Maapallo vetää painovoimallaan puoleensa maanpinnalla olevaa 102-grammaista kappaletta noin newtonin voimalla.

Transkriptio

1 Klnen men Klen menn el Newtonn menn (men ennen Albert Enten eä uhteelluuteor) o-luet ot nemt (opp lelmötä), dynm (lelmöt eä omutuet), eä tt (ppleden tpnoehdot). Newton (tunnu N) on om, jo trtn yhden logrmmn uuruen mn hdyttämeen htyyydellä m/². Newton on SI-järjetelmää omn yö. Se on nmetty Ic Newtonn mun. Mpllo etää pnoomlln puoleen mnpnnll ole 0-grmmt pplett non newtonn omll. Jo ppleen etämeen uluu joulen errn energ j pplett edetään metrn mt, äytettää om on newtonn uurunen. Newton Newton (tunnu N) on SI-järjetelmää yö omlle, jo trtn mn hdyttämeen. Se on nmetty Ic Newtonn mun. Mpllo etää pnoomlln puoleen mnpnnll ole 0-grmmt pplett non yhden newtonn omll. Jo yhden logrmmn pnoen ppleen etämeen tttomll pnnll uluu yhden joulen errn energ j pplett edetään yhden metrn mt, äytettää om on yhden newtonn uurunen: Ic Newton Sr Ic Newton (5. jouluuut mluut 77) ol englntlnen fyyo, mtemto, tähtteteljä, lemt j floof. Hän lo perutn lelle menlle teoen Phloophe Nturl Prncp Mthemtc uonn 687. Prncp Newton ettel pnoom- j leln. Newton pdetään Gottfred Lebnzn ohell dfferentl- j ntegrllennn ejänä. Ic Newton on ehä fyn htorn merttän henlö, o hänen notn fy elän renteen, jo monlt teteltä puuttuu elän. Smll fyt tul elät mtemttnen tede Newtonn ment Koulufyt tunnemme Newtonn lt j grttoln. Ntä on muotoltu nyyeen muotoon j helppotjuemm, mutt perte on m un Newtonll. Jo Glle tju, että ppleen leeeen e trt om n tä trtn notn ppleen leen muuttmeen. Newton muotol j tren tämän n hde enmmäeä ln.

2 Menn I perul el jtuuuden l (myö Newtonn I l) Kpple jt tt uort lettään elle jon omt pot tä muuttmn letln :(t. ppleeeen utten omen umm on noll). Emer hetettyyn plloon e enää ohdtu hettoom pllon rrottu ädetä. Pllon le elttyy jtuuden lll, j jo plloon eät utt grtto j lmntu, pllon le jtu luperäellä nopeudell luperäeen uuntn. Luteljn on helppo ymmärtää tämä l. E le unn pyähdy, un potmnen loppuu. Le loppuu jrruttmll. Leen nme on äytteetää om. E myöään uunt muutu elle pn lutmen terällä jäätä, ton noen om leen uunnn muuttmeen. Menn II perul el dynmn perul (myö Newtonn II l) Kppleen lemäärän muuto, mpul, u uoroutuen oonomuutt. Lemäärän muuto op umn uoroutuen uuruutt tlnte, jo uoroutuell on tetty eto. On utenn mon tlntet, jo uoroututphtum on jtu. Tällten tlnteden uoroututen uuruuden ume on trotuenmut ott äyttöön uure, jo u uoroutuen hetelltä omuutt. Tätä uurett ututn om. Vuoroutuen hetellnen omuu dn jmll lemäärän muuto hen uluneell jll: Edelleä m on oletettu o - e e muutu uhtee n. Kun ppleeeen utt oonom, el en ppleeeen utten omen umm, on eruur un noll, pple on htyää leeä. Mtä uuremp on ppleeeen ohdtu oonom, tä uuremp htyyy ppleell on. Vtt mtä uuremp ppleen m on, tä penemp on ppleen htyyy. Newtonn yhtälöä entyä m on ppleen hd m. Hd m u ppleen yyä tut letln muutot. Edellnen yhtälö on Newtonn II l tpue, jo m pyyy on. Suhteelluuteor m muuttuu nopeuden funton, el Newtonn II l ptää ettää muodo - uppe uhteelluuteor e ole rtrd Newtonn II ln n. M odn ptää on penllä nopeull (uhtee lonnopeuteen), o uhteelluuteorn utu on tuollon pen. Puhutnn ongelmn rtemet let, t. relttet efett ot mtättömä. Tlnne, jo ppleeeen ohdtuu oom, eä m on o, on uoroututen ertytpu. Tällön ppleen htyyy on o: m on ppleen m. on en htyyy el nopeuden muutonopeu. Nuol päällä lmee, että htyyy on etor el myö uunt on huomot. Ton noen myö uunnn muutoeen trtn om. F on om j e on myö etor el omn uunt utt muutoeen. Yhtälötä äytetään nmtytä leyhtälö, o en ull odn ennut ppleen letl, jo tunnetn ppleeeen uttt omt j eä letl lu. Newtonn. l ältää myö. ln. Ko m (m) e ole noll, on htyyy noll, un om (F) on noll j pänton. Ton noen nopeu e muutu, un om on noll.

