T140103 Sähkömittaustekniikka Pekka Rantala Kevät 2015 (9.3.2015) Vaadittavat suoritukset Välikokeiden tai tentin hyväksytty suorittaminen Harjoituksissa/labrassa läsnäolo (100 %) Harjoitusten/labrojen hyväksytty suorittaminen 1
T140103 Osaamistavoitteet Opiskelija tuntee mittauksien peruskäsitteet, sähköisten mittauksien toteutustavat, perusmittalaitteet ja mittausten virhetekijät. Hän tuntee analogiset ja digitaaliset signaalit ja niitä koskevat käsitteet. Opiskelija osaa keskeiset häiriön kytkeytymismekanismit ja niiltä suojautumistavat. T140103 Sisältö Metrologiset käsitteet, signaalimuodot ja digitoitu signaali. Tasokäsite. Sähköisten mittauksien periaatteet, vaimentimet ja sovittimet. Mittaustiedon siirron häiriötekijät, niiden kytkeytyminen ja tunnistus, niiltä suojautuminen ja kohinamuodot. Taajuustason mittaukset. 2
Mittaustekniikka Mittauksia käsittelevä tieteenhaara on metrologia. Metrologia sisältää kaikki mittauksiin liittyvät teoreettiset ja käytännölliset seikat, tekijät ja näkökohdat riippumatta mittausten epävarmuudesta ja tieteen tai tekniikan alasta. *************** Mittaustekniikka ei ole eksakti tieteenala. Mittaustekniikka on kokeellinen tieteenala, jonka tiedonsaanti on mittausten varassa. Mittausten suorittaminen on tekniikan alalla oleellinen tehtävä. Tyypillisesti mitataan fysikaalisia suureita, jotka on muutettu antureilla sähköisiksi signaaleiksi. Mittaaminen on (lähes) aina arviointia Mittaamisessa on kyse aina arvioinnista, jossa tuloksen tarkkuus on katkaistu jollekin tasolle. Aina voitaisiin periaatteesa vielä saada yksi desimaali lisää, kun käytettäisiin parempaa suurennuslasia. Täysin oikeaa mittaustulosta ei tiedetä, sitä voidaan vain arvioida ja päätellä. Vain kappaleiden lukumäärän laskeminen voi olla täysin tarkkaa ja virheetöntä. Tavallinen mittaaminen vastaa analogiatekniikkaa ja kappaleiden lukumäärän laskeminen digitaalitekniikkaa. 3
Sisältö 1. Johdanto, SI-järjestelmä 2. Signaaliteoriaa 3. Kohina ja häiriöt 4. Mittaustekniikkaa Aikatason mittaukset Taajuustason mittaukset Mittalaitteet SI-perusyksiköt Pituus: Massa: Aika: Virta: Lämpötila: Ainemäärä: Valovoima: metri [m] kilogramma [kg] sekunti [s] ampeeri [A] kelvin [K] mooli [mol] kandela [cd] Kaikki muut SI-järjestelmät yksiköt on johdettu perusyksiköistä. 4
SI-yksikköjen kerrannaiset 10 18 eksa E 10 15 peta P 10 12 tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kilo k (10 2 hehto h) (10 deka da) (10-1 desi d) (10-2 sentti c) 10-3 milli m 10-6 mikro μ (tai u) 10-9 nano n 10-12 piko p 10-15 femto f 10-18 atto a Insinööri-muoto laskimessa ENG (engineering) Kerrannainen on aina sellainen, jossa 10:n eksponentti on 3:n kerrannainen Lukuarvon kokonaisosa on välillä 1 999 Esim. 24,7 x 10-6 = 24,7 µm EI 0,67 x 10 7, vaan 6,7 x 10 6 = 6,7 M EI EI 0,095 x 10-4, vaan 2756 x 10-5, vaan 5
2. Signaaliteoriaa 2. Signaaliteoriaa Analogiset signaalit Amplitudi Taajuus Vaihe Digitaaliset signaalit Taso Jaksonpituus Viive Jaksolliset signaalit Fourier-muunnos FFT Näytteistys Kohina ja häiriöt Mittausvirhe ja -epävarmuus 6
Mikä on signaali? Muuttuja, joka siirtää tai säilyttää informaatiota. Esim. musiikki puhe lämpötila-anturin lähtö mustavalkoinen valokuva (2D-signaali) Sovelluksia: puheentunnistus konenäkö tietoliikenneverkot musiikin muokkaus tietokoneella Mikä on signaali? On olemassa kahdenlaisia signaaleja: analogisia ja digitaalisia. Analoginen signaali on esimerkiksi ääni paineaaltona. Siinä siis ajatellaan, että jokaisella ajanhetkellä voidaan sanoa mikä on signaalin arvo. Analoginen signaali on siis reaaliluvuilla määritelty reaaliarvoinen funktio. Digitaalinen signaali puolestaan ei ole määritelty jokaisella ajanhetkellä, vaan vain yksittäisillä ajanhetkillä. Esimerkiksi analogisesta signaalista tulee digitaalinen kun siitä otetaan näytteitä. Tällöin näytteidenoton välillä ei ole tietoa funktion arvosta, joten on mielekästä määritellä funktio vain näytteidenottohetkillä. Oletetaan seuraavassa aina että näytteitä otetaan tasavälein, ja että näytteenottoväli on yksi. Matemaattiselta kannalta signaalit ovat siis vain tietyntyyppisiä funktioita. Asiayhteydestä riippuen voidaan siis yhtä hyvin käyttää sanaa signaali kuin sanaa funktio. 7
Mikä on signaali? Signaali voidaan määritellä jonkin matemaattisen mallin avulla TAI tilastollisten ominaisuuksiensa perusteella Analogiasignaalin käsittely tapahtuu elektroniikan avulla, esim. elektroniikan komponenteilla toteutetut suotimet ja operaatiovahvistimet. Digitaalisignaalia käsitellään ohjelmallisesti, esim. signaaliprosessoreilla ja tietokoneella. Mikä on signaali? Digitaalisen käsittelyn etuja: Tarkkuus ja toistettavuus Monipuoliset signaalinkäsittelymahdollisuudet Joustavuus: menetelmä voidaan vaihtaa pelkällä ohjelmistopäivityksellä Luotettavuus Mahdollistaa eri välineiden kytkemiseen keskenään esim. puhelin <-> tietokone Digitaalisen tiedon tallettaminen helppoa 8
Mikä on signaali? Signaalin laadulle asetetaan erilaisia vaatimuksia eri sovelluksissa: audion tai videon siirto sallii häiröitä signaaliin ei saa olla viiveitä signaalin siirrossa datan siirto ei saa olla virheitä signaalissa pienet viiveet datan siirrossa ovat sallittuja Terminologiaa Analoginen signaali x(t) Jatkuva aika Signaalilla on tietty arvo kaikilla ajan hetkillä Jatkuva-arvoinen amplitudi Tietyn minimin ja maksimin välillä on ääretön määrä mahdollisia luvallisia signaalin arvoja mittaustulos esitetään desimaaliluvulla Sekä ajalla että amplitudilla on ääretön määrä eri arvoja Digitaalisignaali Diskreetti aika Signaalilla on arvo vain tietyillä ajan hetkillä (näytteenottohetki) Kvantisoitu amplitudi Tietyn minimin ja maksimin välillä on äärellinen määrä mahdollisia luvallisia signaalin arvoja (kvantisointitasot) mittaustulos esitetään kokonaisluvulla Sekä ajalla että amplitudilla on äärellinen määrä eri arvoja 9
Signaalien luokittelu signaalit deterministiset stokastiset jaksolliset jaksottomat transientit Sinimuotoiset Muut jaksolliset stationääriset epästationääriset Jaksonpituus Taajuus Amplitudi Vaihe Jaksonpituus Perustaajuus Spektri Keskiarvo Keskihajonta Spektri Vaikeita käsitellä Perusteoriaa signaaleista Sähköisen sinin muotoisen signaalin esitys aikatasossa: 10
Signaalin amplitudi Amplitudin eli jännitteen ilmoittamiseen on useita tapoja: Huipusta huippuun arvo, U peak-to-peak = U PP Huippuarvo U peak = Û = ½ U PP, jos signaali on symmetrinen nollan suhteen eli offset = 0 Omina arvoinaan U low ja U high Tehollisarvo U RMS Tehollisarvo 11
