ELEC-E8419 syksyllä 2017 Sähkönsiirtojärjestelmät 1

Samankaltaiset tiedostot
ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 Viat ja häiriöt. Kurssi syksyllä 2015 Periodit I-II, 5 opintopistettä Liisa Haarla

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

SATE1140 Piirianalyysi, osa 1 kevät /7 Laskuharjoitus 9: Teheveninin ja Nortonin menetelmät

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

. P A Sähkömagnetismi, 7 op Vanhoja tenttitehtäviä

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

Sähkömagneettinen induktio

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

Matematiikan tukikurssi

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

Riemannin integraali

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina ylimääräisessä tapaamisessa.

VEKTOREILLA LASKEMINEN

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

Riemannin integraalista

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

Polynomien laskutoimitukset

VEKTOREILLA LASKEMINEN

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

766319A Sähkömagnetismi, 7 op Kertaustehtäviä, 1. välikokeen alue Vastaukset tehtävien jälkeen

SATE1050 Piirianalyysi II syksy kevät / 8 Laskuharjoitus 12 / Siirtojohdot taajuusalueessa, ketjumatriisi

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja.

Säännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja

Kirjallinen teoriakoe

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

Reaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä?

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015

Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä. Tentaattorina on ollut näissä tenteissä sama henkilö kuin tänä vuonna eli Hanna Pulkkinen.

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

Paraabelikin on sellainen pistejoukko, joka määritellään urakäsitteen avulla. Paraabelin jokainen piste toteuttaa erään etäisyysehdon.

601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44,

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F)

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 },

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

Olkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 7: Integraali ja analyysin peruslause

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.

MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 7: Integraali ja analyysin peruslause

Runkovesijohtoputket

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

7.lk matematiikka. Geometria 1

4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi!

Pinta-alan laskeminen

4 Pinta-alasovelluksia

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

Määritelmä Olkoon C R m yksinkertainen kaari ja γ : [a, b] R m sen yksinkertainen parametriesitys, joka on paloittain C 1 -polku.

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

R4 Harjoitustehtävien ratkaisut

Matematiikan tukikurssi

Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

Viivaintegraali: "Pac- Man" - tulkinta. Viivaintegraali: "Pac- Man" - tulkinta. "Perinteisempi" tulkinta: 1D 3/19/13

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)

2.2 Automaattien minimointi

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA

8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella

VESIPATTERIN ASENNUS TBLA Thermo Guard-jäätymissuojalla GOLD koko 11-32, versio B

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

Koestusnormit: VDE 0660 osa 500/IEC Suoritettu koestus: Nimellinen virtapiikkien kestävyys I pk. Ip hetkellinen oikosulkuvirta [ka]

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

Mittamuuntajien yleiset ominaisuudet

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

sin θ θ θ r 2 sin 2 θ φ 2 = 0.

ELE-3600 Elektroniikan erikoistyö Putkitekniikan perusteet

5 Epäoleellinen integraali

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi

6 Integraalilaskentaa

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus.

2. Laske tehtävän 1 mukaiselle 320 km pitkälle johdolle nimellisen p- sijaiskytkeän impedanssit ja admittanssit, sekä piirrä sijaiskytkennän kuva.

Transkriptio:

LC849 syksyllä 7 Sähkönsiirtoärestelmät Verkon vit Periodit, 5 opintopistettä Liis Hrl..7

Ydinsit Luennon sisältö Verkkoen mdoitustpo Symmetriset komponentit, komponenttiverkkoen kytkeytyminen eri vioiss, vikvirtoen lskeminen komponenttiverkkoen vull Täydentävää tieto: viktilsto Suomest, vlokren resistnssi Kirllisuutt: lovr Hrl: Sähköverkot : luvut 4. 4.6, 5., 5., 6. lovr Hrl: Sähköverkot : luku 5.

Häiriöt vit Häiriö (disturbnce), vik (fult, filure) Kikki vit eivät iheut häiriöitä, usein kuitenkin verkon vik iheutt häiriön Nordelmääritelmä häiriölle: tlösning, påtvingd eller obefogt utkoppling, eller misslyckd inkoppling som föld v fel i krftsystemet, Outges, forced or unintended disconnection or filed reconnection s result of fults in the power grid ) Määritelmä ville: The inbility of component to perform its required function.,) ) www.entsoe.org. Nordel filure sttistics ) ) C 5(95): nterntionl lectrotechnicl Vocbulry, Dependbility nd qulity of service

Rinnkkisviko: rilisi viko oiko msulut, oiden iheutti ovt esimerkiksi slmn iskut, pylvään ktkeminen, virtmuuntn räähtäminen, erottimen murtuminen, lumi ti ää, ohtimen ktkeminen Srviko: ohtimen ktkeminen ilmn msulku, ktkisin vnpinen toimint

