Phyica 7 Opettajan OPAS (6) Magneetin ympärillä on magneettikenttä Magneetin ympärillä on magneettikenttä Perutehtävät. a) Aineet voidaan luokitella magneettiiin ja ei-magneettiiin aineiiin. Oa ei-magneettiita aineita voi magnetoitua magneettikentää, uurin oa ei. Tavalliita metalleita vain rauta magnetoituu. Magnetoituvia metalleja ovat myö koboltti ja nikkeli. Magneettiuu ja magnetoituvuu ovat varin poikkeukelliia ominaiuukia. Ketomagneetti vuorovaikuttaa ketomagneettien ja magnetoituvata aineeta valmitettujen kappaleiden kana. b) Rauta, nikkeli ja koboltti magnetoituvat. Metalleita eimerkiki kulta, hopea, alumiini ja kupari eivät magnetoidu. c) Eimerkiki: ) Aetetaan ketomagneetti veiatiaan puupalikan (tyrokipalan) päälle kellumaan. Magneetin pohjoikohtio kääntyy kohti pohjoita (Maan magneettita etelänapaa). ) Kompaineulalla tai tunnetulla ketomagneetilla tutkimalla.. a) Tilanteea A. b) Kohdia A ja C magneettinen eteläkohtio on rautakappaleen yläpinnalla ja pohjoikohtio on rautakappaleen alapinnalla. Kohdia B ja D magneettinen pohjoikohtio on rautakappaleen yläpinnalla ja eteläkohtio rautakappaleen alapinnalla. 3. a) Sähkövirran uunta on paperita ylöpäin (poipäin) oikean käden äännön mukaieti. b) Sähkövirran uunta on johtimea alapäin oikean käden äännön mukaieti. 4. a) Naulat ovat rautanauloja, joten ne magnetoituvat kokettaeaan U- magneettiin ja toiiina. Sekä U-magneetin että rautanaulojen pohjoi- ja eteläkohtiot vetävät toiiaan puoleena. Ne tarttuvat toiiina kiinni. Rautanaulat roikkuvat, koka nauloihin vaikuttaa myö niihin kohdituva painovoima.
Phyica 7 Opettajan OPAS (6) Magneetin ympärillä on magneettikenttä b) Ylempään auvamagneettiin vaikuttaa painovoima G ja magneettien amannimiet kohtioiden hylkimivoima F. Ylempi ketomagneetti leijuu, kun voimat ovat yhtä uuret. 5. Periaatteea poitiivieti varattu laiauva ei käännä kompaineulaa. Pelkkä paikallaan oleva ähkövarau ei ynnytä magneettikenttää, magneettikentän yntyminen edellyttää varauken liikettä. Jo kompaineula on johtavaa materiaalia, niin iinä tapahtuu ähköinen influeni, kun varattu laiauva uodaan neulan lähelle. Eli kompaineulaan yntyy varaujakauma. Sähköinen vetovoima kääntää kompaineulan. Sähköiet ja magneettiet ilmiöt ovat eri aioita. 6. Kupari ei ole havaittavati magneettiea vuorovaikutukea kummankaan muun auvan kana. Se on helppo tunnitaa. Magneetin tunnitaa paikantamalla en navat. Magneetin napojen välitä löytyy kohta, johon rautaauva ei tartu. Rautaauva tarttuu magneetin napoihin mitä kohdata tahana. 7. a) Sähkökentän kenttäviivat alkavat poitiivieti varatuita hiukkaita ja päättyvät negatiivieti varattuihin hiukkaiin. Magneettikentän kenttäviivat ovat uljettuja käyriä.
Phyica 7 Opettajan OPAS 3(6) Magneetin ympärillä on magneettikenttä b) Magneettikenttä on kenttäviivan tangentin uuntainen. Kenttäviivojen tihey on verrannollinen magneettikentän voimakkuuteen. Magneettikentän kenttäviivat tulevat aina ulo pohjoikohtiota ja menevät iälle eteläkohtiota. Magneettikentän kenttäviivat ovat uljettuja käyriä. Kenttäviivat lähtevät aina kohtiuoraan kappaleen pintaan nähden. 8. a) Rautanaula voidaan magnetoida aettamalla e magneettikenttään. Eimerkiki kytkemällä taavirta käämiin aadaan käämin iään homogeeninen magneettikenttä, jonne rautanaula voidaan panna magnetoitumaan. Naula magnetoituu myö Maan magneettikentää. Rautanaula magnetoituu myö, kun itä ivellään yhdenuuntaiin vedoin ketomagneetilla. b) Magneettiuu voidaan poitaa eimerkiki takomalla naulaa tai kuumentamalla itä riittävän kuumaki.
Phyica 7 Opettajan OPAS 4(6) Magneetin ympärillä on magneettikenttä Soveltavat tehtävät 9. Oikean käden äännön mukaieti kohta F. 0. a) Suoran virtajohtimen magneettikentän uunta voidaan päätellä oikean käden äännön avulla. b) Käämin magneettien pohjoikohtion ijainti voidaan päätellä käämin oikean käden äännön avulla. Käämin äännöä peukalo ooittaa pohjoikohtion uunnan. c) Piirretään ykittäiiin johtimiin uoran virtajohtimen äännön mukaiia magneettikenttään kuvaavia kenttäviivaympyröitä. Käämin iällä jokaien johdinilmukan kenttä vahvitaa toiiaan.. a) auvamagneetti
Phyica 7 Opettajan OPAS 5(6) Magneetin ympärillä on magneettikenttä b) uora virtajohdin c) käämi. a) Käämin oikean käden äännön avulla. Käämin ähkövirta on tää tapaukea kiertouuntaa kuvaavan nuolen uuntainen. b) käämiä olevan ähkövirran uuruu käämin johdinkierroten lukumäärä N käämin iälle laitettu rautakappale 3. a) Sähkövirta on vatapäivään. b) Akun oikeanpuoleinen napa on poitiivinen.
Phyica 7 Opettajan OPAS 6(6) Magneetin ympärillä on magneettikenttä 4. a) Ei ole mahdollinen, koka ekä käämin että auvamagneetin pohjoikohtiot ovat vatakkain. Ne hylkivät toiiaan. b) On mahdollinen. Rautanaula magnetoituu ja käämi vetää itä puoleena. c) Ei ole mahdollinen. Napaiuukiena puoleta nuolet ovat oikeiiin uuntiin, auvamagneetti ja ähkömagneetti vetävät toiiaan puoleena. Molempiin kohdituu kuitenkin yhtä uuret voimat, joten voimanuolet on piirretty väärin.
Phyica 7 Opettajan OPAS (6) Varattu hiukkanen ähkökentää Varattu hiukkanen ähkökentää Perutehtävät 5. Hiukkanen on elektroni, koka iihen kohdituu ähkökentän uunnalle vatakkainen voima. 6. Sähkökentän uunta on oikealle. Poitiivieti varattuun hiukkaeen kohdituva ähkökentän uuntainen voima aiheuttaa kiihtyvyyden. 7. Elektronin maa on pieni, joten paino on uuruudeltaan merkityketön ähköieen voimaan verrattuna. Myö vatuvoimat ovat merkitykettömiä. a) Elektroniin vaikuttava voima on liikkeen uunnalle vatakkainen ja uuruudeltaan vakio, joten liike on taaieti hidatuvaa. b) Elektroniin vaikuttava voima on liikkeen uuntainen ja uuruudeltaan vakio, joten liike on taaieti kiihtyvää. c) Voima on aluki kohtiuoraa liikettä vataan. Elektroni joutuu liikkeeeen, joka muituttaa vinoa heittoliikettä. Nopeu ähkökenttää vataan kohtiuoraa uunnaa on vakio ja ähkökentän uunnaa taaieti kiihtyvää. 9-7 8. E = 3,5 kn/c, Q p =, 60 0 C, m p =,673 0 kg, a =? Protonin maa on pieni, joten paino on uuruudeltaan merkityketön ähköieen voimaan verrattuna. Myö vatuvoimat ovat merkitykettömiä. Protonin kiihtyvyy on ähkökentän voimakkuuden uuntainen. Dynamiikan perulain mukaan protonin liikeyhtälö on
Phyica 7 Opettajan OPAS (6) Varattu hiukkanen ähkökentää F= ma p. Kirjoitetaan liikeyhtälö kalaarimuodoa F = ma p QE= ma p p. Ratkaitaan kiihtyvyy QE p a = m = p N 9 3,60 0 C 3,5 0 C -7,673 0 kg m m = 3,355 0 3,4 0. m Vatau: Kiihtyvyy on 3, 4 0 ähkökentän uuntaan. 9. Eimerkiki tyhjiöputkea pieneen varattuun hiukkaeen vaikuttavat vatuvoimat ovat merkitykettömiä. Myö paino on merkityketön. Tällöin ähkökentää olevan varatun hiukkaen liike-energia muuttuu ähköien voiman tekemän työn verran, Ek = W. Sähköien voiman uuruu on F = QE, joa Q on hiukkaen varau ja E on ähkökentän uuruu. 9 3 0. v 0 = 0 m/, U = 300 V, Q e =, 60 0 C, m e = 9,09 0 kg, v =? Röntgenputki on tyhjiöputki, joten elektroniin ei vaikuta vatuvoimia. Myö paino on merkityketön. Työperiaatteen mukaan, elektronin liike-energia muuttuu ähköien voiman tekemän työn verran E= W = QU e mv e mv e 0= QU e. Koka elektronit lähtevät levota, niin mv e QU. e = Ratkaitaan törmäynopeu QU e v = m v = e QU e m e 9,60 0 C 300 V 6 m m,3837 0 M 3 = = 9,09 0 kg Vatau: Elektronien nopeuden uuruu on on Mm/.