Tehollisarvo Tehollisarvo (RMS-arvo) on verrannollinen nopeuteen, millä sähköenergia muuttuu muiksi energian muodoiksi Luonnostaan tehollisarvosta riippuvia ilmiöitä: Elektrodynaaminen: voima kahden virtajohtimen välillä Sähkölämmittimen lämmitysteho Sähkölampun valaisuteho, kirkkaus Keinoja RMS-arvon määrittämiseen: RMS-arvon laskenta analogisesti tai digitaalisesti Tasasuunnatun keskiarvon mittaus Satunnaisnäytteistys + tiedonkäsittelyä Tasa- ja vaihtosignaali Tasasignaalin amplitudi pysyy vakiona ajan suhteen Vaihtosignaalin amplitudissa tapahtuu muutoksia ajan funktiona Usein tasa- ja vaihtosignaalit ovat summautuneet, jolloin puhutaan DCoffsetista Useat AC-mittalaitteet ovat herkkiä DC:lle ja ne on AC-kytkettävä (DC-erotus) 12
Sakara-aallon tehollisarvo U 2 U 1 t 1 t 2 t 1 t 2 t 1 t 2 t 1 T Signaalin kaksi tarkastelutasoa Ihmisen ymmärtämä muoto: jännite vs. aika -esitys sinisignaali Järjestelmien näkemä muoto: teho vs. taajuus -esitys = tehotiheysspektri kanttiaalto 13
Signaalin sisältämät taajuudet Vain puhdas sinisignaali sisältää yhden taajuuden Sakara-aallon muodostuminen 1 sin(2 ft) 1 1 sin(2 3 ft) 3 1 1 sin(2 ft) sin(2 3 ft) 1 3 Sakara-aalto muodostuu lukemattomasta määrästä harmonisia siniaaltoja k 1 k pariton 1 sin(2 kft ) k Signaalit aika- ja taajuustasossa Signaalinkäsittelyssä yleisesti ja tiedonsiirtotekniikassa erityisesti keskeinen signaali on kosinisignaali, joka amplitudin (A), taajuuden (f) ja vaiheen ( ) avulla voidaan matemaattisesti esittää muodossa y( t) Acos 2 f t Voidaan osoittaa, että mikä tahansa mielivaltainen signaali g(t) voidaan esittää sopivasti valittujen kosinisignaalien (= komponenttisignaalit) summana. g( t) Ai cos(2 f it i) i A0 cos(2 f 0t 0) A1 cos(2 f 1t 1) A2 cos(2 f 2t 2) Summassa termien lukumäärä riippuu esitettävästä signaalista ja esitystarkkuudesta. Summalauseke sisältää kolme parametria, jotka ovat: A i = i:nnen termin amplitudi f i = i:nnen termin taajuus i = i:nnen termin vaihe 14
Signaalit aika- ja taajuustasossa Esimerkki. Piirretään kaksi erivaiheista kosinisignaalia. 2.5 2 Vaihe=0 2.5 2 Vaihe=pi/4 1.5 1.5 1 Amplitudi=2 1 Amplitudi=2 Amplitudi 0.5 0-0.5 Amplitudi 0.5 0-0.5-1 -1-1.5-1.5-2 Jakso=0.5 s Taajuus=2 Hz -2.5-1 -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t [s] -2 Jakso=0.5 s Taajuus=2 Hz -2.5-1 -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t [s] Huomaa: Kun vaihe muuttuu nollasta /4:ään signaali viivästyy aikatasossa 62.5 ms. (Signaalin jakso on 2, mikä vastaa aikana 0.5 s. /4:n suuruinen kulma vastaa tällöin aikana 0.5 /4/2 s.) Yleisesti signaalin vaihe kertoo signaalin viiveestä. Signaalit aika- ja taajuustasossa Esimerkki. Summasignaali ja vastaavat komponenttisignaalit. 5 Komponenttisignaalit Amplitudi 0 10 Summasignaali -5-1 -0.5 0 0.5 1 5 Amplitudi 0 Amplitudi 0-10 -1-0.5 0 0.5 1 t [s] -5-1 -0.5 0 0.5 1 5 Amplitudi 0-5 -1-0.5 0 0.5 1 t [s] 15
Signaalit aika- ja taajuustasossa Kun kaikki signaalin sisältämät kosinikomponentit esitetään taajuuden funktiona, saadaan signaalin esitys taajuustasossa. Yleensä tällöin tarkastellaan signaalin amplitudia ja vaihetta taajuuden funktiona, jolloin puhutaan vastaavasti amplitudi- ja vaihespektristä, jotka muodostetaan signaalin Fourier-sarjan kertoimien (jaksollinen signaali) tai Fourier-muunnoksen (jaksoton signaali) itseisarvona ja argumenttina. Signaali aikatasossa Amplitudi 10 5 0-5 Aikataso Amplitudi 4 3 2 1 Taajuustaso Amplitudispektri -10-1 -0.5 0 0.5 1 t [s] 0-20 -10 0 10 20 f [Hz] 4 Vaihe [rad] 2 0-2 Vaihespektri -4-20 -10 0 10 20 f [Hz] Fourier-sarja Jaksollinen signaali g(t) voidaan esittää Fourier-sarjana: g( t) cn n e jn ot Tässä 0 =2 /T 0 on peruskulmataajuus, joka määräytyy jaksonpituudesta T 0. n on kokonaislukuindeksi, joka saa arvot 0, ±1, ±2, Kertoimet c n määritetään kaavalla 1 cn T T0 / 2 0 T0 / 2 g( t) e jn o t dt, n 0, 1, 2, Fourier-sarjan kertoimet c n ovat kompleksilukuja, jotka voidaan esittää muodossa c c n jarg c n n e 16
