INSINÖÖRIJÄRJESTÖJEN KOULUTUSKESKUS Ingenjörsorganisationernas Skolningscentral ry 4-73 BIOSÄHKÖISET ILMIÖT HELSINKI 1974

INSINÖÖRIJÄRJESTÖJEN KOULUTUSKESKUS Ingenjörsorganisationernas Skolningscentral ry 4-73 BIOSÄHKÖISET ILMIÖT HELSINKI 1974

1 4-73 II Dipl.ins. Jaakko Malmivuo HODGKIN-HUXLEYN MEMBRAANIMALLI 1. JOHDANTO Eräs käyttökelpoinen tapa selvittää elävän organismin toimintaa on rakentaa malli, joka noudattaa mahdollisimman tarkasti esikuvansa toiminnan lakeja. Mallin avulla voidaan havainnollisesti esittää sen esikuvan toimintaa. Toisaalta mallia täydentämällä ja edelleen kehittämällä voidaan sen esikuvan toimintaa analysoida yhä yksityiskohtaisemmin ja avartaa käsityksiä elävän organismin toiminnasta. Vuonna 1952 esittivät A.L. Hodgkin ja A.F. Huxley solukalvon toimintaa kuvaavan teoreettisen mallinsa. Yksinkertaisuudestaan huolimatta tämä malli simuloi solukalvon toimintaa hämmästyttävän tarkasti. Niinpä se on ollut useiden elektronisienkin'- mallien rea 1isointipohjan a. Maineikkaasta työstään Hodgkin ja Huxley saivat vuonna 1963 Nobelin palkinnon. Ho-dgkin ja Huxley perustivat mallinsa rakentamisen mustekalan jätt i läishermosolu1la suorittamiinsa tutkimuksiin. He mittasivat ns. vaki ojännitemittaukse1la (voltage clamping) solukalvon permeabiliteettia, läpäisykykyä, natrium- ja kaliumioneille. Koska vakiojännitemittaus liittyy läheisesti Hodgkin-Huxleyn membraanima 11in konstruktiotilosofiaan, selvittelen ensin lyhyesti tämän mittauksen suorittamista. 2. VAKIOJÄNNITEMITTAUS Väki ojänni ternittaukse1la mitataan solukalvon permeabiliteetti ajan funktiona kalvon yli vaikuttavan jännitteen ollessa parametrina. Menetelmässä saatetaan kalvojännite haluttuun vakio

4-73 II 2 arvoon syöttämällä kalvon yli tämän vakiojännitteen synnyttävä virta. Kalvon permeabiliteetti määrätään mittaamalla vakiojännitteen synnyttämiseen tarvittava virta kalvon pinta-alayksikköä kohden. Kuva 1. Vakiojännitemittauksen periaatekytkentä. Kuvassa 1 on esitetty vakiojän n itemi 11auksen yksinkertaistettu periaatekytkenta. Hermosäikeen sisälle sijoitetun lankaelektrodin ja säikeen ulkopuolella olevan sy 1 interimäisen elektrodin välille kytketään solun lepojännitteen suuruinen jännite. Tällöin elektrodien kautta ei kulje virtaa. Solun sisäpuolen jännite voidaan nopeasti muuttaa toiseen arvoon kääntämällä kytkintä. Piirin virta mitataan siihen kytketyn nopean mittarin (oski1loskoopin) avulla. Vakiojänni ternittaukse1la voidaan mitata myös solukalvon permeabiliteetti selektiivisesti eri ioneille muuttamalla hermosäikeen ympärillä olevan nesteen koostumusta. Kuuluisassa työssään Hodgkin ja Huxley korvasivat hermosäikeen ympärillä olevassa merivedessä natriumin eräällä inaktiivisella kationilla, joka ei vaikuta solun 1 epo.i ä n n i 11 ees ee n. Näissä olosuhteissa suoritettu mittaus antaa tulokseksi solukalvon permeabi lit.eetin muille ioneille paitsi natriumille. Vähentämällä tämä merivedessä suoritetun mittauksen tuloksesta saadaan erotuksena kalvon permeabi 1iteetti natriumioneilie. Tämä perustuu seuraavaan olettamukseen. Toden-