Phyica 7 Opettajan OPAS 3(6) Varattu hiukkanen ähkökentää m 9-7 9. v 0 = 0, v = 0,050 c, Q p =, 60 0 C, m p =,673 0 kg, Q e =, 60 0 C, 3 m e = 9,09 0 kg, U =? Tyhjiöputkea varattuun hiukkaeen ei vaikuta vatuvoimia. Myö paino on merkityketön. Työperiaatteen mukaan liike-energian muuto on yhtä uuri kuin ähköien voiman tekemä työ E = W = QU. a) Työperiaate protonille mv p mv p 0= QU p. Koka protonit lähtevät levota, niin mv p QU. p = Ratkaitaan kiihdytyjännite mv p U = Q p m, 673 0 kg (0,050,998 0 ) = 7 8 9,60 0 C 6 =,73 0 V, MV b) Työperiaate elektronille mv e mv e 0= QU e Ratkaitaan kiihdytyjännite, kun elektroni lähtee levota mv e U = Q e m 9,09 0 kg (0,050,998 0 ) = 3 8 9,60 0 C = 6,388 0 V 640 V. Vatau: a) Protonille tarvitaan, MV jännite. b) Elektronille tarvitaan 640 V jännite.
Phyica 7 Opettajan OPAS 4(6) Varattu hiukkanen ähkökentää Soveltavat tehtävät. a) Protonin maa on hyvin pieni, joten paino on merkitykettömän pieni ähkömagneettiiin voimiin verrattuna. Oletetaan liäki, että levyjen väliä on tyhjiö. Protoniin vaikuttava ähköinen voima on uuruudeltaan vakio F= QE P, joten en kiihtyvyy on vakio. Voiman uunta on liikkeen uunnalle vatakkainen, joten protonin liike on taaieti hidatuvaa. Jo protonin uunta muuttuu ennen oumita levyyn L, e joutuu kiihtyvään liikkeeeen kohti levyä L b) Protoniin vaikuttava voima on uuruudeltaan vakio. Kiihtyvyy on ähkökentän voimakkuuden uuntainen ja vakio. Protoni joutuu paraabeliradalle, illä en liike on kenttää vataan taaita ja kentän uuntaan illä on vakiokiihtyvyy. 6 m kn 3. v 0 =,5 0, d = 3,5 cm, l = 6,6 cm, E =,4 C Paino on pieni verrattuna protoniin vaikuttavaan ähköieen voimaan. Protonin liike on taaita ähkökentän voimakkuutta vataan kohtiuoraa uunnaa ja taaieti kiihtyvää ähkökentän voimakkuuden uunnaa. Dynamiikan perulain mukaan F= ma p F = QE= ma p p y QE p ay = mp Laketaan aika, jonka protoni on levyjen väliä. l = vxt = v0t l t = v 0 a)? α = Suunnan muuto aadaan nopeuden komponenttien avulla.
Phyica 7 Opettajan OPAS 5(6) Varattu hiukkanen ähkökentää vx = v0 vy = at y 6 m vx =,5 0 9 3 N QE,60 0 C,4 0 p l C 0,66 m 4 m vy = = = 3,37 0 7 mp v0,673 0 kg 6 m,5 0 vy tanα = = v x 4 3,37 0 6,5 0 α =, 65, 7 m m b) y =? Suihkun poikkeama taaieti kiihtyvän liikkeen mallin avulla on y = at QE p l = ( ) mp v0 9 3 N,60 0 C,4 0 (0,66 m) = C 7 6 m,673 0 kg (,5 0 ) 3 =,394 0 m,4 mm Vatau: a) Suunnan muuto on, 7. b) Poikkeama on,4 mm. 4. U = 8 kv, d = 0,5 m, a =? Paino ja vatuvoimat ovat pieniä ähköieen voimaan verrattuna. Dynamiikan perulain mukaan elektronin liikeyhtälö on F= ma e. Kirjoitetaan liikeyhtälö kalaarimuodoa F = ma e ja ijoitetaan ähköien voiman laueke U F = QE e ja ähkökentän laueke E =. Saadaan d
Phyica 7 Opettajan OPAS 6(6) Varattu hiukkanen ähkökentää QE= ma e e QU e = ma e d QU e a = md = e 9 3,60 0 C 8 0 V 3 9,09 0 kg 0,5 m m =,9697 0,0 0 6 m Vatau: Kiihtyvyy on,0 0. m 6 6 5. m v =, 0 6,5 0 m v = 0, kv E = 50, m = 9 Q e, 60 0 C, = x =? 3 m e 9,09 0 kg, Ainoa ähkökentää olevaan elektroniin kohdituva merkittävä voima on ähköinen voima Koka ähkökenttä on homogeeninen, työperiaatteen mukaan tehty työ on E= W = QU e. Jännite ähkökentää on U = Ex, joten mv mv0 = F x = QeEx. Etäiimmää kohdaa elektronin nopeu on hetkellieti nolla. Yhtälö aa iten muodon mv0 QeEx =, jota ähkökentää kuljettu matka on mv0 x = QE 3 6 m 9,09 0 kg (,5 0 ) = 9 3 V,60 0 C 50 0 m 5 5 =,504 0 m,5 0 m 5 Vatau: Elektroni tunkeutuu ähkökenttään matkan, 5 0 m. F.
Phyica 7 Opettajan OPAS (9) 3 Magneettikentän voimavaikutukia ja varattu hiukkanen magneettikentää 3 Magneettikentän voimavaikutukia ja varattu hiukkanen magneettikentää Perutehtävät 6. Magneettivuontiheyttä kuvaava vektori on magneettikentän kenttäviivan tangentin uuntainen. Vektorin pituu on uurin auvamagneetin napojen läheiyydeä ja pienenee etäiyyden kavaea. 7. B =, mt, Q =,60 0 9 C, v = 0 km/, F m =? a) Magneettien voiman uuruu aadaan lauekkeeta Fm = QvB. Sijoitetaan annetut lukuarvot 9 m 3 Fm =,60 0 C 0000, 0 T 7 = 4,0755 0 N 7 4, 0 N b) Magneettikenttä, hiukkaen nopeu ja hiukkaeen vaikuttava voima ovat kaikki kohtiuoraa toiiaan vataan. Hiukkanen liikkuu pitkin ympyrärataa. Vatau: Magneettien voiman uuruu on. 7 4, 0 N 8. a) D. Hiukkanen ei liiku, vaan pyyy paikoillaan. b) H. Hiukkaeen ei vaikuta voimaa. 9. F m =, 0 9 N, Q =,60 0 9 C, v = 70 km/, B =? Elektronin maa on pieni, joten paino on uuruudeltaan merkityketön magneettieen voimaan verrattuna. Myö vatuvoimat ovat merkitykettömiä. Ratkaitaan magneettivuon tiheyden uuruu magneettien voiman lauekkeeta Fm = QvB Fm joten B =. Qv Sijoitetaan lukuarvot
Phyica 7 Opettajan OPAS (9) 3 Magneettikentän voimavaikutukia ja varattu hiukkanen magneettikentää B =,60 0 = 9, 0 N 9 7,7 0 6 = 6 7,7 0 7,7 m C 70000 T µ T Vatau: Magneettivuon tiheyden uuruu on 7,7 µt. 30. Vatau aadaan oikean käden äännöllä. a) E b) G c) B (hiukkaen varau on negatiivinen) 9 7 3. Q α = 3, 04 0 C, m α = 6, 645 0 kg, v =, 0 7 m/, B =,35 T, r =? Alfahiukkaen paino ja hiukkaeen vaikuttavat vatuvoimat ovat merkitykettömiä. Alfahiukkaeen vaikuttaa magneettikentää oleellieti vain magneettinen voima, jonka uuruu on Fm = Qα vb. Voiman uunta on koko ajan kohtiuoraa alfahiukkaen liikeuuntaa vataan, joten en vauhti ei muutu. Koka alfahiukkaen vauhti ei muutu, voiman uuruu pyyy amana ja alfahiukkanen kiertää ympyrärataa. Alfahiukkaen liikeyhtälö on F = ma. Alfahiukkanen liikkuu magneettikentää pitkin v ympyrärataa, joten normaalikiihtyvyy a = an =. Siten r F = ma α m Q vb = ma n n v Qα vb = m. r Ratkaitaan ympyräradan äde mv r =. QB α
Phyica 7 Opettajan OPAS 3(9) 3 Magneettikentän voimavaikutukia ja varattu hiukkanen magneettikentää Sijoitetaan tunnetut arvot r = m 7 7 6,645 0 kg, 0 9 3,04 0 C,35 T = 0,345 m 0,34 m. Vatau: Radan äde on 3,4 cm.
