TN IIa ja TN IIb yleistä keskustelua

Transkriptio

1 TN IIa ja TN IIb yleistä keskustelua 10:03» Hei. Aloitin uuden keskustelun tälle vuodelle ja uudelle kurssille. Tervetuloa! 06:43» Hei, onko kurssin materiaali vielä saatavilla? Ymmärsinkö oikein että harjoitukset voi tehdä itsenäisesti? Itselläni työt estävät osallistumisen järjestettäviin harjoituksiin? 13:38» 06:43: Hei, ja mainio kysymys. Yritän lisätä materiaalia mahdollisimman pian kurssisivulle Tällä kurssilla on perinteiset laskuharjoitustilaisuudet. Sovimme harjoitusten pitäjien kanssa käytänteistä niissä tapauksissa, että harjoituksiin ei pysty osallistumaan. Laitan niistä tarkemmin tietoa kurssisivulle. 13:38»... niin ja tietty myös maininnan tänne 19:50» Milloin tentti on? Nykyisillä sivuilla ei ole tenttien aikatauluja kurssisivuilla. Nämä on muuten paljon huonommat sivut nykyisin. 09:25» 19:50: päivitän sivuja viikonlopun aikana ja ensi viikolla. Hieman on vielä opettelua uusien sivujen käytössä. Tentillä tarkoitat varmaan kurssikoetta. Se on tenttiviikolla ja olen esittänyt toiveen ajankohdasta. Laitan tiedon kurssisivulle, kun tarkka ajankohta varmistuu. 21:25» Onko tällä kurssilla tietyt pajaohjausajat? 09:44» 21:25: varsinaisia pajoja tällä kurssilla ei ole. Ohjausta on saatavilla virtuaalisesti Presemosta (mahdollisesti viiveellä) sekä Ratkomosta. Sivulta Ratkomo+SYKSY+2017 saa hyvän kuvan niistä ajoista, milloin todennäköisyyslaskentaa varmasti hyvin osaavia ohjaajia on paikalla 10:03» Laskaritilaisuudet alkaa vasta ensi viikolla? 12:42» Laskarit alkoi ensi viikolla 12:43»

2 13:17» 10:03: aivan kuten 12:42 ja 12:43 kertoivatkin, niin tämän viikon tehtävät käsitellään vasta ensi viikon laskuharjoituksissa. 13:18»... eli :27» Moro, Kyssäri johon varmaan kaikki muut tietää vastauksen: mihin ja miten laskarit palautetaan? Tiedän, että tehtäviä voi harkkaryhmissä, mutta koska opiskelen toista tutkintoa samaan aikaan en näissä ehdi käydä. 19:52» Hei. Laitan illalla tietoa kurssisivulle laskarikäytänteistä pistän tänne tiedon siitä myös. Petteri.. 21:18» 17:27: Lisäsin nyt tietoa laskarien käytänteistä kurssisivulle. Kysymyksiä voi jatkossakin laittaa aina tänne 22:59» Hei! Jos on ilmoittautunut laskariryhmään 99, kenelle voi palauttaa tehtävät sähköisesti? 09:18» 22:59: voit palauttaa ne minulle eli Petterille. Palautusohjeet ovat muuten samat. 11:19» Oliko siis niin, että laskariryhmissä voi käydä ihan miten vaan missä vaan? 11:23» Ja onko tuo ryhmä 99 sitä varten, että voi palauttaa etänä käymättä ryhmissä vai mikä se on? 11:49» Missä tahansa ryhmässä saa käydä, jos luokassa on tilaa. Ryhmään 99 ilmoittautuneet vierailevat ensisijaisesti vapaavalintaisessa ryhmässä. Jos jokainen aika on mahdoton, niin siinä tapauksessa voi ohjeiden mukaan lähettää tehtävät sähköisesti. Aku 18:24» 11:19 ja 11:23: Aku vastasikin jo paremmin kuin itse olisin osannut 18:18» Saako poikkeustapauksissa yksittäisenä viikkona osallistua muuhun laskariryhmään kuin siihen johon on ilmoittautunut? Muun kurssin pakollinen opetus estäisi yhdellä viikolla omaan ryhmään osallistumiseni. 18:38» Kyllä saa. Vastaus löytyy myös kurssisivun Laskuharjoituskäytänteistä - 2

3 ohjeesta: Myös toisissa laskuharjoitusryhmissä voi vierailla, jos omaan ryhmäänsä ei pääse. Joonas 19:04» Kiitos ja anteeksi 23:19» 18:18: Joonas vastasikin jo ja 19:04: kysyvähän ei tieltä eksy 12:07» Ymmärsinkö oikein, että laskuharjoituspisteet otetaan huomioon vain kurssikokeen yhteydessä? 17:33» 12:07: hupsista... kiitos että kysyit. Ensimmäisellä luennolla kerroin, että laskuharjoituspisteet ovat mukana ainakin ensimmäisessä kurssikokeen jälkeisessä erilliskokeessa... 17:35»... lisäsin tämän nyt myös sivulle näkyviin. Nyt kun tästä on presemossa keskustelua, tämä ilmestyy myös presemokeskustelumateriaaleihin Eli laskuharjoituspisteet eivät häviä heti ja milloin ne häviävät, on vielä auki 21:33» julkaistaanko tehtävien vastaukset jossain vaiheessa? olen ollut koko viikon kuumeessa, joten en päässyt osallistumaan tällä viikolla. 07:50» 21:33: pikaista paranemista. Kaikkien harjoitusten ratkaisuehdotukset julkaistaan kurssisivulla, yleensä perjantai-iltaisin. Käytän sanaa ehdotus, koska yhtä oikeaa tapaa ratkaista tehtävät ei ole 17:58» Olisiko perjantain laskareihin mahdollista saada isompi tila? Ainakin tänään oli ahdistavan täyttä 19:07» 17:58: tiloja ei valitettavasti ole kovin helppoa vaihtaa. Muina päivinä tilaa on ollut hyvin, joten toivottavasti tilanne tasoittuu seuraavina viikkoina. 17:37» Eiks ole niin etta jokainen luennoitsija saa itse paattaa kuinka kauan laskaripisteet on voimassa? 19:41» 17:37: näin olen sen ainakin itse käsittänyt ja myös sen, kuinka ne huomioidaan. 3

4 08:46» Tänään siis ei ole luentoa? 10:01» 08:46: tänään ei ole luentoa 17:07» Pakko antaa palautetta sen verran, että kurssin vetäjä on ihan huippu! Noin niinkun luennoimisessa ja täällä vastaillessa. 18:35» 17:07: Kiitos, mukava kuulla 20:12» Olen samaa mieltä kuin 17:07 ja haluan lisäksi kiittää kurssisivuille lisätyistä esimerkkilaskuista, jotka huomasin äskettäin. Niistä oli minulle hyötyä! 10:19» 20:12: kiitos ja mainiota että esimerkeistä on ollut apua Niitä lisään myös jatkossa 10:20» Jatkokysymyksenä kaikille: Auttaisiko, jos laittaisin esimerkkien lisäämisestä aina maininnan tänne presemoon sekä viesteihin, jotta ne huomaisi paremmin? Kurssisivu ei ihan vielä taivu kaikkeen 22:12» Kyllä kiitos 17:54» 22:12: kiitos Laitan jatkossa tiedon esimerkeistä tänne ja viesteihin 14:37» Miksei vieläkään ratkaisuehdotuksia 3 16:40» 14:37: nyt on tapahtunut kömmähdys täällä päässä. Kiitos että huomautit, nyt ne ovat kurssisivulla. Pahoitteluni, yritän muistaa jatkossa paremmin. 10:38» Ai mun pää. 12:12» 10:38: tuottaako jokin tehtävä hankaluuksia? 15:38» Moi, jos en pääse tämän viikon laskaritilaisuuksiin töiden takia, laitanko tehtäväni jollekkin laskariohjaajista vai suoraan kurssin vetäjälle? Jos ohjaajalle, löytääkö heidän sähköpostinsa jostain? 16:17» 15:38: Ajatus on, että voit laittaa tehtäväsi oman laskuharjoitusryhmäsi ohjaajalle (jos olet 99-ryhmässä niin minulle. Tarkemmat ohjeet löy- 4

