Seoksesta aiheutuvat ongelmat kemialliseen potentiaaliin kuvataan ns. aktiivisuustermillä a
|
|
- Minna Jaakkola
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 70 7. KAASUSEKSET 7. Kaasuket aktvsuus Seksesta aheutuvat gelat keallsee tetaal kuvataa s. aktvsuusterllä a (T,,,... ). Käytäe eaalkaasusekslle alla (5.4) el yhtälöä (T,,,..., ) (T) RT l a, (7.) ssä (T) ket kealle tetaal staartlassa. Ieaalkaasulle staartlaks svtaa uhas eaalkaasu läötlassa T a aeessa bar. Ieaalkaasuses vaa kästellä kää ku kuk kaasukett ls seksessa tseäseä uhtaaa kaasua, utta alla saaeellaa. Saae tällö kaava eaalkaasuket keallselle tetaallle sveltaalla uhtaa kaasu keallse tetaal yhtälöä (6.7) aeessa, el (T,,,..., ) (T) v (T) RT, (7.) - sta tegralla a käyttäällä alt kaavaa saaaa (T,, ) (T) RT l (T) RT l. (7.) Ł Ł el eaalkaasu kealle tetaal ruu läötla a sekse kkasaee lsäks va tarkasteltava yhstee lsuuesta (ta alt kaava kautta kealle tetaal ruu aastaa läötlasta a saaeesta), utte sekse ue kette lsuukssta. Vertalealla yhtälötä (7.) a (7.) ähää, että eaalkaasu aktvsuus äärttyy yhtälöstä a. (7.4) attaalla yhtälö (7.) lgart saaaa (T,, ) (T) RT l RT l
2 7 el (T,, ) (T, ) RT l ssä yhtälö (T, ) uhtaa eaalkaasu kealle tetaal aeessa a läötlassa T. Ieaalkaasuseksessa leva ket kealle tetaal kkeaa ss uhtaa kaasu keallsesta tetaalsta sester RT l verra. Kska lsuus aa ee ku yks, RT l <0 el eaalkaasuket kealle tetaal aa seksessa ee ku se estyessä saassa läötlassa a kkasaeessa uhtaaa eaalkaasua. Eserkk 7.. Laske eaalkaasua tarkasteltava hlks kealle tetaal läötlassa 800 K a aeessa.5 bar. Määrtä yös hlks kealle tetaal 800 K a.5 bar alaskaasussa, ssa hlks lsuus 0%. Kaava (6.) f [ h (T) - h (T )] - Ts (T) (T) (T ), ll hlkslle saaaa tauluksta 6. (T) kj/l a eellee kaavasta (7.) ta kaavasta (6.9) uhtaalle hlkslle ( ) (T, ) (T) RT l Ł J/l kj/l l Tarkasteltavassa alaskaasussa hlks kealle tetaal kaava 7. ukasest 0..5 (T,, ) l J/l kj/l Reaalkaasulle, ts. kaasulle, ka e käyttäyy eaalkaasu tav, kealle tetaal krtetaa tavallsest ut
3 7 f (T,, ) (T) RT l, (7.5) Ł ssä suure f eräälae ekvvalette krattu ae keallse tetaal suhtee a stä kutsutaa kaasu fugasteetks. 7. Ieaalkaasureakte tasaavak letetaa, että keallset saslat A,B, a ssältävä systee aeäärä st tssa tasaareaktyhtälö aa bb. (7.6) Yhtälöstä (5.0) saae tasaaehks A a b B. (7.7) Ku kakk saslat A, B, a kästellää eaalkaasua, vaa yhtälö (7.) avulla kaava (7.7) krttaa ut Lauseke A B a[ A ( T) RT l ] b[ B ( T) RT l ] [ ( T) RT l ] [ ( T) RT l ]. (7.8) G (T)[ (T) (T)] - [a A (T) b B (T)] (7.9) kuvaa yhesuutase reakt aa bb f (7.0) Gbbs eerga uutsta, ku reakttutteet a sekä lähtöaeet A a B vat kakk staartlassa. Sttaalla lauseke (7.9) yhtälöö (7.8) saaaa Ø - RT l Œ Œ º a A b B Ł ( )-( a b ) ø œ G œ ß (T). (7.)
