Investointistrategioista kilpailluilla markkinoilla Tuomas Pyykkönen 29.11.2000 (esitys kirjasta: Investment under Uncertainty; Dixit, Pindyck (1994); ss. 247-260) Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1
Esityksen rakenne lyhyt kertaus tähänastisesta analyysistä johdattelua kilpailutilanteeseen intuitiivisia perusteluja saataville tuloksille epävarmuuksien muutoksien vaikutus tuottoon intuitiivisesti markkinakohtaisen epävarmuuden analysointi markkinatasapainon hakeminen yleisesti investoinnin nettotuotto markkinoilletulo-option arvo yhteenveto Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 2
Tapahtunut tähän mennessä monopolitilanne: markkinoilla ei kilpailevia osapuolia markkinatilanne staattinen tulevaisuudessa => hinnan epävarmuus ulkoisena stokastisena prosessina reaalioption arvo huomioitava analyysissä => saadut optimaaliset tulokset poikkeavat perinteisen NPV-analyysin tuloksista Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 3
Siirrytään kilpailutilanteeseen markkinoilla useita keskenään kilpailevia osapuolia toisten osapuolien käyttäytyminen huomioitava => lykkäysoption arvo = 0 ( nopeat syövät hitaat ) lykkäysoption arvo riippuu sekä kilpailun että epävarmuuden luonteesta osapuolikohtainen epävarmuus: monopolianalyysi pätee markkinakohtainen epävarmuus: muiden osapuolien mukaantulo markkinoille huomioitava markkinahinnan epävarmuus sisäisenä tekijänä markkinatasapainosta investoinnin peruuttamattomuuden merkitys korostuu Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 4
Intuitiivista perustelua osapuolikohtainen epävarmuus: epävarmuusshokit osapuolen kysyntään tai kustannuksiin shokit mallinnetaan Brownin liikkeinä suotuisa shokki antaa osapuolelle hetkellisen etulyöntiaseman tarkkailla tilannetta => reaalioption arvo > 0 => monopolianalyysi pätee Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 5
huomioiden Intuitiivista perustelua (2) markkinakohtainen epävarmuus: oletetaan investoinnit täysin peruuttamattomiksi ja homogeeniset hyödykemarkkinat suotuisat ja epäsuotuisat shokit (kysynnässä tai kustannuksissa) vaikuttavat markkinahintaan epäsymmetrisesti: uusien osapuolien tulo => yläraja markkinahinnalle (osapuolien poistuminen => alaraja markkinahinnalle) epäsymmetrisyys alentaa tuoton odotusarvoa => perinteinen NPV-analyysi ei riitä shokit Brownin liikkeinä epäsymmetrisyys Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 6
Intuitiivista perustelua (3) D,Q Q u Q 0 suotuisa kysyntäshokki uuden osapuolen tulo epäsuotuisa kysyntäshokki D u D 0 P d P 0 P u P u D d Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 7 P
Oletuksia markkinaympäristöstä markkinoilla suuri määrä riskineutraaleja osapuolia osapuolet käyttäytyvät rationaalisesti kilpaillen ja olettavat toisten osapuolien käyttäytyvän samoin millään osapuolella ei määräävää markkina-asemaa <=> osapuolet hinnanottajia (price taker) jokaisella osapuolella mahdollisuus investoida (lisä)kapasiteettia yksi yksikkö kustannuksella I tuotannolla ei muuttuvia kustannuksia kysyntäelastisuus riittävän suuri => kannattavaa tuottaa investoidulla (lisä)kapasiteetilla Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 8
Käänteinen kysyntäfunktio markkinoiden kokonaistuotanto Q (= nyt tuottajien lkm) osapuolen saama hinta P riippuu: osapuolikohtaisesta stokastisesta komponentista X markkinakohtaisesta stokastisesta komponentista Y käänteisen kysyntäfunktion deterministisestä komponentista D(Q); vähenevä funktio => P = XYD(Q) Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 9
Epävarmuuden epäsymmetrisyys intuitiivisesti osapuolikohtainen epävarmuus X: A: investoidaan heti => tuotto riippuu lineaarisesti hinnan P kautta X-shokista => epävarmuuden kasvu ei muuta tuoton odotusarvoa B: lykätään investointia ja investoidaan tulevaisuudessa vain suosiollisessa maailmantilassa => (lineaarisen) tuottofunktion alaraja leikataan (lätkämaila) => konveksi tuottofunktio => epävarmuuden kasvu suurentaa tuoton odotusarvoa (lykkäysoption arvo > 0) Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 10
Epävarmuuden epäsymmetrisyys intuitiivisesti (2) markkinakohtainen epävarmuus Y: stokastisen komponentin Y kasvu tekee markkinoilletulon houkuttelevaksi kaikille osapuolille => lisää osapuolia markkinoille => tarjontakäyrä siirtyy => kasvu Y:ssä ei siirry kokonaisuudessaan uuteen markkinahintaan => markkinahinta P konkaavi Y:n suhteen => epävarmuuden kasvu pienentää tuoton odotusarvoa => ylimääräinen tuottovaatimus kannattavalle investoinnille Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 11
tarkemmin Yhteys reaalimaailmaan reaalimaailmassa tuottofunktion konveksisuuteen (konkaavisuuteen) epävarmuuksien suhteen vaikuttaa useita muitakin tekijöitä: mahdollisuus tuotantomäärän (lyhytaikaiseen) säätöön => tuottofunktion konveksisuus kasvaa (Ch.6.3) mahdollisuus kasvattaa pääomaa ja tuotantomäärä säädettävissä => eri tapoja saada (lisä)investoinnista saatava marginaalinen tuotto konveksiksi (Ch.11) edellä esitetty intuitio pätee kuitenkin edelleen => ei käsitellä näitä konveksisuuden lähteitä Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 12
Markkinakohtainen epävarmuus Y oletetaan osapuolikohtainen epävarmuus deterministiseksi (X=1) markkinakohtainen (aggregoitu) shokki Y seuraa geometrista Brownin liikettä: dy = αydt+ σydz markkinahinta P saadaan lyhyellä aikavälillä kaavasta: P = YD(Q) Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 13
Markkinatasapainon hakeminen komponentti Y ulkoinen hinnan epävarmuuden lähde osapuolet reagoivat kysyntä- ja tarjontakäyriensä kautta hintaprosessin muutoksiin markkinahinta saadaan kulloisenkin kysyntä- ja tarjontakäyrän leikkauspisteestä => markkinatasapaino saadaan tämän kuvauksen kiintopisteestä kiintopisteen hakeminen yleisessä tapauksessa liian vaikeaa kiintopisteen hakeminen onnistuu kuitenkin nyt tarkastellussa rajatussa markkinaympäristössä päättelyketjulla Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 14
Markkinatasapainon hakeminen (2) Q = vakio, kun ei markkinoille ei tule uusia osapuolia => hinta P seuraa prosessia: dp = αpdt + σpdz kohonnut hinta nostaa markkinoilletulon houkuttelevuutta => tulo tapahtuu hinnan ylittäessä tietyn kynnysarvon: P > => tarjontakäyrä siirtyy ylöspäin => markkinahinta laskee => kynnysarvo P heijastava yläreuna hintaprosessille tarkastelu samanlainen kuin monopolitilanteessa; nyt mukana vain heijastava yläreuna: markkinatasapainossa kaikilla osapuolilla sama kynnysarvo P * => arvataan P ja ratkaistaan vastaava P * yhdelle osapuolelle => asetetaan P = P * ja ratkaistaan tätä vastaava P * => markkinatasapaino, kun P * = P Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 15 P
Markkinaosapuolen nettotuotto markkinaosapuolen tulevien tuottojen summan odotusarvon nykyarvo v(p) jos hintaprosessilla ei ole heijastavaa ylärajaa: v( P ) = P / δ, δ = α - r P(t+dt) < P melkein varmasti pienellä aikavälillä dt, jos P(t) < P => sovelletaan dynaamista ohjelmointia tai ehdollisten vaateiden menetelmää kuten monopolitapauksessa: 1 2 σ 2 2 P v (P) + (r - δ )Pv (P) - rv(p) + P = 0 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 16
Markkinaosapuolen nettotuotto (2) yleinen ratkaisu saatuun differentiaaliyhtälöön muotoa: missä B i on vakio ja positiivinen juuri (ja β1 β2 v ( P ) = B P + B P + P / δ 1 2 β 1 β 2 fundamenttineliöyhtälön Q negatiivinen juuri): 1 2 Q σ β ( β 1) + ( r - δ ) β - r = 0 2 heijastava yläraja leikkaa pois korkeita hintoja => alentava vaikutus nettotuoton odotusarvoon => oltava B 1 < 0 jos P(t) << P, niin P(t+dt) < P todennäköisesti suurellakin dt:llä => ylärajan vaikutus oltava olematon => B 2 = 0 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 17
Markkinaosapuolen nettotuotto (3) jos hinta P on lähellä ylärajaa P, niin se tulee laskemaan melkein varmasti lähitulevaisuudessa => arbitraasin välttämiseksi oltava: v ( P ) = 0 (muuten nettotuoton arvon kehitys tiedossa melkein varmasti) => 1 β1 B = - P / ( β δ ) 1 1 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 18
Markkinatasapaino markkinoilletulokynnyksellä P investoinin suhteen: v ( P ) = I => P = β1 β 1 1 δ I sama arvo kuin monopolitilanteessa! nyt tilanne kuitenkin erilainen: osapuoli indifferentti nyt mukana heijastava yläreuna hinnalle nyt lykkäysoption arvo = 0; monopolitilanteessa lykkäysoption arvo > 0 => nämä kaksi efektiä kumoavat täysin toisensa! sama tulos voimassa yleisemminkin; investoinnin ja lykkäysoption arvojen poikkeamat kumoavat toisensa (Ch.9) Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 19
Markkinoilletulo-option arvo markkinoilletulo-optio hintatasolla P: f ( P ) β Ch.6: f ( P ) = AP 1, missä A = vakio Reunaehdot optimaaliselle markkinoilletulohinnalle P * : value matching : f ( P * ) = v(p * ) I * * smooth pasting : f ( P ) = v (P ) => β P * 1 = δ I β 1 1 1 * A = B 1 + ( P ) β δ 1 β1 hinnan heijastava yläreuna P mukana vain kertoimessa B 1 f ( P ) riippuu lineaarisesti kertoimesta B 1 1 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 20
Markkinoilletulo-option arvo (2) optimaalinen markkinoilletulohinta P * ei riipu ylärajasta P (Ch.9: näin ei ole aina, jos yläraja on liian alhaalla) (ylärajan P siirto aiheuttaa samat muutokset kertoimiin B 1 ja A eli investoinnin ja lykkäysoption arvojen ero ei muutu) viedään hinnan yläraja P äärettömyyteen => tilanne redusoituu monopolitilanteeseen => selitys miksi P * nyt sama kuin monopolitilanteessa Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 21
Markkinoilletulo-option arvo (3) markkinatasapainossa P * = P => A = 0 => lykkäysoption arvo f ( P ) = 0 (kuten intuitiivisesti pääteltiin) perinteinen NPV-analyysi: markkinoilletulo, kun P 0 = δ I markkinatasapaino: hintaprosessin ylärajana hintataso, joka johtaa markkinoilletuloon optimaalinen markkinoilletulotaso P * > P 0, jotta tuoton odotusarvo toteuttaisi NPV-analyysin tuottovaatimuksen => extravaatimus tekijästä β β 1 1 1 > 1 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 22
v,f Investoinnin ja lykkäysoption arvo 0 P P -I v(p) - I f (P) monopoli kilpailu Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 23
Yhteenveto markkinaosapuolikohtainen epävarmuus voidaan käsitellä kilpailutilanteessa samalla tavalla kuin monopolitilanteessa markkinakohtainen epävarmuus vaikuttaa epäsymmetrisesti tuottoon => epävarmuuden kasvu pienentää tuoton odotusarvoa monopolitilanne vs. kilpailutilanne: investoinnin ja lykkäysoption arvojen poikkeamat kumoavat toisensa täydellisesti => optimaalinen markkinoilletulohintataso sama kuin monopolitilanteessa kilpailutilanteessa investoinnin arvo <= 0 kilpailutilanteessa lykkäysoption arvo = 0 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 24