Phyica 7 Opettajan OPAS 4(9) 3 Magneettikentän voimavaikutukia ja varattu hiukkanen magneettikentää Soveltavat tehtävät 3. Paikoillaan olevan varatun hiukkaen ja ketomagneetin välillä ei ole vuorovaikututa. Voima on nolla jokaiea kohdaa. 33. Vatau aadaan oikean käden äännöllä. a) E b) E c) G 34. a) Protoniin vaikuttavan voiman uunta aadaan oikean käden äännön avulla. Voima on piirretty kuvaan. b) Protonin rata kaartuu oikealle. Ratakäyrä on ympyrä kaaren oa. 35. Varattu hiukkanen liikkuu magneettikentää pitkin ympyrärataa. v Normaalikiihtyvyy a= an =. r Newtonin II lain mukaan kokonaivoima on Σ F = ma v QvB = m. r Varattu hiukkanen joutuu ii ympyräradalle, jonka äde on mv r =. QB Siten a) mitä uurempi maa hiukkaella on, itä uurempi on en radan äde r, koka maa on lauekkeen ooittajaa. b) mitä uurempi hiukkaen nopeu on, itä uurempi en radan äde on, koka nopeu on lauekkeen ooittajaa. c) mitä uurempi varau hiukkaella on, itä pienempi en radan äde on, koka varau on lauekkeen ooittajaa.
Phyica 7 Opettajan OPAS 5(9) 3 Magneettikentän voimavaikutukia ja varattu hiukkanen magneettikentää 36. Maan magneettikenttä on päiväntaaajalla maanpinnan uuntainen. Sen uunta on etelätä pohjoieen. a) Protoni lentää magneettivuontihey viivojen uuntaan, joten iihen ei vaikuta magneettikentätä aiheutuvaa voimaa. b) Protoni lentää kohtiuoraan magneettivuontihey viivoja vataan. Voima uuntautuu kohtiuoraan maanpinnata ylöpäin. c) Kuvaan on merkitty pohjoinen ja etelä. Läni on paperin pinnata ylö ja itä paperin iään. Varattu hiukkanen lentää ylöpäin (paperia oikealle). Siten voiman uunta on paperita ylö (länteen), joten protoni kaartaa länteen. Voiman uunta on länteen.
Phyica 7 Opettajan OPAS 6(9) 3 Magneettikentän voimavaikutukia ja varattu hiukkanen magneettikentää 37. Oikean käden äännön mukaieti varattuun hiukkaeen vaikutta magneettinen voima, jo hiukkanen liikkuu kohtiuoraa magneettikenttää vataan. Hiukkaella A ei ole varauta, koka en rata ei kaarru. Hiukkailla B, C ja D varauket ovat poitiiviet, koka ne kaikki kaartuvat vatapäivään. 38. a) Kentän käitettä käytetään fyiikaa etävuorovaikutuken kuvaamieen. Kentällä kuvataan kahden toiitaan erillään olevan kappaleen välitä vuorovaikututa. Kappale ynnyttää ympärilleen kentän. Kentän ominaiuudet määräytyvät kappaleen ominaiuukita, kuten maata ja varauketa. Kun tämän kappaleen kenttään ijoitetaan toinen kappale, kenttä aiheuttaa iihen voiman, jota voidaan tarkatella kentän ja kappaleen vuorovaikutukena. Sii kahden kappaleen välinen vuorovaikutu ajatellaan kakivaiheieki: kappale A ynnyttää ympärilleen kentän kenttä aiheuttaa voiman iinä olevaan kappaleeeen B. b) Sähkökentän aiheuttaa ähkövarau. Magneettikentän voi ynnyttää liikkuva ähkövarau tai magneettinen aine. c) Sähkökenttää kuvaa uure on ähkökentän voimakkuu E. Sähkökenttä kohditaa varattuun hiukkaeen voiman, jonka uuruu on F QE. Hiukkaen varauken uuruu on Q. Magneettikenttää kuvaa uure magneettivuontihey B. Magneettikentän liikkuvaan varaukeen (nopeu v, varauken uuruu on Q) kohditama voiman uuruu on F QvB. Suunta aadaan oikean käden äännöllä. d) Kenttäviivat ovat uunnattuja viivoja. Kenttäviivojen tihey kuvaa kentän voimakkuutta. Sähkökentän kenttäviivat alkavat poitiivieta varauketa ja päätyvät negatiivieen. Magneettikentän kenttäviivat ovat ulkeutuvia käyriä.
Phyica 7 Opettajan OPAS 7(9) 3 Magneettikentän voimavaikutukia ja varattu hiukkanen magneettikentää Sähkökenttä Magneettikenttä 39. Sähkökentää olevaan varattuun hiukkaeen vaikuttaa aina ähköinen voima. Magneettikentää olevaan varattuun hiukkaeen vaikuttaa magneettinen voima vain jo hiukkanen liikkuu. Molemmat kentät voivat muuttaa varatun hiukkaen liikkeen uuntaa. - Sähkökentää varattu hiukkanen liikkuu pitkin paraabelirataa, koka ähköien voiman uunta pyyy amana. - Magneettikentää varattu hiukkanen liikkuu pitkin ympyrärataa, koka magneettien voiman uunta muuttuu nopeuden uunnan muuttuea. Magneettinen voima on koko ajan kohtiuoraa nopeuteen nähden. Siki magneettinen voima ei tee työtä, ja varatun hiukkaen liike-energia on vakio. Sähkökentää varatun hiukkaen vauhti voi kavaa. Magneettikentää varatun hiukkaen vauhti ei muutu, illä voima on kohtiuoraa liikkeen uuntaa vataan. 3 9 40. v 0 = 0 m/, U =,0 kv, r = 0,0 m, m e = 9,09 0 kg, Q e =,60 0 C, B =? Elektronia kiihdytetään ähkökentää. Elektronin maa on pieni, joten paino on uuruudeltaan merkityketön ähköieen voimaan verrattuna. Myö vatuvoimat ovat merkitykettömiä.
Phyica 7 Opettajan OPAS 8(9) 3 Magneettikentän voimavaikutukia ja varattu hiukkanen magneettikentää Työperiaatteen mukaan elektronin liike-energian muuto on yhtä uuri kuin ähköien voiman tekemä työ E= W = QU mv e mv e 0= QU e. e Koka elektroni lähtee levota, niin mv e = QU e QU e v =. me Elektroni joutuu ympyräradalla, kun v B F, m joten e on ohjattava kohtiuorati homogeenieen magneettikenttään. Dynamiikan perulain mukaan elektronin liikeyhtälö on F= ma e. Ainoa elektroniin vaikuttava merkittävä voima on magneettinen voima, jonka uuruu on v Fm = Qe vb. Koka elektroni on ympyräradalla, en normaalikiihtyvyy on an =. r Ratkaitaan elektronin liikeyhtälötä magneettivuon tiheyden uuruu v QevB = me r mv m QU mu B = = = Qr r m rq e e e e e Qe e e 3 3 9,09 0 kg,0 0 V = 9 (0,0 m),60 0 C 3 =,508 0 T,5 mt Vatau: Magneettivuon tiheyden uuruu on,5 mt. 4. m v =, l = 5 cm, 0 7, 0 m = 3 9,09 0 kg, 9 Q e =,60 0 C, α = 5, B =? Ainoa merkittävä elektroneihin vaikuttava voima on magneettinen voima, jonka uuruu on Fm = QevB. Elektronit ovat taaiea ympyräliikkeeä, v joten elektronien normaalikiihtyvyy on an =. Dynamiikan perulain r mukaan F = ma, joten v QevB = m r mv B =. Qr e
Phyica 7 Opettajan OPAS 9(9) 3 Magneettikentän voimavaikutukia ja varattu hiukkanen magneettikentää Elektroniuihkun uunta muuttuu α = 5. Kuvan peruteella kulma α on myö äteiden välinen l kulma, joten in α =. r Ratkaitaan äde r l r = ja ijoitetaan e B:n lauekkeeeen inα 3 7 m 9,09 0 kg, 0 in 5 mvinα B = = 9 Ql,60 0 C 0,5 m e = 4 4 3,54 0 T 3,5 0 T. 4 Vatau: Magneettivuon tiheyden uuruu on 3,5 0 T.
