Viime kerralta Epävarmuus ja riski Optimaalinen kulutus-säästämispäätös: Tulo- ja substituutiovaikutus analyyttinen tarkastelu Epävarmuus Epävarmuus

Transkriptio

1 Viie kerralta Epävaruus ja riski Luento Tulo- ja substituutiovaikutus hinnan uutoksessa Substituutiovaikutus budjettisuora kiertyi alkuperäisen valinnan ypärillä Tulovaikutus uusi budjettisuora siirtyi ulospäin Interteporaalinen valinta Säästäis- ja kulutusvalinta periodin välillä hyödykkeet kulutus nyt ja seuraavalla periodilla Säästäinen ja lainaainen arkkinakorolla r Tulo- ja substituutiovaikutus Optiaalinen kulutus-säästäispäätös: analyyttinen tarkastelu Substituutiovaikutus: Laske alkuperäiset kysynnät x1(p, )=x(a) Laske uusi tulo, jolla juuri varaa tuohon alkuperäiseen kysyntään, kun hinta on uuttunut =p x(a) Laske uusi kysyntä uudella hinnalla ja tulolla x(p, )=x Substituutiovaikutus on nyt: x - x(a) Tulovaikutus: Laske kysyntä uusilla hinnoilla ja alkuperäisellä tulolla :x*(p,) Tulovaikutus: kokonaisvaikutus-substituutiovaikutus:x*- x(a)- [x -x(a)] Olkoon kuluttajalla Cobb-Douglas hyötyfunktio: c, c c c 1 1 u (5) Kirjoitetaan budjettirajoitus vanhastaan tuttuun uotoon, jossa kulutusenot ovat vasealla puolella ja tulot oikealla puolella: c 1 ( 1 r) c (1 r 1 (6) 1 ) 1 Kuluttajan ongelana on aksioida (5) ehdolla rajoitus (6). Epävaruus Tähän asti ollaan tarkasteltu kuluttajan optiaalista valintaa sivuuttaen kokonaan epävaruustekijät. Kuitenkin kuluttaja tekee suuren osan valinnoistaan (ellei kaikkia) jonkin asteisen epävaruuden alla. Seuraavissa kalvoissa tarkastellaan, iten ikrotaloustieteessä on sisällytetty epävaruus kuluttajan valintaongelaan. Budjettirajoite, hyöty ja preferenssit - > optiivalinta Epävaruus Taloudessa ovat epävaroja esierkiksi: Tulevaisuuden hinnat (asunto-osake- jne.) Tulevaisuuden varallisuus Tulevaisuuden saatavuus hyödykkeistä, luonnonvaroista, y:sta. Ihisten käyttäytyinen nykyhetkessä ja tulevaisuudessa. jne. 1

2 Epävaruuden analyysi ikrotaloustieteessä Epävaruudesta ja todennäköisyysjakauista Maailantila (state of the world): satunnaisiliön realisaatio. Esi. loalle lähtevälle loan tuottaa hyöty riippuu satunnaisiliöstä kuten sää. Voidaan ajatella kahta aailantilaa: hyvä ila ja huono ila. Todennäköisyysjakaua Todennäköisyysjakaua liittää jokaiseen ahdolliseen aailantilaan todennäköisyyden, jolla se tapahtuu. Tilariippuvaisuus (state contingent) Tulea riippuu vielä epävarasta aailantilasta Esi. tilariippuvainen kulutus jäätelö sateella tai paisteella Kun valintaan liittyy epävaruutta, eri tuleia voidaan vertailla todennäköisyysjakauien avulla. Todennäköisyysjakaua liittää jokaiseen ahdolliseen aailantilaan todennäköisyyden, jolla se tapahtuu. Riskiä voidaan siis ilasta epävaruuteen liittyvänä todennäköisyytenä Epävaruudesta ja todennäköisyysjakauista: esierkki (State- Contingent Budget Constraint) Mahdolliset aailantilat: auto-onnettouus (a) ei auto-onnettouutta (na). Onnettouus tapahtuu todennäköisyydellä a, ja se ei tapahdu todennäköisyydellä na, joten a + na = 1. Oletetaan, että: auto-onnettouus aiheuttaa enetyksen $L; jokainen euro autovakuutuksesta aksaa. kuluttajan tulot ovat ; on kulutuksen arvo, kun ei tapahdu onnettouutta; on kulutuksen arvo, kun tapahtuu onnettouus. Kulutuksen arvot ilan vakuutusta eri aailantiloissa = L =. Alkuvaranto L

3 Kun ostetaan $K vakuutus: = - K (1) = - L - K + K eli = - L + (1- )K () Yhtälöstä () saadaan Alkuvaranto kk 1 L Cna Ca 1 1 K = ( - + L)/(1- ) ja sijoittaalla se yhtälöön (1) saadaan L =( - ( - + L))/(1- ) Cna Ca 1 1 L L Tilariippuvaiset preferenssit Mikä on kuluttajan preferoidun tilariippuvainen kulutus? Ihisillä on erilaiset preferenssit tilariippuvaisten kulutussuunnitelien suhteen. Ajatellaan, että tilariippuvainen kulutussuunnitela on yksi ahdollinen hyödykekori Kuluttajan hyöty epävaruuden vallitessa Epävaruuden vallitessa hyöty riippuu kulutusahdollisuuksista eri aailantiloissa eri aailantilojen todennäköisyyksistä. Esierkki: tilanteessa, jossa on kaksi ahdollista aailantilaa, hyötyfunktio on uotoa u(c 1, c, 1, ), jossa 1 on tilan 1 todennäköisyys ja c 1 kulutus tilassa 1 ja on tilan todennäköisyys ja c kulutus tilassa. Von Neuann-Morgenstern hyötyfunktio (1944) Von Neuann-Morgenstern (VNM) hyötyfunktio esittää kuluttajan hyödyn epävaruuden vallitessa eli niin sanottu odotetun hyödyn (Expected Utility EU). VNM hyötyfunktio on uotoa: EU= U(c 1, c, 1, ), = 1 U(c 1 ) + U(c ), jossa U(c 1 ) ja U(c ) ovat hyötyfunktion U( ) iloittaa hyöty kulutuksesta c 1 tai c, ikäli kyseinen kulutus toteutuisi täydellä varuudella. Tärkeää Otetaan epävaruuden esierkkinä uhkapeli Uhkapelin odotettu hyöty EU ei välttäättä ole saa kuin pelistä saadun tulon odotusarvo EM. Katsotaan esierkin avulla näiden eroa. Suauotoinen hyötyfunktio, kun tuleat on riippuattoia Huo. Hyötyfunktio U( ) voidaan esittää useaallekin kuin yhdelle hyödykkeelle. 3

4 Ajattele seuraavaa uhkapeliä (lottery): voita $90 todennäköisyydellä 1/ ja voita $0 todennäköisyydellä 1/. Oleta, että kuluttajan hyöty eri aailan tiloissa on U($90) = 1 ja U($0) =. Sitten odotettu hyöty (Expected utility EU) on EU U($90) U($0) 1 7. Kun taas pelistä saadun tulon odotusarvo EM (eli expected oney value of the lottery) on 1 1 EM $90 $0 $45. EU = 7 ja EM = $45. Odotettu hyöty vs. odotetun tulon hyöty? U($45) > 7 kuluttaja preferoi varaa $45 tuloa uhkapelin tuloon kuluttaja on riskinkarttaja U($45) < 7 kuluttaja preferoi uhkapelin tuloa varaan $45 tuloon kuluttaja on riskinsuosija U($45) = 7 kuluttaja on indifferentti uhkapelin ja varan rahan välillä kuluttaja on riskineutraali U($45) EU=7 Hyöty U($45) > EU riskinkarttaja 1 (risk-averse) $0 $45 $90 rajahyöty, MU, laskee kun varallisuus kasvaa (hyötyfunktion toinen derivaatta on negatiivinen). varallisuus EU=7 U($45) Hyöty U($45) < EU riskinsuosija 1 (risk-loving). $0 $45 $90 rajahyöty, MU, nousee kun varallisuus kasvaa (hyötyfunktion toinen derivaatta on positiivinen). varallisuus U($45)= EU=7 Hyöty U($45) = EU riskineutraali 1 (risk-neutral). rajahyöty, MU, on vakio kun varallisuus kasvaa (kulakerroin vakio). Kuluttajalla eri tilariippuvaiset kulutussuunnitelat (statecontingent consuption plan), jotka antavat hänelle yhtä suuren odotetun hyödyn, ovat yhtä hyviä. $0 $45 $90 Varallisuus 4

5 Indifferenssikäyrät EU 1 < EU < EU 3 Mikä on indifferenssikäyrän rajasubtituutiosuhde? Oleta, että kulutus c 1 toteutuu todennäköisyydellä 1 ja kulutus c todenäköisyydellä ( 1 + = 1). EU 3 EU EU 1 Täten odotettu hyöty on EU = 1 U(c 1 ) + U(c ). Kun odotettu hyöty EU on vakio sitten deu = 0. EU 1U(c 1) U(c ) deu 1MU(c 1)dc1MU(c )dc deu 01MU(c 1)dc1MU(c )dc 0 1MU(c 1)dc1 MU(c )dc dc MU(c ) 1 1. dc1 MU(c ) Indifferenssikäyrät EU 1 < EU < EU 3 EU 3 EU EU 1 dcna MU(c ) a a dca namu(c na ) Optiivalinta epävaruuden vallitessa Rationaalinen kuluttaja valitsee eniten preferoidun tilariippuvaisen kulutussuunnitelan (state-contingent consuption plan), joka täyttää budjettirajoitteen. Alkuvaranto L Cna Ca 1 1 kulakerroin 1 Budjettijoukko L L 5

6 ja indifferenssikäyrät ja indifferenssikäyrät Eniten preferoidut Optiivalinta L L L L Optiivalinta Odotetun hyötyteorian rajoituksia Optiivalinta MRS = budjettirajoitteen kulakerroin; i.e. 1 amu(c a) namu(c na ) Odotetun hyötyteorian soveltainen vaatii, että: Tunnetaan ahdolliset aailantilat. Jokaiselle aailantilalle voidaan äärittää joko objektiivinen tai subjektiivinen todennäköisyys. Täten valinta on optiaalinen annettuna subjektiiviset todennäköisyydet. Mistä subjektiiviset todennäköisyydet tulevat? L L Aktivoiva tehtävä 1.1? Ensi kerralla Kalle on riskiä kaihtava. Hänelle tarjotaan ahdollisuutta peliin, jossa voi voittaa % todennäköisyydellä ja % todennäköisyydellä. Pelin vaihtoehtona on vara 35 tulo. Mitä Kalle valitsee? Kuluttajan ylijäää: kuluttaja hyötyy ostaessaan hyödykkeen aksuhalukkuuttaan alhaisealla hinnalla 6