Basen-Fossilryggen terminen mallinnus: Esimerkki ABAQUS FEM -ohjelmiston käytöstä. Elo Seppo

Transkriptio

1 Geologian tutkimuskeskus Raporttitunnus 6/2011 Etelä-Suomen yksikkö Espoo Basen-Fossilryggen terminen mallinnus: Esimerkki ABAQUS FEM -ohjelmiston käytöstä Elo Seppo

2 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI Tekijät Seppo Elo Raportin laji Arkistoraportti Toimeksiantaja GTK Raportin nimi Basen Fossilryggen terminen mallinnus: Esimerkki ABAQUS-ohjelmiston käytöstä Työssä mallinnetaan jäätikön vaikutusta sen alla sijaitsevan kallioperän lämpötilaan Basen-Fossilryggenin alueella Etelämantereella. Työ on samalla esimerkki ABAQUS FEM (Finite Element Modeling) ohjelmiston käytöstä yksinkertaisessa kallioperän ylimmän osan termisessä mallinnuksessa. Työ liittyy Tapio Ruotoistenmäen ja Jukka Lehtimäen tutkimukseen Geophysical Studies of Bedrock, Permafrost and Continental Ice in Queen Maud Land, Antarctica (Ruotoistenmäki ja Lehtimäki, 2009). ABAQUS-analyysin tulokset eivät merkittävästi eroa analyyttisestä ratkaisusta. 2-dimensionaalisella ja 1- dimensionaalisella mallinnuksella on havaittava ero. Annetuilla reunaehdoilla lämpötilan nollakäyrä kohoaa jäänpohjan yläpuolelle, jos jään paksuus on suurempi kuin m. Asiasanat Antarctica, Finite Element Analysis, Thermal Analysis Maantieteellinen alue (maa, lääni, kunta, kylä, esiintymä) Etelämanner, Basen-Fossilryggen Karttalehdet Muut tiedot Arkistosarjan nimi Kokonaissivumäärä 12 Kieli Suomi Arkistotunnus 6/2011 Hinta Julkisuus Julkinen Yksikkö ja vastuualue Espoon yksikkö, VA 215 Hanketunnus Allekirjoitus/nimen selvennys Allekirjoitus/nimen selvennys Seppo Elo

3 Sisällysluettelo 1. Johdanto 2. Abaqus-esittely 3. FEM-menetelmän verifiointi 4. Basen-Fossilryggen 1-D mallinnus 5. Basen-Fossilryggen 2-D mallinnus 6. Yhteenveto 7. Kiitokset 8. Viitteet 3

4 1 JOHDANTO Työssä mallinnetaan jäätikön vaikutusta sen alla sijaitsevan kallioperän lämpötilaan Basen-Fossilryggenin alueella Etelämantereella. Työ on samalla esimerkki ABAQUS FEM (Finite Element Modeling) ohjelmiston käytöstä yksinkertaisessa kallioperän ylimmän osan termisessä mallinnuksessa. Työ liittyy Tapio Ruotoistenmäen ja Jukka Lehtimäen tutkimukseen Geophysical Studies of Bedrock, Permafrost and Continental Ice in Queen Maud Land, Antarctica (Ruotoistenmäki ja Lehtimäki, 2009). 2 ABAQUS-OHJELMISTON ESITTELY ABAQUS on moniin tarkoituksiin sopiva Finite element -ohjelma, joka on erityisesti suunniteltu ulkoisten kuormien vaikutuksen analysointiin kiinteissä aineissa ja rakenteissa. Ohjelmassa on mm. seuraavanlaisia ominaisuuksia: - Valmiudet sekä staattiseen että dynaamiseen mallinnukseen. - Kyky mallintaa suuria muodonmuutoksia käyttäen 2-D ja 3-D malleja. - Laaja elementtivalikoima. - Monipuoliset välineet kontaktien mallinnukseen. - Laaja materiaalikirjasto, joka sisältää mm. valmiudet mallintaa elastista, elastisplastista ja plastista käyttäytymistä sekä käyttää esimerkiksi vaahtokumi-, betoni-, maaperä- ja pietsosähköisiä materiaalimalleja. - Kyky mallintaa värähtelyjä, nesteen ja kiinteiden rakenteiden vuorovaikutusta, akustisia ilmiöitä, lommahduksia, yms. - Valmiudet kytkettyyn termomekaaniseen analyysiin. ABAQUS -ohjelmaa käytetään paljon lentokone-, auto-, öljy- ja mikroelektroniikkateollisuudessa mutta myös tutkimuslaitoksissa ja yliopistoissa. ABAQUS -ohjelmiston on laatinut Hibbitt, Karlsson and Sorensen, Inc (HKS). Nykyisin ABAQUS -ohjelmistoa ylläpitää ja kehittää Simulia, jonka päätoimipaikka on Providence, RI, USA. Simulia on osa Dassault-Systèmes -yhtiötä, jonka toimiala on 3-D menetelmät visualisoinnissa, suunnittelussa ja mallinnuksessa. Yhtiön päätoimipaikka on Vélizy-Villacoublay, Ranska. 4

