Matti Tarvainen POHJOIS-KOREAN YDINKOE SEISMISET HAVAINNOT JA TULKINNAT UNIVERSITY OF HELSINKI INSTITUTE OF SEISMOLOGY REPORT T-79
|
|
- Hanna Melasniemi
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 HELSINGIN YLIOPISTO SEISMOLOGIAN INSTITUUTTI RAPORTTI T-79 UNIVERSITY OF HELSINKI INSTITUTE OF SEISMOLOGY REPORT T-79 Matti Tarvainen POHJOIS-KOREAN YDINKOE SEISMISET HAVAINNOT JA TULKINNAT HELSINKI 2012
2 Editor Publisher Pekka Heikkinen Institute of Seismology, P.O.BOX 68 FIN University of Helsinki, FINLAND ISSN ISBN Helsinki 2012
3 Käytetyt termit ja lyhenteet CTBT CTBTO Episentri Fokus IDC IMS OSI PrepCom Primaariasema PTS REB Kattava ydinkoekieltosopimus (Comprehensive Test Ban Treaty) Comprehensive Test Ban Treaty Organization (Kattavan ydinkoekieltosopimusorganisaatio, joka on perustettu v. 1996) seismisen tapauksen maanpinnalla oleva maantieteellisesti ilmoitettu paikka pesäkesyvyys eli hyposentri seismisen tapauksen pesäke maan sisällä. Tektoonisen tapauksen pesäkesyvyys voi olla jopa yli 700 kilometriä International Data Centre, (Wienissä Itävallassa sijaitseva kansainvälinen tietokeskus) International Monitoring System (kansainvälinen valvontajärjestelmä) Paikanpäällä tapahtuva tarkastus (On Site Inspection) Sopimuksen määrittelemä toimenpide mahdollisen sopimusrikkomuksen todentamiseksi Preparatory Commission for the CTBTO (Kattavan ydinkoekieltosopimuksen toimeenpaneva komissio) Primary Seismic Network (50 asemaa käsittävä maailmanlaajuinen seismografiasemaverkko, joiden rekisteröinti lähetetään reaaliaikaisesti Wienin kansainväliseen keskukseen) Provisional Technical Secretariat (PTS for the CTBTO - Väliaikainen tekninen sihteeristö) Reviewed Event Bulletin (manuaalisesti analysoitu tapausraportti) Sekundaariasema Secondary Seismic Network = Auxiliary Seismic Network (120 avustavasta seismografiasemasta koostuva verkko, jota käytetään primaariasemien tulosten tarkistamiseen ja parantamisen) SEL1 Seismic Event List 1 (automaattinen primaariasemien rekisteröinteihin perustuva automaattinen analyysiraportti) 3
4 Yleistä Toukokuun 25. päivänä 2009 Pohjois-Korean uutistoimisto (KCNA) ilmoitti maan suorittaneen toisen ydinkokeensa noin kello kansainvälistä aikaa (UTC). Tapaus synnytti voimakkaan vastareaktion ja tekoa pidetään erittäin provosoivana kansainväliselle yhteisölle ja niille tahoille, joiden tarkoitus on ollut vähentää ydinaseiden uhkia maailmassa. Tapaus havaittiin ydinkoekieltosopimuksen valvontaan tarkoitettujen asemien lisäksi lukuisilla kansallisiin asemaverkkoihin kuuluvilla seismografiasemilla. Tässä raportissa tarkastellaan kansainvälisen keskuksen (IDC) tekemiä automaattisia ja manuaalisia analyysejä sekä Helsingin yliopiston seismologian instituutissa tehtyjä vastaavia tuloksia. Raportissa tapausta pidetään ydinräjäytyksenä vaikka tapaukseen liittyy selvästi poikkeavia piirteitä, kuten puuttuvat radionuklidihavainnot. 1 Tapausanalyysi 1.1 Kansainvälisen keskuksen (IDC) havainnot IMS asemaverkon tulee kattavan ydinkoekieltosopimuksen mukaan pystyä havaitsemaan kaikissa väliaineissa tehty ydinkoe, jonka energiatuotto vastaa 1 kilotonnin räjäytystä. Kiteisessä kallioperässä tällainen räjäytys tuottaa seismisen signaalin, jonka perusaaltomagnitudi on noin 4 Richterin asteikolla. Ydinkoekieltosopimuksen primaariseen valvontaverkkoon (IMS) kuuluva, Venäjällä sijaitseva, seismografiasema USRK (Ussuriysk) rekisteröi toukokuun 25. päivänä kello kansainvälistä aikaa seismisen tapauksen. Kyseisen aseman lisäksi useat muut primaariasemat havaitsivat seismisiä signaaleja aloittaen niistä tosiaikaisen analyysin. Kaiken kaikkiaan 23 primaarisen asemaverkon asemaa havaitsi tapauksen ja kello (UTC) kansainvälinen tietokeskuksen analyysijärjestelmä oli tuottanut ensimmäisen analyysituloksen (SEL1), jossa seismisen tapauksen keskus sijoittui Pohjois-Koreaan, lähelle vuoden 2006 ydinkoepaikkaa 1 koordinaattien ollessa 41,2896 N, 129,0480 E. 1 Pohjois-Korean lokakuussa 2006 tekemän ydinkokeen episentri oli 41,3119 N, 129,0189 E. 4
5 Kahdenkymmenenkolmen primaariaseman avulla saatiin paikallistuksen virhe-ellipsin pinta-ala oli hieman yli 850 km2 vastaten näin halkaisijaltaan runsaan 30 kilometrin suuruista ympyrää. Näin hyvä paikallistustarkkuus pelkillä primaariasemien arvoilla osoitti kansainvälisen valvontaverkon havaintokyvyn parantuneen kolminkertaiseksi vuoden 2006 tuloksiin verrattuna, Pohjois-Koreassa tehdyn ydinkokeen SEL1-raportin ilmoittaman episentrin virhe-ellipsi oli peräti 2400 km2. Kuvassa 1 on SEL1-raporttiin käytetyt primaariasemat. Kuva 1. Kansainvälisen valvontajärjestelmän (IMS) 23 primaariasemaa, joiden rekisteröinneistä muodostettiin SEL1. Primaariasemien havainnot käynnistivät automaattisen avustavien asemien (auxiliary station network) tiedonkeruun ja kolmisen tuntia SEL1 raportin jälkeen IDC julkaisi SEL2 raportin, jossa tapauksen episentrin maantieteelliset koordinaatit 41,2838 N ja E virhe-ellipsin pienentyessä alle 600 km2:n. SEL3 raportin episentri oli sama kuin SEL2:ssa. Lopullinen, analysoijien tuottama raportti (REB) valmistui ja siinä episentriksi saatiin 41,3110 N ja 129,0464 E sekä virhe-ellipsin pinta-alaksi 265 km2. Tällainen paikallistustarkkuus riittäisi sellaisenaan sopimuksessa mainitun paikan päällä tapahtuvan tarkastusalueen (OSI) rajaamista sellaisen ympyrän sisään, jonka säde on noin 9 kilometriä. 5
