ESS oppiminen ja sen simulointi
|
|
- Irma Uotila
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ESS oppiminen ja sen simulointi
2 Suhteellinen palkkiosumma, RPS = = = = + + = = n i t i t i t i t i i n i i i i P m r P m r t f r r f ) ( ) ( ) ( (1) τ τ τ τ τ τ Harleyn (1981) ehdottama sääntö ES-oppimiselle Todistus kokeellisesti, kritisoitu
3 RPS-Esimerkki S konsentraatiot B käyttäytyminen P palkkiot r - residuaalit / bias / oletus palkkiosta Peliä pelataan kierroksittain, jolloin valitaan käytös todennäköisyydellä: Pr( B Pr( B ) = S ) = S /( S1 /( S S2) + S ) 2
4 RPS-Esimerkki Esimerkin malli voisi kuvastaa kahta neurosolua Solut aktivoituvat riippuen suhteellisesta konsentraatiosta jotain ainetta (S) Konsentraatiota vähenee suhteessa kertoimeen m, S Sm Konsentraatiota lisääntyy määrällä (1-m)r Ilman palkkiota konsentraatiot ajautuvat määräksi r (kotitehtävänä osoittaa tämä)
5 Haluttuja ominaisuuksia - RPS I. Populaatio ajautuu ESS-tilaan, sillä rajoituksella, että mikään käyttäytyminen ei katoa kokonaan (johtuen r:stä) II. Kierroksen n peliin vaikuttaa kierroksen k<n peli enemmän kuin tätä aikasemman kierroksen h<k<n peli. (Unohtava vaikutus) III. Käyttäytyminen alussa riippuu täysin r:stä IV. Käyttäytymisen muutokset riippuvat suhteellisista määristä r:stä ja palkkioista
6 Haluttuja ominaisuuksia - RPS Jos r suuri: alk. käyttäytyminen muuttuu hitaasti Jos palkkiot ovat suuret suhteessa r:iin: käyttäytyminen painottuu nopeasti tiettyyn käytökseen r:t vastaavat oletusta palkkiosta Jos todellinen palkkio on pienempi, käyttäytymistä tulee muuttaa (eli jatkaa alkuperäistä satunnaista käytöstä) Jos todellinen palkkio on suurempi, käyttäytyminen tulee kohdistaa siihen mikä aiheuttaa palkkion (eli alkuperäinen satunnainen käytös tulee painottua enemmän suotuisaan käytökseen)
7 Oppimisen simulointi Harley esittää neljä eri simulointia (tässä siis kurssikirjan tulkinta)
8 (1/4). Kaksikätinen rosvo Kaksi mahdollista käytöstä B 1 ja B 2, Molemmilla vakio tod. saada palkkio. Näitä todennäköisyyksiä ei alussa tiedetä mutta ne voidaan estimoida yritysten kautta. Kun peliä on pelattu monta kierrosta todennäköisyydet voidaan estimoida. Tällöin ESS on että valitaan aina käytös jolla on suurempi todennäköisyys antaa palkkio. Hyvin lähellä RPS-oppimista
9 (1/4). Kaksikätinen rosvo
10 (2/4). Haukka-kyyhky peli 30 yksilöä pelaa haukka-kyyhky peliä Keskiarvo lähellä ESS:aa (80% kyyhkyjä) Yksilöt ajelehtivat huomattavasti
11 (2/4). Haukka-kyyhky peli
12 (3/4). Ruuan etsiminen (population foraging) Milinskyn 1979 toteuttama koe 6 kalaa akvaariossa syötettiin vesikirpuilla akvaarion molemmista päistä, niin että toisesta päästä syötettiin kaksin verroin toiseen päähän verrattuna ESS on kun kala ei hyödy siirtymällä toiseen päähän. Tässä tapauksessa ESS on kun 2 kalaa on vähemmän ruokittavassa päädyssä ja 4 enemmän ruokittavassa Kokeessa (kuva) todettiin, että ESS saavutetaan kun tarkastellaan kalojen keskimääräistä sijaintia. Kuitenkin yksittäiset kalat uivat akvaariota päästä päähän.