5 3 FEM-MENETELMÄN VERIFIOINTI Käytetään FEM-menetelmää sellaisen probleeman ratkaisemiseen, johon on olemassa myös analyyttinen ratkaisu. Yksi tällainen probleema on 1-dimensionaalinen lämmön johtuminen puoliavaruudessa, jolle on olemassa seuraava analyyttinen ratkaisu (Turcotte & Schubert, 2002). q y T(y,t)=T 0 + y + T erfc k 2 κt missä T= lämpötila T 0 = alkulämpötila T = äkillinen lämpötilan muutos maan pinnalla q = lämpövuo erfc= virhefunktion komplementti k= lämmönjohtavuus y= syvyys maanpinnasta κ = terminen diffusiviteetti t= aika Taulukossa 1 on verrattu analyyttistä ratkaisua ABAQUS -ohjelmalla laskettuihin arvoihin seuraavilla lähtöasetuksilla. T 0 = 0 C, T=-8 C, q= W/m 2, k= 3 W m -1 K -1, c P = 840 J kg -1 K -1, ρ= 2900 kg m -3, κ= k / (ρ c P ) ABAQUS-analyysi tehdään kahdessa vaiheessa. Ensin lasketaan steady state -tilanne pintalämpötilalle 0 C ja lämpövuolle W/m 2. Toisen vaiheen alussa pintalämpötilaa alennetaan 8 C, jonka jälkeen lasketaan transienttiratkaisu halutulle ajankohdalle. Ratkaisun tarkkuus riippuu luonnollisesti elementtien määrästä ja sallitusta lämpötilamuutoksesta per laskentakierros. Elementin tyypiksi valittiin C3D8 (An 8-node linear heat transfer brick). Taulukossa esitetty tulos on saatu kun lämpötilan muutos on rajoitettu C:een per laskentakierros. Elementin kooksi asetettiin pystysuunnassa 100 m ja vaakasuunnassa 1000 m x 1000 m. Elementit ulottuvat 20 km:n syvyyteen, joten niiden määrä on 200 kpl. Mallin horisontaalisella koolla ei ole merkitystä, koska kyse on 1-dimensionaalisesta lämmönsiirtymisestä vertikaalisuunnassa. On tärkeää asettaa lämpövuota koskeva reunaehto riittävän syvälle, tässä tapauksessa kuten myös seuraavissa tapauksissa ehto asetettiin 20 km:n syvyyteen. Laskennan alussa aikaaskeleeksi asetettiin 1 vuosi, jota laskennan edistyessä ohjelman annettiin itse optimoida. Huomataan, että analyyttisten ratkaisujen ja ABAQUS -mallinnuksen tulosten keskimääräiset poikkeamat vaihtelevat välillä C C eron ollessa sitä pienempi mitä pitempi laskentajakso. Steady state ratkaisut eivät poikkea toisistaan lainkaan. 5

6 Taulukko 1: Analyyttisten ja mallinnettujen ratkaisujen vertailu. (z) (1a) (1b) (2a) (2b) (2c) (3a) (3b) (3c) (4a) (4b) (4c) (5a) (5b) (5c) k.a k.a k.a k.a (z) syvyys maanpinnasta (m) (1a) Analyyttinen steady state ratkaisu ( C) (1b) Mallinnettu steady state ratkaisu ( C) (2a) Analyyttinen transientti ratkaisu ( C), aika 1000 ka (2b) Mallinnettu transientti ratkaisu ( C), aika 1000 ka (2c) Erotus 2b-2a ( C) (3a) Analyyttinen transientti ratkaisu ( C), aika 100 ka (3b) Numeerinen transientti ratkaisu ( C), aika 100 ka (3c) Erotus 3b-3a ( C) (4a) Analyyttinen transientti ratkaisu ( C), aika 10 ka (4b) Numeerinen transientti ratkaisu ( C), aika 10 ka (4c) Erotus 4b-4a ( C) (5a) Analyyttinen transientti ratkaisu ( C), aika 1 ka (5b) Numeerinen transientti ratkaisu ( C), aika 1 ka (5c) Erotus 5b-5a ( C) k.a. Erotuksen keskiarvo ( C) 6

7 4. Basen-Fossilryggen 1-D mallinnus Mallinnus aloitettiin 1-dimensionaalisilla malleilla. Kuvan 4.1 mukaisesti otettiin käsittelyyn seuraavat tapaukset: Jään paksuus kallion päällä 0 m, 350 m, 800 m, 250 m ja 450 m. Reunaehdoksi annettiin lämpövuo = 50 mw/m 2 20 kilometrin syvyydessä. Materiaalivakioiksi jäälle annettiin tiheys 915 kg/m 3, lämmönjohtavuus 2.25 Wm -1 K -1 ja ominaislämpökapasiteetti 2020 J kg -1 K -1, ja kalliolle tiheys 3000 kg/m 3, lämmönjohtavuus 3.0 W m -1 K -1 ja ominaislämpökapasiteetti 840 J kg -1 K -1. Kuva dimensionaalisessa analyysissä ratkaistut tapaukset. Elementiksi valittiin tyyppi DC3D8 (An 8-node linear heat transfer brick). Vaakasuunnissa mallissa oli vain yksi elementti 1000 m x 1000 m, mutta pystysuunnassa elementtejä oli 50 metrin välein pinnasta 20 km:n syvyyteen. Ratkaisu laskettiin steady state -tilanteelle. Kuvassa 4.2 ja taulukossa 4.1 on esitetty analyysien tulokset. Valituilla materiaalivakioilla ja reunaehdoilla lämpötilan nolla-arvo (C ) sijoittuu sitä lähemmäksi maanpintaa mitä paksumpi jääpeite on. Esimerkiksi, kun jäätä ei ole ollenkaan, lämpötilan nolla-arvo sijoittuu 900 m:n syvyyteen, ja kun jään paksuus on 800 m, lämpötilan nolla-arvo sijoittuu 675 m:n syvyyteen. 7

8 Kuva 4.2. Lämpötila syvyyden funktiona viidelle eri jään paksuudelle. Taulukko 4.1. Lämpötilan nollapisteen syvyys jään paksuuden funktiona Jään paksuus d/m 0-asteen syvyys z/m Basen-Fossilryggen 2-D mallinnus 2-dimensionaalinen mallinnus tehtiin ensin yksinkertaistetulle mallille (kuva 5.1.) ja sitten todelliselle mallille (kuva 5.4.) käyttämällä samoja materiaalivakioita ja reunaehtoja kuin 1-dimensionaalisessa mallinnuksessa. Mallielementiksi valittiin DC2D8 (An 8-node quadratic heat transfer quadrilateral). Elementtien kooksi valittiin maanpinnalla sekä jään ja kallion rajapinnalla 50 m, mutta mallin reunoilla ja pohjalla 500 m, jolloin elementtijako tihenee kohti jään ja kallion rajapintaa. Kuvassa 5.2. on esitetty osa elementtihilasta. 8

9 Kuva 5.1. Yksinkertaistettu 2-dimensionaalinen malli. Huomaa kymmenkertainen liioittelu pystysuunnassa. Kuva 5.2. Osa yksinkertaistetun mallin elementtihilasta. Yläreuna on maanpinta. Vahvennettu viiva on jään ja kallion rajapinta. Elementin koko maanpinnalla sekä jään ja kallion rajapinnalla on noin 50 m x 50 m. Ei liioittelua vertikaalisuunnassa. 9

10 Kuva 5.3. Lämpötila syvyyden funktiona eri jään paksuuksille kuvaan 5.1. merkityissä kohdissa. Verrattaessa yksinkertaistetun 2-dimensionaalisen mallinnuksen tuloksia 1- dimensionaalisen mallinnuksen tuloksiin huomataan esimerkiksi, että jään paksuuden ollessa 800 m nollalämpötila sijoittuu 2-dimensionaalisella mallilla 689 m:n syvyyteen (c kuvissa 5.1. ja 5.3.) ja 1-dimensionaalisella mallilla 675m:n syvyyteen. Jään paksuuden ollessa 450 m nollalämpötila sijoittuu 2-dimensionaalisella mallilla m:n syvyyteen (d ja f kuvassa 5.1. ja 5.3.) ja 1- dimensionaalisella mallilla 749 m:n syvyyteen. 10

11 Kuva 5.4. Todellinen 2-dimensionaalinen malli. Huomaa kymmenkertainen liioittelu pystysuunnassa. Mallinnuksen tulokset 2-dimensionaaliselle todelliselle mallille on esitetty kuvassa 5.5., missä näkyy myös elementtien koko lähellä jään ja kallion rajapintaa ja maanpintaa.. 6. Yhteenveto FEM-analyysin tulokset eivät merkittävästi eroa analyyttisestä ratkaisusta. 2- dimensionaalisella ja 1-dimensionaalisella mallinnuksella on havaittava ero. Annetuilla reunaehdoilla lämpötilan nollakäyrä kohoaa jäänpohjan yläpuolelle, jos jään paksuus on suurempi kuin m. 7. Kiitokset Kiitän Tapio Ruotoistenmäkeä hänen antamastaan probleemasta ja Kimmo Korhosta termistä mallinnusta koskevista keskusteluista. 8. Viitteet Ruotoistenmäki, R., ja Lehtimäki, J Geophysical and Geodetic Studies of Bedrock, Permafrost and Continental Ice in Queen maud land, Antractica. Geophysica (2009), 45(1-2), Turcotte, D.L. & Schubert, G Geodynamics, 2nd ed. Xv+456 pp., Cambridge, New York. 11

12 Kuva 5.5. Termisen mallinnuksen tulos 2-dimensionaaliselle todelliselle mallille. Elementin koko noin 50 m x 50 m (lue teksti). Jään ja kallion rajapinta on vahvennettu. Lämpötilan nollakäyrä ( C) on punaisen ja harmaan rajalla. Pysty- ja vaakamittakaavat ovat samat. 12