A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 HARJOITUKSET 3 1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla (i) Alla olevan kuvan kuluttaja A) on riskinkaihtaja B) on riskineutraali C) on riskinrakastaja D) voi olla mitä tahansa edellisistä E) voi olla riskinrakastaja tai kaihtaja, mutta ei riskineutraali (ii) Kuvan kuluttaja A) valitsisi uhkapelin, jolla hän voittaa $100 todennäköisyydellä 50% ja $50 todennäköisyydellä 50%, ennemmin kuin varman $75 tulon B) saisi hyötyä 300 yksikköä uhkapelistä jolla hän voittaa $100 todennäköisyydellä 50% ja $50 todennäköisyydellä 50% C) saisi hyötyä 300 yksikköä varmasta $75 tulosta D) saisi hyötyä 250 yksikköä varmasta $75 tulosta (iii) Kohdatessaan uhkapelin, jolla hän voittaa $100 todennäköisyydellä 50% ja $50 todennäköisyydellä 50%, kuvan kuluttaja A) maksaisi 10 hyöty-yksikön riskipreemion välttääkseen uhkapeliin liittyvän epävarmuuden B) vaatisi 10 hyöty-yksikköä, mikäli hänen olisi luovuttava uhkapeliin liittyvästä epävarmuudesta C) maksaisi $7.50 riskipreemion välttääkseen uhkapeliin liittyvän epävarmuuden D) vaatisi $7.50, mikäli hänen olisi luovuttava uhkapeliin liittyvästä epävarmuudesta i) A) Kuluttaja on riskinkaihtaja: tulojen rajahyöty on laskeva. ii) D) Hyöty varmasta $75 on 250 hyöty-yksikköä iii) C) Kuluttajan riskipreemio on $7.5 (valmis maksamaan kyseisen summan välttääkseen uhkapeliin liittyvän riskin).
2. Sanna asuu Köyliössä ja kävelee mielellään töihin aurinkoisina päivinä. Hänen hyötynsä kärsii merkittävästi, mikäli hän joutuu kävelemään sateella. Sannan hyötyfunktio on muotoa U = 1,000 I 1 + 250 I 2 + 1 I 3 missä I 1 = 1 jos Sanna kävelee aurinkoisella ilmalla ja muussa tapauksessa I 1 = 0. Samaten I 2 = 1 jos hän ajaa autolla töihin ja muussa tapauksessa I 2 = 0. Jos Sanna joutuu kävelemään töihin sateella, I 3 = 1 ja muussa tapauksessa I 3 = 0. Sanna uskoo, että sateen todennäköisyys tänään on 3/10. i. Mikä on Sannan odotettu hyöty kävelemisestä töihin? ii. Mikä on Sannan odotettu hyöty ajamisesta töihin? iii. iv. Jos Sanna maksimoi hyötyään, kannattaako hänen kävellä vai ajaa tänään töihin? Sanna unohti katsoa aamutelevisiosta sääennusteen, jonka mukaan tarkka ennuste sateen todennäköisyydelle on 4/5. Mikäli tämä ennuste pitää paikkansa, mikä on Sannan todellinen odotettu hyöty kävelemisestä ja ajamisesta. Kuinka paljon Sannan hyöty olisi kasvanut, jos hän olisi nähnyt sääennusteen? (i) E(U)=(3/10)*1+(7/10)*1000=700.3 (ii) 250 (iii) Sanna kävelee töihin (700.3>250) (iv) Kävelemisen E(U)=(4/5)*1+(1/5)*1000=200.8, ajamisen U = 250. Lukematta sääennustetta Sanna päätyy kävelemään, jolloin hänen odotettu hyötynsä on 200.8. Sääennusteen lukemisen ansiosta Sanna ajaa ja hänen hyötynsä on 250. Odotetun hyödyn kasvu siis 49.2. 3. Lauran markkinoinnin tentin alkuun on 24 tuntia. Heti markkinoinnin tentin jälkeen Lauralla on taloustieteen tentti. Lauralla ei ole kahden tentin välissä aikaa kerrata taloustiedettä. Tulevaisuudessa Laura haluaa työskennellä markkinointitoimistossa ja hän antaa enemmän painoarvoa markkinoinnin tentin arvosanalle. Lauran hyötyfunktio on: u(p, e) = 0.6 ln(p) + 0.4ln (e) p kuvaa markkinoinnin arvosanaa ja e taloustieteen arvosanaa. Vaikka Laura välittää enemmän markkinoinnin tentin arvosanasta, on hän analyyttisenä ja matemaattisesti lahjakkaana ihmisenä luontaisesti parempi taloustieteessä. Tunti taloustieteen opiskelua nostaa Lauran taloustieteen arvosanaa 3 pisteellä, kun taas tunti markkinoinnin opiskelua nostaa markkinoinnin tentin arvosanaa vain 2 pisteellä. Jos Laura jättää opiskelematta tenttiin johtaa se nollan pisteen tulokseen ja hylättyyn. (Vaikka ln(0) ei ole määritelty oletetaan, että Lauran hyöty nollan pisteen arvosanalle on negatiivinen äärettömyys) a) Mitä rajoitteita Laura kohtaa maksimoidessaan tenttien pistemääriä? b) Kuinka monta tuntia Lauran tulisi optimaalisesti opiskella markkinoinnin tenttiin? Entä taloustieteen tenttiin? (tunnit ovat jaollisia) c) Mihin taloustieteen ja markkinoinnin tenttituloksiin optimaalinen opiskelu johtaa? d) Minkä hyötytason Laura saavuttaa?
