6.6. Tasoitus ja terävöinti

Samankaltaiset tiedostot
6.6. Tasoitus ja terävöinti

Menetelmä useasti yhdistettyjen asyklisten uskomusverkkojen tiedon päivittämiseen

Usean muuttujan funktiot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Mat. tukikurssi 27.3.

Pinta-alan laskeminen

Sähkömagneettinen induktio

Σ on numeroituvasti ääretön. Todistus. Muodostetaan bijektio f : N Σ seuraavasti. Olkoon

3 Integraali ja derivaatta

Funktion raja-arvo ja jatkuvuus

Optioiden hinnoittelu binomihilassa

S Fysiikka III (EST), Tentti

Polynomien laskutoimitukset

Integroimistekniikkaa 1/5 Sisältö ESITIEDOT: integraalifunktio, määrätty integraali, derivointisäännöt Hakemisto

Matematiikan tukikurssi

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

4. Taajuusalueen suodatus 4.1. Taustaa Perusteita

DI matematiikan opettajaksi: Täydennyskurssi, kevät 2010 Luentorunkoa ja harjoituksia viikolle 11: ti klo 13:00-15:30

S uay uvaxy uv 2 Ax 2 y... uv i Ax i y uv i wx i y.

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

4. Derivointi useammassa ulottuvuudessa

1. Olkoot f ja g reaalifunktioita. Mitä voidaan sanoa yhdistetystä funktiosta g f, jos a) f tai g on rajoitettu? b) f tai g on jaksollinen?

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

= + + = 4. Derivointi useammassa ulottuvuudessa

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2017 Harjoitus 8, ratkaisuista

Käyttöarvon kvantitatiivisesta mittaamisesta. Tommi Höynälänmaa 19. marraskuuta 2012

Insinöörimatematiikka D

Sinilause ja kosinilause

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 6 / vko 13

Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM) Laskuharjoitus 4 / vko 47, mallivastaukset

z Im (z +1) 2 = 0. Mitkä muut kompleksitason pisteet toteuttavat tämän yhtälön? ( 1) 0 z ( 1) z ( 1) arg = arg(z 0) arg(z ( 1)), z ( 1) z ( 1)

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT Funktiojonot 1

Integraalilaskenta. Määrätty integraali

Diskreetin matematiikan perusteet Ratkaisut 4 / vko 11

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT?

Viivaintegraali: "Pac- Man" - tulkinta. Viivaintegraali: "Pac- Man" - tulkinta. "Perinteisempi" tulkinta: 1D 3/19/13

Muita määrätyn integraalin sovelluksia

Paraabelikin on sellainen pistejoukko, joka määritellään urakäsitteen avulla. Paraabelin jokainen piste toteuttaa erään etäisyysehdon.

VEKTOREILLA LASKEMINEN

MARJA-VANTAA ALOITUSKORTTELIT KORTTELI Kadunkulmaperspektiivi

Valtion eläkemaksun laskuperusteet

Ratkaisu. Ensimmäinen kuten P Q, toinen kuten P Q. Kolmas kuten P (Q R):

Dynaaminen ohjelmointi ja vaikutuskaaviot

Sijoitusmenetelmä Yhtälöpari

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

Funktio. Funktio on kahden luvun riippuvuuden ilmaiseva sääntö, joka annetaan usein laskulausekkeena.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 13: Avaruuskehän palkkielementti.

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus.

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

****************************************************************** MÄÄRITELMÄ 4:

Matematiikan tukikurssi

Kertaustehtävien ratkaisut

3 Raja-arvo ja jatkuvuus

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

Kuva 1: Tehtävä 1a. = 2π. 3 x3 1 )

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29

f (t) + t 2 f(t) = 0 f (t) f(t) = t2 d dt ln f(t) = t2, josta viimeisestä yhtälöstä saadaan integroimalla puolittain

Kieli, merkitys ja logiikka, kevät 2011 HY, Kognitiotiede. Vastaukset 2.

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi!

10. Toisen kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt

Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 7 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän kuin 7 pistettä, B-osa jätetään arvostelematta.

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta

4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI

3.7. Rekursiivisista lukujonoista

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

Matematiikan tukikurssi

Pintaintegraali. i j k cos(θ) sin(θ) 1. = r cos(θ)i r sin(θ)j + rk, r sin(θ) r cos(θ) 0 joten

π πρ = ρ, π πρ 3 = ρ 3, πρ 2 πρ = ρ 3 πρ 2 πρ 3 = ρ.

