Värählykaniikka 3. 3 YHDEN VAPAUSASTEEN OMINAISVÄRÄHTELY 3. Johano Oinaisvärähly arkoiaa kaanisn sysin liikä, jossa s liikkuu oin päin ilan ulkoisn voiin vaikuusa. Oinaisvärähly alkaa, jos sysillä on alkuhkllä kaanisa nrgiaa poniaalinrgian ja/ai liik-nrgian uoossa li sysi i ol alkuhkllä lvossa saaisssa asapainoasassaan. Oinaisvärähly on liikä asapainoasan suhn. Tarkasllaan kuvan 3. (a) linaarisa jousi-assa sysiä, jossa assa liikkuu kikaoalla asolla. Kun assa siirrään asapainoasasaan oikall kohaan kuvan 3. (b) ukaissi, varasoiuu jousn poniaalinrgia k / ja jousi L vaikuaa k L + k k L (a) (b) (c) Kuva 3. Oinaisvärähly. v assaan vasall suunauuvalla voialla k. Kun sysi pääsään äsä asasa ilan alkunopua liikkll, vää jousivoia assaa kohi asapainoasaa, jolloin nopun lisäänyssä poniaalinrgiaa uuuu liik-nrgiaksi. Kun sysi saavuaa asapainoasansa, on liiknrgia suuriillaan ja liik jakuu asapainoasan vasall puolll. Tässä vaihssa liiknrgiaa uuuu jousn poniaalinrgiaksi niin kauan kunns jousi on purisunu äärän, jolloin nopus on aas nolla. Tää poniaalinrgian ja liik-nrgian välinn uuuisprosssi jakuu ikuissi, jos sysissä i ol kikaa. Tollisuussa ällainn ikuissi jakuva liik on ahoon, koska kaanisa nrgiaa uuuu kikavoiin käksi yöksi. Kuvan 3. (b) ilanssa oinaisvärähly alkaa, koska sysillä on alkuhkllä poniaalinrgiaa asapainoasansa ulkopuollla. Kuvassa 3. (c) on siy ilann, jossa jousi-assa-sysi on lvossa asapainoasassaan, kun siihn örää nopulla v vasall liikkuva parikkli. Töräyksssä assa saa liiknrgiaa skä alkunopun vasall ja värählyliik alkaa, koska sysi i ol alkuhkllä lvossa asapainoasassaan. Linaarisn sysin oinaisvärähly on jaksollisa liikä ja värählyanalyysin kannala on ärkä iää uun uassa, ikä on värählyn aajuus li onako liikjaksoa sysi suoriaa aikayksikössä. Tää saaaan slvill rakaisalla sysin liikyhälö, jonka uoosaisa arkasllaan suraavassa kohassa. Kaikissa kaanisissa sysissä siinyy vainnusa, jonka surauksna oinaisvärählyliikkn apliui pinn nollaksi iyn ajan kuluua. Joskus vainnus Yhn vapausasn oinaisvärähly
Värählykaniikka 3. on niin vähäisä, ä sn vaikuusa i kannaa oaa huoioon. Tällöin värählyn sanoaan olvan vainaon ja siis uussa apauksssa vainva. Jakossa arkasllaan nsiksi vainaona oinaisvärählyä ja sn jälkn vainvaa oinaisvärählyä viskoosin vainnuksn ja kikavainnuksn allin ukaissi. 3. Liikyhälö ja alkuho Yhn vapausasn sysin oinaisvärählyn liikyhälö on oisn kraluvun avallinn iffrniaaliyhälö, jossa aika on riippuaon uuuja. Ajasa riippuva uuuja on liikkn kuvaaisn käyy koorinaai, joka on jonkin sysin parikklin ai jäykän kappaln ranslaaio- ai roaaiosiiryä. Oinaisvärählyn liikyhälö voi olla pälinaarinn, ikä saaaa johua sysin gorian ai ariaalin pälinaarisuusa ai pälinaarisisa ulkoisisa voiavaikuuksisa. Epälinaarisn sysin liikyhälössä voi siinyä käyävän koorinaain ja sn aikarivaaojn pälinaarisia rjä. Esirkiksi kikavainnusallin käyö johaa pälinaarisn liikyhälöön. Jos vainnusalliksi valiaan viskoosi vainnus ja sysi on uunkin linaarinn, on oinaisvärählyn liikyhälö uooa & + c & + k (3.) kv kv kv = Liikyhälö (3.) on oisn kraluvun hoogninn avallinn iffrniaaliyhälö ja siinä on koorinaaina käyy sybolia = (). Siiryä iaaan avallissi asasa, jossa sysi on saaisssa asapainossa. Liikyhälössä (3.) on koorinaain oisn aikarivaaaan & & (kiihyvyys ai kulakiihyvyys) vrrannollinn ri, joka kuvaa sysin inrian vaikuusa liikksn. Kun vainnus on viskoosia, sisälää liikyhälö koorinaain nsiäisn aikarivaaaan & (nopus ai kulanopus) vrrannollisn vainnusrin. Koorinaaiin (asa ai kula-asa) vrrannollinn ri kuvaa sysin jousavin osin vaikuusa. Liikyhälö (3.) voiaan kirjoiaa joko suoraan Nwonin lakja käyän ai sovlaalla yö- ja nrgiapriaaa skä kvivalnin sysin käsiä. Liikyhälön (3.) ylinn rakaisu on kahn linaarissi riippuaoan yksiyisrakaisun linaarinn kobinaaio, jossa siinyy kaksi ääräääönä ingroiisvakioa. Ingroiisvakio saaaan ääriyä, jos unnaan sysin ila värählyn alkaishkllä. Alkuhkn liiyviä koorinaain ja sn aikarivaaojn unnuja arvoja sanoaan alkuhoiksi. Ingroiisvakioin ääriyksn arviaan kaksi alkuhoa. Liikyhälön rakaisun yyppi on riippuaon alkuhoisa, ua n yksilöivä kyssn ulvan rakaisun yypillisn joukosa. Yhn vapausasn oinaisvärähly
Värählykaniikka 3.3 Käyännössä alkuho arkoiava sysin kuvaaisn käyyn koorinaain ja sn nsiäisn aikarivaaan alkuarvon unisa. Translaaioliikkn apauksssa unnaan siis asa ja nopus alkuhkllä ja roaaioliikkn apauksssa vasaavasi kula-asa ja kulanopus. 3.3 Vainaon oinaisvärähly Kuvassa 3. on yhn vapausasn vainaoan oinaisvärählyn prusalli, jonka uoosaa runkoon jouslla (jousivakio k ) kiinniy pisassa. Sysin kuvaaisn käyään asapainoasasa iaua koorinaaia. Kuvasa 3. (b) nähään, (a) (b) (c) g k k Δ k( + Δ) ä saaissa asapainosa suraa jousn lpopiuus saainn asapaino josa saaaan kaavan (3.) avulla sysin liikyhälöksi k Δ g = k Δ = g (3.) Kuvasa 3. (c) saaaan sovlaalla Nwonin II lakia k ( + Δ ) g = & (3.3) & + k = (3.4) Saaisn asapainoasan käyösä vrailukohana suraa liikyhälöll (3.4) yksinkrainn uoo, jossa painovoian vaikuus on liinoiunu. Jakaalla liikyhälö (3.4) puoliain assalla, s n sanariuooon & + = (3.5) jolloin on ou käyöön rkinä Δ g Kuva 3. Prusalli. = k / (3.6) Liikyhälö (3.5) on haronisn värählyliikkn iffrniaaliyhälö. Suura sanoaan oinaiskulaaajuuksi. Liikyhälön (3.5) ylinn rakaisu on unnusi g & & () = A sin + A cos (3.7) jossa A ja A ova alkuhoisa riippuvia vakioia. Kun sysin alkuasa ja alkunopus & unnaan, voiaan vakio A ja A laska. Nopun lauskkksi ul rivoialla Yhn vapausasn oinaisvärähly
