APPEENANNAN TEKNIINEN KOKEAKOUU Enegiatekniikan sast HAKKUITEHOÄHTEEN SÄÄDÖN SUUNNITTEU Diplmityön aihe n hyväksytty appeenannan teknillisen kkeakulun enegiatekniikan sastneuvstn kkuksessa 3.09.000. Työn takastaja : pf. ma. Petti Silventinen Työn hjaajat : dipl. ins. Mikk Kuisma ja dipl. ins. Te Jäveläinen appeenannassa 4.0.000 Katja Hynynen Uniknkatu -4 G 5380 APPEENANTA Puh. (040) 550 74
TIIVISTEMÄ Tekijä : Katja Hynynen Nimi : Hakkuitehlähteen säädön suunnittelu Osast : Enegiatekniikan sast Vusi : 000 Paikka : appeenanta Diplmityö. appeenannan teknillinen kkeakulu. 75 sivua, 4 kuvaa, liite. Takastajana pf. ma. Petti Silventinen. Hakusanat : hakkuitehlähde, säätösuunnittelu Diplmityö n tehty sana ETX-tutkimushanketta: Vlyymitehlähteen suunnittelumetdien kehitys ja ptiminti DFM-viitekehyksessä. Työssä suunnitellaan hakkuitehlähteelle säätäjä. Tähän suunnittelun sektiin syventyminen n tellisuudessa jäänyt mnesti vähälle. Säätö n tavallisesti ajan puutteen ja apuvälineiden käytön saamattmuuden tai puuttumisen takia suunniteltu kkeilemalla. Työssä mudstetaan jännitemutisesti säädetylle hakkuille piensignaalimallilla lineaisidut siitfunktit, jiden peusteella vidaan takastella hakkuin stabiilisuutta takaisinkytketyssä säätösilmukassa. Stabiiliustakastelu tehdään taajuustasssa käyttäen Bde-kuvaajia. Näiden kuvaajien peusteella viitetään jäjestelmään säätäjä. Säätäjän timintaa aikatasssa takastellaan simulimalla ja eaalisen laitteen timimista labatipttyypin avulla. Tulsten peusteella vidaan tdeta, että jännitemutisella säädöllä flyback-hakkui saadaan npeaksi epäjatkuvalla käämivialla. Mikäli halutaan hakkuin timivan jatkuvalla käämivialla, n syytä käyttää muita säätömenetelmiä, esimekiksi huippuvitasäätöä.
ABSTAT Auth : Katja Hynynen Title : ntlle Design f the Switching Mde Pwe Supply Depatment : Depatment f Enegy Technlgy Yea : 000 Place : appeenanta Maste s thesis. appeenanta Univesity f Technlgy. 75 pages, 4 pictues, appendix. Examine: acting pfess Petti Silventinen. Keywds: switching mde pwe supply, cntl design This thesis is a pat f the eseach pgam: Develpment and ptimizatin f the vlume pwe supply in the fame f DFM. In the study thee is designed a cntlle f a switching mde pwe supply. This field f the design has ften been neglected in the industy. Nmally the cntl has been designed expeimentally because f the insufficient knwledge abut the instuments and because f the lack f the time the instuments. In the study thee ae fist made lineaized tansfe functins f the stability examinatin f the feedback lp f the cnvete. The examinatin is made in the fequency dmain using Bde plts. A cntlle f the system is designed based n these cuves. The behavi f the cntlle in the time dmain is examined by simulatins. Finally measuements n the labaty pttype f ensuing the behavi f the eal system ae made. Based n the esults it can be stated that a flyback cnvete peating n vltage mde cntl has fast espnse in discntinuus cnductin mde. If the cnvete is wanted t peate in cntinuus cnductin mde it is bette t use sme the cntl methds, peak-cuent mde cntl f example.
Alkusanat Diplmityö n tehty appeenannan teknillisen kkeakulun sähkötekniikan sastlla. Työ liittyy ETX-tavitetutkimushankkeeseen: Vlyymitehlähteen suunnittelumetdien kehitys DFM-viitekehyksessä. Työn takastajana timi pfessi Petti Silventinen ja hjaajina diplmi-insinööit Mikk Kuisma sekä Te Jäveläinen, jita kaikkia haluan kiittää yhteistyöstä. Te Jäveläistä haluan lisäksi kiittää flyback-hakkuin pttyypin akentamisesta. Kiitkset myös Oulun ylipistn elektniikan laitksen pfessi Teuv Suntille hakkuitehlähteen piensignaalimallinnukseen ja tilayhtälö-keskiavtusmenetelmään liittyvistä neuvista. isäksi vielä kiitkset kaikille muille jita len työhöni liittyen haastatellut. Kiitksen ansaitsevat myös vanhempani, jtka vat aina jaksaneet kannustaa minua piskelemaan. Viimeisimpänä, muttei vähäisimpänä vielä kiitkset Te Tynjälälle sekä kaikille kaveeille, jtka vat lleet ilnani ja tukenani tätä työtä tehdessäni ja kk piskeluaikanani. appeenannassa 4.0.000 Katja Hynynen