Phyica 7 Opettajan OPAS (0) 4 Varatun hiukkaen liike ähkö- ja magneettikentää 4 Varatun hiukkaen liike ähkö- ja magneettikentää Perutehtävät 4. a) Varatun hiukkaen nopeutta voidaan muuttaa ähkökentän avulla. Varattuun hiukkaeen vaikuttavan ähköien voiman uuruu aadaan kaavalla F = QE. Voiman uuruu on vakio homogeeniea ähkökentää, ja voiman uunta on yhdenuuntainen ähkökentän kana. Hiukkaen kiihtyvyy on vakio. elektroniin vaikuttava voima protoniin vaikuttava voima Magneettikentän avulla varatun hiukkaen nopeutta ei voida muuttaa. b) Varatun hiukkaen uuntaa voidaan muuttaa ähkökentän tai magneettikentän avulla. Jo varattu hiukkanen liikkuu ähkökenttää vataan kohtiuoraa uunnaa, hiukkaen rata kaareutuu. Magneettikentää varattuun hiukkaeen vaikuttaa magneettinen voima, jonka uuruu aadaan kaavalla Fm = QvB. Voiman uunta aadaan oikean käden äännöllä. Voiman uunta muuttuu amalla, kun hiukkaen nopeuden uunta muuttuu, illä voima on kohtiuoraa liikkeen uuntaa vataan. Hiukkaen kiihtyvyy on normaalikiihtyvyyttä. c) Sähkökentällä varattuja hiukkaia ohjataan ja kiihdytetään. Eim. okillokooppi tai lineaarikiihdytin. Magneettikentällä ohjataan varattuja hiukkaia. Eim. yklotroni tai maapektrometri. 43. Magneetti- ja ähkökenttien uunnat valitaan iten, että varattuun hiukkaeen vaikuttavat magneettinen ja ähköinen voima ovat toiilleen vatakkaiuuntaiet. Nopeudenvalitimen läpi kulkee uoraan ellaiet hiukkaet, joihin vaikuttavat voimat kumoavat toitena vaikutuken, Newtonin. lain mukaan F = 0 eli QE = QvB. E Tätä aadaan hiukkaten nopeuehto v =. B 44. Syklotronia on kaki onttoa D-kirjaimen muotoita metallikoteloa. Metallikotelot ovat uuren ähkömagneetin napojen väliä homogeeniea magneettikentää. Kiihdytettävien ionien lähde on laitteen kekellä D-kappaleiden väliä. Syklotronin käytön aikana D-kappaleet ovat tyhjiöä.
Phyica 7 Opettajan OPAS (0) 4 Varatun hiukkaen liike ähkö- ja magneettikentää D-kappaleiden välillä on uuritaajuinen vaihtojännite. 45. a) D-kappaleiden välille ynnytetään jännitteen avulla ähkökenttä. Sähkökentän uunnan on oltava ellainen, että e kavattaa varatun hiukkaen nopeutta. Koka hiukkaet kiertävät ympyräradalla, aina puolen kierroken välein ne ylittävät D- kappaleiden raon vatakkaiiin uuntiin. Suuritaajuinen vaihtojännite aa aikaan raoa uunnaltaan jakollieti vaihtelevan homogeenien ähkökentän. Sähkökenttä kiihdyttää varattua hiukkata aina, kun e on raoa. Kuvaan on merkitty kolme kiihdytyvaihetta. b) Vaihtojännitteen yhden jakon T aikana varatut hiukkaet kiertävät yklotronia yhden kierroken. Eli hiukkaten kierroaika on myö T. Siten vaihtojännitteen taajuu on ama kuin varattujen hiukkaten kierrotaajuu f =. T 46. kv E =,6, B = 35 mt, v =? m Suihku kulkee uoraan kenttien läpi jo ioneihin vaikuttavat ähköinen ja magneettinen voima kumoavat toitena vaikutuken.
Phyica 7 Opettajan OPAS 3(0) 4 Varatun hiukkaen liike ähkö- ja magneettikentää Dynamiikan perulain F = ma mukaan Fm F = 0 QvB QE = 0 3 V,6 0 E m 4 m 4 m v = = = 7, 49 0 7, 4 0 B 3 V 35 0 m 4 m Vatau: Ionien nopeu on 7, 4 0. 7 47. r = 0, 45 m, m = 3,344 0 kg, E k = 9,6 MeV, Q d = e, f =?, B =? Deuteroni on vetyatomin iotooppi, jonka ytimeä on protoni ja kaki neutronia. a) Jotta deuteronit kiihtyiivät yklotronia, vaihtojännitteen taajuuden on oltava ama kuin deuteronien kierrotaajuu. ω v f = = π πr Deuteronin nopeuden uuruu aadaan liike-energian avulla Ek = mv, jota Ek v =. m Siten vaihtojännitteen taajuu on E k v f = = m πr πr 6 9 J 9,6 0 ev,60 0 ev 7 3,344 0 kg = π 0, 45 m 7 =,076 0 MHz. b) Ainoa deuteroniin vaikuttava merkittävä voima on magneettinen voima, jonka uuruu on Fm = Q vb Ympyräradalla deuteronin normaalikiihtyvyy on a d. perulain F = ma mukaan deuteronin liikeyhtälö on v Qd vb = m. r v = Siten dynamiikan r n. Ratkaitaan magneettivuon tiheyden uuruu
Phyica 7 Opettajan OPAS 4(0) 4 Varatun hiukkaen liike ähkö- ja magneettikentää mv B = Qr = d m 7 6,04,66 0 kg 30,3 0 9,60 0 C 0,45 m =, 406 T,4 T Vatau: a) Kiihdytyjännitteen taajuu on MHz. b) Magneettivuon tiheyden uuruu on,4 T. 48. a) Elektronitykiä on uuri ähkökenttä, jonka avulla hehkukatodita irronneet elektronit kiihdytetään uureen nopeuteen. b) c) Magneettikenttään nähden kohtiuorati liikkuvaan elektroniin kohdituu hiukkaen liikeuuntaa ja magneettikentän uuntaa vataan kohtiuora voima. Magneettien voiman uuruu on Fm QvB Fm v B. Siten elektronien radat ovat ympyräratoja. d) Kiihdytyjännitteen kavaea elektronin nopeu kavaa. v mv Ratkaitaan elektronin liikeyhtälötä QvB m radan äde r. r QB Koka elektronin maa ekä varau ovat vakioita, ja magneettivuon tiheyden uuruu pyyy myö vakiona, niin nopeuden kavaea radan äde r kavaa.
Phyica 7 Opettajan OPAS 5(0) 4 Varatun hiukkaen liike ähkö- ja magneettikentää Soveltavat tehtävät 7 49. U =, MV, r =, 0 m, Q α = e, m α = 6, 645 0 kg, B =? Työperiaatteen mukaan α-hiukkaen liike-energian muuto on yhtä uuri kuin ähköien voiman tekemä työ E= W = QU α mv α mv α 0= QU α, miä v0 = 0. Ratkaitaan nopeu QU α v =. mα Ainoa alfahiukkaeen vaikuttava merkittävä voima on magneettinen voima, jonka uuruu on Fm = Qα vb. Alfahiukkanen joutuu magneettikentää ympyräradalle, joten en kiihtyvyy on v normaalikiihtyvyyttä an =. Dynamiikan perulain F = ma mukaan r Fm = ma α n v QαvB = mα. r Ratkaitaan magneettivuon tiheyden uuruu mv α mα QU α mu α B = = = Qr Qr m Qr α α α α 7 6 6,645 0 kg, 0 V 9 =,60 0 C (,0 m) = 0, 95 T 0,30 T Vatau: Magneettivuon tiheyden uuruu on 0,30 T. 9 6 50. U = 0 kv, B = 35 mt, Qe = 3e= 3,60 0 C, m 6,64 0 kg, E =? Ainoat merkittävät ionien liikkeeeen vaikuttavat voimat ovat magneettinen voima ja ähköinen voima. Dynamiikan perulain F = ma mukaan taapainotilanteea on Fm F = 0 QevB QeE = 0. Joten ähkökentän voimakkuuden uuruu on E = vb. m Ionit lähtevät levota, v 0 = 0. Ionien loppunopeu aadaan työperiaatteeta
Phyica 7 Opettajan OPAS 6(0) 4 Varatun hiukkaen liike ähkö- ja magneettikentää E W QU mv v QU QU m 9 QU 3,60 0 C 0000V 6 m v,38 0. 6 m 6,64 0 kg Siten ähkökentän voimakkuuden uuruu on 6 m 4 N kn E vb,38 0 0,035 T 4,63 0 46. C C Vatau: Sähkökentän voimakkuuden uuruu on 46 kn/t. 5. E KA = 65 kev, B = 0,47 T, r = 0,48 m, 9 Q e,60 0 C =, V A =? Magneettinen voima, jonka uuruu on FB = QvB, on ainut merkittävä ionien liikkeeeen v vaikuttava voima. Koka ympyräradalla B v ja ionien normaalikiihtyvyy on an =, dynamiikan r perulain Σ F = ma mukaan ionien liikeyhtälöki aadaan mv QvB =. r QBr Ionit tulevat magneettikenttään nopeudella v =. m Tällä nopeudella liikkuvan ionin liike-energia on
Phyica 7 Opettajan OPAS 7(0) 4 Varatun hiukkaen liike ähkö- ja magneettikentää ( QBr) QBr EK = mv = m = m m = 9 (,60 0 C 0,47T 0,48 m) 7, 000, 66054 0 kg 5 3,063 0 J = 5 3,063 0 = ev = 003 ev 0 kev 9, 60 0 Työperiaatteen mukaan jarrututyö W = Ek = QU e = EKL EKA = 0 kev 65 kev= 45 kev W 45 kev Siten levyjen A ja B välinen jännite on U AB = = = 45 kv. Q e Koka V B = 0 V, niin levyn A potentiaali on V A = 45kV. Vatau: Levyn A potentiaali on V A = 45kV. 5. a) e Laite A on ionilähde, joa tutkittava aine ionioidaan. Ainoataan varattuja hiukkaia voidaan kiihdyttää ja ohjata magneettikentiä ja ähkökentiä. Kiihdytetyt ionit ovat yleenä poitiiviia ja kentät on valittu tämän ehdon mukaiiki kuvaa. Laite B on kiihdyttävä ähkökenttä E. Ionin kiihdyttämien euraukena ille aadaan tietty nopeu ja liike-energia. Laite C on nopeudenvalitin. Varattuun hiukkaeen vaikuttavat voimat ovat iinä E vatakkaiuuntaiet. Saadaan nopeuehto v =. B Laite D on homogeeninen magneettikenttä joka aa iihen kohtiuorati tulevat varatut hiukkaet ympyräradalle. Radan äde riippuu ionin maata. Laite E on kohtiolevy johon ionit jättävät oueaan jäljen. Levy voi olla eimerkiki valokuvaulevy. 9 b) d = 0, mm, E = 8,6 kv/m, B = 0,0 T, Q e =,60 0 C, B =? Nopeudenvalitimea ionit etenevät uoraan, jo magneettien voiman ja ähköien voiman
Phyica 7 Opettajan OPAS 8(0) 4 Varatun hiukkaen liike ähkö- ja magneettikentää m uuruudet ovat amat, joten dynamiikan perulain mukaan F = ma, joa a = 0. Saadaan F F = 0 m QvB = QE jota nopeuden uuruu on v = E. B Analyoivaa magneettikentää on dynamiikan perulain mukaan F = ma m v QvB = m r jota ionien ympyräradan äteeki aadaan mv r =. QB Oumakohtien etäiyy d = ( r r) = r vm vm = QB QB v = m QB E m = QBB jota E m B = QB d V 8,6 0,00,66 0 kgm = m 9, 60 0 C 0,0 V 0,00 m = 0,583 T 0,58 T. 3 7 Vatau: b) Magneettivuontiheyden uuruu on 0,58 T. 9 53. E =,5 kv/m, B = 36 mt, Q e =,60 0 C, v =? a) Jotta elektroniuihku etenee uoraan, ähkö- ja magneettikenttä on aetettava kohtiuoraan toiiaan vaten ja elektroniuihkun on tultava molempia kenttiä vataan kohtiuorati. Tällöin magneettinen voima ja ähköinen voima ovat yhtä uuret ja vatakkaiuuntaiet.