4 7 Lauseketta ) ( ) ( B A K b a b a - Ł. (7.) kutsutaa eaalkaasureakt (7.6) tasaavakks. Yhtälöstä (7.) a (7.) saaaa tasaavaklle lauseke - RT l K G (T). (7.) Js tarkasteltavaa eaalkaasue väle tasaareaktyhtälö, ka vasealla ulella kl lähtötutteta a kealla ulella kl reakttutteta el reaktyhtälö uta......, (7.4) saaaa yllä levalla tavalla hettua uut saa tasaayhtälö (7.), utta tällö G a tasaavak K äärttyvät yhtälöstä - G (7.5) Ł P P - K, (7.6) ssä P tul sybl, es.... P sekä G kuvaa yhesuutasee reakt f (7.7) Gbbs eerga uutsta staartalassa. Ku, seuraa yhtälöstä (7.5) a (7.6) ss yhtälöt (7.9) a (7.). Yhtälöstä (7.) saaaa K K(T)e[-G (T)/RT]
5 74 el eaalkaasureakt tasaavak va läötla fukt K K(T). Yhtälöstä (7.6) kutek ähää, että kkasaee uuttuessa vakläötlassa yös tasaatlaetta vastaavat lsuuet uuttuvat (ats erkstaauksessa yös aeesta. - 0). Tasaakstuus ruu ss läötla lsäks Js tasaavak K >, tasaa eeä reaktyhtälö (7.4) kealla ulella, a s taas K <, tasaa eeä vasealla lähtöaee ulella. syytä ertysest krstaa, että ee tasaatlaa reaktlle (7.4) ätee G(T) < 0 a vasta lulta tasaatlateessa reakt G(T) 0. Sesaa yös tasaatlateessa G (T) 0, kska G (T) vttaa yhesuutasee reakt (7.7) Gbbs eerga uutksee, ku kakk saslat A,B, a vat staartlassa, evät ss tasaatlaetta vastaavassa tlassa. Ter G (T) ulestaa v ylesest ttae lla stve, egatve a aastaa erkstaauksessa K yhtälö (7.) ukasest G (T) 0. Ter G (T) eserkks reaktlle (7.6) vaa tauluke avulla laskea käteväst ustuseerge (T) avulla G f [ G (T) G (T)]- [ ag (T) bg (T)] G (T), (7.8) f f kska ää tert tauluktu eserkks JANAF-taulukssa läötla fukta. Y. lauseke ette yhtälö (7.9) kassa, kska ustuseergh ssältyvät alkuaetert kuavat te tsesa reakt (7.0) alkuaetasee alla, ku läötla saa kaklle. Yhtälössä (7.8) svelletaa ss etala- a etra-astekksusta (kats luku.). Vahtehtsest G (T) vaa äärttää yhtälöstä (7.9) esttäällä lausekkeet kuk ket keallselle tetaallle staartlassa. Taulukkkrssa estetty ustusreakte tasaavakt Kf ussa lg(k f ), brggläse lgart ukaa. Ne tulee uuttaa kaava (7.) eellyttäää lullse lgart ut kaavalla l K f l 0 lg K f».06 lg K f. fa fb 7. Ieaalkaasureakt tasaakstuukse äärttäe Tasaakstuus vaa äärttää er tavlla, tka kakk hautuvat Gbbs eerga t. Seuraavassa eserkssä 7. svellae esks uur estettyä teraa tasaavaksta, se älkee svellae suraa ehta G! Kauallset keallsta tasaaa laskevat helstt kute S a Elhe äärttävät tasaatla suraa tästä ehsta. Vse ratkasta
6 75 tasaakstuukse vahtehtsest yös kaavalla (5.) el kaavalla lähtö- tutteet lu - tutteet, ssä reaktyhtälö stököetre kerr. Ee kutekaa kästtele uuestaa tätä vahtehta, sta ae estetty eserkk 5.. Kakk kle lasketataaa atavat saa tulkse. Eserkk 7.. Tarkastellaa tasaareaktta (g) (g) (g). (7.9) Meetelä : Tasaavak Määrtetää reakt (7.9) tasaakstuus läötlassa 800 K a aeessa bar a 0 bar. Tasaavak K vaa äärttää yhtälöstä (7.) el ssä - RT l K G (T), G (T) G (T) - G (T) - ½G (T). f, tetaa Gbbs ustuseergat tauluksta., 7. a 7., ll saaaa f, f, G (T) ½ kj/l Tasaavak ss K e(-g (T)/RT) e.859 Ł , Reakt (7.9) veshöyry ustusreakt. Mustusreakt tasaavakt (erktää Kf) löytyvät tse asassa suraa es. Jaaf: tauluksta. Läötlassa T 800 lg K f 4.69 (taulukk.) el tasaavakks saaaa K Reaktyhtälö (7.9) a kaava (7.6) erusteella / -/ K(T). Ł
