Yksikkömuunnokset. Pituus, pinta-ala ja tilavuus. Jaana Ohtonen Språkskolan/Kielikoulu Haparanda-Tornio. lördag 8 februari 14
|
|
|
- Tapani Sipilä
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Yksikkömuunnokset Pituus pinta-ala ja tilavuus lördag 8 februari 4
2 SI-järjestelmän perussuureet ja yksiköt Suure Suureen tunnus Perusyksikkö Yksikön lyhenne Määritelmä Lähde: Mittatekniikan keskus MIKES Aika t sekunti s Massa m kilogramma kg Lämpötila T kelvin K Sekunti on kertaa sellaisen värähtelyn jaksonaika joka vastaa cesium 33- atomin siirtymää perustilan ylihienorakenteen energiatasojen välillä. Yksi kilogramma on kansainvälisen prototyypin massa (Sèvresissä Ranska). Prototyyppi on iridiumin ja platinan seoksesta tehty sylinteri jonka korkeus ja läpimitta ovat 39 millimetriä. Yksi kelvin on /2736 veden kolmoispisteen termodynaamisesta lämpötilasta Pituus s metri m Valovoima I kandela Cd Sähkövirta I ampeeri A Ainemäärä n mooli mol Yksi metri on matka jonka valo kulkee tyhjössä / sekunnissa. Yksi kandela on valovoima joka lähettää tiettyyn suuntaan monokromaattista taajuudeltaan 54 x 2 hertsin valosäteilyä /683 watin säteilyteholla steradiaania kohden. Yksi kandela vastaa suurin piirtein tavallisen kynttilän (lat. candela) kirkkautta. Yksi ampeeri on sähkövirta joka aiheuttaa kahdessa suorassa yhdensuuntaisessa/.../ pyöreässä johtimessa metrin etäisyydellä toisistaan tyhjiössä 2-7 N voiman johtimen metriä kohti. Yksi mooli on ainemäärä joka sisältää yhtä monta perusosasta kuin 2 kilogrammassa hiili 2:ta on atomeja lördag 8 februari 4
3 SI-järjestelmän johdannaissuureita ja yksiköitä Perussuureista voidaan muodostaa johdannaisuureita Suure Suureen tunnus Perusyksikkö Yksikön lyhenne Pituus s metri m Pinta-ala A neliömetri m 2 A = s s = s 2 Tilavuus V kuutiometri m 3 V = s s s = s 3 lördag 8 februari 4
4 Etuliitteet Etuliite kilo hekto deka desi sentti milli mikro nano Lyhenne k h da d c m µ n Merkitys kymmenes osa sadasosa tuhannesosa miljoonasosa miljardisosa Kymmenkantapotenssina Esim. m = tuhatta metriä = kilometri = km m = tuhannesosa metriä = millimetri = mm lördag 8 februari 4
5 lördag 8 februari 4 Pituus
6 Pituuden yksiköt SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON AINA KERTAA SUUREMPI KUIN EDELLINEN OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! km m m m dm cm mm µm nm Esim. m = dm = cm = mm lördag 8 februari 4
7 Pituuden yksiköt SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON AINA KERTAA PIENEMPI KUIN EDELLINEN OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! km hm dam m dm cm mm µm nm Esim. mm = cm = dm = m lördag 8 februari 4
8 Pituuden yksiköt SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON AINA KERTAA SUUREMPI KUIN EDELLINEN OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! km m m m dm cm mm µm nm Esim. 3 cm = 3 mm = 3 µm = 3 nm lördag 8 februari 4
9 Pituuden yksiköt SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON AINA KERTAA PIENEMPI KUIN EDELLINEN 45 nm Luku viisi sijoitetaan nanometriruutuun! km m m m dm cm mm µm nm Esim. 45 nm = 45 µm = 45 mm = 45 m lördag 8 februari 4
10 Pituuden yksiköt SUHDELUKU 29 dm Luku yhdeksän sijoitetaan desimetriruutuun! km m m m dm cm mm µm nm Esim. 29 dm = 29 m = 29 km = 29 mm Älä poista luvun keskellä olevia nollia! lördag 8 februari 4
11 lördag 8 februari 4 Pinta-ala
12 Pinta-alan yksiköt SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ KERTAA SUUREMPI KUIN EDELLINEN OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! km 2 ha (hehtaari) a (aari) m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Esim. m 2 = dm 2 = cm 2 = mm 2 lördag 8 februari 4
