Kertaustehtävät. c) Värähtely jaksoaika o Värähtely taajuus o f = T 00 s T = = 0,50 s. 600 = =,0 Hz 0,50 s.. b) Harmoie voima o muotoa = kx. Sovitaa suuta alas positiiviseksi. Tasapaiotilassa o voimassa yhtälö kx = mg. mg,0 kg 9,8 m/ s Jousivakio o k = = = 98, N/ m. x 0,0 m Jaksoaika o m,0 kg T = π = π 0,6 s. k 98, N/m. a) Aallopituus o v 500 m/s λ = =,4 m. f 440/s siα v 4. c) Taittumislaista siα = v saadaa v siα 500 m/s si0 siα = =, josta v 40 m/s taitekulma o α 50. 5. b) Urkupillii sytyy seisova aalto: yt putke ilmatila pituus o eljäsosa seisova aallo aallopituudesta. Urkupilli perustaajuus o 9,5K m/s v 7,5K f = = 56 Hz. λ 4 0,550 m siα 6. b) Taittumislaista siα = saadaa siα, si6 siα = =, josta, α 5,8. siαr 7. c) Taittumislaista siα = saadaa, 00 siα r = =, josta kokoaisheijastumise, 6 rajakulma o αr 8,4.
8. b) Viivasuureos o m k b 5 cm = = = 7 e a 5 cm,. 9. d) Peili kuvausyhtälöä käytettäessä kupera peili polttoväli o egatiivie. Peili kuvausyhtälöstä + = saadaa =, ja edellee a b f b f a af 8 cm ( cm) 6 cm b = = = = 8, 4 cm. a f 8 cm ( cm) 40 cm 0. c) Taittovoimakkuude yhtälöstä D = saadaa polttoväliksi f f = = 05, m. D + 9, /m. Värähtely jaksoaika o Taajuus o f = 0, 4 Hz T =,46 s. T = s =,46s,5s.. Sydäme värähtelytaajuus o f = 57 57,67 Hz,6 Hz mi = 60 s =. Jaksoaika o T = = 0,8 s. f,67 s m. Jaksoaja yhtälöstä T = π saadaa jouse jousivakio suuruudeksi k 4π m 4π,0 kg k = = 9,87 N/m. T (,0 s ),0 N Yhtälöstä = kx veymä suuruudeksi saadaa x = = 0,0 m. k 9,87 N/m m 4. a) Värähtelevä puukse värähtely jaksoaika o T = π, ku m o puukse k massa ja k jouse jousivakio. Ku puukse massa o m, jakso aika o m m m T = π = π = π = T, k k k jote jaksoaika muuttuu -kertaiseksi.
b) Ku puukse massa o m ja jousivakio k, jakso aika o m m m T = T, k 4 k k jote jaksoaika muuttuu -kertaiseksi eli pieeee puolee. 5. Piaoo kohdistuva paio suuruus o G = mg = 60 kg 9,8 m/s = 550,6 N. Köyde ylöspäi suutautuva jousivoima o = kx, jote köyde veymä o x. k Tasapaiotilateessa köyde jousivoima o yhtä suuri kui piaoo kohdistuva paio. Valitaa suuta alas positiiviseksi, jolloi jousivoima o egatiivie eli = 550,6 N. 550,6 N Köyde veymä suuruus o x 4,5 cm. k 57 0 N/m 6. a) Lisätää taulukkoo jouse veymä x = l l 0, ku l 0 = 85 mm o jouse alkuperäie pituus. /N 0,0,0,0,0 4,0 5,0 l/mm 85 9 00 7 4 x/mm 0 8 5 6 9 N 7 6 5 4 Δx = mm Δ = 4, N 0 0 0 0 0 40 50 mm x Merkitää mittaustuloksia vastaavat pisteet (x, )-koordiaatistoo, ja asetetaa pistejoukkoo suora, ku x o jouse veymä ja veyttävä voima. Jousi vastustaa veyttävää voimaa yhtä suurella, mutta vastakkaissuutaisella voimalla j. Tällöi myös
Δj Δ Δ j ja Δ ovat yhtä suuria. Jouse jousivakio k määritetää suhteea = Δx Δx. Δ 4, N N Jousivakio o kuvio perusteella k = = 0. Δx 0 m m b) Jos oletetaa, että voima o harmoie myös mittausaluee ulkopuolella veymä ollessa 5 mm, kuvio perusteella 5 mm: veymää tarvittava voima o 6,5 N. 7. a) Värähtely taajuus säilyy, vaikka värähdysliike siirtyy jousesta toisee. Värähdysliikkee eteemisopeus jousessa B o v B = λ f = 0,80 m 5, 0 Hz = 4, 0 m/ s. b) B o aalto-opillisesti tiheämpää aietta, koska opeus v B o pieempi kui opeus v A (aallopituus jousessa o suurempi). Aallo heijastuessa tiheämmästä aieesta tapahtuu puole aallo vaihesiirto. v 6,4 m/s 8. a) Aallopituus o λ = =,6 m. Jousi o kiiitetty molemmista päistä, f 4, 0/s jote kiiityskohtii muodostuu seisova aallo solmut. Seiästä lukie solmuje paikat ovat, 6 m = 0,8 m ja,6 m. b) Esimmäie kupu o kohdassa, 6 m, 6 m = 0, 4 m ja toie 0,4m+ =,m. 4 9. a) Kumpiki kivi syyttää vede pialle muutamia ympyrämuotoisia aaltoritamia. Ku aaltoritamat kohtaavat, e iterferoivat. Samakokoiset kivet syyttävät likimai yhtä voimakasta aaltoilua. Tietyissä suuissa havaitaa likimai tyyi vede pita, koska äissä suuissa aaltoje aalloharjat ovat vastakkaisessa vaiheessa, jolloi amplitudiltaa yhtä suuret aallot sammuttavat toisesa. Tietyissä suuissa havaitaa voimakasta aaltoilua. Näissä suuissa aallot ovat samassa vaiheessa. Aallot vahvistavat toisiaa. b) Jokaie kive pia kohta, joho aaltoritama törmää, o uude ympyrämuotoise alkeisaallo lähde. Sytyeet alkeisaallot iterferoivat. Sytyeide aaltoritamie suuta poikkeaa alkuperäiste aaltoritamie suuasta. Tätä kutsutaa diffraktioksi. Vede aallot voivat edetä äi olle myös kive taakse. 0. 4
Taittuee aallo suuta ja aallopituus λ yhdessä määräävät taittuee aallo aallopituude λ. Piirroksesta saadaa mittaamalla λ 0,0 mm ja λ 4,7 mm sekä α 44º ja α 9º. Lasketaa λ mitattuje kulmie avulla taittumislaista: siα λ siα si9 = jote λ = λ = 0,0 mm 4,7 mm. siα λ siα si 44 Taitekerroi saadaa kulmie avulla: siα si 44 = = siα si9,. λ 0,0 mm Taitekerroi voidaa laskea myös aallopituuksie avulla: = =,. λ 4,7 mm. a) Oikei. Aieesta rajapitaa tulee yhtä mota aaltoa aikayksikössä kui rajapiasta lähtee aieesee, jote taajuus o vakio. Aaltolähde määrää taajuude. b) Vääri. Aaltoliikkee perusyhtälö v = λf mukaa jos aallopituus pieeee, opeuski pieeee, koska taajuus o vakio. siα v. a) Taittumislai siα = v mukaa v siα 700 m/s si 59 = = =, jote taitekulma α 78. siα 0,9796 v 600 m/s b) Kokoaisheijastumisessa aallo tulokulma α o samalla kokoaisheijastumise rajakulma α r ja taitekulma o 90. siα v Taittumislaki siα = v saa muodo siα v 600 m/s = si 90, jote siα r = = 0,8750. v 700 m/s Kokoaisheijastumise rajakulma o α r 6. c) Maajäristysaaltoje eteemisestä tehdää havaitoja eri puolilla maailmaa olevilla tutkimusasemilla (seismografisilla asemilla). Aaltoje eteemisestä, heijastumisista, taittumisista ja opeuksista saadaa tietoa vertaamalla samoje aaltoje havaitsemishetkiä eri asemilla. d) Ku selvitetää maajäristysaaltoje eteemie maakuoressa, samalla saadaa tietoa maapallo sisukse raketeesta, esimerkiksi tiedetää, että maapallo ytime uloi osa o estemäie. 5