13 (3/4). Ruuan etsiminen (population foraging)
14 (3/4). Ruuan etsiminen (population foraging) Harley simuloi Milinskyn kokeita RPS oletuksella päätyen seuraaviin tuloksiin Harleyn simulaatio kun oletus palkkiosta (r) keskisuuri
15 (3/4). Ruuan etsiminen (population foraging) Harleyn simulaatio kun oletus palkkiosta (r) pieni
16 (3/4). Ruuan etsiminen (population foraging) Harleyn simulaatio kun oletus palkkiosta (r) suuri
17 (4/4). Concurrent variable-interval game Kaksi mahdollista käytöstä (vasen ja oikea), Molemmilla vakio tod. saada palkkio. (vrt. kaksikätinen rosvo) Kun valitaan vasen käsi se antaa palkkion vakio todennäköisyydellä, mutta samalla myös oikea käsi antaa palkkion sen vakio tod. Oikean käden antama palkkio ei kuitenkaan ole saatavissa ennen kuin valitaan oikea käsi. Kun jollain puolella on palkkio, ei sille puolelle anneta lisää palkkioita ennen kuin palkkio on käytetty. Vastaavasti kun valitaan oikea käsi, myös vasen antaa palkkion jota ei kuitenkaan nähdä ennen kuin valitaan vasen käsi
18 (4/4). Concurrent variable-interval game Jos täydennys todennäköisyydet p 1 ja p 2 ovat pieniä, voidaan kirjan mukaan osoittaa että ESS on valita 1 vaihtoehto tod. p 1 (p 1 +p 2 ) Kirjassa todetaan, että todellisuudessa eläimet saavuttavat tämän ESS:an (Heyman, 1979) ja että simulointi RPS:lla ajautuu myös samaiseen ESS:aan.
19 Ote kirjasta: An animal which performs the correct action correct in fitness-maximising terms when simultaneously experiencing hunger, thirst and sexual motivation, will, by definition, leave most offspring.
20 Henkilöitä John Maynard Smith Harley B Calvin Richard Dawkins
21 Sanastoa Daphnia - Vesikirppu Foraging - Ruoan etsiminen Concurrent - Samanaikainen Moth - Yöperhonen/Perhonen Warbler - Kerttu Replenishment - Täydennys Lähteet Maynard Smith (1982). Evolution and the Theory of Games. Cambridge University Press. Tracy & Seaman (1995). Properties of Evolutionarily Stable Learning Rules. J. theor. Biol. 177,
22 Kotitehtävä a) Kalvolla 3 on esitetty kirjan kuvaus RPS mekanismista. Osoita, että ilman palkkiota konsentraatiot lähenevät residuaaleja. b) Harley:tä ja Manyard Smith:iä on kritisoitu ES-oppimiseen liittyen. Selitä ja perustele omin sanoin jokin kritiikki.
Evolutiivisesti stabiilin strategian oppiminen
Evolutiivisesti stabiilin strategian oppiminen Janne Laitonen 8.10.2008 Maynard Smith: s. 54-60 Johdanto Käytös voi usein olla opittua perityn sijasta Tyypillistä käytöksen muuttuminen ja riippuvuus aikaisemmista
LisätiedotTilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo
Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia
LisätiedotHaitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu
Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Matias Leppisaari 29.1.2008 Esityksen rakenne Yleinen malli Käypyys ja rajoitusehdot Mallin ratkaisu Kotitehtävä
LisätiedotNollasummapelit ja bayesilaiset pelit
Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1
LisätiedotEvolutiivinen stabiilisuus populaation
Antti Toppila sivu 1/20 Optimointiopin seminaari Syksy 2008 Evolutiivinen stabiilisuus populaation määrittämisessä Antti Toppila 24.9.2008 Antti Toppila sivu 2/20 Optimointiopin seminaari Syksy 2008 Sisältö
LisätiedotHintakilpailu lyhyellä aikavälillä
Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Virpi Turkulainen 5.3.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Bertrandin ristiriita ja sen lähestyminen Bertrandin ristiriita Lähestymistavat:
LisätiedotLAAJENNETUN MUODON RATIONALISOITUVUUS. S ysteemianalyysin. Arno Solin Laboratorio. Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu
LAAJENNETUN MUODON RATIONALISOITUVUUS 3.3.2010 Pähkinänkuoressa: Laajennetun muodon rationalisoituvuus Laajennetun muodon peli (Extensive Form Game) Laajennetun muodon pelin tasapainokäsitteitä. Tosimaailman
Lisätiedot1. Osoita, että joukon X osajoukoille A ja B on voimassa toinen ns. de Morganin laki (A B) = A B.
HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan muun muassa kahden joukon osoittamista samaksi sekä joukon
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 2A Satunnaismuuttujan odotusarvo Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 2A Satunnaismuuttujan odotusarvo Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,
LisätiedotSEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA
SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA Matti Estola 8. joulukuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Ratkaistaan sukupuolten välinen taistelu sekastrategioiden avulla 5 Teksti on suomennettu kirjasta: Gibbons: A Primer
LisätiedotTutkimustiedonhallinnan peruskurssi
Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,
LisätiedotOpettaminen ja oppiminen
Opettaminen ja oppiminen MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 19.10.2016 Nina Gunell The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto
LisätiedotTeema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit
Teema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit Todennäköisyyslaskennan perusteet (Teemat 6 ja 7) antavat hyvän pohjan siirtyä kurssin viimeiseen laajempaan kokonaisuuteen, nimittäin tilastolliseen päättelyyn.
Lisätiedotpitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon
LisätiedotTasapaino epätäydellisen tiedon peleissä
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Tasapaino epätäydellisen tiedon peleissä Marja Hassinen Helsinki 9..2006 Peliteoria-seminaarin esitelmä HESINGIN YIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö Johdanto
LisätiedotBayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä
LisätiedotInduktiota käyttäen voidaan todistaa luonnollisia lukuja koskevia väitteitä, jotka ovat muotoa. väite P(n) on totta kaikille n = 0,1,2,...
Induktiotodistus Induktiota käyttäen voidaan todistaa luonnollisia lukuja koskevia väitteitä, jotka ovat muotoa väite P(n) on totta kaikille n = 0,1,2,.... Tässä väite P(n) riippuu n:n arvosta. Todistuksessa
LisätiedotHarha mallin arvioinnissa
Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Harha mallin arvioinnissa Antti Toppila 13.10.2010 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Sisältö
LisätiedotLaskelmointia mielen evoluutiosta
VIRPI KAUKO Laskelmointia mielen evoluutiosta ihmisen ja muiden eläinten yhteistyö- ja kilpailustrategioiden, sukulaisaltruismin yms. vuorovaikutusten tarkastelua luonnonvalinnan kannalta [SKEPSIS RY:N
LisätiedotSekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus
Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus Petteri Räty 2010-03-14 God does not play dice with the universe Albert Einstein Agenda Intensiiviyhteensopivuuden käsite Yrittää vastata kysymykseen, mitä sekastrategiat
LisätiedotJohdatus todennäköisyyslaskentaan Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit Puutodennäköisyydet Todennäköisyyslaskennan laskusääntöjen
LisätiedotLiite 2: Verkot ja todennäköisyyslaskenta. Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Liite 2: Verkot ja todennäköisyyslaskenta Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit >> Puutodennäköisyydet
LisätiedotTodennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit. Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit. Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit: Esitiedot
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit iite: Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Todennäköisyyslaskenta ja puudiagrammit: Mitä opimme? Verkkoteoria
LisätiedotPeliteoria luento 3. May 27, Peliteoria luento 3
May 27, 2015 Dominanssi Mitkä ovat uskottavia tulemia? Ja miksi? Yksi päätösteoreettinen periaate on dominanssi. Kuten lähes kaikkia taloustieteessä kiinnostavia käsitteitä niitä on kahta lajia. Aito ja
LisätiedotValintahetket ja pysäytetyt martingaalit
4B Valintahetket ja pysäytetyt martingaalit Tämän harjoituksen tavoitteena on oppia tunnistamaan, mitkä satunnaishetket ovat valintahetkiä ja oppia laskemaan lukuarvoja ja estimaatteja satunnaisprosessien
Lisätiedot2 arvo muuttujan arvolla
Mb Mallikoe Määritä funktion f ( ) arvo muuttujan arvolla a) b) c) k 6 a) Määritä suorien y 0 ja y leikkauspiste b) Määritä suoran yhtälö, kun se kulkee pisteen (, ) kautta ja on yhdensuuntainen suoran
LisätiedotJohdatus matemaattiseen päättelyyn
Johdatus matemaattiseen päättelyyn Maarit Järvenpää Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos Syyslukukausi 2015 1 Merkintöjä Luonnollisten lukujen joukko N on joukko N = {1, 2, 3,...} ja kokonaislukujen
LisätiedotYhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen
LisätiedotVastaoletuksen muodostaminen
Vastaoletuksen muodostaminen Vastaoletus (Antiteesi) on väitteen negaatio. Sitä muodostettaessa on mietittävä, mitä tarkoittaa, että väite ei ole totta. Väite ja vastaoletus yhdessä sisältävät kaikki mahdolliset
LisätiedotYhtäpitävyys. Aikaisemmin osoitettiin, että n on parillinen (oletus) n 2 on parillinen (väite).