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO. Matemaatiikan historia Ratkaisut 6 / 2011

Osittaisderivaatat. Huomautus 4.15 (Geometrinen tulkinta)

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

4 Derivaatta. 4.1 Funktion kasvun ja vähenemisen tutkiminen

lim Jännitystila Jännitysvektorin määrittely (1)

4. Määritä oheisen kehän plastinen rajakuorma. Tarkista, ettei myötöehtoa rikota missään. Piirrä tasapainoehdot toteuttava taivutusmomenttijakauma.

Reaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä?

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

Viivaintegraali: "Pac- Man" - tulkinta

Riemannin integraalista

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 6 Laskuharjoitus 13: Rajapintaehdot ja siirrosvirta

Päijät-Hämeen ja Mäntsälän museoiden työryhmän kokous SOPENKORVEN KOKOELMAKESKUS

Pakkauksen sisältö: Sire e ni

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

4 Pinta-alasovelluksia

1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1

Matematiikan tukikurssi. Hannu Kivimäki

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2017 Harjoitus 6, ratkaisuista. 1. Onko jokin demojen 5 tehtävän 3 relaatioista

Shakkilinna

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että

ln2, missä ν = 1mol. ja lopuksi kaasun saama lämpömäärä I pääsäännön perusteella.

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

Transkriptio:

6.6. soits j teräöinti Serss mtetn pikselin ro persten mpäristön pikselien ominisksiin. Kn 6.8. nojll j Lkjen 3.4. j 3.5. hrmsäjen käsittelssä esitellillä menetelmillä tss nähään sptilisen sotsopertion. Sotimen mskin kertoimill on kioro. Mskin likess kn li tätä tstn j jokisen pikselin ro kortn mskin määrittämän nprston keskiroll. Menettel on helposti ljennettiss kn 6.8. persteell täsärikille. Sklri-intensiteettiron semest käsitellään ektoreit moto s. 34. Väriknprosessointi 348 Viittkoon S koorinttijokon moostmn nprstoon jonk keskipiste on -ärikss. -ektorien keskiro on nprstoss ser. s K s S Se ser htälöstä. ällöin on eelleen. K K K s S s S s S s s s soits on soritettiss komponenteittin. Väriknprosessointi 349 Kn 6.0. pninen ihreä j sininen komponentti ot kiss 6.0.-. Jokinen komponenttik tsoitettiin 5 5-ikknll sptilisell keskiroistsmskill. Sitten nämä histettiin tkisin kksi 6.. Värik oin teräöittää kättämällä Lple-moto s. 9 Lst 3.6. ällöin ektorin Lple-moto on ser. K 6.. esittää tloskn kn sotettiin kn 3.3. mskill sötteenä kn 6.0. komponenttikt. K 6.0. Alkperäinen k pninen ihreä j sininen komponenttik. K 6.. Komponenttikien tsoitksen jälkeen histett k. Väriknprosessointi 350 Väriknprosessointi 35

6.7. Väriin perst knsementointi Sementoinniss k ploitelln leisiin. ätä trkstelln möhemmässä lss trkemmin mtt tässä pohitn si sppesti ärikien mielessä. K 6.. Lple-mooll teräöitett komponenttikt on histett tkisin -kksi. Väriknprosessointi 35 rkstelln sementoitn kohteen pikselien keskimääräistä äriä jot merkitään ektorill. oitteen on lokitell jokinen pikseli sen mkn onko sen äri lähellä ektori i ei. Kätetään tähän ksinkertisen smnlissron ekliist etäisttä pikselin z j älillä. D z z z z z z z Väriknprosessointi 353 Kn määrätään että DzD 0 mkn olet pisteet moostt D 0 - säteisen pllon. Pllon sisältämät pisteet totettt nnetn ärikriteerin mtt sen lkopoliset eiät. Koomll nämä kksi jokko esim. mstll j lkoisell sn inäärisesti sementoit k 6.3.. Kn leists on z C z D z joss C - on sementoitien pikselien korinssimtriisin käänteismtriisi. ällöin ehto DzD 0 tott ellipsoiin kss 6.4.. Jos C = I eli ientiteettimtriisi 3 resoit :ksi. Kn sekä että 3 ot melko rskit lske kätetään toisinn ksinkertistksen ltikko k 6.3. tpn. ätä kätettiin kss 6.4. 3 Väriknprosessointi 354 K 6.3. Pllo ellipsoii j ltikko sorklminen särmiö rjmss sementoit lett. Väriknprosessointi 355