5 tyvät kurssisivun Materiaalit: Ohjeet: Laskuharjoituskäytänteistä. Ohje on valitettavasti hieman hautautunut, joten erittäin hyvä että kysyit 22:07» Kas mainiota, kiitoksia viisaista neuvoista. 10:04» 22:07: mainiota 20:00» Hei onko vielä tietoa tämän kurssin b-osan joulukuun kurssikokeen tenttipäivästä ja kellonajasta? 17:30» 20:00: laitan tietoa TN IIb-kurssisivulle vielä tällä viikolla, mutta koe on maanantaina klo :45» Todennäköisyyslaskenta IIb:n esitiedoksi oletetaan Vektorianalyysi I (ja Vektorianalys II suositellaan matriisilaskenta III ohella). Sivuaineilijana en ole (ainakaan vielä) näitä kursseja käynyt. Kuinka paljon ongelmia tiedossa ja mihin aiheisiin voisi tutustua etukäteen, että ongelmia tulisi mahdollisimman vähän? 12:16» 09:45: ei hätää Asiat mitä tarvitsemme käydään luennolla ja kalvoilla läpi. Kirjoitin kurssin johdanto-kalvoille TN II2a:n lisäksi maininnan TN II2b: Tärkeintä on, että osaat laskea osittaisderivaatan, etkä mene paniikkiin, kun näet moninkertaisen integraalin. Tiedät, miten lasketaan matriisi kertaa matriisi / vektori ja tiedät ominaisarvon käsitteen. Nämä kun selvität / tunnet, niin ongelmia ei pitäisi juuri tulla 16:01» Kiitos! 20:59» 16:01: ollos hyvä 11:29» Tuleeko sun laatima malliluntti nähtäville myös varsinaiseen kurssikokeeseen osallistuville? Tuleeko vikalla luennolla nähdyt koeohjeet ja tärpit nettiin? 20:45» 11:29: kyllä ja kyllä Jälkimmäiset vielä tänään, ensimmäinen hieman myöhemmin 5

6 16:15» Milloin ilmestyy ratkaisut viikon 6 tehtäviin? 18:53» 16:15: nyt ratkaisuehdotukset ovat kurssisivulla. 10:32» Hei. Olen Ratkomossa tänään kahdelta ja ehkä vielä torstainakin, kunhan tarkempi aikatauluni torstaille selviää. 19:25» Tuleeko tenttiin niin vaikeita integraaleja että niiden laskemiseen tarvitsee symbolisen laskimen? (jos ei ole luonnostaan mikään integraalinero eikä pääaine matematiikka) 07:26» 19:25: ei pitäisi tulla. Itse en ole koskaan omistanut symbolista laskinta, joten yhtään sellaista integraalia, mitä harjoitustehtävissä tai kertaustehtävissä vastaan ole tullut ei taatusti tule. Ymmärrän huolesi, integroinneista tulee helposti hyvin hankalia. 17:10» Järjestetäänkö kokeeseen uusintaa, vai onko se yleistentin yhteydessä vasta helmikuussa? Koska luulen, että saatan päästä läpi, mutta haluan kelvollisen arvosanan. 21:27» 17:10: selvittelen asiaa. Palaan tähän kysymykseen hieman myöhemmin. 23:04» Hei onko se mallilunttilappu jo kurssisivulla ja en nää sitä vai eikö ole vielä tullut? 09:25» 23:04: hei. Mallilunttilappu ei ole vielä sivulla, saan sen skannattua puoliltapäivin ja laitan sen sitten kohtaan Materiaalit: Ohjeet 14:44» Ymmärsinkö oikein, että mallilunttia ei saa printattuna käyttää huomisen kokeessa, vaan luntin pitää olla jokatapauksessa itse kirjoitettu? 15:17» 14:44: ymmärrät oikein luntti ei saa olla printattu vaan sen tulee olla käsinkirjoitettu. 17:29» Tuleeko tentin ratkaisuja näkyville? 19:08» 18:29: ratkaisuehdotukset laadin, mutta ne eivät ole ihan vielä valmiit Mennee ensi viikon loppupuolelle. 6

