/ EEMEIMEEEMÄ PERSEE SESSIO : Avasistion savalmntti. AVARSRISIKO EEMEIVERKKO Avasistion taaan ataisn päästään ättämällä lmnttivoa jona solmt ovat istion nivlin ohdilla in istion sava on lmntti. Kvassa on avasistion lmnttivo jossa on solma lmnttiä. Avasistion savalmntti on samanlainn in tasoistion savalmntti li tavittavat ominaisdt tasapasll savall ovat E A. Kolmilottinn gomtia aihttaa itnin jonin van lisää lasntatötä solmmittas pitää listää tasotapassta. 9 9 7 9 8 8 8 7 8 7 7 7 9 9 8 7 Kva. Avasistion lmnttivo sn lmntti. asntaa vatn avasistioll valitaan -globaalioodinaatisto jona aslidn snnissa solmmittas soittaan. Solmmittas sisältää tanslaatiosiitmät solmvoimat - - -snnassa. Kvassa globaalioodinaatiston oigo on sijoittt sol-
/ mn. Solmlla on olm vapasasttta lmntillä si vapasasttta jolloin lmntin solmsvtoidn dimnsio on si lmntin jäsmatiisi on - matiisi. Elmnttivon vapasastidn määä on olm taa solmjn lmäää. Kvassa on sittt nolismbolilla solmn 8 vapasastt jota on lisäsi nmoit. Kvan lmnttivolla on vapasasttta von jäsmatiisi on - matiisi tntmattomia solmsita ovat vapaidn solmjn siitmäomponnttia tisolmjn ( 9 ) tiatioomponnttia. Elmnttivon globaalioodinaatiston lisäsi joaislla lmntillä on loaali -oodinaatisto jona -asli l lmntin sntaissti sn alsolmsta loppsolmn sä - -aslit ovat poiiliastasossa. Kvassa on sittt lmntin 7 loaalioodinaatisto solmmittas. Avasistion äsittl lmnttimntlmällä onnist lmnttimntlmän listn piaattidn maissti n vain tnntaan -globaalioodinaatistossa milivaltaisssa asnnossa olvan savalmntin globaalimittasn liittvä jäsmatiisi. Saavassa tämä johdtaan oodinaatiston itomntlmällä. JÄKKSMARIISI Avasistion savalmntin jäsmatiisi voidaan hlposti ijoittaa van loaalioodinaatiston solmmittasta ättän. ällöin lmntin loaalin solmmitta- ovat sn solmsiitmävtoi { } solmvoimavtoi { } { } { } { } { } () Kosa istion sava i ota vastaan liasvoimia - -snnassa ovat vapasastita vastaavat solmvoimat nollia olivatpa solmsiitmät mitä tahansa. ästä saa ttä lmntin jäsmatiisin vastaavin ivin smmtian pstlla mös saaidn aliot ovat nollia. Jäljll jäävät nljä.. saan aliota saadaan lmntin jäsmatiisista. Kvan lmntin loaalia solmmittasta vastaava jäsmatiisi on E A Kva. Avasistion lmntin loaalimittas. () Avasistion äsittln lmnttimntlmällä tavitaan vassa sittt lmntti jossa solmmittas on soittt globaaliaslidn snnissa. Solmsiitmävtoi
/ solmvoimavtoi ovat tällöin { } { } { } { } () Kmmanin solmn loaali mittasjäjstlmä vassa saadaan soittamalla vassa olvall globaalill mittasjäjstlmäll oodinaatiston ito olmilottissti. ällöin tavitaan loaali- globaaliaslidn välistn lmin osinit li loaaliaslidn sntaosinit globaalioodinaatistossa. Kättään sntaosinill lhnnsmintöjä E A d os( ) os() os() os( ) os() d d os() os( ) os() () os() Koodinaatiston itomatiisi on d d d () Kva. Avasistion lmntin globaalimittas. Solmn solmsvtoidn välillä vallitsvat htdt ovat { } [ ]{ } { } [ ]{ } { } [ ] { } { } [ ] { } () hdistämällä solm osvat tlost () tl lmntin solmsvtoill htdt { } [ ]{ } {} [ ]{} (7) missä inmaattinn matiisi [ ] on d d d (8) d d d Kosa [ ] [ ] on mös [ ] [ ]. Globaalimittasn mainn lmntin jäsmatiisi [ ] voidaan nt lasa matiisista () (8) ongnssimnnoslla
/. Kn matiisin tomist soittaan päädtään saavaan tlosn (9) Jäsmatiisissa (9) tavitaan josivaion / lisäsi vain loaalin -aslin sntaosinit. voidaan lasa hlposti n solmjn oodinaatit tnntaan. Oloot alsolmn oodinaatit loppsolmn oodinaatit van maissti. astaan alsi oodinaattiotst () jolloin lmntin pits sntaosinit ovat () Mös vivalnttist solmomitst voidaan mntaa oodinaatiston iolla loaalista globaaliin mittasn. Esimisi lämpötilaomitsll tl loaalimittasssa {} { } α () mistä aavan { } {} avlla saa globaalimittasll {} { } α () Elmntin nomaalivoima joll saadaan las sn globaalimittasn solmsiitmin avlla lasmalla vtoin { } { } { } nljäs omponntti. los on ( ) ( ) ( ) ()
/ ESIMERKKI FESE aastllaan vassa (a) sitttä avasistioa jota omittaa si pistvoima. Ristion lmnttivossa on olm lmnttiä nljä solma joista solmt ovat liimattomia tisolm. Von vapasastidn lmäää on tntmattomia solmsiitmiä on olm tntmattomia tiatioita hdsän. Kättään siitmäataisssa vain vapaita solmsiitmiä jolloin sijoittlsmmasn jäln päästään soaan olmn siitmätntmattoman htälöhmään. Kvassa (b) on sittt ätttävä solmjn vapasastidn nmointi jossa tttjn vapasastidn nmosi on mitt osa niitä vastaavia jäsmatiisin alioita i sijoittlsmmasssa ättä. asissa ättään siöjä mm jota mitään vain tlosiin. (a) mm mm mm (b) mm mm E GPa A mm A A A Kva. Avasistio sn lmnttivo. Kijoittaan alsi lmnttin jäsmatiisit osoitnmoilla vastttina.
/ / / / / / / Sijoittlsmmaamalla lmnttin jäsmatiisit ottamalla homioon omits saadaan vapaill solmsiitmill htälöhmä sill atais mm mm iatiot voidaan poimia tiin päättvin lmnttin solmvoimavtoista jota taas saadaan lmntin pshtälöstä { } { }. Esimisi lmntill tl josta nähdään tiatiot F F F. Elmnttin nomaalivoimat voidaan lasa niidn solmvoimavtoista tavanomaissti statiialla. oinn mahdolliss on ättää aavaa () josta saa nomaalivoimill niitä vastaavill jännitsill avot
/7 [ ( ) ) )] [ [ ) ) ) ) )] )] σ σ σ ( / / mm ) MPa / ( )mm MPa mm mm mm mm HARJOIS FESH Ohisn ahdn pistvoiman omittaman avasistion aiin savojn poiiliasn pinta-ala on mm matiaalin E GPa. Solmissa on aii siitmät sttt. Määitä lmnttimntlmällä istion tntmattomat solmsiitmät tiatiot. as lmntin pshtälön avlla globaalioodinaatiston solmvoimavtoit. as vilä lmnttin nomaalivoimat -jännitst. mm Vast. 8 mm 97 889 mm 7 9mm Vihjt: