Ideaalinen dipoliantenni

Samankaltaiset tiedostot
Säh k ö isesti pien i an ten n ik in v o i o lla m atalilla taaju u k silla fy y sisesti h y v in su u ri.

Pieni silmukka-antenni duaalisuus. Ratkaistaan pienen silmukka-antennin kentät v ielä käy ttämällä d uaalisuud en periaatetta.

Antennin impedanssi. Z A = R A + jx A, (7 2 ) jossa R A on sy öttöresistanssi ja X A sy öttöreak tanssi. 6. maaliskuuta 2008

Huygensin periaate Jos kuvan 7-3a mukaisessa tilanteessa tehtävää muutetaan siten, että alueen V pinnalla S reunaehdot pysyvät samoina, ja lähteet V

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

Scanned by CamScanner

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

Luku 14. z L/2 y L/2. J(r,t)=I(t)δ(x)δ(y)θ(L/2 z)θ(z + L/2) e z (14.1) Kuva 14.1: Yksinkertainen dipoliantenni.

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

Resonanssiantennit. Resonanssiantenni on antenni, jossa esiintyy seisova aalto ja syöttöreak tanssi on nolla resonanssissa.

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

Johdantoa antenneihin

Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet:

Aaltoputket analyyttinen ratkaisu. Palataan takaisin aaltoputkitehtäv än analy y ttiseen ratkaisuun.

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

Aaltoputket ja mikroliuska rakenteet

Kvanttifysiikan perusteet 2017

= ωε ε ε o =8,853 pf/m

Onteloresonaattorit. Onteloresonaattori saadaan aikaan, kun metallisen aaltop utken molemmat suljetaan metalliseinällä ja sen

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät

SMG-5450 Antennit ja ohjatut aallot

Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku ) E a 2 ds

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

(a) Potentiaali ja virtafunktiot saadaan suoraan summaamalla lähteen ja pyörteen funktiot. Potentiaalifunktioksi

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

Kenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause.

V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an m u k aisella piirillä, jo ssa o n jänniteläh d e V sarjassa

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitusviikkoon 5 /

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua

a) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit 2 (alkuviikko) / Syksy 2016

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 10: Napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatistot. Pintaintegraali.

1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017

RG-58U 4,5 db/30m. Spektrianalysaattori. 0,5m. 60m

u = 2 u (9.1) x + 2 u

Häiriöt kaukokentässä

Elektrodynamiikka, kevät 2008

PIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

Kompleksiluvut., 15. kesäkuuta /57

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:

Liikkuvan varauksen kenttä

25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

Valon sironta - ilmiöt ja mallinnus. Jouni Mäkitalo Fysiikan seminaari 2014

Shrödingerin yhtälön johto

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO

Braggin ehdon mukaan hilatasojen etäisyys (111)-tasoille on

13. Taylorin polynomi; funktioiden approksimoinnista. Muodosta viidennen asteen Taylorin polynomi kehityskeskuksena origo funktiolle

XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II

Potentiaali ja potentiaalienergia

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

Luento 2. Jaksolliset signaalit

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali

L a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5

3. Teoriaharjoitukset

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

Luento 15: Ääniaallot, osa 2

Säteilevät systeemit. Luku 15. z L/2 y L/2

F dr = F NdS. VEKTORIANALYYSI Luento Stokesin lause

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

SATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 5 Laskuharjoitus 5 / Laplacen yhtälö ja Ampèren laki

a P en.pdf KOKEET;

Kulmaheijastinantenni

Mat Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros Vaimennetun heilurin tilanyhtälöt on esitetty luennolla: θ = g sin θ r θ

Käyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on

DEE Sähkötekniikan perusteet

Helix-antenni Helix-antenni (kierukka-antenni) saadaan, kun johdin kierretään heliksille (kuv a 6-9 ). A ntennin koosta riip p uen helix v oi toim ia

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan

Ydin- ja hiukkasfysiikka: Harjoitus 1 Ratkaisut 1

, c) x = 0 tai x = 2. = x 3. 9 = 2 3, = eli kun x = 5 tai x = 1. Näistä

Eristeet. - q. Johdannoksi vähän sähköisestä dipolista. Eristeistä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

TÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

1 Perussuureiden kertausta ja esimerkkejä

40 LUKU 3. GAUSSIN LAKI

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 3, ratkaisut Maanantai

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Funktion raja-arvo. lukumäärien tutkiminen. tutkiminen

EMC Säteilevä häiriö

Transkriptio:

