TN-IIa (MAT22001), syksy 2018

Transkriptio

1 TN-IIa (MAT22001), syksy 2018 Petteri Piiroinen

2 Todennäköisyyslaskennan IIa -kurssin asema opetuksessa Tilastotieteen opintosuunnassa pakollinen aineopintojen kurssi. Suositus: toisen vuoden syksyllä I-periodissa. Pakollinen niille opiskelijoille, jotka suorittavat tilastotieteen aineopinnot. Pakollinen ekonometrian opintosuunnassa ja taloustieteen opiskelijoille. Pakollinen kurssi vakuutus- ja finanssimatematiikkaan maisteriopinnoissa suuntaville matematiikan opintosuunnan opiskelijoille.

3 Mitä on todennäköisyyslaskenta? Epävarmojen tapahtumien mallintamista ja hallitsemista varten kehitettyä matematiikkaa sekä näistä puhumisen mahdollistava kieli Lasketaan todennäköisyyksiä, odotusarvoja yms. Työkaluja ovat esim. satunnaismuuttujan pistetodennäköisyysfunktio tai sen tiheysfunktio sekä erilaiset emäfunktiot Miksi se on tärkeää tilastotieteen kannalta: todennäköisyyslaskenta on se kieli, jolla tilastollisen päättelyn periaatteet voidaan ilmaista.

4 Tn-laskenta vs. tn-teoria Tn-laskennassa käytetään alkeellisia keinoja: esim. käytetään satunnaismuuttujan pistetodennäköisyysfunktiota tai sen tiheysfunktiota. (Tn-teoriassa tiheysfunktion olemassaolokysymykseen käytetään enenmmän työtä ja se esitettäisiin Radonin Nikodymin derivaattana jonkin jakaumaa dominoivan σ-äärellisen mitan suhteen.) Alkeellinen ei tarkoita sitä, että kaikki laskut olisivat ihan helppoja. Se tarkoittaa sitä, että emme käytetä mitta- ja integroimisteorian käsitteistöä (esim. sigma-algebra, Lebesguen integraali). Niitä varten: Probability theory I ja II (MAST31701) ja (MAST31702) Erittäin hyödyllinen kurssi on Mitta ja integraali -kurssi (MAT21007)

5 Tn-laskenta vs. tn-teoria Tällä kurssilla joudutaan tietyissä kohdissa oikomaan matemaattisen täsmällisyyden vaatimuksista. Yritän myös kertoa, milloin oijjon. Yritän myös kertoa, miten asiat voisi tehdä tarkasti (tekemättä kuitenkaan) Tällä kurssilla (ja TN IIb-kurssilla) on enintään n kappaletta satunnaismuuttujia. Äärettömän monta satunnaismuuttujaa: Stochastic methods (TCM 310), Stochastic analysis I,II (MAST31706, MAST31710), Bayesian inversion (MAST31402) ym. kurssit.

6 Esitiedot (MAT22001) (TN IIa, Periodi I:) tunnet ennestään jonkin verran todennäköisyyslaskentaa (Todennäköisyyslaskenta I (MAT12003) tai vastaavat tiedot). Osaat laskea derivaattoja ja (helppoja) integraaleja. Tunnet jonkin verran sarjojen teoriaa (Sarjat (MAT21002) tai vastaavat tiedot), eli et kauhistu, kun puhun suppenemisesta ja hajaantumisesta ja tunnet muutaman perussarjan.

7 Esitiedot (MAT22002) (TN IIb, Periodi II:) Tärkeintä on, että osaat laskea osittaisderivaatan, etkä mene paniikkiin, kun näet moninkertaisen integraalin. Tiedät, miten lasketaan matriisi kertaa matriisi / vektori ja tiedät ominaisarvon käsitteen. Tarvittavia tietoja (ja paljon muutakin) käsitellään kursseilla Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II (MAT21001) ja Vektorianalyysi I (MAT21005). Vastaavat tiedot riittävät luonnollisesti :)

8 Oppimistavoitteita Lähestyt oppimistavoitteita (arvosana 1/5): Osaat laskea suuren osan sen kaltaisista todennäköisyyslaskennan perustehtävistä, joita on käsitelty luennoilla ja harjoituksissa. Tunnet keskeisimmät määritelmät. Saavutat oppimistavoitteet (arvosana 5/5): Osaat laskea usealla erilaisella tavalla sellaisia (helpohkoja) laskuja, joissa joudut yhdistelemään erilaisia todennäköisyyslaskennan tietoja ja tekniikoita. Tunnet käsitteet ja osaat ne itse määritellä. Syvennät oppimistavoitteita (esim. muilla kursseilla): osaat todistaa lauseita; ymmärrät kuinka todennäköisyyslaskentaa käytetään tilastollisessa päättelyssä; ymmärrät kuinka todennäköisyyslaskenta niveltyy todennäköisyysteoriaan.

9 Kurssin rakenne Luentoja 4 h / viikko. Luennot perustuvat kurssimonisteeseen, jonka löydät kurssin kotisivulta. Ensimmäisen osa vastaa likimain ensimmäistä periodia ja toinen likimain toista periodia. Näitä päivitän vuoden aikana hieman tarkemmin vastaamaan kurssin sisältöä. Laskuharjoituksia 2 h / viikko. Mikään näistä ei ole pakollinen.

10 Kurssin suorittamisesta Kurssi suoritetaan kurssikokeella (laskuharjoitushyvitys pistettä ja?????) tai erilliskokeella (ei omaa lunttia, mutta kokeen yhteydessä luntti ) Kurssikoe on perjantaina Kurssikokeeseen on ilmoittauduttava erikseen Weboodissa. Ilmoittautuminen avautuu 30 päivää ennen ja sulkeutuu 10 päivää ennen kurssikoetta Jos unohdat ilmoittautua... :( olen pahoillani, mutta silloin todellakaan mitään ei ole tehtävissä. Seuraava erilliskoe on , joka toimii myös korvaavana kokeena. Keväällä on kaksi erilliskoetta ja kesällä myös Jos et pääse kurssikokeesiin: Laskuharjoitushyvitys on ainakin kolmessa kurssin jälkeisessä erilliskokeessa.

11 Laskuharjoituksista Laskuharjoituksia on viikottain 6 ryhmää ja kolme laskuharjoitusten pitäjää Eetu Halme: ke ja pe Patrik Lauha: ma ja ti Aku Leivonen: to ja to Tällä kurssilla on perinteiset laskuharjoitustilaisuudet eli tehtäviä ei varsinaisesti palauteta mihinkään vaan tehtyjen tehtävien kanssa tullaan viikottain laskuharjoitustilaisuuteen Myös toisissa laskuharjoitusryhmissä voi vierailla, jos omaan ryhmäänsä ei pääse Jos et koskaan pysty osallistumaan (ja kaikissa muissakin tapauksissa) voi aina olla olla yhteydessä minuun sähköpostilla petteri.piiroinen[at]helsinki.fi.

12 Laskuharjoituksista Jos vierailu ei onnistu (esimerkiksi aikataulullisesti mikään ei käy tai on kipeänä), niin on kuitenkin mahdollista saada laskaripisteet tekemistään tehtävistä lähettämällä tehtävät sähköpostitse oman ryhmän laskarinpitäjälle pe 12:15 mennessä (eli viikon vikojen laskareiden alkuun mennessä) Kaikkien tämän kurssin laskarinpitäjän sähköpostiosoitteet ovat muotoa etunimi.sukunimi[at]helsinki.fi ja nimet löytyvät edelliseltä sivulta. Ja jos tällä tavalla lähettää tehtävät sähköpostilla, niin mieluiten myös viestiin tieto, mitkä tehtävät tehty Sähköpostilla toimitettaessa palautuksen tulee olla yksi (1) PDF-documentti hyvin luettavissa oleva tiedoston tulee olla kooltaan järkevän kokoinen

13 Mitä kurssi vaatii sinulta Varmista, että esitietosi ovat kunnossa! Jos nämä ovat hatarasti hallussa, varaudu siihen, että joudut käyttämään ylimääräistä työtä niiden kertaukseen kurssin aikana. Mutta elä huolestu, apu on aina lähellä! Tästä lisää seuraavalla kalvolla. Joudut tekemään töitä! Opetusta on 4+2 h viikossa käytä tämän kurssin opiskeluun vähintään 2 6 h = 12 h viikossa (karkea arvio). Laske ahkerasti laskuja. Lue kurssimonistetta, lue kalvoja ja luentojen esimerkkejä ja pohdi, kuinka teoriaa sovelletaan laskuissa.

14 Mitä kurssi vaatii sinulta Neuvona: älä yritä opetella kaavoja ulkoa. Yritä mieluummin ymmärtää, kuinka ne seuraavat joistakin perusmääritelmistä tai perustuloksista. Jos toimit näin, voit osallistua kurssikokeeseen (tai erilliskokeeseen) jo kevyen kertauksen jälkeen.

15 Opiskelun avuksi Apu on aina lähellä. Kurssin asioista voi keskustella anonyymisti kurssin Presemossa minä vastailen (tunnistettavilla nimimerkeillä ja harmaalla taustalla) kysymyksiin (odotusarvoisesti muutaman tunnin viiveellä) ja annan neuvoja. myös laskuharjoitusten pitäjät ja toiset opiskelijat usein vastailevat kysymyksiin eli aktiivisuus kannattaa! Kotisivua päivitän jatkuvasti ja lisään lisämateriaalia, esimerkkejä, liitutaulutekstejä ja muuta sinne. Seuraa siis kotisivua ja presemoa aktiivisesti. Kurssilla ei ole käytössä Moodle -alustaa, joten kaikki tiedot tulevat Courses-kurssisivulle.

16 Kurssin sisältö pääpiirteittäin Aloitamme kielestä ja pääajatuksista Sitten esittelemme satunnaismuuttujan ja tarkastelemme sitä pääajatuksista lähtien Kehitämme samalla kieltä, jonka avulla satunnaismuuttujan ominaisuuksista voidaan puhua TN IIb -kurssilla lisäämme kierroksia ja tarkastelemme samoja kysymyksiä kahdelle satunnaismuuttujalle samanaikaisesti Lopuksi tarkastelemme samoja kysymyksiä äärellisen monelle satunnaismuuttujalle samanaikaisesti Ja aina palaamme uudelleen pääajatuksiin :)