Yhtäpitävyys Aikaisemmin osoitettiin, että n on parillinen (oletus) n 2 on parillinen (väite). Toisaalta ollaan osoitettu, että n 2 on parillinen (oletus) n on parillinen (väite). Nämä kaksi väitelausetta
LisätiedotLuottamusvälit. Normaalijakauma johnkin kohtaan
Luottamusvälit Normaalijakauma johnkin kohtaan Perusjoukko ja otanta Jos halutaan tutkia esimerkiksi Suomessa elävien naarashirvien painoa, se voidaan (periaatteessa) tehdä kahdella tavalla: 1. tutkimalla
LisätiedotPohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset
Pohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset Sanna Hanhikoski 24.3.2010 Sisältö Pohdiskeleva ajattelu Nashin tasapainotarkennukset Täydellinen tasapaino Täydellinen bayesiläinen tasapaino Vaiheittainen
Lisätiedot4.3. Matemaattinen induktio
4.3. Matemaattinen induktio Matemaattinen induktio: Deduktion laji Soveltuu, kun ominaisuus on osoitettava olevan voimassa luonnollisilla luvuilla. Suppea muoto P(n) : Ominaisuus, joka joka riippuu luvusta
LisätiedotEsitetään tehtävälle kaksi hieman erilaista ratkaisua. Ratkaisutapa 1. Lähdetään sieventämään epäyhtälön vasenta puolta:
MATP00 Johdatus matematiikkaan Ylimääräisten tehtävien ratkaisuehdotuksia. Osoita, että 00 002 < 000 000. Esitetään tehtävälle kaksi hieman erilaista ratkaisua. Ratkaisutapa. Lähdetään sieventämään epäyhtälön
LisätiedotKemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka
Kemometriasta Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Mistä puhutaan? Määritelmiä Määritys, rinnakkaismääritys Mittaustuloksen luotettavuus Kalibrointi Mittausten
Lisätiedotpitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf
LisätiedotProspektiteoria. Systeemianalyysin. Antti Toppila. Esitelmä 4 3. helmikuuta laboratorio Aalto-yliopiston TKK
Prospektiteoria Antti Toppila sivu 1/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Prospektiteoria Antti Toppila Esitelmä 4 3. helmikuuta 2009 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 2/19 Optimointiopin seminaari
Lisätiedot(a) Kyllä. Jokainen lähtöjoukon alkio kuvautuu täsmälleen yhteen maalijoukon alkioon.
HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 015 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavat tehtävät liittyvät kuvauksiin. 1. Merkitään X = {1,,, 4}. Ovatko seuraavat säännöt
LisätiedotPelaisitko seuraavaa peliä?
Lisätehtävä 1 seuraavassa on esitetty eräs peli, joka voidaan mallintaa paramterisena tilastollisena mallina tehtävänä on selvittää, kuinka peli toimii ja näyttää mallin takana oleva apulause (Tehtävä
LisätiedotLuento 5: Peliteoria
Luento 5: Peliteoria Portfolion optimointi Sijoittajan tehtävä Nashin tasapaino Vangin ongelma Nashin neuvotteluratkaisu 1 Portfolion optimointi Varallisuus A sijoitetaan n:ään sijoituskohteeseen (osake,
LisätiedotJohdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2
Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 1 Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Ilkka Leppänen 20.1.2010 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 2 Aiheet Laajennettu
LisätiedotToistetut pelit Elmeri Lähevirta. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Toistetut pelit MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Elmeri Lähevirta The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto University.
LisätiedotHarjoitukset 3 : Monimuuttujaregressio 2 (Palautus )
31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 3 : Monimuuttujaregressio 2 (Palautus 7.2.2017) Tämän harjoituskerran tehtävät
LisätiedotLuento 8. June 3, 2014
June 3, 2014 Luokka pelejä, joissa pelaajilla on epätäydellistä informaatiota toistensa preferensseistä ja joissa valinnat tehdään samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että pelaajat eivät tiedä toistensa
LisätiedotMartingaalit ja informaatioprosessit
6A Martingaalit ja informaatioprosessit Tämän harjoituksen tavoitteena on oppia tunnistamaan, milloin satunnaisprosessi on martingaali annetun informaatioprosessin suhteen ja milloin satunnaishetki on
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
LisätiedotTee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!
MAA11 Koe.4.014 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla alusta asti käytössä. Maksimissaan
LisätiedotIlkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt Verkot ja todennäköisyyslaskenta
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt Verkot ja todennäköisyyslaskenta TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Verkot ja todennäköisyyslaskenta >> Puudiagrammit todennäköisyyslaskennassa:
LisätiedotLaskuharjoitus 5. Mitkä ovat kuvan 1 kanavien kapasiteetit? Kuva 1: Kaksi kanavaa. p/(1 p) ) bittiä lähetystä kohti. Voidaan
Informaatioteoria ELEC-C7 5 Laskuharjoitus 5 Tehtävä 5.3 Mitkä ovat kuvan kanavien kapasiteetit?.3.7 a b Kuva : Kaksi kanavaa b Binäärisessä Z-kanavassa virhe tapahtuu todennäköisyydellä p ja virhe todennäköisyydellä.
LisätiedotEvoluutioekologia 26.10.2014 1
Valinnan yksiköt Laji(sto)valinta Ryhmävalinta: Ominaisuudet kehittyvät, koska ne nostavat populaation selviytymistodennäköisyyttä Laji(sto)valinta -joillain rymillä on suurempi lajiutumistodennäköisyys
LisätiedotPeliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi
Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi Helsinki 11.09.2006 Peliteoria Tomi Pasanen HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö
LisätiedotTasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä
REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä Fritz Haber huomasi ammoniakkisynteesiä kehitellessään, että olosuhteet vaikuttavat ammoniakin määrään tasapainoseoksessa. Hän huomasi,
LisätiedotHarjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
LisätiedotMartingaalit ja informaatioprosessit
4A Martingaalit ja informaatioprosessit Tämän harjoituksen tavoitteena on tutustua satunnaisvektorin informaation suhteen lasketun ehdollisen odotusarvon käsitteeseen sekä oppia tunnistamaan, milloin annettu
LisätiedotSuhtautuminen Sukupuoli uudistukseen Mies Nainen Yhteensä Kannattaa Ei kannata Yhteensä
806109 TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Harjoitus 7, viikko 9, kevät 2011 (Muut kuin taloustieteiden tiedekunnan opiskelijat) MUISTA MIKROLUOKKAHARJOITUKSET VIIKOILLA 8 JA 9! 1. Eräässä suuressa yrityksessä
LisätiedotTilaston esittäminen frekvenssitaulukossa ja graafisesti. Keskiluvut luokittelemattomalle ja luokitellulle aineistolle: moodi, mediaani, keskiarvo.
Kertaus Tilaston esittäminen frekvenssitaulukossa ja graafisesti. Luokiteltu aineisto. Keskiluvut luokittelemattomalle ja luokitellulle aineistolle: moodi, mediaani, keskiarvo. Hajontaluvut luokittelemattomalle
LisätiedotRahoitustarkastuksen standardi 4.3i Operatiivisen riskin vakavaraisuusvaatimus LIITE 2
Rahoitustarkastuksen standardi 4.3i Operatiivisen riskin vakavaraisuusvaatimus LIITE 2 Perus- ja standardimenetelmän sekä vaihtoehtoisen standardimenetelmän mukaisen vakavaraisuusvaatimuksen laskentaesimerkit
LisätiedotPaljonko maksat eurosta -peli
Paljonko maksat eurosta -peli - Ajattele todellinen tilanne ja toimi oman näkemyksesi mukaisesti - Tee tarjous eurosta: * Korkein tarjous voittaa euron. * Huonoimman tarjouksen esittäjä joutuu maksamaan
LisätiedotEkvivalenssirelaatio. Määritelmä 2 Joukon A binäärinen relaatio R on ekvivalenssirelaatio, mikäli. Jos R on ekvivalenssirelaatio ja a A, niin joukkoa
Määritelmä 1 Olkoot x ja y joukon A alkioita. Jos R on jokin ominaisuus/ehto, joka määritellään yksikäsitteisesti joukon A kaikkien alkioiden välille siten, että se joko toteutuu tai ei toteudu alkioiden
Lisätiedot(b) Tarkista integroimalla, että kyseessä on todella tiheysfunktio.
Todennäköisyyslaskenta I, kesä 7 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Satunnaismuuttujalla X on ns. kaksipuolinen eksponenttijakauma eli Laplacen jakauma: sen tiheysfunktio on fx = e x. a Piirrä tiheysfunktio.
LisätiedotLASKENNALLISEN TIETEEN OHJELMATYÖ: Diffuusion Monte Carlo -simulointi yksiulotteisessa systeemissä
LASKENNALLISEN TIETEEN OHJELMATYÖ: Diffuusion Monte Carlo -simulointi yksiulotteisessa systeemissä. Diffuusio yksiulotteisessa epäjärjestäytyneessä hilassa E J ii, J ii, + 0 E b, i E i i i i+ x Kuva.:
LisätiedotInformaatio ja Strateginen käyttäytyminen
Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen Nuutti Kuosa 2.4.2003 Sisältö Johdanto Duopoli ja epätietoisuutta kilpailijan kustannuksista Kilpailijan tietämyksen manipulointi Duopoli ja epätietoisuutta kysynnästä
LisätiedotMatematiikassa väitelauseet ovat usein muotoa: jos P on totta, niin Q on totta.
Väitelause Matematiikassa väitelauseet ovat usein muotoa: jos P on totta, niin Q on totta. Tässä P:tä kutsutaan oletukseksi ja Q:ta väitteeksi. Jos yllä oleva väitelause on totta, sanotaan, että P:stä
LisätiedotKieli merkitys ja logiikka. 2: Helpot ja monimutkaiset. Luento 2. Monimutkaiset ongelmat. Monimutkaiset ongelmat
Luento 2. Kieli merkitys ja logiikka 2: Helpot ja monimutkaiset Helpot ja monimutkaiset ongelmat Tehtävä: etsi säkillinen rahaa talosta, jossa on monta huonetta. Ratkaisu: täydellinen haku käy huoneet
LisätiedotPikalajittelu: valitaan ns. pivot-alkio esim. pivot = oikeanpuoleisin
Pikalajittelu: valitaan ns. pivot-alkio esim. pivot = oikeanpuoleisin jaetaan muut alkiot kahteen ryhmään: L: alkiot, jotka eivät suurempia kuin pivot G : alkiot, jotka suurempia kuin pivot 6 1 4 3 7 2
LisätiedotParametrin estimointi ja bootstrap-otanta
Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta 1/27 Kevät 2003 Käytännön asioista
LisätiedotTilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
Lisätiedot2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1
2 k -faktorikokeet Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 2 k -faktorikoe on k-suuntaisen varianssianalyysin erikoistapaus, jossa kaikilla tekijöillä on vain kaksi tasoa, matala (-) ja korkea (+). 2 k -faktorikoetta
LisätiedotHaitallinen valikoituminen
Haitallinen valikoituminen Regulointi Verotus Vakuuttajamonopoli Kertausta Hyötyfunktiot Päämies: W(q,t) Agentti: U(q,t,ө) - q hyödykkeen määrä - t hinta (kassavirta, tms) - ө agentin tyyppi Päämies ei
LisätiedotBob Baileyn luento eläintenkoulutuksesta Heurekassa 26.9.2007
