ELECE849 sksllä 7 ähkösrtoärestelmät lmukodu verko tehoko Perodt I II, 5 optopstettä Ls Hrl 9.8.7
Lueo dst Tehokohtälöt, Ertppset solmut tehokolskuss Gussedel terto tehokohtälöde rtksumeetelmää Letv teto: ohelme omsuuks, tehoo hstor 9.8.7
Aesto Elovr Hrl: ähköverkot, luku Itertomeetelmä: esm. Gussedel meetelmä (Grger, teveso s. 5), NewtoRphso meetelmä (Grger teveso s. 4, Elovr Hrl: ähköverkot, s. 49)
Tehoko Power flow, lod flow Tehoko kertoo kuum verko tltee: seme ätteet (tsesrvo kulm), ohdoll vrtvt tehot (pätö losteho), ohtoe hävöt Kseessä o hde hetke tle (sted stte), tehoko o sttte el se e muutu fukto Lsket tuetu verko (mpedsst, dmttsst) solmue ätteet kulmt sekä hroe pätö lostehot ku tedetää kuormtus tuotto Tehokosmuloess vrt ( teho), ok tulee solmuu, o etumerkltää postve
Mssä tehokolsket trvt? Verko suutteluss: tällö selvtetää, kttko (t ptääkö) oku ohto rket v e. Vod vertll er vhtoehto: mte srtokk ksv, mte verko hävöt muuttuvt er vhtoehdoll Verko kätössä: lsket läh srto, ättetä. Tutkt kesketstltet de k mhdollsest tulev lkuormtustltet. Verko suoukse suutteluss: heuttvtko kuormvrrt relede lukems? Optmotu tehoko mmo verko hävötä se vull vod suutell optmlset ätteet semlle Tehokolsket trvt mös verko dmk smuloss. e o poh ee ku lotet smulod verko dms lmötä.
Z Impedss Z R X R Ze X Z cos Zs cos o tehokerro Kerrot mpedss vrrll I Ie Jäte o vrt mpedss R XI ( R X ) I e Z P, I Kerrot äte vrrll e Teho o äte vrr komplekskougtt P Ie Q I cos P I s Ie I Q
olmut tehoo lskess olmu o määrtett ku stä tedetää ättee tsesrvo, ättee kulm q, pätöteho P losteho Q Joksee solmuu ltt ss elä muuttu: solmu ättee tsesrvo ättee kulm q Pätöteho P (P tuotto P kulutus, ss ettoteho) Losteho Q (Q tuotto Q kulutus, ss ettolosteho) olmut ovt erls stä tedetää er sot ee tehokolsket. olmut luoktellk tehokolskess er tppeh se muk, mtä stä tedetää 9.8.7 7
olmut tehoo lskess PQsolmu: P Q tedetää, q lsket Psolmu: P tedetää, Q q lsket qsolmu: q tedetää, P Q lsket Mut mhdolls solmu ovt: Psolmu, solmu, PQsolmu verkost rrotettu solmu. Joskus mös tedetää hroh lttvä sot, vkkp ohdo läp vrtv teho 9.8.7 8
olmut tehoo lskess PQsolmu: P Q tedetää, q lsket PQsolmu o kuormsolmu. Kuorm kuluttm pätö losteho tedetää. olmuss vo oll rkksrektor t kodesttor, ok kuvt solmuu lttvää dmttss. ä e ole thtkoett ätettä säätämässä. (PQsolmu vo oll mös geerttorsolmu, oss geerttor t vkolosteho) Psolmu: P tedetää, Q q lsket Psolmu o geerttorsolmu. he o ktkett ks t usemp geerttoret t skrokompesttoret, otk säätävät ätettä. 9.8.7 9
olmut tehoo lskess qsolmu: q tedetää, P Q lsket qsolmu kutsut referesssolmuks (slck bus t swg bus) q solmu ättee kulm o referesskulm. Referesssolmu trvt Atm ättede kulm referessrvo Tspottm tehokolskelm ste että se t trvttv määrä teho. Verko tehohävötä (P H ) e tedetä etukätee, vkk kuormt (P L ) tedetää, ote referesssolmust o stv plo teho, että verko tuotto P G P L P H 9.8.7
Tutemttome suurede lukumäärä Trkstell tpust, oss o N solmu. olmut o ettu kolmee rhmää rhme lukumäärät ovt: N P, N PQ N q. ks referesssolmu: N q. Jott tehoko o määrätt, o tedettävä ok solmu ättee tsesrvo kulm. Etukätee tedetää referesssolmu Psolmue ättede tsesrvot (hteesä NP) Tutemttom tehooss rtkstv ovt PQsolmue äte ättee kulm (N PQ ) Psolmue ättee kulm (N P ) hteesä N PQ N P tutemtot 9.8.7
