Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Metsien ekologia ja käyttö

Transkriptio

1 Helsingin yliopisto, Tehtävä 1: Pisteet /10 pistettä Koe koostuu kahdesta osasta. Jotta voit tulla hyväksytyksi opiskelijavalinnassa, sinun on saatava valintakokeen osasta 1 vähintään 10 pistettä, osasta vähintään 10 pistettä ja osista 1 + yhteensä vähintään 0 pistettä. OSA 1 Maantiede (max 30 p.) Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 1. Valitse ja nimeä afrikkalainen kehittyvä maa (kehitysmaa) ja länsimainen teollisuusmaa ja kuvaile tai piirrä niiden väestöpyramidit. Kerro, mistä väestöpyramidien yhtäläisyydet ja erot johtuvat. Mitä väestöpyramidit kertovat tulevasta kehityksestä? Anna esimerkki! (10 p.) Väestöpyramidilla kuvataan yleensä jonkin valtion väestön jakautumista eri ikäluokkiin viiden vuoden välein (0 4, 5 9, 10 14,, 80+ vuotta). Pyramidin vasen puoli kuvaa miesten määrää ja oikea puoli naisten määrää. Pyramidin palkit voivat kuvata joko absoluuttista lukumäärää tai suhteellista osuutta. Väestöpyramidin muoto kertoo väestön rakenteen ja määrän kehityssuunnasta. (Enintään p., kun vastauksesta käy ilmi, mitä väestöpyramidilla tarkoitetaan) Afrikkalaisen kehittyvän maan, esimerkiksi Etiopian, väestöpyramidi on leveäkantainen ja voimakkaasti ylöspäin kapeneva. Tämä tarkoittaa sitä, että lapsia/nuoria on paljon ja vanhoja puolestaan vähän, mikä viittaa suureen syntyvyyteen ja toisaalta alhaiseen elinikään. Väestömäärä kasvaa. Länsimaisessa teollisuusmaassa, kuten Suomi, väestöpyramidi ei itse asiassa enää muistuta pyramidia, koska suurimmat ikäluokat muodostuvat keski-ikäisistä. Myös eläkeikäisten (65+) suhteellinen osuus on suuri. Teollisuusmaiden väestöpyramidi on kapeakantainen, koska syntyvyys on alhainen. Väestömäärän kasvu on hidasta. Joissakin länsimaissa, kuten Italiassa, väestömäärä on lähtenyt laskuun. Yhteistä kaikille väestöpyramideille on se, että miespuolisten osuus on suurempi nuorissa ikäluokissa, koska poikia syntyy keskimäärin enemmän ja naisten osuus puolestaan suurempi vanhemmissa ikäluokissa, koska naiset elävät keskimäärin vanhemmiksi kuin miehet. (Yht. enintään 6 p., kun valtiot, niiden väestöpyramidien muodot ja perustelut ovat oikein) Väestöpyramidista voidaan päätellä esimerkiksi ns. huoltosuhteen kehittymistä. Huoltosuhteella kuvataan sitä, kuinka paljon on yli 65-vuotiaita suhteessa15 64-vuotiaisiin eli nuoriin ja työikäisiin. Mitä suurempi luku on, sitä huonompi on huoltosuhde ja sitä enemmän tarvitaan resursseja vanhemmista ikäluokista huolehtimiseen. (Perustellusta esimerkistä enintään p.)

2 Helsingin yliopisto, Tehtävä : Pisteet /10 pistettä OSA 1 Maantiede (max 30 p.) Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa!. Miksi pohjoisen havumetsävyöhykkeen havumetsät ovat erityisen tärkeitä metsäteollisuudelle? Anna esimerkkejä! (10 p.) Suurin osa maapallon havumetsistä sijaitsee pohjoisella pallonpuoliskolla Venäjän, Kanadan, Yhdysvaltojen ja Pohjoismaiden alueella. Yli puolet globaalin metsäteollisuuden tarvitsemasta puusta on havupuuta. (Enintään p., kun vastauksesta käy ilmi, mitä pohjoisella havumetsävyöhykkeellä tarkoitetaan) Pohjoisten havumetsien etuna on puulajien vähäisyys: metsät ovat tyypillisesti joko kuusi- tai mäntyvaltaisia. Tämä tekee metsien käsittelystä ja puunkorjuusta tehokasta verrattuna esimerkiksi tropiikin metsiin. Valtaosa puusta korjataan koneellisesti. Maan routaantuminen talviaikaan mahdollistaa puunkorjuun yleensä myös heikommin kantavilta mailta. Pohjoisen havumetsävyöhykkeen havupuut ovat yleensä rungoltaan suoria ja vähäoksaisia, ja siten erinomaista raaka-ainetta mekaaniseen puunjalostukseen, kuten sahatavaran tai vanerin raaka-aineeksi. Havupuista valmistettavan sellun pitkäkuituisuus on myös tärkeä ominaisuus paperinvalmistuksessa, koska se antaa paperille lujuutta. (Enintään 6 p., kun vastauksessa on käsitelty lauhkean vyöhykkeen havumetsien käytön erityispiirteitä metsäteollisuuden kannalta) Metsien sijainti lähellä jalostavaa teollisuutta ja markkinoita on perinteisesti ollut suuri etu. Sen merkitys on kuitenkin viime vuosina vähentynyt, koska raaka-aineita ja valmiita tuotteita voidaan kuljettaa laivoilla pitkiäkin matkoja suhteellisen edullisesti. (Enintään p., kun vastauksessa käsitellään metsien sijaintia suhteessa jalostuslaitoksiin ja markkinoihin)

3 Helsingin yliopisto, Tehtävä 3: Pisteet /10 pistettä OSA 1 Maantiede (max 30 p.) Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 3. Määrittele käsitteet. Anna myös esimerkkejä! a) Troposfääri ( p.) Troposfääri on ilmakehän alin kerros (noin 0 10 km) (0,5 p.), jossa esiintyvät lähes kaikki havaitsemamme sääilmiöt, kuten pilvet ja sade eli maapallolle tärkeä veden kiertokulku (0,5 p.). Troposfääri toimii esimerkiksi hapen, hiilidioksidin ja typen varastona (0,5 p.). Troposfäärissä sekä lämpötila että ilmanpaine laskevat ylöspäin mentäessä (0,5 p.). Lämpötila 10 kilometrin korkeudessa on noin -50 C ja ilmanpaine alle 300 hpa (mbar). b) Endogeeniset tapahtumat ( p.) Endogeeniset eli sisäsyntyiset tapahtumat ovat maanpintaa muokkaavia ilmiöitä, jotka saavat energiansa Maan sisäisestä lämmöstä (määrittelystä enintään 1 p.). Näitä ovat esimerkiksi litosfäärilaattojen liikkeet, vuorenpoimutukset, maanjäristykset, tulivuorenpurkaukset (vulkanismi) ja maankohoaminen. (0,5 p. kustakin esimerkistä, yhteensä enintään 1 p.).

4 Helsingin yliopisto, Tehtävä 3: Pisteet /5 pistettä OSA 1 Maantiede (max 30 p.) Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! c) Jälkiteollinen yhteiskunta ( p.) Jälkiteollisella yhteiskunnalla eli palveluyhteiskunnalla tarkoitetaan teollisuusmaata (0,5 p.), jossa teollisuuden palveluksessa tarvitaan entistä vähemmän työvoimaa (0,5 p.) ja yhä suurempi osa väestöstä saa elantonsa palveluelinkeinoista (0,5 p.). Jälkiteollisella yhteiskunnalla voidaan viitata myös tietoyhteiskuntaan, koska tiedon tuottamisen, käsittelyn ja välittämisen kautta syntyy uusia työpaikkoja (0,5 p.). d) Hiilineutraali ( p.) Hiilineutraali tarkoittaa sellaista (yleensä ihmisen toimintaa), joka ei lisää ilmakehään hiilidioksidia tai korvaa tuottamansa hiilidioksidin jollain järjestelyllä niin, että päästömäärän ja korvaamismäärän erotus eli nettohiilijalanjälki on nolla (määrittelystä enintään 1,5 p.). Hiilineutraali yhteiskunta tuottaa ilmakehään vain sen verran hiilipäästöjä kuin se pystyy sitomaan niitä ilmakehästä ns. hiilinielujen, esimerkiksi metsien avulla (esimerkistä 0,5 p.). e) Resoluutio ( p.) Resoluutiolla tarkoitetaan kuvan erottelutarkkuutta eli kuva-alkioiden (pikseleiden) määrää tietyllä pinta-alalla, yleensä tuumalla. Tällöin sen yksikkö on dpi (dots per inch) tai ppi (points per inch). Mitä suurempi resoluutio, sitä tarkempi on kuva. Resoluutiolla voidaan viitata myös yhden kuvapikselin edustamaan pinta-alaan maastossa (erotuskyky). Jos satelliittikuvan resoluutio on 0 metriä, vastaa yksi pikseli 0 x 0 metrin aluetta maastossa. (enintään 1 p. määritelmästä ja enintään 1 p. esimerkistä)

5 Helsingin yliopisto, Tehtävä 4: Pisteet /5 pistettä OSA Matematiikka (max 30 p.) 9 4. Erään maan verokertymä riippuu veroasteesta funktion f x x 450x mukaisesti. Tämä funktio on määritelty veroasteilla, jotka toteuttavat epäyhtälöt 0 x 100. a) Kuinka suuri verokertymä on veroasteella 5? Millä veroasteella verokertymä on yhtä suuri? b) Millä veroasteilla verokertymä on nolla? c) Millä veroasteilla verokertymä on kasvava? d) Maan hallitus haluaa saavuttaa mahdollisimman suuren verokertymän. Mille tasolle sen kannattaa asettaa veroaste? Kuinka suuri verokertymä on tällä veroasteella? (5 p.) a) Veroasteella 5 verokertymä on f , 5. (0,5 p.) Veroaste, jolla verokertymä on yhtä suuri kuin tämä, ratkaisee yhtälön f x x 450x. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa x Toinen näistä ratkaisuista on 5 ja toinen 75. Vastaus a)-kohdan toiseen kysymykseen on siis 75. (0,5 p.) 9 b) Verokertymä on nolla funktion f x x 450x nollakohdissa. Funktion nollakohdat ovat yhtälön 9 f x x 450x 0 ratkaisut (0,5 p.) 9 9 Yhtälön ratkaisut ovat samat kuin ratkaisut yhtälölle f x x 450x x x Ratkaisut ja tehtävän vastaukset ovat 0 ja 100. (0,5 p.) c) Verokertymä on kasvava niillä veroasteilla, joissa funktion f derivaatta on positiivinen. Funktion derivaatta on f 9x 450. (0,5 p.) Verokertymä on kasvava kun f 9x (0,5 p.) Tämän epäyhtälön ratkaisujoukko on 0 x 50. (0,5 p.) Huomaa, että funktion määrittelyjoukko on 0 x 100. Tehtävän vastaus on: Verokertymä on kasvava kun 0 x 50. (0,5 p.) d) Tehtävänä on etsiä se veroaste, jolla verokertymä on suurin. Koska funktion kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli, suurin verokertymä löytyy joko määrittelyjoukon reunoilta tai derivaatan nollakohdasta. Ratkaisemme siis yhtälön f 9x 450 0, joka antaa x 50. (0,5 p.) Tällä veroasteella verokertymä on f (0,5 p.) Koska verokertymä veroasteilla 0 ja 100 on nolla (0,5 p), veroaste, joka antaa suurimman verokertymän on 50. Vastaava verokertymä on (0,5 p)

6 Helsingin yliopisto, Tehtävä 5: Pisteet /5 pistettä OSA Matematiikka (max 30 p.) 5. Tehtävän a- ja b-kohdat ovat erillisiä. a) Seisot ympyrän muotoisen pellon reunalla ja sinun täytyy kulkea pellon keskipisteeseen. Sinulle on annettu kaksi mahdollista reittiä: 1. Voit kulkea pellon keskipisteeseen lyhintä reittiä tai. kiertämällä ensin pellon vastakkaiselle reunalle ja kulkemalla sieltä keskipisteeseen lyhintä reittiä. Kuinka monta prosenttia pidempi reitti on? ( p.) a) Reitin 1 pituus on ympyrän säteen pituus. Merkitään sitä symbolilla r, joten s 1 r. Reitin pituus on puolet kehän pituudesta lisättynä säteen pituudella eli s r r 1 Näin ollen reitti on 1 s 1 s r r 1 100% 100% 100% s r eli noin 314 % pidempi kuin reitti 1. (1 p.) r. (1 p.) b) Koordinaatistoon on asetettu ympyrä, jonka keskipiste on origo ja säde yksi. Laske ympyrän sen tangenttisuoran 1 1 yhtälö, joka kulkee pisteen, kautta. (3 p.) b) Tehtävässä täytyy selvittää toinen piste (P), jonka kautta tangenttisuora kulkee. Tangenttisuora on kohtisuorassa ympyrän sädettä vastaan. Ympyrän sisään muodostuu suorakulmainen kolmio, jonka kärjet ovat pisteissä ,0,,,,0. (1 p.) Origossa oleva kulma k on 45 astetta. On helppo päätellä, että kuvaan piirretyt kolmiot ovat samanmuotoisia 1 ja etäisyys Q, joten tangenttisuora kulkee myös pisteen P x, y,0,0 kautta. (1 p.) y Sijoittamalla pisteet suoran yhtälön kaavaan y1 y y1 x x1 saadaan tangenttisuoran yhtälöksi x x y x 1 x. Yhtälö voidaan sieventää muotoon y x. (1 p.) 1 1

7 Helsingin yliopisto, Tehtävä 6: Pisteet /5 pistettä OSA Matematiikka (max 30 p.) 6. Tehtävän a- ja b-kohdat ovat erillisiä. a) Tutkija viettää neljä kesäkuukautta maastossa, jossa esiintyy borrelioosia kantavia punkkeja. Punkkien lukumäärä kasvaa viisi prosenttia kuukaudessa. Borrelioosia kantavien punkkien osuus on vakio, 0 prosenttia. Tutkijaa puree 1. kuukautena kaksi punkkia,. kuukautena kolme punkkia ja 3. kuukautena yksi punkki. Neljäntenä kuukautena tutkija ei saa punkin puremaa. Millä todennäköisyydellä tutkija ei saa borrelioosia näiden kesäkuukausien aikana, kun tauti siirtyy puremasta varmasti? (3 p.) a) Borrelioosia kantavien punkkien suhde terveisiin on aina vakio, 0 prosenttia. Todennäköisyys, että purema ei aiheuta borrelioosia on siten 1 0, 0,8. (1 p.) Kesäkuukausien aikana tutkijaa puree kuusi punkkia, joten todennäköisyys, että tutkija EI saa borrelioosia on 6 0,8 0, 6 eli noin 6 prosenttia. ( p.) b) Energiasäästölampun toiminta-aika noudattaa normaalijakaumaa. Keskihajonta on 00. Todennäköisyys, että satunnaisesti valittu lamppu kestää korkeintaan tuntia, on 90 prosenttia. Laske toiminta-ajan odotusarvo. 1, 9 0,9 ( p.) (Vihje: Normitetulle normaalijakaumalle on voimassa: b) tuntia vastaava normitettu muuttujan arvo on odotusarvo. (1 p.) Koska 1, 9 0,9, saadaan yhtälö Odotusarvo on siis 974. (1 p.) z10000, jossa μ on jakauman tuntematon , ,

8 Helsingin yliopisto, Tehtävä 7: Pisteet /5 pistettä OSA Matematiikka (max 30 p.) 7. Matti lähtee aamulla töihin autolla aina samaan aikaan. Jos hän ajaa nopeudella 30 km/h, hän myöhästyy 10 minuuttia. Jos hän ajaa nopeudella 60 km/h, hän saapuu perille 10 minuuttia liian aikaisin. a) Kuinka pitkä on hänen työmatkansa? (3 p.) b) Millä nopeudella hänen tulisi ajaa, jotta hän olisi perillä täsmälleen oikeaan aikaan? ( p.) a) Olkoon s matka töihin ja t matkaan käytetty aika (oikealla nopeudella ajettaessa). Kirjoitetaan yhtälöpari 1 s 30 km/h t h s km/h t h km/h t h s 60 km/h t h 6 30s km/h h 600 km s 0 km 6 Työmatka on siis 0 km. (3 p.) b) Sijoitus ensimmäiseen yhtälöön antaa 1 0 km km 30 km/h t h t h h h h km/h Vaadittu ajonopeus on 0 km v 40 km/h. ( p.) 0,5 h

9 Helsingin yliopisto, Tehtävä 8: Pisteet /5 pistettä OSA Matematiikka (max 30 p.) 8. Sijoituksella on tietty korkokanta eli sen arvo kasvaa tietyllä prosentuaalisella osuudella vuodessa. Tiedetään, että sijoituksen arvo oli 1000 euroa vuonna 010 ja 400 euroa vuonna a) Mikä on sijoituksen korkokanta? (,5 p.) b) Minä vuonna sijoituksen arvo ylittää 000 euroa? (,5 p.) a) Korkokanta ratkaistaan yhtälöstä p Saadaan 1 p , Korkokanta on noin 4,7 % vuodessa. (,5 p.) 400 b) Merkitään tarvittavien vuosien määrää y:llä. Tällöin y p p Ratkaisemalla y saadaan log log y log 1 p log y 15, ,05log,5 0 log 400 Sijoituksen arvo ylittää 000 euron rajan vuonna 06. (,5 p.) y

10 Helsingin yliopisto, Tehtävä 9: Pisteet /5 pistettä OSA Matematiikka (max 30 p.) 9. Pallolla on kuparinen kuori ja sen sisus on tyhjä. Pallon säde on 30 cm ja massa 400 kg. a) Miten suuri osuus pallon tilavuudesta on tyhjää tilaa? Kuparin tiheys on 8,96 g/cm 3. (,5 p.) b) Mikä on kuparikuoren paksuus? (,5 p.) a) Jos pallo olisi kokonaan kuparia, sen massa olisi r 4 30 cm m V , 96 g/cm g 1013 kg. m on pallon massa, ρ on kuparin tiheys, V on pallon tilavuus ja r on pallon säde. Tyhjän osan tilavuus on siten Vastaus: 60,5 % (,5 p.) 400 kg 1 0, , 5% 1013 kg b) Lasketaan tyhjän tilan säde r1: r1 4 r , 605 r1 0, 605r r1 0, 605r 0,846r 5, 4 cm. 3 3 Koko pallon säde on r ja täten kuoren paksuus on r r ,4 cm 4,6 cm. Vastaus: noin 4,6 cm. (,5 p.)