Värählykaniikka 3.4 &() = A cos A sin (3.8) Alkuhoisa suraa vakioill A ja A suraava rakaisu & = () = A & = () & = A A = A = (3.9) Liikyhälön rakaisu () n näin olln uooon () = & sin + cos (3.) Liikyhälön (3.5) rakaisu voiaan siää yös vaihohoissi uoossa () = Csin( + ψ) (3.) jossa siiryän aksiiarvoa C sanoaan värähysliikkn apliuiksi ja kulaa ψ vaihkulaksi. Nopun lauskkksi ul rivoialla & () = C cos( + ψ) (3.) Alkuhoisa suraa vakioill C ja ψ suraava rakaisu = () = Csinψ & = () & = Ccosψ C = & + ψ = arcan & (3.3) Liikyhälön rakaisuksi () ul () = + & sin + arcan & (3.4) Kaavoisa (3.9) ja (3.3) näkyy, ä vakioin A ja A skä C ja ψ välillä on yhys C = = A + A ψ arcan( A / A ) (3.5) Kun liikyhälön (3.5) rakaisu siään -koorinaaisossa, saaaan kuvan 3.3 (b) sinikäyrä. Tään käyrän orinaaa ova asaislla kulanopulla pyörivän C - piuisn vkorin pysyprojkio kuvan 3.3 (a) ukaissi. Kuvasa 3.3 (a) näkyy yös uin vakioin A, A ja ψ ulkina. Yhn vapausasn oinaisvärähly
Värählykaniikka 3.5 (a) (b) τ = π / C A C ψ A () () -C Kuva 3.3 Haroninn värähly. Aikaväliä, jonka kuluua liik oisuu saanlaisna, kusuaan oinaisvärähysajaksi τ ja sn käänisarvoa f = / τ oinaisaajuuksi. Koska sinin jakso on π, suraa kaavasa (3.) yhys τ = π, jon voiaan kirjoiaa suraava uloks. π k τ = = π f = = = (3.6) k τ π π Oinaiskulaaajuun yksikkö on ra / s ja oinaisaajuun f yksikkö / s = Hz. Oaalla huoioon kaava (3.), voiaan, τ ja f kirjoiaa uooon g Δ g = τ = π f = (3.7) Δ g π Δ josa nähään, ä oinaisaajuus voiaan ääriää yös iaaalla jousn saainn piuunuuos. On syyä huoaa riyissi, ä suur, τ ja f riippuva vain sysin assasa ja jousivakiosa k ja ova näin olln sysin sisäisiä oinaisuuksia, iväkä riipu sirkiksi ulkoisisa kuoriuksisa. Yllä olva uloks saaiin kuvan 3. ukaisn prusallin ranslaaioliikkn arkaslusa. Saau kaava pävä kuinkin kaikill uillkin yhn vapausasn sysill, vaikka liik olisi roaaioa. Jousi on ällöin aivuus- ai väänöjousi ja assan paikall ul hiausoni. Elln on slvää ä oria sopii kaikill yhn vapausasn sysill, joka voiaan korvaa kvivalnilla sysillä llisssä luvussa siyllä avalla. Tällöin assan ja jousivakion paikall ul vasaava kvivalni suur. Yhn vapausasn oinaisvärähly
Värählykaniikka 3.6 3.4 Enrgiapriaan käyö Vainaoassa värählyssä sysin kaaninn nrgia säilyy li sysi on konsrvaiivinn. Täsä suraa, ä liikyhälö voiaan johaa yös kaanisn nrgian säilyisn priaalla. Vainaoan värählijän nrgia on osiain liik-nrgiaa ja osiain poniaalinrgiaa. Liik-nrgia varasoiuu assaan sn nopun surauksna. Poniaalinrgia V varasoiuu kioisiin osiin kionrgiaksi ai iln voian känä yönä. Vainaoassa värählyssä on voiassa T + V = vakio ( T + V ) = (3.8) Johaan vilä kuvan 3. värählijän liikyhälö nrgiapriaalla. Kun jousn liik-nrgia olaan nollaksi, on ainoasaan assalla liik-nrgiaa. Sn lausk ilivalaislla ajan hkllä on T = & (3.9) Valiaan saainn asapainoasa vrailukohaksi poniaalinrgiaa laskassa li poniaalinrgian arvo ilaisva uuoksn saaisn asapainoasaan nähn. Kuvin 3. (b) ja (c) pruslla saaaan V = Vc Vb = k( + Δ ) g k Δ (3.) josa suraa yhyn k Δ = g avulla ulos V = k (3.) Sijoiaalla T ja V kaavaan (3.8) saaaan (T + V) = & && + k & = & + k = (3.) joka on saa liikyhälö kuin kaavassa (3.4) saaiin. Jos ollaan kiinnosunia vain oinaiskulaaajuusa, voiaan s laska lyhysi Rayligh in nrgiapriaalla suraavassa siyllä avalla. Enrgian säilyisn priaasa suraa, ä kahll ilivalaisll ajan hkll pä T + = + (3.3) V T V Valiaan oisksi hkksi sysin saainn asapainoasa, jolloin voiaan so- Yhn vapausasn oinaisvärähly
