Preference Programming viitekehys: epätäydellisen preferenssi-informaation elisitointi ja mallintaminen, dominanssi
|
|
- Kirsti Härkönen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Preference Programming viitekehys: epätäydellisen preferenssi-informaation elisitointi ja mallintaminen, dominanssi Mat Optimointiopin seminaari Lähteet: Salo, A. & Hämäläinen, R. P., Preference Programming - Multicriteria Weighting Models under Incomplete Information. Salo, A. & Hämäläinen, R. P., Preference Assessment by Imprecise Ratio Statements. Salo, A. & Hämäläinen, R. P., Preference Ratios in Multiattribute Evaluation (PRIME) Elicitation and Decision Procedures under Incomplete Information. Liesiö, J. & Punkka, A., Päätöksenteko ja ongelmanratkaisu kurssin oppimateriaali
2 Esityksen rakenne Johdanto Epätäydellisen preferenssi-informaation mallintaminen Preferenssi-informaation elisitointi Dominanssi Numeerinen esimerkki Päätössäännöt Kotitehtävä
3 Johdanto 1/2 Aikaisemmissa esityksissä tarkasteltu tilanteita, joissa pisteet v i ja attribuuttien painot w i tunnettu tarkasti Käytännössä näin tarkan tuntemuksen saavuttaminen voi olla hankalaa Etukäteen voi olla lähes mahdotonta arvioida eri vaihtoehtojen täsmällisiä pisteitä tai attribuuttien painoja Vaikka täysin tarkan tuntemuksen hankkiminen olisikin periaatteessa mahdollista, se saattaa olla hyvin kallista Motivaatio tutkia, millaisia johtopäätöksiä voidaan tehdä ilman täysin tarkkaa parametrien arvojen tuntemusta
4 Johdanto 2/2 Esimerkki: Alihankkijan valinta kolmesta vaihtoehdosta Alihankkija Epätäydellinen preferenssi-informaatio Vaihtoehtojen pisteet: Firma 1 Firma 2 Firma 3 Työn laatu (a 1 ) Kustannus (a 2 ) Täsmällisyys (a 3 ) Työn laatu [0.7,0.9] [0.5,0.7] [0.5,0.7] Kustannus 0.8 [0.4,0.6] 0.6 Täsmällisyys [0.8,1.0] [0.0,0.2] 0.6 Suuri firma (x 1 ) Keskikokoinen firma (x 2 ) Pieni yrittäjä (x 3 ) Tiedot attribuuteista: Työn laatu ja kustannus vähintään yhtä tärkeitä attribuutteja kuin täsmällisyys S w = {w R 3 w 1 + w 2 + w 3 = 1, w 1 w 3, w 2 w 3, w i 0}
5 Epätäydellisen preferenssiinformaation mallintaminen 1/2 Epätäydellisellä preferenssi-informaatiolla tarkoitetaan mallin parametreja (pisteitä ja attribuuttikohtaisia painoja) koskevaa epätäydellistä informaatiota Epätäydellinen preferenssi-informaatio mallinnetaan siten, että attribuuttien painot w i esitetään tarkkojen lukujen sijaan osajoukkona S w S0 w = {w R n n w i = 1, w i 0 i=1 } pisteet esitetään tarkkojen lukujen sijaan osajoukkona S v S v 0 = {v R m n 0 v 1} Preferenssi-informaatio on joukko S = S w S v
6 Epätäydellisen preferenssiinformaation mallintaminen 2/2 Jos päätöksentekijän preferenssilausumat ovat johdonmukaisia, preferenssi-informaatio S on ei-tyhjä joukko Mitä informatiivisempia päätöksentekijän preferenssilausumat ovat, sitä pienempi on vastaavasti preferenssi-informaatio S Oleellista kerätä päätöksentekijältä helposti hyödynnettävissä olevaa ja korkealaatuista preferenssi-informaatiota
7 Preferenssi-informaation elisitointi 1/2 Preferenssi-informaation elisitoinnilla tarkoitetaan kysymyksiä, joilla päätöksentekijältä saadaan preferenssi-informaatiota Preferenssi-informaation elisitointiin on olemassa lukuisia menetelmiä ARIADNE, HOPIE, PAIRS, PRIME, RICH, SMART/SWING, RPM, Yleisesti ottaen menetelmissä pyritään elisitoimaan sellaista preferenssi-informaatiota, josta saadaan helposti muotoiltua parametreille lineaarisia rajoitteita
8 Preferenssi-informaation elisitointi 2/2 Attribuuttipainojen epätäydellisen preferenssiinformaation jaottelu 1. Heikko järjestys w i w j 2. Vahva järjestys w i w j α 3. Monikertajärjestys w i αw j 4. Välijärjestys α w i α + ε 5. Erotusjärjestys w i w j w k w l Kuvassa pätee 1 w 3 / w w 3 / w 1 4