3 Menn III perul el omn j tomn l (myö Newtonn III l) Jo pple A utt jolln omll ppleeeen B, utt B A:hn mnuuruell mutt tuuntell omll. Tämä u mm. retn pertett - un rett potuu m tepän, heutuu tuuntnen rett eteenpän työntää om. Vom j tom uttt n er pplen! Kll omll on tomt. Nyyn omt äytetään nmtytä uoroutu, o yeeä on uoroutu hden ppleen älllä. Kpple o oll jättlätäht t pen hunen uten moleyyl t eletron. Grttol Trn ertoo, että Newton e grtton, un omen puto päähän. Trnn todenperäyydetä e ole teto, mutt ehä hän den omenn putolle. Hän jtuen jo tpue uun mtlll ollen ellä ruttoepdemn t. Tähän t ol n jteltu, etä pplell on tpumu ule lpän. Newtonn jtu ol, että ppleet etäät ton puoleen tn noen m etää omen j omen mt. Smll tll tnppleet etäät to. Vloteor j lo oe tutmu Newtonn lo oet tutmut on ehä merttän, un hän hjott prmll loen lon ärehn j oo ärt tn loe lo toen prmn ull. Tonen täreä entö ol peluoputen emnen j rentmnen. Jo ntn jolt ol tunnettu lon uornen ulemnen. Kun Newtonn men oott, että huetn pyrät ulemn uoret, ol luonnollt olett lon ootun hut (orpuelet). Vlon hejtumnen on helppo elttää huteorll j jon ootumen äretä Newton eltt er ärllä lohull. Vlon tttumnen hden erlen älneen rjpnn on emo elttää hull j tää Newton menn hrhn, un hän olett lon ulen nopemmn theämmää nee, un e on juur pän ton. Puhd huteor e elttänyt myöään lon httttumt j polrtot, mutt Newton olett huten olen jonnle ärähdyleeä. Nätä lmötä e myöään lple ltoteor pytynyt elttämään. Chrtn Huygen ehttel lun Robert Hooen de ltoteort el undultoteort. Se eltt hyn lon lto-omnuudet, mutt lähnnä omptu lon polrtoon. Huygen olett lon olen ptttätä ltolettä, eä llä o oll polrtot. Lopult Newtonn rolt ott j Newtonn huteort tul yleet hyäytty lon teor ptä. Läämällä lohun ärätelyn Newton pää hyn lähelle nyyt ätytä lon dultt luonnett t. loll on huluonne j ltoluonne. Newtonn jn j ruuden ätytä Newton olett ruuden boluutte el ell tr on p ruude. Tällön myö jll on tr järjety, enn on tphtumn yy j tten en euru. A ulee tet n yhteen uuntn eä hen ut mään ulopuolnen tejä. Newtonn mtemt Mtemt ol fyn ohell täreä tejä teteellelle llnumouelle. Newton tututu Antn mtemtojen uten Eulden teon j hänen omn n ol mtemtn ehty omt. Eroet Decrte nto pljon Newtonlle. Monet fyn obngelmt ntot Newtonlle deot mtemtn j mll hän rt Fyn ongelm. Newtonn fluoteor ol te m un mtä me nyyn utumme dffrentl- j ntegrllenn. Newton e utenn julut mtemt oe entöjään jo, mtä johtuen Lebnt e hänetä rppumtt moj ot tot tetä. Synty t dfferentl- j ntegrllennn ejän oeut. Newton ehttel myö rjoj lromenetelmlle.