7 76 Taulukk 7.. ae (g) teryaaset asuuet staartlassa []. Taulukk 7.. Vey (g) teryaaset asuuet staartlassa []. lk reaktr ssää syötetty veshöyryäärä l (käytäössä tettyä akaykskköä kht laskettua) a ssää syötetyt vety- a haäärät lkt lla. Reaktrssa veshöyryä haaa
8 77 f, kues kealle tasaa saavutetaa el saavutetaa tla, ssa reaktta taahtuu le suut yhtä al, ll kaasu kstuus e eää uutu. lk tasaatlateessa vetyä ( ) ustuut la, ll ss reaktyhtälö ukasest haea ( ) ustuut la. lk tasaatlateessa veshöyryä ( ) älellä y la (ks. kuva alla). Vetytaseesta () saae (ssää syötetty vetyäärä stuva vetyäärä) y 0 a vastaavast hataseesta () saae y 0. Kuk yhtälö ataa tulkseks y -. l f Tasaareaktr f y f f 0,5 Näee, että reaktrsta ulstuleve yhstee äärä lessa er suur ku ssääeevä aeäärä, utta alkuaeäärät stä vast vat yhtäsuuret. Näee yös, että alkuaetaseet evät rtä tasaakstuukse laskesee vaa tarvtaa lsäyhtälö : ratkaseseks. Tää tarvttava lsäyhtälö saaaa tasaavakyhtälöstä, ta varte lasketaa reaktrsta stuve kaasue lsuuet. - 0,5 (-) 0,5-0,5 0,5 0,5. Aeäärä ääräytyy tasaaehsta / Ł 0.5 / Ł / K(T)
9 78 el - Ł / Ł / K (T). Kska tässä taauksessa hyv e, saaaa lka / 0.5 / /» K(T), Ł sta l, ku.0 bar a K(T 800K) , l, ku 0 bar a K(T 800K) Vastaavat kstuukset (T 800 K) vat:.0bar 0.0bar S S Näee ss, että tasaakstuus ruu aeesta vakka tasaavak elkästää läötla fukt. Meetelä : G! Met kauallset helat (es. S, Elhe, Slgas) äärttävät keallse reakt tasaa suraa ehsta G! Kkelee yt te tätä vahtehta v sveltaa käs laskeassa. Määrtetää reakt (7.9) tasaa tällä kertaa läötlassa 000 K a aeessa bar. Gbbs eerga äärttyy yhtälöstä G,
10 79 ssä kkasläärä. Määrtetää tasaakstuus aeessa bar, ll yhtälöstä (7.) ( T) RT l, ssä (T) h (T) - Ts (T) ta vahtehtsest yhtälöstä (6.) Ter (T) (T) f (T ) h (T ) [ h (T) h (T )] f - [ h (T) - h (T )] - Ts (T) estetty taulukssa.4, utta taulukk luu ale läötlh. aee ss Jaaf tauluksta erksee f tert (T ) a h (T) - h (T ) sekä s (T). Saae ss G f, (T ) [ h (T) - h (T )] - Ts (T) RT l Krtetaa tää Gbbs eerga lauseke tarkasteltavlle yhstelle: G f, f, f, (T ) (T ) (T ) [ h (T) - h (T )] - Ts [ h (T) - h (T )] - Ts(T) [ h (T) - h (T )] - Ts (T) (T) RT l RT l RT l Eellsessä eetelässä he lsuuet a kkasläärä -, 0.5, , Stetaa ää y. Gbbs eerga yhtälöö yhessä tauluksta (.), (7.) a (7.) läötlassa T 000 K haettue (T ), h (T) - h (T ) a (T) arve kassa: f s
11 80 G ( - ) 0.5 Ø Œ º Ø Œ º Ø Œ º ø 000l œ Ł 0.5 ß 0.5 ø 000l œ Ł 0.5 ß - ø 000l œ Ł 0.5 ß Tasaa savutetaa ss sllä : arvlla, lla G saavuttaa. Yhtälö rretty kuvaa 7., sta ähää, että G, ku»0.5. Stetaa 0.5 eells lsuukse lausekkes, ll saaaa S Vertaaalla tulsta eetelässä laskettuu tasaakstuuksee (T 800 K a bar) ähää, että tasaa läötlassa 000 K e le eää yhtä vakkaast veshöyry ulella. Tää sekka ähää yös suraa tasaavaksta, sllä K(800 K)» 8580, utta läötlassa 000 K tasaavak eää K(000 K) 0.44» G (kj/l) Kuva 7. Sekse Gbbs eerga G aeäärä fukta. Stablssa tasaatlassa G saavuttaa arv.
