Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen yleiset laskuperusteet

Samankaltaiset tiedostot
TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET

TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET. Kokooma Viimeisin perustemuutos on vahvistettu

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.

1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2, ,95

Potenssi a) Kirjoita potenssiksi ja 7 ( 7) ( 7) ( 7). b) Kirjoita kertolaskuksi 9 6 ja ( 11) 3. Laskuja ei tarvitse laskea.

****************************************************************** MÄÄRITELMÄ 4:

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b

2.4. Juurifunktio ja -yhtälöt

ja differenssi jokin d. Merkitään tämän jonon n:n ensimmäisen jäsenen summaa kirjaimella S

Kertaustehtävien ratkaisut

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29

= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä.

Polynomien laskutoimitukset

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

ELÄKETURVAKESKUKSEN KÄSIKIRJOJA. Pääoma-arvokertoimet SERGEI LAHTI SARI TORO

ERITYISPERUSTEET EU-ELÄKESIIRTOLAISTA

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

2.2 Monotoniset jonot

Eläketurvakeskus 02/2011 ELÄKETURVAKESKUKSEN KÄSIKIRJOJA. Pääoma-arvokertoimet. Jaakko Aho ja Mikko Sankala PENSIONSSKYDDSCENTRALEN

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Tasaväli-integraali. Mikko Rautiainen. matematiikan Pro Gradu-tutkielma

Riemannin integraalista

Sinilause ja kosinilause

S Fysiikka IV (Sf) tentti

766328A Termofysiikka Harjoitus no. 12, ratkaisut (syyslukukausi 2014)

.) (b) Vertaa p :tä vastaavaa kineettistä energiaa perustilan kokonaisenergiaan. ( ) ( ) = = Ek

TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu

Kertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a)

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

3.7. Rekursiivisista lukujonoista

2 INTEGRAALILASKENTAA 2.1 MÄÄRÄTTY INTEGRAALI

N:o LIITTEET 1 2 MUUTOS ELÄKESÄÄTIÖN TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEISIIN

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

Laaja matematiikka 2 Kevät 2005 Risto Silvennoinen

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III

a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM) Laskuharjoitus 4 / vko 47, mallivastaukset

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

F e. R kertaa ioniparien lukumäärä N. Kun laskemme tämän yhteen Coulombin attraktioenergian kanssa saamme kiteen kokonaisenergiaksi.

y 1 = f 1 (t,y 1,,y n ) y 2 = f 2 (t,y 1,,y n ) (1) y n = f n (t,y 1,,y n ) DY-ryhmään liittyvä alkuarvotehtävä muodostuu ryhmästä (1) ja alkuehdoista

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Määräykset 5/2012. Eläkesäätiön eläkevastuun laskuperusteet. Dnro FIVA 3/01.00/2012. Antopäivä Voimaantulopäivä 1.7.

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

1 Eksponenttifunktion määritelmä

3.2 Polynomifunktion kulku. Lokaaliset ääriarvot

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

ERITYISPERUSTEET EY-ELÄKESIIRTOLAISTA

Lujuusopin jatkokurssi III.1 III. LAATTARAKENTEET

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L )

a = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b f(x) dx = I. lim f(x k ) x k=1

Julkaistu Helsingissä 19 päivänä joulukuuta /2013. sosiaali- ja terveysministeriön asetus

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että

VEKTOREILLA LASKEMINEN

Integraalilaskenta. Määrätty integraali

JARRUDYNAMOMETRIN LASKENTAOHJELIITE

5 Epäoleellinen integraali

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät

EDE Elementtimenetelmän perusteet. Luento vk 1 Syksy Matematiikan ja matriisilaskennan kertausta

LYHYEN MATEMATIIKAN SIMULOITU YO-KOE 2 RATKAISUT

Geometrinen lukujono. Ratkaisu. a2 = 50 4 = 200 a3 = = 800 a4 = = 3 200

MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka

Kertoimien laskentakaava on seuraava:

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

Luku 15. Integraali. Esimerkki Suoraan edellisen luvun derivointikaavojen perusteella on voimassa

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Aalto-yliopisto, Teknillisen fysiikan laitos PHYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet Harjoitus 6, mallivastaukset Syksy 2016

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja.

4 Taso- ja avaruuskäyrät

Viikon aiheet. Pinta-ala

Määräykset ja ohjeet 5/2012

missä t on matkaan raosta varjostimelle kuluva aika. Jos suihkun elektronien liikemäärä x- sunnassa on p x,on min y0min 0min

MS-A0102 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1

Integroimistehtävät, 10. syyskuuta 2005, sivu 1 / 29. Perustehtäviä. Tehtävä 1. Osoita, että vakiofunktio f(x) c on Riemann-integroituva välillä

S Fysiikka IV (ES) Tentti RATKAISUT. 1,0*10 m. Kineettinen energia saadaan kun tästä vähennetään lepoenergia: 2

Aalto-yliopisto, Teknillisen fysiikan laitos PHYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet Harjoitus 5, mallivastaukset Syksy 2016

Analyyttiset funktiot ja integrointiteorian alkeita

Eläkettä saavien lasten Lesken ja entisen Lasten kerroin

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

5 Riemann-integraali ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT Ala- ja yläintegraali

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

Vakioiden variointi kolmannen kertaluvun yhtälölle

Matematiikan perusteet taloustieteilijöille P

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ PISTEYTYSKOKOUS

Jatkuvia jakaumia. Jatkuvia jakaumia. Jatkuvia jakaumia Mitä opimme? 2/3. Jatkuvia jakaumia Mitä opimme? 1/3. Jatkuvia jakaumia Mitä opimme?

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

LIITTEET Liite A Stirlingin kaavan tarkkuudesta...2. Liite B Lagrangen kertoimet...3

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta

Transkriptio:

Työtekijä eläkeli (TyEL) mukise eläkevkuutukse yleiset lskuperusteet

Sisällysluettelo 1 LASKUPERUSTEMALLI 1 11 Korkoutuvuus 1 1 Kuolevuus 1 13 Työkyvyttömyys 1 1 Perheellisyys 11 Avioisuus 1 Aviopuolisoide ikäero 13 Sytyvyys 1 Alkv lpseeläkkee pääom-rvo 3 15 Kuormitus 3 16 Rh rvo muuttuvuus 3 17 Eläkevstuu täydeyskerroi 3 18 Luettelo yleisvkioist 3 MALLIN KÄYTTÖÖN LIITTYVIÄ KAAVOJA 5 1 Korkoutuvuus j rh rvo muuttuvuus 5 Kuolevuus 5 3 Työkyvyttömyys 5 Perheellisyys 6 1 Eräitä perheellisyysperusteisii liittyviä pääom-rvoj 6 Perhe-eläkkee kertmksut 7

ii TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET Voimtulosääökset Perustee 811007 voimtulosääös Kokoisperuste o vhvistettu 811007 Voimtulo Kokoisperuste tulee voim 11008 Perustee 016 voimtulosääös Perustee kohti 11 j 18 muutet seurvsti Voimtulo Perustee koht 11 tulee voim 11016 Perustee koht 18 tulee voim 311016

1 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET * Vhvistettu 811007 * Voim 11008 1 LASKUPERUSTEMALLI * Vhvistettu 811007 * Voim 11008 Lskuperustemllill trkoitet seurvss esitettyje lyyttiste lusekkeide kokoelm sekä meettelytpoj, joill iistä muodostet trvittvt lskuperusteet Lskuperustemllist käytetää seurvss imitystä mlli Lusekkeiss esiityvä ikä trkoitt trkk ikää Mllii kuuluu khdelisi prmetrej: yleisvkioit, jotk sisältyvät yleisii lskuperusteisii, sekä erikoisvkioit Yleisvkioille käytetää merkitää j, joss j o kuhuki yleisvkioo liittyvä tuusumero Erikoisvkioide merkitä o b j, j iide rvot sisältyvät kuki vkuutuslji erityisperusteisii 11 Korkoutuvuus * Vhvistettu 016 * Voim 11016 Vuotuise perustekoro määrittelee erikoisvkio b 1 Vuotuise vkuutusmksukoro määrittelee erikoisvkio b 17 1 Kuolevuus (1) ( + ) μ e b = 1 Kuolevuude sytymävuosikohtie riippuvuus otet trvittess huomioo sttmll erikoisvkio b riippum se hekilö sytymävuodest, joho perustett sovellet 13 Työkyvyttömyys Fuktio (,u) U U1 z itegrli (, u) z du ilmoitt todeäköisyyde sille, että vstsytyyt o eloss j kuluttu j o tällöi ollut yhdejksoisesti työkyvytö j, jok pituus o välillä ( U) Arvoill u 0 j ψ> u 0 U1,