htälöde lukumäärä Psolmue pätötehost sd N P htälöä PQsolmue pätö lostehost sd N PQ htälöä htälötä o hteesä N PQ N P htälötä o htä plo ku tutemttom htälöt rtkst tetokoeohelmll (verkot ovt suur, rtksu o epälere) 9.8.7
olmut tehoo lskess olmutpp lukumäärä Tuetut elvtettävät Tlmuuttue (d, suureet suureet ) lukumäärä Referesssolmu d ( ), Geerttorsolmu N G P, d N G Kuormsolmu N N G P,Q d, (N N G ) Kkk N N N N G N N G Mchowsk s. 9, Grger d teveso s. 4
lmukodu verko htälöt pekvvlettmllll kuvtust ohdost koostuv verkko vod lske solmupstemeetelmällä ldekst: ovt solmue umerot, o solmue väle keskäe dmttss (ohtovkodmttss egtvse) o solmuu lttve dmttsse summ I o solmuu tuleve vrtoe summ, e mkää pr vrt o solmu äte Jos solmu e ole hdstett, Mchowsk et l. s. 85
lmukodu verko htälöt Ø I I º I... N ø ß Ø º... N............... N N... N NN øø ߺ N ø ß () [ I ] [ ][ ] () [ ]o solmudmttssmtrs [I] o solmuvrtoe mtrs (e ohtohr t oku slmuk vrtoe mtrs) [] o solmue ättede mtrs Mchowsk et l. s. 85
Tehokohtälöt P Q ( P P P ) ( Q Q Q G L T G L T ) () o solmuu tulev vhee ettoäeästeho Q o solmuu tulev vhee ettolosteho P o solmuu tulev vhee ettopätöteho P G o solmuu tulev vhee pätöteho solmuu ltetstä geerttorest P L o solmust kuorm meevä vhee pätöteho P T o solmust ohdolle lähtevä vhee pätöteho Q G o solmuu tulev vhee losteho solmuu ltetstä geerttorest Q L o solmust kuorm meevä vhee losteho Q T o solmust ohdolle lähtevä vhee losteho Tur Göe: Moder Power stem Alss, Joh Wle & os, 988, s. 46
I I I Q P I Q P I Q P I ł Ł ł Ł ł Ł ß ø º Ø ß ø º Ø ß ø º Ø ß ø º Ø Q P Q P Q P (4) htälö () uk krotettu: (5) Tehokohtälöt kolmelle solmulle suhteellsrvo
(6) Q P Q P Q P Q P Q P Q P ß ø º Ø ß ø º Ø ß ø º Ø ß ø º Ø
(5) Q P Q P Q P
Admttssmtrs ldekst: ovt solmue umerot, o solmue väle keskäe dmttss (ohtovkodmttss (ohtompedss käätesluku) egtvse)) o solmuu lttve dmttsse summ eurvt esmerkt opettvt dmttssmtrs muodostmst 9.8.7
Z Z Z Z Z Z [ ] ß ø º Ø Admttssmtrsesmerkk
Pe hrotustehtävä olmue väle mpedss o (,,4) pu, solmue 5 väle mpedss o (,,) pu. olmust e lähde mut ohto. Lske, 5. Mte rektss etumerkk muuttuu ku lsket stä suskeptss? olmue välset dmttsst suhteellsrvo 5,,,4,,,, 4, Mtrs lkot 5 5 5 5,,, 6,, 4, Göe: Moder Power stem Alss s. 4747
Jos solmuu ltt mös rkksdmttss Z,5pu, Z,, Z,4 pu. olmuu ltt rkksdmttss,, pu. Lske dmttssmtrs ll oleve kvoe vull. Must lske osotsuurell. /Z /Z /Z
Rtksu: mtrs lkot,5,4 5,,,5,5 4,5 7,, 5,5,,5 5,, 5, /Z /Z /Z
Rtksu: dmttssmtrs Ø 4,5, º,5, 7, 5,,5 ø 5, 5,5ß /Z /Z /Z
Toe tp oht htälöt htälöstä () vod oht solmuu tulev vrr htälö: N I, (7) Merktää P Q I e (4) e d d q e Lsket solmuu tulev teho Ø e º ( d q ) N, e ( d q ) ø ß (8) (9) e ( q ) N, e ( dd q ) () Mchowsk et l. s. 86
Erotell htälö () rel mgrost tosst, sd: P Q cosq sq V V, N N, cos( d d q ) s( d d q ) () () htälöt vod esttää er tvo. llä o erotettu pätö losteho. htälöt vod esttää mös suor kompleksluku.