13 Pinta-alan yksiköt SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ KERTAA PIENEMPI KUIN EDELLINEN OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! km 2 ha (hehtaari) a (aari) m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Esim. mm 2 = cm 2 = dm 2 = a lördag 8 februari 4
14 Pinta-alan yksiköt SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON AINA KERTAA PIENEMPI KUIN EDELLINEN 45 cm 2 Luku viisi sijoitetaan neliösenttimetriruudun yksikköruutuun ja luku neljä kymmenlukuruutuun! km 2 ha (hehtaari) a (aari) m 2 dm 2 cm 2 mm Esim. 45 cm 2 = 45 dm 2 = 45 m 2 = 45 m 2 lördag 8 februari 4
15 Pinta-alan yksiköt SUHDELUKU 78 m 2 Luku seitsemän neliömetrien kymmenlukuruutuun luku yksikköruutuun. Desimaalipilkku paikalleen ja luku kahdeksan neliödesimetrien kymmenlukuruutuun km 2 ha (hehtaari) a (aari) m 2 dm 2 cm 2 mm Esim. 78 m 2 = 78 dm 2 = 78 cm 2 = 78 mm 2 Älä poista luvun keskellä olevia nollia! lördag 8 februari 4
16 lördag 8 februari 4 Tilavuus vetomitat
17 Tilavuuden yksiköt VETOMITAT SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON KYMMENKERTAINEN EDELLISEEN VERRATTUNA OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! l (litra) dl cl ml Esim. litra = dl = cl = ml lördag 8 februari 4
18 Tilavuuden yksiköt VETOMITAT SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON AINA KERTAA PIENEMPI KUIN EDELLINEN OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! l (litra) dl cl ml Esim. ml = cl = dl = l lördag 8 februari 4
19 Tilavuuden yksiköt VETOMITAT JA KUUTIOMITAT YKSI LITRA Kuva Wikimedia Commons _Earth_Hour_29_%28gabbe%29.jpg?uselang=sv YKSI KUUTIODESIMETRI jokainen särmä dm cm cm cm l dm 3 3 litraa 3 dm 3 25 litraa 25 dm 3 Käytä tätä muunnosta siltana vetomittojen ja kuutiomittojen välillä. lördag 8 februari 4
20 Tilavuuden yksiköt VETOMITAT JA KUUTIOMITAT YKSI MILLILITRA YKSI KUUTIOSENTTIMETRI jokainen särmä mm cm cm cm ml cm 3 3 ml 3 cm 3 25 ml 25 cm 3 Käytä tätä muunnosta siltana vetomittojen ja kuutiomittojen välillä. lördag 8 februari 4
21 lördag 8 februari 4 Tilavuus kuutiomitat
22 Tilavuuden yksiköt KUUTIOMITAT SUHDELUKU JOKAINEN YKSIKKÖ ON -KERTAINEN EDELLISEEN VERRATTUNA OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! km 3 hm 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Esim. km 3 = m 3 = dm 2 = cm 3 lördag 8 februari 4
23 Tilavuuden yksiköt KUUTIOMITAT SUHDELUKU OPETTELE YKSIKÖT ULKOA! km 3 hm 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Esim. mm 3 = cm 3 = dm 2 = m 3 lördag 8 februari 4
24 Tilavuuden yksiköt KUUTIOMITAT SUHDELUKU 45 dm 3 Viimeinen nolla kuutiodesimetrien yksikköluvun paikalle km 3 hm 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm Esim. 45 dm 3 = 45 m 3 = 45 km 2 = 45 cm 3 Desimaaliosan loppunollat poistetaan. lördag 8 februari 4
SI-järjestelmä uudistuu
SI-järjestelmä uudistuu Virpi Korpelainen VTT MIKES 6.10.2018 VTT beyond the obvious 1 Sisällys SI-järjestelmä Uudistus Miksi? Mitä? Milloin? Uudet määritelmät ja toteutus Kysymyksiä? 6.10.2018 VTT beyond
- mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline. - yksiköiden avulla voidaan verrata mitattujen suureiden arvoja
- 26 - - mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline - yksiköien avulla voiaan verrata mitattujen suureien arvoja - suure on jonkin esineen tai asian mitattava ominaisuus, jonka arvo
Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt
Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina
Julkaistu Helsingissä 8 päivänä joulukuuta 2014. 1015/2014 Valtioneuvoston asetus. mittayksiköistä. Annettu Helsingissä 4 päivänä joulukuuta 2014
SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA Julkaistu Helsingissä 8 päivänä joulukuuta 2014 1015/2014 Valtioneuvoston asetus mittayksiköistä Annettu Helsingissä 4 päivänä joulukuuta 2014 Valtioneuvoston päätöksen mukaisesti
Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin.
1 MITTAAMINEN II Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: Suomen maantieto, nopeus, matka ja aika, erilaisten
A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla
1(8) Kymmenjärjestelmä desimaalilukujen ja mittayksiköiden muunnosten pohjana A. Miten saadaan desimaalilukuihin ymmärrystä 10-järjestelmän avulla? B. Miten saadaan mittayksiköiden muunnoksiin ymmärrystä
Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014
Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 SI järjestelmä Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä Perussuureet ja perusyksiköt Suure Tunnus Yksikkö
OPAS. Kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä International System of Quantities and Units
OPAS Kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä International System of Quantities and Units Sisällys Esipuhe....3 1 Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä SI...4 2 Suure ja yksikkö....5 3 ISQ-suurejärjestelmä
1. Fysiikka ja mittaaminen
1. Fysiikka ja mittaaminen 1.1 Fysiikka ja muut luonnontieteet Ihminen on aina pyrkinyt selittämään havaitsemansa ilmiöt Kreikkalaiset filosofit pyrkivät selvittämään ilmiöt pelkästään ajattelemalla Aristoteles
MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi
1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma
[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]
![[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]](/thumbs/38/17851210.jpg "[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]")
2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ... 3 9.0.1 MALLIKOE 1... 4 9.0.2 MALLIKOE 2...
SI-mittayksiköt. Martti Heinonen VTT MIKES. FINAS-päivä National Metrology Institute VTT MIKES
SI-mittayksiköt Martti Heinonen VTT MIKES FINAS-päivä 29.1.2019 National Metrology Institute VTT MIKES SI järjestelmän uudistus astuu voimaan 20.5.2019 National Metrology Institute VTT MIKES Sisältö: -
KE1 Ihmisen ja elinympäristön kemia
KE1 Ihmisen ja elinympäristön kemia Arvostelu: koe 60 %, tuntitestit (n. 3 kpl) 20 %, kokeelliset työt ja palautettavat tehtävät 20 %. Kurssikokeesta saatava kuitenkin vähintään 5. Uusintakokeessa testit,
Pituus- ja pinta-alayksiköt. m dm cm mm. km hm dam m. a) neljän pienen kohteen pituus millimetreiksi, senttimetreiksi ja desimetreiksi
Pituus- ja pinta-alayksiköt 1 Pituusyksiköt Pituuden perusyksikkö on metri, ja se lyhennetään pienellä m-kirjaimella. Pienempiä ja suurempia pituusyksiköitä saadaan kertomalla tai jakamalla luvulla 10,
Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp
Taso T1 Matematiikka 3 osp OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Tämän kolmiosaisen materiaalin avulla opiskelija voi suorittaa itsenäisesti tai ohjatusta matematiikan pakollisen osa-alueen tasolla T1. Osa
0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys
0. perusmääritelmiä Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys Luonnolliset luvut (N): 1, 2, 3, 4 Kokonaisluvut (Z):... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4... RaConaaliluvut (Q): kaikki luvut, jotka voidaan esieää kahden
AVOIN MATEMATIIKKA Osio 2: pinta-aloja
Marika Toivola ja Tiina Härkönen AVOIN MATEMATIIKKA Osio : pinta-aloja Sisältö on lisensoitu avoimella CC BY 3.0 -lisenssillä. 1 SI-järjestelmä ja ISO Päivittäiseen elämäämme liittyy paljon mittaamista.
0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys
Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusmääritelmiä Luonnolliset luvut (N): 1, 2, 3, 4 Kokonaisluvut (Z):... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4... RaFonaaliluvut (Q): kaikki luvut, jotka voidaan esihää kahden
b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?
LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava
Tekstiilien tutkiminen ja testaus
Tekstiilien tutkiminen ja testaus Yleistä johdatusta tekstiilien tutkimusmenetelmiin elokuu 2006 Riikka Räisänen Helsingin yliopisto Miksi tekstiilejä tutkitaan? Tutkimus (teoreettinen metrologia) Määritykset,
METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi
METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi SISÄLTÖ Mitä metrologia on Metrisopimus, MIKES Lämpötilan yksikkö kelvin, lämpötila-asteikko ITS-90 Valovoiman yksikkö kandela,
HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI
1 SISÄLTÖ HUOLTOMATEMATIIKKA, MATERIAALI 1) Murtoluvut ) Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus 3) Tasokuvioiden pinta-alat ja piirit 4) Kappaleiden tilavuudet 5) Suorakulmainen kolmio ja Pythagoran lause 6) Suorakulmaisen
HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT:
1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä
0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys
0. perusmääritelmiä Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys Luonnolliset luvut: 1,2,3,4... Kokonaisluvut (ℵ):... 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4... RaBonaaliluvut: kaikki luvut jotka voidaan esidää kahden kokonaisluvun
EUROOPAN YHTEISÖJEN KOMISSIO. Ehdotus EUROOPAN PARLAMENTIN JA NEUVOSTON DIREKTIIVIKSI
EUROOPAN YHTEISÖJEN KOMISSIO Bryssel 27.9.2010 KOM(2010) 507 lopullinen 2010/0260 (COD) C7-0287/10 Ehdotus EUROOPAN PARLAMENTIN JA NEUVOSTON DIREKTIIVIKSI mittayksikköjä koskevan jäsenvaltioiden lainsäädännön
Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi
Fysiikan perusteet SI-järjestelmä Antti Haarto 21.05.2012 Fysiikka ja muut luonnontieteet Ihminen on aina pyrkinyt selittämään havaitsemansa ilmiöt Kreikkalaiset filosofit pyrkivät selvittämään ilmiöt
LÄMPÖPUMPUN ANTOTEHO JA COP Täytä tiedot vihreisiin ruutuihin Mittauspäivä ja aika LASKE VIRTAAMA, JOS TIEDÄT TEHON JA LÄMPÖTILAERON
LÄMPÖPUMPUN ANTOTEHO JA COP Täytä tiedot vihreisiin ruutuihin Täytä tiedot Mittauspäivä ja aika Lähdön lämpötila Paluun lämpötila 32,6 C 27,3 C Meno paluu erotus Virtaama (Litraa/sek) 0,32 l/s - Litraa
B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?
Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,
Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.
Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.
Muunnokset ja mittayksiköt
Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?
Tämä asiakirja on ainoastaan dokumentointitarkoituksiin. Toimielimet eivät vastaa sen sisällöstä.
1980L0181 FI 27.05.2009 004.001 1 Tämä asiakirja on ainoastaan dokumentointitarkoituksiin. Toimielimet eivät vastaa sen sisällöstä. B NEUVOSTON DIREKTIIVI, annettu 20 päivänä joulukuuta 1979, mittayksikköjä
Mittayksikköjä koskevan jäsenvaltioiden lainsäädännön lähentäminen ***I
P7_TA(2011)0209 Mittayksikköjä koskevan jäsenvaltioiden lainsäädännön lähentäminen ***I Euroopan parlamentin lainsäädäntöpäätöslauselma 11. toukokuuta 2011 ehdotuksesta Euroopan parlamentin ja neuvoston
1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot
1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen
1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot
1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen
Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa
Vastaukset 1. A = (4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (7,1) E = (1,0) F = (3,3) G = (7,9) 2. 3. tämä on ihan helppoa 4. 5. a) (0, 0) b) Kolmannessa c) Ensimmäisessä d) toisessa ja neljännessä 117 6. 7. 8. esimerkiksi
Näytesivut. Merkonomin ja datanomin fysiikka, kemia ja ympäristötieto, opettajan aineisto. Jarkko Haapaniemi, Sirkka Parviainen, Pirjo Wiksten
Näytesivut Merkonomin ja datanomin fysiikka, kemia ja ympäristötieto, opettajan aineisto Jarkko Haapaniemi, Sirkka Parviainen, Pirjo Wiksten ISBN 978-951-37-5398-6 Merkonomin ja datanomin fysiikka, kemia
Luento 1. 1 SMG-1100 Piirianalyysi I
SMG-1100 Piirianalyysi I Luento 1 1 SMG-1100 Piirianalyysi I I + II periodi Luennot Harjoitukset ti 8 10 S4 ma 10 12 TB 110 pe 9 10 S4 ti 12 14 TC 161 Risto Mikkonen, SC 312 ti 12 14 SC 163 ke 14 16 SC
Avaruusgeometrian perusteita
Avaruusgeometrian perusteita Määritelmä: Kolmiulotteisen avaruuden taso on sellainen pinta, joka sisältää kokonaan jokaisen sellaisen suoran, jonka kanssa sillä on kaksi yhteistä pistettä. Ts. taso on
HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT
1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä
1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..
a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
Seoksen pitoisuuslaskuja
Seoksen pitoisuuslaskuja KEMIAA KAIKKIALLA, KE1 Analyyttinen kemia tutkii aineiden määriä ja pitoisuuksia näytteissä. Pitoisuudet voidaan ilmoittaa: - massa- tai tilavuusprosentteina - promilleina tai
Tervetuloa. S Mittaustekniikan perusteet A S Mittaustekniikan perusteet Y. Pe 14:15-15:45 E111-salissa. Mittaustekniikan perusteet
Mittaustekniikan perusteet Luennot ja tiedotus S-108.1010 Mittaustekniikan perusteet A S-108.1020 Mittaustekniikan perusteet Y Pe 14:15-15:45 E111-salissa Tervetuloa Luennot TkT Maija Ojanen-Saloranta
Lähteet. SESKOn yhteystiedot: Särkiniementie HELSINKI puhelin sähköposti verkkosivut
Lähteet Suomenkieliset lähteet SFS-IEC 60050-121 + A1 Sähköteknillinen sanasto. Osa 121: Sähkömagnetismi (1. painos) SFS-EN 60059 IEC-standardimitoitusvirrat (1. painos) SFS-EN 60269-1 Pienjännitevarokkeet.
STANDARDIEN LYHIN MAHDOLLINEN OPPIMÄÄRÄ
STANDARDIEN LYHIN MAHDOLLINEN OPPIMÄÄRÄ HEI OPISKELIJA! Tämä opas on tehty Hei muistuttamaan opiskelija! standardisoinnin tärkeydestä ja kertomaan Oletko huomannut, että maailma toimii standardien avulla?
2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot
2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9
Luento 1 / SMG-1100 Piirianalyysi I Risto Mikkonen
SMG-1100 Piirianalyysi I Luento 1 / 12 1 SMG-1100 Piirianalyysi I Viikot 22-24 (27.5. 14.6.) Luennot Harjoitukset ma, ti, ke, to 16-19 S2 pe 11-14 S2 ti 28.5. ja ke 29.5. SC 105B pe 14.6. SC 105B, SH 311
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan
KE4, KPL. 3 muistiinpanot. Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen
KE4, KPL. 3 muistiinpanot Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen KPL 3: Ainemäärä 1. Pohtikaa, miksi ruokaohjeissa esim. kananmunien ja sipulien määrät on ilmoitettu kappalemäärinä, mutta makaronit on ilmoitettu
Uusi SI-järjestelmä toteuttaa Maxwellin unelman. Antti Manninen. liikkeestä tai massasta, vaan pilaantumattomien,
Uusi SI-järjestelmä toteuttaa Maxwellin unelman Antti Manninen Tämän vuoden tammikuussa kanadalaistutkijat raportoivat hätkähdyttävän tieteellisen tuloksen: he olivat määrittäneet Planckin vakion arvon
Ammattimatematiikan tuki
Ammattimatematiikan tuki 1) Kuinka monta prosenttia a) 350 grammaa on 15 kilogrammasta b) 20 euroa on 260 eurosta c) 15 minuuttia on 3 tunnista d) 80 senttiä on 20 eurosta e) 56 senttimetriä on 3,2 metristä?
MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät
MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )
Tervetuloa. Luennot ja tiedotus. Mittaustekniikan perusteet. Suorittaminen. Suorittaminen
Mittaustekniikan perusteet Luennot ja tiedotus S-108.1010 Mittaustekniikan perusteet A S-108.1020 Mittaustekniikan perusteet Y Luennot Noppa ja tiedotus Pe 14:15-15:45 S4-salissa Tervetuloa TkT Maija Ojanen-Saloranta
REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut
Kaasut REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Kaasu on yksi aineen olomuodosta. Kaasujen käyttäytymistä kokeellisesti tutkimalla on päädytty yksinkertaiseen malliin, ns. ideaalikaasuun. Määritelmä: Ideaalikaasu on yksinkertainen
Sähköiset perussuureet. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Sähköiset perussuureet 1 DEE-11000 Piirianalyysi kevät 2016 ; III + IV periodi Luennot, III periodi Ma 10 12 S1 Ti 14 15 S4 Luennot, IV periodi Ma 10 12 S1 Harjoitukset, III + IV
Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi
Tehtävä. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi lyhyesti. a) a, c, e, g, b),,, 7,, Ratkaisut: a) i ja k - oikea perustelu ja oikeat kirjaimet, annetaan
Tervetuloa. Luennointi ja tiedotus. Mittaustekniikan perusteet. Suorittaminen. Suorittaminen
Mittaustekniikan perusteet Luennointi ja tiedotus S-108.1010 Mittaustekniikan perusteet A S-108.1020 Mittaustekniikan perusteet Y Pe 14:15-16:00 A-salissa Tervetuloa Doc. Petri Kärhä Mittaustekniikan laboratorio
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta
Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan
MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen
Tervetuloa. Mittausteknikka. Mittaustekniikan perusteet. Mittaustekniikka. Mittaustekniikka
Mittaustekniikan perusteet Mittausteknikka S-08.95 Mittaustekniikan perusteet A S-08.9 Mittaustekniikan perusteet Y Pe 4:5-6:00 A-salissa Mittauksia käsittelevä tieteenhaara on metrologia. Metrologia sisältää
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2016 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo
AVOIN MATEMATIIKKA 9 Osio 3: Geometrian tietojen syventämistä
Marika Toivola ja Tiina Härkönen AVOIN MATEMATIIKKA 9 Osio : Geometrian tietojen syventämistä Sisältö on lisensoitu avoimella CC BY.0 -lisenssillä. 1 8. Kappaleiden pinta-aloja Kappaleiden kokonaispinta-alassa
Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka
Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,
Näyte. Peruslaskutoimitukset. Perustehtävät. Alkulämmittely. A Laske a) 1 + 2 3 35 b) 7 c) 2 7 + 8 7 d) 32 + 75 + 68
LUKKPIRUETTEJ Peruslaskutoimitukset Perustehtävät Laske a) 1 + 2 5 b) 7 c) 2 7 + 8 7 d) 2 + 75 + 68 Muunna sekunneiksi a) 8 min b) 4,5 min Muunna minuuteiksi. a) 120 s b) 150 s c) 1 h 1. Jalkapallo-ottelun
Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1
Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Mittakaava Avainsanat: yhdenmuotoisuus, suurennos, pienennös, mittakaava, mittaaminen, pinta-ala, tilavuus, suhde Luokkataso: 3-9 Välineet: kynä,
MATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 11.11.2010 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]
![KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]](/thumbs/24/3803781.jpg "KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]")
KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja
ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jussi Sievänen, n86640 Tuomas Yli-Rahnasto, n85769 Markku Taikina-aho, n85766 SATE.2010 Dynaaminen Kenttäteoria ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA
Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä
Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan
Luento 1. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Luento 1 1 DEE-11000 Piirianalyysi Kesäkurssi, viikot 22-24 (26.5. 13.6.) Luennot Harjoitukset ma, ti, ke to klo 16-19 SE 211 pe klo 11-14 SE 211 (helatorstaina 29.5. ei luentoa),
C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. 4Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen
Betonimatematiikkaa
Betonimatematiikkaa.11.017 Kiviaineksen rakeisuusesimerkki Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo % g % Pohja 60 9,0-0,15 30 4,5
Betonimatematiikkaa
Betonimatematiikkaa.11.017 Kiviaineksen seulontatulokset ja läpäisyarvo Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo g % % Pohja 60 9,0-0,15
Kuinka selität NANOTEKNIIKKA?
