PÄÄTÖSPUUT PITKÄN AIKAVÄLIN INVESTOINTILASKELMISSA Referaatti Jaakko Ollila 46016V Syksy 1999
Päätöspuut pitkän aikavälin investointilaskelmissa, referaatti 2 Päätöspuiden ongelmakohtia pitkän aikavälin investointien arvioinnissa Päätöspuut ovat oivallinen keino mallintaa ongelmia, joissa päätöksentekijä joutuu tekemään ketjuttuneita päätöksiä. Kunkin valinnan seuraukset ja tulevaisuuden vaihtoehdot ovat visuaalisesti identifioitavissa, kun eri päätösvaihtoehdot muodostavat oman haaransa kussakin päätössolmussa. Investointilaskelmia laadittaeesa päätöspuut eivät aina kuitenkaan ohjaa päätöksentekijää optimaaliseen valintaan, koska eri rahavirtojen aika-arvoa ja riskiprofiilia ei pysytyä mallintamaan teoreettiisesti oikein päätöspuuhun. Virheet korostuvat pitkän aikavälin päätösketjuissa rahavirtojen aikahorisontin ja epävarmuusrakenteiden monimutkaistuessa. Investointiin sisältyvän kokonaisriskin käsittely vaikeutuu päätöspuissa, koska perinteiset laskentamenetelmät, esim. nettonykyarvon laskeminen, olettavat riskin pysyvän vakiona joko koko päätöspuussa tai paloittain sen oksien välillä. Todellisuudessa investoinnin nykyarvoa ei voida kuvata diskonttaamalla yksinkertaisesti estimoituja rahavirtoja nykyhetkeen, sillä tulevaisuuden päätöspisteissä uusi tieto on muuttanut vaihtoehtojen kannattavuutta ja kenties myös koko jakaumaa. Toisin sanoen, koska riski useimmissa, ellei kaikissa, investointipäätöksissä on aikavarianttia, sen vakioistaminen tuo pitkän aikavälin investointivaihtoehtojen arvottamiseen harhaa. Esimerkkinä mainittakoon mahdollisuus investoinnin aloituspäätöksen lykkäämiseen: Ulkoiset olosuhteet muuttavat investoinnin riskiprofiilia jatkuvasti, joten joka hetkellä päätöksentekijällä on kannustin lykätä päätöstään suotuisampien olosuhteiden toivossa. Jokaiseen päätöksen kustannuksiin olisi lisättävä aloituskustannus, jonka suuruus on sama kuin päätöksen lykkäysoption arvo. Mahdollinen parannusehdotus Investoinnin nykyarvoa onnistutaan kuvaamaan dynaamisemmin, jos investoinnin arvoa muuttaville epäavarmuuksille annetaan jokin teoreettinen rakenne. Tämä voi olla esimerkiksi jatkuva-aikainen stokastinen prosessi, kuten geometrinen Brownin liike, tai jokin diskreettiaikainen approksimaatio arvon muutoksille, esim. binomipuu. Perusparannus mallinnukseen syntyy, kun prosessin tunnusluvut odotusarvo ja varianssi tunnetaan, jolloin investoinnin arvon muutokset ajan funktiona voidaan
Päätöspuut pitkän aikavälin investointilaskelmissa, referaatti 3 ennustaa. Jatkuva-aikaisen mallintamisen etuna päätöspuuhun verrattuna näkyy myös siinä, että eri päätösvaihtoehtojen realisaatioita ei tarvitse diskretoida eri satunnaissolmuissa. Kassavirtoihin sisältyvä riski on mallinnettu siis investointien arvoa muuttaviin epävarmuusrakenteisiin itseensä, eikä eksogeenista riskipreemiota tarvitse enää lisätä laskennan diskonttokorkoon. Kaikki kassavirrat voidaan diskontata takaisin nykyhetkeen rahan riskitöntä aika-arvoa käyttäen. Tämä riskitön korko voidaan lukea esimerkiksi valtion joukkovelkakirjojen markkinahinnoista. Ehdotettu lähestymistapa mahdollistaa myös investointipäätöksiin usein liittyvien reaalioptioiden kvantifioimisen. Yleensä pitkän aikavälin investoinneista voidaan päättää jaksoittain, eli osa pääomasta sijoitetaan nykyhetkellä ja osa vasta myöhemmin. Tällöin optio projektin hylkäämiseen päätösketjun eri vaiheissa on arvokas, koska tietyllä todennäköisyydellä epävarmuudet muuttuvat päätöksentekijän kannalta epäsuotuisasti, eikä investointiprosessin jatkaminen enää ole kannattavaa. Tämän reaalioption arvo voidaan laskea binomikaavan avulla tarkasti, mutta tavalliseen päätöspuuhun option luomaa lisäarvoa ei voida sisällyttää teoreettisesti oikein. Idea on juuri siinä, että esimerkiksi hylkäsyoptio voidaan mallintaa päätöspuuhun erillisenä päätössolmuna, mutta option synnyttämää riskin muutosta ei pystytä kvantifioimaan oikein. Muita mahdollisia investointipäätöksiin vaikuttavia reaalioptioita ovat esimerkiksi kasvuoptiot ja ajoitusoptiot. Ajoitusoption merkitystä kuvattiin referaatin alun esimerkissä, ja kasvuoptiot tarkoittavat uusia mahdollisuuksia, jotka syntyvät ensimmäisten investointien seurauksena. Koska näillä kasvumahdollisuuksilla on itsessään arvoa (esim. patenttioikeuet johonkin teknologiaan), ne täytyy sisällyttää jo ensimmäisen vaiheen investointilaskelmiin. Sovelluskohteita Esitellyn mallinnusmenetelmän tyypillisiä sovelluskohteita ovat olleet kaivos- ja energiateollisuuden suuret investointipäätökset (esim. öljynporauksen tai kaivostoiminnan aloittaminen). Näillä teollisuudenaloilla epävarmuudet ovat suuria ja investointien keskeytyspäätökset ovat kalliita, jolloin optimaalisen päätöshetken ja etenemispolun löytäminen on laskennallisen vaivan arvoista. Tämän lisäksi projektien arvo muuttuu suoraan suhteessa investoinnin kohteena olevan hyödykkeen
Päätöspuut pitkän aikavälin investointilaskelmissa, referaatti 4 maailmanmarkkinahinnan muutoksiin 1, joten sopiva epävarmuusrakenne löydetään helposti sovittamalla jokin tunnettu prosessi vastaamaan hyödykkeen arvo historiallisia muutoksia. Toisin sanoen, mallintamiseen tarvittavat parametriarvot voidaan määrittää suhteellisen vaivattomasti ja tarkasti. Tutkimus- ja tuotekehitysinvestointien arvottaminen on myös eräs sovelluskohde. Etenkin lääkkeiden kehitysvaihtoehtojen arvioinnissa menetelmällä voidaan päästä konkreettisiin tuloksiin, koska pitkä aikahorisontti ja lukuisatpäätökentekopisteet lisäävät relevanttien reaalioptioiden määrää ja arvoa. Vaikeutena tällä teollisuudenalalla on kuitenkin parametriarvojen määritys. Alkuvaiheissaan olevan tutkimus- ja tuotekehitysprojektin arvottaminen on erittäin hankalaa puhumattakaan projektin arvon varianssin/ volatiliteetin estimoimisesta. Yleisluontoisena sovellutuksena voidaan mainita hystereesis-ilmiön esiintyminen dynaamisissa investointipäätöksissä. Suuren epävarmuuden vallitessa päätöksentekijällä on kynnys aloittaa investoinnit, jos heti aloituspäätöksen jälkeen on mahdollisuus, että epävarmuudet realisoituvatkin hänen kannalta epäsuotuisasti. Kynnyksen synnyttää juuri edellä mainittu aloituskustannus. Toisaalta vauhtiin päästyään investointiprojektin lopettamispäätöstä vaikeuttaa epävarmuus aikaansaatujen tulosten mahdollisesta arvonnoususta tulevaisuudesta. Vaikka projekti hetkellisesti näyttäisikin tappiolliselta, kannatta toimintaa silti jatkaa, jos epävarmuuden rakenne on sellainen, että projekti voi vielä tulevaisuudessa nousta jälleen kannattavalle tasolle. Hystereesistä esiintyy myös ei-taloudellisissa investointipäätöksissä. Mainio esimerkki on avioliittopäätös (,jonka pitäisi ainakin perinteisessä mielessä olla mahdollisimman pitkäaikainen investointi). Avioliittoon päädyttyään henkilölle kasautuu korkeat kustannukset projektin hylkäämisestä, joten hän voi sietää pitkiäkin tappiollisia aikakausia siinä toivossa, että tulevaisuus kääntyisi valoisammaksi. Optioteorian valossa nyky-suomen kohonnutta avioeroprosenttia voidaan selittää erokustannusten laskulla. Aikaisemmin sosiaalinen paine hylki eronneita ja toimeentulo oli turvattomampaa, mutta nykyään yhteiskunta hyväksyy avioerot helpommin ja henkilön toimeentulo ei ole enää lainkaan riippuvainen siviilisäädystä. Muutosten seurauksena lykkäysoption 1 Esim. Fortumilla kuukausittaiset myyntituotot voivat muuttua 140 MFIM suuntaan tai toiseen riippuen öljyn maailmanmarkkinahintojen heilahteluista. (Riskienhallintapäällikkö Sami Oja, FORSpäivä, 25.11.1999, Helsinki)
Päätöspuut pitkän aikavälin investointilaskelmissa, referaatti 5 arvo avioerolle on pienentynyt, ja aviopuolisot sietävät keskimääräistä vähemmän tappiollisia ajanjaksoja. Yhteenveto Teoreettisesti optioajattelulla on mahdollista laajentaa päätöspuuanalyysin pätevyyttä ja validiutta arvioitaessa pitkän aikavälin investointipäätöksiä. Pitkällä aikavälillä investoinitien riskit muuttuvat huomattavasti, jolloin ainoastaan optioteoreettiset arvotusmenetelmät antavat investointivaihtoehdoille ja niihin sisältyville reaalioptioille oikean arvon. Mitä enemmän joustavuutta ja mahdollisia päätöksentekopisteitä investointiprosessin varrella on, sitä suurempi hyöty optioteoreettisista laskentamenetelmistä on. Huolimatta vaikeaselkoisista laskutoimituksista ja edellytetystä korkeamman matematiikan taidoista, optioajattelua on sovellettu useiden teollisuudenalojen investointipäätösten arvioinnissa, erityisesti kaivos- ja energiateollisuudessa. Lähdemateriaali Dixit A.K. (1992) Investment and Hysteresis, Journal of Economic Perspectives, Vol.6, No. 1, Winter, pp.107-132 Dixit A. K., Pindyck R. S. (1994) Investment Uncer Uncertainty, Princeton University Press Dixit A. K., Pindyck R. S. (1995) The Options Approach to Capital Investment, Harvard Business Review, May-June, pp.105-115
Päätöspuut pitkän aikavälin investointilaskelmissa, referaatti 6 Trigeorgis L. (1996) Real Options : Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation, MIT Press Luenberger D. G. (1998) Investment Science, Oxford University Press