6 Kuva 2. Kansainvälisen keskuksen raporttien episentrit ja virhe-ellipsit. SEL1-3 -raportit ovat automaattisesti tuotettuja, kun taas REB on analysoijan tarkastama. Kaikissa tapauksissa tapaus on paikallistettu alle 1000 km 2 :n suuruisen alueen sisäpuolelle. Kyseinen pinta-ala on vaatimuksena, jotta paikan päällä tapahtuva tarkastus (OSI) on mahdollista. 1.2 Suomen kansallisen asemaverkon havainnot Suomen kansallisen asemaverkon seismisiä tapauksia havaitseva, kattavan ydinkoekieltosopimuksen primaariasemaverkkoon kuuluva FINES -aseman automaattinen tapausten rekisteröintiohjelma havaitsi seismisen virikkeen hieman kello 1:n jälkeen. Kuvassa 3 on yhdentoista kansallisen asemaverkon rekisteröimää signaalia vertikaalikaistalla. Seismiset virikkeet näkyvät kaikilla asemilla ollen kuitenkin Keski-Suomen alueen asemilla kaikkein selvimmin havaittavissa. Kuvassa 4 on FINES aseman taajuus-aaltoluku analyysin avulla laskettu säde ( beam ). 6
7 Kuva 3. Yhdentoista Suomen kansallisen asemaverkon seismografiaseman rekisteröimät vertikaaliset signaalit Pohjois-Korean tekemästä ydinkokeesta. Signaalien suodatuksessa on käytetty 3. kertaluvun Butterworth suodattinta 1 4 hertsin päästökaistalla. Taustakohina heikentää pohjoisimman Suomen asemien KEV, KIF ja HEF sekä Kaakkois-Suomen Virojoen aseman (VJF) seismisiä signaaleja. Kuva 4. FINES -aseman seisminen säde eli "beam" kello 01:00 UTC alkaen. Signaali on suodatettu 1-4 hertsin päästökaistalla 3. kertaluvun Butterworth -suodattimella. 7
8 Kuva 5. Helsingin yliopiston seismologian instituutin seismografiasemaverkko vuonna Punaisella symbolilla merkityt asemat ovat pysyviä asemia. Siniset ympyrät ovat Kuusamon alueella toimivia väliaikaisia asemia. Länsi-Lapin ja Pohjanmaan rannikolla sijaitseva aukko asemaverkossa korostuu selvästi. Oulun yliopiston 4 seismografiasemaa Pohjois-Suomessa on merkitty pienillä keltaisilla ympyröillä. 8
9 1.3 Tapauksen paikallistaminen Suomen kansallisen asemaverkon avulla Teleseismisten tapausten analyysissä seismologian instituutissa käytetään instituutin ylläpitämää Suomen seismografiasemaverkkoa (kuva 5), muutamia Oulun yliopiston Pohjois-Suomessa ylläpitämiä asemia. Analyysityökaluna toimii IDC:n geotool 2 -ohjelma. Tällä aineistolla tehty analyysi sijoitti episentrin Japanin merelle, yli 90 kilometriä IDC:n REB:ssä mainitusta paikasta (kuva 6). Kuva 6. Pelkällä Suomen kansallisen seismografiasemaverkon aseman havaintoaineistolla tehty paikallistusanalyysi. Tapaus paikallistettiin Japanin merelle yli 90 kilometrin päähän IDC:n ilmoittamasta koepaikasta. Vuonna 2006 kansallisen asemaverkon avulla tehty analyysitulos poikkesi noin 600 kilometriä kansainvälisen keskuksen tuloksista, joten nyt suoritettu ydinkoe havaittiin selvästi ensimmäistä koetta paremmin. 2 geotool on SAIC:ssa (Science Applications International Corporation) Yhdysvalloissa kehitetty analyysiohjelma, jota on jatkokehitetty Wienin kansainvälisessä keskuksessa (IDC). Nykyisin ohjelma on osa NDC-in-a-box -ohjelmistoa. 9
10 1.4 Asemaverkkojen integroitu käyttö paikallistusanalyysissä Kattava ydinkoekieltosopimus takaa sopimusvaltioille valvontaverkon rekisteröintiaineiston vapaan saannin. Nyt käsiteltävää tapausta analysointia varten seismologian instituutti pyysi Wienin kansainvälisestä keskuksesta seismistä rekisteröintiaineistoa kaikilta toiminnassa olevilta IMS-asemilta 3. Analyysi pystyttiin tekemään 24 aseman rekisteröinneistä (Kuva 7) ja analyysitulos on esitetty taulukossa 1 sekä kuvassa 8. Kuva 7. Kansainvälisen ja Suomen kansallisen asemaverkon asemat, joita käytettiin paikallistuksessa. Kuvassa näkyvät myös episentristä asemille piirretyt aaltoreitit. 3 FINES (FIA0) on laskettu kansalliseen asemaverkkoon, vaikka se on osa kattavan ydinkoekieltosopimuksen primaariasemaverkkoa. 10
11 Taulukko 1. HYPOSAT Version 4.4b (Integroidun aineiston avulla tehty analyysi) Tapahtuma-aika : ,840 ±0,216 s Episentrin latitudi: 41,3243 ±0,0324 N Episentrin longitudi: 129,0506 ±0,0572 E pesäkesyvyys : 0,00 km vakiosyvyys Episentrin virhe-ellipsi: Ellipsin isoakseli: 4,52 km Ellipsin pieniakseli: 3,27 km Atsimuutti: 71,1 Virhe-ellipsin pinta-ala: 46,48 km 2 Flinn-Engdahl -alue (659): Pohjois-Korea Asema Etäisyys Atsimuutti Käytetty Faasin tuloaika Aikaresiduaali KSRS 3, ,10 Pn ,242 0,064 MJAR 8, ,83 Pn ,181-22,500 MKAR 33, ,35 P ,534 1,553 CMAR 34, ,52 P ,992-2,544 KDAK 50,444 42,88 P ,974-0,885 ILAR 51,117 33,20 P ,802 0,910 KEV 55, ,70 P ,223 0,005 JOF 57, ,44 P ,404 0,598 HEF 57, ,97 P ,404 0,065 KIF 58, ,26 P ,654 0,352 SUF 59, ,61 P ,136 0,271 KAF 59, ,97 P ,552-0,102 VJF 60, ,05 P ,968-0,865 FIA0 60, ,38 P ,235 0,496 KEF 60, ,44 P ,235-0,134 PVF 60, ,57 P ,918 0,262 RAF 62, ,31 P ,983-0,050 HFS 65, ,30 P ,093-1,058 NC401 65, ,76 P ,098 0,574 GERES 73, ,54 P ,236-0,132 EKA 75, ,08 P ,058-0,433 NVAR 79,664 47,46 P ,337 0,836 PDAR 81,017 39,52 P ,954-0,775 LPAZ 150,975 35,78 PKPdf ,075 6,095 11
12 Kuva 8. Kansainväliset keskuksen episentrit eri menetelmillä laskettuna sekä integroitujen aineistojen avulla seismologian instituutissa laskettu episentri (pieni punainen ympyrä). Vaaleanruskeat symbolit esittävät virallisesti ilmoitettuja ydinkoepaikkoja ( ground truth ). 2 Räjähdystuoton arviointi Jos ydinräjähteen rakenne, fissiilin tai fuusioituvan materiaalin määrä tunnetaan, on mahdollista arvioida räjähteen tuotto. Myös räjäytyksen jälkeen tehdyt radiokemialliset tutkimukset voivat selvittää latauksen tuoton. Maanalaisessa ydinräjähdyksessä muutamassa mikrosekunnissa energia vapautuu ja lämpötila kohoaa nopeasti jopa satoihin miljooniin asteisiin sekä paine kohoaa useaan gigapascaliin. Lähinnä vapaiden neutronien liike-energian vaikutuksesta ympäröivä kallio lämpenee ja lopulta sulaa. Kuuma, nopeasti laajeneva kaasupallo iskee kiveä vasten, jolloin sulavan kivionkalon ulkopuolelle syntyy murskautuneesta kivestä alue. Joitakin satoja metrejä tämän sulan ja ruhjoutuvan räjähdyspisteen ulkopuolella seismiset aallot ponnahtavat liikkeelle kaikkiin suuntiin etenevänä elastisena värähtelynä, joka kuljettaa signaalia eteen päin jopa yli 10 km/s (Arhe 1993). 12