Kuinka selität mitä on NANOTEKNIIKKA? Kai muistat, että kaikki muodostuu atomeista? Kivi, kynä, videopeli, televisio ja koira koostuvat kaikki atomeista, ja niin myös sinä itse. Atomeista muodostuu molekyylejä
RATKAISUT: 19. Magneettikenttä
Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee
Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia
Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,
FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ
FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on
Funktio Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. Ratkaisu. a) = 15 4 = 11 b) = 0 4 = 4
Funktio 138. Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. a) 5 3 4 = 15 4 = 11 b) 5 0 4 = 0 4 = 4 139. Banaanit maksavat 2 /kg. Kuinka paljon maksaa a) 4 kg b) 10 kg c) x kg banaaneja? a) 2 /kg 4
luku 1.notebook Luku 1 Mooli, ainemäärä ja konsentraatio
Luku 1 Mooli, ainemäärä ja konsentraatio 1 Kemian kvantitatiivisuus = määrällinen t ieto Kemian kaavat ja reaktioyhtälöt sisältävät tietoa aineiden rakenteesta ja aineiden määristä esim. 2 H 2 + O 2 2
1 Kertausta geometriasta
1 Kertausta geometriasta 1.1 Monikulmiota 1. a) Kolmion kulmien summa on 180. Koska tiedetään kaksi kulmaa, kulma x voidaan laskea. 180 x 35 80 x 180 35 80 x 65 b) Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 2010 VALINTAKOETEHTÄVIEN RATKAISUT
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 2010 VALINTAKOETEHTÄVIEN RATKAISUT TEHTÄVÄT 1.a) Oheisessa kuviossa janat ja janoihin liittyvät luvut kuvaavat pisteiden välisiä reittejä
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan
KIINTEÄN AINEEN JA NESTEEN TILANYHTÄLÖT
KIINTEÄN AINEEN JA NESTEEN TILANYHTÄLÖT Lämpölaajeneminen Pituuden lämpölaajeneminen: l = αl o t lo l l = l o + l = l o + αl o t l l = l o (1 + α t) α = pituuden lämpötilakerroin esim. teräs: α = 12 10
KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01
KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan
= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6,
S-435, Fysiikka III (ES) entti 43 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue Neljän tunnistettavissa olevan hiukkasen mikrokanonisen joukon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, 4ε,, jotka kaikki ovat
1. Lasketaan käyttäen kymmenjärjestelmävälineitä
Turun MATIKKAKAHVILA 22.09.2016 Teija Laine 1. OTTEITA UUDESTA OPETUSSUUNNITELMASTA: "Vuosiluokkien 3 6 matematiikan opetuksessa tarjotaan kokemuksia, joita oppilaat hyödyntävät matemaattisten käsitteiden
Atomi. Aineen perusyksikkö
Atomi Aineen perusyksikkö Aine koostuu molekyyleistä, atomeista tai ioneista Yhdiste on aine joka koostuu kahdesta tai useammasta erilaisesta atomista tai ionista molekyylit rakentuvat atomeista Atomit
5 LIUOKSEN PITOISUUS Lisätehtävät
LIUOKSEN PITOISUUS Lisätehtävät Esimerkki 1. a) 100 ml:ssa suolaista merivettä on keskimäärin 2,7 g NaCl:a. Mikä on meriveden NaCl-pitoisuus ilmoitettuna molaarisuutena? b) Suolaisen meriveden MgCl 2 -pitoisuus
Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x
Vastaukset. kaksi. y - - x - - 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x 0 0 3 3 e) 5. a) b) x y = x 0 0 3 6 98 6. a) b) x y = x + 0 3 5 6 7 7. a) b) x y = x - 3 0-3 - 3 3 8. 99 a) y = b) y = -
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26