Phyica 7 Opettajan OPAS 9(0) 4 Varatun hiukkaen liike ähkö- ja magneettikentää b) Dynamiikan perulain F = ma mukaan Fm F = 0 QevB QeE = 0, jota ratkaitaan elektronien nopeuden uuruu 3 V,5 0 E m 4 m km v = = = 6,9444 0 69 B 3 V 36 0 m c) Kuvan tilanteea: Pelkää magneettikentää rata on alapäin kaartuva ympyrärata, koka magneettinen voima F m on koko ajan kohtiuoraan elektronin liikettä vataan. Pelkää ähkökentää elektronin rata on paraabeli ja kaartuu ylö, koka ähköien voiman uunta on koko ajan ylöpäin. Vatau: b) Elektronien nopeuden uuruu on 69 km/. 54. B = 0,35 T, r =,4 cm, E k =?, f =? a) Magneettikenttä kohditaa varattuun hiukkaeen voiman uuruu on F = QvB, kun v B. Muita oleellieti vaikuttavia voimia ei ole. v Dynamiikan perulain F = ma mukaan, kun protoni liikkuu ympyräradalla a an, r protonin liikeyhtälö on mv QvB =. r QBr Protonin nopeuden uuruu on v =. m Protonin liike-energia QBr ( QBr) Ek = mv = m( ) = m m 9 (,60 0 C 0,35 T 0,4 m) = 7,67 0 kg 4 =, 33 0 J 4, 0 J = 76 kev.
Phyica 7 Opettajan OPAS 0(0) 4 Varatun hiukkaen liike ähkö- ja magneettikentää b) Protonien kiertoaika T yklotronia on yhtä uuri kuin kiihdyttävän ähkökentän ynnyttämän vaihtojännitteen jakonaika T. Siten kiihdytyjännitteen taajuu on ama kuin protonin kiertoliikkeen taajuu v f = = T π r QBr QB = = πrm πm 9,60 0 C 0,35 T = 7 π,67 0 kg 6 = 5,3463 0 Hz 6 = 5,3 0 Hz 5,3 MHz. Vatau: a) Syklotronilla kiihdytettyjen protonien energia on 76 kev. b) Syklotronin kiihdytyjännitteen taajuu on 5,3 MHz.
Phyica 7 Opettajan OPAS (8) 5 Magneettikenttä kohditaa virtajohtimeen voiman 5 Magneettikenttä kohditaa virtajohtimeen voiman Perutehtävät 55. Suunnat päätellään oikean käden äännön avulla. a) ylö paperita b) paperin iään c) paperin iään d) paperita ylöpäin e) paperin iään f) paperita ylöpäin 7 N 56. I =,3 A, r = 0,3 m, µ 0 = 4π 0, B =? A Suoran virtajohtimen magneettivuon tiheyden uuruu on 7 N 4π µ 0 0 I A,3 A B = = π r π 0,3 m 7 = 8,5 0 T 7 8, 0 T. 7 Vatau: Magneettivuon tiheyden uuruu on 8, 0 T. 57. l =,0 m, I = 0,95 A, B =, µt, F =? Koka l B, magneettien voiman uuruu on Fm = IlB. Sijoitetaan lukuarvot Fm = IlB 6 = 0,95 A,0 m, 0 T 6 =,368 0 N 6,4 0 N 6 Vatau: Voiman uuruu on,4 0 N. 58. I = 35 A, 0,55 m l, F = 9 mn, B =? a) Oikean käden äännön mukaieti, johtimea on ähkövirta oikealle.
Phyica 7 Opettajan OPAS (8) 5 Magneettikenttä kohditaa virtajohtimeen voiman b) Johdin on kohtiuoraa magneettikenttää vataan, joten magneettien voiman uuruu on Fm IlB. Ratkaitaan magneettivuon tiheyden uuruu 3 Fm 9 0 N 4 B 9,870 0 T 0,99 mt. Il 35 A 0,55 m Vatau: b) Magneettivuon tiheyden uuruu on 0,99 mt. 3 59. m = 0,7 0 kg, l = 4,0 0 m, 6 B = 3 0 Wb, I =? a) F m on magneettikentän aiheuttama voima G on paino Paino on alapäin. Magneettien voiman on oltava ylöpäin, jotta johdin leijuii. Sähkövirta on tällöin katojata poipäin. b) Magneettivuon tiheyden uuruu 6 Φ 34 0 Wb B = = =,5 0 T. A (4,0 0 m) Taapainotilanteea, johtimen leijuea, johtimeen vaikuttavien voimien umma on nolla. Σ F = 0 Fm G = 0 IlB = mg. Sähkövirran pitää olla 3 m 0,7 0 kg 9,8 mg I = = =,96 A,0 A. lb 4,0 0 m,5 0 T Vatau: b) Sähkövirran johtimea pitää olla,0 A. 7 N 60. I = 5 A, r = 0,050 m, l = m, 0 4 0, F =? A a) Kuvaa on johtimen magneettikentät. Magneettikentät heikentävät toiiaan johtimien väliä.
Phyica 7 Opettajan OPAS 3(8) 5 Magneettikenttä kohditaa virtajohtimeen voiman b) Suora virtajohdin ynnyttää magneettikentän. Toinen johdin on tää magneettikentää. Oikean käden äännön avulla aadaan magneettien voiman uunta. c) Yhdenuuntaiten johtimien välien voiman uuruu on 0 F II l r 7 N 4 0 A F 5 A m 0,005 N,5 mn. 0,050 m Vatau: c) Johtimet vaikuttavat toiiina,5 mn voimalla.