13 Räjäytystuotto voidaan selvittää tutkimalla samoilla alueilla tehtyjen aikaisempien kalibrointiräjäytysten räjähdystuoton ja seismisen magnitudin välistä suhdetta. Sekään menetelmä ei ole tarkka, sillä magnitudi ei riipu pelkästään latauksen koosta, vaan myös siitä kuinka tehokkaasti räjähdysenergia muuttuu seismisten aaltojen liike-energiaksi. Menetelmä ei luonnollisestikaan sovellu alueille, missä kalibroituja kokeita ei ole tehty. Pohjois-Korea on tähän mennessä tehnyt kaksi ydinkoetta eikä alueelta ole saatavissa minkäänlaisia tuotto-magnitudi kalibrointia. Myös räjäytyksen lähdealueen geologia ja panoksen sijoitustapa vaikuttavat siihen kuinka hyvin räjähdysenergia kytkeytyy kallioon ja muuttuu siitä edelleen seismiseksi aaltoliikkeeksi. Luonnollisesti maapallon sisäinen rakenne vaikuttaa aallon etenemiseen ja vaimenemiseen ja sitä kautta seismisen tapauksen magnitudin määritykseen. Räjäytys voidaan yrittää kätkeä tekemällä räjäytys onkalossa tai vähemmän kiteytyneissä väliaineissa kuten tuffeissa tai alluviaalisissa kerrostumissa, jolloin energian kytkeytyminen kallioon vähenee pienentäen seismistä magnitudia. Ydinkokeiden panoskoko eli tuotto ilmoitetaan yleensä trotyyliekvivalenttina 4 kilotonnimääränä. Yhden trotyylikilotonnin sisältämä energiamäärä on 4,2 * Joulea. Jos oletetaan, että tästä energiamäärästä kiteisessä kallioperässä noin 10% muuttuu seismisten aaltojen liike-energiaksi, on rekisteröidyn seismisen signaalin perusaaltomagnitudi 4 Richterin asteikolla. Neuvostoliiton koealueiden ydinkokeiden panoskoon ja seismisen perusaaltomagnitudin välistä suhdetta on tutkinut mm. Ringdal ja muut Ringdalin ryhmän tulosten perusteella Semipalatinskin alueen räjäytysten energiatuoton ja perusaaltomagnitudin välillä on yhteys:, jossa mb on perusaaltomagnitudi sekä Y on tuotto kilotonneina 5. Näin ollen Pohjois-Korean ydinkokeen tuotto olisi ollut noin 1,2 kt. Verginon (1989) Semipalatinskin alueelle laskema tuotto-magnitudi -kaava on lähes sama kuin Ringdalin ryhmän käyttämä ollen: 4 TNT eli trinitrotulueeni eli trotyyli, eli rotuli (oikeastaan 2-metyl-1,3,5,-trinitrobentseeni). Räjähdysnopeus 6940 m/s ja ominaispaine 210 kp sekä energia noin 4,2 kj/g. Aikaisemmin laajalti käytetty, turvallinen ja luotettava sotilasräjähde, jonka nykyään korvaavat huomattavasti tehokkaammat räjähdysaineet. 5 Kilotonni (kt) on 1000 tonnia eli miljoona kilogrammaa. 13
14 m b = 4,55 + 0,71logY. Tästä kokeen tuotoksi saadaan 0,9 kt. Pohjois-Korean koealueen tarkka paikka ja geologia ei ole tiedossa, joten tuottoarviot on tehtävä muiden koealueiden kalibrointien avulla. Harjesin tutkimusryhmän (Harjes ja muut 1985) Nevadan koealueen ydinkokeiden tuotto-magnitudi arvoilla tekemän tutkimuksen perusteella perusaaltomagnitudin ja tuoton välille voidaan johtaa yhtälö:, Jossa C=3,92 on märän kovan kallion arvo ja C=3,32 kuivan täydellisesti kiteytymättömän kallion arvo. Näiden arvojen avulla Pohjois-Korean tekemän ydinkokeen tuotto olisi 5 30 kt. Khalturin ryhmä (1999a, 199b) tutkivat Neuvostoliiton tekemien maanalaisten räjäytysten tuoton ja seismisen perusaaltomagnitudin välistä riippuvuutta (Kuva 9). Khalturinin arvioiden mukaan nyt tehdyn kokeen tuotto olisi kilotonniluokkaa. Kuva 9. Neuvostoliiton Semipalatinskin koealueella tekemien maanalaisten ydinkokeiden räjähdystehotuoton ja seismisen perusaaltomagnitudin välisestä riippuvuus. Semipalatinskin eri koekenttiä ei ole eroteltu. 14
15 3 Seismisen tapauksen tunnistaminen maanjäristykseksi tai räjäytykseksi Ydinkokeiden tunnistaminen koettiin alkuaikoina ongelmalliseksi ja pääasiassa se oli syy, miksi kattavan ydinkoekieltosopimuksen mahdollisuudet nähtiin 1950-luvulla vähäisiksi. Kokeiden monitorointia pidettiin mahdottomana, vaikka jo ensimmäisen Trinity-ydinkokeen signaalit oli havaittu satojen kilometrien päässä. Vuonna 1957 tehdyn runsaan kilotonnin Rainier kokeen signaalit voitiin havaita jopa 3000 kilometrin päässä, jonka johdosta alettiin vähitellen uskoa valvonnan mahdollisuuksiin. Ja vuonna 1958 perustettiinkin ensimmäinen Geneven ryhmä selvittämään mahdollisuutta saada aikaan ydinkoekieltosopimus ja sitä, kuinka valvoa tällaista sopimusta. 3.1 Hyposentrisyvyys 1950-luvulla etsittiin erilaisia menetelmiä joilla ydinkokeita voitaisiin havaita ja tunnistaa jopa tuhansien kilometrien päästä. Silloinen tekniikka ei ollut vielä valmis havaitsemaan mahdollisesti peiteltyjä kokeita. Pääosa tuon ajan seismisistä tunnistusmenetelmistä perustuivat tapausten paikallistamiseen ja niinpä paikallistusmenetelmät kehittyivät nopeasti kyseisen vuosikymmenen aikana, varsinkin, kun tietokoneiden laskentakapasiteetti parani koko ajan. Jos seisminen tapaus havaittiin alueella, missä oli tehty aikaisemmin kokeita, seisminen aktiivisuus on vähäistä ja lisäksi, jos laskettu fokussyvyys voitiin osoittaa olevan alle 10 kilometriä, oli syy epäillä ydinkoetta tai muuta voimakasta räjähdystä. Tämä keino on erittäin epätarkka, koska muutamat koealueet sijaitsivat tai sijaitsevat ainakin osittain seismisesti aktiivisilla alueilla. Fokussyvyyttä voidaan kuitenkin pitää ns. tapauskriteerinä. Toisin sanoen, jos seismisten analyysien perusteella voidaan osoittaa, että fokus on syvemmällä kuin 10 kilometriä, on kyseessä maanjäristys ja voidaan jättää tarkempien selvittelyjen ulkopuolelle. 3.2 Ensimmäisen seismisen virikkeen suunta Maanalaisessa ydinkokeessa energia vapautuu alle mikrosekunnissa, jolloin syntynyt paine iskee päin kalliota synnyttäen siinä palloaaltona kaikkiin suuntiin etenevän sysäysrintaman. Sysäysrintama muuttuu maapallon sisäosissa eteneväksi seismiseksi aalloksi, jonka ensimmäinen virike voidaan kaukana sijaitsevilla seismisillä asemilla havaitaan ylöspäin suuntautuneena 15