9 Dominanssi 1/4 Epätäydellisen informaation tapauksessa vaihtoehtoja voidaan vertailla esimerkiksi dominanssi-käsitteen avulla Vaihtoehto x k dominoi vaihtoehtoa x j preferenssiinformaatiolla S, mikäli pätee n V x k = w i v i k i=1 n i=1 w i v i j = V x j kaikilla w, v S Eli vaihtoehdon x k arvo vähintään yhtä suuri kuin vaihtoehdon x j arvo kaikilla käyvillä pisteiden ja attribuuttien painojen arvoilla Ei-dominoidut vaihtoehdot hyviä vaihtoehtoja
10 Dominanssi 2/4 Esimerkki kahden attribuutin ja kolmen vaihtoehdon tapauksessa Tiedetään, että 0.4 w Vaihtoehtojen pisteet tunnetaan tarkasti Kuvan perusteella: Vaihtoehto x 1 dominoi vaihtoehtoa x 2 Vaihtoehdot x 1 ja x 3 ovat eidominoituja vaihtoehtoja
11 Dominanssi 3/4 Koska vaihtoehdon x k arvo V x k n k = i=1 w i v i on lineaarinen parametrien w ja v suhteen, pätee V x k min w ext S w n w i i=1 v i k, max w ext S w w i v i k Merkintä ext(s w ) tarkoittaa joukon S w ääriarvopisteitä Siten dominanssin laskenta voidaan perustaa seuraavaan tulokseen: n i=1 Vaihtoehto x k dominoi vaihtoehtoa x j preferenssiinformaatiolla S, jos pätee min w ext(s w ) n i=1 w i v i k n i=1 w i v i j 0
12 Dominanssi 4/4 Lisäinformaation (eli parametreille w ja v asetettavien lisärajoitusten) vaikutus: 1. Preferenssi-informaatio pienenee alkuperäisen preferenssiinformaation osajoukoksi 2. Dominoitujen vaihtoehtojen määrä pysyy vähintään samana (ja yleensä kasvaa) 3. Ei-dominoitujen vaihtoehtojen määrä ei kasva (ja yleensä vähenee) Jos jokin vaihtoehto on dominoitu jollain preferenssi-informaatiolla S, se on dominoitu myös tätä tarkemmalla preferenssi-informaatiolla S S
13 Numeerinen esimerkki 1/3 Esimerkki: Alihankkijan valinta kolmesta vaihtoehdosta Alihankkija Epätäydellinen preferenssi-informaatio Vaihtoehtojen pisteet: Firma 1 Firma 2 Firma 3 Työn laatu (a 1 ) Kustannus (a 2 ) Täsmällisyys (a 3 ) Työn laatu [0.7,0.9] [0.5,0.7] [0.5,0.7] Kustannus 0.8 [0.4,0.6] 0.6 Täsmällisyys [0.8,1.0] [0.0,0.2] 0.6 Suuri firma (x 1 ) Keskikokoinen firma (x 2 ) Pieni yrittäjä (x 3 ) Tiedot attribuuteista: Työn laatu ja kustannus vähintään yhtä tärkeitä attribuutteja kuin täsmällisyys S w = {w R 3 w 1 + w 2 + w 3 = 1, w 1 w 3, w 2 w 3, w i 0}
14 Numeerinen esimerkki 2/3 Työn laatu ja kustannus ovat vähintään yhtä tärkeitä attribuutteja kuin täsmällisyys Attribuuttipainojen joukko: S w = {w R 3 w 1 + w 2 + w 3 = 1, w 1 w 3, w 2 w 3, w i 0} Joukon S w ääriarvopisteet: ext(s w ) = {w 1 = (1,0,0), w 2 = (0,1,0), w 3 = (1/2,1/2,0), w 4 = (1/3,1/3,1/3)}
15 Numeerinen esimerkki 3/3 Vaihtoehtojen additiivisten arvofunktioiden arvot joukon S w ääriarvopisteissä: Firma 1 Firma 2 Firma 3 w 1 [0.7,0.9] [0.5,0.7] [0.5,0.7] w [0.4,0.6] 0.6 w 3 [0.75,0.85] [0.45,0.65] [0.55,0.95] w 4 [0.77,0.9] [0.3,0.5] [0.57,0.63] Tämän perusteella vaihtoehto Firma 2 dominoitu ja vaihtoehdot Firma 1 ja Firma 3 ei-dominoituja
16 Päätössäännöt 1/4 Jos ei-dominoituja vaihtoehtoja useita, on pelkän dominanssin käsitteen avulla mahdotonta tehdä lopullista päätöstä siitä, mikä näistä vaihtoehdoista paras Tällaisissa tilanteissa voidaan soveltaa päätössääntöjä, jotka jaettavissa viiteen luokkaan 1. Edustavien parametrien valinta 2. Arvojen vaihteluväli 3. Arvojen pareittainen vertailu 4. Odotusarvon maksimointi 5. Uskottavuuden maksimointi
17 Päätössäännöt 2/4 1. Edustavien parametrien valinta Valitaan parametreille jotkin käyvät arvot, ja lasketaan, mikä vaihtoehdoista paras näillä parametrien arvoilla 2. Arvojen vaihteluväli Tarkastellaan, millaisia arvoja vaihtoehdot voivat saada käyvillä parametrien arvoilla Maximax-sääntö: valitaan vaihtoehto, jolla korkein pistemäärä käyvillä parametrien arvoilla Maximin-sääntö: valitaan vaihtoehto, jolla korkein minimipistemäärä käyvillä parametrien arvoilla
18 Päätössäännöt 3/4 3. Arvojen pareittainen vertailu Päätössäännöt, joissa verrataan eri vaihtoehtojen arvoja toisiinsa Minimax regret sääntö: valitaan vaihtoehto, jolla mahdollisia realisaatioita tarkasteltaessa pienin maksimierotus parhaimpaan mahdolliseen vaihtoehtoon verrattuna 4. Odotusarvon maksimointi Mikäli parametrien saamille arvoille voidaan arvioida todennäköisyydet, voidaan kunkin vaihtoehdon arvolle laskea odotusarvo Suositeltava vaihtoehto se, jonka odotusarvo suurin