Ideaalinen dipoliantenni Ideaalinen dipoli on säh k öisesti p ieni lank a-antenni ( z λ), jossa v irralla v ak io am p litu d i ja v aih e. Id eaalinen d ip oliantenni on k äy tännön antennina h arv inainen. S e on enem m änk in teoreettinen v äline, sillä tod ellisen antennin v oid aan ap p rok sim oid a k oostu v an u seasta id eaalisesta d ip olista, eli v irtaelem entistä. E sim erk ik si ly h y t lank a-antenni, jossa sy öttö k esk eltä ja v irta m enee nollaan lang an p äissä (lyhyt dipoli), v astaa m onilta om inaisu u k siltaan id eaalista d ip olia.

Ideaalinen dipoliantenni Tarkastellaan z:n pituista z-akselilla olevaa virtaelementtiä, jossa vakio amplitudi I. z P z I R y r K oska z λ ja z R, R r sekä nimittäjässä että eksponentissä. x A = ẑ µ I z/2 z/2 e jβ R 4π R dz µ Ie jβ r 4π r z ẑ (1 7 ) V rt. pistelähteen tuottama aalto, jossa I z = 1.

Ideaalinen dipoliantenni Magneettikentäksi H saadaan (pienellä väännöllä) H = 1 µ A = I z [ ] jβe jβr e jβr 4π r r 2 ˆr ẑ = I z [ jβ 4π r + 1 ] r 2 e jβr sin θ ˆφ

Ideaalinen dipoliantenni ja sähkökenttä E yhtälöllä (16 ) magneettikentän roottorista, E = I z 4π + I z 2π [ jω µ + r [ µ ε µ ε 1 r 2 + 1 jω εr 3 ] 1 r 2 + 1 jω εr 3 ] e jβr sin θ ˆθ e jβr cos θ ˆr

Ideaalinen dipoliantenni H ja E voidaan kirjoittaa myös muodossa H = I z ( 4π jβ 1 + 1 ) e jβr sin θ ˆφ (18 ) jβr r E = I z ( 4π jωµ 1 + 1 jβr + 1 ) e jβr (jβr) 2 sin θ ˆθ r + I z ( 1 2π jβη jβr + 1 ) e jβr (jβr) 2 cos θ ˆr (19 ) r jossa β = ω µε = 2π λ ja η = µ ε

Ideaalinen dipoliantenni kaukokenttä Antennien tapauksessa on tärkeää tietää millaiset kentät ovat kaukana antennista. Kun sähköinen etäisyys on iso, 1 ts. r λ eli βr 1, kaikki jβr :n potenssit ovat paljon pienempiä kuin 1, jolloin kenttien lausekkeet saadaan muotoon H = I z 4π jβ e jβr r E = I z jωµe jβr 4π r ja niiden kompontenttien suhde on E θ H φ = sin θ ˆφ (20 ) sin θ ˆθ (21) µ ε = η (22) eli aaltoimpedanssi, sama suhde kuin tasoaalloilla.

Ideaalinen dipoliantenni kaukokenttä Tarkastellaan seuraavaksi antennin tehoa. r-säteisen pinnan läpi virtaa kompleksinen tehotiheys S = 1 2 E H = 1 2 ( I z 4π ) 2 ωµβ sin2 θ r 2 ˆr, (23 ) joka on puhtaasti reaalinen ja säteen suuntainen. Tehotiheyden reaalisuus tarkoittaa, että antennista ulospäin virtaa energiaa aikakeskiarvolla S pinta-alayksikköä kohden, eikä antenniin päin palaa energiaa. Kyseessä on siis puhdas säteilytilanne.

Ideaalinen dipoliantenni kaukokenttä Tarkastellaan antennista poistuvaa kokonaistehoa integroimalla tehotiheys origokeskeisen pallopinnan läpi, P f = pallopinta S ˆnds = ωµβ 12π (I z)2. (24) Kokonaistehon reaalisuus tarkoittaa, että energiaa poistuu alueesta pinnan läpi aikakeskiarvolla P f. Vertaa ohmisiin häviöihin! Kokonaisteho on pallon sä teestä riippu m a ton, eli pienemmän ja isomman pallopinnan läpi menee yhtä paljon energiaa, mikä on tyypillistä palloaallolle häviöttömässä materiaalissa. Tämän tyyppistä tehoa kutsutaan sä teilytehoksi.

Ideaalinen dipoliantenni läh ikenttä Kenttien lausekkeet (18) ja (19) ovat voimassa millä tahansa etäisyydellä, ja niitä tarvitaan esim. syöttöimpedanssin ymmärtämiseen. Kun βr 1, vain isoimmat j βr:n potenssit jäävät jäljelle, jolloin päädytään lähikentän lausekkeisiin, H nf = I z 4π e jβr E nf = jη I z 4πβ r 2 sin θ ˆφ (25 ) e jβr r 3 sin θ ˆθ jη I z 2πβ e jβr Lähikentän magneettikenttä on sama kuin virran aiheuttama induktiokenttä ja sähkökenttä on r 3 cos θ ˆr. (26)

Ideaalinen dipoliantenni lähikenttä samanlainen kuin varauksien q ja q muodostaman z-mittaisen dipolin kenttä. H uomaa, että sähkö- ja ja magneettikentät ovat 90 :een vaihesiirrossa, mikä viittaa reaktiiviseen tehoon. Kun lasketaan tehotiheys näillä lausekkeilla, ( I z S nf = jη 2β 4π ) 2 1 r 5 (sin2 θˆr sin 2θ ˆθ), (27) havaitaan, että se on puhtaasti imaginaarinen. Teholla ei ole säteen suuntaista komponenttia, jonka aikakeskiarvo eroaa nollasta. Kyseessä on seisova aalto, jossa energia varastoituu vuoron perään sähkökenttään ja magneettikenttään.

Ideaalinen dipoliantenni lähikenttä Imaginaarinen tehotiheys näkyy antennin syöttöimpedanssin nollasta eroavana reaktanssina, säteilyteho näkyy taas impedanssin reaaliosassa. Huomaa! Lähikenttiin päädyttiin lausekkeista, joita johdettaessa oletettiin, että z r. Lähikenttien alueella taas r λ. Lähikenttien lausekkeet ovat siis voimassa vain säteen arvoilla z r λ!

Alustavaa säteily kuvioista Säteily kuvio on tärkein yksittäinen antennin ominaisuus. Lähettävällä antennilla se kertoo kaukokenttien amplitudin suuntariippuvuuden, ts. kuinka paljon antenni säteilee mihinkin suuntaan. Kaikilla antenneilla kaukokentät vaimenevat 1/r-riippuvaisesti, mutta riippuvuus kulmista (θ, φ ) on jokaisella antennilla erilainen.

Alustavaa säteilykuvioista Säteilykuvio esitetään tavallisesti graafi sesti. U sein säteilykuvio esitetään jollakin antennin kautta menevällä tasolla, joista yleisimmät ovat päätasot: E-taso: Sähkökenttä on tason suuntainen H-taso: Magneettikenttä on tason suuntainen Esimerkki säteilykuviosta: z-suuntainen ideaalidipoli (katso kuva 1-10) on x y -tasossa ympärisäteilevä (omnidirec tional) E-taso: mikä tahansa z-akselin sisältämä taso H-taso: x y -taso

Viivalähteen kentät Tarkastellaan nyt ideaalista dipolia yleisemmän lanka-antennin säteilykenttiä. Mallinnetaan sitä z-suuntaisella viivalähteellä, jonka virran amplitudi on I(z). Viivalähteen tuottaman aallon vektoripotentiaaliksi saadaan (15):sta A z = µ I(z ) e jβr 4πR dz. (28)

Viivalähteen kentät R voidaan kirjoittaa kuvan 1-11 merkinnöillä muodossa R = y 2 + (z z ) 2 = r 2 + ( 2r cos θz + (z ) 2 ) (29) = r z cos θ + (z ) 2 sin 2 θ 2r Edellisessä käy tetty b in o misarjaa: (a + b) r = P k=0 ( r k )ar k b k + (z ) 3 sin 2 θ cos θ 2r 2 +... Jos z r, ed ellisen su m m an term it p ien en ev ät eteen p äin su m m assa m en täessä. K äy tän n össä su m m a p itää k atk aista jostain k oh taa. M u k aan otetaan sitä en em m än term ejä, m itä tark em p i ap p rok sim aatio tarv itaan. 2 9. h e lm ik u u ta 2 008

Viivaläh te e n k e n tät Yhtälössä (2 8 ) summataan eri antennin osista lähteviä palloaaltoja. N imittäjässä oleva R vaikuttaa ainoastaan kenttien amplitudiin tarkastelupisteessä, joten riittää approksimaatio R r. O soittajan eksponentin vaihetermissä tarvitaan tarkempi approksimaatio R r z cos θ. (3 0 ) V aikka eri lähdepisteiden tuottamien aaltojen amplitudin voidaan olettaa olevan sama tarkastelupisteessä, aallot voivat olla eri vaiheessa, jos erot välimatkassa eri lähdepisteistä tarkastelupisteeseen ovat aallonpituuden luokkaa. Jo λ / 2 -suuruinen ero R:ssä aiheuttaa 1 8 0 :n suuruisen vaihe-eron.

Viivalähteen kentät Joten (28) saadaan muotoon A z = µ I(z co s θ) ) e jβ(r z dz 4π r = µ e jβr I(z )e jβz co s θ dz, (31) 4π r josta saadaan mag neettikentäksi H = 1 µ (A zẑ ) = 1 µ ( A z sin θ ˆθ + A z cos θˆr) = ˆφ 1 e jβr { µ 4π r 2 jβ µ sin θ I(z )e jβz co s θ dz 1 [ ] } µ cos θ I(z )e jβz co s θ dz (32) r θ

Viivalähteen kentät Yhtälön ensimmäinen termi on suuruusluokaltaan βr-kertainen toiseen termiin verrattuna, joten kaukokentässä (βr 1) vain ensimmäinen termi jää jäljelle, H = ˆφ jβ µ sin θµe jβr 4πr I(z )e jβz cos θ dz = ˆφ jβ µ sin θa z (33) ja vastaavasti sähkökenttä (E = jωa j kaukokentässä on ( A) ω µ ε ) E = jωa θ ˆθ = jω sin θaz ˆθ (34)

Viivalähteen kentät Antennin kaukokentät saadaan yhtälöistä (33) ja (34), kunhan vain integraali (31) saadaan laskettua. Antennien kaukokentät muodostavat TEM-palloaallon, sillä sähkö- ja magneettikentällä on vain etenemissuunnalle (ˆr) kohtisuorat komponentit E θ ja H φ, jotka ovat lisäksi kohtisuorassa keskenään. L isäksi E θ = η H φ, joka on T E M-aallon ominaisuus. Kaukana antennista TEM-palloaallot ovat likimain TEM-tasoaaltoja.

Kaukokenttä Yleistetään kaukokenttien käsite mielivaltaiselle äärelliselle antennille. Tavoitteena on etsiä sellainen raja säteelle r, että sitä suuremmilla etäisyyksillä kaikki edellä tehdyt kaukokenttäapproksimaatiot pätevät. Tavallisesti yhtälössä (15 ) eksponentissä olevan R:n approksimaation virhe tulee ensimmäisenä vastaan. Arvioidaan R:ää samansuuntaisten säteiden approksimaation avulla (katso kuvat 1-12 ja 1-13). S aadaan arvio R = r r r r rr = r ˆr r, (35 ) joka on z-suuntaisen viivalähteen tapauksessa sama kuin (30).

Kaukokenttä Raja sille, millä etäisyydellä lähteestä kaukokenttäalue alkaa, saadaan siitä etäisyydestä, jolla samansuuntaisten säteiden oletuksesta tuleva virhe on jo merkittävä. D :n pituiselle viivavaraukselle arvio rajasta saadaan laskemalla se etäisyys, millä (29 ):n kolmannen termin pudottaminen aiheuttaa maksimissaan λ/16 -suuruisen virheen etäisyyteen: r ff = 2D2 λ. (36 ) Sädetta r ff kutsutaan kaukokentän etäisy y d eksi tai R ay leigh n etäisy y d eksi.

Kaukokenttä Yleiselle maksimimitaltaan D:n suuruiselle antennille käytetään viivavarauksen tapauksessa johdettuja kaukokentän ehtoja: r > 2D 2 λ (37 ) r D (38) r λ (39) Ehto (38) liittyy approksimaatioon R r ja (39) on ekvivalentti ehdon βr 1 kanssa ja liittyy yhtälöiden (32) ja (33) tyylisiin termien pudotuksiin.

Kaukokenttä Ehto (37) on riittävä U H F -taajuuksien yläpuolella, mutta matalilla taajuuksilla antenni voi olla pieni aallonpituuteen nähden, jolloin tarvitaan ehtoja (38) ja (39). Lähikenttä voidaan vielä jakaa kahteen osaan: reaktiivinen lähikenttä ja säteilevä lähikenttä. Näiden säteiden rajat voidaan esittää (D λ) Reaktiivinen lähikenttä 0 < r < 0.62 D 3 /λ Säteilevä lähikenttä 0.62 D 3 /λ < r < 2D 2 /λ Kaukokenttä r > 2D 2 /λ