. a) Perusvärähtelyssä laga pituus l o puolet aallopituudesta, jote λ = l = 0,90 m =,8 m. Esimmäisessä ylävärähtelyssä aallo pituus o yhtä suuri kui laga pituus, jote λ = l = 0,90 m. Toisessa ylävärähtelyssä laga pituus o l = λ, jote aallopituus o l λ l = l = λ l = λ λ = l = 0,90 cm = 0,60 m. b) Aaltoliikkee perusyhtälö mukaa opeus o m v= λ f =,8 m 8 50. s s 4. Olkoo riteide väli s. Ku paukahduksia kuuluu kolme, ääi kulkee kaksi kertaa edestakaisi riteide välillä. Tällöi saadaa yhtälö 4s = vt, jossa s o riteide välimatka, ääe opeus v = 4 m/s ja t = 9, s. Riteide välimatka o vt 4m/s 9,s s = = 800m. 4 4 5. a) Ääe kulkiessa ilmasta vetee taitesuhde o v 40 m/s = = 0,. v 500 m/s siα v v 40 m/s b) Taittumislaki = saadaa muotoo si α r = =, josta siα v v 500 m/s kokoaisheijastumise rajakulma o α r. Suuri tulokulma o. c) Ku ääi saapuu ilmasta ilma ja vede rajapitaa, heijastueessa aallossa ei tapahdu vaihesiirtoa, koska ääi heijastuu aalto-opillisesti harvemmasta aieesta (vedessä ääe opeus o suurempi kui ilmassa). Ku aalto meee ilma ja vede rajapia läpi, vaihesiirtoa ei tapahdu, meeepä ääi pia läpi kummasta suuasta tahasa. siα v v 40 m/s 6. a) Taittumislaki = saadaa muotoo si α r = =, siα v v 500 m/s josta kokoaisheijastumise rajakulmaksi saadaa α r : tulokulma voi olla välillä 0 α r. b) Vesi o ääe eteemise suhtee aalto-opillisesti harvempi aie kui ilma. Kokoaisheijastumista ei tapahdu, jote ääi pääsee vedestä ilmaa tulokulma arvoilla 0 α 90. i 6
7. Ääiaallot vaimetavat toisesa, ku e ovat vastakkaisissa vaiheissa: tällöi matkaero o aallopituude puolikas. Yhtälöstä λ = 4, 6 m,8 m saadaa aallopituudeksi λ =,6 m. Ääe opeus ilmassa o v= λ f =,6 m 0 40 m/ s. s 40 m/s 8. Ääirauda ääe aallopituus o λ = v 0,77 m f = 440/s. a) Laatiko avoimee päähä muodostuu kupu ja suljettuu solmu, jolloi laatiko pituus λ 0,77 m o eljäsosa aallopituudesta. Laatiko pituudeksi saadaa l = = 9 cm. 4 4 b) Nyt laatiko molemmissa päissä o kupu, jote laatiko pituus o puolet λ v 40 m/s aallopituudesta eli l =. Taajuus o f = = 880 Hz. λ 0,77m 9. a) Iterferessi vaikutuksesta putkee sytyy seisova aalto. Putke avoimii päihi sytyy kuvut ja välille yksi tai useita solmukohtia. Ääevoimakkuude esimmäie maksimi sytyy, ku putkessa o yksi solmu, tällöi värähtelevä ilmapatsaa pituus λ o puolet aallopituudesta eli l =. Toie maksimi sytyy, ku putkessa o kaksi solmua: tällöi ilmapatsaa pituus o kaksi λ aallopituude puolikasta eli l = = λ. b) Ku esimmäie ääevoimakkuude maksimi havaitaa, aallopituus o λ = l =,0 m =,0 m. Ääe opeus o v = λf =,0 m 50 = 0 m/s. s Ku havaitaa toie ääevoimakkuude maksimi, aallopituus o λ = l =,0 m. Ääe opeus o v = λf =,0 m 95 = 4,5 m/s. s v+ v 0 m/s + 4,5 m/s Lasketaa opeuksie keskiarvo: v = = 7 m/s. Ääe opeus o 7 m/s. 0. a) Matalataajuie täriä eteee ääe opeudella kiiteässä maassa, esimerkiksi graiitissa 4000 m/s. Ääe opeus ilmassa o vai vajaa kymmeesosa edellisestä, jote täriä havaitaa ee äätä. 7
b) Sopivalla opeudella ajettaessa tikkaide ohi virtaava viima saa ilma värähtelemää ja site syyttää seisova aallo molemmista päistä avoimie askelmie sisälle. Tällöi askelmie päissä o seisova aallo kuvut. Vauhdi kasvaessa sytyy esi matali ääi, jolloi askelma sisällä olevassa ilmapatsaassa o yksi solmu: askelmie pituus o puolet ääe aallopituudesta. Yhtälöstä l = λ/ aallopituudeksi saadaa λ = l = 0,55 m =, m. Ääe taajuus o v 4m/s f = = 0 Hz. λ,m. Havaitu ääe taajuus o f = 6 Hz. Aaltolähtee taajuus f 0 = 596 Hz. Ääe eteemisopeus o v = 4 m/s ja v l o aaltolähtee opeus. Doppleri ilmiöö liittyvä havaittu taajuus, ku aaltolähde lähestyy havaitsijaa, o f = f 0 v. v v l Ratkaistaa yhtälöstä aaltolähtee (liu) opeus v l : f(v v l ) = f 0 v fv fv l = f 0 v fv f 0 v = fv l, josta liu (aaltolähtee) opeudeksi saadaa v fv f v 6 Hz 4m/s 596 Hz 4m/s f 6Hz 0 l = = 5 km/h.. a) Ääi eteee ilmassa pitkittäiseä aaltoliikkeeä. Ääe eteemise suuassa ilma molekyylit värähtelevät edestakaisi, jolloi ilmaa sytyy peräkkäisiä tihetymiä ja harvetumia. b) Ääe itesiteetti sekä ääe taajuus vaikuttavat eite kuuloaistimukse voimakkuutee. c) Ihmise kuulema ääe voimakkuus ei ole suoraa verraollie ääe itesiteettii. Myös korva herkkyys eri taajuiste ääie suhtee vaihtelee. Ääe I itesiteettitaso yhtälö o L = 0 lg db, jossa I 0 = 0 W/m o ääe itesiteetti I0 kuulokyyksellä. Itesiteettitaso yksikkö o db. Itesiteettitaso asteikko o logaritmie, koska se mukaie matemaattie laialaisuus vastaa korva todellista toimitaa. Esimerkiksi tuotaessa yhde sähkömoottori vierelle toie sähkömoottori aistitu melutaso voimakkuus ei kaksikertaistu, vaikka itesiteetti kaksikertaistuu. 8
. Ääe itesiteettitaso o I, 0 W/m L = 0 lg db = 0 lg db 9 db. I 0 W/m 0 λ 4. Taitesuhde voidaa ilmoittaa aallopituuksie avulla: λ = λ 589 m saadaa λ = = 58 m.,647, josta aallopituudeksi siα 5. Tarvittavat kulmat saadaa taittumislaista siα =. Sovelletaa taittumislakia eri pitaparie tilateissa. siα Esimmäie taittumie: =, josta saadaa siα siα, 00 si 6 siα = = ja α 4., si 4, Toie taittumie: =, josta saadaa siα si 4,, si 4, siα = = ja α 5., 5 si 5, 4 Kolmas taittumie: =, josta saadaa siα4 si 5,,5 si 5, siα4 = = ja α4 6., 00 4 siα 6. Taittumislai mukaa o =, jote yhtälöstä siα siα = = siα, 00 si 0, 5 esimmäise taittumise jälkee taitekulma o α =,. 9
