LUKU 17 KOKOONPURISTUVA VIRTAUS

Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 LUKU 17 KOKOONPURISTUVA VIRTAUS Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Tavoitteet Johdetaan kokoonpuristuvan virtauksen yleiset yhtälöt kun kaasu virtaa suurella nopeudella. Esitellään kokoonpuristuvan nesteen käsitteet patotila, äänen nopeus ja Mach:in luku. Johdetaan ideaalikaasun isentrooppiselle virtaukselle staattisessa ja patotilassa olevan nesteen ominaisuuksien väliset yhtälöt. Johdetaan staattisessa ja patotilassa olevan nesteen ominaisuuksien yhtälöt ominaislämpöjen suhteen ja Machin luvun funktiona. Johdetaan pinta-ala muutosten vaikutusten yhtälöt yksi dimensionaaliselle isentrooppiselle aliääni ja yliäänivirtaukselle. Ratkaistaan ongelmia, joissa isentrooppinen virtaus tapahtuu suppenevan ja suppenevan-laajenevan suuttimen läpi. Esitellään tiivistysisku ja virtausominaisuuksien muuttumista tiivistysiskussa. Esitetään kanava virtaus, jossa tapahtuu lämmönsiirtymistä ja jossa on mitätön virtauskitka eli Rayleigh -virtaus. Tutkitaan höyryturbiinien höyrysuuttimien toimintaa. 2 1

PATOTILA-OMINAISUUDET Patotila (tai kokonais) -entalpia Staattinen entalpia: tavanomainen entalpia h Energiatase (ilman lämmön tai työn siirtymistä, ilman potentiaalienergian muutosta) Nesteen vakio virtaus adiabaattisessa kanavassa. Lentokoneissa ja suihkumoottoreissa esiintyy suuria nopeuksia ja siksi niitä analysoitaessa täytyy aina tarkastella kineettisen energian termiä. 3 Jos neste pysäytetän täysin, energiataseeksi tulee Patotilan entalpia: Nesteen entalpia kun se siirtyy adiabaattisesti lepotilaan. Patotilaprosessissa, nesteen kineettinen energia muunnetaan entalpiaksi, joka johtaa nesteen lämpötilan ja paineen nousuun. Nesteen ominaisuuksia patotilassa kutsutaan patotilaominaisuuksiksi (patotilan lämpötila, patotilan paine, patotilan tiheys, jne.). Patotilaa merkitään alaindeksillä 0. Patotilaprosessissa kineettinen energia muuntuu entalpiaksi. 4 2

Isentrooppinen patotila: Kun patotilaprosessi on reversiibeli ja adiabaattinen (eli, isentrooppinen). Patotilaprosesseja approksimoidaan isentrooppisina ja isentrooppisia patotilaominaisuuksia sanotaan yksinkertaisesti patotilaominaisuuksiksi. Jos nestettä approksimoidaan ideaalikaasuna, jolla ominaislämmöt ovat vakiot, niin T 0 on patotila- (tai kokonais-) lämpötila ja se edustaa lämpötilaa, jonka ideaalikaasu saavuttaa kun se tuodaan lepotilaan adiabaattisesti. Termi V 2 /2c p vastaa lämpötilan nousua tuossa prosessissa ja sitä kutsutaan dynaamiseksi lämpötilaksi. Nesteen todellinen tila, todellinen patotila ja isentrooppinen patotila h-s kaaviossa. 5 Painetta, jonka neste saavuttaa, kun se tuodaan lepotilaan isentrooppisesti, kutsutaan patotilapaineeksi P 0. Patotilatiheys ρ 0 Jos käytetään patotilan entalpioita, niin yhden nestevirtauksen laitteen energiatase on Kun nestettä approksimoidaan ideaalikaasuna, jolla on vakio-ominaislämmöt Nopeudella V virtaavan ideaalikaasun lämpötila nousee V 2 /2c p verran, kun se pysäytetään täysin. 6 3

ÄÄNENNOPEUS JA MACH:IN LUKU Äänennopeus (tai sooninen nopeus): Nopeus, jolla infinitesimaalisen pieni paineaalto kulkee väliaineen läpi. Tarkastellaan oheisia systeemejä väliaineen äänennopeuden yhtälön johtamiseksi. i Aaltorintaman mukana liikkuva kontrollitilavuus 7 Äänennopeus Ideaalikaasulle Mach:in luku Äänennopeus muuttuu lämpötilan ja väliaineen muuttuessa. Mach:in luku voi olla erilainen eri lämpötiloissa vaikka nopeus on sama. Ma = 1 Sonic flow Ma < 1 Subsonic flow Ma > 1 Supersonic flow Ma >> 1 Hypersonic flow Ma 1 Transonic flow 8 4

YKSI-DIMENSIOINEN ISENTROOPPINEN VIRTAUS Virtauksissa monien laitteiden läpi, kuten suuttimissa, diffuusoreissa ja turbiinien siipisolissa, virtaussuureet muuttuvat vain virtaussunnassa ja virtausta voidaan approksimoida hyvällä tarkkuudella yksi-dimensioisena isentrooppisena virtauksena. ESIMERKKI Suppeneva-laajeneva suutin. Normalisoitujen virtaussuureiden muuttuminen kanavassa sekä kanavan poikkipinta-alan muutos kun paine laskee 1400:sta 200:aan kpa. 9 Esimerkin mukaisesti virtauspoikkipintaala pienenee paineen alentuessa kriittiseen painearvoon asti (Ma = 1) ja sitten se kasvaa paineen alentuessa. Mach:in luku saa arvon yksi kanavan ahtaimmassa poikkipinta-alassa, nielussa. Nesteen nopeus jatkaa kasvuaan vaikka virtauspoikkipinta-ala kasvaa nopeasti nielun jälkeen. Tämä nielun jälkeinen nopeuden kasvu johtuu nesteen tiheyden nopeasta laskusta. Tämän esimerkin virtauspoikkipinta-ala ensin pienenee ja sitten kasvaa. Tällaista kanavaa kutsutaan suppeneva laajenevaksi suuttimeksi. Näitä suuttimia käytetään kiihdyttämään kaasuja yliäänennopeuksiin ja niitä ei pidä sekoittaa venturisuuttimiin, joita käytetään vain kokoonpuristumattomille virtauksille. Suuttimen ahtainta poikkipinta-alaa kutsutaan nieluksi. 10 5

Virtausnopeuden muuttuminen poikkipinta-alan muuttuessa Seuraavaksi johdetaan yhtälöt staattisten ja patotilasuureiden välille: Mach:in luvulle, paineelle, lämpötilalle ja tiheydelle. Tämä yhtälö kuvaa paineen muuttumista poikkipinta-alan muutuessa. Alisoonisilla nopeuksilla, paine laskee supistuvassa kanavassa (alisoonisissa suuttimissa) ja kasvaa laajenevissa kanavissa (alisoonisissa diffuusoreissa). Ylisoonisilla nopeuksilla, paine laskee laajenevissa kanavissa (ylisoonisissa suuttimissa) ja kasvaa supistuvissa kanavissa (ylisoonisissa diffuusoreissa). Vakiovirtaama isentrooppisen virtauksen differentiaalimuotoisen energiayhtälön johtaminen 11 Tämä yhtälö kuvaa suuttimen tai diffuusorin muotoa ali- tai ylisooniselle isentrooppiselle virtaukselle. Suuttimen sopivin muoto riippuu suurimman nopeuden suuruudesta äänennopeuteen verrattuna. Nesteen kiihdyttämiseksi, täytyy käyttää supistuvaa kanavaa aliäänen nopeuksilla ja laajenevaa kanavaa yliäänen nopeuksilla. Nesteen kiihdyttäminen yliäänen nopeuksiin, edellyttää supistuvanlaajenevan suuttimen käyttöä. Yliäänennopeuksia ei voida saavuttaa liittämällä supistuva osa toiseen supistuvaan osaan. Tämä siirtä vain äänennopeuden poikkileikkausta kauemmas alavirtaan ja pienentää massavirtaa. 12 6

Virtausominaisuuksien muuttuminen ali- ja yliäänennopeuden suuttimissa ja diffuusoreissa. 13 Ideaalikaasun isentrooppisen virtauksen ominaisuuksien yhtälöt Vakio-ominaislämmöt omaavan ideaalikaasun staattisten ja patotilan ominaisuuksien väliset yhtälöt Kriittiset t suhteet (Ma=1) Kun Ma t = 1, suuttimen nielun ominaisuudet tulevat kriittisiksi ominaisuuksiksi. 14 7

ISENTROOPPINEN VIRTAUS SUUTTIMESSA Suppenevia tai suppenevia laajenevia suuttimia käytetään höyry- ja kaasuturbiineissa sekä lentokone ja avaruustyöntövoimalaitteissa. Seuraavaksi tarkastellaan vastapaineen vaikutusta (eli, suuttimen ulostulossa) losmenonopeuteen, massavirtaan ja painejakautumasta suuttimessa. Suppenevat suuttimet Massavirta suuttimen läpi Maksimi massavirta Vastapaineen vaikutus painejakautumaan suppenevassa suuttimessa. 15 Suuttimen läpimenevän massavirran muuttuminen sisäänmenon patotilan ominaisuuksien muuttuessa. Vastapaineen P b vaikutus suppenevan suuttimen massavirtaan ja ulostulopaineeseen P e. 16 8

Ma* on nielun äänen nopeudella dimensiottomaksi tehty paikallinen nopeus. Ma on paikallisella äänen nopeudella dimensiottomaksi tehty paikallinen nopeus. Suuttimen ja diffuusorin isentrooppisen virtauksen eri suureiden suhteellisia taulukkoarvoja (taulukko A 32 kun k = 1.4 ). 17 Suppeneva laajenevat suuttimet Suppenevan kanavan suurinta nopeutta rajoittaa äänen nopeus (Ma = 1), joka esiintyy suuttimen ulostulossa (nielussa). Nesteen kiihdytys yliäänen nopeuteen (Ma > 1) voidaan saavuttaa liittämällä laajeneva kanavan osa nieluun ( suppeneva laajeneva suutin), joka on standardilaite supersoonisissa lentokoneissa ja rakettien työntövoimalaitteissa. Suppeneva laajenevia suuttimia käytetään yleisesti rakettimoottoreissa kehittämään suurta työntövoimaa. 18 9

Kun P b = P 0 (tapaus A), ei suuttimessa tapahdu virtausta. 1. Kun P 0 > P b >P C, virtaus säilyy subsoonisena läpi suuttimen ja massavirta pienempi kuin tukkovirtauksessa (choked flow). Virtausnopeus kasvaa alussa (suppenevassa) osassa ja saavuttaa maksimin nielussa (mutta Ma < 1). Kuitenkin, suurin osa nopeuden kasvusta hävitään seuraavassa (laajenevassa) suuttimen osassa, joka on diffuusori. Paine laskee suppenevassa osassa, saavuttaa minimin i i nielussa ja kasvaa nopeuden kustannuksella laajenevassa osassa. Vastapaineen vaikutus virtaukseen supistuvan laajenevan suuttimen läpi. 19 2. Kun P b =P C, nielun paineeksi tulee P* ja neste saavuttaa äänen nopeuden nielussa. Mutta laajenevassa osassa suutin toimii edelleen kuten diffuusori hidastaen nesteen nopeuden alisooniseksi. Massavirta, joka oli kasvamassa P b laskiessa saavuttaa myös maksimiarvonsa. 3. Kun P C >P b >P E, neste, joka saavuttaa äänennopeuden nielussa jatkaa kiihtymistään ylisoonisiin nopeuksiin laajenevassa osassa samalla kun paine laskee. Tämä kiihtyminen pysähtyy kuitenkin kun normaali tiivistysisku kehittyy nielun ja ulostulon välillä, joka aiheuttaa äkillisen nopeuden laskun alisoonisiin arvoihin ja äkillisen paineen nousun. Neste jatkaa hidastumistaan edelleen suutimen loppuosassa. 20 10

4. Kun P E >Pb >0, virtaus laajenevassa osassa on supesooninen ja neste paisuu paineesen P F suuttimen ulostulossa normaali tivistysiskun syntyessä suuttimeen. Siksi, virtausta suuttimen läpi voidaan approksimoida isentrooppisena. Kun P b =P F, tiivitysikuja ei esiinny suuttimen sisällä eikä sen ulkopuolella. Kun P b <P F, palautumattomat sekoitus ja paisunta-aallot esiintyvät suuttimen ulostuloaukon alavirrassa. Kun P b >P F, kuitenkin, nesteen paine kasvaa paineesta P F paineeseen P b palautumattomasti suuttimen vanassa, synnyttäen oblique tiivistysiskut. 21 TIIVISTYSAALLOT JA PAISUNTA-AALLOT Joillekin vastapaineen arvoille, nesteen ominaisuuksissa esiintyy äkillisiä muutoksia hyvin ohuissa osissa suppeneva laajenevassa suuttimessa yliäänivirtausolosuhteissa, synnyttäen tiivistysiskuja. Seuraavassa tutkimme olosuhteita, joissa tiivistysaallot kehittyvät ja kuinka ne vaikuttavat virtaukseen. Normaalit tiivistysiskut Normaalit tiivistysaallot: Tiivistysaallot esiintyvät virtaussuuntaa vastaan kohtisuorassa tasossa. Virtaus tiivistysallon yli on hyvin palautumaton. Schlieren kuva kohtisuorasta tiivistysiskusta i i Laval-suuttimessa. Suuttimen Mach:in luku juuri ylävirran puolella (vasemmalla) tiivistysaallosta on noin 1.3. Rajakerrokset vääristävät kohtisuoran tiivistysiskun seinien lähellä johtaa virtauksen irtoamiseen tiivistysaallon vieressä. 22 11

Massan säilyminen Kontrollitilavuus virtaukselle läpi kohtisuoran tiivistysaallon Energian säilyminen Liikemäärän säilyminen Entropian lisääntyminen Fanno käyrä: Yhdistämällä massan ja energian säilymisen lait yhdeksi yhtälöksi ja piirtämällä se h-s kaavioon, saadaan käyrä, joka on niiden tilojen ura, joiden patopiste entalpialla ja massavirralla on sama arvo. Rayleigh käyrä: Yhdistämällä massan ja liikemäärän yhtälöt yhdeksi yhtälöksi ja piirtämällä se h-s kaavioon saadaaan käyrä. Kohtisuoran tiivistysisku läpi tapahttuvan virtauksen h-s kaavio. 23 Ideaalikaasun, jolla on vakio ominaislämmöt, eri ominaisuuksien väliset yhtälöt ennen ja jälkeen tiivistysiskun. Eri virtaussuureiden suhteita tiivistysiskun i i yli on taulukoitu taulukkoon A 33. Tämä esittää Fanno- ja Rayleighkäyrien leikkauskohtia. Virtaussuureiden muuttuminen kohtisuorassa tiivistysiskussa. 24 12

Entropian muutos kohtisuorassa tiivistysiskussa. Schlieren kuva puhallusaallosta (paisuva pallomainen kohtisuora tiivistysisku), joka syntyy ilotulitteen räjähdyksestä tuolilla olevassa metallipurikissa. Tiivistysisku laajenee radiaalisesti ulospäin kaikkiin suuntiin ylisoonisella nopeudella, joka laskee etäisyyden räjähdyksen keskipisteestä kasvaessa. Alhaalla oikealla oleva mikrofoni havaitsee paineen äkillisen muutoksen tiivistysaallon ohittaessa sen ja sytyttää salamavalon valokuvaa varten. 25 Vinot tiivistysiskut Kun avaruussukkula lentää ylisoonisella nopeudella ilmakehän läpi, se tuottaa monimutkaisen tiivistysiskukuvion, joka koostuu vinoista tiivistysiskuista. Jotkin osuudet vinoista tiivistysiskuista ovat kaarevia, toisten ollessa suoria. Avarussukkulan Orbiter pienoismallin Schlieren kuva, jota testataan Mach 3 nopeudessa ylisoonisessa tuulitunnelissa Penn State Gas Dynamics Laboratory:ssä. Useita vinoja tiivistysiskuja mallia ympäröivässä ilmassa. 26 13

Ohuen kaksi-dimensioisen kiilan, jonka kiilakulma on δ, vinon tiivistysiskun iskukulma (aaltokulma) β. Virtaus kääntyy poikkeamakulman (kääntymiskulman) θ verran tiivistysiskun jälkeen ja Mach:in luku laskee. Vinon tiivistysiskun ( iskukulma β ja poikkeamakulma θ) läpäisevät nopeusvektorit. Toisin kuin kohtisuorassa tiiivistysiskussa, jossa alavirran Mach:in luku on aina alisooninen, Ma 2 vinon tiivistysiskun jälkeen voi olla alisooninen, sooninen tai ylisooninen, riippuen ylävirran Mach:in luvusta Ma 1 ja kääntymiskulmasta. 27 Samat nopeusvektorit kuin kuvassa 17 38, mutta kääntyneinä kulman π/2 β verran siten, että vino tiivistysisku on pystysuora. Kohtisuorat Mach:in luvut Ma 1,n and Ma 2,n ovat myös määritetty. Vinon ytiivistysiskun yhtälöt ideaalikaasulle ylävirran Macin luvun kohtisuoran komponentin Ma 1,n funktiona. Kaikki kohtisuorien tiivistysiskujen yhtälöt, taulukot, jne., pätevät myös vinoille tiivitysiskuille, edellyttäen, että käytämme vain Machin luvun kohtisuoraa komponenttia. 28 14

Suoran vinon tiivistysiskun poikkeamiskulman θ riippuvuus useille ylävirran Machin luvun Ma 1 arvoille. Laskelmat on tehty ideaalikaasulle, jonka k = 1.4. Musta katkoviiva yhdistää maksimi poikkeamakulman (θ = θ max ) pisteitä. Heikot vinot tiivistysiskut ovat tämän käyrän vasemmalla puolella, kun taas vahvat vinot tivistysiskut ovat käyrän oikella puolella. Harmaa katkoviiva yhdistää pisteet, joissa alavirran Machin luku on sooninen (Ma 2 = 1). Supersooninen alavirran virtaus (Ma 2 > 1) on tämän käyrän vasemmalla puolella, kun taas subsooninen alavirran virtaus (Ma 2 < 1) on käyrän oikealla 29 puolella. Vapaa vino tiivistysisku esiintyy kaksidimensioisen kiilan etupuolella, jonka puolikulma on δ kun δ suurempi kuin suurin mahdollinen poikkeamakulma θ. Tätä tiivisysiskua kutsutaan kaariaalloksi koska se muistuttaa laivan keula-aaltoa. Machin kulma Schlieren videon yksittäiset kuvat näyttävät vinon tiivistysiskun irtoamista kartiosta kun kartion puolikulma δ kasvaa Ilmavirtauksessa nopeudessa Mach 3. Kulmilla (a) δ =20 ja (b) δ =40, vino tiivistysisku pysyy kiinnittyneenä, mutta (c) δ =60, vino tiivistysisku on irronnut, muodostaen kaariaallon. 30 15

Varjokuva vapaasti nopeudella Ma = 1.53 lentävästä pallosta (halkaisija = 12 mm). Virtaus on alisooninen siinä osassa kaariaaltoa, joka on pallon edessä ja sen pinnan ulkopuolella aina kulmaan n. 45. Kulmassa 90 laminaari rajakerros irtoaa vinossa tiivistysiskussa ja tulee nopeasti turbulentiksi. Aaltoileva vana synnyttää pienten häiriöiden systeemin, jotka yhdistyvät seuraavaan jälkipuristus tiivistysaaltoon 31 Prandtl Meyer paisunta-aallot Seuraavaksi tarkastellaan tilanteita, joissa supersooninen virtaus muuttuu päinvastaiseen suuntaan, kuten kaksidimensoisen kiilan, kohtauskulman ollessa suurempi kuin sen puolikulma δ. Kutsumme tällaista virtausta paisuntavirtaukseksi, kun taas virtausta joka tuottaa vinon tiivistysiskua voidaan kutsua puristusvirtaukseksi. Kuten aiemminkin, virtaus muuttaa suuntaa massan säilymiseksi. Kuitenkin, toisin kuin kokoonpuristuvassa k virtauksessa, paisuva virtaus ei johda tiivistysiskuun. i t i Pikemminkin, jatkuva paisuva aluetta, jota kutsutaan paisuntaviuhkaksi, ilmestyy, joka muodostuu äärellisestä määrästä Mach:in aaltojajoita kutsutaan Prandtl Meyer paisunta-aalloiksi. Kaksidimensioisen kiilan yläpuolelle syntyvän paisuntaviuhka tietyllä kohtauskulmalla supersoonisessa virtauksessa. Virtaus kääntyy kulman μ verran ja Mach:in luku kasvaa paisuntaviuhkan yli. Mach-kulmat on esitetty paisuntaviuhkan ylä- ja alavirrassa. Vain kolme paisunta-aaltoa on esitetty, mutta todellisuudessa niitä on ääretön määrä. (Vino tiivistysisku on esitetty virtauksen alaosassa.) 32 16

Prandtl Meyer funktio Karti-sylinteri 12.5 puolikulmalla Mach:in luku 1.84 virtauksessa. Rajakerros tulee turbulentiksi pian kärjen alavirrassa, synnyttäen Mach:in aaltoja jotka ovat nähtävissä tässä varjokuvassa. Paisunta-aallot ovat nähtävissä kartion kulmissa ja jättöreunalla. 33 Tiivistysaaltojen ja paisunta-aaltojen väliset monimutkaiset vuorovaikutukset johtavat ylipaisuneeseen supersooniseen suihkuun jet. Virtaus on visualisoitu schlierenin kaltaisella differentiaali-interferogrammilla. 34 17

KANAVA VIRTAUS, JOSSA ON LÄMMÖNSIIRTYMISTÄ JA MITÄTÖN KITKA (RAYLEIGH-VIRTAUS) Rayleigh:in virtaus: Ideaalikaasun, jolla on vakio ominaislämmöt, jatkuva yksidimensioinen virtaus läpi vakiopoikkipinta-alaisen p kanavan, jossa on lämmönsiirtymistä, mutta mitätön kitka. Monet käytännön kokonpuristuvan virtausken ongelmat sisältävät palamista, joka voidaan mallintaa lämmönsiirtymisenä kanavan seinämän läpi. 35 Tään asti olemme rajoittuneet lähinnä isentrooppiseen virtaukseen (ei lämmönsiirtoa ja ei palautumattomuuksia, kuten kitka). Monet käytännön kokoonpuristuvan virtauksen ongelmat sisältävät kemiallisia reaktioita kuten palamista, ydin reaktioita, höyrystymistä ja lauhtumista sekä myös lämmönsiirtymistä kanavan seinämän läpi. Näitä ongelmia on vaikea analysoida tarkasti, koska ne voivat sisältää merkittäviä kemiallisen koostumukseen muutoksia sekä latentin, kemiallisen ja ydin energioiden muutoksia lämpöenergiaksi. Yksinkertaistettu malli on Rayleighvirtaus. Massatase x-liikemääräyhtälö Energiayhtälö Entropian muutos Tilayhtälö Vakio poikkipinta-alaisen kanavavirtauksen kontrollitilavuus, jossa on lämmönsiirtymistä ja mitätön kitka. Tarkastellaan kaasua, jonka ominaisuudet i R, k, ja c p tunnetaan. t Tunnetulle sisään virtaustilalle 1, ominaisuudet P 1, T 1, ρ 1, V 1, ja s 1 tunnetaan. Viiden ulostulosuureen arvot P 2, T 2, ρ 2, V 2, and s 2 voidaan laskea yllä olevista yhtälöistä mille tahansa tunnetulle lämmönsiirron arvolle q. 36 18

Rayleigh:in käyrästä ja yhtälöistä 1. Kaikki tilat, jotka toteuttavat massan säilymisen, liikemäärän ja energiayhälöt kuten myös ominaisuus yhtälöt ovat Rayleigh:in käyrällä. 2. Entropia kasvaa lämmönsiirtymisen mukana ja siksi siirrymme oikealle Rayleigh:in käyrällä kun lämpö siirtyy nesteeseen. 3. Lämmitys kasvattaa Mach:in lukua subsooniselle virtaukselle, mutta laskee sitä supersooniselle virtaukselle. 4. Lämmitys kasvattaa patolämpötilaa T 0 sekä subsooniselle että supersooniselle virtaukselle ja jäähdytys laskee sitä. 5. Nopeudella ja staattsella paineella on päinvastaiset trendit. 6. Tiheys ja nopeus ovat käänteisesti verrannollisia. Vakio poikkipintalan kanavavirtauksen, jossa tapahtuu lämmönsiirtymistä ja on mitätön kitka, T-s piirros (Rayleigh flow). Käyrää kutsutaan Rayleigh:in käyräksi. 7. Tunnettua lämpötilan muutosta vastaava entropian muutos (ja siksi tietty määrää lämmönsiirtymistä) on suurempi supersooniselle virtaukselle. 37 Lämmityksessä, nesteen lämpötila nousee aina, jos Rayleigh:in virtaus on supersooninen, mutta lämpötila voi itseasiassa laskea, jos virtaus on subsoininen. Lämmityksellä ja jäähtyksellä on vastakkaiset vaikutukset k useimpiin ii ominaisuuksiin. Myös, patopaine laskee lämmityksessä ja kasvaa jäähdytyksessä riippumatta siitä onko virtaus subsooninen tai supersooninen. 38 19

Rayleigh:in virtauksen ominaisuksien yhtälöt Suunta antavia tuloksia on annettu taulukossa A 34. Choked Rayleigh:in virtaus Kriittisessä tilassa Ma =1 olevaa virtausta ei voida kiihdyttää supersoonisiin nopeuksiin lämmittämällä. Siksi, virtaus on choked. Annetua alkutilaa vastaava kriittinen tila kiinnittää suurimman mahdollisen lämmönsiirron jatkuvaan virtaukseen Tietylle sisäänmenotilalle, suurin mahdollinenlämmönsiirto tapahtuu, kun äänennopeusolosuhteet on saavutettu ulostulossa. 39 HÖYRYSUUTTIMET Vesihöyry kohtalaisissa ja korkeissa paineissa poikkeaa merkittävästi ideaalikaasun käyttäytymisestä ja siksi useimmat edellä esitetyistä yhtälöistä eivät päde höyryn virtaukselle turbiinien suuttimissa ja siipisolissa. Ylikyllästettu höyry: Höyry esiintyy kostealla alueella sisältämättä nestettä. Ylikyllästetyt tilat ovat epätasapainon (tai metastabiileja) tiloja. Wilson:in käyrä: Niiden pisteiden ura, joissa kondensaatio tapahtuu huolimatta alkulämpötilasta ja paineesta suuttimen sisäänmenossa. Jos höyryn oletetaan olevan idealikaasua, jolla k = 1.3 Isentrooppiesti suuttimessa paisuvan höyryn h-s piirros. 40 20

Yhteenveto Patopisteominaisudet Äänen nopeus ja Mach:in luku Yksidimensionen isentrooppinen virtaus Virtausnopeuen muuttuminen virtauspoikkipinta-alan muuttuessa Ideaalikaasun isentrooppisen virtauksen ominaisuuksien yhtälöt Isentrooppinen virtaus suuttimissa Suppenevat suuttimet Suppenevat laajenevat suuttimet Tiivistysaallot ja paisunta-aallot Kohtisuorat tiivistysiskut Vinot tiivistysiskut Prandtl Meyer paisunta-aallot Kanava virtaus, jossa tapahtuu lämmönsiirtymistä ja on mitätön kitka (Rayleigh-virtaus) Rayleigh :in virtauksen ominaisuuksien yhtälöt Choked Rayleigh:in virtaus Höyry suuttimet 41 21