Phyica 7 Opettajan OPAS 4(8) 5 Magneettikenttä kohditaa virtajohtimeen voiman Soveltavat tehtävät 6. Tarkatellaan kahta virtajohdinta A ja B. Johtimia on ähkövirrat kuvan ooittamalla tavalla katojaan päin. Koka johtimea A ähkövirta on katojaan päin, johtimen A ympärillä magneettikenttä on kuvan mukainen (vatapäivään). Tällöin oikean käden äännön avulla voidaan päätellä, että johtimeen B vaikuttaa magneettinen voima vaemmalle. Vataavati johtimen B ähkövirta ynnyttää magneettikentän (vatapäivään), joka vaikuttaa johtimeen A. Johtimen A vaikuttaa magneettinen voima oikealle ja johtimet vetävät toiiaan puoleena. 6. l = cm, θ = 3,5, I = 4,5 A, m = 5 g, B =? Tankoon kohdituu kolme voimaa, joiden uuruudet ovat: painovoima G mg, magneettinen voima F IlB ja riputujohtimien jännityvoima T. m Tanko on levoa, joten dynamiikan perulain Σ F = ma mukaan iihen kohdituvien voimien vektoriumma on nolla T G F 0. m
Phyica 7 Opettajan OPAS 5(8) 5 Magneettikenttä kohditaa virtajohtimeen voiman Voimakolmiota aadaan F m tan, eli IlB tan G mg, jota voidaan ratkaita magneettivuon tiheyden uuruu m 0, 05 kg 9, 8 tan 3,5 mg tan B 0, 0667 T 7 mt. Il 4,5A 0,m Vatau: Magneetin magneettivuon tiheyden uuruu on 7 mt. 63. Suoran virtajohtimen magneettikentän magneettivuon tiheyden uuruu on µ 0 I µ 0 B= = I = k. π r π r r Laketaan taulukkoon /r arvot ja piirretään kuvaaja, B koordinaatitoon. Sovitetaan origon r kautta kulkeva uora. r (cm) r (m) /r (/m) B (mt) B (T) 0,5 0,005000 00 0,0 0,000 0,7 0,007000 43 0,0 0,0000,0 0,00000 00 0,063 0,000063,3 0,03000 77 0,053 0,000053,8 0,08000 56 0,035 0,000035,0 0,00000 50 0,03 0,00003,5 0,05000 40 0,0 0,0000 3,0 0,030000 33 0,09 0,00009 3,5 0,035000 9 0,07 0,00007 4,5 0,045000 0,05 0,00005 Suoran fyikaalieki kulmakertoimeki tulee k = 6,0 0 7 Tm.
Phyica 7 Opettajan OPAS 6(8) 5 Magneettikenttä kohditaa virtajohtimeen voiman µ 0 Fyikaalieta kulmakertoimeta aadaan I = k. π Ratkaitaan ähkövirta πk I = µ 0 ja ijoitetaan lukuarvot 7 π 6,0 0 Tm I = = 3, 0 A. 7 N 4π 0 A Vatau: Sähkövirta on 3,0 A. 7 N 64. l =, m, r = 0,3 m, I =, A, I = 0,95 A, µ 0 = 4π 0, F =? A Johtimien välien voiman uuruu aadaan lauekkeeta µ 0 F = II l. π r 7 N Tyhjön permeabiliteetti on µ 0 = 4π 0. A Sijoitetaan lukuarvot 7 N 4π 0 A, A 0,95 A F =, m π 0,3 m 6 =,896 0 N 6, 0 N. Newtonin III lain mukaan myö johdin vaikuttaa johtimeen yhtä uurella voimalla. Vatau: 6 Johdin vaikuttaa johtimeen voimalla, 0 N. Newtonin III lain mukaan myö johdin vaikuttaa johtimeen yhtä uurella voimalla. 7 N 65. I =,3 A, I =,7 A,, µ 0 = 4π 0 A r = 3 cm/ = 6 cm, r = cm, r 3 = 3 cm cm = 0 cm µ 0 I a) Magneettivuon tiheyden uuruu aadaan yhtälötä B =. π r Vaemman johtimen magneettivuon tiheyden uuruu on 7 N 4π µ 0 0 I A,3 A 6 B = = =,65 0 T. π r π 0,6 m Oikean johtimen magneettivuon tiheyden uuruu on 7 N 4π µ 0 0 I A,7 A 6 B = = =,5 0 T. π r π 0,6 m Koka ähkövirtojen uunnat ovat vatakkaiet, johtimien
Phyica 7 Opettajan OPAS 7(8) 5 Magneettikenttä kohditaa virtajohtimeen voiman väliin yntyy amanuuntaiet magneettikentät 6 6 6 B= B + B =,5 0 T +,65 0 T = 3, 75 0 T. b) Vaemman johtimen magneettivuon tiheyden uuruu on 7 N µ 4π 0 0 I A,3 A 6 B = = =,667 0 T π r π 0, m Oikean johtimen magneettivuon tiheyden uuruu on 7 N 4π µ 0 0 I A,7 A 6 B = = =, 7 0 T π r3 π 0,0 m Koka ähkövirtojen uunnat ovat vatakkaiet, magneettikentät ovat amanuuntaiia johtimien väliä 6 6 6 6 B =,667 0 T +,7 0 T = 3,8667 0 T 3,87 0 T. Vatau: Magneettivuon tiheyden uuruudet ovat a) 6 3,75 0 T b) 6 3,87 0 T 66. Johtimien ympärillä oleva magneettikentän uunta tutkitaan oikean käden äännöllä. Magneettivuon tihey on nolla johtimien puoliväliä, piteviivalla. Nämä kohdat ovat yhtä etäällä johtimita ja ähkövirtojen aiheuttamien magneettikenttien magneettivuon tiheydet ovat vatakkaiuuntaiet. 67. A: Molemmat johtimet aiheuttavat magneettikentän, jonka magneettivuon tihey ooittaa paperin taoa paperin yläreunaan päin. B: Koka pite P on yhtä etäällä molemmita johtimita ja niiden väliä kekellä ekä niiä kulkevat ähkövirrat vatakkaiiin uuntiin, vahvitavat magneettikentät toiiaan. Summakenttä ooittaa paperin yläreunaan päin. C: Magneettivuon tihey ooittaa paperin alareunaan päin, koka johdin, joa kulkee ähkövirta paperin iään on lähempänä. D: Koka pite P on yhtä etäällä molemmita johtimita ja niiden väliä kekellä ekä niiä kulkevat ähkövirrat amaan uuntaan, kumoavat magneettikentät toiena. Sii ummakenttä häviää.
Phyica 7 Opettajan OPAS 8(8) 5 Magneettikenttä kohditaa virtajohtimeen voiman 68. Silmukkaan vaikuttava voiman uuruu F kok =? Suoran johtimen aiheuttama magneettikenttä ilmukan alalla on paperin taota katojaan päin. Silloin oikean käden äännön avulla voidaan päätellä, että johdinta lähinnä olevaan ilmukan oaan vaikuttaa voima johtimeta poipäin ja johtimeta kauimpana olevaan ilmukan oaan johdinta kohti ooittava voima. Johdinta vataan kohtiuoriin ilmukan oiin vaikuttaa voimat ilmukata ulopäin. Nämä voimat ovat yhtä uuret mutta vatakkaiuuntaiet ja ne kumoavat toiena. Suoraan virtajohtimeen vaikuttaa magneettikentää voima, joka uuruu on F = IlB. Suoran virtajohtimen ynnyttämän magneettikentän magneettivuon tiheyden uuruu on µ 0 I B = π r. Laketaan voimavaikutuket ilmukan johtimiin 7 N µ 4π 0 0 I A 0,70 A 6 F = IlB = Il =,0 A 0,0 m =,8 0 N π a π 0,0 m 7 N µ 4π 0 0 I A 0,70 A 7 F = IlB = Il =,0 A 0,0 m =,5454 0 N π b+ a π 0,0 m + 0,0 m 6 7 7 6 F = F F =,8 0 N,5454 0 N =,5455 0 N,5 0 N. kok Vatau: Voiman uuruu on,5 µn.
Phyica 7 Opettajan OPAS (6) 6 Käämiin vaikuttaa magneettikentää momentti 6 Käämiin vaikuttaa magneettikentää momentti Perutehtävät 69. Taavirtamoottoria käämi on magneettikentää. Käämi on laakeroitu niin, että e pääee pyörimään akelina ympäri. Kun käämiä on ähkövirta, magneettikentää olevan käämin johtimiin kohdituu voimavaikutu ( F = IlB ). Voiman momentti kääntää käämiä akelina ympäri. Jo käämiä kulkii ähkövirta koko ajan amaan uuntaan, käämi pyörähtäii alkuaennota taapainoaemaan ja jäii iihen. Taavirtamoottorin käämiä kulkevan ähkövirran uunta aadaan käännetyki liukukytkimen avulla, jolloin käämiin vaikuttaa koko ajan amaan uuntaan vääntävä momentti ja käämi jatkaa pyörimitä. 70. G. Silmukka pyrkii pyörimään x-akelin ympäri. 7. Koka johdinilmukka ja ketomagneetti hylkivät toiiaan, ilmukan pohjoikohtio on ilmukan oikealla puolella. Magneettikentän kenttäviivat kulkevat ilmukan läpi vaemmalta oikealle.
Phyica 7 Opettajan OPAS (6) 6 Käämiin vaikuttaa magneettikentää momentti Oikean käden äännön peruteella ilmukaa on kuvan mukainen ähkövirta: ilmukan takaoaa ylöpäin. 7. a) Silmukkaan vaikuttava momentti on uurin, kun ilmukan tao on magneettikentän uuntainen (ilmukan normaali on kohtiuoraa magneettikenttää vataan, α = 90 ). b) Silmukkaan vaikuttava momentti on pienin, kun ilmukan tao on magneettikenttää vataan kohtiuoraa (ilmukan normaali on kentän uuntainen, jolloin α = 0 ). Tällöin momentin voimavari on 0. 73. A = 0,0 cm, N = 400 kierrota, I = 0,95 A, B = 3,9 mt, α = 7, M =? Käämiin vaikuttavan momentin uuruu on M = NABI inα = 4 3 400 0,0 0 m 3,9 0 T 0,95 A in7 = 3 4,7960 0 Nm 3 4,8 0 Nm 3 Vatau: Momentti on4,8 0 Nm.