16 liikkeenä. Kuvassa 10 on Etelä-Koreassa sijaitsevan Wonjun aseman ensimmäisen aaltovirikkeen alku, jonka polariteetti osoittaa puristusta (kompressiota). Menetelmä on helppo, mutta se ei pysty erottelemaan eräiden tektonisten alueiden keskisyviä 6 maanjäristyksiä, joiden signaalit muistuttavat räjäytyksessä syntyviä, nopeasti ylöspäin alkavia aaltovirikkeitä.. Kuva 10. Pohjois-Koreassa tapahtuneen seismisen ilmiön signaali Etelä-Koreassa sijaitsevalla Wonjun (PS31) asemalla. Ylemmässä signaalissa P aaltovirike lähtee voimakkaasti ja selvästi ylöspäin. Dahlman ja Israelsson (1977) listasivat merkittävän määrän ja 1970-luvuilla kehitettyjä tunnistusparametreja ja seuraavaksi testataan muutamien soveltuvuutta Pohjois-Korean ydinkokeen tunnistamiseksi. 3.3 Kompleksisuus Koska räjäytyksessä kallioperään tulevaa vääntöä (shear) syntyy vähemmän kuin maanjäristyksessä, on räjäytyksen synnyttämä S-aalto heikompi kuin maanjäristyksessä, joten aaltojohteen häntä (koda) on lyhytkestoisempi kuin maanjäristyksen synnyttämä. Kompleksisuus perustuu seismisen signaalin välittömästi P-virikkeen ja sitä seuraavan 6 Fokussyvyys kilometriä 16
17 rekisteröintijäljen vertailuun. Tätä tunnistusparametria nimitetään kompleksisuudeksi ja Dahlman ja Israelsson (1977) määrittelivät sen seuraavasti: C = t 2 " t1 t1 " to s 2 (t)dt s 2 (t)dt. Kaavassa s(t) on signaalin amplitudi ajan funktiona. Tavallisesti to on se ajanhetki, jolloin ensimmäinen aaltovirike saapuu asemalle, t1 to on 2 5 sekuntia ja t2 t sekuntia. Käsillä olevassa työssä kompleksisuus määrättiin Kochin ja Schlittenhardtin (2002) menetelmällä:! = 25 S 2 # 3 3 S 2 # 0 ( t)dt " N ( t)dt " N, jossa N on aseman taustakohinan tehon keskiarvo ennen P-aaltovirikettä, S 2 ovat signaalin tehoarvoja alkaen P aallon tuloajasta. Taylor ja Anderson (2009) käyttivät signaalisuhteiden logaritmia. # " CF = log E & C % ( $ E S '. Siinä Ec on kodan tehon keskiarvo 5 25 sekunnin ikkunassa P:n tuloajasta laskettuna ja Es signaalin tehon keskiarvo 5 sekunnin aikana P aallon tuloajasta lähtien. Kuvassa 11 on esitetty Intian ja Pohjois-Korean ydinkokeiden ja Taiwanin alueella sattuneen maanjäristyksen signaalit kompleksisuus FINES asemalla etäisyyden funktiona ja vastaavat signaalit kuvassa 12. Seismisin menetelmin ei voi selvittää sitä onko kyseessä kemiallinen vai ydinräjäytys. Silloin voidaan käyttää kansainvälisen valvontajärjestelmän (IMS) tarjoamia muita valvontatekniikoita esimerkiksi radionuklidimonitorointia. 17
18 Kuva 11. Intian vuonna 1998 ja Pohjois-Korean vuonna 2009 tekemien ydinkokeiden (R) ja Taiwanin alueella heinäkuussa 2009 tapahtuneen maanjäristyksen (M) kompleksisuudet etäisyyden funktiona. Katkoviiva esittää Semipalatinskin alueen ydinräjäytysten ja Keski-Aasian maanjäristysten avulla määritettyä räjäytysten ja maanjäristysten välistä kompleksisuusraja-arvoa, jonka on määritetty Kochin ja Shclittenhardtin esittämällä tavalla. 18
19 Kuva 12. Intian toukokuussa 1998 ja Pohjois-Korean toukokuussa 2009 tekemien ydinkokeiden seismiset signaalit FINES asemalla. Vertailun vuoksi kuvassa alimpana on Taiwanin lähistöllä heinäkuussa 2009 tapahtuneen maanjäristyksen signaali. Vaikka maanjäristyssignaali onkin varsin heikko ja etäisyys asemalle suuri, voi signaalissa havaita kompleksisempia rakenteita heti ensimmäisen aaltovirikkeen jälkeen. 3.4 Signaalin spektriin perustuvat tunnistusmenetelmät Ydinräjäytystä voidaan seismiseltä kannalta pitää pistemäisenä lähteenä. Vuonna Savage (1972) osoitti, että tehospektri lähellä nollataajuutta kuvaa maanjäristyksen tai seismisen ilmiön momenttia ja P aallon kulmataajuus ωc, jossa signaalin teho alkaa laskea, riippuu järistyksen repeämälinjan pituudesta ω c = k α L, jossa k on aaltotyypistä riippuva vakio, α on P aaltojen nopeus ja L repeämälinjan pituus kilometreinä. Koska räjäytystä voidaan pitää lähes pistemäisenä lähteenä, kohoaa sen 19
20 kulmataajuuden arvo korkeammaksi kuin maanjäristyksen kulmataajuus. Kuvassa 13 on Pohjois-Korean tekemän ydinkokeen ja Taiwanissa heinäkuussa 2009 tapahtuneen maanjäristyksen spektrit. Kuva 13. Taiwanissa heinäkuussa 2009 tapahtuneen maanjäristyksen (vihreä) ja Pohjois-Korean toukokuussa 2009 tekemän ydinkokeen (sininen) matalataajuisen pään amplitudispektrit. Maanjäristyksen maksimi on alle 1 hertsin kohdalla ja ydinkokeen noin 2 hertsin kohdalla. Kuva on geotool-ohjelman spektrilaskuohjelman tuloste. 4 Korean niemimaan seismisyys Pohjois-Koreassa havaittu seisminen tapaus sijoittuu vähäseismiselle alueelle, lähelle vuonna 2006 tehdyn ydinkokeen paikkaa. Korean niemimaan itäpuolella sijaitsevat Japanin saaret, jotka sijaitsevat erittäin aktiivisen laattareunalla. Vuonna 2002 kansainvälisen keskuksen analyysituloksista löytyy seisminen tapaus, jonka koordinaatit ovat 40,7050 pohjoista leveyttä ja 128,6700 itäistä pituutta, eli se sijaitsi noin 75 kilometrin päässä ydinkoepaikasta. Tämän tapauksen lisäksi kansainvälisistä maanjäristystietokannoista löytyy 129 maanjäristystä, joiden episentrit ovat alle 500 kilometrin päässä räjäytyspaikasta. Kuvassa 14 on Yhdysvaltain geologisen tutkimuskeskuksen tietokannoista kerätyt 1247 maanjäristysepisentrit vuodesta 1990 alkaen. Pääosa järistyskeskuksista sijoittuu Korean niemimaan itäpuolelle, mannerlaattareunoille. Itse Korean niemimaalla luonnollinen seismisyys on vähäistä. 20
21 Kuva 14. Korean niemimaalla ja ympäristössä havaitut maanjäristykset Vihreät ympyrät kuvaavat korkeintaan 35 km:n fokussyvyyksiä, vaaleanruskeat kilometrin syvyyksiä ja punaiset tätä syvempiä. Tummanpunaiset tähdet esittävät Pohjois-Korean ydinkoepaikkoja. Vihreä neliö koealueelta lounaaseen on huhtikuussa 2002 noin 75 kilometrin päähän ydinkoepaikasta paikallistettu seisminen tapaus, jonka voimakkuus oli 4,0. Yhteenveto Pohjois-Korean toukokuun 25. päivänä tekemä ydinkoe havaittiin sekä kansainvälisen valvontajärjestelmän (IMS) että Suomen kansallisilla seismografiasemilla. IMS ja IDC osoittivat toisen kerran runsaan kolmen vuoden aikana järjestelmän käyttökelpoisuuden maanalaisten ydinräjäytysten valvontaan. Asemaverkosto pystyi lähes maailmanlaajuisesti havaitsemaan tapauksen, jonka magnitudi oli noin 0,5 magnitudiyksikköä järjestelmälle asetetun havaintokynnyksen yläpuolella. Ydinkokeen räjähdysvoiman tarkkaa arvoa ei ole pystytty määräämään arvioiden vaihdellessa 1-30 kt:n välillä. Tämänhetkisen käsityksen perusteella räjähdystuotto on ollut 1,5-2 kt, vaikka joidenkin lähteiden mukaan tuotto olisi ollut peräti 10 kt. Kolmenkymmenen kilotonnin tuottoarvio on ehdottomasti liian suuri. Alueellisia magnitudi-tuottokalibrointeja Pohjois-Koreassa on nykyisin mahdoton tehdä, joten tuottoarviot jouduttaneen tekemään radiokemiallisten analyysien avulla, joka edellyttää 21