3 4-73 II näköisyys sille, että tietty ioni kulkee solukalvon läpi tiet tynä aikavälinä, on riippumaton muista läsnä olevista ioneista. Tätä olettamusta tukevat lukuisat eri metodein suoritetut kokeet. Kuvassa 2 on esitetty tyypillinen esimerkki vaki ojänniternittauksella saaduista tuloksista. Kokeessa on muutettu solun sisäpuolen potentiaalia 56 mv. Käyrä a kuvaa natrium- ja kaliumionien aiheuttamaa virtaa. Käyrä b kuvaa pelkästään kaliumionien aiheuttamaa virtaa (muiden kuin natrium- ja kalium ionien aiheuttama virta on näihin verrattuna vähäinen). Tämä on mitattu korvaamalla natriumionit ympäröivässä nesteessä inaktiivisella kationilla. Käyrä c on saatu vähentämällä käyrä b käyrästä a, ja se kuvaa natriumionien aiheuttamaa virtaa Kuva perustuu Hodgkinin ja Huxleyn työhön. Kuva 2. Solukalvon läpi kulkevan virran hajottaminen Komponentteihinsa. 3. IONIKONSENTRAATIOT JA NERNSTIN JÄNNITE Ionien virtaus solukalvon läpi riippuu solukalvon permeabiliteetin lisäksi kalvon eri puolilla olevien ionikonsentraatioiden suhteesta ja kalvon yli vaikuttavasta jännitteestä.

4-73 II 4 Solukalvon yli vaikuttavan jännitteen kasvaessa tietyn suuruiseksi pysähtyy ionien virtaus suuremman ionikonsentraation puolelta pienemmän ionikonsentraation puolelle. Konsentraatioerojen aiheuttaman ionivirtauksen kumoamiseksi tarvittava jännite, ns. tasapainojännite eli Nernstin jännite, voidaan laskea Nernstin yhtälöstä: V c jossa V = Nernstin jännite c = konsentraatiosuhde z = ionien valenssi F = Faradayn vakio = 9,649 10^ C/kmol R = yleinen kaasuvakio = 8,31* 10^ 3/kmol' K I = absoluuttinen lämpötila K Lämpötilan ollessa 37 C, ionien valenssin ollessa +1 ja muutettaessa luonnollinen logaritmi Briggsin logaritmiksi Nernstin yhtälön muodoksi tulee: Ci V = -61-log10 mv o jossa = ionikonsentraatio solukalvon sisäpuolella Cq - ionikonsentraatio solukalvon ulkopuolella Tarkasteltaessa konsentraatioerojen ja kalvojännitteen vaikutusta ionien virtaukseen kyseiset suureet saadaan yhteismitallisiksi käsiteltäessä konsentraatiosuhteen sijasta konsentraatiosuhdetta vastaavaa Nernstin jännitettä. Ioneihin vaikuttava voima on silloin verrannollinen näiden jännitteiden erotukseen. Tarkastelemme tätä seikkaa esimerkin valossa:

5 4-73 II Kissan motoneuron i 1le on mitattu seuraajat ionikonsentraatiot ulkop. mtl/1 sisäp. mm/1 Na + 150 15 K + 5,5 150 Cl" 125 9 Tästä voidaan laskea kullekin ionille tasapainojännitteet Nernstin yhtälöstä: VNa * '61'loSlO jfö " *60 mv VK = -61-log10 «-90 mv VC1 = "61 log10 i h -?0 mv Kyseessä olevan solun lepojännitteen ollessa -70 mv on natriumionien sähkökemiallinen gradientti 130 mv negatiivisempi kuin tasapainojännite. Kaliumionien kohdalla solujännite on 20 mv positiivisempi kuin tasapainojännite. Kloori-ion ien tasapainojännite on sama kuin solukalvon yli vaikuttava jännite. Jos solukalvon yli vaikuttava jännite saatetaan vakiojännitemittauksessa natriumionien tasapainojännitteen suuruiseksi, eivät natriumionit kulje lainkaan solukalvon läpi. Tämä voidaan havaita kuvasta 3, joka liittyy Hodgkinin ja Huxleyn tutkimuksi in.