a) Lauraa rajoitteita on käytettävissä oleva tuntimäärä. Laura ei voi opiskella yli 24 tuntia eikä opiskelumäärä voi olla negatiivinen eli: T M + T T 24 T T 0 T M 0 b) Maksimoidaan Lauran hyötyfunktiota tuntimäärien suhteen. max0.6 ln(2(24 T t ) + 0.4ln (3T t ) F.O.C 0.6 + 0.4 T t 24 T t Ratkaistaan yhtälö ja saadaan vastaukseksi, että optimaalinen taloustieteen opiskelumäärä on 9,6 tuntia ja markkinoinnin 14,4 tuntia. c) Taloustiede 9,6*3 = 28,8 ja markkinointi 2*14,4 = 28,8 d) Sijoitetaan pistemäärät hyötyfunktioon: Lauran hyöty on 3,36 yksikköä u(p, e) = 0.6 ln(28.8) + 0.4ln (28.8)
4. Olet perustamassa ravintolaa ja harkitset valintaa kahden vaihtoehtoisen tontin välillä. Tontti A:n hinta on 300 000 ja tontti B:n 250 000. Hinnan lisäksi tontit eroavat toisistaan vain sen suhteen, että tontti B:tä on käytetty jätemaana, minkä vuoksi sen maaperä voi olla saastunut. Mikäli maaperä osoittautuu saastuneeksi, joudut puhdistamaan sen omalla kustannuksellasi. Maaperän saastumisen todennäköisyys on 50% ja puhdistuskustannukset 200 000. Sinulla on kuitenkin mahdollisuus suorittaa maaperäanalyysi, jonka perusteella saat varman tiedon siitä, onko maaperä saastunut vai ei. Tämä testi maksaa 20 000. Ravintolaprojektin muiden tuottojen ja kustannusten (siis pl. tontin kustannukset) nettonykyarvo on 700 000. a) Esitä valintatilanne päätöspuun avulla. b) Ratkaise valinta, joka maksimoi odotetun varallisuutesi. c) Oletetaan, että olet riskinkarttaja. Muuttuisiko vastauksesi, mikäli maksimoisitkin odotetun varallisuutesi sijaan odotettua hyötyäsi? a) Päätöspuu alla Esimerkiksi tulema {Testi, puhdas, B} lasketaan seuraavasti: 700 000 250 000 20 000 = 430 000. b) Odotettu varallisuus maksimoituu, kun valitset testin: jos tontti B osoittautuu puhtaaksi, valitset sen. Jos se on saastunut, valitset A:n. c) Riskinkarttaja ei perusta päätöstään odotettuun varallisuuteen, vaan odotettuun hyötyyn. Valinta riippuu riskipreferensseistä. Riskinkarttajalle uhkapelin {50%,50%}; {430 000, 380 000} odotettu hyöty saattaa olla alempi kuin varman 400 000 euron tuottama hyöty.