Vlokri Vikvirtlskuiss ei in tiedetä vikimpednssin suuruutt. Jos hlutn lske suurin mhdollinen vikvirt, käytetään vikimpednssin rvo noll. Vlokren lämpötil stt oll op stett Vlokren vstus riippuu sen pituudest www.tukes.fi

Vlokren vstus Vlokren vstus on mukn vikpiirin impednssiss Vlokren vstust on mitttu. Wrringtonin kv Terzin Koglinin kvt ntvt hiemn eri tulokset. Yleensä vlokren vstus ei uuri vikut vikvirrn suuruuteen Jos lsketn m viheväli k virt, sdn Wrringtonin kvll,7 W uudell kvll (,8,5)W usi yhtälö (Terzi, Koglin, 4) R (8,4...5,5) L Lähde: On the modeling of long rc in still ir nd rc resistnce clcultion. Terzi, V.V.; Koglin, H.J.; Trnsctions on Power Delivery, Volume 9, ssue, July 4 Pge(s): 7

Mdoitus Suomen siirtoverkoss Suomen 4 kv:n kv:n siirtoverkot ovt on tehollisesti mdoitettu. Tällisell mdoitustvn vlinnll hlutn pienentää msulun ikist terveiden viheiden ännitteennousu smll iknsd mhdollisimmn nopet suoustoiminnot (suuret msulkuvirrt). Jokisell semll muuntn tähtipiste on mdoitettu oko suorn ti kuristimen kutt. kv:n siirtoverkko ts on mdoitettu vin tietyistä kohdist oko suorn ti kuristimen kutt. kv:n verkon mdoitustvn vlint perustuu siihen, että msulkuvirt on riittävän suuri, ott distnssirele pystyisi toimimn selektiivisesti msuluiss. Toislt mdoittmll verkon muuntien tähtipisteistä vin os, voidn msulkuvirt roitt, mikä puolestn pienentää msulkuvirrn vikpikkn synnyttämää mdoitusännitettä. Mdoitusännitteen pienentäminen msulkuvirt roittmll on tloudellisemp käytännössä helpommin toteutettviss kuin mdoitusresistnssin pienentäminen. Smll pienenee myös msulun iheuttm ännitekuopp.

Muit mdoitustpo Mst erotetuss ärestelmässä yksiviheinen msulku ei ikns suurt virt, kosk msulkuvirtpiiri sulkeutuu vin viheiden mkpsitnssien kutt. Järestelmän etun on se, että msulun sttuess ärestelmää ei ole pkko kytkeä ännitteettömäksi vn käyttöä voidn tk määrätyin ehdoin. Hälytys msulust vditn tässäkin tpuksess. simerkiksi rektorilitosten msulkusuous on tehty näin, os siellä ei ole suurännitekpeleit. seimmt Suomen kv:n keskiännitekeluverkoist ovt mst erotettu. Smmutetuss ärestelmässä msulkuvirt vikpikss pienennetään tähtipisteeseen sennetull smmutuskuristimell, ok kumo mkpsitnssien kutt kulkevn kpsitiivisen msulkuvirrn lähes kokonn. Näin vlokrimsulku sdn usein smmumn itsestään. Tätä mdoitustp käytetään PohoisSuomen kv:n verkoss sekä oisskin keskiännitekeluverkoiss sen käyttö on suouksen knnlt tloudellist vin säteittäisverkoiss. Selektiivisyyden svuttmiseksi rengsverkoss trvittisiin viestiyhteys ohdon kummnkin pään suousten välille.

Mst erotettu ärestelmä dut: Pienet msulkuvirrt, vlokrimsulut voivt smmu itsestään, käyttö msuluiss on mhdollist, vrännitteiden roitus on helppo Hitt: Kksoismsulku mhdollinen, os verkko käytetään msulun ikn, msulun ikn tähtipisteeseen kohdistuu viheännite terveiden viheiden mn väliin pääännite, ktkeilevt msulut iheuttvt trnsienttiyliännitteitä, nollännite voi indusoid puhelinohtoihin häiriöitä, msulkusuous ylivirtreleillä ei välttämättä onnistu pienten virtoen tki Käytössä oisskin kv:n ärestelmissä Svt8.4 98999 s. 6

Smmutettu ärestelmä dut: Msulkuen vikutukset pieniä, vlokret smmuvt itsestään, yliänniteriski vähäinen Hitt: Kolmiokytkentäisessä muuntss trvitn smmutuskuristimen lisäksi mdoitusmuunt, ott tähtipiste sdn esille, loiss verkoiss (useit kuristimi) resonnssivr, smmutuskuristin viritettävä verkkomuutosten mukn, rengsverkon relesuous on kllis, mkpsitnssiepäsymmetrist voi iheutu tvllist suurempi nollännite Käytössä PohoisSuomess kv:n verkoss

