT 2013 (heikki.salo@oulu.fi) Kurssin sisältö/alustava aikataulu: (Luennot pe 12-14 salissa FY 1103) PE 18.1 1. Historiaa/pallotähtitiedettä I to 24.1 Kollokvio

Lisätiedot

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk I LUOKKAHUONEESSA ENNEN TIETOMAA- VIERAILUA POHDITTAVIA TEHTÄVIÄ Nimi Luokka Koulu yyyyyyyyyy Tehtävä 1. ETSI TIETOA PAINOVOIMASTA JA TÄYDENNÄ. TIETOA LÖYDÄT MM. PAINOVOIMA- NÄYTTELYN VERKKOSIVUILTA. Painovoima

Lisätiedot

6. TAIVAANMEKANIIKKA. Antiikki: planeetat = vaeltavia tähtiä jotka liikkuvat kiintotähtien suhteen

6. TAIVAANMEKANIIKKA. Antiikki: planeetat = vaeltavia tähtiä jotka liikkuvat kiintotähtien suhteen 6. TAIVAANMEKANIIKKA Antiikki: planeetat = vaeltavia tähtiä jotka liikkuvat kiintotähtien suhteen Näennäinen liike voi olla hyvinkin monimutkaista: esim. ulkoplaneetan suunta retrograadinen opposition

Lisätiedot

Kokeiden kuvaus/ohjekirja. Tellurium N

Kokeiden kuvaus/ohjekirja. Tellurium N Kokeiden kuvaus/ohjekirja Sisällys Yleiset ohjeet... 3 Telluriumin tärkeät osat ja niiden käyttö... 4 Opetus-yksiköt työskentelyyn Telluriumilla:... 6 1 Maa, gyroskooppi avaruudessa... 8 2 Päivä ja yö...

Lisätiedot

Luento 10: Keskeisvoimat ja gravitaatio

Luento 10: Keskeisvoimat ja gravitaatio Luento 10: Keskeisvoimat ja gravitaatio Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Gravitaatio Liike keskeisvoimakentässä Keplerin lait Laskettuja esimerkkejä

Lisätiedot

Tähtitieteen peruskurssi Lounais-Hämeen Uranus ry 2013 Aurinkokunta. Kuva NASA

Tähtitieteen peruskurssi Lounais-Hämeen Uranus ry 2013 Aurinkokunta. Kuva NASA Tähtitieteen peruskurssi Lounais-Hämeen Uranus ry 2013 Aurinkokunta Kuva NASA Aurinkokunnan rakenne Keskustähti, Aurinko Aurinkoa kiertävät planeetat Planeettoja kiertävät kuut Planeettoja pienemmät kääpiöplaneetat,

Lisätiedot

LIIKENNETILASTO KEMIN SATAMASSA 1. - 31.1.2015

LIIKENNETILASTO KEMIN SATAMASSA 1. - 31.1.2015 07.12.2015 LIIKENNETILASTO KEMIN SATAMASSA 1. - 31.1.2015 15024,673 48682,819 17820,113 SAHATAVARA 0,000 FLUTING 0,000 KONEET, LAITTEET 94,450 383,402 0,000 0,000 82005,457 NESTEMÄISET POLTTOAINEET 28082,931

Lisätiedot

Tähtitieteen LUMA-työpaja

Tähtitieteen LUMA-työpaja Tähtitieteen LUMA-työpaja (Ohje työpajaan, jota käsiteltiin MAOL:in syyspäivillä 2016) Pertti Rautiainen Tähtitieteen tutkimusyksikkö Oulun yliopisto Tähtitieteen LUMA-työpaja: Maa on planeetta taustatietoa

Lisätiedot

PIKAOPAS 1. Kellotaulun kulma säädetään sijainnin leveys- asteen mukaiseksi.

