Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto

Samankaltaiset tiedostot
S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S Piirianalyysi 2 2. välikoe

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S Piirianalyysi 2 Tentti

SATE1050 Piirianalyysi II syksy 2016 kevät / 6 Laskuharjoitus 3 / Laplace-muunnos

ELEC C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S Piirianalyysi 2 Tentti

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

ELEC C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S Piirianalyysi 2 Tentti

ELEC-C4120 Piirianalyysi II 2. välikoe

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

S Piirianalyysi 2 Tentti

C 2. + U in C 1. (3 pistettä) ja jännite U C (t), kun kytkin suljetaan ajanhetkellä t = 0 (4 pistettä). Komponenttiarvot ovat

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

PD-säädin PID PID-säädin

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017

Parametrisen EQ:n siirtofunktio. Analysoitava kytkentä. restart. Perinteinen parametrinen EQ voidaan toteuttaa vaikkapa seuraavasti:

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

Viikkotehtävät IV, ratkaisut

4.3 Liikemäärän säilyminen

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 5

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

R = Ω. Jännite R:n yli suhteessa sisäänmenojännitteeseen on tällöin jännitteenjako = 1

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Harjoitus 1. Tehtävä 1. Malliratkaisut. f(t) = e (t α) cos(ω 0 t + β) L[f(t)] = f(t)e st dt = e st t+α cos(ω 0 t + β)dt.

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit

7. Pyörivät sähkökoneet

Analogiapiirit III. Keskiviikko , klo , TS127. Jatkuva-aikaiset IC-suodattimet ja PLL-rakenteet

C B A. Kolmessa ensimmäisessä laskussa sovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia.

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

ELEC C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Kimmo Silvonen

Sinin muotoinen signaali

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

1 Määrittele lyhyesti seuraavat käsitteet. a) Kvantisointivirhe. b) Näytetaajuuden interpolointi. c) Adaptiivinen suodatus.

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Kahdeksansolmuinen levyelementti

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

Tehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: b) 0 e x + 1

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa

gallup gallup potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima

1. Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait

Aineopintojen laboratoriotyöt I. Ominaiskäyrät

Tehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät.

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä 0 jännitteen ja virran arvot ovat. 500t.

1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli

Pyramidi 10 Integraalilaskenta harjoituskokeiden ratkaisut sivu 298 Päivitetty

SATE1150 Piirianalyysi, osa 2 syksy /10 Laskuharjoitus 1: RL- ja RC-piirit

SATE2180 Kenttäteorian perusteet Induktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV

ANALOGISET PULSSIMODULAATIOT PAM, PWM JA PPM

Kuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.

Lineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä 2

Jakso 4: Dynamiikan perusteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantaina

S Fysiikka III (Est) Tentti

Sähkötekniikka ja elektroniikka

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14)

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM A Tietoliikennetekniikka I Osa 21 Kari Kärkkäinen Kevät 2015

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Luento 8: Epälineaarinen optimointi

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

S FYSIIKKA IV (ES), Koulutuskeskus Dipoli, Kevät 2003, LH2. f i C C. λ 2, m 1 cos60,0 1, m 1,2 pm. λi λi

LUKION FYSIIKKAKILPAILU avoimen sarjan vast AVOIN SARJA

Derivaatat lasketaan komponenteittain, esimerkiksi E 1 E 2

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi

b) Määritä/Laske (ei tarvitse tehdä määritelmän kautta). (2p)

DEE Sähkötekniikan perusteet

Transkriptio:

Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto 2003-2007 1 Sähkötekniikka ja elektroniikka Kirjan 3. ja 4. paino ovat identtiet. Keväällä 2009 kirjan iältöä laajennettiin huomattavati ja e jaettiin kahteen oaan: Sähkötekniikka ja piiriteoria Piirianalyyi, ooitinlakenta, Laplace-muunno, ähköfyiikka ja kenttäteorian alkeet, muuntajat ja ähkövoimatekniikka, iirtojohdot, kakiportit, ym. Elektroniikka ja puolijohdekomponentit Analogia- ja digitaalitekniikka, A/D ja D/A, teholähteet, uodattimet, vahvitimet, okillaattorit, tietoliikenne-elektroniikka, piiriimulointi, ym. Painovirheiden korjaukia, verio 20.11.2009.. 87 (kommenttina): HP väittää kekineenä käytännön realiaation memritorille tätä liää uudea kirjaa!. 90 ja 101: hatuta revitty raja λ/10 on liian löyä; käytännöä parempi nyrkkiääntö voii olla eim. λ/50, mikä vataa 20 khz:n taajuudella 150 m pitkää johtoa, jo ε r 4. Siirtojohtoyhtälöitä pitää ehkä käyttää jo lyhyemmilläkin johdoilla, jo pääteimpedanin ovitu on huono.. 101: Johdon pituutta on merkitty hieman hämääväti l:llä eikä :llä kaavoia (2.166-167).. 102: Yhtälöiden (2.170-171) oikea puoli pitäii kertoa 2:lla (huippuarvo). Vataavati kuvan 117 jännitearvot olii johdonmukaita kaalata amalla tavalla (±2,83 V ja ±2,12 V).. 110: uljetun virtapiirin yli. Muualla matka oli merkitty pituutena l. Kaavaa (2.189) on r 2, vaikka pitäii olla pelkkä r. Kaavan jälkeen integroidaan tarkateltavan pinta-alan A yli. Muualla oli pieni kirjain a.. 120: Kaavaa (3.37) vaemmalta ekponentita puuttuu miinumerkki, korjattuna: i L (t) = E R + A e t τ. Kaavaa (3.40) toinenkin virta i = i L. Kuvan 137 yläpuolella tektiä oleva laueke on vatuken R 1 virta, joka on yhtä uuri kuin I L0, koka R 2 :n virta on nolla.. 127: Miinumerkki puuttuu, tekti puutteellinen: L{ε(t a)} = 1 e a. Viivetekijän käyttöä kytkimenä eitellään taulukoa 3.3 ja netin lakueimerkeiä.. 148: Muunnokaava (4.43): A:n tilalla pitää tietyti olla r.. 161: Taulukon viimeitä edellinen rivi: L = 1 H.. 175, ym: Olen käyttänyt termiä näennäiteho komplekien tehon ynonyyminä, vaikka monea lähteeä näennäiteho rajataan käittämään vain komplekien tehon iteiarvo. Hyväkyn viime mainitun tulkinnan, mutta en nyt jaka muuttaa itä kaikita opetumateriaaleitani.

2 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto 2003-2007. 182: E:tä on merkitty epähuomioa U:lla ja oikean U:n kaavata puuttuu E yntyi älytöntä puuroa, johon korjau alla: I = E R S + R L U = R L R S + R L E P = UI = R L E 2 (R S + R L ) 2 (1) dp dr L = 1 (R S + R L ) 2 2 (R S + R L )R L (R S + R L ) 4 E 2 (2) = (R2 S + 2R SR L + RL 2 ) 2(R S + R L )R L (R S + R L ) 4 E 2 = R2 S R2 L (R S + R L ) 4 E2 (3) dp = 0 R L = R S dr L (4). 313 kuva 395 (oik.): vaaka-akeli on U GS (kuvan merkinnöillä U g ) eikä U DS.. 330 ennen viimeitä kaavaa: ignaali vahvituu putkea tietyllä.... 331 Taulukon kekimmäinen arake, 3. rivi alhaalta: 0,5 10 4 UO COX W/L Seuraava ei ole virhe, mutta puute kuitenkin: Diodiin ja en APLAC-malliin olii hyvä liätä etouuntaien diodin liitokapaitani C j (etouuntaiella jännitteellä U D = U R ) ja päätöuuntaien diodin (jonka virta on I) diffuuiokapaitani C d. C j = C d = C j0 ( 1 + U R Uj ) m (5) I U T T T = T T r d (6) miä C j0 on diodikohtainen parametri. Vakio U j 0,6... 0,8 V ei tarkoita diodin jännitettä vaan pn-liitoken iäitä jännitettä. Liitoken jyrkkyy määrää ekponentin, grading coeff icient m 1 3... 1 2. Tranit time T T on yleenä yhtä uuri kuin aukkojen kekimääräinen elinikä. Löyin netitä euraavia parametriarvoja diodille 1N 4148: I S = 7 na, n = 2, C j0 = 4 pf, U j = 0,6 V, T T = 6 n, m = 0,45, läpilyöntijännite BV = 100 V ja arjavatu R S = 0,8 Ω. Vataavati diodille 1N 4007: I S = 5,86 µa, n = 1,70, C J0 = 36,5 pf, U j = 0,2 V, T T = 7,2 µ, m = 0,333, BV = 1,33 kv, R S = 0,0422 Ω (kiitoket ja terveiet kyyjälle). APLACia nämä parametrit ovat oletuarvoieti: IS = 10 fa, N = 1, CJ0 = 0, VJ = 1 V, TT = 0, M = 0,5, BV =, RS = 0.. 350 kuva 449: Operaatiovahvitimen navat ovat väärinpäin, miinuken pitäii olla ylhäällä.. 355 kaava (10.59): Poitetaan nimittäjätä π (kakkonen aa jäädä); eihän π oikeataan voikaan olla mukana muuta kuin iniaallon yhteydeä.. 379 kaava (11.22): molemmita yhtälöitä poitetaan = 0 välitä (mitä lienee kopioitunut inne).. 390 kaava (11.78): j puuttuu ekponentita: S 11 = e j2β S 11.. 408, alin rivi: Tulopuolen arjavatu riittää molemmia kekimmäiiä tapaukia, mutta enimmäieä ja neljänneä on oltava kuormavatu.

Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto 2003-2007 3. 416, kaava (13.15): U 2 U 1 tietenkin poi!. 423-424, kuvat 555-556: vaaka-akelina on tietenkin ω eikä f.. 493, kaavojen (15.25) ja (15.26) oikeat puolet korjattuna: U H = ke + (1 k)u OMAX U L = ke + (1 k)u OMIN Kuva 332. Muutin oikealla alhaalla olevata kuvata kytkimien aennot ja lähtöjännitteen uunnan. Nyt kuva on helpompi ymmärtää, koka e vataa yläkuvan kytkimen aentoa. Kela vataa induktania L 1, kun kytkimet ovat tää aennoa, mutta kytkimien toiea aennoa e vataa induktania L 2. ( 1 + t on t d ) U IN i L1 L 1 U IN i C1 C 1 L 2 i L2 C 2 i C2 I O t on t d U IN Cúk U IN i S L i L C i D i C I O U O L 1 Cúk Kirjan 3. painokeen (yky 2005) on tehty vain pieniä liäykiä ja muita parannukia. Seuraavaa vanhempien painoten painovirheitä:. 79, luku 2.2.7: johtimien välietä etäiyydetä 2a.... 237, kaava (6.71): co(2ωt 180 ), pitää tietyti olla: }{{} co(2ωt 180 ) }{{} co ωt co 2ωt. 351, kaava (10.41): u O (t) =... Taulukoa 8.3 ivulla 291 on kahden viimeien rivin nimittäjää merkkivirheitä: B E I S e u BE/U T = i C + I S + i C βi B βα R β 1 I S e u EB/U T = i C + I S + i C βi B βα R β 1 B C I S e ubc/u T = I S + α R i C βi B βα R β 1 I S e ucb/u T = I S + α R i C βi B βα R β 1 Seuraavaa eitetyt virheet on jo korjattu kirjan v. 2004 toieen painokeen. Liäki on tehty iällön kannalta merkitykettömiä oikeakieliyykorjaukia ja muita tiliointeja. Joitakin pieniä täydennykiä on toin myö tehty (mm. Cúk-konvertteri, α β-elementti ja pienignaalianalyyin graafinen tulkinta). Vanha paino äilyttää kuitenkin edelleen käyttökelpoiuutena; tämä ivu kannattanee printata kirjan väliin.

4 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto 2003-2007. 30, kaava (1.29): Viimeinen ooittaja: R 1 R 3 I. 64, kaava (2.4): Laueke tarkemmin: R = 1 q(n e µ n + N p µ p )t }{{} R. 82, kaava (2.59): du = 1 C i dt (puuttui i). 91, 146, 505, (48): Helmholtz (t puuttui). 164, kaava (4.122): R < L/C = 31,6 Ω. 179, kuvan 211 alla: S i = U i I (tähti puuttui). 198, kuva 245: poitetaan [tai erimerkkiitä] (toinen kuva ei mahtunut). 211, kuva 260: tarkennu: Curr J1 1 2 DC=3 puuttui DC=. 235, toiella tektirivillä:...4296, pitää olla:...4926. 236, kaava (6.65): ( u) 2 A ( 2 1 2 1 2 co 2ωt) A 2 puuttui. 293, kaavan (8.47) alla: uoraan verrannollinen virtaan (ei vakio). 293, kaavan (8.47) alla: huippuarvo (ei huiputa huippuun). 300, kuva 378: vaen ja oikea ekaiin. 352, kaavat (10.47-10.48): + C kuuluu ulkujen iään (û in ωt + C). 410, kuva 539: RC = 0,5 ( ) RC = 1 ω C. 414, kuva 544: kondenaattorit vaimentavat... (taa t puuttui). 448, kuva 587: viimeinen oakuva on iirtynyt (kohdituvirhe). 458: kuvan 595 tekti: oikea koodi (0001). 458: kaava (14.61): f = A B C D ama korjau tektiin. 393-394, kaavat (11.84) ja (11.85) ovat normalioituja (Z = 1 Y = 1 Ω); tulo on kerrottava (jälkimmäieä kaavaa jaettava) S-parametrien normaliointireitanilla. Näytän toiaalla (ehkä netiä), miten kaavat muuttuvat, jo normaliointireitanit ovat eri porteia eri uuret. Huomaa, että kaavojen (11.84) ja (11.85) oikeanpuoleiet lauekkeet pätevät vain häviöttömää tapaukea, jolloin S-matriii on unitaarinen: S S = I. Tämä jäi mainitematta tektiä. l w

Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto 2003-2007 5 Kuva 193,. 166: Kuvita on olemaa vanhat ja uudet veriot. Kirjan käyrät on piirretty eri lukuarvoilla kuin kuvatektiä mainitut. Alla korjattu kuvatekti (kuva 193a) ekä toiaalta kirjan kuvatektiä vataavat uudet käyrät (kuva 193b). Käittelen tätä ilmiötä kirjaa lähinnä iki, koka ukon, ettei itä ole aiemmin muualla kuvattu. 0.60 Rinnakkaireonani (adm.) R1=10,C=1/6,L=3/8,R=... 9 Rinnakkaireonani (vaihe) R1=10,C=1/6,L=3/8,R=... 9.00 Y/mho vaihe 0.47 45.00 6.75 at. 0.35 4.50 0.23-45.00 2.25 0.10 3.0 4.2 6.0 R=1.4 R=1.004 R=0.3 R=0-9 0.3 1.0 3.0 10.0 30.0 R=1.4 R=1.004 R=0.3 R=0 R=0 Kuva 193a. Rinnakkaireonanipiirin admittanin iteiarvo kulmataajuuden funktiona neljällä 3 eri kelan arjavatuken arvolla: R = 0 Ω; 0,3 Ω; 81/80 1,004 Ω tai 1,4 Ω. Enimmäinen ja kolma vatuarvo tuottavat minimin kohtaan ω 0 = 1/ LC = 4 1. Oikealla vaihekäyrä ja yki iteiarvokäyritä. Jo vatuarvo R > L/C = 1,5 Ω, ei piiri enää mene reonaniin; vaihekäyrä nouee kokonaan poitiivielle puolelle. 0.80 Rinnakkaireonani R=2.56,C=1/16,L=0.64,R1=... 9 Rinnakkaireonani R=2.56,C=1/16,L=0.64,R1=... 0.80 Y/mho pha Y/mho 0.60 45.00 0.60 deg 0.40 0.40 0.20-45.00 0.20 3.0 10.0-9 3.0 10.0 R1=2.5 R1=12.5 R1=2.5 R1=12.5 R1=100 R1=12.5,R=0 R1=100 R1=12.5,R=0 Kuva 193b. Rinnakkaireonanipiirin admittanin iteiarvo kulmataajuuden funktiona kolmella eri hunttivatuken arvolla: R 1 = 2,5 Ω; 12,5 Ω; 100 Ω tai 12,5 Ω, mutta R = 0 Ω. Oikealla on eitetty vaihekäyrät. Toinen ja neljä vatuarvo tuottavat minimin kohtaan ω 0 = 1/ LC = 5 1, kolma hieman en alapuolelle, mutta enimmäinen vata kulmataajuudelle ω = 6 1. Kuten vaihekäyritä huomataan, on määritelmän mukainen reonani kuitenkin kulmataajuudella ω = 3 1. Jo vatuarvo R > L/C, ei piiri enää mene reonaniin; vaihekäyrä nouee kokonaan poitiivielle puolelle.

+ e 6 Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto 2003-2007 Eim. 70. Diodin jännite ilman ignaalia, kun e(t) = E = 10 V (taajännite), on u D = U Q = 0,801727 V. Lake diodin jännitteen makimiarvo u DMAX 10 mv:n tarkkuudella, kun e(t) = (10 + 1,53 in ωt) V (ignaali mukana). R = 1000 Ω, nu T = 50 mv (kuva 294) i R 11,53 u D 10 i D /ma x 0,801727 0,81 Diodin ominaikäyrän tangentti, kun e = 10 V k 1 = y 1 x y = y 1 + y 2 Kuormituuora, kun e = 11,53 y 1 y 2 k 2 = y 1,53 k 2 = y 2 x y u D /V 10 11,53 Kuva 294 Tarkka iterointi vataan nopeampi pienignaalianalyyi. Oikealla graafinen tulkinta pienignaalianalyyille. Diodin ominaikäyrän tangentin kulmakerroin toimintapiteeä on k 1 = 1/r d. Kuormituuoran yhtälö ja kulmakerroin k 2 : i D (t) = e(t) u D R k 2 = 1 R Ratkaitaan graafieti ignaalijännite x = u dmax ja en avulla u DMAX : (7) y = y 1 + y 2 1,53 k 2 = k 1 x + k 2 x (8) x = k 1 2 k 1 + k 2 1,53 = R 1 r d + 1 R 1,53 = r d R + r d 1,53 (9) u DMAX = 0,801727 + x 0,81 V (10) Piirielementtien jakollinen järjetelmä (α β-elementti) on tiedotoa alphabeta.pdf.