Phyica 7 Opettajan OPAS 3(6) 6 Käämiin vaikuttaa magneettikentää momentti Soveltavat tehtävät 74. Oikein on vaihtoehto 4, koka magneettikentän aiheuttamat voimat ilmukan eri oiin kumoavat toiena. Koka ilmukka on kohtiuoraa magneettikenttää vataan, ilmukkaan aiheutuva momentti on nolla. 75. a) Suoran virtajohtimen magneettivuon tiheyden uuruu ilmukan läheiyydeä on 7 N µ 4π 0 0 I A,0 A 5 B = = =,0 0 T. π r π 0,00 m Silmukan vaakauoriin johtimiin vaikuttava voiman uuruu on 5 9 F = IlB = 0,0 A 0,00 m,0 0 T = 8,0 0 N. Silmukan vaakauoriin johtimiin vaikuttaa momentti, joten kokonaimomentti on 9 M kok = Fr = 8,0 0 N 0,00 m =,6 0 N. b) Silmukkaan kohdituva momentti on nolla, kun ilmukka on kääntynyt 90 vatapäivään. Tällöin ilmukan taon normaali on magneettikentän kenttäviivojen uuntainen. Vatau: Silmukkaan vaikuttava kokonaimomentti on, 6 0 N. 76. Silmukoia on eriuuntainen ähkövirta, jolloin magneettikentän aiheuttama voima ilmukoiden johtimiin on eriuuntainen. A. Kuvan mukaieti ilmukkaan vaikuttavien voimien umma on nolla. Eikä ilmukkaan kohditu momentin vääntövaikututa. Silmukka pyyy paikoillaan. Jo ilmukkaa käännetään hieman, voimien momentti palauttaa ilmukan alkuperäieen aemaan.
Phyica 7 Opettajan OPAS 4(6) 6 Käämiin vaikuttaa magneettikentää momentti B. Kun ilmukka on tämälleen kohtiuoraa magneettikenttää vataan, ilmukkaan vaikuttavien voimien umma on nolla. Jo ilmukka vähänkään liikahtaa, voimien momentit aiheuttavat amanuuntaien vääntövaikutuken ja ilmukka pyörähtää. 77. A = 0,0 cm, N = 500, I =,00 A, B = 0,0 mt a) Momentin kuvaaja aadaan momentin lauekkeeta M ( α) = NABI inα. Sijoitetaan annetut lukuarvot, jolloin -3 Mα( α ) = 500 0,000 m 0,0 0 T,00 A in = 0,0 Nm in α. Lauekkeen M ( α) = 0,0 inα kuvaaja on kuvaa.
Phyica 7 Opettajan OPAS 5(6) 6 Käämiin vaikuttaa magneettikentää momentti b) Sähkövirran uunta tulee kääntää aina π:n (80 ) välein. c) Momentin kuvaaja, kun ähkövirta käännetään iten, että käämi jatkaa pyörimitä. 78. Käämin ivut: 4,5 cm ja 7,5 cm Käämin pinta-ala on A = 4,5 0 m 7,5 0 m = 3,375 0 m N = 58 kierrota, I = 3,6 A, B = 35 mt 3 a) 90 α = Käämin ilmukoiden tao on yhdenuuntainen magneettikentän kana. Magneettinen momentti on
Phyica 7 Opettajan OPAS 6(6) 6 Käämiin vaikuttaa magneettikentää momentti M = NABI inα 3 3 = 58 3,375 0 m 35 0 T 3,6 A in 90 =, 4665 0 Nm,5 0 Nm. b) α = 0 Koka α = 0 ja in 0 = 0, magneettinen momentti M = 0 Nm. c) Silmukan taon ja kenttäviivojen välinen kulma on 57. Tällöin ilmukoiden taon normaalin ja magneettikentän välinen kulma on 33. Magneettinen momentti on M = NABI inα 3 3 = 58 3,375 0 m 35 0 T 3,6 A in 33 = Vatau: a) Momentin uuruu on,5 0 Nm. b) Momentin uuruu on 0 Nm.,3433 0 Nm,3 0 Nm. c) Momentin uuruu on, 3 0 Nm.
Phyica 7 Opettajan OPAS (5) 7 Lenzin laki kertoo induktioilmiön uunnan 7 Lenzin laki kertoo induktioilmiön uunnan Perutehtävät 78. a) Sähkömagneettieki induktioki kututaan Ilmiötä, joa johtavita aineeta valmitettuun eineeeen yntyy (induoituu) lähdejännite muuttuvaa magneettikentää. (Magneettivuo muuttuu eineen ympärillä ja iällä.) Jännite aiheuttaa uljetua virtapiiriä ähkövirran. b) Induktioilmiötä voidaan havainnollitaa eimerkiki: käämillä, jonka iällä liikutetaan ketomagneettia. Käämiin induoituva jännite ja ähkövirta voidaan mitata. niin, että ketomagneettia liikutetaan alumiinirenkaan iällä. Alumiinirenga heilahtaa, vaikka alumiini ei ole magneettita materiaalia. Alumiinirenkaaeen induoituva jännite ynnyttä ähkövirran, joka aiheuttaa induktiomagneettikentän. Sauvamagneetin magneettikenttä ja induktiomagneettikenttä vuorovaikuttavat kekenään. 80. Lenzin lain mukaan induktioilmiön uunta on aina ellainen, että en eurauket vatutavat muutota, joka aiheuttaa induktion. Heikkenevä magneettikenttä (magneettivuo) ynnyttää induktiojännitteen, jonka aiheuttama ähkövirta ynnyttää alkuperäien magneettikentän uuntaien kentän, ja vatutaa alkuperäien kentän heikkenemitä. Vahvituva magneettikenttä (magneettivuo) ynnyttää induktiojännitteen, jonka aiheuttama ähkövirta ynnyttää alkuperäielle magneettikentälle vatakkaiuuntaien kentän, ja vatutaa alkuperäien magneettikentän kavua. 8. a) b) Rannerenkaan iään työnnetään ketomagneetti. Ketomagneetin magneettikentän magneettivuo kavaa rannerenkaaa. Rannerenkaaeen induoituu lähdejännite, joka aa aikaan ähkövirran renkaaa. Induoituneen ähkövirran aiheuttama induktiomagneettikenttä on Lenzin lain mukaan auvamagneetin magneettikentän uunnalle vatakkaiuuntainen. Rannerenga pakenee auvamagneettia, koka ketomagneetin ja rannerenkaata yntyneen hetkellien ähkömagneetin amannimiet navat ovat vatakkain. Ketomagneetti vedetään poi rannerenkaata. Ketomagneetin magneettikentän vuon pienenee rannerenkaan iällä. Tällöin rannerenkaaeen induoituu lähdejännite, joka aiheuttaa ähkövirran. Sähkövirran ynnyttämä induktiomagneettikenttä on auvamagneetin magneettikentän uuntainen. Rannerenga heilahtaa magneetin liikkeen uuntaan, koka ketomagneetin ja rannerenkaata yntyneen hetkellien ähkömagneetin erinimiet navat ovat vatakkain.
Phyica 7 Opettajan OPAS (5) 7 Lenzin laki kertoo induktioilmiön uunnan Induktiolain mukaan induoitunut lähdejännite on itä uurempi mitä nopeammin magneettivuo muuttuu. Rannerenkaaeen induoituu iki b)-kohdaa uurempi ähkövirta kuin a)-kohdan tilanteea, ja rannerenkaan magneettikenttä on tää tapaukea voimakkaampi. Rannerenga heilahtaa en vuoki enemmän kuin a)-kohdan tilanteea. 8. a) Käämin virtapiiriin ei induoidu ähkövirtaa. b) Sähkövirran uunta vatukea on oikealle. c) Sähkövirran uunta vatukea on oikealle. d) Sähkövirran uunta vatukea on vaemmalle. 83. Käämiin induoituu lähdejännite, kun käämin läpäievä magneettivuo muuttuu. Tilanteea B magneettivuo on vakio. Tilanteia D, E ja F magneettivuo ei läpäie käämin ilmukoita. Käämiin induoituu lähdejännite tilanteia A ja C. 84. l = 5,0 cm, v = 0,5 m/, B = 0,85 T, e =? a) Metallitankoon induoitunut jännite on e = lvb m = 0,050 m 0,5 0,85 T = 0,875 V 0,87 V. b) Oikean käden äännön peruteella elektronit (negatiiviet varauket) iirtyvät tangon oikeaan päähän (kuvaa nopeuden uuntaan katottuna). Tangon vaen pää varautuu poitiivieti. Vatau: a) Induoitunut jännite on 0,87 V. 85. Kun ilmukka liikkuu kohti johdinta, en iällä magneettivuon tihey B kavaa. Magneettivuon tiheyden uunta ilmukan iällä on paperin iään. Silmukkaan tulee illoin induoitua ellainen ähkövirta, että en ynnyttämä magneettikentän vuon tihey B ind on vatakkaieen uuntaan kuin alkuperäien kenttä magneettivuon tihey. Siki ilmukaa induoituvan ähkövirran uunta on vatapäivään käämin oikean käden äännön peruteella. 86. Ketomagneetti putoaa käämin läpi. Käämin iällä ketomagneetin magneettivuo enin kavaa ja itten pienenee. Ketomagneetin menneä käämin iään, induoituneen jännitteen uunta on ellainen, että en ynnyttämä ähkövirta yrittää etää ketomagneetin pääyä käämin iälle. Ketomagneetin poituea käämin iältä, induoituneen jännitteen uunta on ellainen, että en ynnyttämä ähkövirta yrittää etää ketomagneetin poitumita käämin iältä.