PIKAOPAS 1. Kellotaulun kulma säädetään sijainnin leveys- asteen mukaiseksi. Käyttöohje PIKAOPAS 1. Kellotaulun kulma säädetään sijainnin leveysasteen mukaiseksi. Kellossa olevat kaupungit auttavat alkuun, tarkempi leveysasteluku löytyy sijaintisi koordinaateista. 2. Kello asetetaan

Lisätiedot

AKAAN AURINKOKUNTAMALLI

AKAAN AURINKOKUNTAMALLI AKAAN AURINKOKUNTAMALLI Millainen on avaruus ympärillämme? Kuinka kaukana Aurinko on meistä? Minkä kokoisia planeetat ovat? Tämä Aurinkokunnan pienoismalli on rakennettu vastaamaan näihin ja moneen muuhun

Lisätiedot

PARADIGMOJEN VERTAILUPERUSTEET. Avril Styrman Luonnonfilosofian seura

PARADIGMOJEN VERTAILUPERUSTEET. Avril Styrman Luonnonfilosofian seura PARADIGMOJEN VERTAILUPERUSTEET Avril Styrman Luonnonfilosofian seura 17.2.2015 KokonaisHede Koostuu paradigmoista Tieteen edistystä voidaan siten tarkastella prosessina missä paradigmat kehinyvät ja vaihtuvat

Lisätiedot

Meidän koulu. Isojoen koulukolmio luokat 6-9. Eveliina Huhtala 8.lk

Meidän koulu. Isojoen koulukolmio luokat 6-9. Eveliina Huhtala 8.lk Meidän koulu Isojoen koulukolmio luokat 6-9 Eveliina Huhtala 8.lk Sisällysluettelo 1. Johdanto...3 2. Tulokset...4 2.1 Sukupuoli...4 2.2 Luokka...4 2.3 Silmien väri... 2.4 Koulumatkan pituus... 2. Horoskooppimerkki...6

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 2/2015

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 2/2015 Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 2/215 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 2/215 [1] Syntyneet Vuoden 215 kahden ensimmäisen kuukauden aikana on syntynyt lähes saman verran lapsia

Lisätiedot

AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla

AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla Tähtitieteellinen merenkulkuoppi on oppi, jolla määrätään aluksen sijainti taivaankappaleiden perusteella. Paikanmääritysmenetelmänäon ristisuuntiman

Lisätiedot

Tutkimus. Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien. Työllisyyskatsaus. 2. vuosineljännes

Tutkimus. Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien. Työllisyyskatsaus. 2. vuosineljännes Tutkimus Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien Työllisyyskatsaus 2. vuosineljännes 2009 www.tek.fi TEK/tutkimus/PirkkaJalasjoki 11.8.2009 Sivu1(2) Diplomi insinöörienjaarkkitehtientyömarkkinatilanneheikentynyt

Lisätiedot

Ammattilukio. Aikuislukio

Ammattilukio. Aikuislukio Lukuvuosi 2016-2017 1. jakso ma 15.elo ti 16.elo Suunnittelupäivä (1 veso) Avajaiset it-tunnit ke 17.elo 1 2 4 6 ei viimeistä tuntia, saneerausorientaatio 14.50 to 18.elo 7 5 3 2 10 pe 19.elo 1 3 4 6 ma

Lisätiedot

2 Keskeisvoimakenttä. 2.1 Newtonin gravitaatiolaki

2 Keskeisvoimakenttä. 2.1 Newtonin gravitaatiolaki 2 Keskeisvoimakenttä 2.1 Newtonin gravitaatiolaki Newton oletti, että kappale, jolla on massa m 1, vaikuttaa etäisyydellä r 12 olevaan toiseen kappaleeseen, jonka massa on m 2, gravitaatiovoimalla, joka

Lisätiedot

Tutkimus. Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien. Työllisyyskatsaus. 1. vuosineljännes

Tutkimus. Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien. Työllisyyskatsaus. 1. vuosineljännes Tutkimus Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien Työllisyyskatsaus 1. vuosineljännes 2009 www.tek.fi TEK/tutkimus/PirkkaJalasjoki 08.05.2009 Diplomi insinöörienjaarkkitehtientyömarkkinatilanneheikentynytvuoden

Lisätiedot

Ajankohtaiskatsaus lokakuu 2011. Korson asukasfoorumi 4.10.2011 Martti Lipponen Kaupunginjohtaja va.