Lasketaa kulma α : α = 80 60 (90, ) = 4,. Valo tulokulma valosätee osuessa oikeapuoleisee sivutahkoo o 90 α = 90 4, = 46,9. Tutkitaa, tapahtuuko oikeapuoleisessa sivutahkossa kokoaisheijastumie: kokoaisheijastumie o mahdollie, koska valo tulee optisesti tiheämmästä optisesti harvempaa aieesee. siαr Taittumislaista siα = saadaa kokoaisheijastumise rajakulma:, 00 siα r = =,, 5 josta kokoaisheijastumise rajakulma o αr 4. Koska valosätee tulokulma o suurempi kui kokoaisheijastumise rajakulma, tapahtuu kokoaisheijastumie. 7. a) Väliaiee taitekerroi riippuu valo aallopituudesta. Tästä syystä eri aallopituude omaavat valosäteet (eriväriset valosäteet) taittuvat eri suutii prismoissa ja lisseissä, jolloi kuva terävyys heikkeee ja ääriviivat voivat äkyä jopa spektri väreihi hajoeia. Hyvissä optisissa laitteissa dispersio haitat o poistettu. b) Lasi taitekertoimet puaiselle ja violetille valolle ovat p =,505 ja v =,55. Ilma taitekerroi o p = v = =,000. Puaise ja violeti valo tulokulma o α p = α v = α. Puaise valo taitekulma o α p = 0,0º. Violeti valo taitekulma o α v. Käytetää taittumislakia puaiselle valolle: siα si siα p p α = p, josta p p p josta tulokulma o α p = 48,8074º. siα,505 si 0,0 = =,, 00 0
Käytetää taittumislakia violetille valolle: siα si siα v v α = v, josta v v v siα, 00o si 48,8074 = =, josta,55 violeti valo tulokulma o α v = 9,567º. Olkoo d violeti valo ja puaise valo osumakohtie ero toisella pialla. Puaise ja violeti valoaallo välie kulma o 0,0º 9,567º = 0,49º. d Yhtälöstä ta 0, 49 = saadaa d = 40,0 mm ta 0,49º = 0,0 mm. 40,0mm 8. Lasketaa esi esimmäise kertaluvu taitekulma: 0,0656 m taα =, josta taitekulma o α,879.,00 m Yhtälöstä dsiα = kλ aallopituus o 0 m si,879 d siα λ = = 500 656 m. k 9. Yhtälöstä dsiα = kλ valo aallopituudeksi saadaa 0 m si,0 d siα 5700 λ = = 657 m. k Puaise valo taajuus o f 8 c,998 0 m 4,56 0 4 = = Hz. λ 657, m kλ 40. Yhtälö d siα = kλ saadaa muotoo siα =. d 400 m Aallopituus 400 m: si α =, josta saadaa α. 0 m 500 750 m Aallopituus 750 m: si α =, josta saadaa α. 0 m 500 Spektri äkyy kulmie ja välillä. siα 4. a) Koska ilmassa tapahtuu kokoaisheijastumie, taittumislaki siα = saadaa siα, 00 muotoo = eli siα =, josta kokoaisheijastumise rajakulma o si 90, 89 α,9.
siα b) Taittumislaki siα = saadaa muotoo siα,89 si,945 siα = =, josta, kulma α 48,8. 4. Kallistettaessa astiaa vede pita asettuu vaakatasoo. Ku astiaa kallistetaa pohjasta, heijastuut säde kokoaisheijastuu vede ja ilma rajapiassa. siα Taittumislaista siα = saadaa siα si 4,00 siα = =,, josta valo taitekulma o α 0,. Lasketaa kokoaisheijastumise rajakulma: si 90, 00 si 90 siα4 = =, josta kulma α 4 48,75., Kuvio perusteella α 4 ja α + θ ovat ristikulmia yhtä suuret eli α4 = α + θ, josta α = α4 θ. Samoi α ja α θ ovat ristikulmia yhtä suuret eliα = α θ, josta α = α + θ. Saadaa yhtälö α + θ = α4 θ eli θ = α4 α. α4 α 48, 75 0, Kallistuskulma o θ = = 9, 4. a) Kolikosta saapuu valoaaltoja silmää site, että valo kulkusuuta muuttuu valo läpäistessä vedepia. Valo kulkusuuta käätyy pia ormaalista poispäi silmää kohti.