Phyica 7 Opettajan OPAS 3(5) 7 Lenzin laki kertoo induktioilmiön uunnan Jännitteen (ja ähkövirran) uunnan vaihtuminen havaitaan kuvaajaa iitä, että toinen jännite on poitiivinen ja toinen negatiivinen.
Phyica 7 Opettajan OPAS 4(5) 7 Lenzin laki kertoo induktioilmiön uunnan Soveltavat tehtävät 87. Koka ähkövirta ilmukaa on kuvan uuntaan, en aiheuttama magneettivuon tihey ooittaa ilmukan kekellä paperin taota ulopäin. Se on ii vatakkaieen uuntaan kuin alkuperäinen magneettikenttä. Lenzin lain mukaan alkuperäien kentän magneettivuon tihey on kavamaa. 88. Koka ilmukka liikkuu uoran johtimen uuntaieti, magneettivuo en läpi ei muutu. Siten ilmukkaan ei induoidu ähkövirtaa. 89. a) Jo magneettivuon tihey kavaa, induoituneen kentän tulee olla vatakkaieen uuntaan, ii eimerkiki johdinilmukan kekellä paperin iään. Oikean käden äännön mukaan ähkövirran uunta on myötäpäivään. b) Jo magneettivuon tihey pienenee, induoituneen kentän tulee olla amaan uuntaan kuin alkuperäinen kenttä, ii eimerkiki ilmukan kekellä paperin iään. Oikean käden äännön mukaan ähkövirran uunta on myötäpäivään. c) Vuo ei muutu ilmukan läpi, joten ei induoidu ähkövirtaa. 90. l = 5,6 cm, v = 3,5 m/, B = 0,85 T, R = 3, Ω, i =?, P =? a) Metallilankaan induoitunut jännite on e = lvb m = 0,56 m 3,5 0,85 T =,790 V,8 V. Reitanin määritelmän peruteella ähkövirta on e I = R,790 V = 3, Ω = 0,5594 A 0,56 A.
Phyica 7 Opettajan OPAS 5(5) 7 Lenzin laki kertoo induktioilmiön uunnan b) Sähkövirran uunta on vatapäivään. Oikean käden äännön peruteella negatiiviet varauket (elektronit) iirtyvät tangon oikeaan päähän (kuvaa nopeuden uuntaan katottuna). Tangon vaen pää varautuu poitiivieti. c) Sähkötehon määritelmän P = UI mukaieti induktiovirran teho on P = ei =,790 V 0,5594 A =,004 W, 0 W. Vatau: a) Sähkövirta on 0,56 A. b) Sähkövirran uunta on vatapäivään. c) Teho on,0 W. 9. v = 5,3 m/, e = 0,045 V, l = 0,0 cm, B =? Magneettivuon tiheyden uuruu aadaan induoituneen jännitteen lauekkeeta e = lvb, joten e B = lv 0,045 V = m 0,00 m 5,3 = 0,0849 T 0,085 T. Magneettivuon tiheyden uunta on paperita ylöpäin oikean käden äännön peruteella. Vatau: Magneettivuon tiheyden uuruu on 0,085 T ja uunta paperita ylöpäin. 9. B = 5,0 0 5 T, l =,0 m, e =,0 V, v =? Ratkaitaan auton nopeuden uuruu induoituneen jännitteen lauekkeeta e = lvb, kun l v B. e,0 V 3 m 3 km 3 km v = = = 0 0 = 0 0 3,6 = 7 0. 5 lb,0 m 5,0 0 T h h 3 km Vatau: Henkilöauton nopeuden uuruu pitäii olla 7 0. h 93. Vaihtuva ähkövirta ynnyttää vaihtuvan magneettikentän. Renkaaeen induoituu ellainen ähkövirta, että en aiheuttama magneettikenttä on aina käämin kentälle vatakkainen. Silloin käämi ja renga hylkivät toiiaan. Käämi ja rautaydän ovat pöytää vaten, mutta alumiinirenga pääee kulkemaan vapaati. 94. l = 0,0 cm, R = 0, Ω, F =, N, P = 4, W, v =?, B =?
Phyica 7 Opettajan OPAS 6(5) 7 Lenzin laki kertoo induktioilmiön uunnan a) Hetkellinen teho voidaan lauua kappaleeeen vaikuttavan voiman ja kappaleen nopeuden avulla P = Fv. Ratkaitaan nopeu ja ijoitetaan lukuarvot P 4, W v = = F, N m m = 3,88 3,8. b) Reitanin määritelmän U = RI mukaan e = Ri, e jota induktiovirta i =. R e Sähkötehon määritelmän P = UI mukaieti induktiovirran teho on P = ei =, joten R induoitunut jännite tangon päiden välillä on e = RP. Koka induoitunut jännite on e = lvb, magneettivuon tiheyden uuruu on e RP B = = lv lv 0, Ω 4, W = m 0,0 m 3,88 =,575 T,5 T. Vatau: m a) Nopeuden uuruu oli 3,8. b) Magneettivuon tiheyden uuruu oli,5 T. 95. e, illä oikean käden äännön peruteella elektronit liikkuvat kuvaa tangon yläreunaan.
Phyica 7 Opettajan OPAS (8) 8 Muuttuva magneettivuo induoi lähdejännitteen 8 Muuttuva magneettivuo induoi lähdejännitteen 96. Silmukkaan induoituu ähkövirta tilanteia ja, illä illoin magneettikentän magneettivuo ilmukan läpi muuttuu. 97. t =, m, =,7 0 3 Tm, =,5 0 3 Tm, e =? Induoitunut jännite on Faradayn induktiolain mukaan on e = t 3 3,5 0 Tm,7 0 Tm = 3, 0 = 0,6667 V 0,67 V. Vatau: Induoitunut jännite on 0,67 V. 98. a) Aluki magneettikentän magneettivuo kavaa ilmukaa, itten pyyy vakiona ja lopuki pienenee. Kuvaaja A eittää vuon muutoken parhaiten. b) Lähdejännite aadaan induktiolaita e = Φ. t Vuon kavaea e < 0. Vuon pyyeä vakiona e = 0. Vuon pienentyeä e > 0. Kuvaaja S eittää ilmukkaan induoituneen lähdejännitteen parhaiten. 99. r = 0,5 cm, t = 3,8 m, = 3 mt, = mt, r j 0,5 mm, e =?, i =? Johdinilmukkaan induoituu lähdejännite, kun magneettivuon tiheyden uuruu muuttuu. a) A B e = = t t = πr B t 3 3 π (0,05 m) ( 0 T 3 0 T) = 3 3,8 0 = 0,003 V 0,0 V. l b) Johdinlangan reitani on R = ρ. A 9 Kuparin reitiiviyy aadaan taulukkokirjata ρ = 7 0 Ω m.. Reitanin määritelmän U = RI mukaan e = Ri, joten induktiovirta on
Phyica 7 Opettajan OPAS (8) 8 Muuttuva magneettivuo induoi lähdejännitteen e e A e π r i = = = R ρl ρl 0,003 Vπ (0,5 0 m) = -9 7 0 Ωm π 0,05 m = 7,038 A 7,0 A. Vatau: a) Induoitunut jännite on 0,0 V. b) Johtimen ähkövirta on 7,0 A. j 3 00. B = 30 mt, r = 7 cm, r = cm, t = 5,, Φ =? a) Johtimen läpäiemä magneettivuo alua on Φ = AB = πrb 3 = π (0,7 m) 30 0 T = 0,08 Tm b) Johtimen läpäiemä magneettivuo lopua on Φ = πr B 3 = π (0, m) 30 0 T = 0,040 Tm. Vuo muuttuu Φ = Φ Φ = 0,040 Tm 0,08 Tm = 0,04 Tm. c) Silmukkaan induoituu jännite Φ ek = t 0,04 Tm = 5, =,7308 mv,7 mv. Vatau: a) Johtimen läpäiemä magneettivuo alua on 0,08 Tm. b) Vuo muuttuu 0,04 Tm. c) Silmukkaan induoituu jännite,7 mv. 0. Aikaväleillä A ja D ähkövirta ei muutu, joten ilmukkaan ei induoidu ähkövirtaa. Aikavälillä C ähkövirta kavaa nopeammin kuin aikavälillä B, joten myö ähkövirta on uurempi aikavälillä C kuin B. Aikavälillä E ähkövirta pienenee, joten induoitunut ähkövirta on eriuuntainen kuin aikaväleillä B ja C. Aikavälillä E ähkövirta pienenee nopeammin kuin e kavaa aikavälillä B, joten induoituneen ähkövirran iteiarvo on uurempi. Siten järjety uurimmata pienimpään: C, E, B ja A = D. Vatau: C, E, B ja A = D.