Ajankohtaiskatsaus lokakuu 2011. Korson asukasfoorumi 4.10.2011 Martti Lipponen Kaupunginjohtaja va. Ajankohtaiskatsaus lokakuu 2011 Korson asukasfoorumi 4.10.2011 Martti Lipponen Kaupunginjohtaja va. Tilikauden tulos elokuu 2011 2008 2009 2010 2011 60 000 50 000 40 000 30 000 20 000 (1000 ) 10 000 0-10

Lisätiedot

TYÖTTÖMIEN YLEINEN PERUSTURVA TAMMIKUUSSA 2001

TYÖTTÖMIEN YLEINEN PERUSTURVA TAMMIKUUSSA 2001 Tiedustelut Anne Laakkonen, puh. 00 9 9..00 TYÖTTÖMIEN YLEINEN PERUSTURVA TAMMIKUUSSA 00 Tammi- Muutos Muutos Vuonna kuussa edell. tammikuusta 000 Etuudet, milj. mk 5, 9,5 0, 5 708, Peruspäivärahat 6,

Lisätiedot

Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima

Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima Jos kaksi eri kappaletta vaikuttavat toisiinsa jollain tavalla, niiden välillä on vuorovaikutus Kahden kappaleen välinen vuorovaikutus saa aikaan kaksi vastakkaista voimaa,

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 9/2015

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 9/2015 Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 9/215 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 11/215 [1] Syntyneet Tänä vuonna on syntynyt hieman enemmän lapsia kuin viime vuonna. Syntyneiden määrä

Lisätiedot

Suhteellisuusteorian perusteet 2017

Suhteellisuusteorian perusteet 2017 Suhteellisuusteorian perusteet 017 Harjoitus 5 esitetään laskuharjoituksissa viikolla 17 1. Tarkastellaan avaruusaikaa, jossa on vain yksi avaruusulottuvuus x. Nollasta poikkeavat metriikan komponentit

Lisätiedot

Liike pyörivällä maapallolla

Liike pyörivällä maapallolla Liike pyörivällä maapallolla Voidaan olettaa: Maan pyöriminen tasaista Maan rataliikkeen näennäisvoimat tasapainossa Auringon vetovoiman kanssa Riittää tarkastella Maan tasaisesta pyörimisestä akselinsa

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 8/2014

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 8/2014 Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 8/214 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 1/214 [1] Syntyneet Tänä vuonna on syntynyt vähemmän lapsia kuin viime vuonna ja edellisvuosina. Syntyneiden

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 10/2014

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 10/2014 Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 1/214 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 12/214 [1] Syntyneet Tänä vuonna on syntynyt vähemmän lapsia kuin viime vuonna ja edellisvuosina. Syntyneiden

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 12/2015

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 12/2015 Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 12/215 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 16/215 [1] Syntyneet Vuonna 215 Kemi-Tornio-seudulla on syntynyt vähemmän lapsia kuin edellisvuosina.

Lisätiedot

Aurinkosähkö kotitaloudessa

Aurinkosähkö kotitaloudessa Aurinkosähkö kotitaloudessa 24.3.205 Espoo ja 26.3.2015 Vantaa Markku Tahkokorpi, Utuapu Oy Aurinkoteknillinen yhdistys ry Suomen Lähienergialiitto ry Esityksen rakenne Yleistä aurinkoenergiasta Aurinkosähkö

Lisätiedot

CASIO-KOULULASKIMET CASIO. OPETTAJAOSIO JULKAISU 8 TEEMAOSIO: ASTRONOMIA: LASKENTAA TAIVAAN JA MAAN VÄLILLÄ. Astronomia ja astrologia SIVU 1

CASIO-KOULULASKIMET CASIO. OPETTAJAOSIO JULKAISU 8 TEEMAOSIO: ASTRONOMIA: LASKENTAA TAIVAAN JA MAAN VÄLILLÄ. Astronomia ja astrologia SIVU 1 TEEMAOSIO: ASTRONOMIA: LASKENTAA TAIVAAN JA MAAN VÄLILLÄ Pilvettömänä yönä tähtitaivasta voi tarkastella loputtomiin: Silloin voi ymmärtää, kuinka loputtoman suuri maailmankaikkeus on. Yhtäkkiä maapallo

