ESY Q16.2/2006/6 28.11.2006 Espoo SAMPOSUUREET Matti Oksama
1 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI Päivämäärä / Dnro 28.11.2006/ Tekijät Matti Oksama Raportin laji tutkimusraportti Toimeksiantaja Raportin nimi Samposuureet Tiivistelmä Työssä tutkitaan, miten eri suureita Sampodatasta muodostetaan. Pohditaan 3-dimensionaalista rakenteista syntyvää dataa. 3-dimensionaalisten suureiden eräs luonnollinen esitys on profiilimuotoinen kullakin taajuudella. Asiasanat (kohde, menetelmät jne.) Sähkömagnetismi, mallinnus, Sampo-menetelmä Maantieteellinen alue (maa, lääni, kunta, kylä, esiintymä) Karttalehdet Muut tiedot Arkistosarjan nimi Q-raporttisarja Arkistotunnus Q16.2/2006/6 Kokonaissivumäärä 17 Kieli suomi Hinta Julkisuus julkinen Yksikkö ja vastuualue ESY/Geofysiikka Hanketunnus 2804003 Allekirjoitus/nimen selvennys Allekirjoitus/nimen selvennys
2 Oksama, M., 2006. Sampo-suureet. Geologian tutkimuskeskus, Arkistoraportti, 17 sivua. Q16.2/2006/6 Johdanto Työssä tutkitaan, miten eri suureita Sampodatasta muodostetaan. Pohditaan 3-dimensionaalista rakenteista syntyvää dataa. 3-dimensionaalisten suureiden eräs luonnollinen esitys on profiilimuotoinen kullakin taajuudella. Kuvassa 1. esitetään Sampomittaussysteemi. Lähettimenä toimii pieni horisontaalinen virtasilmukka (halkaisija= 20-50m). Se syöttää ajallisesti harmonisesti vaihtelevaa virtaa taajuuksilla 2.38Hz-19840Hz. Vastaanotin mittaa kolmea kohtisuoraa magneettikentän komponenttia. Tietoa lähetinvirran vaiheesta ei tuoda vastaanottimeen. Kuva 1. Samposysteemi sen mukaisesti, miten sitä on työssä mallinnettu. Miinus-merkkieroja syntyy, jos komponenttien positiiviset suunnat eroavat kuvan 1. positiivisista suunnista. Samposuureista Sampomittauksista voidaan johtaa seuraavat suureet. Suureet luokitellaan sen mukaan, tunnetaanko lähetindipolin momentti vai ei. Suureet, joiden mittaamiseen ei tarvitse tietää lähetin-dipolin momenttia: - Hz/Hrad joko kompleksilukuna tai itseisarvona abs(hz/hrad). - Htang/Hz joko kompleksilukuna tai itseisarvona abs(htang/hz).
3 Tässä oletetaan, että kompleksilukujen käyttö sähkömagnetismin aikaharmonisten kenttien tapauksessa tunnetaan, katso esim. Geofysiikan osaston raportti xxx. Suureet, joiden mittausten tulkinta vaatii lähteen magneettisen momentin tuntemisen: - abs(hz). - abs((hr). Magneettinen momentti supistuu suhdesuureiden esityksestä, kun vastaanottimen kelojen magneettiset momentit ovat yhtä suuret. Yksittäistä komponenttia tulkittaessa on tiedettävä lähteen magneettinen momentti. Suhdesuureille täydellinen harmoninen aikakäyttäytyminen, eli reaali- ja imaginääriosat, saadaan laskettua. Suhdesuuret siis voidaan esittää kompleksilukuna, esim. Geofysiikan osaston raportti xxx. Sampon pääsuureen Hz/Hrad tapauksessa näytämme yksinkertaisella esimerkillä, miten laaja taajuuskaista ainakin osittain korvaa informaatiopuutteen, jos mittaamme vain itseisarvosuureen emmekä kompleksista suuretta: Tarvitsemme yhden taajuuden mittauksessa reaali- ja imaginääriosat, jos haluamme puoliavaruusmallin tapauksessa ratkaista