b) Vede piasta heijastuut valo o osittai polarisoituut, eli osa sähköketä värähtelyistä o absorboituut. Polarisoivat aurikolasit absorboivat heijastueesta valosta osa sähköketä värähtelyistä. c) Valkoie valo koostuu eri aallopituuksia. Prisma taitekerroi o erilaie eri aallopituuksille, jolloi eri aallopituudet (eri värit) taittuvat eri suutii. Puaiselle valolle prisma taitekerroi o pieempi kui violetille. 44. a) Oikei. Hilayhtälö dsiα = kλ mukaa taipumiskulma α o sitä suurempi, mitä suurempi aallopituus o. Puaise valo aallopituus o äkyvä valo eri aallopituuksista (väreistä) suuri. b) Vääri. Ku valo tulee optisesti kahde erilaise aiee rajapitaa aieesta siα aieesee, taittumislai mukaa o siα =. Rajatauksessa taitekulma α = 90º, jolloi si α = si 90º =. Tällöi tulokulmalle α o siα = >, sillä >. Tässä o ristiriita, sillä kaikilla kulmilla si α. 45. a) Ku kaksi vastakkaisii suutii kulkevaa aaltoa kohtaavat ja iterferoivat, voi muodostua seisova aalto. Seisovassa aallossa esiityy kupukohtia ja solmukohtia. Solmuje kohdalla aie ei liiku, kuvuissa aie värähtelee, eite huipu kohdalla. Seisova aalto ei etee eikä kuljeta eergiaa. Esimerkiksi soittimie kielii, jotka o kiiitetty molemmista päistää soittimee, muodostuu seisova aalto. Myös puhallisoittimie, kute huiluje ja urkupillie, sisällä ilmapatsaasee voi muodostua seisova aalto. b) Ku aaltolähde ja havaitsija liikkuvat toistesa suhtee, huomataa taajuude oleva erilaie kui siiä tapauksessa, että aaltolähde ja havaitsija olisivat paikoillaa. Ku esimerkiksi ambulassi tulee sireeit ulvoe kohti paikallaa olevaa hekilöä ja ohitukse jälkee loittoee, voi hekilö kuulla ääe oleva korkeampi lähestymisvaihee aikaa kui loittoemise aikaa. Ambulassi kulkiessa poispäi taajuus pieeee. Ohitushetkellä taajuude muutokse huomaa selvästi. Kaukaiste tähtie valossa voidaa havaita s. puasiirtymä, jos tähti loittoee. Esimerkiksi vetyatomista peräisi oleva valoaallo aallopituus o laboratoriomittaukse arvoa pidempi, jos valo saapuu loittoevasta tähdestä. Nimitys puasiirtymä tulee siitä, että valo aallopituus piteee eli siirtyy spektri puaista reuaa kohti. Vastaavasti Doppler-ilmiö aiheuttaa siisiirtymä, jos tähti saapuu meitä kohti. c) Jos valo heijastuu eristeestä tai kulkee joki aiee läpi, valo voi polarisoitua. Valoaallossa oleva sähköketä värähtelysuuta voi olla mikä tahasa, mutta jos valo o polarisoituutta, sähkökettä värähtelee vai tietyissä suuissa. Sähköketä värähtelysuuta o sovittu polarisaatiosuuaksi. Jos valo o täydellisesti polarisoituutta, sähkökettä värähtelee vai yhdessä suuassa. Aurikolaseissa käytetää hyödyksi polarisaatiota. Esimerkiksi pioista heijastuut valo voi olla polarisoituutta. Polarisoivat aurikolasit heiketävät tätä heijastuutta valoa ja vähetävät site häikäisyä. Polarisaatiota hyödyetää myös estekideäytöissä. Jotki esteliuokset käätävät polarisaatiotasoa.