Reuehtoe vkutus solmutpp Joskus kä, että solmu tppä ptää muutt ku reuehdot evät tät. Esmerkks geerttorsolmu o luks Psolmu, mutt stte geerttor tm losteho svutt etu mksmrvo. olmu e eää säädä ätettä losteho vull. olmu t vkolosteho se muuttu PQsolmuks. Verkostolsketohelmss tät ott huomoo mös reuehdot
Gussedel meetelmä Vkk htälötä o htä plo ku tutemttom, e rtksu kt ekä vod (mm. tehohävöt rppuvt vrr elöstä) hke lttsest Tehoko rtkst tetokoeell teromll. Kädää lueoll läp esmerkk, oss lsket pe verkko käs kättäe kätetää Guss edel terotmeetelmää Oppkrss o esmerkk NewtoRphso meetelmästä Grger d teveso s. 5
Gussedel terto b...... b... b... [ ] [ ] [ ]... b...... b... b htälörhmä Rtksu Rtksu Gussedel tertomeetelmällä: rvt lkurvot muuttulle kätetää rtksuss htälötä (4) () (4) 4... rvtut lkurvot: Ds: Power stem Alss s. 67
[ ] [ ] [ ]... b...... b... b (5) Esmmäe tertokerros lsket rvtull lkurvoll Jtket, kues uude kerrokse rtksut ovt trpeeks lähellä edellse kerrokse rtksu. Khdtett Gussedel meetelmä: uude kerrokse lskettu rvo kätetää het ku se o lskettu.
Lsket kskerte esmerkk Guss edel tertoll Z (,6,6)pu,7ep(85,5 ),ep( ) pu 5ep(6 ) pu (4,97,5)pu Geerttorsolmu äte o melle, kuorm o komplekse, ohdoll o resstss (hävöt) rektss. Vlt solmu referesssolmuks (qsolmuks), solmu o kuormsolmu el PQsolmu. Esmerkssä lsket km Fchohto, tosess päässä 5 MVA: kuorm tosess geerttor, b MW, b 4 kv
Rtkst es mtrs Ø 48, 85,5 º 48, 85,5 Ø,7 48,7 º,7 48,7 Z,7 85,5 48, 85,5 48, 85,5,7 48,7ø,7 48,7 ß ø ß 48, 85,5 Kätetää htälöä (6) huk muueltu khde solmu verkkoo, sd htälöt: I I [ ] Ø º [ ] Ø º ø ß ø ß
Rtkst älkmmäsestä htälöstä, sd htälö tertolle (potess k kuv tertokerroste lukumäärää) k Ø º ( k ) ø ß Ø 5, 6 48, 85,5 48, 85,5 k º ( ),5 79,5, k ( ), ø ß
5,989,975, 5,989,975 79,5,5 5,989,975, 5,97,9755 79,5,5 5,97,9755, 5,97,9864 79,5,5 5,97,9864, 79,5,5 4 Lsket teromll
Lsket referesssolmu tm teho,,,,, [ ] [ ] [ 48, 85,5, 48, 85,5,975 5,989 ] [ 48, 85,5 47, 9,489 ] [,79 48,6,44 47,96] [ 5,,65] [ 5,,65], 5,, 5,, 5,,65
Lsket ohdo hävöt Pätötehohävöt P (5, 4,97) pu,4pu h P P 4MW Lostehohävöt Q (,65,5) pu,54pu h Q Q 54,Mvr
Lsket tehovrhe solmuss,975,975,975,975,975 5,989 4,999 74, 4,97 [ ] 5,989 [ 48, 85,5, 48, 85,5,975 5,989 ] 5,989 [ 48, 85,5 47,9 9,489 ] 5,989 [,79 48,6,44 47,96] 5,989 [ 5,44,65],5 5,6 68,9 Aettu P 4,97pu Q,5 pu s käs terotu rtksu o vrs trkk
Tehokoesmerkk 8 MW 8 Mvr lck bus, pu, Deg 9 MW 9 Mvr Mvr 69 MW,5 pu 6 MW 7 Mvr 7 Mvr 64 MW 48 Mvr 68 MW,7 Deg,98 pu 8,79 Deg Mvr 5 MW MW 67 Mvr
Numeere lskeme tetokoeell Tehoko rtkst umeersest teromll Kuplls ohelm P/E) Dglet (http://www.dgslet.de) Nepl (www.epl.ch) Power World (http://www.powerworld.com/)
Esmerkk kupllse tehokoohelm kpsteetst P/E Progrm Applcto Gude s. 6