lähetin- ja vastaanotinsysteemin korkeuden puoliavaruudesta ja puoliavaruuden sähkönjohtavuuden. Jos taas mittaamme vain itseisarvoa, tarvitsemme kahdella eri taajuudella tehdyt mittaukset, jotta kykenemme ratkaisemaan lähetin-vastaanotinsysteemin korkeuden puoliavaruudesta ja puoliavaruuden sähkönjohtavuuden. Sampomittaukset pyritään järjestämään siten, että siirryttäessä profiililla kelaväli pidetään samana. Mittaukset ovat samanarvoisia, mittausten paikkariippuvuudesta voi tehdä alustavia päätelmiä. Mittausten vaikutusalue pysyy samana, eikö vaihtele pisteeltä toiselle. Kenttäkomponenttit Komponenteista voidaan yleisesti sanoa, että pystykomponentti eroaa nollasta aina, vaikka taajuudella nolla. Radiaalikomponentti menee nollaan, jos taajuus tekee samoin. Johtamattomassa avaruudessa radiaalikomponentti on nolla Sampomenetelmässä käytetyillä taajuuksilla. Tangentiaalinen komponentti eroaa nollasta, jos lähetin-vastaanotin linjan suhteen johtokykyjakauma ei ole symmetrinen eikä taajuus ole nolla. Esimerkiksi pystyn johteen tapauksessa mittausprofiilin mennessä keskeltä levyä tangentiaalikomponentti on profiililla nolla, muttei muilla levyn reunan tuntumassa olevilla profiileilla. Jotta yksittäisiä komponentteja kannattaa esittää profiililla, vaaditaan, että kaikissa profiilin mittauspisteissä lähteen voimakkuus tietyllä taajuudella on sama, ja lähetin-vastaanotinetäisyys on sama. Vaatimukset ovat välttämättömiä profiilin komponentin silmin havaittaviin johtopäätöksiin, vertaa esim. Slingram-menetelmän tulkintaa. Puutteellisestakin kenttäkomponenttien mittauksesta voidaan kuitenkin jotain päätellä. Pystykomponentista nähdään levymäisen johteen sijainnin maanpintaprojektio, kuva 2.. Slingrammenetelmässä sijainti päätellään samoin. Radiaalikomponentin anomaliasta nähdään karkeasti
4 levyn sijainti. Oikeastaan kaikille samposuureille on yhteistä, että anomaalisen alueen keskikohta on ainakin lähellä levyn keskikohdan maanpinnan projektiota. Tangentiaalisesta komponentista päätellään ollaanko levyn reunan tuntumassa vai keskellä levyä, levyn reunan tuntumassa se on itseisarvoltaan suurimmillaan ja keskiprofiililla se on nolla. Laskentaesimerkissämme levyn reunalla tangentiaalinen komponentti on noin kymmenesosan pystykomponentista. On tietenkin tärkeää kiinnittää komponenttien mitattavuuteen huomiota! Kenttäkomponenttien suhteet Samposuureista tärkein on pystymagneettikentän ja radiaalisen kentän suhde. Suhteen tiedettyämme sijainnin funktiona ja riittävän monella taajuudella pystymme tulkitsemaan, ainakin periaatteessa, Sampomittausten vaikutusalan sisällä maan sähkönjohtavuuden. Kyseinen suhde, samposuure, saadaan laskettua, kun yksittäiset komponentit ovat mitatut. Suhde voidaan esittää kompleksilukuna tai itseisarvona. Kompleksilukuna esitettäessä on tiedettävä eri komponenttien mittausten aika-ero. Sampomittauksissa aikaero on nolla. Suureelle on kehitetty muunnos, jonka käyttö on laskennollisesti hyvin helppo, Geofysiikan raportti xxx. Muunnoksen malli on 2-kerrosmaa. Muunnos ei toimi pystyhköille