Ideaalinen dipoliantenni Ideaalinen dipoli on säh k öisesti p ieni lank a-antenni ( z λ), jossa v irralla v ak io am p litu d i ja v aih e. Id eaalinen d ip oliantenni on k äy tännön antennina h arv inainen. S e on enem m änk in teoreettinen v äline, sillä tod ellisen antennin v oid aan ap p rok sim oid a k oostu v an u seasta id eaalisesta d ip olista, eli v irtaelem entistä. E sim erk ik si ly h y t lank a-antenni, jossa sy öttö k esk eltä ja v irta m enee nollaan lang an p äissä (lyhyt dipoli), v astaa m onilta om inaisu u k siltaan id eaalista d ip olia.
Ideaalinen dipoliantenni Tarkastellaan z:n pituista z-akselilla olevaa virtaelementtiä, jossa vakio amplitudi I. z P z I R y r K oska z λ ja z R, R r sekä nimittäjässä että eksponentissä. x A = ẑ µ I z/2 z/2 e jβ R 4π R dz µ Ie jβ r 4π r z ẑ (1 7 ) V rt. pistelähteen tuottama aalto, jossa I z = 1.
Ideaalinen dipoliantenni Magneettikentäksi H saadaan (pienellä väännöllä) H = 1 µ A = I z [ ] jβe jβr e jβr 4π r r 2 ˆr ẑ = I z [ jβ 4π r + 1 ] r 2 e jβr sin θ ˆφ
Ideaalinen dipoliantenni ja sähkökenttä E yhtälöllä (16 ) magneettikentän roottorista, E = I z 4π + I z 2π [ jω µ + r [ µ ε µ ε 1 r 2 + 1 jω εr 3 ] 1 r 2 + 1 jω εr 3 ] e jβr sin θ ˆθ e jβr cos θ ˆr
Ideaalinen dipoliantenni H ja E voidaan kirjoittaa myös muodossa H = I z ( 4π jβ 1 + 1 ) e jβr sin θ ˆφ (18 ) jβr r E = I z ( 4π jωµ 1 + 1 jβr + 1 ) e jβr (jβr) 2 sin θ ˆθ r + I z ( 1 2π jβη jβr + 1 ) e jβr (jβr) 2 cos θ ˆr (19 ) r jossa β = ω µε = 2π λ ja η = µ ε
Ideaalinen dipoliantenni kaukokenttä Antennien tapauksessa on tärkeää tietää millaiset kentät ovat kaukana antennista. Kun sähköinen etäisyys on iso, 1 ts. r λ eli βr 1, kaikki jβr :n potenssit ovat paljon pienempiä kuin 1, jolloin kenttien lausekkeet saadaan muotoon H = I z 4π jβ e jβr r E = I z jωµe jβr 4π r ja niiden kompontenttien suhde on E θ H φ = sin θ ˆφ (20 ) sin θ ˆθ (21) µ ε = η (22) eli aaltoimpedanssi, sama suhde kuin tasoaalloilla.
Ideaalinen dipoliantenni kaukokenttä Tarkastellaan seuraavaksi antennin tehoa. r-säteisen pinnan läpi virtaa kompleksinen tehotiheys S = 1 2 E H = 1 2 ( I z 4π ) 2 ωµβ sin2 θ r 2 ˆr, (23 ) joka on puhtaasti reaalinen ja säteen suuntainen. Tehotiheyden reaalisuus tarkoittaa, että antennista ulospäin virtaa energiaa aikakeskiarvolla S pinta-alayksikköä kohden, eikä antenniin päin palaa energiaa. Kyseessä on siis puhdas säteilytilanne.
Ideaalinen dipoliantenni kaukokenttä Tarkastellaan antennista poistuvaa kokonaistehoa integroimalla tehotiheys origokeskeisen pallopinnan läpi, P f = pallopinta S ˆnds = ωµβ 12π (I z)2. (24) Kokonaistehon reaalisuus tarkoittaa, että energiaa poistuu alueesta pinnan läpi aikakeskiarvolla P f. Vertaa ohmisiin häviöihin! Kokonaisteho on pallon sä teestä riippu m a ton, eli pienemmän ja isomman pallopinnan läpi menee yhtä paljon energiaa, mikä on tyypillistä palloaallolle häviöttömässä materiaalissa. Tämän tyyppistä tehoa kutsutaan sä teilytehoksi.