5.1 Ehto stabiilille termodynaamisella tasapainolle
50 5. TERMODYNAAMINEN TASAPAINOTILA 5. Eht stabllle terdynaasella tasapanlle Ssäenergan U uuts systeen tlan uuttuessa A:sta tlaan B n terdynakan ensäsen pääsäännön ukaan U(B) - U(A) = Q - W, ssä W n systeen
LisätiedotGibbsin vapaaenergia aineelle i voidaan esittää summana
Lueto 8: Epädeaalsuus ja aktvsuuskerro Torsta 1.11. klo 14-16 477401A - Terodyaaset tasapaot (Syksy 2012) http://www.oulu.f/pyoet/477401a/ eetu.hekke@oulu.f Kertausta: Gbbs eerga ja tasapaovako Gbbs vapaaeerga
Lisätiedot8. SEOSTEN TASAPAINOON LIITTYVIÄ YLEISIÄ YHTÄLÖITÄ. 8.1 Molaarinen osaentropia ja molaarinen osatilavuus
8 8 SEOSEN ASAPAINOON LIIYVIÄ YLEISIÄ YHÄLÖIÄ Edellsessä luvussa este eätä keskesä sesten tasaantlaan lttyvä yhtälötä takastelun ajttuessa ääasassa deaalkaasueakthn Jhdae tässä luvussa sellasa täketä sesten
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät
Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu
Lisätiedot10. VAKIOLÄMPÖTILASSA JA VAKIOPAINEESSA TAPAHTUVAN PROSESSIN MINIMI- JA MAKSIMI-TYÖMÄÄRÄ
32 0. VAKIOLÄMPÖTILASSA JA VAKIOPAINEESSA TAPAHTUVAN PROSESSIN MINIMI- JA MAKSIMI-TYÖMÄÄRÄ 0. M- j kstyö Trkstell vkoläpötlss j vkopeess tphtuv prosess P:A f B. Terodyk esäe pääsäätö o D U = Q(P) - W(P),
Lisätiedot12 PALAMISPROSESSIEN TERMODYNAMIIKKA Täydellinen palaminen ja ilmakerroin
48 PALAMISPROSESSIEN TERMODYNAMIIKKA. Täydelle alae ja lakerr Palasrsesslla tarktae aee reagsta lassa leva hae kassa. Ylesest hlvedy C H alae lassa vdaa esttää bruttreaktyhtälöllä C H + (O ) + (N ) f 3
LisätiedotHarjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12
Pallollse puolustae: Sokea ja ta käspallo/ Lppupallo Tavote: aalteo estäe sjottue puolustavalle puolelle, potku ta heto estäe, syöttäse estäe rstäe taklaus, pae tla vottase estäe sjottue puolustavalle
Lisätiedot1. KEMIALLISESTI REAGOIVA TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI
6 1. KEMIALLISESTI REAGOIVA TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI 1.1 Yleistä Keiallisesti reagivan systeein terdynaainen tila vidaan esittää vektrilla A = (T, p, n1,, n), (1.1) issä T n systeein läpötila, p sen paine
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 24: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 2
/ ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usea vapausastee vaeeato oasvärähtely osa MONINKERAISE OMINAISAAJUUDE Sesso MS oreeratu oasuodo { lasetaeetelässä oletett, että o ysertae oasulataauus. arastellaa velä tapausta,
LisätiedotPuolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 5, Kevät Ideaalisen normaalimoodin pnp-transistorin kollektorivirta on.