johteille, mutta toimii kohtalaisen kaatuville kelaväliä laajemmille johteille, Heikki Soininen Geofysiikan osaston vuosikertomukset. Itseisarvomerkin poistaminen pääsuureesta, eli pääsuureen esittäminen kompleksilukuna tuo lisää tietoa. Numeerisia tutkimuksia kompleksisen suureen vaikutuksesta inversioon verrattuna itseisarvosuureeseen ei ole tehty, joskin yksinkertaisella esimerkillä näytettiin, että laajan taajuuskaistan mittaukset itseisarvosuhteella ainakin osittain korvaavat kompleksisen Hz/Hradsuhteen. Kolmedimensionaalisuutta, esiintymän loppumista kulun suunnassa ja johdekasauman keskipisteen sijaintia arvioidaan pääsuureen lisäksi suhteella Htang/Hz. Symmetrisessä tapauksessa vastakkaisella reunaprofiililla suure on erimerkkinen reaali- ja imaginääriosiltaan, mutta itseisarvoltaan kumpikin osa on yhtä suuri. Htang/Hz-anomaliasta voidaan päätellä, onko johteen keskittymä oikealla vai vasemmalla puolella mittausprofiiliin nähden. Tutkitaan esimerkinä samposuureen kompleksimuotoa. Käytetään aikaharmoonisen kentän laskuissa totuttua kompleksista esitystapaa. suhde = ( abs(hz)exp(iwt + ivaihez ))/(abs(hr)exp(iwt + ivaiher)) = [abs(hz)/abs(hr)]exp(i(vaihez-vaiher) = Sexp(iw vaihe-ero) = a + i b S on suhteen itseisarvo, vaihez ja vaiher ovat kummankin komponentin esitykseen vaadittavat tekijät, jotka riippuvat tehtävän matemaattisesta ratkaisusta ja milloin mittaus tehdään. Sampossahan mittaus tehdään satunnaisena ajanhetkenä. Suhteet saadaan määrättyä yksikäsitteisesti, satunnaisuus supistuu pois. Eli vaiheet sampomittauksista johtuen eivät määräydy yksikäsitteisesti, vaihe-erotus kylläkin. Lasku on suoritettu aikariippuvuustekijällä exp(iwt).
5 Numeerinen esimerkki samposuureista Mallinnusprofiileilla esitetään seuraavat suureet sampotaajuuksilla: - Magneettikentän komponenttien itseisarvot abs(hz), abs(hrad) ja abs(htang) - Samposuure, abs(hz/hr) - Samposuure kompleksisena Hz/Hr - Suure Htang/Hz kompleksisena - Pysty-radiaalitason ellipsin eksentrisyys - Pystykentän ja radiaalikentän välinen vaihe - Näennäinen ominaisvastus - Syvyysmuunnos Huomautus: Kuvassa 1. esitetään Samposysteemi sen mukaisesti, miten sitä on työssä mallinnettu. Miinus-merkkieroja syntyy, jos komponenttien positiiviset suunnat eroavat kuvan 1. positiivisista suunnista. Kuvassa 2. esitetään mallimme keskiprofiililla Hz:n itseisarvo kolmella taajuudella. Pystykentän itseisarvo anomalia käyttäytyy kuin Slingram-menetelmässä reaali- ja imaginääriosat, suurimmillaan levyn keskellä pieneten levyn laitoja kohti, kuva 3. Pystyn levyn projektio maan pinnalla nähdään profiililla välittömästi; keskipisteen projektio maan pinnalla sijaitsee anomalian minimin keskipisteessä. Mallinnusesimerkissämme matalimmalla Sampon taajuudella 7.96 Hz - anomalia ei ole muodostunut, ja suurimmalla taajuudella 17860 Hz - jo hieman pienentynyt keskitaajuuksiin nähden. Kuvassa 4. esitetään H:n radiaalikomponentin itseisarvon käyttäytyminen keskiprofiililla. Radiaalikomponentti ei ole herännyt pienimmällä taajuudella. Anomalia on suurimmillaan keskitaajuudella. Radiaalikomponentin