Möhemmin trkemmin käsiteltää renntnnists on sementoinnin tärkeä äline. ässä si pohitn ärikien oslt. K 6.4. Alkperäinen ärik joss kiinnostnärinen kohe on rjtt sorklmioll j sementoit k mstlkoisen joss lkperäisen kn pnert le näk lkoisen. Väriknprosessointi 356 enntnnists rienttioperttorin ll minittiin jo Lss 3.6. knteräöitksen hteessä. Sen rientti ei kitenkn ole määritelt ektorisreille kten -rot. Sen lskeminen ksittäisille kille joist moostettisiin ärik tottisi irheellisen tloksen. ätä hinnollist ser esimerkki. Olkoon ärik koko M M M priton kiss 6.5. j h jotk koostt kolmest komponenttikst 6.5.- j e-. Jos lskettisiin stt rienttikt j lskettisiin nämä hteen khen -ärikn smiseksi rientin ro pisteessä M+/ M+/ olisi sm kmmsskin tloskss. Väriknprosessointi 357 Olisi kitenkin oint olett pisteen rientin olen srempi kss 6.5. kin h kosk kolmess komponenttikss 6.5.- rent ot smnsntiset toisin kin - - j - kiss 6.5.e- joist iimeisessä renn snt on poikke. äten rienttirojen olless keskipisteessä htä sri tlos on esitetssä mielessä irheellinen. On moostett rienttiesits jok ei tot esitetn kltist irhettä. Virhe tli siitä että Lss 3.6. esitett rientti soelti inostn sklrifnktioille f. Nt on kseessä ektorifnktio kn s. 34 mkisesti. Sklrifnktioll rientti on ektori jok osoitt fnktion f mksimlisen mtoksen sntn pisteessä. e f h K 6.5. - - - j -komponenttikt näien tlosk e- komponenttikt j h näien tlosk. Vert ktioon s. 3 Kss 6.7. joss sinisellä on koos 00 keltisell 0 mstll 000 j lkoisell. Osiss j e on sknnsirhe; mstien plkkien tlisi oll htä leeitä kin miss osiss. Väriknprosessointi 358 Väriknprosessointi 359

Väriknprosessointi 360 Olkoot r j ksikköektoreit kselien j snnss äriress. Määritellään sert ektorit. Määritellään eelleen pistetloill oheiset sreet. 4 r r Väriknprosessointi 36 ällöin :n mksimlinen mtoksen snt on klm j mtoksen nopes pisteessä on snnss ser. Klmll on kksi rtkis 90 :een eroll jolloin on kksi kohtisor rtkissnt. oisess näistä F s mksimins j toisess miniminsä. Osittiseritt 4 oin lske mm. Soeloperttoreill Lk 3.6. s. 36. rtn sin os F Väriknprosessointi 36 Esitetllä tll on lskett kn 6.6. rientti kss. K 6.6. käsittää tloksen jok on st ensin lskemll knkin komponenttikn rientit j sitten lskemll hteen kolme st komponenttikn ro k 6.7. jokisess pisteessä. Kn renojen ksitiskoht ot täellisempiä kin kn. K 6.6. esittää kien j pisteittäisen erotksen. Kmpikin ersio j ntoit kohtllisen tloksen. Pitää homt että Soel-operttorien kättö k on lskennllisesti timpi ihtoehto. Väriknprosessointi 363 K 6.6. Värik jost on lskett rienttik ektoriress rientit lskett komponenttikittin jotk on lskett hteen khen eellisen erotsk.

6.8. Kohin ärikiss Ln 5.. kohinmllit soeltt mös ärikille. llisesti sm kohintppi llitsee kikill kolmell knll j mtt on kitenkin mhollist että kohin iktt niihin eri toin. Vlistksen erilinen ikts knille on mhollist hremmin litteiston irhetoiminnt. Esim. pnsotimen kättö kmerss ähentää pnist äriä. K 6.7. Kolme komponenttirienttik pninen ihreä j sininen jotk lskettiin hteen j sklttiin kksi 6.6.. Väriknprosessointi 364 Kt 6.8.- esittäät kolme ärikomponentti jotk ot ssin kohinn korrptoimi. K 6.8. on niien histelmäk. ällinen kohin on tipinen olemn islisesti ähemmän näkä ärikiss kin monokromttisiss kiss. Kss 6.9. on korrptoit in ihreää kn sol-pippri-kohinll jonk toennäköiss oli 0.05. Väriknprosessointi 365 K 6.8. Pninen ihreä j sininen komponenttik jotk ot ssin kohinn korrptoimi sekä näien histelmäk. Vert tätä kn 6.6.. K 6.9. Värik joss inostn ihreää kn on korrptoit sol-pippri-kohinll. Vert kn 6.6.. Väriknprosessointi 366 Väriknprosessointi 367