19 Päätössäännöt 4/4 5. Uskottavuuden maksimointi Oletuksena jälleen, että parametrien saamille arvoille voidaan arvioida todennäköisyydet Valitaan vaihtoehto, joka tuottaa suurimman arvon todennäköisimmällä parametrien arvoilla. Tiedeyhteisössä ei vielä yksimielisyyttä siitä, mikä päätössäännöistä toimii käytännössä parhaiten
20 Kotitehtävä 1/2 Päätöksentekijä harkitsee auton ostamista Kunkin vaihtoehdon attribuuttikohtaiset, välille [0,1] normalisoidut pisteet on annettu alla olevassa taulukossa Päätöksentekijän mielestä polttoainekulujen nousu huonoimmalta tasolta parhaimmalle tasolle on vähintään yhtä tärkeää kuin statuksen nousu huonoimmalta tasolta parhaimmalle tasolle, mikä edelleen on vähintään yhtä tärkeää kuin hinnan nousu huonoimmalta tasolta parhaimmalle tasolle Lada Audi Mercedes-Benz Ferrari Volvo Hinta Polttoainekulut [0.6,0.7] [0.4,0.5] [0.3,0.4] [0,0.1] [0.5,0.6] Status
21 Kotitehtävä 2/2 1. Muodosta käypien attribuuttipainojen joukko S w. Mitkä ovat joukon S w ääriarvopisteet? 2. Laske vaihtoehtojen additiivisten arvofunktioiden arvot joukon S w ääriarvopisteissä. 3. Mitkä vaihtoehdoista ovat dominoituja ja mitkä eidominoituja? Ratkaisun voi lähettää sähköpostitse osoitteeseen jari.alahuhta@aalto.fi tai palauttaa paperilla seuraavassa kokoontumisessa
Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus
Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 2.3.2011 Lähteet: Clemen, R. T., & Smith, J. E. (2009). On the Choice of Baselines
LisätiedotAdditiivinen arvofunktio
Additiivinen arvofunktio Mat-.44 Optimointiopin seminaari kevät 0 Preferenssi Päätöksentekijällä preferenssi vaihtoehtojen a,b A välillä a parempi kuin b ( a b) b parempi kuin a ( b a) Indifferentti vaihtoehtojen
Lisätiedotmonitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof.
Epätäydellisen preferenssiinformaation hyödyntäminen monitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi 15.1.2018 Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof. Kai Virtanen Tausta Päätöspuu
LisätiedotAihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely)
Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely) Juha Kännö 23..22 Ohjaajat: TkL Antti Punkka, DI Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa
LisätiedotPreference Programming viitekehys tehokkuusanalyysissä
Preference Programming viitekehys tehokkuusanalyysissä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Salo, A., Punkka, A., 2011. Ranking Intervals and Dominance Relations for Ratio-Based Efficiency Analysis,
LisätiedotRobust portfolio modeling (RPM) epätäydellisellä hintainformaatiolla ja projektiriippuvuuksilla
Robust portfolio modeling (RPM) epätäydellisellä hintainformaatiolla ja projektiriippuvuuksilla Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Lähde: Liesiö, J., Mild, P., Salo, A., 2008. Robust portfolio
LisätiedotKandidaatintyön esittely: Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu
Kandidaatintyön esittely: Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu Vilma Virasjoki 19.11.2012 Ohjaaja: DI Jouni Pousi Valvoja: Professori Raimo P.
LisätiedotMat Optimointiopin seminaari
reference rogramming portfoliopäätösanalyysissa: Robust ortfolio Modeling (RM) -menetelmä Lähteet: Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 16.2.2011 Liesiö, J., Mild,., Salo, A., 2007. reference programming
LisätiedotArvohäviö Rank Inclusion in Criteria Hierarchies menetelmässä. Jari Mustonen, 47046C,
Arvohäviö Rank Inclusion in Criteria Hierarchies menetelmässä Jari Mustonen, 47046C, jari.mustonen@iki. 4. huhtikuuta 2005 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Aikaisempi tutkimus 3 2.1 Arvopuuanalyysi.........................
LisätiedotKaksi sovellusta robustien päätössuositusten tuottamisesta
Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/19 Optimointiopin seminaari Kevät 2011 Kaksi sovellusta robustien päätössuositusten tuottamisesta Antti Toppila 2.3.2011 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/19 Optimointiopin
LisätiedotAihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa
Juha Kännö Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa Perustieteiden korkeakoulu Kandidaatintyö Espoo 23..22 Vastuuopettaja: Prof. Ahti Salo Työn ohjaajat: TkL Antti Punkka DI Eeva Vilkkumaa
LisätiedotEpätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely)
Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely) Vilma Virasjoki 23.01.2012 Ohjaaja: Jouni Pousi Valvoja: Raimo P. Hämäläinen Työn saa tallentaa
LisätiedotLisäinformaation arvo monikriteerisessä projektiportfoliovalinnassa (valmiin työn esittely)
Lisäinformaation arvo monikriteerisessä projektiportfoliovalinnassa (valmiin työn esittely) Jussi Hirvonen 23.03.2015 Ohjaaja: Eeva Vilkkumaa Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotKasvuyrityksen tuotekehitysportfolion optimointi (valmiin työn esittely)
Kasvuyrityksen tuotekehitysportfolion optimointi (valmiin työn esittely) Santtu Saijets 16.6.2014 Ohjaaja: Juuso Liesiö Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.
LisätiedotAdditiivinen arvofunktio projektiportfolion valinnassa
Esitelmä 5 Antti Toppila sivu 1/19 Optimointiopin seminaari Kevät 2011 Additiivinen arvofunktio projektiportfolion valinnassa Antti Toppila 2.2.2011 Esitelmä 5 Antti Toppila sivu 2/19 Optimointiopin seminaari
LisätiedotRPM-menetelmän päätössääntöjen tilastollinen vertailu
Mat-2.4108 Sovelletun matematiikan erikoistyöt RPM-menetelmän päätössääntöjen tilastollinen vertailu Topi Sikanen 55670A Tfy N 30.9.2008 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Projektiportfolion valinta epätäydellisellä
LisätiedotMat Optimointiopin seminaari
Lähde: Preferenssi-informaatio DEA-malleissa: Value Efficiency Analysis (VEA) -menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 23.3.2011 Halme, M., Joro, T., Korhonen, P., Wallenius, J., 1999. A Value Efficiency
LisätiedotINTERVALLIPÄÄTÖSPUUT JANNE GUSTAFSSON 45433E. Mat Optimointiopin seminaari Referaatti
12.11.1999 INTERVALLIPÄÄTÖSPUUT JANNE GUSTAFSSON 45433E Mat-2.142 Optimointiopin seminaari Referaatti Syksy 1999 1. JOHDANTO Thomas M. Stratin artikkeli Decision Analysis Using Belief Functions käsittelee
LisätiedotPäätöksentekomenetelmät
L u e n t o Hanna Virta / Liikkeenjohdon systeemit Päätöksentekomenetelmät Luennon sisältö Johdanto päätöksentekoon Päätöksenteko eri tilanteissa Päätöspuut Päätösongelmia löytyy joka paikasta Päästökauppa:
LisätiedotPäätöksentekomenetelmät
L u e n t o Päätöksentekomenetelmät Luennon sisältö Hanna Virta / Liikkeenjohdon systeemit Johdanto päätöksentekoon Päätöksenteko eri tilanteissa Päätöspuut Johdanto päätöksentekoon Päätösongelmia löytyy
LisätiedotMat Optimointiopin seminaari kevät Monitavoiteoptimointi. Tavoitteet
Mat-2.142 Optimointiopin seminaari kevät 2000 Monitavoiteoptimointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Tavoitteet Monitavoitteisten optimointitehtävien ratkaisukäsitteet ja soveltamismahdollisuudet
LisätiedotReferenssipiste- ja referenssisuuntamenetelmät
Referenssipiste- ja referenssisuuntamenetelmät Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Esitelmän sisältö Menetelmien ideat Menetelmien soveltaminen Menetelmien ominaisuuksia Optimointiopin seminaari
LisätiedotPortfoliolähestymistapa CO2 - kiilapelin analysoinnissa (valmiin työn esittely) Tuomas Lahtinen
Portfoliolähestymistapa CO2 - kiilapelin analysoinnissa (valmiin työn esittely) Tuomas Lahtinen 07.05.2012 Ohjaaja: Raimo Hämäläinen Valvoja: Raimo Hämäläinen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotPäätösanalyyttisiä huomioita luonnonarvokaupasta
Päätösanalyyttisiä huomioita luonnonarvokaupasta Antti Punkka Systeemianalyysin laboratorio Teknillinen korkeakoulu http://www.sal.tkk.fi/ antti.punkka@tkk.fi 1 Sisältö METSO-ohjelma ja luonnonarvokauppa
LisätiedotREA-solver - Verkkopohjainen työkalu DEA- ja REA-perusteiseen tehokkuusvertailuun
REA-solver - Verkkopohjainen työkalu DEA- ja REA-perusteiseen tehokkuusvertailuun Teknillinen korkeakoulu Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4108 Sovelletun matematiikan erikoistyöt Reda Guer 65074W 22.
LisätiedotBayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä
LisätiedotEsteet, hyppyprosessit ja dynaaminen ohjelmointi
Esteet, hyppyprosessit ja dynaaminen ohjelmointi Juha Martikainen 4.10.2000 Oppikirjan sivut 83-87 ja 93-98 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esteet (määritelmät) Muistellaan menneitä: Ajelehtiva
LisätiedotYhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen
LisätiedotLineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien
Lineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien ratkaiseminen Jerri Nummenpalo 17.09.2012 Ohjaaja: TkT Juuso Liesiö Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.
LisätiedotAircraft Maintenance Scheduling with Multi- Objective Simulation- Optimization
Aircraft Maintenance Scheduling with Multi- Objective Simulation- Optimization 7.5.2011 Ohjaaja: Ville Mattila Valvoja: Raimo Hämäläinen Tausta Ilmavoimilla tärkeä rooli maanpuolustuksessa Rauhan aikana
LisätiedotLineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien ratkaiseminen Bensonin algoritmilla
Lineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien ratkaiseminen Bensonin algoritmilla Juho Andelmin 21.01.2013 Ohjaaja: TkT Juuso Liesiö Valvoja: Prof. Raimo P. Hämäläinen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotEpätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu
Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Teknillinen fysiikka ja matematiikka Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu Kandidaatintyö 22.3.2013
LisätiedotHarha mallin arvioinnissa
Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Harha mallin arvioinnissa Antti Toppila 13.10.2010 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Sisältö
LisätiedotMonitavoitteiseen optimointiin soveltuvan evoluutioalgoritmin tarkastelu
Monitavoitteiseen optimointiin soveltuvan evoluutioalgoritmin tarkastelu (Valmiin työn esittely) 11.4.2011 Ohjaaja: Ville Mattila Valvoja: Raimo Hämäläinen Työn tavoite Tutkia evoluutioalgoritmia (Lee
LisätiedotSovellus: Portfoliopäätösanalyysi lentoliikenteen parantamisen tukena
Sovellus: Portfoliopäätösanalyysi lentoliikenteen parantamisen tukena Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Sisällys 1. Ongelma: Lentoliikenteen parannus 2. Ongelma: Projektien valinta 3. Esimerkki
LisätiedotLineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien ratkaiseminen Bensonin algoritmilla
Lineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien ratkaiseminen Bensonin algoritmilla Juho Andelmin 21.1.213 Ohjaaja: TkT Juuso Liesiö Valvoja: Prof. Raimo P. Hämäläinen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotStokastinen optimointi taktisessa toimitusketjujen riskienhallinnassa (valmiin työn esittely)
Stokastinen optimointi taktisessa toimitusketjujen riskienhallinnassa (valmiin työn esittely) Esitelmöijä Olli Rentola päivämäärä 21.1.2013 Ohjaaja: TkL Anssi Käki Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa
LisätiedotHarjoitus 12: Monikriteerinen arviointi
Harjoitus 12: Monikriteerinen arviointi MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheet Monikriteerinen arviointi Kurssin opetusteemojen
LisätiedotOptimaaliset riskinalentamisportfoliot vikapuuanalyysissä (valmiin työn esittely)
Optimaaliset riskinalentamisportfoliot vikapuuanalyysissä (valmiin työn esittely) Markus Losoi 30.9.2013 Ohjaaja: DI Antti Toppila Valvoja: prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
Lisätiedotmin x x2 2 x 1 + x 2 1 = 0 (1) 2x1 1, h = f = 4x 2 2x1 + v = 0 4x 2 + v = 0 min x x3 2 x1 = ± v/3 = ±a x 2 = ± v/3 = ±a, a > 0 0 6x 2
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-39 Optimointioppi Kimmo Berg 6 harjoitus - ratkaisut min x + x x + x = () x f = 4x, h = x 4x + v = { { x + v = 4x + v = x = v/ x = v/4 () v/ v/4
Lisätiedot2. Arvon ja hyödyn mittaaminen
2. Arvon ja hyödyn mittaaminen 1 2 Arvon ja hyödyn mittaaminen 2.1 Miksi tarvitsemme arvofunktiota? Arvofunktio on preferenssien (mieltymysten) matemaattinen kuvaus. Arvofunktio kuvaa päätöskriteeriä vastaavan
LisätiedotProjektin keskeyttäminen, uudelleen käynnistäminen ja hylkääminen
Projektin keskeyttäminen, uudelleen käynnistäminen ja hylkääminen Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 1 Mallin laajennus Toiminta voidaan väliaikaisesti keskeyttää ja käynnistää uudelleen Keskeyttämisestä
LisätiedotProjektin arvon aleneminen
Projektin arvon aleneminen sivut 99-07 Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Arvon aleneminen Jatketaan projektin arvon tutkimista. Nyt huomioidaan arvon aleneminen. Syitä esimerkiksi: kaluston vanheneminen
LisätiedotHarjoitus 12: Monikriteerinen arviointi
Harjoitus 12: Monikriteerinen arviointi MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheet Monikriteerinen arviointi Kurssin opetusteemojen
LisätiedotKonsensusongelma hajautetuissa järjestelmissä. Niko Välimäki Hajautetut algoritmit -seminaari