Suorn mdoitettu ärestelmä dut: Terveiden viheiden ännitteen nousu vähäisempi msulun ikn, mdoitustp ei roit verkon luutt, relesuous msuluiss yksinkertist (voidn käyttää distnssireleitä), virt on trpeeksi ylivirtreleille, msulkuen vikutukset pieniä, vlokret smmuvt itsestään, yliänniteriski vähäinen Hitt: vikvirrt suuri > lyhyet lukisut, ohimenevien vikoen älkeen trvitn pikälleenkytkentä os hlutn nope käytönplutus, vrännitteiden eliminoiminen on kllist silloin kun mdoitusolosuhteet ovt huonot. Jos kikkien muuntien tähtipistettä ei ole mdoitettu, on huolehdittv siitä, että verkkoon ei ää häiriötilnteess mdoittmttomi srekkeit Svt8.4 98999 s. 6465

Vikvirrt Vikvirrn suuruus riippuu verkon rkenteest (silmukoitu, säteittäinen), rektnsseist, verkon mdoitustvst voimlitosten koost, siinnist generttoreist Vikvirto pitää lske mm. litteiden mitoitust vrten msulun iheuttminen mpotentilien selvittämiseksi Oikosulku msulkuvirrn roittminen on optimointitehtävä. Msulkuvirrn roittminen oht terveiden viheiden ännitteen nousuun vin ikn, toislt suuri msulkuvirt iheutt suuri mpotentile vrännitteitä, kosk Suomess on suuri mn ominisvstus. Msulkuvirtoen on oltv niin suuri että suous toimii luotettvsti. Siis verkon X /X on oltv riittävän suuri, ott msulkuvirrt eivät ksv liin suureksi trpeeksi pieni, että terveiden viheiden ännitteet eivät ksv liik.

Vikvirrt Oikosulkuvirtoen ksvess täytyy selliset litteet viht, otk eivät kestä uusi oikosulkuvirto Oikosulkuvirt ksvttvt: uudet generttorit, uudet ohdot Oikosulkuvirt voidn roitt hnkkimll muunti, oiss on iso oikosulkurektnssi vähentämällä silmukoitumist kmll verkko osiin

päsymmetriset vit symmetriset komponentit..7 4

Lskeminen symmetrisillä komponenteill Kun ok viheess on yhtä suuret resistnssit, rektnssit, ännitteet virrt, voidn verkko lske vihesiiskytkennällä, mikä helpott lskemist Verkon myötä, vst nollverkot mllinnetn: myötäverkko kuin symmetrisen tiln vihesiiskytkentä, vstverkoss vihesuureet eri ärestyksessä: thtigenerttorin rektnssist tulee erilinen nollverkko riippuu mm. tähtipisteiden kytkennästä. Komponenttiverkot kytketään toisiins eri tvoin eri vioiss Lsketn epäsymmetrinen tilnne komponenttiverkkoen vull Plutetn lsketut komponenttiverkkoen rvot tkisin vihevirroiksi vihe ti pääännitteiksi..7 5

C Jokinen epäsymmetrinen tilnne voidn esittää kolmell symmetrisellä ärestelmällä, esimerkki päsymmetriset ännitteet C,95,8 Myötäkomponentit, pituus,95, viheen kulm,8 stett,6 8,,5 C Vstkomponentit, pituus noin,, viheen kulm 7 7 C Nollkomponentit, Pituus noin,5

Myötä vst nollärestelmä C Myötäärestelmä Vstärestelmä C Nollärestelmä C Kikki ärestelmät pyörivät smn suuntn! Vstärestelmässä viheärestys on erilinen kuin myötäärestelmässä

C,6 päsymmetriset ännitteet 8, viheen muodostuminen symmetrisistä komponenteist,5 Cviheen muodostuminen symmetrisistä komponenteist C viheen muodostuminen symmetrisistä komponenteist C C C

C Myötä vst nollärestelmä C () () (4) (5) () Vin myötäverkoss on ännitelähde. Punisell merkityt korttu ti täydennnetty..7 Kikki ärestelmät pyörivät vstpäivään. Myötäärestelmässä viheiden ärestys on,, C (R, S T) Vstärestelmässä viheiden ärestys on, C, (R, T, S) Nollkomponentit pyörivät kikki smnviheisin Nollvirrn syntyminen edellyttää nollohtimen ti vstvn virttien olemss olo on viheen viheännite vikpikss vin lkuhetkellä Yhtälöt () ntvt kunkin komponenttiverkon viheen ännitteen. Muut sdn lskettu operttorill sivun 9 mukisesti. Yhtälöiden () () muunnokset pätevät myös virroille

Symmetriset komponentit: operttori osoittimell kertominen: kierto stett eteenpäin osoittimell kertominen: kierto stett tksepäin http://www.powerstndrds.com/pqtechingtoy/index.htm

X g g v. oikosulku, vikvirt khdest suunnst X v L F ennen vik X m m X g g X v Fg F Fm vin ikn X m m lindeksit: g: thtigenerttori, m: thtimoottori, L: kuormvirt, F: vikvirt, v: verkko Jännite thtirektnssin tkn lsketn näin: yhtälössä virt ennen vik mutt viktiln rektnssi g m F F ( X X v m L X g ) L () ()

m F L m F m F m m m m v F L g v F g v F g g v g g X X X X X X X X X X X X d Vin ikn generttorin moottorin syöttämät lkutiln vikvirr lkutiln vikvirt: ) ( ) ( missä, ) ( ) ( g v m m g v TH TH F m g v g v m F L m F L g v F m g F X X X X X X X X X X X X X X X L yhtälön () mukn L yhtälön () mukn

Vikvirt Theveninin peritteell X m m X g X v g TH ( X ( X v m X X g v ) X X m g ) F F sein on helpoint lske vikvirt Theveninin peritteell. Vikvirt voidn lske, kun tiedetään vikkohdn ännite ennen vik verkon impednssi vikkohdss (Theveninin impednssi vikkohdn referenssitson välillä). Voidn lske lkutiln, muutostiln ti tkuvn tiln vikvirt. Tässä on lskettu lkutiln vikvirt.

viheinen oikosulku: vikehdot Vikehdot:, C, C Vikehtoen vull hetn komponenttiverkkoen kytkentä, siksi ei otet huomioon kuormvirt. Kiroitetn vikehdot komponenttiverkkoen virroill ännitteillä (yhtälöiden () vull, LT ) sdn tulokseksi komponenttiverkkoen kytkentä viss. Kun vikvirt tulee molemmilt puolilt: L R C C F C L R CL CR L R C CL CR

viheinen oikosulku: siiskytkentä Liite : F v F F Siiskytkentä: myötä vstverkko ovt rinnkkin, nollverkko ei ole mukn. Näin lsketn komponenttiverkkoen virt. Viheiden vikvirrt (hluttu lopputulos) sdn kun käytetään mtriisiyhtälöitä (). Vikvirrt sdn komponenttiverkkoen virroist yhtälöillä () kuten LT esittää.

Msulku Vikehdot:,, C hdoiss ei otet huomioon kuormitusvirto, siksi yllä oleviss ehdoiss Cvihevirrt ovt nolli. C C Y F Komponenttiverkkoen kytkeytyminen ohdetn myös lskuhroituksiss Liitteessä.

Msulun komponenttiverkkoen kytkentä F F v F F v F Yllä olevss kuvss vikpikst näkyvät komponenttiverkkoen Theveninin impednssit kuvvt koko tustverkko. Jos vikvirt tulee khdest suunnst kummnkin suunnn tustverkkoen impednssit on nnettu erikseen, siiskytkentä muistutt viheisen ohdinktkoksen siiskytkentää. F on vikimpednssi

..7 8 C Msulku: vihevirrt Vikvirt on kolminkertinen komponenttiverkkoen virtn ( ) nähden.

Nollvirrn kulku viheiss tähtipisteessä viheen msulun ikn C C C Y F F viheen msulun ikn vikvirt on viheen virt, ok on myös komponenttiverkkoen virtoen summ eli. Siis vikvirt on.

viheinen moikosulku Vikehdot:, C Vikehdoiss ei otet huomioon kuormvirt Kiroitetn vikehdot komponenttiverkkoen virroill ännitteillä (yhtälöiden () vull, LT 4) sdn tulokseksi komponenttiverkkoen kytkentä viss. Tilnne: Kun vikvirt tulee molemmilt puolilt: L R L R L R L R CL CR CL CR C Y C L R C CL CR C C

viheinen moikosulku: komponenttiverkkoen kytkentä LT 4: ( ( F ( Y )) ) F Y ( F Y ) oskus käytetään Y ( F Y ) oss tähtipisteen impednssit vikimpednssi ovt erikseen. sein tähtipisteen impednssit ovt o nollimpednssiss mukn (kolminkertisin) Yllä olevss kuvss komponenttiverkkoen impednssit sisältävät vikpikkn kikist suunnist tulevt vikvirrt. Jos vikvirt tulee khdest suunnst kummnkin suunnn komponenttiverkkoen Theveninin impednssit nnettu erikseen, on siiskytkentä smntpinen kuin viheisess ohdinktkoksess, oss vikimpednssi tähtipisteen impednssi. ovt kolminkertisen.

viheinen moikosulku, ( ) Virrn yhtälöstä nähdään, että vst nollverkko ovt toistens rinnll myötäverkko on srss tämän rinnnkytkennän knss Lsketn virrnoll, kun tiedetään:, Vihevirrt sdn yhtälöiden () vull, kuten Liite 5 esittää. Mhn menevä virt sdn vikntuneiden viheiden virtoen summn (työläs tp) ti kertomll nollkomponenttivirt kolmell.

Pitkittäisvit (srvit) Srvit trkoittvt ohdinktkoksi muit impednssin muutoksi viheiset ohdinktkokset ovt epäsymmetrisiä viko niitä voidn lske symmetrisillä komponenteill Srvioiss komponenttiverkkoen impednsseill trkoitetn vikkohdn nvoist näkyviä verkon impednsse eikä vikkohdn mn välisiä impednsse

viheinen ohdinktkos C C C Vikehdot: CC ' ' C ' C' ' ' ' ( ( ( ' ' ' ' ' ' CC' ) CC' CC' ' ) ' ) ' ' ' ' Komponenttiverkot kytkeytyvät rinnn smn tpn kuin viheisess moikosuluss

viheinen ohdinktkos: siiskytkentä myötäverkko vstverkko Kuvst nähdään, että vikpikk voidn viheisell siiskytkennällä lskettess korvt impednssill P nollverkko P Siiskytkentä nloginen viheisen moikosulun siiskytkennän knss.

viheinen ohdinktkos C C C Vikehdot: C ' ' ( ( ( C) C) C) ' ' ' ' Komponenttiverkot kytkeytyvät srn smn tpn kuin viheisess msuluss

viheinen ohdinktko siiskytkentä myötäverkko vstverkko Kuvst nähdään, että vikpikk voidn viheisell siiskytkennällä lskettess korvt impednssill P nollverkko P

Generttorin komponenttiverkot " q " X» ( X d X mpinpgenerttorille " X X d " X < X d ) Jos thtigenerttori on kytketty tähteen on nollrektnssi äärellinen se on pienempi kuin lkutiln rektnssi X d. Jos generttori on kytketty kolmioon, on nollrektnssi ääretön eli nollpiiri menee poikki.

Johtoen komponenttiverkot Suuränniteohtoen nollverkko sulkeutuu vikpikn, muuntien mdoitettuen tähtipisteiden viheohtiminen nollkpsitnssien kutt Nollimpednssiin vikutt se, onko ohdoll ukkosohtimet. Jos ohdoll on ukkosohtimet, niin koko nollpiirin virt ei kule mt pitkin, vn os kulkee ukkosohtimiss kkosohtimet ovt glvnisesti kiinni pylväissä pylväät on yleensä mdoitettu

Muuntien nollverkot tähtitähtikytkennässä Yy: Tähtitähti kytkentä: nollvirt ei voi kulke, nollverkko on poikki molemmist suunnist eli muuntn läpi menevä impednssi on ääretön. YNy ti Yyn: Kun vin toinen tähtipiste on mdoitettu, ei nollvirt voi kulke muuntn läpi. Nollpiiri muuntn läpi on poikki. Nollpiiri tkuu muuntst sille verkon änniteportlle, missä mdoitettu tähti on. Jos mdoitus on tehty impednssin kutt, tämä impednssi tulee piiriin mukn kolminkertisen. YNyn: Jos molemmt tähtipisteet on mdoitettu, on nollpiiri tkuv ännitetsost toiseen. Mhdolliset mdoitusimpednssit tulevt piiriin kolminkertisin.

x k x N x NY x N x k x NY x k x k x N x N

Muuntien nollverkko tähtikolmio kolmiokolmiokytkennässä YNd ti Dyn: kun tähtipiste on mdoitettu, nollverkon impednssi on ospuilleen yhtä suuri kuin oikosulkuimpednssi, kun muunt ktsotn mdoitetun tähden puoleisest verkost. mpednssi suuruus riippuu muuntn rkenteest. Nollpiiri ei tku muuntn läpi, vn menee mdoitetun tähden puoleisest piiristä referenssitsoon (mhn). Mhdollinen mdoitusimpednssi on kolminkertinen. Kun tähtipistettä ei ole mdoitettu, on nollpiiri poikki muuntn kummltkin puolelt. Dd: Nollpiiri on poikki kummltkin puolelt

x k x N x N x k x k x k

Verkon puolelt muuntn tultess vstss mdoittmton tähti () ti kolmio (): piiri poikki. Muuntn puolell kolmiokäämistä kytkentä referenssimhn (4). (Tätä ei in piirretä, os muunt irti muust nollverkost molemmin puolin.) Verkon puolelt muuntn tultess vstss mdoitettu tähti: verkon muuntn välinen piiri kiinni, (). YNyn () x k () Yyn () () Yd YNd x k () x k () (4) () x k () (4) Ydkytkennässä kytkentä kummnkin ännitteen verkost (, ) muuntn on poikki: () (). Joskus piirretään pystysuor kytkentä referenssimhn, oskus ei. Ydkytkennässä lopputulos on sm, piirrettiin kytkentä ti ei. Johdonmukisuuden vuoksi voi oll hyvä piirtää kytkentä referenssimhn, ott tämä ei unohdu YNdkytkennässä, oss sitä trvitn.

Jos tähtipiste on mdoitettu impednssin kutt, niin mdoitusimpednssi tulee nollpiiriin kolminkertisen. (Tähtipisteen impednssi ole ollenkn mukn myötä vstverkoss.) YNyn x k x x x x () () YNy () x x k () x Ynd () x x k (4) () x Dd () (4) x k (4) ()

Piirrä lkutiln komponenttiverkot G r n M x n P M x n T S m m x n Generttori G: x d x, x,5 r n, Muunt M: z k x,78 x,5 x n, Johto P: x,67 x,5 Muunt M: x PS,7 x PT,9 x ST,8 z k z,78 x n, Moottori m: x d x,46 x,6 Moottori m: x d x,49 x, x n, Mörsky Mörsky tehtävä 7

käämimuuntst on mitttu X PS, X PT X ST. Muunnetn piiri selliseksi, että meillä on X P, X S X T, kuten ll olevss kuvss. Tämä siiskytkentä on kokonisen okisess komponenttiverkoss mhdolliset nollpiirin ktkokset ovt tämän siiskytkennän ulkopuolell. ll olevn kuvn tähtipiste on eri kuin tähtikytkentäisen ylä, keski ti lännitekäämin tähtipiste. Teksti lisätty..7 P X P X S X T S X PS X P X S,7 X PT X P X T,9 X ST X S X T,8 X P,4 X S, X T,5 T myötäverkko,78,67,4, G M P,5, T S,46,49 G m m

Vstverkko on muuten smnlinen kuin myötäverkko, mutt ännitelähteiden tilll on oikosulku otkut, lähinnä generttoreiden impednssit voivt oll erisuuruisi.,78,67,4, P,5, T S,46,49 punisell kiroitettu teksti lisätty..7

Nollverkko: muutetn rektnssien rvo siltä osin kuin ne ovt erilisi kuin myötäverkoss. Muuntn kytkentäryhmät D Y: nollpiiri poikki, D: ohdin mhn pisteestä T moottorin m nollpiirin kutt, mdoitettu tähtipiste: nollpiiri sulkeutuu. P X P X S X T S T G,78 *,,5 *,,5 *, P x P,4 x T,5 x S, Ktso käämimuuntn kytkentä kvioit myös täältä: lovr Hrl: Sähköverkot, sivu 98, kuv 4.5 T,6 m S m, *, http://sites.ieee.org/hou ston/files/6//5 99sicPower SystemComp Clcultions_Rev.pdf sivu 9. Täydennys..7

G M P X x,4 X,7 G P m T m Jos vikpikk on P vik on v. msulku, komponenttiverkot ovt srss kuvn mukisesti. P S T m m

Msulkukerroin Msulkukerroin k on terveiden viheiden suurin viheännite vin ikn ettun viheännitteellä vikkohdss ennen vik k voidn lske ohtorektnssien vull Tehollisesti mdoitetuss verkoss k on lle,4. Tällöin terveiden viheiden ännitteen nousu msulun ikn on korkeintn,4. X X X X k X e

hmiset vikoen iheuttin.6.998 Koneurkoitsi oli oikisemss kv voohdon rkennustyömll tukirkenteen pylvästä. Hän ohsi mss seisten trktoriins kiinnitetyn nostimen puomin kiinni viereiseen, ännitteiseen kv voohtoon. Msulkuvirt kulki ohusvipuen urkoitsin kutt mhn. rkoitsi kuoli lähistöllä ollut pumies si vmmo. Tilnteess syttyi myös mstoplo..8.987 Ongintkilpiluun osllistuneen miehen hiilikuituinen 6,8 metrin pituinen onkivp osui kv ohtoon iheutten msulun. Msulkuvirt sytytti miehen vtteet tuleen iheutti hänelle noin 7 % plovmmt. Hän kuoli viisi päivää myöhemmin. Johdon korkeus tphtumpikll oli 7,7 m. http://www.tukes.fi/shko hissit/rekisterit/shkotpturmt.html

Vikoen seuruksi Oikosulut iheuttvt suuri virto, Msulut iheuttvt suuri virto, os verkko on mdoitettu Msulut voivt iheutt vrännitteitä Oiko msuluist seur läheiseen verkkoon ännitekuopp Vit lähellä suuri generttoreit voivt vrnt verkon stbiiliuden, ellei niitä kytketä irti nopesti Verkko käytetään yleensä siten, että se kestää milloin thns yhden komponentin irtomisen vin älkeen (ennustettv vik)

Tilstotieto Suomest http://www.fingrid.fi/fi/voimrestelm/sähkön%toimitus vrmuus/sivut/defult.spx http://www.fingrid.fi/fi/voimrestelm/s%c%4hk%c%b6 n%toimitusvrmuus/rportit_siirtovrm_kntverk/sivut/d efult.spx http://www.fingrid.fi/fi/voimrestelm/s%c%4hk%c%b6 n%toimitusvrmuus/rportit_v_toimint/sivut/defult.sp x http://www.fingrid.fi/fi/voimrestelm/s%c%4hk%c%b6 n%toimitusvrmuus/rportit_pohoisminen_v_h_tilstot/ Sivut/defult.spx..7 54

4 kv:n ohtoen lukemiset Suomess vuosin 98 oteltun vin keston mukn 9% Pikälleenkytkentä, PJK 46% ikälleenkytkentä, JK 5% Käsin kiinni kytkentä ti pysyvä vik

4 kv:n ohtoen lukemiset Suomess vuosin 98 Msulku ohdoll (66) Oikosulku ohdoll (48) Suuriresistnssinen msulku ohdoll () itoivottu epäselektiivinen lukisu () itoivottu spontni lukisu () Vik sähkösemll (5) Srvik () Seklinen ()

Johtovik > 4 kv:n voimohdon lukisut Suomess 98 7 6 Vikoen lukumäärä 5 4 Msulku Oikosulku Suuriresistnssinen msulku Tm Hel M Huh Tou Kes Hei lo Syy Lok Mr Jou

Oikosulku Virtpiiriin syntyy oikosulku, kun virtpiirin ohtimet outuvt keskenään ohtvn yhteyteen esimerkiksi vlokren kutt. Oikosuluss virt on suuri vikkohdn ännite pieni Oikosulku voi oll ti viheinen Tyypillinen viheinen oikosulku on ukkosen iheuttm viheinen moikosulku Voimnsiirtoohtoen muuntien impednssit roittvt oikosulkuvirt. Siis mitä kuempn ohto syöttävältä semlt oikosulku sttuu, sitä pienempi on oikosulkuvirt Oikosulkusuon voidn käyttää distnssirelettä, differentilirelettä ti ylivirtrelettä

Msulku Virtpiiriin syntyy msulku, kun virtpiirin ohdin eristysvin ti muun vin kutt outuu ohtvn yhteyteen mn ti mhn ohtvss yhteydessä olevn osn knss. Msulust iheutuu vikpikkn sen ympäristöön hengenvr skelännitteen msulkuvirrn vuoksi sekä tuliplonvr msulkuvirrn vikutuksest Msulkuvirrn suuruus sen vikutukset riippuvt vikresistnssin suuruuden lisäksi siitä onko ärestelmän tähtipisteet mdoitettu suorn, virt roittvn kuristimen kutt, vi onko kyseessä mst erotettu ärestelmä. Voimnsiirtoohdot muuntt roittvt mdoitetun verkon msulkuvirt smoin kuin oikosulkuvirtkin Msulkusuon käytetään distnssirelettä, nollvirtrelettä msulun suuntrelettä. Distnssirele hvitsee suurivirtiset msulut, käytännössä noin W:n vikresistnssiin skk.