Värählykaniikka 3.7 T a = V a (3.4) josa oinaiskulaaajuus voiaan suoraan laska. Sovllaan kaavaa (3.4) kuvan 3. sysiin. Kaavan (3.) ukaan a = C ja kaavan (3.) ukaan & = C. Sijoiaan nää kaavaan (3.4), jolloin saaaan a T k = C = k C = Va (3.5) a = joka on saa ulos kuin kaavassa (3.4) ääriliin. 3.5 Viskoosi vainnus 3.5. Liikyhälö ja sn rakaisinn (a) g jousn lpopiuus saainn asapaino k pia, ä V =. Toisksi hkksi oaan värählyn ääriasa, jossa assan nopus on nolla ja T =. Jos sysin liik on haronisa värählyä, ova T ja V liik- ja poniaalinrgian aksiiarvo. Näin saaaan uloksksi Rayligh in nrgiapriaa Viskoosissa vainnuksssa vainnusvoia on suoraan vrrannollinn assan nopun li F = c & (3.6) & & & g jossa c on vainnusvakio. Kuvassa Kuva 3.4 Vainnu värählijä. (3.4) on viskoosisi vainnun värählijän prusalli. Vainnus on kuvau nsvainilla. Kuvasa 3.4 (b) suraa ulos k Δ = g. Kuvasa 3.4 (c) saaaan liikyhälö k ( + Δ ) + c & g = & (3.7) josa suraa värählijän liikyhälöksi c Δ kδ g (b) k( + Δ) & + c & + k = (3.8) (c) c& Yhn vapausasn oinaisvärähly
Värählykaniikka 3.8 Jakaalla puoliain assalla, n liikyhälö sanariuooon & + & + = (3.9) jolloin on ou käyöön rkinnä = k / = c /( ) (3.3) Suura sanoaan vainnussuhksi. Vainnussuh kuvaa vainnuksn voiakkuua ja s on insioon luku. Esiään liikyhälön (3.9) rakaisua uoossa () = A, jossa A ja λ ova vakioia. Tällöin on (3.9) saaaan λ () & = A λ ja & () = A λ λ λ. Sijoiaalla rakaisuyri liikyhälöön A λ ( λ + λ + ) = (3.3) joka ouuu kaikilla ajan arvoilla vain, jos λ + λ + = (3.3) Yhälöä (3.3) sanoaan karakrisisksi yhälöksi ja sn juur ova λ = = + λ (3.33) Liikyhälön (3.9) ylinn rakaisu on siis uooa () = A λ + A = A λ + A (3.34) jossa vakio A ja A ääräyyvä assan alkuasan ja alkunopun & pruslla. Koska vainnusvakio voi saaa arvoja välilä <, voi yllä nliöjuurssa olva lausk olla posiiivinn ai nolla ai ngaiivinn ja liikyhälön rakaisu on luonlaan rilainn kussakin apauksssa. (a) Kun > (ylikriiinn vainnus), ova juur λ ja λ risuuria ngaiivisia raalilukuja. Tällöin siiryä lähsyy asypooissi nollaa, kun aika. Vainnus on niin voiakas, ä värählyä i siinny ikä synyvä liik ol jaksollinn. Kun sysin alkuasa ja alkunopus & unnaan, voiaan laska rakaisussa (3.34) olva vakio A ja A. Voiaan osoiaa, ä niin lauskk ova (oisus sivuuaan) Yhn vapausasn oinaisvärähly
Värählykaniikka 3.9 A = & + + A = & + + (3.35) (b) Kun = (kriiinn vainnus), ova juur λ ja λ yhä suuria ja λ = λ =, joka on ngaiivinn luku. Tyyppiä A λ olvia rakaisuja on vain yksi ja arviaan oinn siiä linaarissi riippuaon rakaisu. Sllaisksi klpaa yyppiä A λ olva rakaisu. Liikyhälön ylisksi rakaisuksi ul siis ässä apauksssa + A () = A (3.36) Myös kriiisn vainnuksn apauksssa vainnus on niin voiakas, ä siiryä lähsyy asypooissi nollaa, kun aika. Kun sysin alkuasa ja alkunopus & unnaan, saaaan rakaisussa (3.36) olva vakio A ja A