5. Timon Herkku Ky on perinteisesti valmistanut joulusesonkiin kylmäsavulohta. Lohi myydään tuoreena, mikä rajoittaa valmistettavan määrän enintään 1000 kiloon per sesonki. Kilo lohta vaatii 5 euron edestä valmistusaineita (muut kustannukset ovat kiinteitä, ja niitä ei tarvitse ottaa tässä huomioon). Kylmäsavulohen markkinahinta, josta Timon ei kannata poiketa, on 15 per kilo. Viime vuonna Timo valmisti täyden 1000 kilon satsin lohta, mutta sai joulumyynnissä kaupaksi vain 700 kiloa. Kaupan alan asiantuntijat arvioivat, että joulun myyntimäärät ovat tänä vuonna odotusarvoisesti samat kuin viime vuonna. Arvioon sisältyy epävarmuutta: 20% todennäköisyydellä myynti pienenee 15%, 20% todennäköisyydellä se kasvaa 10%, ja muutoin pysyy samana. Kaikki myymättä jääneet lohet menevät joka tapauksessa joulun jälkeen kaupaksi 4 euron kilohintaan. a) Mikä tuotantomäärä maksimoi Timon Herkun odotetut voitot? b) Jos Timo ei valmistaisi lohta, joulunalusajan voisi käyttää säilykemuikkujen valmistukseen. Muikkujen voittomarginaali (hinta valmistusaineisiin liittyvät kulut) on pienempi kuin lohen, mutta täysi 1000 kilon erä menisi varmasti kaupaksi. Mikä voittomarginaali muikulla täytyisi vähintään olla, jotta niitä kannattaisi valmistaa lohen sijasta? c) Jos muikkujen voittomarginaali on 5 per kilo, kuinka arvokas Timon Herkulle olisi tarkka ennuste joulumyynnin kehityksestä? Tarkka ennuste kertoisi varmuudella mikä kolmesta skenaariosta toteutuu. a) Määrä, joka menisi kaupaksi hintaan 15 (ennen joulua), riippuu skenaariosta: Kasvu Kysytty määrä Todennäköisyys -15% 0.85*700=595 0.2 0% 700 0.6 +10% 1.1*700=770 0.2 Jos tuotanto on suurempi kuin kyseistä skenaariota vastaava kysytty määrä, ylimääräinen osa menee kaupaksi hintaan 4 (joulun jälkeen). Koska rajakustannus on 5, tarkoittaa tämä sitä, että normaalin myynnin marginaali on +10 ja ylimenevän tuotannon marginaali on -1. On selvää, että ikinä ei kannattaisi tuottaa enemmän kuin suurin mahdollinen myyty määrä 770 tai vähemmän kuin pienin mahdollinen 595. Siltä väliltä relevantti tuotantomäärä on 700, joka osuu oikeaan todennäköisyydellä 0.6. Lasketaan odotetut voitot näiden kolmen tuotantomäärän tapauksessa. Vaihtoehto 1. Tuota 595 kiloa, jolloin kaikki lohet menevät varmasti kaupaksi ennen joulua. Eπ 1 = 10 595 = 5950. Vaihtoehto 2. Tuota 700 kiloa. Jos kysytty määrä kasvaa, osalle joudutaan myymään eioota, ja myynti on silloinkin 700. Jos kysytty määrä pienenee, ylijäämä 700 595 = 105 joudutaan myymään alehintaan. Eπ 2 = 0. 2(595 10 1 105) + 0. 6(700 10) + 0. 2(700 10) = 6769.
Vaihtoehto 3. Tuota 770 kiloa. Jos kysytty määrä kasvaa, kaikki lohet saadaan kaupaksi voitolla, muutoin osa joudutaan myymään tappiolla. Eπ 3 = 0. 2(595 10 (770 595)) + 0. 6(700 10 (770 700)) + 0. 2(770 10) = 0. 2(5950 175) + 0. 6(7000 70) + 0. 2 7700 = 6853 Kolmas vaihtoehto tuo suurimman odotetun voiton, eli kannattaa tuottaa 770 kiloa. b) Jos voittomarginaali muikuista on x /kg, muikkujen tuottaminen on kannattavampaa kuin kylmäsavulohen, jos 1000x 6853, eli kun x 6.9. c) Muikkuja myymällä Timo saisi voittoa 1000*5 = 5000 euroa. Jos käytössä on tarkka ennuste joulumyynnistä, lohta osataan aina valmistaa juuri oikea määrä. Tällöin odotettu voitto on 0.2*10*595 + 0.6*10*700 + 0.2*10*770 = 6930. Koska maksimoitu odotettu voitto lohen myynnistä ilman ennustetta on 6853, ennusteen arvo on 6930-6853 = 77. Alla oleva kuvaaja esittää Timon päätöspuun, kun tarjolla on vaihtoehdot "tuota muikkua", "tuota lohta ilman ennustetta" ja "tuota lohta ja hanki ennuste". Ennusteen hinta on X.