SISÄYSUETTEO KÄYTETYT MEKINNÄT JA YHENTEET... 3 JOHDANTO... 7 PIENSIGNAAIMAINNUS... 8. JÄNNITEMUOTOINEN SÄÄTÖ... 8. FYBAK-HAKKUIN TIAYHTÄÖT... 0.3 JATKUVA KÄÄMIVITA... 3.4 EPÄJATKUVA KÄÄMIVITA...8 3 HAKKUIN SÄÄDÖN SUUNNITTEU... 3. NEGATIIVISEN TAKAISINKYTKENNÄN VAIKUTUS HAKKUIN SIITOFUNKTIOIHIN... 3 3.. Säätösuhde... 5 3.. Seuantasuhde... 6 3. STABIIIUS... 6 3.3 KOMPENSOINTI... 7 3.3. PD-säätäjä... 8 3.3. PI-säätäjä... 30 3.3.3 PID-säätäjä... 3 4 FYBAK-HAKKUI... 3 4. HAKKUIN MITOITUS... 3 4.. Mititus jatkuvalla käämivialla... 37 4.. Mititus epäjatkuvalla käämivialla... 38 4. HAKKUIN STABIIIUSTAKASTEU... 39 4.3 SÄÄTÄJÄN SUUNNITTEU... 43 4.3. Jatkuva käämivita... 43 4.3. Epäjatkuva käämivita... 45
5 SIMUOINTI... 49 5. FYBAK-HAKKUIN SIMUOINTIMAI... 49 5. KUOMAN MUUTOSTEN SIMUOINTI... 5 5.. Kuman muutsten simulinti jatkuvalla käämivialla... 5 5.. Kuman muutsten simulinti epäjatkuvalla käämivialla... 55 5.3 TUOJÄNNITTEEN MUUTOSTEN SIMUOINTI... 56 5.3. Tuljännitteen muutsten simulinti jatkuvalla käämivialla... 57 5.3. Tuljännitteen muutsten simulinti epäjatkuvalla käämivialla... 59 6 MITTAUKSET... 6 6. KUOMAN MUUTOSTEN MITTAAMINEN... 6 6.. Kuman muutsten mittaaminen jatkuvalla käämivialla... 6 6.. Kuman muutsten mittaaminen epäjatkuvalla käämivialla... 63 6. TUOJÄNNITTEEN MUUTOSTEN MITTAAMINEN... 66 6.. Tuljännitteen muutsten mittaaminen jatkuvalla käämivialla... 66 6.. Tuljännitteen muutsten mittaaminen epäjatkuvalla käämivialla... 68 6.3 MITTAUSTEN ANAYSOINTI... 7 7 JOHTOPÄÄTÖKSET... 73 ÄHDEUETTEO... 75 IITE iite Flyback-hakkuin labatipttyypin kytkentäkaavi
3 KÄYTETYT MEKINNÄT JA YHENTEET A e feiitin tehllinen pikkipinta-ala, [m ] A B B max D yhden käämikieksen induktanssi, [H] magneettivuntiheys, [T] maksimi magneettivuntiheys, [T] kndensaattin kapasitanssi, [F] pulssisuhteen jatkuvuustilan kmpnentti D jaksn t ff suhteellisen ajan jatkuvuustilan kmpnentti M:ssa D d d dˆ jaksn t ff suhteellisen ajan jatkuvuustilan kmpnentti DM:ssa deivaattapeaatti pulssisuhde pulssisuhteen väekmpnentti d jaksn t ff suhteellinen aika M:ssa d d F -3 db f c f H f f p f S f z f 0 f ϕ,max G c G c,pd G c,pid G c G c G c0 G i, H I jaksn t ff suhteellinen aika DM:ssa jaksn t ff suhteellinen aika alipäästösutimen siitfunkti ajataajuus, [Hz] PD-säätäjän kkeataajuisen navan taajuus, [Hz] PI-säätäjän matalataajuisen nllan taajuus, [Hz] PD-säätäjän navan taajuus, [Hz] kytkentätaajuus, [Hz] PD-säätäjän nllan taajuus, [Hz] silmukkavahvistuksen esnanssitaajuus, [Hz] PD-säätäjällä taajuus, jlla saadaan vaiheen suuin av, [Hz] säätäjän siitfunkti PD-säätäjän siitfunkti PID-säätäjän siitfunkti PI-säätäjän siitfunktin vahvistus kkeilla taajuuksilla avimen piiin siitfunkti hjauksesta lähtöjännitteeseen (PD-) säätäjän siitfunktin vahvistus avimen piiin siitfunkti tuljännitteestä lähtöjännitteeseen mittalaitteen vahvistus yksikkövekti
4 I in I I,max I,min I,tn I i i in i in î in î in i i î î i i i,max J j ĵ K M m m N N n P in P P,min tulvian jatkuvuustilan kmpnentti, [A] magnetintikäämin vian jatkuvuustilan kmpnentti, [A] käämivian maksimiav, [A] käämivian minimiav M:lla, [A] käämivian keskiav jaksn t n aikana M:lla, [A] tulvian jatkuvuustilan kmpnentti, [A] kndensaattin vita, [A] tulvita, [A] tisin edusitu tulvita, [A] tulvian väekmpnentti, [A] tisin edusitu tulvian väekmpnentti, [A] magnetintikäämin vita, [A] tisin edusitu magnetintikäämin vita, [A] magnetintikäämin vian väekmpnentti, [A] tisin edusitu magnetintikäämin vian väekmpnentti, [A] lähtövita, [A] tisikäämin vita, [A] tisikäämin vian maksimiav DM:lla, [A] vakikumavian jatkuvuustilan kmpnentti, [A] vakikumavita, [A] vakikumavian väekmpnentti, [A] kein magnetinti- eli ensiökäämin induktanssi, [H] magnetinti- eli ensiökäämin induktanssi, [H] tisikäämin induktanssi, [H] lähtö- ja tuljännitteiden suhde magnetintikäämin vian deivaatta aikavälillä t n magnetintikäämin vian deivaatta aikavälillä t ff ensiön käämikiesluku tisin käämikiesluku muuntajan tisin ja ensiön käämikiesten suhde tulteh, [W] lähtöteh, [W] minimilähtöteh, [W]
