(4) Luku 57. a) Mekaaniea poikittaiea aaltoliikkeeä aineen rakenneoat värähtelevät eteneiuuntaan vataan kohtiuoraa uunnaa. Eierkkejä ovat uun uaa jouen poikittainen aaltoliike tai veden pinnan aaltoilu. b) Mekaaniea pitkittäieä aaltoliikkeeä aineen rakenneoat värähtelevät aallon eteneiuunnaa. Jouea pitkittäinen aaltoliike näkyy tihentyinä ja harventuina. Myö ääni on ilaa pitkittäitä ekaanita aaltoliikettä. c) Poikittainen ekaaninen aalto voi edetä vain kiinteiä aineia. Pitkittäinen ekaaninen aalto voi edetä kiinteiä aineia, neteiä ja kaauia. 58. a) Yhden jakon aikana aaltoliikkeeeen oallituvat värähtelijät ovat uorittaneet yhden värähdyken, o. ovat käyneet oleia ääriaennoia ja palanneet lähtökohtaana. Saaa ajaa aaltoliike on edennyt aallonpituuden verran. Värähdyliikkeen taajuu iloittaa, kuinka onta värähdytä on tapahtunut tietyä ajaa. Aaltoliikkeen taajuu iloittaa, kuinka onta aaltoa on edennyt tarkkailukohdan ohi tiettynä aikana. b) Aplitudin uutoket näkyvät jouen rakenneoien värähtelyn laajuudea, valon kirkkauden ja äänen voiakkuuden vaihteluina. Jouea taajuuden uureneinen aiheuttaa en, että ueapi aalto ohittaa tarkatelukohdan tietyä ajaa. Taajuu ja aallonpituu riippuvat toiitaan aaltoliikkeen peruyhtälön ukaieti, joten valon taajuuden uuttuea uuttuu yö valon aallonpituu ja e havaitaan valon hajoaiena väreihin. Ääneä taajuuden vaihtelut kuullaan äänen korkeuden vaihteluina. 59. a) f = 5,0 Hz, =,5, v =? Aaltoliikkeen peruyhtälön ukaan v f 5,0 Hz, 5 33,75. b) Δt = 5,0 in, N = 600, f =? N 600 Värähtelijän taajuu on f,0,0 Hz. t 560 @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
(4) Luku 60. k = 65 N/, x = 0,45, T =? Jouta jännittävä voia on T ja jouen jouivoian on F, joka uuruu on F = kx. Newtonin III lain, voian ja vatavoian lain, ukaieti voiat F ja T ovat vatakkaiuuntaiia, utta yhtä uuria. Siten jouta jännittäään tarvittavan voian T uuruu on T F kx 65 N 0,45 9,5N 9N. 6. a) Punnukeen vaikutta kaki voiaa: jouen jouivoia F ja punnuken paino G. Taapainotilanteea jouivoian F = kx ja punnuken painon G = g uuruudet on yhtä uuria. Siten g kx = 0 eli kx = g. Laketaan taulukkoon venyiä vataavat jouivoian uuruudet. Piirretään xf kuvaaja. x (c) F (N) 0,7 0,49,4 0,98,0,47,6,96 3,3,45 3,9,94 4,6 3,43 Määritetään jouen jouivakio graafieti uoran fyikaalieta kulakertoieta F 3, 0 N N k 75. x 0,04 @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
3(4) b) = 0,5 kg, x =? Punnukeen vaikuttavien voiien uuruudet ovat: paino G = g ja jouivoia F = kx. Kun poitiivinen uunta valitaan alapäin, niin taapainotilanteea g kx = 0, jota venyä 0,5 kg 9,8 g x 0,0667 6,7 c. k N 75 c) = 0,050 kg, x = 0,, a =? Kiihtyvyy on uurin ääriaeaa. Jouta on venytetty c. Kiihtyvyy laketaan Newtonin II lain Fkok a ukaan punnuken liikeyhtälötä g kx a N 0,050 kg 9,8 75 0, g kx a, 70, 7. 0,050 kg x = 0, c Koka poitiivinen uunta on valittu alapäin, iinuerkki kertoo, että punnuken kiihtyvyy on ylöpäin. 6. = 0,485 kg, x = 0,, k =? Laketaan enin jouivakio. Punnukeen vaikutta kaki voiaa: jouen jouivoia F ja punnuken paino G. Taapainotilanteea jouivoian F = kx ja punnuken painon G = g uuruudet on yhtä uuria. Siten g kx = 0 eli kx = g. 0, 485 kg 9,8 F N Jouivakio on k 4, 4808. x 0, a) T = 3,5 N, x =? Venyttävän voian uuruu on T = 3,5 N. Voian ja vatavoian lain ukaieti taapainotilanteea jouivoia on yhtä uuri eli F = 3,5 N. Yhtälön F = kx ukaieti, joui venyy F 3,5 N x 0,0839 8, c. k N 4, 4808 x @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
b) T = 3,5 N, x 3,kok =?, k =? Jouet riputetaan peräkkäin. Jouta venytetään voialla T, jonka uuruu on T = 3,5 N. Alean jouen jouivoia taapainotilanteea on yhtä eli T kx 3 = 0 eli kx 3 = T. Alean jouen venyä on T 3,5 N x3 0, 0839 8. k N 4, 4808 4(4) x 3 Alepi joui ja ylepi joui vetävät toiiaan yhtä uurilla ja vatakkaiuuntaiilla voiilla. Koka jouien jouivakio on yhtä uuri, ylepi joui venyy yhtä paljon kuin alepi joui. Koka yki joui venyy 8,39 c, kaki jouta venyy 6,478 c 6,5 c. Yhteinen jouivakio on F k'x, jota F 3,5 N N N k ', 404. x 0,0839 x c) T = 3,5 N, x 4 =?, k =? Kun jouet riputetaan rinnakkain, olepiin jouiin vaikuttaa venyttävätä voiata puolet eli T 3,5 N F, 75 N. F kx4 F, 75 N x4 0,0495 4, c k N 4, 4808 x 4 x 4 Jouet venyvät puolet yhden jouen venyätä, joten F k' x. Yhteinen jouivakio on F 3,5N N N k ' 84,968 85. x 0,0839 @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
5(4) Luku 3 63. = 0,45 kg, x = 0,008 a) k =? Newtonin toien lain ukaan taapainotilanteea Fkok 0 eli g kx 0, jota kx g. Jouivakio on 0,45 kg 9,8 g N N k 45, 5 50 x 0,08 b) T =? Jouen värähdyaika on 0, 45 kg T 0,694 0, 7 k N 45,5 64. =,0 kg, T =,0, = 0,35 kg, x =? Jouen värähdyaika aadaan yhtälötä T, jota ratkaitaan jouivakio k 4 4,0 kg N N k 9,8696 9,9. T (,0 ) Taapainotilanteea g kx 0, jota jouen venyä x 0,350 kg 9,8 g 0,347886 0,35. k N 9,8696 65. x = 0,8, = 0,5 kg, = 0, kg a) a =?, a =? Ratkaitaan jouivakio taapainoehdota ja ijoitetaan e punnuken liikeyhtälöön. Kun punnuket ovat yhdeä, taapainotilanteea F G = 0 ja kx ( ) g 0, jota jouivakio (0,5kg0,kg) 9,8 ( ) g N k 56, 7. x 0,8 + @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
6(4) Kun naru on poltettu poikki, punnuken liikeyhtälö on kx g a. Ratkaitaan jouea kiinni olevan punnuken kiihtyvyy N 56, 7 0,8 0,5 kg 9,8 kx g a 4,5 4,. 0,5 kg Irtoavan punnuken kiihtyvyy on 9,8. b) T =? Värähtelyn jakonaika on 0,5 kg T 0,60 0,60. k N 56,7 @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
7(4) Luku 4 66. f = 8,5 Hz, v =,4 /, = 55 a) T =?, =? Värähdyaika on T 0,765 0,. f 8,5 Hz, 4 v Aaltoliikkeen peruyhtälötä v = f aadaan aallonpituu, 4588,5. f 8,5 Hz b) t =? T 0,765 Värähtelijä iirtyy ääriaennota toieen ajaa t 0,05885 0,059. c) t =? 55 Aalto etenee kyytyn atkan ajaa t 4,43548 4,4. v,4 67. a) Keinu heilahtelee ede takaiin lapen ja keinun uodotaan yteein oinaivärähtelytaajuudella. Kun keinuvaa lata tönäitään opivaa vaiheea, keinun vauhti kavaa. Lapeen vaikutetaan tietyllä voialla peräkkäiten heilahduten aikana aaa heilahduken vaiheea. b) Jakollinen epätaaiuu tieä aiheuttaa epäiellyttäviä reonanivärähtelyjä autoa. @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