4 Newtonn tähttedettä Keppler yrtt elttää emenä plneettojen leden ytä, mutt hän e tuntenut nert el ppleen leen jtuuutt, uten e määrtellään Newtonn. l. Hlley löydettyään nmeään ntn pyrtötähden äänty Newtonn puoleen en rdn leme. Newton letu en rdn j ennut pyrtötähden eurn lmetymen. Tätä ynty nnotu le myö muden tnppleden rtoj. Kepplern j Newtonn työt yhdeä mulltt tähtteteen. Nyt ol äytettää uoputet j mtemt j ennen e newtonn lt tähten leden ennutmeen. Synty optmm j jteltn, että t odn ennut fyn ull. Tämä optmm ehä ol nn oyynä teteen ltn ehtyeen en jäleen. Tämä optmm joht mterlmn yntyyn, uottn, että odn elttäää teteen enon. Tätä Newton e te ol hlunnut, llä hän ol uonen. Knemt Knemtn perulej ot mtn, nopeuden, uhdn eä htyyyden määrttelyt. Dynm Dynmn perulej ot omn j en heuttmn htyyyden enänen rppuuu, jtuuden l, eä omn j tomn l. Stt Stt tut ppleden tpno. Etenemen uhteen tpno olen ppleen nopeu e muutu t. en htyyy on noll. Newtonn toen ln muet tällön ppleeeen utten omen umm on noll. Pyörmen uhteen pple on tpno mäl en pyörmnopeu e muutu. Tällön ppleeeen utten momentten umm on noll mellten eln uhteen. Momentt dn ertomll eenään om j en utuuorn lyhn etäyy pyörmeln nähden. M = F * r

5 Menn emerejä Kohteen jrrutumt Ku 4 Jrrutumtmlln pppleu. Kohteen lopette etenemeen trotetun työn teemen, ohteeeen rtotunut leenerg uluu tomn teemään työhön, el pyähtymeen ulu mt dn rttu t mä m on ohteen m, ohteen nopeu, g mn etoomn htyyy j µ terron. Emer: m = 05 g = 6 m / h g = 9,8 m / µ = 0,06 =??? Auton m on 05 g j nopeu 6 m / h, olouhteen on lu jää, jon terron on 0,06 (jänen el j huonot rent). Mä on uton jrrutumt, un uljettjn reto on 0,9 eunt?. Auton nopeu 6 m / h muutetn m / eurt: 6 m / h 3,6 7, m /. Letn uton ulem mt uljettjn regode tlnteeeen: 7, m / x 0,9 5.5 m ( 7, m ) 3. = = 5,3 m gμ 9,8m 0,06 4. retomt + jrrutumt = pyähtymmt el 5,5 m + 5,3 m = 66,808 m 67 m

6 Energn älyml: Jun lähtee leelle emlt mäeä ylöpän tet htyen. Mäen ptuu on 450 m j oren oht on 3,5 m ylempänä un lähtöto. Jun utt mäen päällä nopeuden 65 m / h. Junn m (m pno) on 80 Mg. Junn lettä tutt omt ot 0,45 % junn pnot. Le junn moottorn teho, un 85 % tä odn äyttää junn uljettmeen. m = 80 Mg (= g) = 0 = 65 m / h h = 3,5 m = 450 m Käytetään tehtään rtu energ pertett: E + E ΔW = E + E p mgh + m ± ΔW = mgh + p m Vltn em nollto, tällön E = 0 j E 0 p = Lettä tutt omt ot F = (0,45%)0,0045mg j letuomen teemä työ on W = F = (0,45%)0,0045mg. Moottorn teemä työ on on (85%)0,85 Pt. Nän ollen: ΔW = (85%) Pt - (0,45%)mg ΔW = 0,85 P t 0,0045 m g j energpertteen mun: 0,85 Pt 0,0045 mg = mgh + m Junn nouuun äyttämä dn junn enopeuden ull: m 65 m ,6 m = = 9,08 j nouu 450m t = = 49,8 9,08 m Rttn energpertteen ull johdetut yhtälötä teho P: 0,85 Pt 0,0045 mg = mgh + m mgh + m + 0,0045 mg m( gh + + 0,0045 g) P = = 0,85 t 0,85 t 80Mg (9,8m 65 3,5m + ( m ) 0,0045 9,8m 3, m) = 90W 0,85 49,8 Junn moottorn ottoteho on non 90 W.

