Virtaukset & Reaktorit

Transkriptio

1 Virtaukset & Reaktorit Lämmönsiirron perusteet Oppimistavoite tälle kerralle Lämmönsiirron perusmekanismit Lämmönjohtumisongelmien mallitus ja ratkaisu Säteilylämmönsiirto Konvektio ja lämmönsiirtokerroin

2 Lämmönsiirtotehtävien ratkaiseminen Selvitä: Mitä tiedetään Mitä pitää ratkaista Piirrä kaaviokuva Kirjaa oletukset Kirjoita taseet Etsi tarvittavat aineominaisuudet Ratkaise tuntemattomat muuttujat Analysoi tulosta Kommentoi 3 Lämmönsiirtomekanismit Millä mekanismeilla lämpö siirtyy?. Johtuminen. Säteily 3. Konvektio (kuljettuminen, eli siirtyminen virtauksen mukana) Millä mekanismeilla aine siirtyy? 4

3 Johtuminen Päistään avoin, muuten eristetty kappale Päät pidetään vakiolämpötiloissa, T > T Lämpötilaero päiden välillä aiheuttaa lämmön siirtymisen päästä päähän Mistä siirtyvä lämpöteho (W) riippuu? 5 Johtuminen Lämpöteho (W) on - Suoraan verrannollinen lämpötilaeroon - Suoraan verrannollinen poikkipinta-alaan - Kääntäen verrannollinen matkaan - Verrannollisuuskertoimena lämmönjohtavuus la DT Dx 6

4 Johtuminen Tarkastellaan lämpövuota, eli siirtynyttä lämpövirtaa poikkipinta-alaa kohti (W/m ). Kun lämpötilan muutosta tarkastellaan hyvin lyhyttä matkaa kohti (lämpötilan muutosnopeus), ja huomioidaan x-akselin suunta, saadaan lämmönsiirron yhtälö differentiaalisena (Fourier in laki) q -l dt dx 7 Palautellaan mieliin leikkausjännitys Verrannollisuuskerroin Voima jaettuna vaikuttavalla alalla t -h dv dy Liikemäärä siirtyy alenevan nopeuden suuntaan F Nopeusprofiilin jyrkkyys 8

5 Lämpövuo Verrannollisuuskerroin Lämpövirta jaettuna vaikuttavalla alalla q dt dx Energia siirtyy alenevan lämpötilan suuntaan Lämpötila- -l profiilin jyrkkyys 9 Pedagoginen interventio Edellä esitettyjen kaltaisiin malliyhtälöihin suhtaudutaan ainakin kolmella eri tavalla:. Tuohan on matematiikkaa tai fysiikkaa, en siis tajua. Yritän opetella ulkoa riittävän määrän kaavoja ja laskareita jotta pääsen tentistä läpi. Osaan pelata matemaattista peliä, joten saan ratkaistua tehtäviä vaikken tiedä mistä yhtälöissä oikeastaan on kysymys. 3. Yritän ymmärtää ja tuntea mitä yhtälöt tarkoittavat jolloin osaan soveltaa niitä oivaltavasti. Lasken itse laskuja jotta opin soveltamaan teoriaa L K J 0

6 T Lämmön johtuminen tasoseinässä q T Oletuksia: Leveä ja korkea kappale Lämmönsiirtoa vain yhdessä suunnassa Lämmönjohtavuus vakio Seinän pinnat pidetään vakiolämpötiloissa T ja T Ajasta riippumaton tilanne Miten eroaa aiemmasta esimerkistä? s Fourier'in laki T q q & A -l dt dx q T Lämmönjohtavuus yleensä lähes vakio T - T q -l s

7 Monikerroksinen tasoseinä 3 4 T T T 3 Oletetaan, että kerrosten välillä ei ole vastusta T 4 s s 3 s 34 3 Fourier'in laki, lämpövirta alan A läpi T T T 3 T 4 s s 3 s 34 -l - T - T A s DT s l A Järjestellään termejä tulevaa varten: 4

8 Lämmönsiirtovastus T T T 3 T 4 Stationääritilassa lämpövirta kunkin kerroksen läpi on vakio; taseen mukaan IN OUT s s 3 s 34 - DT s l A - DT3 s3 l A 3 R R R 3 - DT34 s34 l A 34 5 Lämmönsiirtovastus T T T 3 T 4 DT - R DT - R DT - R 3 3 s s 3 s 34 DT DT + DT + DT3 Tämä yleensä tiedetään: lämpötila kerroksen reunoilla D T -q(r & R R )

9 Lämmönsiirtovastus T T T 3 D T -q(r & + R + R 3) T 4 s s 3 s 34 Sarjassa olevien vastusten huomioiminen. Hyödyllinen periaate monessa yhteydessä - DT S R i 7 Sylinteriseinämä T Lämpöä siirtyy putken säteen suunnassa, oletetaan että siirtyminen putken suunnassa on mitätöntä T r r Milloin oletus on huono? 8

10 Lämpövirta dt -la dr dt - lprl dr Nyt lämmönsiirtoala ei ole vakio. Ala riippuu säteestä 9 -la dt dr Lämpövirta -lprl dt dr Integroidaan putken sisähalkaisijasta ulkohalkaisijaan ja vastaavan lämpötilavälin yli. Huomaa, että lämpövirta on vakio, mutta lämpövuo ei. Separoidaan muuttujat r ò r dr r - lpl T ò T dt 0

11 r ò r dr r Lämpövirta - lpl Tässä kohtaa tarvitaan matemaattista pelaamista, integroidaan ja ratkaistaan lämpövirta: - lpl(t r ln r T ò T dt - T ) Monikerroksinen sylinteriseinä å DTi - R R i i pl - n å i DT R å r ln ri l i+ i i R å i Kokonaislämmönläpäisykerroin

12 Eristeet Huonosti lämpöä johtavia materiaaleja Yhdistetään materiaaleja siten, että saadaan alhainen kokonaislämmönjohtavuus, esim. huokoiset aineet joissa huokosiin sidottu kaasu johtaa huonosti lämpöä 3 Putkieristeitä 4

13 Miksi putkia eristetään? Lämpöhäviöiden pienentämiseksi Palovammojen estämiseksi Veden kondensoitumisen estämiseksi (TI) (PP) 5 Esimerkki Höyryputkessa (halkaisijaltaan 08/98 mm, pituus 40 m) on 40 mm kerros lämpöeristettä Putkimateriaalin lämmönjohtavuus on l l 50 W/(m C) ja eristekerroksen l 0,08 W/(m C) Putken sisäseinän lämpötila on T l 300 C ja eristeen ulkopinnan lämpötila T 50 C Laske lämpöhäviö putkesta ympäristöön 6

14 Höyryputki T Kerrosten halkaisijat r 49 mm r 54 mm r 3 94 mm r r T T 3 Lämpötilat T 300 o C T 3 50 o C r 3 7 Lämpöhäviö r r T T T 3 T å - T R i 3 Tehtävänannossa annettu r 3 å R i pl n å i r ln ri l i+ i 8

15 Lämpöhäviö ( - 50) p 40m 300 C ln + ln ,08 54 o ( - T ) pl T r ln + l r l W o m C 3 r ln r W Paljon vai vähän??? kw 30

16 Epästationääri lämmönsiirto Kun kirjoitetaan ajasta riippuva differentiaalinen energiatase, saadaan T t l rc p T x Tämä kuvaa lämpötilaprofiilien kehittymistä ajan funktiona, tässä tapauksessa tasoseinässä Kun yhtälö kirjoitetaan dimensiottomaan muotoon, havaitaan että relevantti suure on Fourierin luku 3 Epästationääri lämmön- tai aineensiirto Lämmönsiirto Fo lt c Terminen diffusiviteetti Diffuusiokerroin Aineensiirto Fo D t Aika i L r L p Halkaisija Jos olosuhteet kappaleen pinnalla pidetään vakiona, ja halutaan sen sisällä oleva lämpötila- tai pitoisuusprofiilin pysyvän samanlaisena (Fo saa saman arvon) kappaleen koon muuttuessa, on profiilin muodostumiseen kuluva aika 3 verrannollinen halkaisijan neliöön

17 Epästationääri lämmön- tai aineensiirto Esimerkki: Kananmunan karakteristinen halkaisija on 4 cm, ja se saadaan sopivan kypsäksi pitämällä 4 min kiehuvassa vedessä. Kauanko pitää keittää viiriäisen munaa, jonka halkaisija on cm jos halutaan sama kypsyysaste? Vastaus: Halkaisija putoaa puoleen, jolloin aika putoaa neljäsosaan, eli viiriäisen munaa on keitettävä min. Huom. Oletetaan, että lämpötila munan pinnalla pysyy samana (vrt. sarjassa olevat vastukset) 33 Epästationääri lämmön- tai aineensiirto Esimerkki: Sahanpurun paksuus on 0,5 mm ja muut dimensiot tähän verrattuna suuria. Sitä kuivataan leijukuivurissa min ajan. Kuivauksen ajan kosteus purun ulkopinnalla pysyy lähes vakiona. Kauanko mm paksua hakepalaa pitäisi kuivata, jotta saavutetaan sama kosteusprofiili palan sisälle? Vastaus: Halkaisija kasvaa nelinkertaiseksi, eli kuivausaika kasvaa 6 kertaiseksi (eli 6 min). 34

18 Säteily Jokainen kappale lähettää energiaa säteilynä, josta osa on lämpösäteilyä aallonpituus 0,...00 mm näkyvä väli 0,38...0,76 mm, eli nm Säteilylle on luonteenomaista, että sen eteneminen ei edellytä väliainetta Mistä tämän voi havaita arkielämässä? 35 Lämpösäteilyn määrä E ( ) W/m Pinnasta lähtevän säteilyn teho säteilevän pinnan pinta-alayksikköä kohti eli säteilyn emissiointensiteetti F ( ) W/m Pinnalle tulevan säteilyn teho vastaanottavan pinnan pinta-alayksikköä kohti 36

19 Säteily tuleva F heijastuva rf absorboituva af läpäisevä tf a absorptiviteetti r heijastuvuus t läpäisevyys Heijastuvan ja absorboituvan osan suhde vaikuttaa kappaleen väriin. Millaisia ovat: - musta kappale - valkoinen kappale - värillinen kappale 37 Siirtyvä energia Johtumisen ja konvektion intensiteetti riippuu lämpötilaerosta, ei absoluuttisesta lämpötilasta Säteilyssä sen sijaan säteilevän kappaleen absoluuttinen lämpötila on merkitsevä E b st 4 Säteilylämmön suhteellinen merkitys riippuu muiden tekijöiden voimakkuudesta Milloin säteilylämmönsiirto on merkittävä vaikka lämpötila on melko alhainen? 38

20 Säteilyn merkitys Säteilylämmönsiirron osuus voi olla jo kylmänä mutta tyynenä päivänä ulkoilmassa tärkeämpi kuin vapaa konvektio Termospulloissa on tyhjiö kerrosten välissä, jolloin muita lämmönsiirtomekanismeja ei siinä kohtaa ole Korkeissa lämpötiloissa, jotka ovat tyypillisiä mm. joillekin metallurgisille prosesseille, usein lämpösäteily on tärkein lämmön siirtomekanismi 39 Lämpösäteilyn spektri E hc 0 b, l ( l, T) hc0 klt e l -5 - radiation intensity Näkyvän valon alue 000 K 500 K 000 K Series5 Planckin laki wavelength (nm) Hyvin kuumat pinnat lähettävät säteilyä näkyvän valon aallonpituusalueella nm (ne hehkuvat) 40

21 Lämpösäteilyn spektri radiation intensity Näkyvän valon alue wavelength (nm) Spektri auringon pinnan lämpötilassa 5780 K 4 Säteilyn vaimeneminen kaasuissa ja nesteissä hf hf hf Mihin absorboitujen säteilykvanttien lukumäärä on verrannollinen? 4

22 Absorboitujen säteilykvanttien määrä hf hf hf Fluidin tiheys, ts. molekyylien määrä tilavuusyksikössä Molekyylien kyky absorboida kyseinen aallonpituus Kvanttien määrä alun perin Kerroksen paksuus Absorptio suoraan verrannollinen näihin Todennäköisyyksiä Þ kerrotaan keskenään 43 Säteilyn vaimeneminen hf hf hf E l E l - de l Tiheys (tai konsentraatio) Intensiteetti aallonpituudella l de l -rk l Monokromaattinen absorptiokerroin E l dx Kerroksen paksuus 44

23 Beerin laki (Lambert-Beer...) de E l l -rk l dx Integroituna, kun tiheys ja absorptiokerroin ovat vakioita: E (x) l E e -rk l0 l x 45 Sovelluksia Esimerkiksi spektroskopia (kvalitatiivinen). Usein kiinnostuksen kohteena on konsentraatio: c - k LM æ E ö l (L) ln ç è El ø l 0 Analyyttinen kemia (kvantitatiivinen analyysi) Sekoitusaikakokeet, suspensioiden analyysi jne... 46

24 Aurinko Maahan tuleva säteilyteho on, W Maan halkaisijan kokoiselle ympyräpinnalle jaettuna 367 W/m Maan pinnalle tulee keskimäärin 35 W/m. Luku on pienempi kuin edellinen johtuen - Heijastumisesta (33%) - Absorboitumisesta ilmakehään (%) - Maapallon pallomaisuudesta 47 Aurinko Maahan tuleva säteilyteho, W Ihmiskunnan koko energiankäyttö on noin,7 0 3 W, eli 7 terawattia a) Laske, kuinka suuri osa maahan tulevasta säteilytehosta tarvitaan ihmiskunnan energiantarpeen tyydyttämiseen b) Mikä olisi neliön muotoisen aurinkopaneelin sivun pituus, jos paneelin hyötysuhde on 7% ja käytetään keskimääräistä säteilytehoa maan pinnalla, 35 W/m 48

25 Auringon koko teho maapallon kokoiselle alueelle, W Energian tarve,7 0 3 W Osuus,7 0 3 W /, W eli noin kymmenestuhannesosa 49 Tarve,7 0 3 W Teho pinnalla keskimäärin 35 W/m Hyötysuhde 7% Koko ala,7 0 3 W / 35 W/m / 0,7 4,6 0 m eli km Neliön sivu km Materiaali? Cd, Te... Siirto, varastointi... 50

26 Konvektio Konvektiivisella lämmönsiirrolla tarkoitetaan yleensä sitä, että lämpö siirtyy kiinteän aineen ja virtaavaan fluidin välillä Virtaava fluidi siirtää lämpöä lämpöpatterin läheltä huoneilmaan 5 Konvektion tyypit Vapaa konvektio: Fluidin virtaus tapahtuu lämmenneen materian tiheyden muutoksen vaikutuksesta kahvikuppi.avi Pakotettu konvektio: Fluidin virtaus esim. pumpulla kahvikuppi puh,0.avi 5

27 Lämmönsiirtokerroin Lämpövirta voidaan usein esittää verrannollisuuskertoimen, alan, ja lämpötilaeron tulona. Sopii erityisesti johtumalla tai konvektion mekanismeilla siirtyvän lämpövirran kuvaamiseen (miksei säteilyn?) hadt h Lämmönsiirtokerroin () W/(m K) A Lämmönsiirtopinta () m DT Lämpötilaero () K Mikä on lämmönsiirtokerroin jos lämpö siirtyy seinämän läpi johtumalla? 53 Lämmönsiirtokerroin seinämän ja virtaavan aineen välillä (konvektiomekanismi) hadt Kokemusperäisiä virtausolosuhteista ja aineominaisuuksista riippuvia korrelaatioita, esim. Nua Re b Pr c Kotitehtävä: etsi Nusseltin ja Prandtlin lukujen määritelmät. Missä on h? Oma korrelaatio joka geometrialle. Usein olosuhteista riippuvia pätevyysalueita 54

28 Kertaus Lämpöä siirtyy kolmella mekanismilla: ) Johtuminen ) Säteily 3) Konvektio eli kuljettuminen Tilanteesta riippuen mikä tahansa näistä voi olla merkittävä Lämmön johtumisessa lämmönsiirtovuo on suoraan verrannollinen lämmönjohtavuuteen ja lämpötilagradienttiin 55 Kertaus Sarjassa olevien lämmönsiirtovastusten vaikutus on muotoa - DT S R i Lämpösäteily on osa sähkömagneettista säteilyä Kappaleen pinnalle saapuvasta säteilystä osa heijastuu takaisin absorboituu kappaleeseen läpäisee kappaleen 56

29 Kertaus Kappaleen lähettämä lämpösäteily riippuu sen absoluuttisen lämpötilan neljännestä potenssista Fluidien absorboima säteilyteho riippuu: Tiheydestä (tai konsentraatiosta) Aallonpituudesta riippuvasta kertoimesta Fluidikerroksen paksuudesta Säteilyn intensiteetistä Lämmönsiirtokerroin määritellään verrannollisuuskertoimena: hadt 57