22 maanalaisen kokeen savuavan, jotta ilmakehänäytteiden sisältämistä fissiotuotteista 7 tehty arvio voidaan tehdä. Tapauksen tuottamia radioaktiivisia tuotteita ei toistaiseksi ole havaittu 8. IMS -aineiston avulla kansallisen seismisen valvontakapasiteetin tehoa ja tarkkuutta voitiin merkittävästi parantaa käyttämällä lukuisia IMS-asemien pienoismonipisteasemien rekisteröintiaineistoa analyysiohjelmissa. Tulevaisuudessa sopimusvaltioiden kansallista valvontakykyä voidaan parantaa käyttämällä kansainvälisen keskuksen analyysiaineistoa (SEL1-3 tai REB) perusanalyysin apuna. Nämä toimet eivät kuitenkaan poista kansallisen asemaverkoston kehittämistarvetta, koska kansainvälisen keskuksen ja kansainvälisen valvontajärjestelmän analyysi perustuessaan ns. tapausmäärittelykriteereihin jättää analyysin ja tulkinnan ulkopuolelle pienet seismiset kansallisilla järjestelyillä havaitut tapaukset. Tällaiset pienet tapaukset saattavat kuitenkin olla kansallisen turvallisuuden kannalta merkittäviä unohtamatta ydinkoekieltosopimuksessa mainittuja yhteistoiminnassa käytettäviä kansallisia valvontamenetelmiä 9, joiden merkitys saattaa olla korvaamaton, kun sopimus joskus astuu voimaan. Kirjallisuusviitteet Arhe, K., (1993). Maanalaisten ydinkokeiden seisminen valvonta. Helsingin yliopiston seismologian laitos 10, Raportti T-57 (pro gradututkielma) 124 s. Bache, T. C., (1982). Estimating the yield of underground nuclear explosions. Bull. Seism. Soc. Am., 72, S131 - S168. Dahlman, O. and H. Israelsson (1977). Monitoring underground nuclear explosions. Elsevier Scientific Publishing Company, The Netherlands, Amsterdam 438 s. Harjes, H.-P., M. Henger, G. Müller and H. Wilhelm (1985). A system design for the gradual improvement of seismic monitoring and verification capabilities for a comprehensive test ban, CD/ 624, Federal Republic of Germany 65 s. Khalturin, V. I., T. G. Rautian and P. G. Richards (1999a). A study of small-magnitude seismic events during on and near the Semipalatinsk test site, Kazakhstan. 21 st Seismic Research Symposium, Las Vegas, Khalturin, V. I., T. G. Rautian and P. G. Richards (1999b). The seismic signal strength of chemical explosions. Bull. Seism. Soc. Am., 88, kt fissioräjäytys tuottaa noin 10 6 Curieta 140 Ba, jonka puoliintumisaika 12,79 vuorokautta. 8 Koskee mennessä tehtyjä havaintoja. 9 Co-operating National Facilities (CNF) 10 Vaikka kokeen aikana Seismologian laitos oli Helsingin yliopiston konsistorin alainen erillislaitos, on tässä työssä käytetty laitoksesta Seismologian instituutti -muotoa, ellei ole ollut perusteltua käyttää aikaisempaa laitos-nimitystä. 22
23 Koch, K. and J. Shclittenhardt (2002). The use of teleseismic P-wave complexity for seismic screening results determined from GRF and GERESS array data. J. Seismol., 6, Murphy, J., and R. A. Mueller, (1971). Seismic characteristics of underground nuclear detonations Part II. Elastic Energy and Magnitude Determinations. Bull. Seism. Soc. Am., 61, Ringdal, F., P. D. Marshall, and R. W. Alewine (1992). Seismic yield determination of Soviet underground nuclear explosions at the Shagan river test site, Geophys. J. Int. 109, Savage, J. C. (1972). Relation of corner frequency to fault dimension. J. Geophys. Res. 77, Taylor, S. R. and D. N. Anderson (2009). Rediscovering signal complexity as a teleseismic discriminant. Pure appl. Geophys. 166,
Matti Tarvainen Pohjois-Korean ydinkoe
HELSINGIN YLIOPISTO SEISMOLOGIAN INSTITUUTTI RAPORTTI T-90 UNIVERSITY OF HELSINKI INSTITUTE OF SEISMOLOGY REPORT T-90 Matti Tarvainen Pohjois-Korean ydinkoe 12.2.2013 HELSINKI 2013 Editor Pekka Heikkinen
LisätiedotHistorialliset maanjäristykset Suomessa ja lähialueilla
Historialliset maanjäristykset Suomessa ja lähialueilla Päivi Mäntyniemi Seismologian instituutti, Geotieteiden ja maantieteen laitos, Helsingin yliopisto Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta / Päivi
LisätiedotKuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
LisätiedotMaatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset
Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe 18.5.2015 Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset 7. a) Matti ja Maija lähtevät kävelemään samasta pisteestä vastakkaisiin
LisätiedotTeräsrakenteiden maanjäristysmitoitus
Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus Teräsrakenteiden T&K-päivät Helsinki 28. 29.5.2013 Jussi Jalkanen, Jyri Tuori ja Erkki Hömmö Sisältö 1. Maanjäristyksistä 2. Seismisten kuormien suuruus ja kiihtyvyysspektri
LisätiedotROVANIEMEN KAATOPAIKAN GEOFYSIKAALISTEN JA GEOKEMIALLISTEN HAVAINTOJEN YHTEISISTA PIIRTEISTA
- - - Q/19/3612/94/1 GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Erkki Lanne Pohjois-Suomen aluetoimisto 10.11.1994 TUTKIMUSRAPORTTI ROVANIEMEN KAATOPAIKAN GEOFYSIKAALISTEN JA GEOKEMIALLISTEN HAVAINTOJEN YHTEISISTA PIIRTEISTA
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi
LisätiedotTekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)
K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +
Lisätiedot5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;
LisätiedotTERRAMONITOR HAKKUIDEN MUUTOSTULKINTA JA RAJAUS PERUSTUEN SENTINEL-2 SATELLIITTIKUVA-AINEISTOON SUOMEN METSÄKESKUKSELLE RAPORTTI 13.2.