Ideaalinen dipoliantenni läh ikenttä Kenttien lausekkeet (18) ja (19) ovat voimassa millä tahansa etäisyydellä, ja niitä tarvitaan esim. syöttöimpedanssin ymmärtämiseen. Kun βr 1, vain isoimmat j βr:n potenssit jäävät jäljelle, jolloin päädytään lähikentän lausekkeisiin, H nf = I z 4π e jβr E nf = jη I z 4πβ r 2 sin θ ˆφ (25 ) e jβr r 3 sin θ ˆθ jη I z 2πβ e jβr Lähikentän magneettikenttä on sama kuin virran aiheuttama induktiokenttä ja sähkökenttä on r 3 cos θ ˆr. (26)
Ideaalinen dipoliantenni lähikenttä samanlainen kuin varauksien q ja q muodostaman z-mittaisen dipolin kenttä. H uomaa, että sähkö- ja ja magneettikentät ovat 90 :een vaihesiirrossa, mikä viittaa reaktiiviseen tehoon. Kun lasketaan tehotiheys näillä lausekkeilla, ( I z S nf = jη 2β 4π ) 2 1 r 5 (sin2 θˆr sin 2θ ˆθ), (27) havaitaan, että se on puhtaasti imaginaarinen. Teholla ei ole säteen suuntaista komponenttia, jonka aikakeskiarvo eroaa nollasta. Kyseessä on seisova aalto, jossa energia varastoituu vuoron perään sähkökenttään ja magneettikenttään.
Ideaalinen dipoliantenni lähikenttä Imaginaarinen tehotiheys näkyy antennin syöttöimpedanssin nollasta eroavana reaktanssina, säteilyteho näkyy taas impedanssin reaaliosassa. Huomaa! Lähikenttiin päädyttiin lausekkeista, joita johdettaessa oletettiin, että z r. Lähikenttien alueella taas r λ. Lähikenttien lausekkeet ovat siis voimassa vain säteen arvoilla z r λ!
Alustavaa säteily kuvioista Säteily kuvio on tärkein yksittäinen antennin ominaisuus. Lähettävällä antennilla se kertoo kaukokenttien amplitudin suuntariippuvuuden, ts. kuinka paljon antenni säteilee mihinkin suuntaan. Kaikilla antenneilla kaukokentät vaimenevat 1/r-riippuvaisesti, mutta riippuvuus kulmista (θ, φ ) on jokaisella antennilla erilainen.
Alustavaa säteilykuvioista Säteilykuvio esitetään tavallisesti graafi sesti. U sein säteilykuvio esitetään jollakin antennin kautta menevällä tasolla, joista yleisimmät ovat päätasot: E-taso: Sähkökenttä on tason suuntainen H-taso: Magneettikenttä on tason suuntainen Esimerkki säteilykuviosta: z-suuntainen ideaalidipoli (katso kuva 1-10) on x y -tasossa ympärisäteilevä (omnidirec tional) E-taso: mikä tahansa z-akselin sisältämä taso H-taso: x y -taso
Viivalähteen kentät Tarkastellaan nyt ideaalista dipolia yleisemmän lanka-antennin säteilykenttiä. Mallinnetaan sitä z-suuntaisella viivalähteellä, jonka virran amplitudi on I(z). Viivalähteen tuottaman aallon vektoripotentiaaliksi saadaan (15):sta A z = µ I(z ) e jβr 4πR dz. (28)
Viivalähteen kentät R voidaan kirjoittaa kuvan 1-11 merkinnöillä muodossa R = y 2 + (z z ) 2 = r 2 + ( 2r cos θz + (z ) 2 ) (29) = r z cos θ + (z ) 2 sin 2 θ 2r Edellisessä käy tetty b in o misarjaa: (a + b) r = P k=0 ( r k )ar k b k + (z ) 3 sin 2 θ cos θ 2r 2 +... Jos z r, ed ellisen su m m an term it p ien en ev ät eteen p äin su m m assa m en täessä. K äy tän n össä su m m a p itää k atk aista jostain k oh taa. M u k aan otetaan sitä en em m än term ejä, m itä tark em p i ap p rok sim aatio tarv itaan. 2 9. h e lm ik u u ta 2 008
Viivaläh te e n k e n tät Yhtälössä (2 8 ) summataan eri antennin osista lähteviä palloaaltoja. N imittäjässä oleva R vaikuttaa ainoastaan kenttien amplitudiin tarkastelupisteessä, joten riittää approksimaatio R r. O soittajan eksponentin vaihetermissä tarvitaan tarkempi approksimaatio R r z cos θ. (3 0 ) V aikka eri lähdepisteiden tuottamien aaltojen amplitudin voidaan olettaa olevan sama tarkastelupisteessä, aallot voivat olla eri vaiheessa, jos erot välimatkassa eri lähdepisteistä tarkastelupisteeseen ovat aallonpituuden luokkaa. Jo λ / 2 -suuruinen ero R:ssä aiheuttaa 1 8 0 :n suuruisen vaihe-eron.
Viivalähteen kentät Joten (28) saadaan muotoon A z = µ I(z co s θ) ) e jβ(r z dz 4π r = µ e jβr I(z )e jβz co s θ dz, (31) 4π r josta saadaan mag neettikentäksi H = 1 µ (A zẑ ) = 1 µ ( A z sin θ ˆθ + A z cos θˆr) = ˆφ 1 e jβr { µ 4π r 2 jβ µ sin θ I(z )e jβz co s θ dz 1 [ ] } µ cos θ I(z )e jβz co s θ dz (32) r θ
Viivalähteen kentät Yhtälön ensimmäinen termi on suuruusluokaltaan βr-kertainen toiseen termiin verrattuna, joten kaukokentässä (βr 1) vain ensimmäinen termi jää jäljelle, H = ˆφ jβ µ sin θµe jβr 4πr I(z )e jβz cos θ dz = ˆφ jβ µ sin θa z (33) ja vastaavasti sähkökenttä (E = jωa j kaukokentässä on ( A) ω µ ε ) E = jωa θ ˆθ = jω sin θaz ˆθ (34)
Viivalähteen kentät Antennin kaukokentät saadaan yhtälöistä (33) ja (34), kunhan vain integraali (31) saadaan laskettua. Antennien kaukokentät muodostavat TEM-palloaallon, sillä sähkö- ja magneettikentällä on vain etenemissuunnalle (ˆr) kohtisuorat komponentit E θ ja H φ, jotka ovat lisäksi kohtisuorassa keskenään. L isäksi E θ = η H φ, joka on T E M-aallon ominaisuus. Kaukana antennista TEM-palloaallot ovat likimain TEM-tasoaaltoja.
Kaukokenttä Yleistetään kaukokenttien käsite mielivaltaiselle äärelliselle antennille. Tavoitteena on etsiä sellainen raja säteelle r, että sitä suuremmilla etäisyyksillä kaikki edellä tehdyt kaukokenttäapproksimaatiot pätevät. Tavallisesti yhtälössä (15 ) eksponentissä olevan R:n approksimaation virhe tulee ensimmäisenä vastaan. Arvioidaan R:ää samansuuntaisten säteiden approksimaation avulla (katso kuvat 1-12 ja 1-13). S aadaan arvio R = r r r r rr = r ˆr r, (35 ) joka on z-suuntaisen viivalähteen tapauksessa sama kuin (30).
Kaukokenttä Raja sille, millä etäisyydellä lähteestä kaukokenttäalue alkaa, saadaan siitä etäisyydestä, jolla samansuuntaisten säteiden oletuksesta tuleva virhe on jo merkittävä. D :n pituiselle viivavaraukselle arvio rajasta saadaan laskemalla se etäisyys, millä (29 ):n kolmannen termin pudottaminen aiheuttaa maksimissaan λ/16 -suuruisen virheen etäisyyteen: r ff = 2D2 λ. (36 ) Sädetta r ff kutsutaan kaukokentän etäisy y d eksi tai R ay leigh n etäisy y d eksi.
Kaukokenttä Yleiselle maksimimitaltaan D:n suuruiselle antennille käytetään viivavarauksen tapauksessa johdettuja kaukokentän ehtoja: r > 2D 2 λ (37 ) r D (38) r λ (39) Ehto (38) liittyy approksimaatioon R r ja (39) on ekvivalentti ehdon βr 1 kanssa ja liittyy yhtälöiden (32) ja (33) tyylisiin termien pudotuksiin.
Kaukokenttä Ehto (37) on riittävä U H F -taajuuksien yläpuolella, mutta matalilla taajuuksilla antenni voi olla pieni aallonpituuteen nähden, jolloin tarvitaan ehtoja (38) ja (39). Lähikenttä voidaan vielä jakaa kahteen osaan: reaktiivinen lähikenttä ja säteilevä lähikenttä. Näiden säteiden rajat voidaan esittää (D λ) Reaktiivinen lähikenttä 0 < r < 0.62 D 3 /λ Säteilevä lähikenttä 0.62 D 3 /λ < r < 2D 2 /λ Kaukokenttä r > 2D 2 /λ