46. 47. Koska kuva o todellie, peili o kovera. Peilie kuvausyhtälö + = saadaa a b f b a a+ b lavetamalla muotoo + = ja edellee =. ab ab f ab f Peili polttoväliksi saadaa ab 5cm 55cm f = =,79cm. a+ b 5cm + 55cm Koska polttoväli o puolet kaarevuussäteestä eli r = f =,79 m 4 cm. r f =, kaarevuussäteeksi saadaa r 60cm 48. Peili o kupera, jote peili polttoväli o f = = = 0cm. Peili kuvausyhtälöstä + = saadaa kuva paika kääteisluku a b f 9 = = =. b f a 0 cm 46 cm 45cm 45cm Valekuva sijaiti o b = 8cm. 9 Peili muodostaa esieestä valekuva 8 cm päähä peili taakse. 49. Tehdää piirrokset mm-paperille oikeassa mittakaavassa seuraavassa järjestyksessä:. Piirretää esieeksi uoli sekä se kärje kautta valosäde peili ja pääakseli leikkauspisteesee. Peilistä heijastuut säde o tuleva sätee kassa symmetrie pääakseli suhtee. Ylösalaisi oleva uoli piirretää kuvaksi 65,0 cm: kohdalle. Nuole kärki o heijastueella säteellä. 4
. Esiee kärje kautta piirretää pääakseli suutaie säde, joka heijastuu polttopistee kautta ja kulkee kuvaa esittävä uole kärje kautta. Mittaamalla peili polttoväliksi saadaa 6 cm. Peili kuvausyhtälöstä + = peili polttoväliksi saadaa a b f ab 80,0cm 65,0cm f = = 5,9cm. a+ b 80,0cm + 65,0cm 50. a) Kupera lissi muodostaa etäisyydellä f olevasta esieestä kuva, joka o yhtä suuri kui esie mutta ylösalaisi. Kupera lissi muodostaa etäisyydellä,5f olevasta esieestä kuva, joka o suuretuut ja ylösalaisi. Kupera lissi muodostaa etäisyydellä 0,5f olevasta esieestä valekuva, joka o suuretuut ja oikeipäi 5
b) Kovera lissi muodostaa esieestä pieetyee, oikeipäi oleva valekuva kaikissa tapauksissa. Mitä lähempää lissiä esie o, sitä suurempi valekuva o. 5. Koska lissi muodostaa todellise kuva, lissi o kupera. Viivasuureokse k b k 4,8cm yhtälöstä = kuva etäisyys lissistä o b= a =,5cm cm. e a e 6,0cm a =,5 cm f = 6,0 cm lamppu e = 6,0 cm k = 4,8 cm b = cm Lissi polttoväliksi saadaa f ab,5cm 0,8cm = = = 6,0cm. a+ b,5cm + 0,8cm 6
5. Oikea vastausvaihtoehto o b). Lissi taittovoimakkuus o D =,0 d =,0. m Taittovoimakkuude yhtälöstä D = lissi polttoväliksi saadaa f f = = 50 cm.,0 / m Lissie kuvausyhtälöstä + = valekuva etäisyydeksi saadaa a b f af 00 cm ( 50 cm) b = = cm. a f 00 cm ( 50 cm) Viivasuureos o b,cm m = = 0,. a 00cm 5. Esimmäise lissi muodostama kuva toimii esieeä toiselle lissille. Kuvausyhtälöstä + = saadaa esimmäise lissi muodostama kuva paikaksi a b f b af 5,0 cm 5,0 cm = = = a f 5,0 cm 5,0 cm 7,5 cm. Toiselle lissille esiee paikka o a = 50,0 cm + 7,5 cm = 87,5 cm. Kuvausyhtälöstä + = saadaa toise lissi muodostama kuva paikka: a b f b a f 87,5 cm 0,0 cm 45,7 cm. = = a f 87,5 cm 0,0 cm 7