TERRAMONITOR HAKKUIDEN MUUTOSTULKINTA JA RAJAUS PERUSTUEN SENTINEL-2 SATELLIITTIKUVA-AINEISTOON SUOMEN METSÄKESKUKSELLE RAPORTTI 13.2.2019 Terramonitor 00240 Helsinki FINLAND contact@terramonitor.com 1
LisätiedotSEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA
1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus
LisätiedotL a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5
Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π
LisätiedotKERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +
LisätiedotJakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina
Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.
LisätiedotSinin muotoinen signaali
Sinin muotoinen signaali Pekka Rantala.. Sini syntyy tasaisesta pyörimisestä Sini-signaali syntyy vakio-nopeudella pyörivän osoittimen y-suuntaisesta projektiosta. y u û α positiivinen pyörimissuunta x
Lisätiedot521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3
51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin
LisätiedotEksponentti- ja logaritmifunktiot
Eksponentti- ja logaritmifunktiot Eksponentti- ja logaritmifunktiot liittyvät läheisesti toisiinsa. Eksponenttifunktio tulee vastaan ilmiöissä, joissa tarkasteltava suure kasvaa tai vähenee suhteessa senhetkiseen
LisätiedotSupernova. Joona ja Camilla
Supernova Joona ja Camilla Supernova Raskaan tähden kehityksen päättäviä valtavia räjähdyksiä Linnunradan kokoisissa galakseissa supernovia esiintyy noin 50 vuoden välein Supernovan kirkkaus muuttuu muutamassa
LisätiedotJGYG-MR-maanjärist S-E Hjelt. Voimien vaikuttaessa reaaliseen aineeseen tapahtuu siinä muutoksia eli aine DEFORMOITUU.
Maanjäristyksistä http://tremor.nmt.edu/how.html 2003-09 JGYG-MR-maanjärist S-E Hjelt 1 Voimien vaikuttaessa reaaliseen aineeseen tapahtuu siinä muutoksia eli aine DEFORMOITUU. Jännitys (stress) => muuntuma
LisätiedotKuuloaisti. Korva ja ääni. Melu
Kuuloaisti Ääni aaltoliikkeenä Tasapainoaisti Korva ja ääni Äänen kulku Korvan sairaudet Melu Kuuloaisti Ääni syntyy värähtelyistä. Taajuus mitataan värähtelyt/sekunti ja ilmaistaan hertseinä (Hz) Ihmisen
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat
Lisätiedot3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n
LisätiedotJGYG KM-maanjär S-E Hjelt 21
2003-09 JGYG KM-maanjär S-E Hjelt 21 Maanjäristyksen voimakkuus Intensiteetti, tai täydellisemmin makroseisminen intensiteetti, kuvaa maanjäristyksen vaikutusten voimakkuutta. Se on kokonaisluku, joka
LisätiedotTyö 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään optisiin ilmiöihin tutkimalla valon kulkua linssisysteemeissä ja prismassa. Tavoitteena on saada
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten
LisätiedotPaloriskin ennustaminen metsäpaloindeksin avulla
Paloriskin ennustaminen metsäpaloindeksin avulla Ari Venäläinen, Ilari Lehtonen, Hanna Mäkelä, Andrea Understanding Vajda, Päivi Junila the ja Hilppa climate Gregow variation and change Ilmatieteen and
LisätiedotKokeellisen tiedonhankinnan menetelmät
Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Ongelma: Tähdet ovat kaukana... Objektiivi Esine Objektiivi muodostaa pienennetyn ja ylösalaisen kuvan Tarvitaan useita linssejä tai peilejä! syys 23 11:04 Galilein
LisätiedotTietoliikennesignaalit & spektri
Tietoliikennesignaalit & spektri 1 Tietoliikenne = informaation siirtoa sähköisiä signaaleja käyttäen. Signaali = vaihteleva jännite (tms.), jonka vaihteluun on sisällytetty informaatiota. Signaalin ominaisuuksia
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
Lisätiedot7.4 Fotometria CCD kameralla
7.4 Fotometria CCD kameralla Yleisin CCDn käyttötapa Yleensä CCDn edessä käytetään aina jotain suodatinta, jolloin kuvasta saadaan siistimpi valosaaste UV:n ja IR:n interferenssikuviot ilmakehän dispersion
Lisätiedot4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ
Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ POHDITTAVAA 1. Merkitään toisen neliön sivun pituutta kirjaimella x. Tällöin toisen neliön sivun pituus on
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä
LisätiedotYmpyrän yhtälö
Ympyrän yhtälö ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA4 On melko selvää, että origokeskisen ja r-säteisen ympyrän yhtälö voidaan esittää muodossa x 2 + y 2 = r 2. Vastaavalla tavalla muodostetaan ympyrän yhtälö, jonka
LisätiedotTimo Tarvainen PUROSEDIMENTTIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto
Timo Tarvainen PUROSEDIMENTTIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDIMENTTIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATSISTIIKAN KEINOIN 1. Johdanto Niin sanotulla
LisätiedotWien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:
1.2 T=12000 K 10 2 T=12000 K 1.0 Wien R-J 10 0 Wien R-J B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 0.8 0.6 0.4 B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 10-2 10-4 10-6 10-8 0.2 10-10 0.0 0 200 400 600 800 1000 nm 10-12 10 0 10 1 10 2
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista
LisätiedotSTUKin turvallisuusarvio Olkiluodon käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoitushankkeen rakentamislupahakemuksesta. Tiedotustilaisuus 12.2.
STUKin turvallisuusarvio Olkiluodon käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoitushankkeen rakentamislupahakemuksesta Tiedotustilaisuus 12.2.2015 Ydinjätehuolto Suomessa Käytetty ydinpolttoaine on nyt välivarastoissa
Lisätiedot1 Vastaa seuraaviin. b) Taajuusvasteen
Vastaa seuraaviin a) Miten määritetään digitaalisen suodattimen taajuusvaste sekä amplitudi- ja vaihespektri? Tässä riittää sanallinen kuvaus. b) Miten viivästys vaikuttaa signaalin amplitudi- ja vaihespektriin?
LisätiedotM 19/2723/-76/1/10 Koskee: 2723 2732. Muonio H. Appelqvist GEOLOGISEN TUTKIMUSLAITOKSEN URAANITUTKIMUKSET KITTILÄSSÄ JA MUONIOSSA V.
M 19/2723/-76/1/10 Koskee: 2723 2732 Muonio H. Appelqvist GEOLOGISEN TUTKIMUSLAITOKSEN URAANITUTKIMUKSET KITTILÄSSÄ JA MUONIOSSA V. 1975 Geologinen tutkimuslaitos suoritti kesällä 1975 uraanitutkimuksia
LisätiedotFunktion derivoituvuus pisteessä
Esimerkki A Esimerkki A Esimerkki B Esimerkki B Esimerkki C Esimerkki C Esimerkki 4.0 Ratkaisu (/) Ratkaisu (/) Mielikuva: Funktio f on derivoituva x = a, jos sen kuvaaja (xy-tasossa) pisteen (a, f(a))
LisätiedotAurinko. Tähtitieteen peruskurssi
Aurinko K E S K E I S E T K Ä S I T T E E T : A T M O S F Ä Ä R I, F O T O S F Ä Ä R I, K R O M O S F Ä Ä R I J A K O R O N A G R A N U L A A T I O J A A U R I N G O N P I L K U T P R O T U B E R A N S
LisätiedotLangattoman verkon spektrianalyysi
Langattoman verkon spektrianalyysi on päijät-hämäläinen yritys- ja yhteisöasiakkaita palveleva ICTkokonaisratkaisutoimittaja. Olemme tuottaneet laadukasta palvelua jo vuodesta 2005 Päijät- Hämeessä ja
LisätiedotRATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.
RATKAISUT 198 197 198. Olkoon suorakulmion erisuuntaisten sivujen pituudet a ja b sekä neliön sivun pituus c. Tehtävä on mielekäs vain, jos suorakulmio ei ole neliö, joten oletetaan, että a b. Suorakulmion
LisätiedotKeski-Suomen tuulivoimaselvitys lisa alueet
Merja Paakkari 16.11.2011 1(19) Keski-Suomen tuulivoimaselvitys lisa alueet Kunta Alue Tuulisuus/ tuuliatlas [m/s] Tuulisuus 100m/ WAsP [m/s] Vuosituotanto 100m / WAsP [GWh] Tuulipuiston maksimikoko [MW]
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
LisätiedotS-114.3812 Laskennallinen Neurotiede
S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte
LisätiedotArab Company for Petroleum and Natural Gas Services (AROGAS) Johtaja, insinööri Hussein Mohammed Hussein
MISR PETROLEUM CO. Keneltä Kenelle Teknisten asioiden yleishallinto Suoritustutkimusten osasto Arab Company for Petroleum and Natural Gas Services (AROGAS) Johtaja, insinööri Hussein Mohammed Hussein PVM.
LisätiedotKuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.
TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde
Lisätiedot1 Laske ympyrän kehän pituus, kun
Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin
Lisätiedot(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit.
Tehtävä 1 Oletetaan, että ruiskutussuuttimen nestepisaroiden halkaisija d riippuu suuttimen halkaisijasta D, suihkun nopeudesta V sekä nesteen tiheydestä ρ, viskositeetista µ ja pintajännityksestä σ. (a)
Lisätiedotf(n) = Ω(g(n)) jos ja vain jos g(n) = O(f(n))
Määritelmä: on O(g(n)), jos on olemassa vakioarvot n 0 > 0 ja c > 0 siten, että c g(n) kun n > n 0 O eli iso-o tai ordo ilmaisee asymptoottisen ylärajan resurssivaatimusten kasvun suuruusluokalle Samankaltaisia
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 6.3.08 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotKolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia
Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,
LisätiedotKIINTOPISTEREKISTERI N2000-LASKENTATILANNE Matti Musto / Etelä-Suomen maanmittaustoimisto
KIINTOPISTEREKISTERI N2000-LASKENTATILANNE 1.1.2010 Matti Musto / Etelä-Suomen maanmittaustoimisto KORKEUSKIINTOPISTELUOKITUS Ensimmäisen luokan vaaitussilmukat, sekä niiden sisäpuolella sijaitsevat, Maanmittauslaitoksen
LisätiedotLajittelumenetelmät ilmakehän kaukokartoituksen laadun tarkkailussa (valmiin työn esittely)
Lajittelumenetelmät ilmakehän kaukokartoituksen laadun tarkkailussa (valmiin työn esittely) Viivi Halla-aho 30.9.2013 Ohjaaja: Dos. Johanna Tamminen Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa
LisätiedotTuntisuunnitelma Maanjäristykset Kreikassa Työohje
Tuntisuunnitelma Maanjäristykset Kreikassa Työohje Johdanto: Kreikassa on Euroopan maista eniten maanjäristyksiä ja se on yksi koko maailman seismisesti aktiivisimmista maista. Siksi tietämys maanjäristysten
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat.
MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat. Jarmo Malinen Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 2016 1 Perustuu
LisätiedotYMPYRÄ. Ympyrä opetus.tv:ssä. Määritelmä Kehän pituus Pinta-ala Sektori, kaari, keskuskulma, segmentti ja jänne
YMPYRÄ Ympyrä opetus.tv:ssä Määritelmä Kehän pituus Pinta-ala Sektori, kaari, keskuskulma, segmentti ja jänne KAPPALEEN TERMEJÄ 1. Ympyrä Ympyrä on niiden tason pisteiden joukko, jotka ovat yhtä kaukana
LisätiedotEssity Engagement Survey 2018
Essity Engagement Survey 2018 Tiimiraportin luomisohje EUCUSA Consulting GmbH Mariahilfer Straße 187/39 A-1150 Wien Tel: +43-1-817 40 20-0 Fax: DW 20 FN 174750 k Handelsgericht Wien www.eucusa.com e-mail:
LisätiedotScanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa
Koostanut Essi Rasimus Opettajalle Scanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa Kohderyhmä: 8. - 9. -luokka Esitiedot: Ympyrän tasogeometria, kulman suuruus, nopeuden yhtälö Taustalla oleva matematiikka:
LisätiedotYhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän
LisätiedotMAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5
LisätiedotSumatran luonnonkatastrofin geofysiikkaa
Sumatran luonnonkatastrofin geofysiikkaa P. Heikkinen 1, L. J. Pesonen 2, A. Korja 1, H. Virtanen 3 ja A. Beckmann 2 1 Seismologian laitos, Helsingin yliopisto, PL 68, 00014 Helsingin yliopisto 2 Geofysiikan
LisätiedotHäiriöt kaukokentässä
Häiriöt kaukokentässä eli kun ollaan kaukana antennista Tavoitteet Tuntee keskeiset periaatteet radioteitse tapahtuvan häiriön kytkeytymiseen ja suojaukseen Tunnistaa kauko- ja lähikentän sähkömagneettisessa
Lisätiedoteologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987.
eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto J Lehtimäki 16.12.1987 Työraportti Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987. Jomalan kylän pohjoispuolella tavataan paikoin
LisätiedotMahdollisissa vika-, häiriö- tai vauriotapauksissa pyydämme teitä olemaan yhteydessä ensisijaisesti louhintaurakoitsijaan.
Työmaatiedote 26.11.2018-17:30 Siltasairaala Työmaatiedote 13 Marraskuu 2018 Siltasairaalan työmaalla ST-osan maanrakennustyöt ovat pääosin valmistuneet. Perustusten ja maanpaineseinien teko ovat jatkuneet
Lisätiedoty=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6
MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+
LisätiedotJHS 163 Suomen korkeusjärjestelmä N2000 Liite 3. Geoidimallit
JHS 163 Suomen korkeusjärjestelmä N2000 Liite 3. Geoidimallit Versio: 1.0 Julkaistu: 6.9.2019 Voimassaoloaika: toistaiseksi 1 FIN2005N00 1.1 Mallin luonti ja tarkkuus FIN2005N00 on korkeusmuunnospinta,
LisätiedotAalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Ojalammi MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016 Laskuharjoitus 3A (Vastaukset) Alkuviikolla
LisätiedotEndomines Oy:n Pampalon kultakult kaivoksen ympäristömeluselvitys
Endomines Oy:n Pampalon kultakult kaivoksen ympäristömeluselvitys Mittausraportti_936 /2011/OP 1(8) Tilaaja: Endomines Oy Juha Reinikainen Pampalontie 11 82967 Hattu Käsittelijä: Symo Oy Olli Pärjälä 010
LisätiedotPANK-2206. Menetelmä soveltuu ainoastaan kairasydännäytteille, joiden halkaisija on 32-62 mm.
PANK-2206 KIVIAINES, PISTEKUORMITUSINDEKSI sivu 1/6 PANK Kiviainekset, lujuus- ja muoto-ominaisuudet PISTEKUORMITUSINDEKSI PANK-2206 PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA 1. MENETELMÄN TARKOITUS Hyväksytty: Korvaa
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotPAKOPUTKEN PÄÄN MUODON VAIKUTUS ÄÄNENSÄTEILYYN
PAKOPUTKEN PÄÄN MUODON VAIKUTUS ÄÄNENSÄTEILYYN Seppo Uosukainen 1, Virpi Hankaniemi 2, Mikko Matalamäki 2 1 Teknologian tutkimuskeskus VTT Oy Rakennedynamiikka ja vibroakustiikka PL 1000 02044 VTT etunimi.sukunimi@vtt.fi
LisätiedotSiltasairaalan työmaalla purku-, maanrakennus- ja louhintatyöt ovat jatkuneet suunnitelmien mukaisesti.
Työmaatiedote 12.04.2018-16:00 Siltasairaala Työmaatiedote 6 Huhtikuu 2018 Siltasairaalan työmaalla purku-, maanrakennus- ja louhintatyöt ovat jatkuneet suunnitelmien mukaisesti. Käynnissä olevia töitä
LisätiedotSeismiset luotaukset Ahvenanmaalla Naäsin alueella 1988.
Q19/1021/88/1/23 Ahvenanmaa, Näas (ödkarby) J Lehtimäki 09.11.1988 -- ---- 1 rj:o 3353 1/3 Geologian tutkimuskeskus Geofysiikan osasto Työraportti Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Naäsin alueella 1988.
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,
Lisätiedot2.7.4 Numeerinen esimerkki
2.7.4 Numeerinen esimerkki Karttusen kirjan esimerkki 2.3: Laske Jupiterin paikka taivaalla..2. Luennoilla käytetty rataelementtejä a, ǫ, i, Ω, ω, t Ω nousevan solmun pituus = planeetan nousevan solmun
Lisätiedot1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.
1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. Vuodessa Maahan satava massa on 3.7 10 7 kg. Maan massoina tämä on
LisätiedotJuuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77
Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.5.07 Kertaus K. a) sin 0 = 0,77 b) cos ( 0 ) = cos 0 = 0,6 c) sin 50 = sin (80 50 ) = sin 0 = 0,77 d) tan 0 = tan (0 80 ) = tan 0 =,9 e)
Lisätiedot1 Oikean painoisen kuulan valinta
Oikean painoisen kuulan valinta Oheisessa kuvaajassa on optimoitu kuulan painoa niin, että se olisi mahdollisimman nopeasti perillä tietyltä etäisyydeltä ammuttuna airsoft-aseella. Tulos on riippumaton
LisätiedotDerivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion
LisätiedotT Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti , 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1
T-61.281 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 10.2.2004, 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:
LisätiedotMARKKINA-ANALYYSI POHJOIS-SAVO RAUTAVAARA (41) -HANKEALUEEN TU- KIKELPOISUUDESTA
Analyysi Korjattu markkina-analyysi, joka korvaa 27.2.2015 päivätyn markkina-analyysin. Dnro: 1.12.2015 1355/9520/2010 MARKKINA-ANALYYSI POHJOIS-SAVO RAUTAVAARA (41) -HANKEALUEEN TU- KIKELPOISUUDESTA 1
LisätiedotMARKKINA-ANALYYSI TUKIKELPOISESTA ALUEESTA VARSINAIS-SUOMI HANKEALUE 7 (MASKU)
1535/9520/2010 1 (4) MARKKINA-ANALYYSI TUKIKELPOISESTA ALUEESTA VARSINAIS-SUOMI HANKEALUE 7 (MASKU) Markkina-analyysi koskee Varsinais-Suomen maakunnan liiton ilmoittamaa hankealuetta nimeltään Masku-hanke.
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 4.9.04 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotYLEINEN AALTOLIIKEOPPI
YLEINEN AALTOLIIKEOPPI KEVÄT 2017 1 Saana-Maija Huttula (saana.huttula@oulu.fi) Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Vk 8 Luento 1 Mekaaniset aallot 1 Luento 2 Mekaaniset aallot 2 Ääni ja kuuleminen
LisätiedotGPS-koulutus Eräkarkku Petri Kuusela. p
GPS-koulutus 2018 Eräkarkku Petri Kuusela tulirauta@gmail.com p. 040 772 3720 GPS toiminnallisuudet Missä olen (koordinaatit, kartalla) Opasta minut (navigointi) Paljonko matkaa (navigointi maastossa)
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn
LisätiedotMAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla
LisätiedotTUTKIMUSTYÖSELOSTUS KUUSAMON KUNNASSA VALTAUSALUEELLA SARKANNIEMI 1 KAIV.REK. N:O 4532 SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA
GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto M06/4611/-93/1/10 Kuusamo Sarkanniemi Heikki Pankka 29.12.1993 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS KUUSAMON KUNNASSA VALTAUSALUEELLA SARKANNIEMI 1 KAIV.REK. N:O 4532
LisätiedotScanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa
Koostanut Essi Rasimus Opettajalle Scanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa Kohderyhmä: 8. - 9. -luokka Esitiedot: Ympyrän tasogeometria, kulman suuruus, nopeuden yhtälö Taustalla oleva matematiikka:
LisätiedotMS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 4: Derivaatta
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 4: Derivaatta Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 21.9.2016 Pekka Alestalo, Jarmo
LisätiedotKenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotGammaspektrometristen mittausten yhdistäminen testbed-dataan inversiotutkimuksessa
Gammaspektrometristen mittausten yhdistäminen testbed-dataan inversiotutkimuksessa Satu Kuukankorpi, Markku Pentikäinen ja Harri Toivonen STUK - Säteilyturvakeskus Testbed workshop, 6.4.2006, Ilmatieteen
LisätiedotVastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa.
Valintakoe 2016/FYSIIKKA Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Boltzmannin vakio 1.3805 x 10-23 J/K Yleinen kaasuvakio 8.315 JK/mol
LisätiedotKehittyneet polttoainekierrot Laskennallinen polttoainekiertoanalyysi. KYT2014 puoliväliseminaari Tuomas Viitanen, VTT KEPLA-projekti
Kehittyneet polttoainekierrot Laskennallinen polttoainekiertoanalyysi KYT2014 puoliväliseminaari 2013-04-17 Tuomas Viitanen, VTT KEPLA-projekti 2 Kehittyneet Polttoainekierrot (KEPLA-projekti) Kehittyneissä
Lisätiedot