4-73 II 6 E O rt E Kuva 3. Mustekalan hermosolun kalvon virta vakiojännitemittauksessa. Jos verrataan tämän kuvan käyrästöä kuvassa 2 esitettyyn käyrästöön, jossa natrium- ja kaliumionien aiheuttamat virtakomponentit on erotettu, huomataan, että natriumionien virtauksen aiheuttama sisäänpäin suuntautunut sähkövirtaus heti vakiojännitteen kytkemisen alkuvaiheessa katoaa jännitemuutoksen noustessa 117 mv:iin. Tällöin saavutetaan mustekalan jättiläishermosolussa natriumionien tasapainojännite. Palaamme vakiojännitemittaukseen ja aktiopulssin virran komponentteihin yksityiskohtaisemmin Hodgkin-Huxleyn mallin käsittelyn yhteydessä. 4. MALLIN KOMPONENTIT Hodgkin ja Huxley jakoivat solukalvon yli aktiopulssin aikana kulkevan yirran neljään komponenttiin: 1. natriumionien liikkumisen aiheuttama virta 2. kaliumionien liikkumisen aiheuttama virta 3. muiden ionien (lähinnä kloori-) liikkumisen aiheuttama virta 4. kapan il iiv iuus hi kulkeva virta

7 4-73 II Hodgkin-Huxleyn mallissa kukin näistä neljästä virtakomponen tista kulkee solukalvon sisä- ja ulkopuolen välillä omaa vir tapiiriään myöten. Malli voidaan esittää sähköopin peruskomponentteja, jännitelähteitä, resistansseja ja kapasitansseja käyttäen, jos määritellään solukalvon natrium- ja kaliumionipermeabiliteetit vastaavina konduktansseina (konduktanssi on resistanssin käänteisarvo) tavanomaiset la sähköopista tutulla tavalla: fena 1Na (1,a) V - Vw Na _ JK (1,b) Tällöin edellä mainitut neljä virtapiiriä muodostuvat seuraavista komponenteista: 1. Nernstin jännite ja solukalvon konduktanssi natriumioneille 2. Nernstin jännite ja solukalvon konduktanssi kaliumioneille 3. Ne'rnst i n jännite ja solukalvon konduktanssi muille ioneille (ns. vuotokonduktanssi) 4. solukalvon kapasitanssi solun ulkopuoli Kuva 4. Hodgkin-Huxleyn malli.

4-73 II 8 Näistä komponenteista solukalvon konduktanssit n atriumionei1le ja ka 1iumione i 1le riippuvat: a. konduktanssien yli vaikuttavista jännitteistä b. ajasta Kaikki muut komponentit ovat vakioita. Tutkittaessa natrium- ja ka 1 iumionikonduktansseja vakiojännitemittauksella eliminoituu konduktanssien riippuvuus jännitteestä sekä kapasitiivisesti kalvon läpi kulkeva virta, koska jännite on mittauksen aikana vakio. Ainoana muuttujana on tällöin aika. 5. HODGKIN-HUXLEYN YHTÄLÖT Hodgkin-Huxleyn mallille (kuva 4) voidaan tavanomaisella sähköopista tutulla tavalla kirjoittaa yhtälö, joka kuvaa solukalvon pinta - a layksikköä kohti kulkevien virtakomponenttien summaa : jossa 1 ' C3T * (V-VNa)2Na * (V"VK )gk * (v- V gl * 0 121 2 I = virta pinta - a 1 ayksikköä kohden [pa/cm ] (positiivinen ulospäin suuntautuvalle virralle) 2 C = kapasitanssi pinta - a layksikköä kohden [pf/cm ] V V Na V K V L gna = kalvojännite solun ulkopuolen ollessa referenssinä [mvj Nernstin jännite natriumioneilie [mv] Nernstin jännite kaliumioneille [mv] Nernstin jännite muille ioneille [mv] natriumionikonduktanssi pinta-alayksikköä kohden ['\ /kq, cm^] g,, = ka 1 iumi on i kondu ktanss i pinta-alayksikköä kohden K 2 [1/ kfl cm ]

g 4-73 II 2 = vuotokonduktanssi pinta-alayksikköä kohden [ 1/K^.cm ] Virran summa on luonnollisesti nolla, koska hermosäiettä ärsytetään samanaikaisesti koko tutkittavalta alueelta eikä siinä näin ollen synny aksiaalisia virtoja eikä suljettuun virtapiiriin voi tulla virtaa ulkopuolelta eikä mennä ulkopuolelle (Kirchhoffin ensimmäinen laki). Huomattakoon, että tässä esitetyt määrittelyt virran ja jännitteen suunnasta poikkeavat alkuperäisestä Hodgkinin ja Huxleyn suorittamasta määritelmästä noudattaen nykyisin käytännössä olevaa määrittelytapaa. Mustekalan jätt i lä ishermoso 1u11 a suorittamissaan mittauksissa Hodgkin ja Huxley saivat yhtälössä (2) esiintyville vakioille seuraavat arvot (potentiaalit on ilmoitettu lepopotentiaa1 iin verrattuna): c II CD CD yf/cm VNa VK VL = '+1G 9 mv = - 11 mv = + 11 m V gl 0,26 ms/cm Natrium- ja kaliumionikonduktansseille he mittasivat kuvassa 5 esitetyt arvot:

4-73 II 10 kaliumioni- konduktanssi natriumionikonduktanssi Kuva 5, Mustekalan jättiläishermosolun kalvon natrium- ja kaliumionikonduktanssit ajan funktiona jännitteen ollessa parametrina. Ympyrät kuvaavat mitattuja arvoja ja käyrät Hodgkin-Huxleyn yhtälöistä laskettuja arvoja. Nitriy'riQDiboDduktanssi Ryhtyessään muotoilemaan yhtälöä, joka kuvaisi natriumioni kond u kt anss i a, Hodgkin ja Huxley lähtivät liikkeelle seuraavasta hypoteesista: He olettivat, että natriumionien liike solukalvon läpi riippuu sellaisten varattujen partikkeleiden jakautumasta, jotka eivät toimi tavanomaisessa mielessä kuljettajina, mutta jotka sallivat natrium ionien kulkea kalvon läpi, kun ne sijaitsevat tietyissä paikoissa s oluka Ivo 1la,esimerkiksi kalvon sisäpuolella. Tältä kannalta katsoen aktivoivien partikkeleiden liikkumisnopeus määrää natriumionikonduktanssin muutoksen nousu

1 1 4-73 II nopeuden, mutta vaikuttaa hyvin vähän n atriumionikonduktanssin maksimiarvoon. Tunnetusti lämpötilalla on suuri vaikutus natriumionikonduktan ssin nousunopeuteen, mutta suhteellisen pieni vaikutus sen maksimiarvoon, mikä vahvistaa olettamuksen paikkansapitävyyttä. Hodgkin ja Huxley lähtivät muodostamaan natriumionikonduktanssin määräävää yhtälöä olettamalla, että natriumionikonduktanssi riippuu kahdesta muuttujasta, joista kumpikin toteuttaa ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön. Samantapaiseen tulokseen olisi johtanut myös olettamus, että muuttujia olisi vain yksi, joka toteuttaa toisen kertaluvun differentiaaliyhtälön. Edellinen vaihtoehto oli kuitenkin yksinkertaisempi, ja se soveltui edellä esitettyyn teoriaankin paremmin. Natriumionikonduktanssia kuvaava yhtälö sai siten seuraavan muodon : g Na = m h<äna (3) -nr = a (1- m ) -3 m d t m m (4) (5) jossa.... 2 g^a = natriumionikonduktanssin huippuarvo M/kfi'cm ] m h todennäköisyys sille, että aktivoiva molekyyli on konduktanssia aktivoivassa asemassa a todennäköisyys sille, että inaktivoiva molekyyli ei ole konduktanssia inakti voi vassa asemassa ot am,a^= jännitteestä riippuvia kertoimia, jotka ilmoittavat edellä mainittujen molekyylien siirtymänopeuden asemaan a [1/t ]

4-73 II 12 3,3, m h = jännitteestä riippuvia kertoimia, jotka ilmoittavat edellä mainittujen molekyylien siirtymänopeu- den asemaan 3 [1/t] Nämä yhtälöt saavat fysikaalisen perustan, jos oletamme, että natriumionikonduktanssi on verrannollinen solukalvon sisäpuolel la olevien sellaisten paikkojen määrään, joissa on kolme aktivoivaa mutta ei yhtään inaktivoivaa molekyylia. Tällöin m edustaa todennäköisyyttä sille, että solukalvon sisäpuolella on aktivoiva molekyyli ja (1-m) todennäköisyyttä sille, että aktivoi va molekyyli on solukalvon ulkopuolella. Vastaavasti h on toden näköisyys sille, että inaktivoiva molekyyli on solukalvon ulkopuolella, ja (1-h) todennäköisyys sille, että inaktivoiva molekyyli on solukalvon sisäpuolella. Kertoimet a ja 3, sekä 3 r m J h m ja ovat aktivoivien ja inaktivoivien molekyylien siirtymänopeus kertoimi a kumpaankin suuntaan. Kaliumionikonduktanssi Täysin vastaavalla tavalla Hodgkin ja Huxley määrittelivät ka- 1iumionikonduktanssia kuvaavan yhtälön muotoon: gk n4ik (6) HT On (1-n) -Bnn (7) jossa 2 = ka 1 i umi on i kondu ktanss i n huippuarvo M/kfi-cm ] n = todennäköisyys sille, että aktivoiva molekyyli on konduktanssia aktivoivassa asemassa a an 3n - jännitteestä riippuva kerroin, joka ilmoittaa aktivoivan molekyylin siirtymisnopeuden konduktanssia aktivoivaan asemaan a, esimerkiksi solukalvon sisäpuolelle [1/t] = jännitteestä riippuva kerroin, joka ilmoittaa aktivoivan molekyylin siirtymisnopeuden pois konduktanssia aktivoivasta asemasta asemaan 3, esimerkiksi solukalvon ulkopuolelle [1/t]

13 4-73 II Nämä yhtälöt saavat fysikaalisen perustan, jos oletamme, että kaliumionit voivat kulkea solukalvon läpi ainoastaan silloin, kun neljä aktivoivaa molekyylia on ryhmittynyt tiettyyn paikkaan Solukalvolla, esimerkiksi kalvon sisäpuolella.?iirtymänggeuskertoimet Molekyylien siirtymis nopeutta ilmaisevat kertoimet, alfat ja beetat, määräytyvät seuraavista yhtälöistä: 0,01(10 - AV) expl(10 - AVJ/10J' - 1 ( 8 ) 3 = 0,125 exp -AV 80 (9) a m 0,1(25 - AV) exp[(25 - AV)/10] ( 10) 3m = 4 exp m -AV 18 (11 ) a, - 0,07 exp -AV 20 ( 12) (30 - AV\, exp(-----tö ) + 1 n 1 (13) Näissä yhtälöissä AV = V - jossa V^ on lepojännitteen arvo lausuttuna millivoltteina. Toisin sanoen AV on solujännitteen muutos lepojännitteestä, ja se on positiivinen, jos solun sisäpuolen potentiaali muuttuu positiiviseen suuntaan. Yhtälöt pätevät lämpötilan ollessa 6,3 C. Yhtälöitä (2) - (13) nimitetään Hodgkin-Huxleyn yhtälöiksi. Niillä on myös muita esitysmuotoja. Todettakoon tässä yhteydessä vielä kerran, että vakiojännitemittauksessa juuri alfat ja beetat ovat vakioita, koska jännite solukalvon yli pidetään silloin vakiona.

4-73 II 14 6. AKTIOPULSSIN REALISOIMINEN HODGKIN-HUXLEYN YHTÄLÖISTÄ Edellisessä luvussa esitettyjen Hodgkin-Huxleyn yhtälöiden avulla voidaan natrium- ja kaliumionikonduktanssit ja aktiopulssi realisoida varsin tarkasti. Nämä on esitetty kuvassa 6. Siinä kyseiset suureet on laskettu 18,5 C:n lämpötilassa. 0 1 2 3 4 Kuva 6. Hodgkin-Huxleyn yhtälöistä mustekalan jättiläishermosolulle 18,5 C lämpötilassa lasketut natrium- ja kaliumionikonduktanssit sekä aktiopulssi. Hodgkin-Huxleyn malli antaa varsin tarkan synteettisen vastineen hermosolusta mitatulle akt iopulssi 1le. Kuvassa 7 on esitetty 18,5 C lämpötilassa laskettu aktiopulssi ja mustekalan hermosolusta 20,5 C lämpötilassa mitattu aktiopulssi. Y-akselit ovat kummassakin samat. Ai ka-akseli 1la on otettu huomioon lämpötilaeron aiheuttama muutos. K

- 15-4-73 II Kuva 7. Lasketun ja mitatun aktiopulssin vertailu. 7. YHTEENVETO Hodgkin-Huxleyn merrbraanimalli antaa erinomaisen kvalitatiivisen ja kvantitatiivisen kuvan siitä, miten solukalvon natriumja ka 1iumionikonduktanssien muutokset synnyttävät aktiopulssin. Malli selittää myös eräitä yksityiskohtia aktiopulssiin vaikuttavista tekijöistä, kuten lämpötilan vaikutuksen aktiopulssin muotoon. Sen sijaan malli ei selitä niitä syitä, jotka aiheuttavat natrium- ja kaliumionikonduktanssien muutokset. Hodgkin-Huxleyn membraanimalli on kuitenkin siksi erinomainen niin havainnollisuudessaan kuin tarkkuudessaan, että esimerkiksi useiden elektronisten membraanima 1li en ja neuronimallien syntetisoimisen perustana on ollut se, että on pyritty elektronisesti realisoimaan^ Hodgkin-Huxleyn teoreettista mallia.

4-73 II 16 KIRJALLISUUSVIITTEITÄ 1. T.C. Ruch ja H.D Patton, "Physiology and Biophysics", W.B Saunders Company, Philadelphia and London, 1965 2. J.P. Schade ja B.H. Ford, "Basic Neurology", Elsevier Publishing Company, Amsterdam, 1967 3. M.J. Mela, "Johdatus biofysiikkaan", K.J. Gummerus Osakeyhtiö, Jyväskylä 1969 4. A.L. Hodgkin, A.F. Huxley ja B.Katz, "Measurement of Current-Voltage Relations in the Membrane of the Giant Axon of Loligo", J. Physiol. (London), 116, 1952, pp. 424-448 5. A.L. Hodgkin ja A.F. Huxley, "Currents Carried by Sodium and Potassium Ions Through the Membrane of the Giant Axon of Loligo", J. Physiol. (London), 116, 1952, pp. 449-472 6. A.L. Hodgkin ja A.F. Huxley, "The Components of Membrane Conductance in the Giant Axon of Loligo", J. Physiol. (London), 116, 1952, pp. 473-496 7. A.L. Hodgkin ja A.F. Huxley, "The Dual Effect of Membrane Potential on Sodium Conductance in Giant Axon of Loligo"# J. Physiol. (London), 116, 1952, pp. 497-506 8. A.L. Hodgkin ja A.F. Huxley, "A Quantitative Description of Membrane Current and its Application to Conduction and Excitation in Nerve", J. Physiol. (London) 117, 500-544 9. R. Plonsey, "Bioelectric Phenomena", McGraw-Hill Book Company New York, 1969