Prospektiteoria. Systeemianalyysin. Antti Toppila. Esitelmä 4 3. helmikuuta laboratorio Aalto-yliopiston TKK

Transkriptio

1 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 1/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Prospektiteoria Antti Toppila Esitelmä 4 3. helmikuuta 2009

2 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 2/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Sisältö Johdanto Prospektiteorian lähtökohdat Hyötyfunktio prospektiteorian mukaan Prospektiteorian ennustamat ilmiöt Diskussio Kotitehtävä

3 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 3/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Johdanto Odotusarvoinen hyötyteoria (Expected Utility Theory; EUT) Hyväksytty normatiiviseksi malliksi rationaalisille päätöksille epävarmuuden vallitessa Käytetty myös käyttäytymistä selittävänä mallina linkki peliteoriaan ja käyttäytymistieteisiin Käytännön kokeet Käyttäytyminen ei aina EUT:n mukaista (mm. Allais'n paradoksi) EUT:n käyttäjille selitettävä ristiriita intuition ja teorian välillä

4 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 4/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Prospektiteorian lähtökohdat 1/2 Koettu hyötyfunktio Kahneman ja Tversky (1979) Koettu hyötyfunktio määräytyy nykytilan r (status quo) muutoksen suhteen eikä lopputilan x mukaan kuten hyötyteoria olettaa Tappioihin reagoidaan voimakkaammin kuin vastaaviin voittoihin (loss aversion, tappioiden karttaminen) u(x) Tappiot u(x r) x Voitot x r

5 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 5/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Prospektiteorian lähtökohdat 2/2 Todennäköisyydet päätöspainoina Voittotodennäköisyydet p huomioidaan lopullisessa päätöksessä painoarvolla π(p) π on kokeellisesti havaittu epälineaariseksi mutta malleissa usein lineaarinen (π(p) = p) Pienten/suurten todennäköisyyksien yli/alipainotus Päätöspainot eivät yleensä summaudu yhteen π(p) Ihmiset maksimoivat päätöspainoilla laskettua odotusarvoista hyötyä p

6 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 6/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Prospektiteorian oletusten kokeellinen varmentaminen Esimerkkejä Selvitetään yleinen ihmisten suhtautuminen (< tai >) erilaisiin peliasetelmiin. Taulukossa voitot ja suluissa voittotodennäköisyydet. Voitolliset pelit Tappiolliset pelit 4000 (0.8) < 3000 (1) (0.8) > (1) 4000 (0.2) > 3000 (0.25) (0.2) < (0.25) 3000 (0.9) > 6000 (0.45) (0.9) < (0.45) 3000 (0.002) < 6000 (0.001) (0.002) > (0.001) Preferenssit käänteiset voitoille/tappioille riskien karttaminen/riskhakuisuus (Lähes)Varmoja /epätodennäköisiä tapahtumia ylipainoitetaan

7 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 7/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Hyötyfunktio prospektiteorian mukaan Hyötyfunktion ominaisuudet Funktio nykytilanten poikkeamasta Konkaavi voittojen ja konveksi tappioiden suhteen Jyrkempi tappioille kuin voitoille u(x r) u(0) Tappionkarttamiskerroin = kulmakertoimien suhde u (y) > 0, y < 0 Saavutetuista eduista ei luovuta u (y) < 0, y > 0 r x

8 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 8/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Hyötyfunktio prospektiteorian mukaan Esimerkki parametrisoinnista Kokeilemiseen voidaan käyttää hyötyfunktiota { (x r) β,x r u(x r) = λ x r β,x < r missä 0 < β 1 määrittää riskinkarttamisen ja λ > 1 on tappionkarttamiskerroin. HUOM! Riskin- ja tappionkarttaminen eri asioita u(x r) β = 1 r β < 1 Voidaan käyttää paloittain lineaarista mallia β = 1 Kokeiden perusteella λ (Kahneman 2003) x

9 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 9/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Prospektiteorian ennustamat ilmiöt päätöksenteossa Nykytilan harha 1/2 (Status quo bias) Rahat taskussa Oletetaan että nykytila on parhas vaihtoehto Jos kuitenkin nykytila muuttuu, on uusi nykytila paras vaikka vaihtoehtojen joukko pysyisi samana Esim. omistat arvan joka voitta v A tn 0.5 etkä halua vaihtaa sitä rahamäärän v B ja päinvastoin. u(v A ) u(0) = u(v B ) u(v B v A ) v B v A r = v B Omistaa arvan u(v A ) u(v B ) u(0) r = 0 v B v A x v A x

10 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 10/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Prospektiteorian ennustamat ilmiöt päätöksenteossa Nykytilan harha 2/2 (Status quo bias) Eläkekassaan liittyminen (Kahneman et al. 1990) Lähes kaikki liittyvät jos liittyminen oletusarvoista yrityksessä Muulloin suurin osa ei liity Poikkeamista vältetään (muutosvastarinta?) Miten lomakkeet ohjaavatkaan meitä?

11 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 11/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Prospektiteorian ennustamat ilmiöt päätöksenteossa Esitystapavaikutus 1/2 (Framing eect) Sikainuenssa on tarttunut 600 henkilöön Toimenpide Seuraus tn A 200 pelastuu 1 B 600 pelastuu/menehtyy C 400 menehtyy / 2 3 Jos esitetään A ja B niin tällöin A > B Jos esitetään C ja B niin tällöin B > C A ja C tosiasiallisesti samat! Ilmiön syynä luonnollisen referenssipisteen puuttuminen, jolloin asiat voidaan nähdä voittoina tai tappioina

12 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 12/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Prospektiteorian ennustamat ilmiöt päätöksenteossa Esitystapavaikutus 2/2 (Framing eect) Hintojen muodostaminen 10 euron perusmaksu ja euron alennus 8 euron perusmaksu ja euron lisämaksu Perusmaksu asettaa referenssipisteen Yritysten kannattaa muodostaa hinnat siten että asiakas kokee saavansa alennuksia

13 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 13/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Prospektiteorian ennustamat ilmiöt päätöksenteossa Hallussapitovaikutus (Endowment eect) Ihmiset arvostavat enemmän hallussaan olevia asioita Saatat juoda 200 euron arvoisen viinipullon jos voitat sen mutta et koskaan ostaisi niin kallista viiniä Mukikoe (Kahneman et al. 1990): Annetaan satunnaisesti muki tai kynä, ja yritetään kauppa Annettu Tarjotaan Hylkää Muki Kynä+$ % Kynä Muki+$ % Keskimäärin mukia/kynää pidetään arvokkaampana jos itsellä on hallussa kyseinen tavara

14 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 14/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Prospektiteorian ennustamat ilmiöt päätöksenteossa Varmuusvaikutus (Certainty eect) Ihmiset pitävät varmuudesta Pelaat venäläistä rulettia Kummassa tilanteessa maksaisit tarjouksesta enemmän Revolverissa Tarjous A 4 luotia poista yksi luoti B 1 luoti poista yksi luoti Tilanteessa B pitäisi taloudellisin perustein olla valmis maksamaan enemmän sillä suuri kuoleman tn vähentää rahan arvoa Teoria selittää tämän päätöspainojen epälineaarisuudella

15 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 15/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Prospektiteorian ennustamat ilmiöt päätöksenteossa Varmuusvaikutus 2/2 (Certainty eect) Valitse seuraavien loma-arpojen välillä A Kolme viikkoa Etelä-Euroopassa tn 0.5 B Viikko Suomessa tn 1 Valitse jälleen seuraavien loma-arpojen välillä C Kolme viikkoa Etelä-Euroopassa tn 0.05 D Viikko Suomessa tn 0.1 Yleensä B > A ja C > D Ihmiset valitsevat kahdesta epätodennäköisestä vaihtoehdosta sen joka antaa suuremman palkinnon

16 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 16/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Referenssitason muutoksen mallintamista Räikkävaikutus Henkilön hyöty u(c t r t ) + s t (1 + ρ), missä t on perioidi, c t kulutus, s t säästöt, ρ korko ja r t referenssitaso. Referenssitaso mukautuu kulutukseen: (0 α 1) r t+1 = αr t + (1 α)c t. Tulotaso vakio M = c t + s t. Maksimoidaan hyötyä, eli u (c r) = 1 + ρ. Ehdon pädettävä kaikilla r eli du [ ] = u dc (c r) dr dr 1 = 0. Eli dc/dr = 1 joten ref. tason nousu nostaa kulutusta yhtä paljon säästöaste vähenee ajan myötä.

17 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 17/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Diskussio EUT:n kannalta epärationaalinen käytös muuttuu rationaaliseksi kun käytetään prospektiteorian ehdottamaa hyötyfunktiota Mielessä tapahtuva ongelman simpliointi vaikuttaa analyysin lopputuloksiin Miten prospektiteorian ennustamat ilmiöt pitäisi huomioida? Voinko esittää äänestystä sikainuenssaesimerkin tilanteessa? Ovatko kätemme sidotut? Alunperin kehitetty kuvaamaan päätöksentekoa epävarmuuden vallitessa mutta voidaan käyttää myös monitavoitteisessa päätöksenteossa

18 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 18/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Kotitehtävä Prospektitorian selitysvoima EUT ei ennusta ihmisten käyttäytymistä (Rabin 2000) Ol. että hylätään arpapeli jossa voittaa 125 tai hävitä 100 euroa kaikilla varallisuusasteilla euroa EUT implikoi että arpaleissä jossa 50 % tn hävitä 600 euroa pitäisi voiton olla vähintään 36 miljardia euroa Moni kuitenkin pelaisi toista peliä huomattavasti pienemmälläkin voitolla vaikka hylkäisi ensimmäisen pelin Tulos ei ole uskottava ennuste ihmisen käytökselle Analysoi tilanteet prospektiteorialla

19 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 19/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Viitteet Gintis, H. (2009). The Bounds of Reason: Game Theory and the Unication of Behavioral Sciences, Princeton University Press, New Jersey. Kahneman, D.(2003). A Psychological Perspective on Economics, The American Economic Review (Papers and Proceedings), Vol. 93, pp Kahneman D. and Tversky, A. (1979). Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk, Econometrica, Vol. 47, pp Kahneman D., Knetsch, J. and Thaler, R. (1990). Experimental Tests of the Endowment Eect and the Coase Theorem. Journal of Political Economy, Vol. 98, pp Rabin, M. (2000). Risk Aversion and Expected-Utility Theory: A Calibration Theorem, Econometrica, Vol. 68, pp Tversky, A. and Kahneman, D. (1992). Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty. Journal of Risk & Uncertainty, Vol. 5, pp