Bob Baileyn luento 26.9.2007 1 Bob Baileyn luento eläintenkoulutuksesta Heurekassa 26.9.2007 Historiaa - eläinten kouluttaminen alkanut tuhansia vuosia sitten heti kun eläimiä on otettu kotieläimiksi -
LisätiedotBifurkaatiot dierentiaaliyhtälöissä. Systeemianalyysin. Antti Toppila laboratorio. Teknillinen korkeakoulu
Esitelmä 21 Antti Toppila sivu 1/18 Optimointiopin seminaari Kevät 2007 Bifurkaatiot dierentiaaliyhtälöissä Antti Toppila 18.04.2007 Esitelmä 21 Antti Toppila sivu 2/18 Optimointiopin seminaari Kevät 2007
LisätiedotDiskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 1 / vko 8
Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 1 / vko 8 Tuntitehtävät 1-2 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ja tuntitehtävät 5- loppuviikon harjoituksissa. Kotitehtävät 3-4 tarkastetaan loppuviikon
LisätiedotJohdat us eläinplankt onin maail maan
Johdat us eläinplankt onin maail maan Anne-Mari Ventelä Pyhäjärvi-instituutti 1 Eläinplankt onryhmät Alkueläimet (Protozoa) Rataseläimet (Rotatoria) Äyriäiseläinplankton Vesikirput (Cladocera) Hankajalkaisäyriäiset
LisätiedotYhteistyötä sisältämätön peliteoria
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jarkko.murtoaro@hut.fi Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Käsitteistö Työkalut Nashin tasapaino Täydellinen tasapaino Optimointiopin seminaari
LisätiedotRekursioyhtälön ratkaisu ja anisogamia
Rekursioyhtälö ratkaisu ja aisogamia Eeva Vilkkumaa.0.2008 Rekursioyhtälö ratkaisu (Liite I) Edellie esitelmä: +/m -koiraide (p) ja -aaraide (P) osuus populaatiossa kehittyy rekursiivisesti: p P + + a
LisätiedotJohdatus todennäköisyyslaskentaan Verkot ja todennäköisyyslaskenta. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Verkot ja todennäköisyyslaskenta TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Verkot ja todennäköisyyslaskenta Puudiagrammit todennäköisyyslaskennassa: Johdatteleva esimerkki Todennäköisyyslaskenta
LisätiedotHarjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016
KJR-C001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/01 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 1:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri
LisätiedotTehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, sekä voi olla apua.
HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, 15-17
Lisätiedotf(n) = Ω(g(n)) jos ja vain jos g(n) = O(f(n))
Määritelmä: on O(g(n)), jos on olemassa vakioarvot n 0 > 0 ja c > 0 siten, että c g(n) kun n > n 0 O eli iso-o tai ordo ilmaisee asymptoottisen ylärajan resurssivaatimusten kasvun suuruusluokalle Samankaltaisia
LisätiedotVangin dilemma häiriöisessä ympäristössä Markov-prosessina (valmiin työn esittely) Lasse Lindqvist
Vangin dilemma häiriöisessä ympäristössä Markov-prosessina (valmiin työn esittely) Lasse Lindqvist 21.01.2013 Ohjaaja: Kimmo Berg Valvoja: Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotMarkov-kustannusmallit ja kulkuajat
2B Markov-kustannusmallit ja kulkuajat Tämän harjoituksen tavoitteena on oppia laskemaan Markov-kustannusmallien kustannuskertymiä ja -vauhteja, ketjujen odotettuja kulkuaikoja sekä todennäköisyyksiä osua
LisätiedotVarian luku 12. Lähde: muistiinpanot on muokattu Varianin (2006, instructor s materials) muistiinpanoista
Epävaruus Varian luku 12 Lähde: uistiinpanot on uokattu Varianin (2006, instructor s aterials) uistiinpanoista Epävaruus Tähän asti ollaan tarkasteltu kuluttajan optiaalista valintaa sivuuttaen kokonaan
LisätiedotJohdatus matemaattiseen päättelyyn
Johdatus matemaattiseen päättelyyn Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 01 Tero Vedenjuoksu Sisältö 1 Johdanto 3 Esitietoja ja merkintöjä 4 3 Todistamisesta 5 3.1 Suora todistus.............................
LisätiedotPeliteorian soveltaminen hajautettujen järjestelmien protokollasuunnittelussa (valmiin työn esittely)
Peliteorian soveltaminen hajautettujen järjestelmien protokollasuunnittelussa (valmiin työn esittely) Riku Hyytiäinen 23.02.2015 Ohjaaja: Harri Ehtamo Valvoja: Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa
LisätiedotRationalisoituvuus ja yleinen tieto rationaalisuudesta
Rationalisoituvuus ja yleinen tieto rationaalisuudesta Keskeiset termit: Rationalizability rationalisoituvuus ratkaisukonsepti peliteoriassa Rationalizable rationalisoituva Rationality rationaalisuus pelaajat
LisätiedotS Laskennallinen systeemibiologia
S-114.2510 Laskennallinen systeemibiologia 3. Harjoitus 1. Koska tilanne on Hardy-Weinbergin tasapainossa luonnonvalintaa lukuunottamatta, saadaan alleeleista muodostuvien eri tsygoottien genotyyppifrekvenssit
LisätiedotIlmoittaudu Weboodissa klo (sali L4) pidettävään 1. välikokeeseen!
8069 TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Harjoitus 7, viikko 9, kevät 2013 (Muut kuin taloustieteiden tiedekunnan opiskelijat) MUISTA MIKROLUOKKAHARJOITUKSET VIIKOLLA 9! Ilmoittaudu Weboodissa 4.3.2013 klo
Lisätiedot12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu
12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä
LisätiedotTrafficars - Ruuhkaara
760104 Trafficars - Ruuhkaara 2 5 pelaajaa Ikäsuositus 5+, 8+ Peliaika 10 15 minuuttia Pelipaketin sisältö 50 autokorttia 12 erikoiskorttia ohjevihko Pelissä: Opitaan liikkumaan lukualueella 0 50. Harjoitellaan
LisätiedotInsinöörimatematiikka A
Insinöörimatematiikka A Demonstraatio 3, 3.9.04 Tehtävissä 4 tulee käyttää Gentzenin järjestelmää kaavojen johtamiseen. Johda kaava φ (φ ) tyhjästä oletusjoukosta. ) φ ) φ φ 3) φ 4) φ (E ) (E ) (I, ) (I,
LisätiedotJalkapallovedonlyöntistrategioiden. evaluointi. Aleksi Avela Ohjaaja: Juho Roponen Valvoja: Ahti Salo
Jalkapallovedonlyöntistrategioiden simulointi ja evaluointi Aleksi Avela 26.2.2019 Ohjaaja: Juho Roponen Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta
LisätiedotPeliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2
May 26, 2014 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky
LisätiedotAalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Ojalammi MS-A23 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 216 Laskuharjoitus 2A (Vastaukset) Alkuviikolla
LisätiedotV ar(m n ) = V ar(x i ).
Mat-.3 Stokastiset prosessit Syksy 007 Laskuharjoitustehtävät 6 Poropudas/Kokkala. Olkoon M n = X +... + X n martingaali ja M 0 = 0. Osoita, että V ar(m n ) = n V ar(x i ). i= Huomattavaa on, että muuttujia
LisätiedotPoisson-prosessien ominaisuuksia ja esimerkkilaskuja
4B Poisson-prosessien ominaisuuksia ja esimerkkilaskuja Tuntitehtävät 4B1 Eksponentiaalisten odotusaikojen toistuva odottaminen. Satunnaisluvun X sanotaan noudattavan Gamma-jakaumaa parametrein k ja λ,
LisätiedotTekemällä oppiminen tuumasta toimeen yhteisöllisin työkaluin
Tekemällä oppiminen tuumasta toimeen yhteisöllisin työkaluin Lahden tiedepäivä 11.11.2014 KT Kristiina Soini-Salomaa Helsingin yliopisto Koulutus- ja kehittämiskeskus Palmenia Ajatuksia tänään John Dewey
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: lineaarinen lineaarinen Sisältö lineaarinen lineaarinen lineaarinen Lineaarinen Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )..., (x n, y n
LisätiedotJohdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 14. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 14. syyskuuta 2007 1 / 21 1 Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava Otosavaruuden ositus Kokonaistodennäköisyyden
Lisätiedot