ETENEMISLIIKKEEN JA PYÖRIMISLIIKKEEN ANALOGIAA (MAOL s ( ))

Samankaltaiset tiedostot
12. ARKISIA SOVELLUKSIA

4.3 Liikemäärän säilyminen

PARTIKKELIN KINETIIKKA

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen Mekaniikka 2

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

Luento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

7. Pyörivät sähkökoneet

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Luento 3: Käyräviivainen liike

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora.

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI

PD-säädin PID PID-säädin

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja

Luento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE

RATKAISUT: 5. Liikemäärä ja impulssi

RATKAISUT: Kertaustehtävät

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM A Tietoliikennetekniikka I Osa 21 Kari Kärkkäinen Kevät 2015

S Fysiikka III (Est) Tentti

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE

5.9 Voiman momentti (moment of force, torque)

Laudatur 4 MAA4 ratkaisut kertausharjoituksiin

Kompleksiluvut Kompleksitaso

S Piirianalyysi 2 Tentti

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

Kahdeksansolmuinen levyelementti

Eksponenttifunktio ja Logaritmit, L3b

Luento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa

Luvun 10 laskuesimerkit

S Piirianalyysi 2 Tentti

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

1 x 2 1 x 2 C 1 D. 1 x 2 C 1. x 2 C 1 C x2 D x 2 C 1; x 0: x 2 C 1 C 1. x 2 x 4 C 1 ja. x 4 C 1 D.x4 1/.x 4 C 1/

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Luento 3: Käyräviivainen liike

Yhden vapausasteen värähtely - harjoitustehtäviä

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

Tehtävän 1 moottorin kuormana an työkone, jonka momentti on vakio T=30 Nm. Laske

MAOL-pisteytysohje. Matematiikka lyhyt oppimäärä Kevät 2014

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

S Piirianalyysi 2 Tentti

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1

102 Käyrä. Piste ( 3,0 ) on käyrällä, jos ja vain jos sen koordinaatit. Siis piste ( 1, 2) Siis piste ( 3,0 ) ei ole käyrällä.

a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa:

, c) x = 0 tai x = 2. = x 3. 9 = 2 3, = eli kun x = 5 tai x = 1. Näistä

kertausta Esimerkki I

MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti!

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut

Eduskunnalle nyt annettava esitys nuorten työssä olevia nuoria työntekijöitä.

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli

KOE 2 Ympäristöekonomia

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

Pyörimisliikkeen käsittely lukion oppikirjoissa

Teddy 1. harjoituksen malliratkaisu kevät 2011

MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!

TRIGONOMETRISTEN FUNKTIOIDEN KUVAAJAT

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty )

1. a) b) Nollakohdat: 20 = c) a b a b = + ( a b)( a + b) Derivaatan kuvaajan numero. 1 f x x x g x x x x. 3. a)

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!

Rak Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti

KERTAUSTEHTÄVIÄ. LUKU v k = 12 m/s, x = 3,0 km, t =? x. LUKU v = 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s, t = 1 s, s =? Kuljettu matka on m s

Telecommunication engineering I A Exercise 3

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010

Metallikuulan vieriminen kaltevalla tasolla

6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA

Aikariippuva Schrödingerin yhtälö

Viikkotehtävät IV, ratkaisut

Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

LUKION FYSIIKKAKILPAILU , ratkaisut PERUSSARJA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

VASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Varatun hiukkasen liike

Luento 5: Käyräviivainen liike

Varatun hiukkasen liike

LASKENTA laskentakaavat

Fysiikkakilpailu , avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

Luento 5: Käyräviivainen liike

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE

Kahdeksansolmuinen levyelementti

HYVINKÄÄN KAUPUNKI KUNTATEKNIIKKA

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner

S /142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe

Aineaaltodynamiikka. Aikariippuva Schrödingerin yhtälö. Stationääriset tilat. Ei-stationääriset tilat

Transkriptio:

ETENEMISLIIKKEEN JA PYÖRIMISLIIKKEEN ANALOGIAA (MAOL. 4-7 (6-9)) ETENEMISLIIKE PYÖRIMISLIIKE Paia x, Kieroulma iirymä x x x ierymä φ φ φ x x x Nopeu Kulmanopeu Kiihyyy a Kulmaiihyyy α Maa m (g) Hiaumomeni J (gm ) eenemiliieen hiauden mia pyörimiliieen hiauden mia eim. piemäinen pl: J mr (MAOL. 6-7 (8-9)) Voima F ma Momeni M Fr Eenemien liieyhälö: Pyörimien liieyhälö: F i ma M i Jα Liie-energia: E m Pyörimienergia: E r J Liiemäärä: p m Pyörimimäärä eli liiemäärämomeni: L J Voiman impuli: I F p Momenin impuli eli ( m m - mo) impulimomeni: IM M L ( J J - Jo) Voiman eemä yö: W F x Momenin eemä yö: W M Teho P F Pyörimieho P M

PYÖRIMISLIIKKEEN JA ETENEMISLIIKKEEN VERTAILUA.. KUVAAJAT. Piirrä aemmanpuoleiiin oordinaaioihin aaien pyörimiliieen ( aio) uaaja ja oieanpuoleiiin oordinaaioihin aaien eenemiliieen ( aio) uaaja. Kolmea ylimmää uaajaa : Kolmea ylimmää uaajaa : o 0 ja o 0. o 0 ja o 0.

. KUVAAJAT. Piirrä aemmanpuoleiiin oordinaaioihin aaiei iihyän pyörimiliieen (α aio) uaaja ja oieanpuoleiiin oordinaaioihin aaiei iihyän eenemiliieen (a aio) uaaja. Kolmea ylimmää uaajaa : Kolmea ylimmää uaajaa : o 0 ja o 0. o 0 ja o 0.

PYÖRIMISLIIKKEEN JA ETENEMISLIIKKEEN VERTAILUA 3. KUVAAJAT. Vaaa yymyiin. Ilmoia lauaaa (ohdia A-H) ja yiö. A) B) Pyörimiliieen uaajalle () on piirrey eani. Miä uure aadaan ämän uoran fyiaaliea ulmaeroimea? C) D) Eenemiliieen uaajalle () on piirrey eani. Miä uure aadaan ämän uoran fyiaaliea ulmaeroimea? Pyörimiliieen uaajalle () on piirrey angeni. Miä uure aadaan ämän uoran fyiaaliea ulmaeroimea? Eenemiliieen uaajalle () on piirrey angeni. Miä uure aadaan ämän uoran fyiaaliea ulmaeroimea? E) F) Pyörimiliieen uaajalle () on piirrey eani. Miä uure aadaan ämän uoran fyiaaliea ulmaeroimea? Eenemiliieen uaajalle () on piirrey eani. Miä uure aadaan ämän uoran fyiaaliea ulmaeroimea?

G) H) Pyörimiliieen uaajalle () on piirrey angeni. Miä uure aadaan ämän uoran fyiaaliea ulmaeroimea? Eenemiliieen uaajalle () on piirrey angeni. Miä uure aadaan ämän uoran fyiaaliea ulmaeroimea? I) J) Miä uure aadaan yo. pyörimiliieen uaajan fyiaaliena pina-alana? Miä uure aadaan yo. eenemiliieen uaajan fyiaaliena pina-alana? K) L) Miä uure aadaan yo. pyörimiliieen uaajan fyiaaliena pina-alana? Miä uure aadaan yo. eenemiliieen uaajan fyiaaliena pina-alana?

VASTAUKSET: PYÖRIMISLIIKKEEN JA ETENEMISLIIKKEEN VERTAILUA.. KUVAAJAT Taainen pyörimiliie: Taainen liie: - aaauora uora -aelilla - aaauora uora -aelilla - aaauora uora - aaauora uora - nouea uora (origoa) - nouea uora (origoa) - nouea uora (ei ala origoa) - nouea uora (ei ala origoa). KUVAAJAT Taaiei iihyä pyörimiliie: Taaiei iihyä liie: - aaauora uora - aaauora uora - nouea uora - nouea uora - paraabelin puolia (origoa) - paraabelin puolia (origoa) - nouea uora (ei ala origoa) - nouea uora (ei ala origoa)

VASTAUKSET: PYÖRIMISLIIKKEEN JA ETENEMISLIIKKEEN VERTAILUA 3. KUVAAJAT. A) Keimääräinen ulmanopeu eli eiulmanopeu. [ ] rad/. B) Keimääräinen nopeu eli einopeu. [ ] m/. C) (Heellinen) ulmanopeu. [ ] rad/. D) (Heellinen) nopeu. [ ] m/. E) Keimääräinen ulmaniihyyy eli eiulmaiihyyy α. [ ] α rad/. F) Keimääräinen iihyyy eli eiiihyyy a. [ ] a m/. G) (Heellinen) ulmaniihyyy α. [ ] α rad/. H) (Heellinen) iihyyy a. [ ] a m/. I) (Heellinen) ulmanopeu J) (Heellinen) nopeu K) Kierymä (ieroulma) ( ) L) Siirymä (maa) ()