anomalia ei ole symmetrinen levyn keskipisteen suhteen, mutta anomalia syntyy levyn ollessa lähettimen ja vastaanottimen välissä niin kuin kaikki Sampoanomaliat syntyvät, ja levy on lähellä anomaalisen alueen keskikohtaa. Kuvassa 5. esitetään Hrad:n itseisarvon käyttäytyminen levyn reunaprofiililla. Kuvassa 6. esitetään H:n tangentiaalikomponentin itseisarvon käyttäytyminen reunaprofiililla. Se eroaa nollasta, kun lähetin-vastaanotin suoran suhteen johtavuusjakauma ei ole symmetrinen. Levyn keskiprofiililla johdejakauma on siis symmetrinen, eli Htang on nolla. Anomalia ei ole symmetrinen, mutta maksimi syntyy lähes levyn keskipisteen projektion kohdalle. Levyn reunaprofiililla Htang itseisarvo on kymmenesosa vastaavasta Hz:n itseisarvosta. Kuvassa 7. esitetään keskiprofiililla suhteen Hz/Hrad itseisarvo. Hrad on matalimmalla taajuudella niin pieni, että suhde on epärealistisen suuri. Kyseisellä taajuudella ei käytännössä pysty muodostamaan suhdetta, koska Hrad on epätarkka (kelojen asennon epätarkkuus, kohina). Kuvassa 8. esitetään suhteen Hz/Hrad itseisarvo Sampon keski- ja suurimmalla taajuudella 4464 Hz ja 17860 Hz. Suurimmalla taajuudella on levystä johtuva anomalia selvästi pienempi. Kuvassa 9. esitetään taajuuksilla 4464 Hz (herziä) ja 17860 Hz (herziä) suhteen Hz/Hr-suureen reaali- ja imaginäärikäyrät. Haluttaessa sovittaa useampi taajuus levy-malliin työn määrä sovitusta käsin tehtäessä on suuri. Inversio on tietokoneen tehtävä.
6 Suureen Htang/Hz käyttäytyminen esitetään kuvassa 10. mallinnuskuvan reunaprofiililla. Kuvissa 10. a-f esitetään suureen Htang/Hz käyttäytymimnen eri kuvan 1. profiileilla. Profiilin kohtisuora etäisyys profiilista, kuvan 1. muuttuja x, on seuraava: profiili a, x=240 m profiili b, x=200m profiili c, x=150m profiili d, x=100m profiili e, x=50m profiili f, x=-240m Suurimmat anomalia-arvot havaitaan profiililla 150 m keskipisteestä. Kaikilla piirretyillä profiileilla havaitaan selvä anomalia, mutta esitetyn kahden taajuuden, 4464 Hz ja 17860 Hz, anomalian keskinäiset suuruudet muuttuvat lähempänä levyn keskipistettä kuin kauempana. Alin taajuus ei juuri herää. Profiilit a ja f ovat symmetrisesti keskipisteen suhteen. Kyseiset anomaliat ovat yhtä suuria mutta erimerkkisiä. Suureesta Htang/Hz voidaan päätellä, onko levyn johdekeskittymä anomaliaprofiilin oikealla vai vasemmalla puolella, suurehan eroaa vain etumerkiltään, jos ollaan oikealla vai vasemmalla puolella levyä. Kuvassa 11. esitetään Hz:n ja Hrad:n välisen vaiheen käyttäytyminen. Vaihe on tunnetusti epäjatkuvavaiheen mennessä 2*pii:n tai sen moninkerran yli, kuten kuvasta näkee. Suurin vaihero mallinnusesimerkissämme on keskitaajuudella. Pienimmällä taajuudella vaihe-ero ei juuri anna anomaliaa. Pysty-radiaalitasossa piirretty ellipsin eksentrisyys profiilikäyrät on piirretty kuvassa 12. Ne heräävät muilla Sampotaajuuksilla kuin alimmilla. Suurimmat anomaliat ovat levyn ollessa lähettimen ja vastaanottimen välissä. Kuvassa 13. ja 14. on piirretty keskiprofiilille muunnoksessa saatavat suureet näennäinen