7 Sältä ontto pöytätennpllo letn leot leelle lten ton yläpäätä j pllo er luumtt. Ton lteuuulm on α. Johd pllon nopeudelle yhtälö en uljettu ltell toll mtn. Mertään pllon m = m j pllon äde = r. (äde on pllon puolet hljt) Energn älymln mun on mgh + m + Jω = mgh + m + Vltn nollto ohtn, jo pllo on ulenut mtn. Ko = 0, ω = 0 j h = 0 dn: mgh = m + Jω Ohutenäen pllon htumomentt on E + E = E + E. Ko pllo er luumtt, dn: p p Jω J = 3 mr. Pllon ulmnopeu odn ettää etenemnopeuden ull Koreudelle h dn muoto h = nα. Nän ollen: mg nα g nα = + = m + 3 mr m g nα = r ω =. r Nopeuden yhtälö dn = 6g nα 5 Pyörmmäärän älyml Ertetyä yteemä pyörmmäärä (lemäärämomentt) älyy el pyörmmäärä lu on yhtä uur un pyörmmäärä lopu. J ω = J ω Jäyän ppleen pyörmmäärä nteän eln uhteen on L = J ω, mä J on ppleen htumomentt eln uhteen j ω ulmnopeu. Vruen älyml Ertetyä yteemä poten j negten ruten umm on o

8 Kulmnopeu Kulmnopeu (tunnu ω) lmott ulmn muutonopeuden yöä ohden. Mtemttet muotoltun ulmnopeu ω jn hetellä t on, un (t) on ulm jn funton. Kulmnopeuden yönä on SI-järjetelmää rdn eunn (rd/). Smntpnen uure un ulmnopeu on erronopeu, mutt e ertoo ulmmuutoen jn erroen määrän oht. Täy ympyrä on π rd, jollon erronopeutt / t ulmnopeu π rd/. Kn jtellen erronopeu n j ulmtjuu ω rpput totn eurt: Kulmnopeuden muutot ututn ulmhtyyyde. Suore leeä ulmnopeutt t nopeu. Rdn Rdn (tunnu rd) on SI-järjetelmän munen toulmn uuruuden mttyö. Suor ulm on π/, ooulm on π j täy ympyrä on *π. rd = 80/π 57. Geometret ulmn uuruu rdnen lmotettun on yhtä uur un ulmn määrtteleän ympyräetorn ren ptuu ympyrän äteen olle. Kulmtjuu Kulmtjuu (tunnu ω) lmott un uuren ulmn jon n-gnl yntymtä u etor pyörähtää ympär jon j. Kulmtjuudet puhutn eletronn j ähötenn gnlen yhteydeä. Tällön jtelln n-muotoen gnln muodotun pyörätä etort j ulmnopeu ertoo tuon etorn ulmn muutoen jn uhteen. Kulmtjuuden yönä on SI-järjetelmää rdn eunn (rd/). Smntpnen uure un ulmtjuu on ähöten tjuu, mutt e ertoo ulmmuutoen jn gnljojen määrän oht. Täy ympyrä on π rd, jollon tjuutt Hz t ulmtjuu π rd/. Kn jtellen tjuu f j ulmtjuu ω rpput totn eurt: ω = π f Kulmtjuu tähtteteeä Kulmtjuu tähtteteeä on plneetn erroen luu Ω (Omeg) yöä oht. Keplerlell pyörmelle e on

9 Kulmhtyyy Kulmhtyyy (tunnu α) u ppleen ulmnopeuden muutot tetyä j. Kulmhtyyyden on, mä Δω on ulmnopeuden muuto j Δt. Kulmhtyyyden yö on. Negtnen ulmhtyyy trott pyörmleen hdtumt. Suur potnen ulmhtyyy t nope ulmnopeuden u. Tet htyän pyörmleen ulmnopeuden rppuuutt jt ettää uor, mä ω 0 on luulmnopeu j α on pyörmleen ulmhtyyy. Kulmhtyyy on ulmn tonen dertt jn uhteen. Kulmhtyyyttä t uure uore leeä on htyyy.