Tehtävä 1: Pisteet /10 pistettä Koe koostuu kahdesta osasta. Jotta voit tulla hyväksytyksi opiskelijavalinnassa, sinun on saatava valintakokeen osasta 1 vähintään 10 pistettä, osasta vähintään 10 pistettä ja osista 1 + yhteensä vähintään 0 pistettä. OSA 1 Biologia (max 30 p.) Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 1. Nimeä viisi kasvi- ja eläinsoluille yhteistä rakenneosaa ja kuvaa niiden tärkeimmät tehtävät tai toiminnot. Anna esimerkkejä! (10 p.) Tuman sisällä on kullekin lajille tyypillinen määrä kromosomeja, joissa geenit eli perintötekijät sijaitsevat. Geenit ohjaavat solujen toimintaa tuottamalla erilaisia proteiineja. Ribosomit kelluvat vapaana solulimassa tai ovat kiinnittyneinä solulimakalvostoon. Ribosomit rakentuvat RNA:sta ja proteiineista. Niiden pinnalla tapahtuu proteiinisynteesi. Mitokondriot rakentuvat sileästä ulkokalvosta ja poimuttuneesta sisäkalvosta. Mitokondrioissa tapahtuu soluhengitys, jolloin ravintoaineiden sisältämä energia vapautuu pienissä erissä vähitellen solun käyttöön. Niillä on myös omaa DNA:ta ja ribosomeja. Solulima on solun sisällä olevaa nestettä, pääosin vettä. Solulimassa on lisäksi hiilihydraatteja, lipidejä, proteiineja ja orgaanisia ioneja. Solulimassa tapahtuu jatkuvasti erilaisia solun toiminnalle tärkeitä kemiallisia reaktioita. Solukalvo koostuu kahdesta lipidikerroksesta ja niihin painuneista proteiineista. Solukalvo säätelee aineiden siirtymistä soluun ja sieltä pois sekä vastaanottaa kemiallisia viestejä. Solulimakalvosto on joko sileää tai sen pinnalla voi olla ribosomeja. Solulimakalvosto osallistuu aineiden kuljetukseen solussa. Golgin laite osallistuu niiden proteiinien muokkaukseen, lajitteluun ja pakkaukseen, joita solu erittää ulkopuolelleen. Kasvisolussa Golgin laitetta vastaavaa soluelintä kutsutaan diktyosomiksi. (Kustakin oikeasta rakenneosasta ja tehtävästä tai toiminnosta enintään 1 + 1 p., yhteensä enintään 10 p.)
Tehtävä : Pisteet /10 pistettä OSA 1 Biologia (max 30 p.) Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa!. Kuinka metsäluonnon monimuotoisuus pyritään turvaamaan metsien hoidossa? Anna esimerkkejä! (10 p.) Metsäluonnon monimuotoisuuden säilymiseen vaikutetaan mm. lainsäädännön, metsänhoitosuositusten ja metsäsertifioinnin avulla. Metsien käsittelyyn (hakkuisiin) liittyviä keinoja ovat esimerkiksi seuraavat: Vältetään laajoja yhtenäisiä uudistusaloja, koska ne haittaavat heikosti leviävien lajien selviytymistä. Erilaiset ekologiset yhteydet käytävät tai askelkivet auttavat lajien siirtymisessä uusille alueille. Jätetään hakkuiden ulkopuolelle ns. erityisen tärkeät elinympäristöt eli avainbiotoopit, joita ovat esimerkiksi lähteet, puronvarret, jyrkänteet ja lehtosaarekkeet. Avainbiotoopeilla suojellaan uhanalaisten eläinlajien elinympäristöjä. Avainbiotoopit toimivat myös edellä mainittuina ekologisina yhteyksinä. Säästetään (suojellaan) osa vanhoista metsistä uudistushakkuilta, jotta vanhojen metsien lajit säilyvät. Voidaan myös perustaa erillisiä suojelualueita (kansallis- ja luonnonpuistot). Suositaan havupuuvaltaisissa metsissä sekapuuna koivua ja muita lehtipuita (haapoja, leppiä, pihlajia, raitoja ja ns. jaloja lehtipuita) eliöstön monimuotoisuuden turvaamiseksi. Tämä on toisaalta tärkeää myös siitä syystä, että ilmastomme on muuttumassa suotuisammaksi lehtipuille ja sekapuustot ovat kestävämpiä erilaisia metsätuhoja vastaan. Jätetään uudistusalalle säästöpuita (säästöpuuryhmiä) tai pökkelöitä antamaan suojaa ja ravintoa eri eläinlajeille. Säästöpuista aikanaan muodostuvat lahopuut ovat tärkeitä elinympäristöjä mm. lahottajasienille ja monille hyönteisille. Suositaan eri-ikäisrakenteisia metsiä, jolloin metsä säilyy peitteisenä sisältäen erikokoisia puita. Suositaan kulotusta, joka matkii luonnollista sukkessiokiertoa. Myös muut ennallistamistoimenpiteet, kuten ojitettujen soiden ojien tukkiminen lisää luonnon monimuotoisuutta. (Kustakin asiaan kuuluvasta perustellusta keinosta tai toimenpiteestä enintään p., yhteensä enintään 10 p.)
Tehtävä 3: Pisteet /10 pistettä OSA 1 Biologia (max 30 p.) Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 3. Määrittele käsitteet. Anna myös esimerkkejä! a) Kommensalismi ( p.) Kommensalismilla (pöytätoveruus, pöytävierassuhde) tarkoitetaan kahden eliölajin toispuolista hyötysuhdetta, jossa toinen osapuoli hyötyy, mutta suhde on toiselle merkityksetön (määritelmästä enintään 1,5 p.). Tästä voidaan mainita esimerkkinä leijonan (isäntä, host) ja korppikotkan (pöytävieras, commensal) suhde (esimerkistä 0,5 p.). b) Nila ( p.) Nila on putkilokasveissa oleva johtosolukko (0,5 p.), jossa fotosynteesissä syntyneet yhteyttämistuotteet (mm. glukoosi) kulkevat lehdistä muualle kasviin (1 p.). Puilla nila eli floeemi on ohut solukerros jälsikerroksen ja ulkokuoren välissä (0,5 p.).
Tehtävä 3: Pisteet /5 pistettä OSA 1 Biologia (max 30 p.) Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! c) Haploidinen ( p.) Haploidisella tarkoitetaan yksinkertaista kromosomilukua n (peruskromosomisto) (määritelmästä enintään 1 p.). Esimerkiksi ihmisen sukusoluissa, munasoluissa ja siittiöissä, peruskromosomisto n = 3 kromosomia (0,5 p.). Kun hedelmöityksessä kaksi haploidista sukusolua yhtyy, tulee tsygoottiin ja siitä syntyviin uuden yksilön soluihin diploidinen kromosomiluku (ihmisellä n = 46 kromosomia) (0,5 p.). d) Kohosuo ( p.) Koho- eli keidassuo on ns. suoyhdistymätyyppi, jonka keskusta nousee reunamia ylemmäs, joten se saa lisää ravinteita vain sadeveden mukana (määritelmästä enintään 1 p.). Kohosoiden reuna-alueet ovat ravinteikkaampia, koska ne saavat ravinteita myös ympäröiviltä alueilta (0,5 p.). Kohosuot ovat tyypillisiä Etelä- ja Keski-Suomessa (0,5 p.). e) Luonnonpuisto ( p.) Luonnonpuistot ovat valtion omistamia, Metsähallituksen hallinnoimia, suurehkoja suojelualueita (0,5 p.). Niiden tarkoituksena on turvata alueen luonnonmukainen kehitys, palvella tutkimusta ja suojelun sallimissa rajoissa myös opetusta (1 p.). Luonnonpuistot ovat pääosin yleisöltä suljettuja ja niissä saa liikkua vain merkittyjä reittejä pitkin. Esimerkiksi marjastus ja sienestys on kielletty (0,5 p.).
Tehtävä 4: Pisteet /5 pistettä OSA Matematiikka (max 30 p.) 9 4. Erään maan verokertymä riippuu veroasteesta funktion f x x 450x mukaisesti. Tämä funktio on määritelty veroasteilla, jotka toteuttavat epäyhtälöt 0 x 100. a) Kuinka suuri verokertymä on veroasteella 5? Millä veroasteella verokertymä on yhtä suuri? b) Millä veroasteilla verokertymä on nolla? c) Millä veroasteilla verokertymä on kasvava? d) Maan hallitus haluaa saavuttaa mahdollisimman suuren verokertymän. Mille tasolle sen kannattaa asettaa veroaste? Kuinka suuri verokertymä on tällä veroasteella? (5 p.) a) Veroasteella 5 verokertymä on f 5 9 5 4505 16875 8437, 5. (0,5 p.) 9 16875 Veroaste, jolla verokertymä on yhtä suuri kuin tämä, ratkaisee yhtälön f x x 450x. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa 9 16875 450 450 4 450 450 916875 450 5 x 50 5 9 9 9 Toinen näistä ratkaisuista on 5 ja toinen 75. Vastaus a)-kohdan toiseen kysymykseen on siis 75. (0,5 p.) 9 b) Verokertymä on nolla funktion f x x 450x nollakohdissa. Funktion nollakohdat ovat yhtälön 9 f x x 450x 0 ratkaisut (0,5 p.) 9 9 Yhtälön ratkaisut ovat samat kuin ratkaisut yhtälölle f x x 450x xx 100 0. Ratkaisut ja tehtävän vastaukset ovat 0 ja 100. (0,5 p.) c) Verokertymä on kasvava niillä veroasteilla, joissa funktion f derivaatta on positiivinen. Funktion derivaatta on f 9x 450. (0,5 p.) Verokertymä on kasvava kun f 9x 450 0. (0,5 p.) Tämän epäyhtälön ratkaisujoukko on 0 x 50. (0,5 p.) Huomaa, että funktion määrittelyjoukko on 0 x 100. Tehtävän vastaus on: Verokertymä on kasvava kun 0 x 50. (0,5 p.) d) Tehtävänä on etsiä se veroaste, jolla verokertymä on suurin. Koska funktion kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli, suurin verokertymä löytyy joko määrittelyjoukon reunoilta tai derivaatan nollakohdasta. Ratkaisemme siis yhtälön f 9x 450 0, joka antaa x 50. (0,5 p.) Tällä veroasteella verokertymä on f 50 9 50 45050 1150 500 1150. (0,5 p.) Koska verokertymä veroasteilla 0 ja 100 on nolla (0,5 p), veroaste, joka antaa suurimman verokertymän on 50. Vastaava verokertymä on 1150. (0,5 p)
Tehtävä 5: Pisteet /5 pistettä OSA Matematiikka (max 30 p.) 5. Tehtävän a- ja b-kohdat ovat erillisiä. a) Seisot ympyrän muotoisen pellon reunalla ja sinun täytyy kulkea pellon keskipisteeseen. Sinulle on annettu kaksi mahdollista reittiä: 1. Voit kulkea pellon keskipisteeseen lyhintä reittiä tai. kiertämällä ensin pellon vastakkaiselle reunalle ja kulkemalla sieltä keskipisteeseen lyhintä reittiä. Kuinka monta prosenttia pidempi reitti on? ( p.) a) Reitin 1 pituus on ympyrän säteen pituus. Merkitään sitä symbolilla r, joten s 1 r. Reitin pituus on puolet r kehän pituudesta lisättynä säteen pituudella eli s r r 1. (1 p.) Näin ollen reitti on 1 s 1 s r r 1 100% 100% 100% s r eli noin 314 % pidempi kuin reitti 1. (1 p.) b) Koordinaatistoon on asetettu ympyrä, jonka keskipiste on origo ja säde yksi. Laske ympyrän sen tangenttisuoran 1 1 yhtälö, joka kulkee pisteen, kautta. (3 p.) b) Tehtävässä täytyy selvittää toinen piste (P), jonka kautta tangenttisuora kulkee. Tangenttisuora on kohtisuorassa ympyrän sädettä vastaan. Ympyrän sisään muodostuu suorakulmainen kolmio, jonka kärjet ovat pisteissä 1 1 1 0,0,,,,0. (1 p.) Origossa oleva kulma k on 45 astetta. On helppo päätellä, että kuvaan piirretyt kolmiot ovat samanmuotoisia 1 ja etäisyys Q, joten tangenttisuora kulkee myös pisteen P x, y,0,0 kautta. (1 p.) y Sijoittamalla pisteet suoran yhtälön kaavaan y1 y y1 x x1 saadaan tangenttisuoran yhtälöksi x x 1 0 1 1 1 y x 1 x. Yhtälö voidaan sieventää muotoon y x. (1 p.) 1 1
Tehtävä 6: Pisteet /5 pistettä OSA Matematiikka (max 30 p.) 6. Tehtävän a- ja b-kohdat ovat erillisiä. a) Tutkija viettää neljä kesäkuukautta maastossa, jossa esiintyy borrelioosia kantavia punkkeja. Punkkien lukumäärä kasvaa viisi prosenttia kuukaudessa. Borrelioosia kantavien punkkien osuus on vakio, 0 prosenttia. Tutkijaa puree 1. kuukautena kaksi punkkia,. kuukautena kolme punkkia ja 3. kuukautena yksi punkki. Neljäntenä kuukautena tutkija ei saa punkin puremaa. Millä todennäköisyydellä tutkija ei saa borrelioosia näiden kesäkuukausien aikana, kun tauti siirtyy puremasta varmasti? (3 p.) a) Borrelioosia kantavien punkkien suhde terveisiin on aina vakio, 0 prosenttia. Todennäköisyys, että purema ei aiheuta borrelioosia on siten 10, 0,8. (1 p.) Kesäkuukausien aikana tutkijaa puree kuusi punkkia, joten todennäköisyys, että tutkija EI saa borrelioosia on 6 0,8 0, 6 eli noin 6 prosenttia. ( p.) b) Energiasäästölampun toiminta-aika noudattaa normaalijakaumaa. Keskihajonta on 00. Todennäköisyys, että satunnaisesti valittu lamppu kestää korkeintaan 10 000 tuntia, on 90 prosenttia. Laske toiminta-ajan odotusarvo. 1, 9 0,9 ( p.) (Vihje: Normitetulle normaalijakaumalle on voimassa: b) 10 000 tuntia vastaava normitettu muuttujan arvo on odotusarvo. (1 p.) Koska 1, 9 0,9, saadaan yhtälö Odotusarvo on siis 974. (1 p.) 10000 z10000, jossa μ on jakauman tuntematon 00 10000 1, 9 10000 1, 900 974. 00
Tehtävä 7: Pisteet /5 pistettä OSA Matematiikka (max 30 p.) 7. Matti lähtee aamulla töihin autolla aina samaan aikaan. Jos hän ajaa nopeudella 30 km/h, hän myöhästyy 10 minuuttia. Jos hän ajaa nopeudella 60 km/h, hän saapuu perille 10 minuuttia liian aikaisin. a) Kuinka pitkä on hänen työmatkansa? (3 p.) b) Millä nopeudella hänen tulisi ajaa, jotta hän olisi perillä täsmälleen oikeaan aikaan? ( p.) a) Olkoon s matka töihin ja t matkaan käytetty aika (oikealla nopeudella ajettaessa). Kirjoitetaan yhtälöpari 1 s 30 km/h t h 6 1 1 60 30 s 6030 km/h t h 3060 km/h t h 1 6 6 s 60 km/h t h 6 30s 6030 km/h h 600 km s 0 km 6 Työmatka on siis 0 km. (3 p.) b) Sijoitus ensimmäiseen yhtälöön antaa 1 0 km 1 1 1 0 km 30 km/h t h t h h h h. 6 30 km/h 6 3 6 Vaadittu ajonopeus on 0 km v 40 km/h. ( p.) 0,5 h
Tehtävä 8: Pisteet /5 pistettä OSA Matematiikka (max 30 p.) 8. Sijoituksella on tietty korkokanta eli sen arvo kasvaa tietyllä prosentuaalisella osuudella vuodessa. Tiedetään, että sijoituksen arvo oli 1000 euroa vuonna 010 ja 400 euroa vuonna 1990. a) Mikä on sijoituksen korkokanta? (,5 p.) b) Minä vuonna sijoituksen arvo ylittää 000 euroa? (,5 p.) a) Korkokanta ratkaistaan yhtälöstä p 0 400 1 1000 Saadaan 1 p 1000 0 1, 04688. Korkokanta on noin 4,7 % vuodessa. (,5 p.) 400 b) Merkitään tarvittavien vuosien määrää y:llä. Tällöin y p p 1000 1 000 1 Ratkaisemalla y saadaan log log y log 1 p log y 15,13. 1 1000 0,05log,5 0 log 400 Sijoituksen arvo ylittää 000 euron rajan vuonna 06. (,5 p.) y
Tehtävä 9: Pisteet /5 pistettä OSA Matematiikka (max 30 p.) 9. Pallolla on kuparinen kuori ja sen sisus on tyhjä. Pallon säde on 30 cm ja massa 400 kg. a) Miten suuri osuus pallon tilavuudesta on tyhjää tilaa? Kuparin tiheys on 8,96 g/cm 3. (,5 p.) b) Mikä on kuparikuoren paksuus? (,5 p.) a) Jos pallo olisi kokonaan kuparia, sen massa olisi 3 3 4 r 4 30 cm m V 3 3 3 3 8, 96 g/cm 1013 10 g 1013 kg. m on pallon massa, ρ on kuparin tiheys, V on pallon tilavuus ja r on pallon säde. Tyhjän osan tilavuus on siten Vastaus: 60,5 % (,5 p.) 400 kg 1 0, 605 60, 5% 1013 kg b) Lasketaan tyhjän tilan säde r1: 3 3 4 r1 4 r 3 3 3 0, 605 r1 0, 605r r1 0, 605r 0,846r 5, 4 cm. 3 3 Koko pallon säde on r ja täten kuoren paksuus on r r 1 30 5,4 cm 4,6 cm. Vastaus: noin 4,6 cm. (,5 p.)