7 20:26»... vielä täydennyksenä edelliseen. Ratkaisuehdotukset eivät kerro paljoakaan varsinaisesta arvostelusta. Koska arvioinnissa palkitsen onnistumisista enkä rokota virheistä, niin ratkaisuehdotukset antavat lopulta vain vähän tietoa siitä todellisesta arvioinnista. 14:21» Hei, missä luokassa perjantain laskuharjoitukset olivatkaan? 14:27» Ja miten käy laskaripisteiden, mikäli on tehnyt tehtävät ja valinnut perjantain laskuharjoitusryhmän? C321 oli tyhjillään 14:33» Onko laskuharjoitusryhmä perjantailta klo :00 siirretty luokasta C321 jonnekin muualle? 14:40» Laskarit alkaa vasta ensi viikolla? 14:48» Aa, weboodissa oli merkintä alkaen.. 21:05» 14:21-14:48: pahoittelen että tiedotus on ollut epäselvää ja että oodiin jäi virheelliset ajat. Eli laskuharjoitukset alkavat vasta ensi viikolla. 14:27 laskaripisteet alkavat myöskin pyörimään vasta viikon päästä. Pahoitteluni vielä kerran 13:12» Milloin tentin ratkaisuehdotukset tulevat näkyville? 13:23» 13:12: saan kurssikokeen ratkaisuehdotukset tänään illalla kurssisivulle. Erilliskokeen ehdotuksissa kestää vielä hieman pitempään. Mutta muistuttaisin, että ratkaisuehdtukset eivät kerro paljoakaan arvioinnista, ellei nyt satu ihan samalla tavalla ratkaisemaan. 21:34» 13:12: pahoitteluni. Ratkaisuehdotukset saankin vasta huomenna aamupäivästä sivulle. 09:04» Saatan olla tänään luennolta muutaman minuutin myöhässä, joten jos joku sattuu tämän huomaamaan, niin asiasta saa ilmoittaa luentosalissa 14:34» Milloinka uskaltaa alkaa kyseleen koetulosten perään..? Piinallista tämä odottaminen, etenkin kun mallivastauksista huomaa, että kaikki saattaa olla päin prinkkalaa. Tentissä oli vielä hyvä mieli! 7

8 14:45» 14:34: ei kannata vielä noista ratkaisuehdotuksista huolestua. Arvioin jokaisen vastauksen sen mukaan, mitä onnistumisia vastauksessa on. Ja erilaisia ratkaisumahdollisuuksia sekä onnistumisia on lukuisia. Ehdotukseni eivät siis ole malliratkaisuja eli niihin ei kannata juurikaan verrata. 12:29» Hei, valitettavasti en pääse tänään laskarituntiin. Voiko lähettää ratkaistuja tehtäviä sähköpostitse? 20:42» 12:29: toivottavasti laitoit s-postia saman tien. Lähtökohta on, että tämä on ok, kunhan laittaa s-postia viimeistään ennen viikon viimeisten laskareitten alkua (eli ennen klo 14:15:ta). 01:08» En laittanut No ainakin nyt tiedän miten pitää toimia 07:05» 01:08: koska ohjeistus puuttui vielä sivulta, niin voit laittaa minulle s-postia vielä Mutta jatkossa ohjeistus on tuo 10:46» Kiitos paljon! 22:41» Voiks noi harkat palauttaa sähköpostiin perjantaina vaik se harkkaryhmä onkin peruttu 22:45» 22:41: kyllä voi. 13:54» Flinga toimii taas, joten tuo toinenkin esimerkki on nyt Flingassa ( ) 09:55» Onko tänään laskareita? Oodin mukaan tälle päivälle ei olisi ryhmää/luokkaa? 10:04» 09:55: tänään ei siis ole laskareita. Täään on matematiikan ja tilastotieteen laitoksen opetuksen strategiapäivä ja kaikki opetus on peruttu. S- postipalautus on mahdollista ja palauttaa voi tänään normaalisti klo 14:15 asti. 10:08» Tämä selvä, kiitos nopeasta vastauksesta! 10:14» 10:08: 10:15» Milloin koepisteet tulee? 8

