154 108 Investoinnin sisäinen korkokanta Investoinnin sisäinen korkokanta on se laskentakorko, jolla investoinnin nettonykyarvo on nolla Investointi on tuottava (kannattava), jos sen sisäinen korkokanta on suuri Yritys yleensä asettaa itselleen kriteerin, jonka mukaan investointiprojekteilta vaaditaan tietyn arvon ylittävä sisäinen korkokanta Sisäinen korkokanta ei ole ongelmaton käsite Seuraavissa esimerkeissä tuodaan esiin selkeitä, mutta myös ongelmallisia esimerkkejä sisäisestä korkokannasta Sisäinen korkokanta on erittäin yleisesti käytetty menetelmä investointien suunnittelussa, ja siksi menetelmä tulee osata Tarkastellaan pinvestointiprojektia, jonka perusinvestointi on H, pitoaika n, nettotulo kunkin jakson lopussa k t, ja jännösarvo n:nnen jakson lopussa JA n k 1 k k 3 k t kn-1 k n JA n 3 t n-1 n H Sisäinen korkokanta on korkokanta i, jolle n kt JAn NA0 H 0 t n t 1 1 i 1 i Sisäinen korkokanta saadaan helpoimmin selville piirtämällä nykyarvo laskentakoron funktiona Sisäinen korkokanta saadaan kuvaajan nollakohtana Jos tarkastelujaksoja on kaksi, niin sisäinen korkokanta saadaan ratkaistua toisen asteen yhtälöstä - tämä on kuitenkin melko harvinaista
155 Esimerkki 1081: Lasketaan sisäinen korkokanta investointiprojektille, jonka perusinvestointi on 150 000 mk, nettotulot neljän seuraavan vuoden lopussa ovat 30 000 mk, 50 000 mk, 80 000 mk ja 50 000 mk ja jäännösarvo neljännen vuoden lopussa on 30 000 mk 80 000 50 000 50 000 30 000 JA = 30 000 4 3 4-150 000 Nykyarvon kuvaajasta nähdään, että sisäinen korkokanta on i 0, 185 (18,5 %)
156 Esimerkki 108: Tutkitaan investointia, jonka perusinvestointi on 50 000 mk ja kahden seuraavan vuoden lopussa tulevat tulot ovat 0 000 mk ja 0 000 mk ja jäännösarvo toisen vuoden lopussa on 5 000 mk 0 000 0 000 JA = 15 000-50 000 Merkitään sisäiseen korkokantaan liittyvää korkotekijää r:llä Sisäisen korkokannan määritelmä saa nyt muodon 0 000 0 005000 r 50 000 0 r r r 5000 10r 4r 7 0 4 16 4 ( 10) 7 r 4 96 ( 10) 0 r 0 660 tai r 1 060 Negatiivinen korkotekijä hylätään mielettömänä Sisäinen korkokanta on siis i 0, 060 (6,0 %) Esimerkki 1083: Seuraavaksi tarkastelemme erikoista, mutta täysin mahdollista erikoistapausta Toimittaja tekee lehtitalon kanssa sopimuksen olympialaisia käsittelevän kirjan tekemisestä Sopimus solmitaan vuosi ennen kisoja ja toimittaja saa tällöin ensimmäisen osan palkkiostaan, 10 000 mk Kisojen aikana toimittajalle koituu kisojen seuraamisesta 0 000 mk:n meno ja kun kirja valmistuu vuosi kisojen jälkeen, saa toimittaja loppuosan palkkiostaan, 15 000 mk
157 10 005 000-0 000 0 005000 10000 r 0 r r 5000 r 4r 3 0 4 16 4 3 4 8 r 4 Yhtälöllä ei siis ole reaalista juurta Saman näkee piirtämällä nykyarvon laskentakoron funktiona Projektin nykyarvo on siis positiivinen millä tahansa laskentakorolla Tällöin sisäisen korkokannan määritelmältä putoaa pohja pois Esimerkki 1084: Seuraavaksi tarkastellaan kemianteollisuuden investointia, jonka perusinvestointi on melko pieni ja ensimmäisen jakson lopussa saadaan suuri tulo Toisen