z,u du = e 0 () ( ) Arvoill u ψ o (3) ( ) 6 8 11 j= 0 3+ j 5+ j b + j + j + j z u, = b e u Suure ψ trkoitt lyhitä huomioootettv työkyvyttömyyde kesto Mksuvputusetu otet huomioo kertomll mksu luvull b 9 1 Perheellisyys 11 Avioisuus Nimisiss olevie suhteellie määrä (M = miehet, N = iset) o () ( ) (5) ( ) M e 1 e 38 35 ( l 36 ) 10 = 3 + 37 N e 1 e 3 0 ( l 1) 10 = 39 + 1 Aviopuolisoide ikäero Keskimääräie vimo ikä miehe iä fuktio (6) ( ) y M = + 5 Keskimääräie miehe ikä vimo iä fuktio (7) ( ) y N = + 6 7 13 Sytyvyys Sytyvyys ist kohti iässä o 3 = 8 9 50 η e 51 (8) [ ] [ ] ikävälillä ( 9, 50 ), muull 0

3 1 Alkv lpseeläkkee pääom-rvo Nise jälkee mksettv lpseeläkkee tpuksess lkv eläkkee pääom-rvo o lpseeläkkee pääteiästä w riippue (9) Z ( w,n) 53 ( 17) = > ( ) 5 17 10, ku w 18 j 17 17 10, ku w 1 j 17 56 ( 17) 10, ku w j 17 0, ku 17 55 ( 17) 5 ( ) = > = 57 ( 17) = > Pääom-rvo vst lpseeläkkeide yhteismäärää j o lskettu sellist eläkettä kohti, joho leski yksi olisi oikeutettu, jos vkuutettu perhe-eläke sisältäisi myös leskeeläkkee Vkuutustekisiä suureit lskettess käytettäviä vuotuisi korkoktoj 0, 1,,,5,,7, 3, 3,5,,,5,,5,,75, 5, 6 j 7 % vstvt yleisvkiot 5 57 o ettu kohdss 18 Muit korkoktoj vstvt lpseeläkkee pääom-rvot void lske em korkoktoj vstvist suureist (9) käyttäe lierist iterpoltiot 15 Kuormitus Kuolem vrlt voimss olev positiivisee summ verrollise kuormitukse kerroi o є = b 13 Mksuu verrollise kuormitukse kerroi o κ = b 1 16 Rh rvo muuttuvuus Rh rvo muuttuvuutt vrte trvittv perustee o erikoisvkio b 15 17 Eläkevstuu täydeyskerroi Eläkevstuu täydeyskerroit vrte trvittv perustee o erikoisvkio b 16 18 Luettelo yleisvkioist * Vhvistettu 016 * Voim 311016 Aj j iä yksikköä käytetää vuott, ellei toisi ole ilmoitettu Vkioide 13 ll miitut rvot edellyttävät, että ψ = 1 vrk

Kuolevuus Miehille: Nisille: e, ku 70 6 1,07 11,18 7 + b 1 = 6 1,17 1,68 7 + b > e, ku 70 e,ku 70 6 1,031 11,86 7 + b 1 = 6 1,16 1,79 7 + b > e,ku 70 6 0,107, ku + b 70 7 = 6, 0,117, ku + b 70 > 7 6 0,1031, ku + b 70 7 = 6, 0,116, ku + b 70 > 7 = 0,00 l10 Työkyvyttömyys Avioisuus Aviopuolisoide ikäero 5 =, 10-5 3 = 0,73 = 0,909 6 = 7,9 10-6 35 = 6,50 5 =,81 7 =,6 10-6 36 = 3,89 6 = 0,936 8 = 0,08 37 = 0,1 7 = 5,30 9 = 0,1 38 = 70 10 = 0,1 39 = 0,7 Sytyvyys 11 = 0,705 0 = 9,00 8 =,9 10-9 1 = 0,156 1 = 3,7 9 = 15 13 = 0,17 = -0,0 50 = 50 3 = 60 51 = 0,09 Lpseeläkkee pääom-rvo lskess käytettäviä vkioit Vkuutustekisiä suureit lskettess käytettävä korkokt % 5 53 5 55 56 57 0 0,095 0,00190 0,105 0,00170 0,117 0,00155 1 0,085 0,00185 0,095 0,00165 0,103 0,00150 0,079 0,0018 0,087 0,00163 0,093 0,0018,5 0,076 0,00181 0,083 0,0016 0,088 0,0016,7 0,075 0,00180 0,08 0,00161 0,086 0,0015 3 0,07 0,00180 0,080 0,00161 0,08 0,0015 3,5 0,071 0,00179 0,077 0,00160 0,080 0,0013 0,069 0,00179 0,07 0,00160 0,076 0,001,5 0,068 0,00179 0,073 0,00159 0,07 0,001,5 0,067 0,00178 0,071 0,00158 0,073 0,0011,75 0,066 0,00178 0,069 0,00157 0,07 0,0011 5 0,065 0,00178 0,068 0,00157 0,071 0,0011 6 0,061 0,00176 0,063 0,0015 0,065 0,00139 7 0,057 0,0017 0,058 0,00151 0,059 0,00137

5 MALLIN KÄYTTÖÖN LIITTYVIÄ KAAVOJA * Vhvistettu 811007 * Voim 11008 Seurvss esitetää eräitä tvomisest vkuutusmtemttisest tekiikst poikkevi meettelytpoj, joide vull mllist muodostet lskuperusteet 1 Korkoutuvuus j rh rvo muuttuvuus Vkuutustekisiä suureit lskettess käytetää korkoutuvuutt (10) δ l ( 1 b b ) = + 1 15 Kuolevuus Erikoisvkio b otet huomioo korvmll todellie ikä y iällä = y + b j käyttämällä vkuutustekisiä suureit, jotk o lskettu rgumetti j erikoisvkio b rvo oll vstvsti Usemm hekilö yhteiskuolevuutee liittyvät suureet sd smte korvmll iät yhteisiällä, jok määräytyy ehdost (11) μ μ + μ ( 1 ) jolloi =, 1 (1) 1 ( 1 ) 1 l 1 e = + + Käytettäessä ikälueell 70 iästä j sukupuolest riippumtot kuolevuutt μ = elikorko lsket kvst (13) ' 1 e = ( ) + δ + δ 3 Työkyvyttömyys Määritellää fuktio δ (1) (, u,δ) = ϕ(, u) = e z(, u) ϕ

6 Tällöi työkyvyttömyyseläkkee kertmksu lsket kvst ( ) = ( ) + δ (15) ( e) A:w e ϕ t,u du dt w t + e e j vuotuie etukäteie vstuuvrmksu kvst (16) ( ) ( ) ( δ) ( ) :w = e :w + e + 1:w e π A e A Alkee työkyvyttömyyseläkkee pääom-rvo hekilölle, jok ikä o t j jok työkyvyttömyys o jtkuut yhdejksoise lkmisiästä lähtie o ii i 1 (17) [ ] + ( t ):w = ϕ ( s,s ) ds t,t ϕ ( ) w t Erikoisvkiot otet huomioo vkuutustekisissä lskelmiss lusekkeest (3) ilmeevällä tvll Aktiivikorko sd jkmll kv (13) mukie elikorko erikoisvkioll b 9 Perheellisyys 1 Eräitä perheellisyysperusteisii liittyviä pääom-rvoj Nise jälkee jokiselle lpselle mksettv yksikköeläkkee pääom-rvo o: (18) g ( w, N) η w + t dt = t w Nise jälkee k:eksi uorimmlle lpselle mksettv yksikköeläkkee pääom-rvo o k (19) h ( w, N) = η w t 1 η 1! t ( k ) u du k 1 e t η u du w + t dt Merkitää lisäksi 1 (0) h ( w, N) h ( w, N) = Eri päättymisikiä w vstvt pääom-rvot (18) j (0) void lske w: rvoj 18, 1 j vstvsti lsketuist rvoist toise stee iterpoloiill

7 Miehe jälkee mksettv lpseeläkkee tpuksess suureit (18) j (0) vstvt suureet sd verroist (1) () g h ( w,m) ( M) ( w,m) ( M) g y = ( M)( w, N) y ( M)( N) h y =, ( M)( w, N) y ( M)( N) missä g y ( )( w, N) j h ( M)( w, N) M y ovt kvoje (18) j (0) mukiset suureet Miehe jälkee mksettv lpseeläkkee tpuksess kv (9) vstv pääom-rvo sd verrost (3) Z ( w,m) ( M) Z y =, ( M)( w, N) y ( M)( N) missä Z ( M)( w, N) y o kv (9) mukie suure Perhe-eläkkee kertmksut Erikoisvkio puuttumie prmetreist y ( M) j ( N) y korvt edusj erikoisvkio b sopivll vlill