kaavoisa (oisus sivuuaan) A A = = & + (3.37) Kun =, saaaan kaavasa (3.3) vainnusvakioll suraava lausk c k = = k (3.38) joa sanoaan kriiisksi vainnusvakioksi. Voiaan osoiaa, ä kriiisn vainnuksn oaavan värählijän siiryä lähsyy nopain nollaa kuin uun Kuva 3.5 Kriiinn ja ylikriiinn vainnus. vasaavan ua ylikriiisn vainnuksn oaavan värählijän. Kuvassa 3.5 on havainnollisu ää räillä lukuarvoilla [ = kg, k = 6 N/, c = 8 Ns/, (kriiinn), c = 6 Ns/ (ylikriiinn), =, ja & =, / s ]. (c) Kun < (alikriiinn vainnus), on lausk iaginäärinn ja s voiaan laiaa uooon i, jossa i =. Karakrisisn yhälön juur λ ja λ ova ässä apauksssa koplksilukuja ja oisnsa liiolukuja. Liikyhälön (3.9) ylinn rakaisu on vasaavasi uooa Yhn vapausasn oinaisvärähly
Värählykaniikka 3. () = A λ + A Oaan käyöön rkinnä = A i λ + A i (3.39) π π = τ = = (3.4) jossa suur on vainnu oinaiskulaaajuus ja ± i = cos ± isin τ vainnu oinaisvärähysaika. Eulrin kaavan ja vainnun oinaiskulaaajuun äärilän pruslla saaaan rakaisua (3.39) khiyä suraavasi () = = [( A cos + ia sin ) + ( A cos ia sin )] [( A + A ) cos + i( A A ) sin ] Kun llä olvassa uloksssa oaan käyöön uu raalis vakio A 3 = A + A A = i A, saaaan liikyhälön rakaisu lopullisn uooonsa ja ( ) 4 A () = ( A cos + A sin ) 3 4 (3.4) Rakaisu (3.4) usaa värählyä, jonka apliui pinn kroin johosa asypooissi kohi nollaa, kun aika. Kuvassa 3.6 on havainnollisu rakaisua (3.4) arvoilla. [ = kg, k = 6 N/, c = Ns /, (alikriiinn), =, ja & =, / s ]. Kuva 3.6 Alikriiinn vainnus. Kun alkuho ja & unnaan, voiaan vakio A 3 ja A 4 laska kaavoisa (oisus sivuuaan) A 3 = A 4 = & + (3.4) Yhn vapausasn oinaisvärähly
Värählykaniikka 3. Rakaisu (3.4) voiaan siää yös oisssa uoossa, kun vakioina käyään apliuia C ja vaihkulaa ψ () = C sin( + ψ ) (3.43) Alkuhojn ollssa ja & vakioin C ja ψ lauskk ova (oisus sivuuaan) C = & + + ψ = arcan & + (3.44) Kaavasa (3.4) nähään, ä viskoosi vainnus pinnää sysin oinaiskulaaajuua ja suurnaa oinaisvärähysaikaa, + = Kuva 3.7 Vainnu oinaiskulaaajuus. vainaoaan ilansn vrrauna. Kaava (3.4) voiaan kirjoiaa uooon + = (3.45) joka on siy graafissi kuvassa 3.7. Sovlluksissa vainnus on ylnsä lko pini, ua i rkiyksön. Vainnussuh on harvoin suurpi kuin,, lli riyissi pyriä suurn vainnuksn. Kuvasa 3.9 näkyy, ä ällä alulla i poikka paljon vainaoasa oinaiskulaaajuusa. 3.5. Logariinn krni Vainnussuhn suuruua on usin vaika arvioia arkasi. Siä voiaan ukia yös kokllissi iaaalla, kuinka nopasi värählyn apliui pinn. Tarkasllaan ää rakaisun (3.43) avulla, joka on siy graafissi kuvassa 3.8. Logariinn krni on äärilänsä ukaan luonnollinn logarii kahn präkkäisn jakson apliuin suhsa. Määriläsä ja rakaisusa (3.43) suraa logariisll krnill δ kuvan 3.8 rkinnöin lausk δ X = ln X = ln ( + τ ) sin( sin[ ( + ψ ) + τ ) + ψ ] (3.46) Koska τ = π, joka on sinifunkion jakso, sivn kaava (3.46) uooon Yhn vapausasn oinaisvärähly
Värählykaniikka 3. X π δ = ln = τ = (3.47) X Kun on pini, on ja δ π. Kaavasa (3.47) voiaan rakaisa vainnussuhll kaava () δ = (3.48) 4 π + δ X X Logariisa krniä voiaan käyää vainnussuhn kokllisssa ääriyksssä. Vainnussuh saaaan τ kaavasa (3.48), kun δ on nsin ääriy kaavan (3.47) iausuloksisa X ja X. Jos apli- Kuva 3.8 Logariinn krni. ui X ja X poikkava hyvin vähän oisisaan, on kaavan (3.47) käyö päarkkaa. Tällöin voiaan käyää vaihohoisa kaavaa X δ = ln (3.49) n X n+ jossa X n + on apliui, kun n värählyjaksoa on kulunu apliuisa X. 3.6 Kikavainnus Toinn ylinn vainnusalli on kikavainnus. Kikavainnun värählijän prusalli on kuvassa 3.9. Kikavainnusa sanoaan vakiovainnuksksi, koska vainnusvoian suuruus on riippuaon siiryäsä ja sn aikarivaaasa ja riippuu vain liukupinojn välissä noraalivoiasa. Kikavoian suuna on liikä vasusava, jon voian suuna uuuu liiksuunnan uuussa. Massan liikkussa oikala vasall saaaan sn liikyhälöksi kuvan 3.9 (b) avulla & + k μn = (3.5) Massan liikkussa vasala oikall liikyhälöksi ul kuvan 3.9 (c) pruslla & + k + μn = (3.5) Yhälön (3.5) ylinn rakaisu on uooa Yhn vapausasn oinaisvärähly
Värählykaniikka 3.3 (a) () = A cos + B sin + μn/k (3.5) & k jossa = k / skä A ja B alkuhoisa saaavia vakioia. Yhälön (3.5) ylinn rakaisu on μ () = A cos + B sin μn/k (3.53) (b) & jossa A ja B ova alkuhoisa saaavia vakioia. g k μn Rakaisu (3.5) ja (3.53) ova voiassa vuorolln N puoln värähysjakson ajan. Vakio A ja B ( A ja (c) & B ) on ääräävä alkuhoisa aina uulln puolijakson alkassa. Synyvä liik on haronisa värählyä jokaisn puolijakson ajan. Värählyn g k asapainoasa siiryy puolijakson vaihussa äärällä μ N/ k. μn N Tukiaan kikavainnusa alkuhoilla Kuva 3.9 Kikavainnus. () = > ja () & = li sysi pääsään ääriasasaan ilan alkunopua liikksn. Koska X >, rakaisu (3.5) on nsin voiassa. Kun vakio A ja B laskaan alkuhoisa, saaaan = μn/ k ja B, joisa suraa A = () = ( μn/ k)cos + μn/ k π / (3.54) Rakaisu (3.54) on voiassa vain hkn = π / asi, jolloin nopus on nolla ja assa vasalla ääriasassa li uu alkuho ova () = μn/ k ja & ( ) = skä rakaisu (3.53) on voiassa suraavan puolijakson ajan. Rakaisalla vakio A ja B llä ainiuisa alkuhoisa saaaan = 3 N/ k ja B =, josa suraa A μ () = ( 3μ N/ k)cos μn/ k π / π / (3.55) Rakaisu (3.55) on voiassa hkn = π / asi, jolloin assa on oikalla kohassa ( ) = 4μN/ k ja & ( ) =. Rakaisu (3.5) on ny voiassa ja alkuhoisa suraa = 5 N/ k ja B =, jolloin A μ () = ( 5μ N/ k)cos + μn/ k π / 3π / (3.56) Nähään, ä liikkn apliui pinn jokaisn jakson aikana äärällä 4μ N/ k. Liik pysähyy sn puolijakson aikana, jolla apliui on pinpi kuin μ N/ k, koska ällöin asapainoon palauava jousivoia on pinpi kuin kikavoia μ N. Kuvassa Yhn vapausasn oinaisvärähly
Värählykaniikka 3.4 3. on siy graafissi kikavainnu liik, jossa liik pysähyy koln ja puoln värählyjakson jälkn. Osa sysin vainnukssa on aina kikavainnusa, koska ainoasaan s pysäyää liikkn. Nähään yös, ä kikavainnus i uua oinaisaajuua. X () z ( ) π 3π π 5π 4 π 7π 6 π μn/ k Kuva 3. Kikavainnu liik. Yhn vapausasn oinaisvärähly