5 p Q Q Q s T T M T DM T ei,kmp T S T 0 t t ff t ff t ff t n U U U d U d,max U in U in,max U M U t,max U u û u e u in u in û in napa kndensaattin vaaus, [] magnetintikäämin vaaus, [] kuman vaaus, [] kuman esistanssi, [Ω] kndensaattin ES, [Ω] magnetintikäämin sajaesistanssi, [Ω] aplace-muuttuja silmukkavahvistus silmukkavahvistus M:lla silmukkavahvistus DM:lla kmpensimattman piiin silmukkavahvistus jaksnaika, [s] kmpensimattman piiin silmukkafunktin vahvistus taajuudella nlla aika, [s] aika, jna kytkin n auki, [s] aika, jna kytkin n auki ja didi jhtaa, [s] aika, jna kytkin n auki ja didi esttilassa, [s] aika, jna kytkin jhtaa ja didi n esttilassa, [s] tulmatiisi kndensaattin jännitteen jatkuvuustilan kmpnentti, [V] didin jännitehäviö, [V] suuin didin yli vaikuttava jännite, [V] tulvian jatkuvuustilan kmpnentti, [V] maksimituljännite, [V] sahalaitajännitteen huippuav, [V] suuin tansistin yli vaikuttava jännite, [V] lähtöjännitteen jatkuvuustilan kmpnentti, [V] kndensaattin jännite, [V] kndensaattijännitteen väekmpnentti, [V] esuue, [V] tuljännite, [V] tisin edusitu tuljännite, [V] tuljännitteen väekmpnentti, [V]
6 û in u u u û u hjaus u ef X x X Y Z, z tisin edusitu tuljännitteen väekmpnentti, [V] magnetintikäämin jännite, [V] tisin edusitu magnetintikäämin jännite, [V] lähtöjännite, [V] lähtöjännitteen väekmpnentti, [V] hjausjännite, [V] jännitteen asetusav, [V] tilamuuttujamatiisi ajanhetki, jlla kndensaattin vaaus muuttuu psitiivisesta negatiiviseksi, [s] tilamuuttujamatiisin deivaatta lähtömatiisi avimen piiin lähtöimpedanssi, [Ω] nlla ϕ m vaihevaa, [ ] µ muuntajan muuntsuhde θ PD-säätäjän suuin vaihe, [ ] τ ω ω p ω z Ψ max aikavaki, [s] PI-säätäjän matalataajuisen nllan kulmataajuus, [ad/s] PD-säätäjän navan kulmataajuus, [ad/s] PD-säätäjän nllan kulmataajuus, [ad/s] maksimikäämivu, [Vs] yhenteet M D DM ES PWM VM Jatkuva timintamdi (ntinuus cnductin mde) Tasavita (Diect cuent) Epäjatkuva timintamdi (Discntinuus cnductin mde) Ekvivalenttinen sajaesistanssi (Equivalent seies esistance) Pulssinleveysmdulaati (Pulse width mdulatin) Jännitemutinen säätö (Vltage mde cntl)
7 JOHDANTO Tehlähdetekniikan mekitys kasvaa vimakkaasti muun muassa npeasti kehittyvän matkaviestintäalan mukana. Tehlähteiden valmistusmääät vat jatkuvassa kasvussa. Tavitteena vat aina vain suuemmat taajuudet ja pienempi laitekk. Myös teh-hyötysuhteen paantaminen n täkeä tavite. Säätömenetelminä hakkuitehlähteissä käytetään yleisesti jännite- ja vitasäätöä sekä jillakin alilla myös tehnsäätöä. Tellisuudessa säätö mnesti suunnitellaan simulintimalleja apuna käyttäen ja viitys kkeilemalla. Systemaattiseen säätösuunnitteluun ei mnestikaan le aikaa syventyä. Myöskään apuvälineitä ei välttämättä le tai niitä ei sata käyttää. Työssä peehdytään hakkuitehlähteiden säätäjän suunnitteluun teeettisella taslla lähtien hakkuin matemaattisesta mallintamisesta. Säätäjä suunnitellaan taajuustasssa Bde-kuvaajia apuna käyttäen. Säätäjän timintaa takastellaan simulintien ja labatipttyypin avulla. Työssä n ajituttu tutkimaan säätösuunnittelua. Aiheen laajuuden vuksi tehlähteen häviöiden takastelu ja EM-asiat n ajattu työn ulkpulelle, vaikkakin näillä asiilla n usein istikkäisvaikutuksia.
8 PIENSIGNAAIMAINNUS Piensignaalimallinnus n yleisesti tekniikan alalla käytetty menetelmä, jlla vidaan lineaisida lievästi epälineaaiset jäjestelmät. Tämä mahdllistaa epälineaaisten jäjestelmien analysinnin yksinketaisemmilla menetelmillä. Piensignaalimallinnuksessa jäjestelmä lineaisidaan tiettyyn timintapisteeseen, jnka läheisyydessä se letetaan lineaaiseksi. Timintapisteen muuttuessa myös jäjestelmän minaisuudet muuttuvat ja n tehtävä uusi lineaisinti uuteen timintapisteeseen. // Tässä työssä käsitellään pulssinleveysmduliduille D-D-muuttajille kehitettyä tilayhtälö-keskiavtusmenetelmää. Menetelmässä lasketaan hakkuin muuttujien keskiav yhden kytkentäjaksn ajalta. Keskiavtus vidaan tehdä, kska hakkuin muuttujien kytkentätaajuinen väe n humattavasti jatkuvuustilan kmpnenttia pienempi. Keskiavtuksen jälkeen yhtälöt petubidaan ja lineaisidaan. Petubinnissa jännitteiden, vitjen ja pulssisuhteen ajatellaan mudstuvan jatkuvuustilan kmpnentista sekä humattavasti tätä pienemmästä väekmpnentista. Esimekiksi tuljännitettä mekitään u in U in û in. // Piensignaalimallit tehdään jännitemutisella säädöllä sekä jatkuvalle että epäjatkuvalle käämivialle.. JÄNNITEMUOTOINEN SÄÄTÖ Jännitemutisessa säädössä (VM) hjataan pulssisuhdetta d lähtöjännitteen U peusteella. Kuvassa n esitetty jännitemutisen säädön peiaatekaavi. ähtöjännitettä veataan evahvistimessa haluttuun jännitteen asetusavn u ef, minkä jälkeen saatu esuue u e menee säätäjään. Säätäjästä saadaan hjausjännite u hjaus, jta veataan kmpaaattissa sahalaitajännitteeseen ja tulksena saadaan kytkintä hjaava signaali.
9 U ähtöjännitteen asetusav Evahvistin - Säätäjä u hjaus Kmpaaatti Ohjaus- lgiikka u in Sahalaitajännite Kuva. Flyback-hakkuin jännitemutisen säädön peiaatekaavi. ähtöjännitettä veataan evahvistimessa jännitteen asetusavn. Saatu esuue syötetään säätäjään, jnka lähdöstä saadaan hjausjännite. Ohjausjännitettä veataan kmpaaattissa sahalaitajännitteeseen ja saadaan kytkimen hjaussignaali. Menetelmää, jssa hjausjännitettä sahalaitajännitteeseen vetaamalla mudstetaan hjaussignaali, kutsutaan pulssinleveysmdulaatiksi (PWM). Pulssinleveysmdulaatissa kytkimen tilaa (n/ff) hjaava signaali mudstetaan vetaamalla hjausjännitettä kytkentätaajuudella f S tistuvaan sahalaitaiseen jännitteeseen, jnka huippuav n U M (kuva ). Ohjausjännitteen llessa sahalaitajännitettä suuempi, hjaussignaali määää kytkimen jhtavaksi. Muullin kytkin n auki. Pulssisuhde d vidaan määittää jk aikjen t n ja T S, eli kytkimen jhtamisajan ja jaksnajan, tai hjausjännitteen ja sahalaitajännitteen huippuavn suhteiden peusteella /3/ t u n hjaus d. () T U S M u M sahalaitajännite U M u hjaus t On On On u hjaus > U M t n t ff Off Off T S u hjaus < U M Kuva. Pulssinleveysmdulaati. Kytkimen tilaa hjaava signaali mudstetaan vetaamalla hjausjännitettä u hjaus sahalaitajännitteeseen, jnka huippuav n U M. Kytkin jhtaa hjausjännitteen llessa sahalaitajännitettä suuempi.
0. FYBAK-HAKKUIN TIAYHTÄÖT Piensignaalimallin akentamista vaten n ensin mudstettava jäjestelmän ei tilja kuvaavat yhtälöt. Flyback-hakkuin yhtälöt n mudstettu viitteen /4/ menetelmän mukaisesti. Kuvassa 3 nähdään flyback-hakkuin sijaiskytkennät kytkentäjaksn ei hetkinä. Kuva 3 (a) esittää kytkennän jakslla t n, jllin kytkin jhtaa ja didi n esttilassa. Kuvassa 3 (b) jakslla t ff kytkin n auki ja didi jhtaa. Kuvassa 3 (c) jakslla t ff kytkin n auki ja didi esttilassa. Hakkuin ensiöön syötetään tuljännite u in, jllin tisista saadaan kuman jännite eli lähtöjännite u. Ensiö ja tisi n etettu tisistaan galvaanisesti muuntajalla, ensiö- ja tisikäämikiesten suhde n yhden suhde n:n (:n). Sijaiskytkentään n matemaattisen takastelun havainnllistamiseksi lisätty ensiökäämin innalle magnetintikäämi. Tisin n lisätty kuman vakivita j. Hakkuin epäideaalisuuksista takastelussa tetaan humin magnetintikäämin sajaesistanssi sekä kndensaattin ekvivalenttinen sajaesistanssi (ES). iin : n i i i u in u u - - u - j u in i in i u - : n i i u u - - j (a) (b) iin i : n i i u in u u - - u - j (c) Kuva 3. Flyback-hakkuin sijaiskytkentä kytkentäjaksn ei hetkinä. (a) Jaks t n, kytkin jhtaa ja didi n esttilassa. (b) Jaks t ff, kytkin n auki ja didi jhtaa. (c) Jaks t ff, kytkin n auki ja didi esttilassa. Kuvassa 4 nähdään edellä esitetyn flyback-hakkuin sijaiskytkennän magnetintikäämin jännite u ja vita i sekä tisikäämin vita i ja tulvita i in ei kytkentäjaksn hetkinä sekä jatkuvalla, että epäjatkuvalla magnetintikäämivialla. Magnetintikäämin jännitteen kuvaajissa ei le tettu humin käämin sajaesistanssin häviöitä.
u U in u U in U n i i,max t U n i i,max t i in i in,max t i in t i in, max i t t i,max I i i,max tn t ff t I tn tff tff t T S T S (a) (b) Kuva 4. Flyback-hakkuin magnetintikäämin jännite u ja vita i sekä tulvita i in ja tisikäämin vita i (a) jatkuvalla käämivialla ja (b) epäjatkuvalla käämivialla. Jaksn t n aikana (kuva 3 (a)) kytkin jhtaa, magnetintikäämin jännite n veannllinen tuljännitteeseen u in ja magnetintikäämin vita nusee lähes lineaaisesti tulvian mukana. Tisissa didi n esttilassa eikä tisikäämissä kulje vitaa. Kijitetaan kuvan 3 sijaiskytkentöjen ja kuvan 4 käyämutjen peusteella jaksn t n timintaa kuvaavat yhtälöt. Ensiöpiiin suueet edusidaan tisin, edusidun suueen mekkinä käytetään pilkkua, esimekiksi tisin edusitu magnetintikäämin vita i. Ensiöpiiin jänniteyhtälö, kndensaattivian slmupisteyhtälö, kndensaattijännitteen yhtälö sekä tulvian yhtälö vat di i u n nu n nu dt n i du dt u i u i j in () (3) (4) iin i iin, (5) n n missä i i u n kndensaattin vita n lähtövita kndensaattin jännite.
Jaksn t ff aikana (kuva 3 (b)) kytkin n auki ja didi jhtaa. Magnetintikäämin jännite n veannllinen lähtöjännitteeseen ja vita laskee lähes lineaaisesti. Tisikäämin vita laskee ensiön magnetintikäämiin veannllisena. Tulvita n nlla. Tdellisessa flyback-hakkuissa tämän jaksn aikana ei magnetintikäämissä kulje vitaa. Jakslle t ff vidaan nyt kijittaa vastaavat yhtälöt kuin edellä u i di n dt du dt u i u n i i n i u n j i in 0. (9) (6) (7) (8) Mikäli sijaiskytkennän magnetintikäämin vita i ja tisin käämivita i eivät le laskeneet nllaan kytkentäjaksn T S kuluessa, n kyseessä jatkuva käämivita (M). Muussa tapauksessa n kyseessä epäjatkuva käämivita (DM), jnka timintaa havainnllistavat kuvan 4 (b) käyät. Tällöin jaksn t ff jälkeen kytkin n edelleen auki, mutta didi jutuu esttilaan, jaks t ff (kuva 3 (c)). atkaistaan yhtälöistä () (9) tisin edusitu magnetintikäämin jännite u, kndensaattivita i, lähtöjännite u ja tisin edusitu tulvita i in tulsuueiden u in ja j sekä tilamuuttujien i ja u funktina eikseen jaksille t n ja t ff. t n : di dt n n i uin du dt u (0) u j () i in i u j () (3)
3 t ff : di n dt du d n i t i u j (4) u j (5) u i in 0 i u j (6) (7) Yhtälöitä (0) (7) kutsutaan jaksjen t n sekä t ff tilayhtälöiksi..3 JATKUVA KÄÄMIVITA Jatkuvan tilan piensignaalimalli flyback-hakkuille mudstetaan viitteiden /5/ ja /6/ mukaisesti. Käämivian llessa jatkuva (M) magnetimiskäämissä kulkee jatkuva vita. Jaksn t ff suhteellinen aika d vidaan nyt esittää d d. (8) Keskiavtetaan ensin tilayhtälöt (0) (7). Keskiavtetut suueet esitetään kulmasuluissa. Myös käämivita n esitetty tässä mudssa, kska kyseessä n vian keskiav yhden jaksn aikana i. Magnetintikäämin jännitteen, kndensaattivian, lähtöjännitteen sekä tulvian keskiavt lasketaan integimalla ajan t suhteen yhden kytkentäjaksn T S yli x x() t dt, (9) Ts T t Ts t s
4 jllin saadaan d i n dt n d i d u du in d j (0) d u d d i t u j () u d i u j () i d. (3) in i Saadut yhtälöt (0) (3) vat epälineaaisia, jten niille tehdään piensignaalimalli petubimalla ja lineaisimalla ne jhnkin timintapisteeseen. Petubinti tapahtuu lettamalla tuljännitteen u in ja pulssisuhteen d mudstuvan jatkuvuustilan kmpnenteista U in ja D sekä humattavasti näitä pienemmistä väekmpnenteista û in ja dˆ u U û in in in (4) d D dˆ. (5) Näin llen vidaan myös lähtövian i, lähtöjännitteen u ja tulvian i in lettaa mudstuvan samin i I î u U û (6) (7) i I î. (8) in in in
5 Sijittamalla yhtälöt (4) - (8) yhtälöihin (0) (3) saadaan flyback-hakkuin lineaisitu piensignaalimalli d J nu U n I j D Du u D i D n dt i d n ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ in in (9) d n I j u i D dt du ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (30) d n I j u i D u ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (3) d n I i D i ˆ ˆ ˆ in. (3) Tehdään yhtälöistä (9) (3) tilayhtälömatiisit dˆ E U B X A X (33) dˆ P U N X M Y, (34) jissa tilamuuttujamatiisi X, sen deivaatta X, tulmatiisi U sekä lähtömatiisi Y vat ˆ ˆ u i X (35) t u t i d d dˆ dˆ X (36) in ˆ ˆ j u U (37) in ˆ ˆ u i Y (38)
6 ja keinmatiisit A, B, E, M, N sekä P vat D n D n D A (39) 0 n D n D B (40) in 3 n I n J n U n U n I E (4) 0 D D M (4) 0 0 0 N (43) n I n I P. (44) Kska lähtöjännitteelle pätee ( ) ˆ ˆ u u s, (45) vidaan matiisit M, N ja P kijittaa s D 0 0 M (46) N 0 (47) 0 n I P. (48)
7 s-tasssa tilayhtälöt (33) ja (34) saadaan mutn () () () () D s s s s s E U B X A X (49) () () () () D s s s s P U N X M Y, (50) jsta atkaistaan tilamuuttujamatiisi X ja sijitetaan tämä lähtömatiisiin Y () ( ) () ( ) () D s s s s s E A I U B A I X (5) () ( ) [ ] () ( ) [ ] () D s s s s s P E A I M U N B A I M Y. (5) Kndensaattijännitteen jatkuvuustilan kmpnentille pätee U U. Tehdään lisäksi letus J 0, jllin seuaavat yhtälöt pätevät vain puhtaalle esistiiviselle kumalle. asketaan kaakteistinen plynmi det(si-a ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) det D D D n n D n n n n D s s s A I. (53) Y-matiisista (5) vidaan laskea flyback-hakkuin avimen piiin siitfunkti G c hjauksesta lähtöjännitteeseen jättämällä tuljännitteen ja vakivitalähteen vaikutus matiisista humin ttamatta () () ( ) ( ) () s d n I n I n U n U n I s s s n D s u s i 0 det j 0 0 ˆ ˆ in 3 in ad A I A I. (54)
8 Haluttu siitfunkti saadaan yhtälöstä (54) atkaisemalla lähtöjännitteen uˆ () s ja pulssisuhteen d () s suhde G c () s uˆ dˆ () s () s ( s ) ( s ) I n det D ( si A ) s I 3 n det ( si A ) D n U n U in n (55) G c () s n D ( ) nu in U det n I D ( si A ) ni s D ( s ). (56) Vastaavasti saadaan matiiseista Y ja U avimen piiin siitfunkti tuljännitteestä lähtöjännitteeseen G i, ja lähtöimpedanssi Z, G i, () s uˆ uˆ in () s () s DD n ( ) ( s ) det( si A ) (57) Z, () s uˆ ˆj () s () s D n ( ) D D det n D ( si A ) n s D ( s ). (58).4 EPÄJATKUVA KÄÄMIVITA Epäjatkuvan tilan piensignaalimalli flyback-hakkuille mudstetaan viitteen /7/ mukaan. Käämivian llessa epäjatkuva (DM) magnetintikäämin vita laskee nllaan ennen kytkentäjaksn T S lppua ja jatkuvasta käämiviasta piketen kytkentäjaksn lppuun tulee klmas ajanjaks t ff, jnka aikana käämivita n nlla. Epäjatkuvassa tilassa jaksn t ff suhteellinen aika n d, jka vidaan jhtaa kuvan 5 magnetintikäämin vitamudista.
9 i',max i' m' m' - i d TS dt S dt S Kuva 5. Magnetintikäämin vita epäjatkuvassa tilassa. Vita nusee jaksn t n aikana deivaatalla m huippuavnsa i,max ja laskee jaksn t ff aikana deivaatalla m takaisin nllaan. Jaksn t ff aikana ei kulje magnetintivitaa. Kuvan mekinnät m ja m vat magnetintikäämin vian tisin edusidut deivaatat jaksjen t n ja t ff aikana, yhtälöt (0) ja (4). Kuvan peusteella kijitetaan käämivian keskiavyhtälö, jsta saadaan jaksn t ff suhteellinen pituus d i d T S m d ( d d ) TS (59) i d. (60) d m Magnetintikäämin jännitteen sekä lähtöjännitteen keskiavt lasketaan ajanjaksjen t n ja t ff yhtälöistä (0) (7) kuten jatkuvalla käämivialla. Magnetintikäämin sajaesistanssi vidaan jättää mekityksettömänä humin ttamatta ja kndensaattin ES tetaan samasta syystä humin vain matiisissa M, yhtälö (46). Magnetintikäämin jännitteen keskiavyhtälö epäjatkuvassa tilassa saadaan yhtälön (0) mukaisesti kuten jatkuvassa tilassa, mutta d :n tilalle sijitetaan epäjatkuvan tilan jaksn t ff suhteellista aikaa kuvaava temi d. ähtöjännitteen keskiav saadaan yhtälöstä () kuten jatkuvassa tilassa. Käämin jännitteen ja lähtöjännitteen keskiavyhtälöiksi saadaan
0 d i n i u n du duin. (6) dt dt u S in u u (6) Kndensaattivita i keskiavtetaan kndensaattin vaauksen muutksen Q, magnetintikäämin vaauksen Q ja kuman vaauksen Q peusteella i Q Q Q (63) T T S S Q T S m dd TSu Q T S T S j uin dd n (64) (65) d u TS u i u in d j. (66) dt n Tulvita saadaan kuvan 5 käyämudista kun tiedetään tulvian levan jaksn t n ajan sama kuin magnetintikäämin vita T S S i in m d u in T n d (67) ineaisinti tapahtuu yhtälöiden (4) (3) mukaisesti kuten jatkuvalla käämivialla. Siitfunktiita (33) (58) mudstettaessa flyback-hakkuille pätevät seuaavat yhtälöt U U (68) n K D T S (69) U M n U I in D D (70) D D U n. (7) K
Flyback-hakkuin kaakteistinen yhtälö det(si-a ) sekä siitfunktit G c (s), G i, (s) ja lähtöimpedanssi Z, (s) epäjatkuvalla käämivialla vat K K det ( si A ) s s n (7) n G c () s U in nm s n K det ( si A ) ( s ) (73) G i, () s M n K nm s K det ( si A ) ( s ) (74) K n ( ) s s n, () K Z s. (75) det ( si A )
3 HAKKUIN SÄÄDÖN SUUNNITTEU ähtöjännite u n tuljännitteen u in, pulssisuhteen d ja kumavian j sekä hakkuin piiikmpnenttien funkti. D-D-muuttajasvelluksissa lähtöjännite halutaan pitää vakina iippumatta tuljännitteen ja kumavian muutksista tai häviöistä ja iippumatta hakkuin kmpnenttiavjen muuttumisesta. Eilliskäytössä levan laitteen tuljännitteen häiiöt jhtuvat tyypillisesti vekkjännitteen ensimmäisestä hamnisesta (00 Hz). Mikäli hakkueita n kytketty useita innan, aiheuttaa yhden laitteen päälle ja pis kytkeminen häiiöitä muiden tuljännitteeseen. Kumavita saattaa muuttua humattavasti kuman muuttuessa. ähtöjännitteen tulee pysyä tietyissä ajissa (esimekiksi 4 V $,4 V) kumavian pudtessa esimekiksi maksimista puleen. /6/ ähtöjännite pidetään vakiavssaan muuttamalla spivasti pulssisuhdetta d. Tämä vidaan tehdä esimekiksi lisäämällä avimeen hakkuipiiiin negatiivinen takaisinkytkentä ja säätäjä, jllin saadaan suljettu säätöpiii. Säätöpiiin vasinainen timintaidea n ulka tulevien häiiövaikutusten elimininti. Muita etuja vat vähäisempi hekkyys piiin paametivaihteluille, lähtösuueen takkuusvaatimusten helpmpi ylläpitäminen ja kyky vastata kumitusmuutksiin. /8/ Hakkuisvelluksissa vidaan käyttää negatiivista takaisinkytkentää lähtöjännitteestä tai myötäkytkentää magnetintikäämin viasta tai jännitteestä. Edellä esitettyjä säätöpiiejä vidaan myös yhdistellä. Tässä työssä käytetään takaisinkytkentää lähtöjännitteestä. Kuvassa 6 n esitetty negatiivisella takaisinkytkentäsilmukalla vaustetun hakkuin timintalhkkaavi. ähtöjännite u mitataan mittalaitteella, jnka vahvistus n H(s). D-D-muuttajissa mittalaite n yleensä takkuusvastuksen sisältävä jännitteenjakaja. Mittalaitteen lähtösuuetta H(s)u (s) veataan jännitteen asetusavn u ef (s). Tavitteena n saada mittalaitteen lähtösuue yhtä suueksi jännitteen asetusavn kanssa, jtta lähtöjännite seuaisi täsmällisesti asetusava hulimatta säätäjän, pulssinleveysmdulaattin, tansistin hilahjaimen tai hakkuin häiiöistä tai kmpnenttimuutksista. Jännitteen asetusavn ja mittalaitteen lähdön etusta kutsutaan esuueeksi u e (s). Mikäli takaisinkytkentä timii ideaalisesti, esuue n
3 nlla. Käytännössä esuue n nllasta pikkeava, mutta kuitenkin melk pieni. Esuueen u e (s) saaminen pieneksi n yksi säätäjän lisäämisen päätakituksista. /6/ Hakkui u t f u j, d () ( ) in, u in j Häiiöt u u ef u hjaus ue Pulssinleveysmdulaatti Säätäjä - d Ohjaustul Mittalaite Kuva 6. Hakkuin takaisinkytketyn säätöpiiin timintalhkkaavi. Piiin myötähaaassa n säätäjä, pulssinleveysmdulaatti sekä hakkui ja takaisinkytkentähaaassa mittalaite. Piiin tulsuueina vat jännitteen asetusav, tuljännite ja kumavita sekä lähtösuueena lähtöjännite. Työssä käytetään stabiiliuden takkailuun ja kmpensintiin vaihevaatestiä, jssa hakkuipiiin stabiiliusminaisuuksia tutkitaan silmukkavahvistuksen vahvistus- ja vaihekäyien Bde-kuvaajien avulla. Testi n iittävä suuelle salle jännitesäätäjistä. Muita takitukseen sveltuvia menetelmiä vat muun muassa Nyquistin menetelmä, jsta Bde n eikistapaus, ja juuiuamenetelmä. /6/ Mikäli mallista halutaan bustimpi, vidaan käyttää lisäksi ptimintitimintja, esimekiksi H - tai H - säädöt /9/. isäksi vidaan käyttää Ziegle-Nichlsin kkeellista viitysmenetelmää, jssa säätäjä viitetään vetsäätäjän väähtelyajan peusteella /8/. 3. NEGATIIVISEN TAKAISINKYTKENNÄN VAIKUTUS HAKKUIN SIITOFUNKTIOIHIN Edellisessä kappaleessa jhdettiin flyback-muuttajan avimen piiin piensignaalisiitfunktit G c (s), G i, (s) ja Z, (s) pulssisuhteen dˆ () s, tuljännitteen û in (s) sekä kumavian ˆ () s llessa tulsuueina. ähtöjännitteen muutkset û (s) j vidaan nyt kijittaa klmen iippumattman tuln lineaaikmbinaatina ()() s dˆ s G () s uˆ () s Z () s ˆj () s uˆ ( s) G, (76) c i, in,
4 jssa G G c i, () s () s uˆ dˆ uˆ uˆ () s () s in uˆ in 0 ˆj 0 () s () s () s () s dˆ 0 ˆj 0 ˆ 0 u d ˆin 0 (77) (78) uˆ Z, () s ˆ j. (79) Yhtälö (76) kuvaa häiiöiden û in (s) ja ˆ () s siitymistä lähtöjännitteeseen siitfunktiiden G i, (s) ja Z, (s) välityksellä. /6/ j Kuten aiemmin tdettiin, takaisinkytkentää vidaan käyttää pienentämään tuljännitteen ja kumavian muutksien vaikutuksia lähtöjännitteeseen. Jäjestelmän analysimiseksi keskiavtetaan, petubidaan ja lineaisidaan takaisinkytkentäsilmukan muuttujat timintapisteeseensä. D-D-muuttajissa jännitteen asetusav n vaki ja väekmpnentti û ef 0. Kuvassa 7 n esitetty muuttajan säätöpiiin lhkkaavi, jssa hakkui n kvattu edellisessä kappaleessa jhdetuilla siitfunktiilla. Kuva n tehty jännitemutiselle hjaukselle ja siinä nähdään pulssinleveysmdulaattin piensignaalimallin vahvistus /U M sekä sen lähtösuueena pulssisuhde dˆ. /6/ ĵ û in G i, Z, ûef - û e G c û hjaus U M dˆ G c - û H Kuva 7. Muuttajan säätöpiiin lhkkaavi. Kuvan 6 timintaa kuvaavat lhkt n kvattu siitfunktiillaan. Myös hakkuilhk n esitetty siitfunktiina.
5 Kuvasta 7 saadaan lähtöjännitteen muutksille û yhtälö uˆ uˆ ef uˆ in G c G HG c HG c G G c c i, G U c M U U M M ˆj Z HG c, G c U M. (80) Yhtälö (80) vidaan kijittaa myös mudssa () s () s T () s () s () s () s () s T Gi, Z u () s u () s u () s ˆ, ˆ ˆef ˆin j () s, (8) H T T jssa () s H () s Gc () s Gc () s U M T. (8) T(s) n silmukkavahvistus tai avimen piiin siitfunkti, jka saadaan myötä- ja takaisinkytkentähaajen vahvistusten tulna. Mikäli piiissä ei le säätäjää, n vahvistus G c (s). /6/ 3.. Säätösuhde Yhtälöstä (8) saadaan suljetun piiin siitfunkti tuljännitteestä û in (s) lähtöjännitteeseen û (s) u u ˆˆ in () s () s Gi, T () s () s, (83) missä temiä /( T(s)) kutsutaan säätösuhteeksi. Mikäli silmukkavahvistus n itseisavltaan suui, vidaan siitfunktille G i, (s) saada hyvinkin humattava vaimennus. Takaisinkytkentäsilmukan havaitaan vaimentavan tuljännitteen muutksien näkymistä lähtöjännitteessä. Yhtälöstä (8) nähdään saman pätevän kumavian vaihteluihin. /6/
6 3.. Seuantasuhde Edelleen yhtälön (8) mukaisesti suljetun piiin siitfunkti jännitteen asetusavsta û ef (s) lähtöjännitteeseen û (s) n uˆ uˆ ef () s () s ˆin 0 H () s T u ˆj 0 () s T () s, (84) missä temiä T(s)/( T(s)) kutsutaan seuantasuhteeksi. Mikäli silmukkavahvistus T(s) n itseisavltaan suui, saadaan uˆ uˆ ef () s () s uˆ 0 H () s in ˆj 0, (85) jka n iippumatn säätäjän, pulssinleveysmdulaattin ja hakkuin vahvistuksista. Pitämällä silmukkavahvistus iittävän suuena vamistetaan, että myötähaaan vahvistusten muuttuminen ei vaikuta lähtöjännitteeseen. Jtta lähtöjännite saadaan seuaamaan takasti asetusava, n tunnettava hyvin mittalaitteen vahvistus H(s) ja jännitteen asetusav û ef (s). D-D-muuttajilla jännitteen asetusav û ef (s) n nlla, mutta edellä esitetty pätee myös tasasähkökmpnenteille. /6/ 3. STABIIIUS Käytetään hakkuin stabiiliuden takasteluun vaihevaatestiä. Hahmtellaan hakkuin avimen piiin siitfunktin (8) vahvistuksen ja vaiheen Bde-kuvaajat. Kuvaajista nähdään vahvistuksen ajataajuus f c khdassa, jssa vahvistus n yksi ( jπf c ) 0dB T. (86)