Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu, mutt toinen kirjin väärin, nnetn p - oike perustelu, mutt väärät kirjimet, nnetn,5p - molemmt kirjimet oikein muttei perusteluj, nnetn p - toinen kirjin oikein muttei perusteluj, nnetn p b) j - oike perustelu j oiket luvut, nnetn p - oike perustelu, mutt toinen luku väärin, nnetn p - oike perustelu, mutt väärät luvut, nnetn,5p - molemmt luvut oikein muttei perusteluj, nnetn p - toinen luku oikein muttei perusteluj, nnetn p Tehtävä. ) Tilustien pituus on krtll cm j krtn mittkv on :5. Mikä on tien pituus luonnoss? b) Metsäutotie on metriä pitkä j keskimäärin 5 metriä leveä. Kuink mont kuutiometriä sor vähintään trvitn metsäutotien kunnostmiseen, kun sor levitetään tielle keskimäärin 5 cm:n pksuisen kerroksen? Rtkisut: c m ) Verrnto = x, (nt p) 5 jost x = 5 cm = 5 m ti,5 km (nt p) - oike rtkisu, nnetn siis p (verrnto p j rtkisu p) - päättelystä cm vst luonnoss 5 m j 5 m = 5 m, nnetn p - yksikkö puutuu vstuksest, vähennetään p - väärä verrnto (j vstus), nnetn p
- vstus nnettu senttimetreinä, vähennetään,5p - lsku- ti huolimttomuusvirhe, vähennetään p b) Sorn määrä V = m 5 m,5 m = 5 m - oike rtkisu, nnetn p - kikki pyöristykset hyväksytään - yksikkö puutuu vstuksest, vähennetään p - lskettu sopimttomill yksiköillä (esim. 5 5), vähennetään,5p j jos yksikkökin puuttuu, vähennetään p - jos yksikkönä dm ti cm, vähennetään,5p - jos vstus oikein, mutt väärä yksikkö (esim. m ), vähennetään,5p - lskettu sopimttomill yksiköillä (esim. 5 5) j vstuksess väärä yksikkö (esim. m ), nnetn,5p - lsku- ti huolimttomuusvirhe, vähennetään p Tehtävä. Kuink suuri on kulm β oheisiss kuvioiss? ) β α 58 o o Rtkisu: ) α = 8 o (58 o + o ) = 7 o (nt,5p) j β = 8 o 7 o = o (nt,5p) - oike rtkisu, nnetn siis p - kommentist: kolmioss kulmien summ on kolmnnen kulmn vieruskulm j 58 o + o = o, nnetn p - lskettu 58 o + o = o ilmn eo kommentti ti muut vstv, nnetn p (jos voi päätellä, että trkoitetn β kulm, nnetn p) - jos lskettu β = 58 o + o = o ilmn kommentti, nnetn p - lsku- ti huolimttomuusvirhe, vähennetään,5p
b) - steet puuttuvt vstuksest, vähennetään,5p - jos kolmion kulmien summ (8 o ) muistettu väärin, vähennetään p 8 o δ o γ α 5 o β γ = 8 = (nt p) δ = 8 8 = 7 (nt,5p) α = 8 (5 + 7 ) = 5 (nt p) β = 8 ( + 5 ) = (nt,5p) - oike rtkisu, nnetn siis p - lsku- ti huolimttomuusvirhe, vähennetään,5p - steet puuttuvt vstuksest, vähennetään,5p - jos kolmion kulmien summ (8 o ) muistettu väärin, vähennetään p - jos oikokulm (8 o ) muistettu väärin, vähennetään p Tehtävä. ) Oheisess tulukoss on esitetty erään krjn lehmien poikimiskerrt. Lske krjn lehmien poikimiskertojen keskirvo. Poikimiskerrt Lehmien lukumäärä 5 5
7 Rtkisu: - keskirvo + + 8 L+ 7 = 8, - oike rtkisu, nnetn p - kikki pyöristykset hyväksytään - lskettu lehmien kokonismäärä, nnetn,5p - lskettu poikimisten kokonismäärä, nnetn p - lsku- ti huolimttomuusvirhe, vähennetään,5p - yrityksestä (++ +7)/7 ti vstvst ei nnet pisteitä b) Oheisess kuvioss on esitetty erään koeln puiden läpimitt yhden senttimetrin luokiss eli puiden läpimittjkum. Lske läpimittjkumn vull koeln puiden läpimitn keskirvo eli keskiläpimitt. Kpl 8 7 7 5 7 8 Läpimitt (cm) Rtkisu: - keskirvo 7 5 + + L+ c m = c m, c m, c m - oike rtkisu, nnetn p - kikki pyöristykset hyväksytään - lskettu puiden kokonismäärä, nnetn,5p - lskettu senttimetrien kokonismäärä, nnetn p
- yksikkö puuttuu, vähennetään,5p - lsku- ti huolimttomuusvirhe, vähennetään,5p - yrityksestä (5 + + +)/7 ti vstvst ei nnet pisteitä Tehtävä 5. ) Viljerän mss vstpuitun on 7 kg j sen kosteusprosentti on (kosteusprosentti on viljerän sisältämän veden mssn suhde koko viljerän mssn). Mikä on viljerän mss kuivtuksen jälkeen, kun kosteusprosentti on tällöin? Rtkisu: ) vstpuitu viljerä: - veden mss, 7 kg = kg (nt,5p) - viljn kuiv-ineen mss 7 kg - kg = kg (nt,5p) - ti suorn,7 7 kg = kg (nt p) kuivttu viljerä: - vettä % j viljn kuiv-inett silloin 8 % (nt,5p) - x = koko viljerän mss, jolloin,8 x = kg x k =, 8 g 5, k g 5 (nt,5p) k g (nt,5p) - hyväksytään myös seurv pelkistetty muoto täysin pistein eli k 5 k, 8 g g (nt p) - oike rtkisu, nnetn siis p - kikki pyöristykset hyväksytään - yksikkö puuttuu, vähennetään,5p - lsku- ti huolimttomuusvirhe, vähennetään,5p b) Kolme viljerää sekoitetn keskenään. Ensimmäisen viljerän mss on 5 kg j kosteusprosentti on, toisen viljerän mss on 8 kg j kosteusprosentti on 5 sekä kolmnnen viljerän mss on 8 kg j kosteusprosentti on. Mikä on sekoittmll sdun viljerän keskimääräinen kosteusprosentti? Rtkisu: - veden msst erissä
, 5 kg = 5 kg,5 8 kg = 7 kg (nt,5p), 8 kg = 5 kg - veden mss yhteensä kg (nt,5p) - vilj yhteensä kg (nt,5p) - kosteusprosentti sekoitetuss viljerässä, k g k g (nt p),% (nt,5p) - oike rtkisu, nnetn siis p - kikki pyöristykset hyväksytään - pronsenttimerkki puuttuu, vähennetään,5p - vstus nnettu desimlilukun, vähennetään,5p - lsku- ti huolimttomuusvirhe, vähennetään,5p - yrityksestä ( + 5 + )/ ti vstvst ei nnet pisteitä Tehtävä. Hkkuukone kt puun siten, että rungon läpimitt mittvt nturit ovt, metrin päässä rungon ktokohdst eli ensimmäisestä ktkisukohdst. Tämän vuoksi hkkuukonemittuksess puunrungon tyvipölkyn tyviosn (,-, m) tilvuus joudutn lskemn mtemttisten mllien vull. Tyvipölkyn tilvuuden lskemisess trvittvi tyvipölkyn läpimittoj lsketn oheisell tyviprofiilifunktioll (mllill) D L =, L, L [ + ( ( ) + ( ) ) ] D, missä D L = rungon läpimitt etäisyydellä L ktokohdst (cm) L = etäisyys rungon ktokohdst (m) D, = rungon läpimitt, metrin etäisyydellä ktokohdst (cm),, = puuljeittiset muotoprmetrit, jotk sdn kvoill -. Tyviosn muotoprmetrit (,, ) määritetään puuljikohtisill mlleill, joiss selittäjänä on puun läpimitt, metrin etäisyydellä ktokohdst eli D,. Muotoprmetrej tuottvt mllit (kvt) ovt: = + D, + D, + D, + D, ( kv ) = + D, + D, + D, ( kv ) = + D, + D,, ( kv ) missä D, = rungon läpimitt, metrin etäisyydellä ktokohdst (cm),..., = puuljikohtiset kertoimet tulukost,
Tulukko Puulji: Mänty, -,,7 -,85,,8 -, 7,7 -,,5 Jos erään männyn rungon läpimitt ktokohdst, metrin etäisyydellä on, cm eli D, =, cm, lske rungon tyvipölkyn tyviosn läpimitt D L yhden metrin etäisyydellä ktokohdst tyviprofiilifunktioll. (Huom: Mlleihin ei sijoitet suureit yksiköineen, vn sijoitetn vin pelkät suureiden lukurvot.) Rtkisu: - lsketn muotoprmetrit =,, +,7,85,8 =, +,8 -,,78 (nt p) = 7,7, +,5, (siis kustkin muotoprmetrist nnetn p, lsku- ti huolimttomuusvirheestä vähennetään,5 p kustkin, smoin jos muotoprmetriin liitetty yksikkö) - sijoitus tyviprofiilifunktioon D L, = [ + ( ( ) + ( ) ) ],,, 7,, / + ( ( ) + ( ) ), L, L D [ ] = 8, 8 8c, c m m n 7 t - oike rtkisu, nnetn siis p - yksikkö puutuu, vähennetään,5p - kikki pyöristykset hyväksytään p n t p
- oike sijoitus tyviprofiilifunktioon, nnetn p, jos metrit sentteinä, vähennetään p, jos sijoitettu suureet yksiköineen, vähennetään p - lsku- ti huolimttomuusvirhe tyviprofiilifunktioss, vähennetään p