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 7/2014

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 7/2014 Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 7/214 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 9/214 [1] Syntyneet Tänä vuonna on syntynyt vähemmän lapsia kuin viime vuonna ja edellisvuosina. Syntyneiden

Lisätiedot

Exploring aurinkokunnan ja sen jälkeen vuonna Suomi

Exploring aurinkokunnan ja sen jälkeen vuonna Suomi Exploring aurinkokunnan ja sen jälkeen vuonna Suomi Exploring the Solar System and Beyond in Finnish Kehittämä Nam Nguyen Hubble Ultra Deep Field ampui 2014 Exploring aurinkokunnan ja sen jälkeen tavoitteena

Lisätiedot

Fysiikkaa runoilijoille Osa 3: yleinen suhteellisuusteoria

Fysiikkaa runoilijoille Osa 3: yleinen suhteellisuusteoria Fysiikkaa runoilijoille Osa 3: yleinen suhteellisuusteoria Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Kehyksestä toimijaksi Yleinen suhteellisuusteoria

Lisätiedot

Monimuotoinen Aurinko: Aurinkotutkimuksen juhlavuosi 2008-2009

Monimuotoinen Aurinko: Aurinkotutkimuksen juhlavuosi 2008-2009 Monimuotoinen Aurinko: Aurinkotutkimuksen juhlavuosi 2008-2009 Aurinko on tärkein elämään vaikuttava tekijä maapallolla, joka tuottaa eliö- ja kasvikunnalle sopivan ilmaston ja elinympäristön. Auringon

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 9/2014

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 9/2014 Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 9/214 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 11/214 [1] Syntyneet Tänä vuonna on syntynyt vähemmän lapsia kuin viime vuonna ja edellisvuosina. Syntyneiden

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 8/2015

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 8/2015 Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 8/215 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 1/215 [1] Syntyneet Tämän vuoden kahdeksan ensimmäisen kuukauden aikana on syntynyt hieman vähemmän

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen Vuorovaikutus on yksi keskeisimmistä fysiikan peruskäsitteistä

Lisätiedot

Taivaanmekaniikkaa. Liikeyhtälöt

Taivaanmekaniikkaa. Liikeyhtälöt Taivaanmekaniikkaa Liikeyhtälöt Olkoot kahden kappaleen (esim. Auringon ja planeetan) massat m 1 ja m 2 ja paikkavektorit jossakin kiinteässä inertiaalikoordinaatistossa r 1 ja r 2. Merkitään r:llä planeetan

Lisätiedot

RATAVARAUKSET 2017 Pesämäen Moottoriurheilukeskus // puh / Marko Ylinen,

RATAVARAUKSET 2017 Pesämäen Moottoriurheilukeskus //  puh / Marko Ylinen, RATAVARAUKSET 2017 Huhtikuu vko 13 27.3.-2.4. puh. 0500 724 205 / Nina Vainionpää, info@pesamaki.fi 27.maalis 28.maalis 29.maalis 30.maalis 31.maalis 1.huhti 2.huhti Huhtikuu vko 14 3.4.-9.4 3.huhti 4.huhti

Lisätiedot

Työttömyys sama kuin vuodenvaihteessa

Työttömyys sama kuin vuodenvaihteessa Tutkimus/tm 7.5.2003 Työttömyys sama kuin vuodenvaihteessa Työttömien diplomi-insinöörien ja arkkitehtien lukumäärä maaliskuun 2003 lopussa oli 1217 henkilöä ja työttömyysaste 2,6 prosenttia. Vuoden aikana

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 1/2017

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 1/2017 Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 1/217 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 1/217 [1] Syntyneet Vuoden 217 tammikuussa Kemi-Tornio-seudulla on syntynyt enemmän lapsia kuin kahtena

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 8/2016

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 8/2016 Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 8/216 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 1/216 [1] Syntyneet Tämän vuoden kahdeksan ensimmäisen kuukauden aikana Kemi-Tornio-seudulla on syntynyt

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 9/2017

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 9/2017 Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 9/217 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 13/217 [1] Syntyneet Vuoden 217 tammi-syyskuussa Kemi-Tornioseudulla on syntynyt vähemmän lapsia kuin

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 12/2016

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 12/2016 Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 12/216 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 15/216 [1] Syntyneet Vuonna 216 Kemi-Tornio-seudulla on syntynyt vähemmän lapsia kuin edellisvuosina.

Lisätiedot

Henkilöstö palvelualueittain 03/ /2017

Henkilöstö palvelualueittain 03/ /2017 Henkilöstö palvelualueittain 03/2016-03/2017 Henkilöstö palvelualueittain Tilikartan mukainen 2016 2017 Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Loka Marras Joulu Tammi Helmi Maalis Konserni- ja maankäyttöpalvelut

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 7/2016

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 7/2016 Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 7/216 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 9/216 [1] Syntyneet Tämän vuoden seitsemän ensimmäisen kuukauden aikana Kemi-Tornio-seudulla on syntynyt

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 6/2017

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 6/2017 Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 6/217 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 9/217 [1] Syntyneet Vuoden 217 tammi-kesäkuussa Kemi-Tornio-seudulla on syntynyt hieman vähemmän lapsia

Lisätiedot

2.7.4 Numeerinen esimerkki

2.7.4 Numeerinen esimerkki 2.7.4 Numeerinen esimerkki Karttusen kirjan esimerkki 2.3: Laske Jupiterin paikka taivaalla..2. Luennoilla käytetty rataelementtejä a, ǫ, i, Ω, ω, t Ω nousevan solmun pituus = planeetan nousevan solmun

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 11/2016

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 11/2016 Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 11/216 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 14/216 [1] Syntyneet Tammi-marraskuussa 216 Kemi-Tornio-seudulla on syntynyt vähemmän lapsia kuin edellisvuosina.

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 10/2016

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 10/2016 Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 1/216 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 12/216 [1] Syntyneet Tämän vuoden kymmenen ensimmäisen kuukauden aikana Kemi-Tornio-seudulla on syntynyt

Lisätiedot

TAVASE OY, IMEYTYS- JA MERKKIAINEKOKEEN AIKAISEN TARKKAILUN YHTEENVETO

TAVASE OY, IMEYTYS- JA MERKKIAINEKOKEEN AIKAISEN TARKKAILUN YHTEENVETO 1 TAVASE OY, IMEYTYS- JA MERKKIAINEKOKEEN AIKAISEN TARKKAILUN YHTEENVETO 30.11.2011 1 YLEISTÄ Tavase Oy toteutti tekopohjavesihankkeen imeytys- ja merkkiainekokeen tutkimusalueellaan Syrjänharjussa Pälkäneellä.

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 4/2017

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 4/2017 Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 4/217 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 7/217 [1] Syntyneet Vuoden 217 tammi-huhtikuussa Kemi-Tornio-seudulla on syntynyt enemmän lapsia kuin

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 2-3 Vääntömomentti Oletus: Voimat tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Oven kääntämiseen tarvitaan eri suuruinen voima

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 5/2017

Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 5/2017 Katsaus Kemin ja Kemi-Tornio-seudun kehitykseen 5/217 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 8/217 [1] Syntyneet Vuoden 217 tammi-toukokuussa Kemi-Tornioseudulla on syntynyt suunnilleen saman verran

Lisätiedot

Planeetat. Jyri Näränen Geodeettinen laitos http://personal.inet.fi/tiede/naranen/

Planeetat. Jyri Näränen Geodeettinen laitos http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Planeetat Jyri Näränen Geodeettinen laitos http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Aiheet l Aurinkokuntamme planeetat, painopiste maankaltaisilla l Planeettojen olemus l Planeettojen sisäinen rakenne ja

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 1/2016

Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 1/2016 Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 1/216 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 2/216 [1] Syntyneet Vuoden 216 tammikuussa Kemi-Tornio-seudulla on syntynyt vähemmän lapsia kuin edellisvuosina.

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien työllisyyskatsaus 1. vuosineljännes 2011

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien työllisyyskatsaus 1. vuosineljännes 2011 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien työllisyyskatsaus 1. vuosineljännes 2011 www.tek.fi TEKNIIKAN AKATEEMISET TEK TYÖLLISYYSKATSAUS I/2011 Työttömien diplomi- insinöörien lukumäärä pienentynyt hieman vuodenvaihteesta,

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot