Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Ilkka Männistö Esitelmä 10 - Ilkka Männistö Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1
Kilpailun aste Markkinahinta ei kerro mitään kilpailun asteesta jos kustannusrakennetta ei tunneta Ekonomistit ovat yrittäneet jo pitkään määrittää indeksin joka kertoisi markkinaosuuksien jakautumisen yrityksien kesken Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 2
Määrittelyjä Olkoon α i = q i / Q yrityksen i markkinaosuus, se. I = 1,..., n Kilpailuindeksit ovat nyt muotoa: R = R(α 1, α 2, α 3,..., α n ), se. Σ n α i = 1 Seuraavassa esimerkkejä indekseistä Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 3
Esimerkki-indeksit 1 / 3 m:n yrityksen kilpailuindeksi (m < n) R = Σ m α i Lasketaan m suurimman yrityksen markkinaosuudet yhteen, se. (α 1 α 2 α 3... α m... α n ) Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 4
Esimerkki-indeksit 2 / 3 Herfindahlin indeksi R = Σ m (α i ) 2 Kaikkien yritysten markkinaosuuksien neliösumma Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 5
Esimerkki-indeksit 3 / 3 Entropia - ideksi R = Σ n α i ln (α i ) 2 Kaikkien yritysten markkinaosuuksien neliösumma Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 6
Indeksien ominaisuudet 1 / 2 Encaoua ja Jacquemin (1980) antaneet aksioomat sallituille indekseille: Indeksin täytyy olla symmetrinen yrityksien suhteen Täytyy toteuttaa Lorenzin ehto, eli osuuksien siirtyessä ääriarvoja kohden, kuitenkin säilyttäen keskioarvon, indeksin täytyy kasvaa Symmetristen (samanlaisten) yritysten indeksin täytyy pienentyä kun yritysten määrä kasvaa yhdellä Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 7
Indeksien ominaisuudet 2 / 2 Voidaan todeta että eräs indeksiryhmä joka on muotoa R(α 1, α 2, α 3,..., α n ), = Σ n α i h ( α i ), jossa h ( α i ) on mikä tahansa kasvava funktio se. α i h ( α i ) on konveksi, täyttää nämä aksioomat Esimerkki-indekseistä kaikki täyttävät aksioomat, mutta m:n firman indeksi ei kuulu em. ryhmään Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 8
Kilpailuindeksin analyysi Mitä indeksi sitten oikeasti kertoo? Markkinoiden kannattavuuden Liittoutumisen asteen (Bain (1951,1960)) Bertrandin mallin kanssa näitä ominaisuuksia ei voida todentaa. Joissakin yksinkertaisissa tilanteissa teollisuudenalan voiton voidaan osoittaa riippuvan kilpailuindeksistä Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 9
Esimerkki: Kilpailuindeksin ja voiton Oletetukset: liittyminen toisiinsa 1 / 2 Yrityksillä voi olla erisuuret markkinaosuudet Marginaalikustannukset: C(q)=cq Yritykset kilpailevat tuottamallaan määrällä Koko markkinoiden tuotto on siten: Π = Σ n Π i = Σ (p c i )q i = Σ (p α i q i ) / ε = = (pq / ε)(σ n (α i ) 2 ) Oletetaan nyt että kysynnän elastisuus on 1; tällöin Q = k / p, jossa k on positiivinen vakio. Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 10
Esimerkki: Kilpailuindeksin ja voiton liittyminen toisiinsa 2 / 2 Tällöin koko markkinoiden yhteenlaskettu voitto on: Π = k (Σ n (α i ) 2 ) = kr H Eli saatiin suora riippuvuus Herfindalin kilpailuindeksiin. Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 11
Cournotin mallin jatkoanalyysi Perinteinen Cournotin analyysi Puhtaan strategian tasapainon olemassaolo Tasapainon yksikäsitteisyys Käyttäytyminen raja-arvoissa Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 12
Puhtaan strategian tasapainon olemassaolo 1 / 4 Puhtaan strategian tasapaino on mielenkiintoinen koska silloin jälkiviisauteen ei ole tarvetta, ja siten tuotantoa ei tarvitse lisätä ilman suunnittelua Puhtaan strategian tasapainot ovat myös yksinkertaisia Jotta sekastrategian tasapaino löytyisi, täytyisi olla tilanne jossa tuotannon lisääminen päätöksen jälkeen ei ole mahdollista Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 13
Puhtaan strategian tasapainon olemassaolo 2 / 4 Oletukset: markkinoilla on 2 yritystä yrityksien kustannusfunktiot konveksejä kysyntäfunktio konkaavi Tällöin voiton funktio on konkaavi Nyt voidaan määrittää jatkuvat reaktiot kaikille yrityksille Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 14
Puhtaan strategian tasapainon olemassaolo 3 / 4 Jotta reaktiofunktiot leikkaisivat, on asetettava kaksi ehtoa: P(0) > C (0) (eli monopoliasemassa yritys haluaisi tuottaa edes jonkun määrän) -R j (0)^-1 > R i (0) = q i ef (jotta yritys i:n tuottama määrä saisi yritys j:n tuottamaan määrän 0, ylittäisi tämä määrä I:n tuotannon monopoliasemassa) Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 15
q2 Puhtaan strategian tasapainon olemassaolo 4 / 4 A R2 R1 q1 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 16
Puhtaan strategian tasapainon yksikäsitteisyys Puhtaan strategian tasapainon ei tarvitse olla yksikäsitteinen q2 R1 R2 q1 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 17
Cournotin mallista kilpailuun Cournotin mallista voidaan siirtyä täyden kilpailutilanteen mallintamiseen Jos päästetään markkinoilla loputtomasti firmoja, jokaisen voitoksi saadaan nolla normaali kilpailutilanteen voitto Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 18
Hintapeli kapasiteetti rajoitettu 1 / 3 Oletukset: Kaksi yritystä (i = 1,2), joilla rajoitus kapasiteetissa q i q i Yksikkökustannus c olkoon 0 Kysyntäfunktio on konkaavi Yritykset valitsevat hintansa yht aikaa Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 19
Hintapeli kapasiteetti rajoitettu 2 / 3 Seuraukset: Puhtaan strategian tasapainossa p 1 = p 2 = P(q 1 + q 2 ) Puhtaan strategian tasapainossa yritys i ei koskaan pyydä pienempää hintaa kuin P(q j + R i (q j )) Sekastrategioissa yritys jolla on isoin kapasiteetti saavuttaa Stackelbergin seuraajan voiton : = R i (q j )P(q j + R i (q j )) Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 20
Hintapeli kapasiteettien valinta 3 / 3 Otetaan mukaan aikaisempi vaihe jossa tuottajat valitsevat samanaikaisesti valmistuskapasiteettinsa määrä, yksikköhintaan c o Tällöin q** joka maksimoi lausekkeen q[p(q+q**) c 0 c] on pelin tasapainotila Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 21
Kotitehtävä A) Mitä eroa Bertrandin ja Cournotin malleissa on jos tarkastellaan voiton riippuvuutta markkinoilla olevien yritysten määrään? B) Miksi puhtaan strategian tasapaino on yrityksen kannalta hyvä asia? (vastaa molempiin lyhyesti, muutamalla lauseella) Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 22