ominaisvastus ja näennäinen syvyys. Näennäiseen syvyyteen vaikuttaa suuresti taajuus, kuten kuvasta näkee. Esitetty alimman taajuuden näennäinen-syvyyskäyrä on taajuusalueella, jota Sampo ei kykene luotettavasti mittaamaan. In-line tilanteessa ohuen levyn maanpintaprojektion paikka saadaan tarkasti Hz: n itseisarvosta, jos profiililla tietty taajuus on mitattu samalla lähdevoimakkuudella. Levyn loppuminen kulunsuunnassa näkyy suureesta Htang/Hz suureen Hz/Hrad lisäksi. Levyn tarkka geometria, sähköiset ominaisuudet, saadaan mallintamalla tai invertoimalla kompleksista suuretta Hz/Hrad ja Htang/Hz tai vastaavia itseisarvisuureita. Oletettavasti kompleksinen suure antaa enemmän tietoa. Tosin aiemmin esitetty esimerkki viittaisi siihen, että mitattaessa laajaa taajuuskaistaa kompleksisen suureen ja itseisarvosuureen informaatiosisältö lähestyisi toisiaan. Sampon pääsuureen suhteen abs(hz/hrad) riippuu suuresti nimittäjästä pienillä taajuuksilla. Hrad:han menee nollaan kun taajuus pienenee tarpeeksi. Tästä aiheutuu suuri herkkyys pienillä taajuuksilla Hrad:in mittausille, mm. kallistusvirheet johtuvat tästä. Tuleekin mieleen, voisiko syvällä olevat esiintymät tulkita abs(hz):lla.
7 Syvemmälle Samposuure on herkkä kallistukselle pienillä taajuuksilla, jossa kallistuksesta aiheutuu pysyvä vaakakenttä pienillä taajuuksilla, vaikka nimittäjän pitäisi mennä nollaan. Kallistunut lähdedipoli ei aiheuta suuria muutoksia Hz:aan. Virheet käyttäytyvät kertoimella cosa, missä a on kallistuskulma. Kallistuskorjaus parantaa tilannetta Samposuureelle. Kallistuskorjaus on kuitenkin aina approksimatiivinen korjaus. Kallistuneen dipolin tapauksessa täydellinen tulkinta saadaan vain kallistuneella dipolilähteellä, perustotuus. Kiinnostavaa olisi tutkia, kuinka syvälle pääsisi, jos mitattaisiin lähettimen kallistus ja lähettimen ja vastaanottimen korkeuserot tarkkaan. Jos tulkinnoissa tukeuduttaisiin vain Hz:an? Syvemmältä saadaan luotettavia tulkintoja, jos - Mittaussysteemin geometria on tarkkaan tiedossa. - Tulkinta on kehittyneempää, ei vain kerrosmalleja. Kuva 2. Mallimme keskiprofiililla Hz:n itseisarvo kolmella taajuudella. Pystykentän itseisarvo anomalia käyttäytyy kuin Slingram-menetelmässä reaali- ja imaginääriosat, suurimmillaan levyn keskellä pieneten levyn laitoja kohti.
8 Kuva 3. Pystyn levyn projektio maan pinnalla nähdään profiililla välittömästi; keskipisteen projektio maan pinnalla sijaitsee anomalian minimin keskipisteessä. Mallinnnusesimerkissämme matalimmalla Sampon taajuudella 7.96 Hz - anomalia ei ole muodostunut, ja suurimmalla taajuudella 17860 Hz - jo hieman pienentynyt keskitaajuuksiin nähden. Kuva 4. H:n radiaalikomponentin itseisarvon käyttäytyminen keskiprofiililla. Radiaalikomponentti ei ole herännyt pienimmällä taajuudella. Anomalia on suurimmillaan keskitaajuudella. Radiaalikomponentin anomalia ei ole symmetrinen levyn keskipisteen suhteen, mutta anomalia syntyy levyn ollessa lähettimen ja vastaanottimen välissä niin kuin kaikki Sampoanomaliat syntyvät, ja levy on lähellä anomaalisen alueen keskikohtaa.
9 Kuva 5. Hrad:n itseisarvon käyttäytyminen levyn reunaprofiililla. Kuva 6.H:n tangentiaalikomponentin itseisarvon käyttäytyminen reunaprofiililla. Se eroaa nollasta, kun lähetinvastaanotin suoran suhteen johtavuusjakauma ei ole symmetrinen. Levyn keskiprofiililla johdejakauma on siis symmetrinen, eli Htang on nolla. Anomalia ei ole symmetrinen, mutta maksimi syntyy lähes levyn keskipisteen projektion kohdalle. Levyn reunaprofiililla Htang itseisarvo on kymmenesosa vastaavasta Hz:n itseisarvosta.
10 Kuva 7. Keskiprofiililla suhteen Hz/Hrad itseisarvo. Hrad on matalimmalla taajuudella niin pieni, että suhde on epärealistisen suuri. Kyseisellä taajuudella ei käytännössä pysty muodostamaan suhdetta, koska Hrad on epätarkka (kelojen asennon epätarkkuus, kohina). Kuva 8. Suhteen Hz/Hrad itseisarvo Sampon keski- ja suurimmalla taajuudella 4464 Hz ja 17860 Hz. Suurimmalla taajuudella on levystä johtuva anomalia selvästi pienempi.
11 Kuva 9. Taajuuksilla 4464 Hz (herziä) ja 17860 Hz (herziä) suhteen Hz/Hr-suureen reaali- ja imaginäärikäyrät. Haluttaessa sovittaa useampi taajuus levy-malliin työn määrä sovitusta käsin tehtäessä on suuri. Inversio on tietokoneen tehtävä. Kuva 10a-f. Suureen Htang/Hz käyttäytyminen mallinnuskuvan reunaprofiililla. Suureen Htang/Hz käyttäytymimnen eri kuvan 1. profiileilla. Profiilin kohtisuora etäisyys profiilista, kuvan 1 muuttuja x, on seuraava: Kuva 10a profiili a, x=240 m Kuva 10b profiili b, x=200m Kuva 10c profiili c, x=150m Kuva 10d profiili d, x=100m Kuva 10e profiili e, x=50m Kuva 10f profiili f, x=-240m Suurimmat anomalia-arvot havaitaan profiililla 150 m keskipisteestä. Kaikilla piirretyillä profiileilla havaitaan selvä anomalia, mutta esitetyn kahden taajuuden, 4464 Hz ja 17860 Hz, anomalian keskinäiset suuruudet muuttuvat lähempänä levyn keskipistettä kuin kauempana. Alin taajuus ei juuri herää. Profiilit a ja f ovat symmetrisesti keskipisteen suhteen. Kyseiset anomaliat ovat yhtä suuria mutta erimerkkisiä. Suureesta Htang/Hz voidaan päätellä, onko levyn johdekeskittymä anomaliaprofiilin oikealla vai vasemmalla puolella, suurehan eroaa vain etumerkiltään, jos ollaan oikealla vai vasemmalla puolella levyä.
12 Kuva 10a. kuva 10b.
13 kuva 10c. kuva 10d.
14 kuva 10e. kuva 10f.
15 Hz ja Hrad vaihe-ero 7 6 5 4 3 2 7.96 Hz 4464 Hz 17860 Hz 1 0-1 -2-800 -600-400 -200 0 200 400 m Kuva 11. Hz:n ja Hrad:n välisen vaiheen käyttäytyminen. Vaihe on tunnetusti epäjatkuvavaiheen mennessä 2*pii:n tai sen monikerran yli, kuten kuvasta näkee. Suurin vaihe-ero mallinnusesimerkissämme on keskitaajuudella. Pienimmällä taajuudella vaihe-ero ei juuri anna anomaliaa. Kuva 12. Pysty-radiaalitasossa piirretty ellipsin eksentrisyys profiilikäyrät on piirretty kuvassa 12. Ne heräävät muilla Sampotaajuuksilla kuin alimmilla. Suurimmat anomaliat ovat levyn ollessa lähettimen ja vastaanottimen välissä.
16 Kuva 13. keskiprofiilille muunnoksessa saata suure näennäinen ominaisvastus Kuva 14. keskiprofiilille muunnoksessa saata suure näennäinen näennäinen syvyys.