Johtimen ktkeminen Mikäli voohdon ohtimen ktkettu ohtimen päät putovt mhn, on tpus suouksen knnlt sm kuin (yksiviheinen) msulku vikresistnssill. Jos ts ohtimen pää ää roikkumn outumtt mn knss kosketuksiin niin suouksen toimint riippuu verkon rkenteest kuormituksest kv:n säteisohdoll ei ohtimen ktkettu ole nollvirt kpsitnssien iheuttm pientä nollvirt lukuun ottmtt. 4 kv:n kv:n kuormitetuill säteisohdoill sen sin on nollvirt, kosk niissä on tähtipisteestään mdoitettu muunt myös säteisohdon päässä olevll semll. Mdoitetun verkon rengsohdoill on nollvirt, onk suuruus riippuu villisen ohdon kuormituksest. Smmutetun kv:n verkon nollännite voi noust niin suureksi, että suous lukisee. Nollännitettä esiintyy ktkospikn kuormn puolell myös mdoitetuss kv:n verkoss, kosk yhden viheen puuttuess viheännitteiden summ ei enää ole noll. Ktkoksen ikn kuormitusvirt on epäsymmetristä, eivätkä kikki kulutuslitteet kestä sitä pitkää ik vurioitumtt. Kosk verkoss ei ole msulku eikä oikosulku niin syöttävän verkon suous ei in toimi. Tilnne on kuitenkin vrllinen kulutuslitteille, oten suous on hoidettu kuormn puolell esimerkiksi kolmiviheisell liännitereleellä.

Mterili iheest J. Lewis lckburn: Symmetricl Components for Power Systems ngineering. June 7, 99 by CRC Press, Reference 448 Pges, SN 97884787677 CT# DK466 L. J. Mytt nd P. Hmmond: Symmetricl Components, volume in The Commonwelth nd nterntionl Librry: pplied lectricity nd lectronics Division. SN: 97889785 J.C. Ds: Power System nlysis, Mrcel Dekker, nc,, SN 84777, 85 s. http://www.sciencedirect.com/science/book/97889785 https://www.youtube.com/wtch?voy75qly https://www.eiseverywhere.com/file_uplods/4fe9b5ebe8bfcb7ff786_symme triclcomponents_.pdf https://www.gegridsolutions.com/smrtgrid/dec7/7symmetricl.pdf https://selinc.cchefly.net/ssets/literture/publictions/white%ppers/lwp _TutorilSymmetriclPt_R_4.pdf?v5884 https://selinc.cchefly.net/ssets/literture/publictions/technicl%ppers/666_ntrosy mmetricl_s_5_web.pdf?v55

viheinen oikosulku ) )( ( ) ( ) ( C C ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( C ) ( ) ( LT

viheinen oikosulku: vihevirrt ännitteet F C C ) ( ) ( C F F C F F F LT

Msulku..7 64 ) ( ) ( Kosk C : Kosk C : ) ( Komponenttiverkkoen virt on sm > verkot srss. Viheen ännite on noll: ) ( ) ( LT

LT 4 viheinen moikosulku C ( ) ( ) & ( ) Komponenttiverkkoen ännitteiden yhtälöistä nähdään, että myötä, vst nollverkon ännitteet ovt smt

..7 66 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Virrn yhtälöstä nähdään, että vst nollverkko ovt toistens rinnll viheinen moikosulku Vikimpednssi on noll. Mdoitetut tähtipisteet tulevt kolminkertisin srss nollimpednssin knss LT 4

LT 6 Symmetrinen viheinen oikosulku C C vikehdot: ) viheännite on noll ok viheess, ) virtoen summ on noll C C F on vikimpednssi C

viheinen oikosulku C () () () ) ( ) ( () ) ( ) ( C LT 6

LT 6 viheinen oikosulku Komponenttiverkkoen kytkentä: Vst nollverkko eivät ole mukn: ( ) Siis viktilnteen lskemiseen riittää myötäverkko Viktilnne on symmetrinen

LT 6 viheinen oikosulun siiskytkentä F P F F v F Huom. on vikpikn viheännite ennen vik, F on vikvirt F on vikpikn impednssi F F Siiskytkentä viheisen oikosulun lskemiseen Jos lsketn fysiklisill rvoill, on muistettv, että on viheännite. Yllä olevss kuvss vikvirt tulee vin yhdestä suunnst.

viheinen oikosulku: vihevirrt viheännitteet C C C LT 6

..7 7 C ) ( ) ( ) ( ) ( viheinen moikosulku: vihevirrt LT 5

Lähde: Tekniikn käsikir, s. 5 verkon myötäimpednssi (oko lku, muutos ti tkuvuusrvo,, ) verkon vstimpednssi (ohdoill muuntill ) verkon nollimpednssi Y tähtipisteen mdoitusimpednssi Y Y R Myötäverkon Rviheen smv. (lkuoikosulkuvirt lskettess R, käyttöännite R ) R (Rviheen) ännitteen nollkomponentti R (Rviheen) virrn nollkomponentti Jännitteiden yhtälöt Virtoen yhtälöt Viktpus R S T T Y R R S T T Y S, R S T T Y,, R S T T Y,, R T R S R R T S R S T R S R S T R S R R R T S Y R R Y R Y Y R Y T R Y S R ) ( ) ( Y Y Y R Y Y R Y T R Y S R ) ( ) ( Y Y R T S Y Y R Y R» 4 LT 6