Konsensusongelma hajautetuissa järjestelmissä Niko Välimäki 30.11.2007 Hajautetut algoritmit -seminaari Konsensusongelma Päätöksen muodostaminen hajautetussa järjestelmässä Prosessien välinen viestintä
LisätiedotLuento 6: Monitavoiteoptimointi
Luento 6: Monitavoiteoptimointi Monitavoiteoptimointitehtävässä on useita optimoitavia kohdefunktioita eli ns kriteereitä: f 1,, f m Esimerkiksi opiskelija haluaa oppia mahdollisimman hyvin ja paljon mahdollisimman
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Optimaalisuus: objektiavaruus f 2 min Z = f(s) Parhaat arvot alhaalla ja vasemmalla
LisätiedotData Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä
Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Esityksen rakenne I osa Tehokkuudesta yleisesti DEA-mallin perusajatus CCR-painotus II osa
LisätiedotProjektiportfolion valinta
Projektiportfolion valinta Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Portfolion valinta Käytettävissä on rajallinen määrä resursseja, joten ne on allokoitava mahdollisimman hyvin eri projekteille
LisätiedotSeurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen
Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen 08.09.2014 Ohjaaja: DI Mikko Harju Valvoja: Prof. Kai Virtanen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotSignalointi: autonromujen markkinat
Signalointi: autonromujen markkinat Mat-.414 Optimointiopin seminaari Klaus Mattila 1.0.008 1 Esityksen rakenne Johdanto Autonromujen markkinat: Akerlofin malli Kustannuksellinen signalointi: Spencen malli
LisätiedotTentin materiaali. Sivia: luvut 1,2, , ,5. MacKay: luku 30. Gelman, 1995: Inference and monitoring convergence
Tentin materiaali Sivia: luvut 1,2,3.1-3.3,4.1-4.2,5 MacKay: luku 30 Gelman, 1995: Inference and monitoring convergence Gelman & Meng, 1995: Model checking and model improvement Kalvot Harjoitustyöt Tentin
LisätiedotLisäinformaation arvo monikriteerisessä projektiportfoliovalinnassa
Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Teknillisen fysiikan ja matematiikan tutkinto-ohjelma Lisäinformaation arvo monikriteerisessä projektiportfoliovalinnassa kandidaatintyö 29.7.2015 Jussi Hirvonen
Lisätiedot1. Tilastollinen malli??
1. Tilastollinen malli?? https://fi.wikipedia.org/wiki/tilastollinen_malli https://en.wikipedia.org/wiki/statistical_model http://projecteuclid.org/euclid.aos/1035844977 Tilastollinen malli?? Numeerinen
LisätiedotHaitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli
Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mikko Hyvärinen 29.1.2008 Haitallinen valikoituminen kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen tarkoittaa että päämies
LisätiedotProjektiportfolion valinta
Projektiportfolion valinta Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Kotitehtävän 1 ratkaisu Kotitehtävä Kirkwood, G. W., 1997. Strategic Decision Making: Multiobjective Decision Analysis with Spreadsheets,
LisätiedotDynaaminen ohjelmointi ja vaikutuskaaviot
Dynaaminen ohjelmointi ja vaikutuskaaviot. Taustaa 2. Vaikutuskaaviot ja superarvosolmut 3. Vaikutuskaavion ratkaiseminen 4. Vaikutuskaavio ja dynaaminen ohjelmointi: 5. Yhteenveto Esitelmän sisältö Optimointiopin
LisätiedotProjektin riskit, mahdollisuudet ja niiden hallinta
Projektin riskit, mahdollisuudet ja niiden hallinta TU-C3010 Projektien suunnittelu ja ohjaus Aalto-yliopisto, Perustieteiden korkeakoulu, Tuotantotalous 9.8.2017 Jere Lehtinen Agenda Teeman jälkeen opiskelija
LisätiedotLuento 8. June 3, 2014
June 3, 2014 Luokka pelejä, joissa pelaajilla on epätäydellistä informaatiota toistensa preferensseistä ja joissa valinnat tehdään samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että pelaajat eivät tiedä toistensa
LisätiedotPeliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2
May 26, 2014 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky
LisätiedotInvestointimahdollisuudet ja investointien ajoittaminen
Investointimahdollisuudet ja investointien ajoittaminen Optimaalisen investointistrategian ominaispiirteitä eli parametrien vaikutus ratkaisuun Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Optimointiopin seminaari
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 12. Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla
Talousmatematiikan perusteet: Luento 12 Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla Esimerkki Esim. Yritys tekee kahta elintarviketeollisuuden käyttämää puolivalmistetta,
LisätiedotT Tietojenkäsittelyteorian seminaari
p.1/25 T-79.194 Tietojenkäsittelyteorian seminaari Krzysztof R. Apt: Principles of Constraint Programming: 4. luku, ss. 103 118 Jakub Jarvenpaa jakub.jarvenpaa@hut.fi p.2/25 Sisältö Termiyhtälöt Martelli-Montanari-algoritmi
LisätiedotBM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 7, Kevät 2018