9 10:30» Juuri meili: Hei. Todennäköisyyslaskenta IIa -kurssin kurssikokeen arvostelu alkaa lopulta valmistua (nyt noin 78 10:30» 10:15: Kurssikokeen pisteytys, sekä arvostelu valmistuu maanantaiksi joten nyt voin vastata varmuudella Maanantaina :31» 10:30: Mainiota s-posti tuli siis läpi 10:51» Kokeen jälkeen olisin ollut valmis lyömään vetoa, että tulokset valmistuvat ennen länsimetroa. Toisen suhteen olen tosin yhä hieman skeptinen 11:04» 10:51: toivottavasti skeptisyys ei liity tuloksiin 11:30» Kurssipalaute-kysely TN IIa -kurssista on nyt auki. Kysymykset ovat tämän sivun alaosassa (eli hieman skrollausta tarvitaan). Nostan sen välissä sivun yläosaan. Palautekysely on näkyvissä alkuun n. viikon Toivon että annatte mahdollisimman paljon palautetta. Kiitos jo etukäteen. 15:11» En päässyt luennolle, joten missä ne tulokset on nähtävillä :D 16:19» 15:11: tulokset ilmestyvät TN IIa -kurssisivulle kohtien Kurssin suorittaminen ja Palaute väliin. Siihen tulee Tulokset -niminen osuus vielä tämän vuorokauden aikana (ne eivät siis ole vielä sivulla). 16:19»... laitan siitä myös viestiä kurssisivun ja s-postin kautta. 23:20» Ennättävätkö tulokset vielä tämän vuorokauden aikana? 04:39» Onko joku jo löytänyt tulokset kurssisivulta? 04:47» Nyt löytyi 06:23» 23:20-04:47: tulosten näkeminen vaatii sisäänkirjautumisen (näköjään myös koko palkin) 10:05» Moi! Pääseekö tenttipaperia katsomaan? Minulla meni tentti ihan hyvin, mutta oppimismielessä olisi kiva tietää ne omat virheet. 9

10 12:42» 10:05: tottahan toki, mutta perjantai-ilta tai ensi viikolle (tai myöhemmäksi) se menee matkustamisen takia. 09:07» Hei, en ihan ennätä Ratkomoon tänään klo 12-13, mutta olen Ratkomossa sitten noin klo :47» Petteri, onko tilastollinen päättely keväällä vain kolmannen periodin ajan vai täällä esitetyn aikataulun mukaisesti ? helsinki.fi/fi/mat22003/ Ensimmäinen periodi loppuu käsittääkseni :25» 18:47: Tilastollinen päättely II (10 op) jatkuu vielä jonkin verran 4. periodissa (eli se ei pääty samalla kun 3. periodi päättyy), mutta ei se luultavasti ihan tuonne saakka ole (pääsiäisviikkohan on ). Korjaan tuon kurssisivun varaukset kunhan saan tarkat suunnitelmani valmiiksi (vielä tämän vuoden puolella 12:20» Hei, olen sairaana mutta haluaisin palauttaa tekemäni laskaritehtävät. Osaako kukaan sanoa mikä olikaan ryhmän 3 laskariohjaajan nimi? 13:30» 12:20: Kurssisivulla materiaalit-otsikon alla olevasta Laskuharjoituskäytänteistä -tiedostosta löytyy tieto laskarinpitäjien sähköpostiosoitteista. Joonas 13:31» /laskariohje-b.pdf Joonas 15:55» Voiko kurssikokeen uusia vaikka saisi ensimmäisestä kokeesta tarpeeksi pisteitä läpipääsyyn? Kurssikoe näyttäisi olevan maanantaina 18.12, viimeiset laskarit pe ja itsellä ensi viikko ja viikonloppu erittäin kiireinen joten en usko että ehdin juurikaan lukea ensimmäiseen kokeeseen. Vai skipatakko suosiolla joulukuun koe. 16:55» Mitä tiistain luennolla käsiteltiin? 20:09» 15:55: varsinaista uusintaa kurssikokeelle ei ole, mutta erilliskokeessa voi suoritustaan korottaa. Vastasikohan tämä kysymykseesi? 10

11 13:02» Mitä oikeastaan yritin kysyä oli että otetaanko laskaripisteet huomioon erilliskokeessa vaikka olisi osallistunut kurssikokeeseen. 18:14» 13:02: aa-aa. Nyt ymmärsin. Pohdin tuota hetken 10:46» Pystyykö samaan aikaan tehdä tod.näk lask ja vektorianalyysi kokeet kun tosiaan samaan aikaan? 17:46» 10:46: tätä tosiaankin selvittelemme, kuten ehkä päivällä tuli esille. Eräs toimintamalli mahdollisuus on, mutta laitan tästä kaikille niille s-postia, jotka ovat vastanneet kysymykseeni s-postilla 11

12 TN IIa ja TN IIb yleistä keskustelua matematiikasta sekä tilastotieteestä 11:27» Mitä tarkoittaa käsite ylinumeroituvan monta? 13:00» 11:27: hyvä kysymys Tarkoitin sillä joukkoa, joka on ylinumeroituva. Äärelliset joukothan tunnemme hyvin. Numeroituvasti ääretön joukko A on sellainen, että siinä on yhtä monta alkioita kuin luonnollisten lukujen joukossa. Hieman tarkemmin tämä tarkoittaa sitä, että A voidaan esittää muodossa {a 1, a 2, a 3,...}. Siis kuhunkin joukon A alkioon voidaan liittää yksikäsitteinen luku 1, 2, 3,... Tämä tarkoittaa siis että löytyy jokin injektio joukolta A joukkoon {1, 2, 3,...} :01»... Esimerkiksi rationaalilukujen joukko on numeroituva. Jos tällaista injektiota ei löydy, on joukko ylinumeroituva. Esimerkki tällaisesta joukosta on reaalilukuväli [0, 1]. 13:01»... vastasikohan tämä kysymykseesi 11:27? 14:16» Kurssimateriaalin Lause 2.6. ihmetyttää... a-kohdassa integraalissa on f(u) du... Mikä ihme tuo u on? 10:15» 14:16: tuo u integraalissa x f(u) du on se muuttuja, jonka suhteen integroidaan ja sen voi siten valita vapaasti Esimerkiksi jos f(x) = 2x, niin x 0 f(u) du = x 0 f(v) dv = x 0 2u = x 2. 13:47» Hups. Tuohon 10:15 vastaukseeni lipsahti harmillinen pianovirhe. Toiseksi viimeisen kohdan piti olla x 0 2u du 12

13 eikä vain x 0 2u. 19:17» Hei. Lisäilin kurssisivulle hieman esimerkkilaskuja jatkuvien jakaumien muunnoksista (sekä monotonisista että ei-monotonisista muunnoksista) 13:47» Varmistetaas vielä: elikkä kf täytyy olla jva koko R:ssä eli hyppäykset ei käy eli jva kummaltakin puolelta kaikissa pisteissä? 16:11» 13:47: hmm... hyppäykset käy ihan hyvin, jos ei haeta kertymäfunktioita jatkuville jakaumille. Esimerkiksi diskreetin satunnaismuuttujan kf ei ole jatkuva koko R:ssä, mutta on vallan mainio kf. Kaikki kf:t toteuttaa siis lauseen 2.1. ehdot (eli jokainen kf on kasvava, oikealta jatkuva (eli voi hypätä) ja F ( ) = 0 sekä F ( ) = :13»... Kun tarkastellaan jatkuvasti jakautuneita satunnaismuuttujia, niin niiden kf on välttämättä jatkuva eli jos kf:llä on hyppyjä, se ei voi olla jatkuvasti jakautuneen sm:n kf. Selvensiköhän tämä kysymystäsi 13:47? 09:28» Onko kahden riippumattoman diskreetin satunnaismuuttujan summan satunnaismuuttujan pistetodennäköisyysfunktion laskemiseen jotain yleistä kaavaa, kun summassa olevien satunnaismuuttujien ptnf:t tiedetään? 17:51» 09:28: kyllä tällainen kaava on olemassa ja sen johtaminen ei ole kovin monimutkaista Oletetaan, että X:n arvojoukko on {x 1, x 2,... }, X ja Y riippumattomia sekä Z = X + Y :52»... Tällöin {Z = z} = {X = x k jollakin k ja X + Y = z} = {A k sattuu ainakin yhdellä k}, kun A k = {X = x k, X + Y = z} = {X = x k, Y = z x k } :52» Nämä tapahtumat ovat erillisiä, joten täysadditiivisuuden nojalla P(Z = z) = k P(A k ) = k P(X = x k, Y = z x k ) = k f X,Y (x k, z x k ). 13

14 Tämä yptnf saadaan riippumattomuuden avulla reunaptnf:ien f X ja f Y tulona, joten P(Z = z) = k f X (x k )f Y (z x k ) = x f X (x)f Y (z y), missä viimeisessä käytin laiskempaa summausmerkintää Tämä on kysymäsi yleinen kaava: f Z (z) = x f X (x)f Y (z x), jota voi hyvin nimittää diskreetiksi konvoluutioksi. 17:57»... mutta kuten huomaat, ajatus on usein seuraava: lisätään mukaan rippunen itsestään selvää tietoa (tyyliin {X R}) joka voidaan jakaa osiin ja tämän tiedon avulla voidaan käyttää kokonaistodennäköisyyden kaavan ajatusta (ja jonka yleensä johdan joka kerta uudestaan). Usein tämä onkin helpompi tapa kuin yrittää käyttää jotain kaavaa Vastasikohan tämä kysymykseesi 09:28? Toinen tapa on ymmärtää tämä sv:n (X, Y ) muunnoksen jakaumana 18:11»... ja hups: tuo f X (x)f Y (z y) ennen kohtaa missä viimeisessä käytin laiskempaa... piti tietty olla f X (x)f Y (z x). 13:28» Voisiko merkiltään rajoittamattoman satunnaismuuttujan odotusarvon laskusta saada jonkun yksinkertaisen laskuesimerkin? En ymmärrä kohtaa jossa otetaan maksimeita X:stä ja X:stä, ja tämän takia kaikki siitä seuraavatkin asiat ovat menneet ohi ymmärryksen 16:07» 13:28: varsin aiheellinen pyyntö. Yritän laittaa kurssisivulle esimerkkejä. Eräs ajatus, millä ehkä pääsee eteenpäin on: positiivinen osa X + = g(x), missä g(x) = x1{x > 0}. Positiivinen osa on siis X:n muunnos, joten EX + = Eg(X) voidaan laskea TTL:llä, jos X on jatkuva tai diskreetti. Jos X on esim jva, niin Eg(X) = 0 xf X (x) dx. 14

15 19:02» 13:28: en ole vielä saanut skannattua esimerkkiä, joten laitoin ne flingasivulle ( valokuvina. Laitan esimerkin myöhemmin kurssisivulle. 21:29» 13:28: laitoin skannatun esimerkin ja muutamia muitakin esimerkkejä kurssisivulle. 13:51» Presemo oli alhaalla tovin. Olen pian kahden jälkeen Ratkomossa ohjaamassa TN-laskentaa Petteri.. 16:06» Kertailen täällä aikaisempaa: missä mielessä a + bx on täysin yhtäpitävä muodon α + β(x EX) kanssa? Eikö tuossa kuitenkin ole β EX verran ainakin eroa? Mutta jos tuo on vain uudelleenparametrointia, niin siinä mielessä ymmärrän muodon, koska keskineliövirheen minimointi on helpompaa 20:34» 16:06: Olet oikeassa, että eräänlaisesta uudelleenparametrisoinnista on kyse. Eli a + bx = α + β(x EX) = α + βx βex kunhan β = b ja α = a + bex, eli jos tiedetään a ja b, voidaan α ja β helposti määrätä. Lisäksi yhtäsuuruus on voimassa, kunhan b = β ja a = α βex, eli jos tiedetään α ja β, on a ja b helppo määrätä. 15