8(4) Luku 5 68. Heijatuilain ukaan eniäieä peiliä heijatukula on tulokulan uuruinen eli α. Heijatukula toieta peilitä on 8090 90 69. v = 3 800 /, v = 5 00 /, α = 35,5 a) α =? in v Taittuilain ukaan taitekulan ini on in v 500 in35,5 vin in v 3 800 jota taitekula 5, 045. b) β =? Heijatukula on yhtä uuri kuin tulokula eli 35,5. c) α =35,5 β=35,5 kupari α =5, terä @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
9(4) Luku 6 70. Oikea vatau c. Vei on aalto opillieti tiheäpää kuin ila, taittuinen tapahtuu noraalita poipäin. Aina tapahtuu heijatuinen. 7. α = 57, α =?, α 3 =?, α 4 =?, α 5 =?, α 6 =? in n Taittuilain ukaan in n, jota n, 00 in in in 57 ja taitekula 39,098839. n, 33 Toiea rajapinnaa tulokulan on edellien rajapinnan taitekulan uuruinen eli 3 39,0988 ja taitekula, 33 in 4 in 39,0988, 5, jota taitekula 4 33, 48763. Laketaan vielä taittuinen ilaan. Alian rajapinnan tulokula on 5 33, 48763, 5, 00 taitekula in 6 in 33,48763, jota 6 56,999957. ja Lailevyiä tapahtuu ii yhdenuuntaiiirtyä. 7. n =,00, n =,33, α = 85, α =? a) Taittuilain nin nin nojalla nin, 00 in 85 in ja 48,50548,5. n, 33 8 b) c c0,9980, 0 589 n, =?, c =?, f =? Valon nopeu ilaa on yhtä uuri kuin tyhjiöä. 8,9980 c 8 8 Valon nopeu vedeä c, 540,3 0. n, 33 Natriuin keltaien valon aallonpituu ilaa on yhtä uuri kuin tyhjiöä, joten aallonpituu 9 5890 9 vedeä on 44,857 0 440 n. n, 33 Aaltoliikkeen peruyhtälön c = f ukaan taajuu vedeä on 8, 540 c 4 4 f 5,0899 0 Hz 5,0 Hz. 9 44,8570 @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
0(4) Luku 7 73. v = 343 /, v = 5 00 / a) Kokonaiheijatuinen on ahdollita vain, kun ääni pyrkii aalto opillieti tiheäätä aineeta harvepaan aineeeen eli äänen nopeu kavaa entäeä rajapinnan yli. Siten kokonaiheijatuinen voi tapahtua, kun ääni etenee ilata teräkeen. b) v = 343 /, v = 5 00 /, α r =? in Taittuilaki äänelle on v. in v Kun taitekula 90, taittuilaita aadaan kokonaiheijatuken rajakula inr v in90 v v inr v 343 500 jota rajakula r 3,85633 3,9. 74. h =,, n =,33, n =,00, r =? Valon tullea vedetä ilaan voi tapahtua kokonaiheijatuinen. Anna näkee korun illoin, kun iitä heijatuneet valonäteet pääevät taittuaan ilaan. Koru näkyy iitä alueeta katottuna, iä äteiden tulokula on pienepi kuin kokonaiheijatuken rajakula. α r ila terä α r in Taittuilain n ukaan kokonaiheijatuken rajakula aadaan yhtälötä in n inr n in 90 n, 00 in ja r r 48,75., 33 r Kokonaiheijatuken ääräää näkyvyy alue aadaan ehdota tan r, jota ypyrän h äde on r htan, tan 48,75,368,4. r Valo kokonaiheijatuu alueen, jonka äde on,4 etriä, ulkopuolelta. Koka tään alueen iäpuolelle tuleva valo taittuu vedenpinnaa noraalita poipäin, kaulakorun voi periaatteea nähdä paljon kauepaakin kuin kokonaiheijatuypyrän iältä. @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