158 jakson lopussa tuotantoprosessi puretaan, mikä aiheuttaa suuren menon Kuvattu tilanne syntyy esimerkiksi myrkyllisten kemikaalien tuotantoprosessin siivoamisesta Siivoamisesta aiheutuva suuri kertameno voidaan tulkita negatiivisena jäännösarvona tai perusinvestoinnin osana, joka lankeaa maksettavaksi vasta projektin lopussa 3-1 1 3 1 0 r r r r 3r 1 0 3 9 4 ( 1) ( 1) r ( 1) r 1 113 tai r 1 887 -,1 3 0 6 Juuri ei siis ole yksikäsitteinen Saman havaitsee piirtämällä nykyarvon laskentakoron funktiona (Ks kuvaa seuraavan sivun alussa) Kaksi edellistä esimerkkiä ovat varoittavia Sisäisen korkokannan laskemisessa tulee ongelmia, kun kassavirta vaihtaa merkkiä kaksi kertaa Sisäinen korkokanta on yritysmaailmassa erittäin suosittu kannattavuuden mittari ja sen käyttö on turvallista, jos investointi täyttää seuraavat ehdot: (a) (b) Investointi on "normaali investointi", jossa alkuvuosien menoja seuraa loppuvuosien tulot Laskentakorkokanta, joka heijastaa rahoituksen kustannuksia ja sijoitusmahdollisuuksia, pysyy koko tarkasteluajan vakiona
159 Eräs tapa korjata loppuvuosien menojen aiheuttama ongelma on diskontata kassavirtajonon loppupäästä kaikki negatiiviset kassavirrat ensimmäiseen sellaiseen vuoteen, jonka positiivisesta kassavirrasta ne voidaan vähentää siten, että erotus jää positiiviseksi Näin saadaan kassavirran loppupään kassavirrat positiivisiksi, ja ongelmat poistuvat Diskonttaus tapahtuu yrityksen käyttämän laskentakoron avulla, joten kyse ei ole puhtaasta sisäisen korkokannan menetelmästä Menetelmää kutsutaan tarkistetun sisäisen korkokannan menetelmäksi Esimerkki 1085: Lasketaan esimerkin 1084 investoinnin sisäinen korkokanta tarkistetusti Olkoon laskentakorko 16 % 3 11897-1 tarkistamaton kassavirta -,1-1 tarkistettu kassavirta Diskontataan toisen vuoden lopun meno -,1 vuoden 1 loppuun ja vähennetään vuoden 1 lopun tulosta Tarkistettu kassavirta on:
160 heti -1 1 vuoden lopussa 1 3 116 189655 Tarkistettu sisäinen korkokanta saadaan yhtälöstä 1 1 1897 0 i 19 1 i Vakio tulovirta, jäännösarvo = 0 Tarkastellaan lopuksi tilannetta, jossa JA 0 ja kt k vakio, t = 1,, n Sisäinen korkokanta saadaan nyt yhtälöstä n k H 0 i t t 1 ( 1 ) H a k 0 a n i n i H k c ni k H Esimerkki 1086: Olkoon perusinvestointi 100 000 mk, investoinnin pitoaika 0 vuotta ja koko pitoajan vakiona pysyvä tulovirta 15 000 mk (jokaisen vuoden lopussa) Määritä sisäinen korkokanta Sisäinen korkokanta i määräytyy nyt yhtälöstä H 100 000 a 667, 0 i k 15000 Tutkimalla "jakson lopussa suoritettujen yhtäsuurten maksujen diskonttaustekijän a 0 i " taulukkoarvoja (seuraavalla sivulla), havaitaan, että tekijä saa lähinnä oikean arvon, kun korkokanta on i 014 (14%)