Fourier-sarja Tekijä c n määrittää jaksollisen signaalin g(t) n:nnen harmonisen komponentin amplitudin. Esittämällä c n taajuuden funktiona saadaan signaalin (diskreetti) amplitudispektri. Vastaavasti eksponentti arg{c n } jaksollisen signaalin g(t) n:nnen harmonisen komponentin vaiheen, joten esittämällä arg{c n } taajuuden funktiona saadaan signaalin (diskreetti) vaihespektri. Jaksollisen signaalin spektrissä on siis energiaa vain nollataajuudella, peruskulmataajuudella ja ns. harmonisilla taajuuksilla, jotka ovat peruskulmataajuuden kokonaislukumonikertoja. c n määrittää signaalin amplitudiarvon kullakin mahdollisella taajuudella. Signaalin jaksollisuus Jaksolliselle signaalille x(t) on olemassa positiivinen luku T 0, jolle pätee x(t+t 0 ) = x(t). Pienin T 0 :n arvo, jolla ehto on voimassa, on signaalin g(t) jakso (t. jaksonpituus). Jakson käänteislukua kutsutaan signaalin perustaajuudeksi f 0 : f 0 = 1/T 0 [Hz]. Signaali, jolle jaksollisuusehto ei ole voimassa millään T 0 :n arvolla, on jaksoton. Esimerkki. Suorakaidepulssijono. A -T 0 /2 T 0 /2 T 3T 0 /2 Pulssijonon jakso = T 0. Pulssijonon perustaajuus = f 0 = 1/T 0. Amplitudi = A. Pulssin leveys = T. 17
Desibeli Lineaarisella asteikolla suurien signaalierojen hahmottaminen voi olla vaikeaa. Logaritminen asteikko on yleisesti käytetty amplitudin ja tehon vertailuun. Desibeli määritellään signaalien tehosuhteiden 10-logaritmina. Ohmin lain ja tehon laskukaavan mukaan samansuuruisten impedanssien teho on verrannollinen jännitteen (tai virran) neliöön. Desibelikaavoja Vaimennus/vahvistus [db] G = 10 lg (P out /P in ) Jännitevahvistus/vaimennus [db] G = 20 lg (U out /U in ) Absoluuttinen tehotaso [dbm] P = 10 lg (P x /1 mw) Absoluuttinen jännitetaso [dbuv) U = 20 lg (U x /1 uv) 18
Nyrkkisääntöjä teho-desibeleille 3 db = 2-kertainen = 10 3/10 10 db = 10-kertainen = 10 10/10 20 db = 100-kertainen = 10 20/10-3 db = ½ = 10-3/10-10 db = 1/10 = 10-10/10-20 db = 1/100 = 10-20/10 Peräkkäiset vahvistukset ja vaimennukset voidaan laskea yhteen desibeleinä Logiikkasopimus Binäärilogiikka Positiivinen: ylempi jännite vastaa tilaa 1 ja alempi jännite tilaa 0 Negatiivinen: alempi jännite vastaa tilaa 1 ja ylempi jännite tilaa 0 Yleisesti käytetään positiivista logiikkasopimusta 19
Logiikkasignaali Logiikkasignaali Amplitudi: tasaantuneiden 0- ja 1-tasojen välinen jännite-ero 0-taso/offset: 0-tason ja 0 V välinen jännite-ero Jaksonpituus: kahden nousevan reunan välinen aikaero Pulssin leveys: pulssin ylhäälläoloaika Pulssisuhde/Duty cycle: ylhäälläoloajan suhde jaksonptuuteen (lukuarvo 0 100 %) Nousu-/laskuaika: amplitudin muuttumiseen 10%:sta 90%:iin kuluva aika (laskuaika toisinpäin) Ylitys/alitus: kuinka paljon signaali ylittää/alittaa tasaantuneen signaali tason Soiminen/asettumisaika: aika, jonka kuluessa signaali on tasoittunut ylityksen/alituksen jälkeen Jitteri: signaalin jaksonpituudessa havaittava vaihevärinä 20
Signaalinkäsittely Tarvitaan mitatun tiedon analysointiin ja käsittelyyn Tilastolliset menetelmät Häiriökomponenttien poisto Suodatus, informaation korostaminen Signaalien välisten riippuvuuksien selvittäminen Korrelaatio, regressiosuora (aikatasossa) Spektrit (taajuustasossa) Mittaussignaalien analysointi tietokoneella on helppoa Ohjelmiston lisäksi tarvitaan tiedonkeruukortti/- yksikkö LabView, MathLab, MathCAD jne. DA-muunnin Binäärisana muutetaan analogiseksi signaaliksi digitaali-analogia muuntimella = DAC DA-muuntimien perustyyppi on R-2R -muunnin R-2R muuntimen luonnollinen lähtösuure on virta, joka saadaan summaamalla vastusverkosta tulevat eri bittien painoarvoja vastaavat osa-virrat. Virrasta muodostetaan lähtöjännite op.ampin avulla. 21
DA-muunnin R R R Vref 2R 2R 2R 2R 2R R f + Vout - AD-muunnos Analogia-digitaali muunnoksessa ( = ADC) analoginen signaali muutetaan binäärimuotoon. Muunnosalue on jaettu kvantisointitasoihin, joita jokaista vastaa oma binäärisana. Kvantisointitasoja on N = 2 m kpl, missä m = binäärisanan bittien lukumäärä Kvantisointiväli määrää muuntimen erottelukyvyn, joka on pienimmillään (= tarkin mahdollinen erottelu) Q = U max / N = U max / 2 m 22
AD-muunnos AD-muuntimen suhteellinen erottelukyky eli dynamiikka voidaan ilmaista desibeleinä D = 20log 10 (U max /Q) = m*6,02 db Kvantisoinnissa muodostuu kvantisointivirhe, jonka maksimiarvo on ε kv = ±Q/2 Kvantisointivirheen ja dynamiikan avulla voidaan laskea muuntimen signaali-kvantisointikohina suhde SQNR = m*6,02 + 1,76 db Mikäli muuntimen dynamiikka ei riitä muunnoksen tekemiseen syntyy ylikuormitussäröä (signaali leikkautuu) AD-muuntimien perustyypit FLASH-muunnin: muunnos tehdään vastusverkon avulla ja tulos on nopeasti valmis. Integoiva muunnin: integroivan vahvistimen avulla luodaan nouseva jännite, jonka kulmakerroin riippuu tulojännitteestä. Varautunut jännite puretaan vakionopeudella. Purkautumiseen kuluva aika mitataan laskurilla, jonka lukema on verrannollinen alkuperäiseen tulojännitteeseen. SAR-muunnin: kellotetun DA-muuntimen avulla haarukoidaan peräkkäisten arvausten avulla jännite, joka on yhtä suuri kuin muunnettava tulojännite. 23
FLASH AD-muunnin V R V i V c V b V a OUT R ( tai R/2) min max 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 + - R V c ROM + V i - R + V b 2-bittinen lähtö OUT - V a R ( tai R/2) Integroiva AD-muunnin 24
SAR AD-muunnin SAR = Successive Approximation = peräkkäis-arvaus Vin DAC + Muunnos Start Logiikka Ready Kello Nyquistin teoreema Näytteenoton perusteita Näytteistyksessä on signaalista otettava aikayksikössä riittävä määrä näytepisteitä, jotta signaalin yksityiskohdat voidaan näytearvoilla kuvata tarkasti. Kun näytteistetylle signaalille tehdään spektri, syntyy spektriin vastaavan analogisen signaalin spektrin lisäksi tämän monikerrat näytetaajuuden välein. Monikerrat syntyvät, koska samat näytepisteet voidaan poimia useista eritaajuuksisista signaaleista. Nyquistin säännön mukaan näytetaajuuden on oltava vähintään kaksinkertainen verrattuna suurimpaan näytteistettävän signaalin taajuuteen f max, jotta informaatio saadaan kelvollisesti kuvattua. f s 2 f max Näytetaajuuden ollessa pienempi kuin Nyquistin asettama raja, signaali laskostuu eikä informaatiota voida millään tavalla palauttaa. 25
Näytteenoton perusteita Esimerkki. Puhesignaalin näytteistys. Puhesignaali: taajuuskaista 0.. 4 khz negatiiviset taajuudet symmetrisesti f s = 6 khz: laskostuu! f s f s Amplitudi f [khz] -2 0 2 f s f s f s f s f [khz] f s = 8 khz: f s f s -2 0 2 f s f s f s = 2f max f [khz] -2 0 2 f s = 10 khz: f s f s f s f s f s > 2f max f [khz] -2 0 2 Laskostuminen (alias-ilmiö) näytteitä otetaan liian hitaasti http://www.dsptutor.freeuk.com/aliasing/ad102.html 26