(4) 75. r 69,5,, i 68 n, n i =,00, n v =,33, ö =? Kokonaiheijatu tapahtuu, kun öljyä kulkeva laer äde ouu öljyn ja veden rajapintaan, joten nö nv. Taittuilain in n in n ukaan kokonaiheijatuken rajakula on inr nv nv, jota nö. in 90 n in ö r Edelleen taittuilain ukaan ini ö nö iniinr nv 68 n,00 in 69,5, 33 44,78 n 44 n. i nö n ö i, jota 76. Ratkaitaan taittuilain nin nin peruteella taitekula prian eniäieä laipinnaa n, 00 in in in, jota 4,676. n, 5 Laketaan tulokula 4 toiea laipinnaa 8060 (904,676 ) 44,676 3 90 9044, 676 45,734 4 3 Lai ilarajapinnan kokonaiheijatuken rajakula on n, 00 in r ja r 4,395. n, 5 Koka tulokula on uurepi kuin kokonaiheijatuken rajakula, tapahtuu kokonaiheijatuinen. @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
(4) Luku 8 77. f = 3,0 c, a =,0 c a) b =? kupera lini on kokoava lini, eine polttovälillä Linin kuvauyhtälötä ratkaitaan kuvan etäiyy linitä f a b 0,66667 b f a 3,0 c,0 c. c Kuvan etäiyyden arvoki aadaan iten b,499993 c,5 c. 0,66667 c k b,499993 c c b) =? Viivauurenno on,499993,5. e a, 0 c c) Kuva on uurennettu, oikeinpäin oleva valekuva. 78. D =,5 d, a = 60,0 c, b =?, =? Linin taittovoiakkuu on polttovälin käänteiluku, joten linin polttoväli on f 0, 40. D,5 d,5 (Miinu erkki ilaiee, että linillä on valepolttopite, eli lini on kovera.) Linin kuvauyhtälötä voidaan lakea nyt kuvan etäiyyden käänteiarvo f a b 4,6667 b f a 0, 40 0,60. Kuvan etäiyy linitä on iten b 0, 4 4 c. 4,6667 Kuvan viivauurennu on k b 4,0 c 0, 40. e a 60,0 c @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
3(4) 79. e = 8, k = 3,4, b = 30,0 c, f =? Ratkaitaan viivauurennoken yhtälötä k b kuvan etäiyy linitä. e a Kuvan etäiyydeki aadaan e 0,08 a b 30,0 = 0,58835. k 3, 4 Linin polttoväli aadaan ratkaiealla kuvauyhtälötä linin taittovoiakkuu + 6,396308 f a b 0,58835 30, jota aadaan linin polttoväli f 0,5987 6 c. 6,396308 @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
4(4) Luku 9 80. Kupera peili uodotaa eineetä aina pienennetyn oikeinpäin olevan valekuvan. Äärettöän kaukaa tulevat valonäteet kohtaavat polttopiteeä. Kun einettä tuodaan läheä peiliä, valekuva iirtyy yö läheä peiliä. Saalla valekuvan koko hiean kavaa. 8. a) Todelliella kuvalla tarkoitetaan linin läpi kulkeneiden tai peilitä heijatuneiden valonäteiden leikatea yntyvää kuvaa, joka voidaan aadaan näkyviin varjotielle. Valekuva on valonäteiden jatkeiden leikkaukohtaan yntyvä kuva. Se on peilin takana tai linin edeä, eikä itä voida aada näkyviin varjotielle. b) Kuva on peilin taake yntyvä oikein päin oleva, uurennettu valekuva, jonka etäiyydeki aadaan kuvata ittaaalla 4,8 c. @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
5(4) Luku 0 8. 83. a) Aalloilla on aa aallonpituu. Kuvata nähdään, että 3,0 4 0,574 0,57. b) Kuvata nähdään, että atkaero on 3, 5 c) Kuvata nähdään, että vaihe ero on 0,5. 84. Ratkaitaan tehtävä piirtäällä. Mitataan kuvata kyytty kula. α = 0. @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
6(4) Luku 85. d = 4,, = 470 n, k = Hilayhtälön ukaan din k 9 k 470 0 in 3 d 4, 0 0, 08 0, 03 86. a) Valon ouea hilaan tapahtuu diffraktio. Viereiitä raoita lähtevät aallot interferoivat vahvitavati niiä uunnia, joia niiden atkaero on aallonpituuden kokonainen onikerta. b) = 633 n, 340 rakoa/, inteniteettiakiien luku äärä =? Hilavakio on d. 340 Hilayhtälön ukaieti akiit ovat uunnia, joia toteutuu ehto din k. Koka 0 k jolloin in, d 0 3 d k 340 4, 6464 9 6330 Koka kertaluku k on kokonailuku, näkyy varjotiella 9 akiia eli k: n arvoja 0... 4 vataavat inteniteettiakiit. Pääakiin oleille puolille tulee neljä ivuakiia. 87. = 670 n, 3 valoakiia, d =?, N =? a) Valoakiien lukuäärä on 3, jolloin uloian valoakiin kertaluku k =. Suurin teoreettinen taipuikula on 90. Hilayhtälötä din k aadaan hilavakioki 9 k 6700 6 d 7,370 7,4 μ. 0 in 90 Rakojen äärä N / aadaan hilavakion käänteilukuna, joka jaetaan tuhannella d N 3 0 N,356850 40. 6 d 7,37 0 Hilaa on noin 40 rakoa/. @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
7(4) b) = 670 n, k =, a = 50 c, b = 3, c / =,6 c, d =? Taipuikula aadaan trigonoetrian avulla b, 6 c tan, jota 0,6. a 50 c Hiuken pakuu vataa hilaa rakojen väliatkaa. Hilayhtälötä din k aadaan hiuken pakuu 9 k 6700 5 0 6,8 0 d 0,063. in in 0,6 @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
8(4) Luku 88. a) Prian läpi kulkeva valo taittuu priaan tulleaan ja iitä poitueaan aaan uuntaan. Prian ateriaalin taitekerroin riippuu valon aallonpituudeta niin, että violetin valon taitekerroin on uurin ja punaien pienin. Valkoinen valo iältää kaikki näkyvän valon aallonpituudet, jolloin valota violetti taittuu eniten ja punainen vähiten, jolloin valkoinen valo hajoaa väreihin kulkieaan prian läpi. b) Öljyläikää värit yntyvät, kun öljykalvon yläpinnata heijatunut valo interferoi alapinnata heijatuneen valon kana. Värit riippuvat kalvon pakuudeta ja kateluuunnata. Vinoti katottaea ilään tuleva alapinnata heijatunut valo kulkee kalvon iällä pideän atkan kuin uoraan ylhäältä katottaea. Silloin vahvitavati interferoiva aallonpituukin uuttuu. Ne aallonpituudet, joille heijatuneiden äteiden atkaero on aallonpituuden onikerta, N, vahvituvat, ja ne joille atkaero poikkeaa puoli aallonpituutta onikerrata, eli on (N+½), auvat. (Jo atkaeroa joudutaan lakeaan, on huoattava, että valon aallonpituu öljyä ei ole aa kuin ilaa.) 89. L = 0,760, 600 rakoa/, v = 400 n, p = 750 n, k =, Δa =? Interfereniakiit aadaan hilayhtälötä din k, joa d on hilan hilavakio ja k ivuakiin kertaluku. Hilan hilavakio on 3 0 =,6667 0 6 d. 600 600 Ratkaitaan hilayhtälötä taipuikulan inin ja laketaan toien kertaluvun valoakiin taipuikula violetille ja punaielle valolle 9 kv 4000 600 in 0, 48 8,68540 v 3 d 0 9 kp 7500 600 inp 0,90 64,58067 3 p d 0 v Sivuakiin levey aadaan, kun laketaan ivuakiien reunojen etäiyydet a p ja a v pääakiita, ja laketaan niiden erotu. Kuvata nähdään, että ivuakiin etäiyyden, varjotien etäiyyden ja taipuikulan välinen yhtey on tan. Leveydeki aadaan tällöin: aa a r(tan tan ) 0, 76 (tan 64,6 tan 8, 69 ),5343,. p v p v a r @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
9(4) 90. r = 0,60, E = 75 lx, I =? Ratkaitaan valaituvoiakkuuden yhtälötä E valovoia I Sijoitetaan lukuarvot I r E (0,60) 75lx 7cd. re. 9. I = 0 cd, r =,, E =? Sijoitetaan valaituvoiakkuuden yhtälöön E lukuarvot, jolloin I 0 cd cd E 5,7778 50 lx. r, I r I r @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
0(4) Luku 3 9. a) Valo on ähköagneettita äteilyä. Sen kuvaaieen voidaan käyttää aaltoallia, joa ähkö ja agneettikenttä aaltoilevat valon eteneiuuntaa vataan kohtiuoria uunnia. Polariaatioa tarkatellaan ähkökentän värähtelyä. Valo on täyin polarioitunutta, jo ähkökenttä värähtelee vain yhdeä valon eteneiuuntaa vataan kohtiuoraa uunnaa (taoa). b) Valo polarioituu eierkiki heijatueaan eriteaineen pinnata, iroteaan ilakehän hiukkaita ja kulkieaan polarioivien aurinkolaien läpi. Myö netekidenäytöt perutuvat polariaatioon. 93. = 589,3 n, n =,000, n =,49, α B =? Brewterin lain ukaan eriteaineen pinnata heijatunut valo on täyin polarioitunutta, jo heijatuneen ja taittuneen valonäteen välinen kula on uora. Valon on tultava pintaan Brewterin kulaa B, jolle pätee n tan B. n n,49 Tulokulan tangentti on iten tan B, 49, n,000 jota tulokulan arvoki aadaan B 56,5. 94. a) Väite ei pidä paikkaana. Kupera lini uodotaa eineetä valekuvan illoin kun eineen etäiyy linitä on pienepi, kuin linin polttoväli. b) Väite pitää paikkana. Peilitä heijatuneet valonäteet hajaantuvat, ja niiden jatkeet kohtaavat peilin takana. c) Väite pitää paikkana. Valon taitekula on uurepi kuin tulokula, kun e tulee rajapintaan, jonka toiella puolella on optieti harvepaa ainetta. Taitekula aavuttaa illoin arvon 90, kun tulokula on alle 90. Tätä tulokulaa anotaan kokonaiheijatuken rajakulaki, r. Sitä uureilla tulokulilla valoa ei pääe rajapinnan läpi, vaan valo heijatuu rajapinnata kokonaan. Lain taitekerroin näkyvälle valolle on uurepi kuin veden taitekerroin. Lai on ii optieti tiheäpi aine, kuin vei, ja valo voi kokonaiheijatua. d) Väite pitää paikkana. Valonäteen enneä lailevyn läpi, e heijatuu oittain lailevyn etu ja takapinnata. Moleita pinnoita heijatuvat valonäteet ja ovat oittain polarioituneet niin, että niiä pinnan uuntaiet ähkökentän värähtelyt ovat voiakkaapia. Siten yö levyn läpi pääyt valonäde 3 on oittain polarioitunut. @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
(4) Luku 4 95. f = 0 Hz, f =?, f 3 =?, f 4 =?,.. a) Vapaan kielen peruvärähtelyä, jonka taajuu on f, ainoat olukohdat ovat kielen kiinnitykohdia. Tällöin kieleä olevan eiovan aallon aallonpituu on L, joa L on kielen pituu. Kun kitaran kieltä painetaan kekeltä kevyeti, kieleen voi yntyä vain ellaiia värähtelyjä, joia kielen kekellä on olukohta. Silloin kielen värähdelleä atalialla taajuudella f eiovan aallon aallonpituu on aa kuin kielen pituu L. Koka aaltojen eteneinopeu kieleä on oleia tapaukia aa, aaltoliikkeen peruyhtälön ukaan v f ja v f. Yhditäällä yhtälöt aadaan f f, ja ilaiealla aallonpituudet kielen pituuden avulla aadaan f L f L. Kyytty taajuu on iten f f 0 Hz = 440 Hz. b) Myö ahdolliia ylätaajuukia kekellä on olukohta, joten ne ovat taajuuden f onikertoja: f 440 Hz = 880 Hz 3 f 3440 Hz = 30 Hz 4 f 4440 Hz = 760 Hz eli yleieti ahdolliet ylätaajuudet ovat f n f n440 Hz, n,3, 4,... n 96. Reonani on iliö, joa värähtelijälle yötetään energiaa en oinaitaajuudella. Ueiia värähteleviä yteeeiä (kuten eierkiki kitaran kieli tai tuulea huojuva lipputanko) oinaitaajuudet ovat yteein uodotuvien eiovien aaltojen taajuukia. Siten reonani voi yntyä, jo yteeiin yötetään energiaa taajuudella, joka voi aiheuttaa värähtelevään yteeiin eiovia aaltoja, tai vahvitaa yteeiä olevien eiovien aaltojen värähtelyä. @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
(4) Luku 5 97. f = 440 Hz, v= 340 /, l =? Kaikukopan iälle yntyvän eiovan aallon pituu on neljä kertaa kopan pituu = 4l, illä avoieen päähän yntyy peruvärähtelyä ääniaallon kupu ja uljettuun päähän olu. Aaltoliikkeen peruyhtälön ukaan v = f, joten laatikon pituu on v f v l 4 4 4f. Kun ääniraudan taajuu on f = 440 Hz ja äänen nopeu ilaa on pituu on 340 l 0,93 9 c 4 440. v 340, niin kaikukopan Huo. Todelliuudea kupukohta yntyy hiean kaikukopan ulkopuolella, joten kaikukoppa on hiean lyhyepi kuin edellä lakettu tulo iloittaa. Tätä löytyy tietoa internetitä hakuanalla end correction. 98. a) Putkea oleva ilapata reonoi kaiuttien kana. Interferenin vaikutuketa putkeen yntyy eiova aaltoliike. Putken avoiiin päihin yntyy kuvut ja välille yki tai ueita olukohtia. b) l =,0, f = 50 Hz, f = 95 Hz Äänenvoiakkuuden eniäinen akii yntyy, kun putkea on yki olu, tälloin värähtelevän ilapataan pituu on puolet aallonpituudeta eli L. Toinen akii yntyy, kun putkea on kaki olua: tällöin ilapataan pituu on kaki aallonpituuden puolikata eli L. @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
3(4) Äänen nopeu aadaan aaltoliikkeen peruyhtälötä v = f f 50 Hz v fl50,0 330 f 95 Hz v fl 95,0 34, 5 Laketaan nopeukien kekiarvo v 330 34,5 v v 37. @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy
4(4) Luku 6 99. a) Äänen oinaiuukia kuvaavat nopeu, taajuu ja inteniteettitao. b) Äänen nopeu havaitaan eierkiki iinä, iten nopeati kaukana tapahtuva paukahdu kuullaan. Äänen taajuu havaitaan äänen korkeutena. Äänen voiakkuu havaitaan äänen kuuluvuutena. c) Äänen nopeutta voidaan itata eierkiki kaiun avulla tai eiovan aaltoliikkeen avulla. Äänen taajuutta voi itata reonanin avulla tai äänen taajuuittarilla. Inteniteettitao voidaan itata deibeliittarilla. 300. a) I = 000 W/, L =? Äänen inteniteettitao on I L 0lg db Io, joa I on havaittava inteniteetti ja Io = 0 W/ kuulokynnyken inteniteetti. Siten W 000 I L 0lg db 0 log( )db 50 db. I W o 0 b) p = 0,5 c, P =? P I A W P IA000 0,5 c 0,05 W. Inteniteetti on, joten teho on 30. L = 80 db, L 0 =? I on havaittava inteniteetti ja Io = 0 W/ kuulokynnyken inteniteetti. I Äänen inteniteettitao deibeleinä on L 0log db. I0 L L I 0 0 Logaritin ääritelätä euraa 0 ja I I0 I 0. 0 L 80 0 W 0 4 W Yhden viulun inteniteetti on I I00 0 0,00 0. Kakikyentä viulua aiheuttaa kakikyentäkertaien inteniteetin I0 0 I. Inteniteettitao deibeleinä on nyt L 0 W 0,000 4 I 0 0I 0 log 0 log 0 log I0 I0 W 0 93,003 db 93 db. Soliti oittaa yleenä eri äveliä kuin uut oittajat. @Sanoa Pro ja tekijät @Piirroket Pican Oy