BM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 7, Kevät 2018 Tehtävä 8 on tällä kertaa pakollinen. Aloittakaapa siitä. 1. Kun tässä tehtävässä sanotaan sopii mahdollisimman hyvin, sillä tarkoitetaan
LisätiedotGeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus
GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin
LisätiedotOperatioanalyysi 2011, Harjoitus 3, viikko 39
Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 3, viikko 39 H3t1, Exercise 3.1. H3t2, Exercise 3.2. H3t3, Exercise 3.3. H3t4, Exercise 3.4. H3t5 (Exercise 3.1.) 1 3.1. Find the (a) standard form, (b) slack form of the
Lisätiedot2 sovellusta: VEA + preferenssiinformaation. varmuusalueilla
2 sovellusta: VEA + preferenssiinformaation mallintaminen varmuusalueilla Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Lähteet: Korhonen ym.: Value efficiency analysis of academic research Thompson ym.:
LisätiedotMS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I
MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 21. tammikuuta 2016 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta
Lisätiedot1. Lineaarinen optimointi
0 1. Lineaarinen optimointi 1. Lineaarinen optimointi 1.1 Johdatteleva esimerkki Esimerkki 1.1.1 Giapetto s Woodcarving inc. valmistaa kahdenlaisia puuleluja: sotilaita ja junia. Sotilaan myyntihinta on
LisätiedotParetoratkaisujen visualisointi
Paretoratkaisujen visualisointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Esityksen sisältö Vaihtoehtoisten kohdevektorien visualisointi Arvopolut Palkkikaaviot Tähtikoordinaatit Hämähäkinverkkokaavio
LisätiedotPäätöksentekomenetelmät
L u e n t o Päätösongelmia löytyy joka paikasta Hanna Virta / Liikkeenjohdon systeemit Päätöksentekomenetelmät Luennon sisältö Johdanto päätöksentekoon Päätöksenteko eri tilanteissa Päätöspuut Päästökauppa:
LisätiedotInversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2
Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Kevät 2012 1 Lineaarinen inversio-ongelma Määritelmä 1.1. Yleinen (reaaliarvoinen) lineaarinen inversio-ongelma voidaan esittää muodossa m = Ax +
LisätiedotDuaalisuus kokonaislukuoptimoinnissa. Mat , Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki
Duaalisuus kokonaislukuoptimoinnissa Mat-2.4191, Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki Sisältö Duaalisuus binäärisissä optimointitehtävissä Lagrangen duaalisuus Lagrangen
LisätiedotTehokkuusanalyysin käyttömahdollisuuksia yliopistoyksiköiden vertailussa
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyöt Tehokkuusanalyysin käyttömahdollisuuksia yliopistoyksiköiden vertailussa 9.10.2007 Samuli Leppänen (53918T)
LisätiedotValikoima, laatu ja mainonta
Valikoima, laatu ja mainonta Sami Niemelä 5.2.2003 Sisältö Tuoteavaruus Käsite ja erottelutapoja Valikoiman muodostaminen Laatu ja laajuus Laatu Tyypit ja ongelmia Mainonta Käytetyt symbolit määrä s laatu
LisätiedotParetoratkaisujen visualisointi. Optimointiopin seminaari / Kevät 2000 Esitelmä 11 Petteri Kekäläinen 45305L
Paretoratkaisujen visualisointi Optimointiopin seminaari / Kevät 2000 Esitelmä 11 Petteri Kekäläinen 45305L 1. Johdanto Monitavoiteoptimointitehtävät ovat usein laajuutensa takia vaikeasti hahmotettavia
LisätiedotInvestointimahdollisuudet ja investoinnin ajoittaminen
Investointimahdollisuudet ja investoinnin ajoittaminen Ajoituksen ratkaisu dynaamisella optimoinnilla Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Esitelmän sisältö Investoinnin ajoitusongelman esittely Ongelman
Lisätiedot031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een
031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 5.4.2014 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11
Lisätiedotr = r f + r M r f (Todistus kirjassa sivulla 177 tai luennon 6 kalvoissa sivulla 6.) yhtälöön saadaan ns. CAPM:n hinnoittelun peruskaava Q P
Markkinaportfolio on koostuu kaikista markkinoilla olevista riskipitoisista sijoituskohteista siten, että sijoituskohteiden osuudet (so. painot) markkinaportfoliossa vastaavat kohteiden markkina-arvojen
LisätiedotDiskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9
Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9 Tuntitehtävät 9-10 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ja tuntitehtävät 13-14 loppuviikon harjoituksissa. Kotitehtävät 11-12 tarkastetaan loppuviikon
LisätiedotOdotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että
LisätiedotYhteistyötä sisältämätön peliteoria
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jarkko.murtoaro@hut.fi Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Käsitteistö Työkalut Nashin tasapaino Täydellinen tasapaino Optimointiopin seminaari
LisätiedotLikimääräisratkaisut ja regularisaatio
Luku 3 Likimääräisratkaisut ja regularisaatio Käytännön inversio-ongelmissa annettu data y ei aina ole tarkkaa, vaan sisältää häiriöitä. Tuntemattomasta x on annettu häiriöinen data y F (x + }{{}}{{} ε.
LisätiedotLuento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Merkintöjä := vasen puoli määritellään oikean puolen lausekkeella s.e. ehdolla; siten että (engl. subject to, s.t.) on voimassa
LisätiedotTilastollinen aineisto Luottamusväli
Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden
LisätiedotLisää satunnaisuutta ja mahdollisuus keskeyttää projekti
isää satunnaisuutta ja mahdollisuus keskeyttää projekti Esitelmä 7 - Mika lmoniemi Optimointiopin seminaari - Syksy isää satunnaisuutta Tähän mennessä on käytetty vain yhtä satunnaismuuttujaa tuotteen
LisätiedotLuento 11: Rajoitusehdot. Ulkopistemenetelmät
Luento 11: Rajoitusehdot. Ulkopistemenetelmät ja sisäpistemenetelmät Lagrangen välttämättömien ehtojen ratkaiseminen Newtonin menetelmällä Jos tehtävässä on vain yhtälörajoituksia, voidaan minimipistekandidaatteja
LisätiedotFoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä.
LisätiedotORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008. päätöspuiden avulla tarkastellaan vasta seuraavissa harjoituksissa.
ORMS00 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 008 Harjoitus Ratkaisuehdotuksia Nämä harjoitukset liittyvät päätöspuiden rakentamiseen: varsinaista päätöksentekoa päätöspuiden avulla tarkastellaan
Lisätiedot7.4 Sormenjälkitekniikka
7.4 Sormenjälkitekniikka Tarkastellaan ensimmäisenä esimerkkinä pitkien merkkijonojen vertailua. Ongelma: Ajatellaan, että kaksi n-bittistä (n 1) tiedostoa x ja y sijaitsee eri tietokoneilla. Halutaan
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen
LisätiedotIto-prosessit. Määritelmä Geometrinen Brownin liike Keskiarvoon palautuvat prosessit Iton lemma. S ysteemianalyysin. Laboratorio
Ito-prosessit Määritelmä Geometrinen Brownin liike Keskiarvoon palautuvat prosessit Iton lemma Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Ito-prosessit Brownin liikkeen yleistys (Ito prosessi) x(t) : dx
LisätiedotTK5. Maxell-ralli - tasanopeusajo. Luokka 1. Luokka 2. Neste Veikkola. TK5 Tot Pos. Tot Pos
Neste Veikkola Sij. Nro Kuljettaja/Kartturi TK5 ST5.1 ST5. ST5.3 ST5.4 ST5.5 ST5.6 ST5.7 ST5.8 ST5.9 ST5.10 ST5.11 Sum 1 414 401 3 410 4 416 5 41 6 408 7 40 8 403 9 404 10 409 11 411 1 405 13 406 14 413
Lisätiedotl (φ; y) = l(θ(φ); y) Toinen derivaatta saadaan tulon derivaatan laskusäännöllä Uudelleenparametroidun mallin Fisherin informaatio on
HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 018 Harjoitus B Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I 1 (Monisteen tehtävä 14) Olkoon f Y (y; θ) tilastollinen malli, jonka
LisätiedotPortfoliolähestymistapa CO 2
Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Teknillisen fysiikan ja matematiikan tutkinto-ohjelma Portfoliolähestymistapa CO 2 -kiilapelin analysoinnissa kandidaatintyö 09.05.2012 Tuomas Juhani Lahtinen
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),
LisätiedotOsa IX. Z muunnos. Johdanto Diskreetit funktiot
Osa IX Z muunnos A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat-.33 Matematiikan peruskurssi KP3-i 9. lokakuuta 2007 298 / 322 A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat-.33 Matematiikan peruskurssi KP3-i 9. lokakuuta 2007 299 / 322 Johdanto
LisätiedotArvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)
Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt.
LisätiedotORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008. Tehtävissä 1, 2, ja 3 tarkastelemme seuraavaa tilannetta:
RMS22 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 28 Harjoitus 8 Ratkaisuehdotuksia Tehtävissä 1, 2, ja 3 tarkastelemme seuraavaa tilannetta: Pankki harkitsee myöntääkö 5. euron lainan asiakkaalle 12%
Lisätiedot