OY/PJKOMP R5 7 Puolijohdekooettie erusteet 57A Ratkaisut 5, Kevät 7. (a) deaalise oraalioodi -trasistori kollektorivirta o,6 L -9 D Ł L - C 3,6 5-6,9...A» 8, A L 6-4 s - Ø qu Œex º Ł k T deaalise oraalioodi
LisätiedotHarjoitukset (KOMPRIMOINTI)
Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen
LisätiedotLisämateriaalia: tilayhtälön ratkaisu, linearisointi. Matriisimuuttujan eksponenttifunktio:
Lisämateriaalia: tilayhtälön ratkaisu, linearisinti Matriisimuuttujan ekspnenttifunkti: Kun A n neliömatriisi, niin määritellään 1 1 1 e I ta t A t A t A 2 6 i! At 2 2 3 3 i i jnka vidaan tdistaa knvergivan
Lisätiedot1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)
olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti
Lisätiedottehtävän n yleinen muoto
t-.474 tettste lgorte ohelot Sple-eetel eetelä lsellset tet. lueto: P-tehtävä ylee uoto S ysteelyys bortoro Telle oreoulu tettste lgorte ohelot Kevät 008 / P-teht tehtävä ylee uoto Stdrduoto selle uoto
LisätiedotJARRUDYNAMOMETRIN LASKENTAOHJELIITE
LIITE JARRUDYNAMOMETRIN LASKENTAOHJELIITE Jrruje surtuskyvy määrtys jrrudymmetrllä Määräksktsstuksess rsk kurm-ut j erävuu jrrujärjestelmä surtuskyky määrtetää jrrudymmetrmttuksll. Jrrujärjestelmä mttussuurede
LisätiedotHallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28
Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2007
MAOL-Pisteityshjeet Fysiikka kevät 007 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tuls, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä
Lisätiedott P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<
1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5
LisätiedotK Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E
Lisätiedot3 Lämpölaajaneminen ja tilanyhtälöt
Läölaajaneinen ja tilanyhtälöt Läölaajeneinen POHDI J ETSI - a) Kaksisetalliläöittarissa n liitetty yhteen kaksi eri ateriaalista valistettua etalliliuskaa, jtka läölaajenevat eri tavalla Kska tinen laajenee
Lisätiedot6. PUHTAIDEN FAASIEN TASAPAINOTERMODYNAMIIKKA. 6.1 Paineen ja lämpötilan välinen riippuvuus puhtaan yhdisteen faasitasapainossa
58 6. PUHAIDEN FAASIEN ASAPAINOERMODYNAMIIKKA Edellisessä luvussa jhdimme ehdn G= min! temdynaamiselle tasaaintilalle, jhdimme tähän eustuen tasaainehdt (5.20)-(5.21) vakilämötilassa ja vakiaineessa taahtuville
LisätiedotPuolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 1, Kevät Tarvittava akseptoridouppaus p-tyypin kerrokseen saadaan kaavalla
OY/PJKOMP R1 17 Puolijohkoonnttin rustt 5171A Rtkisut 1, Kvät 17 1. ( Trvittv kstoriouus tyyin krroksn sn kvll kbt ln Ł ni ni Ł kbt 1 ( 1 c,85 V 17» 1,8 1 c. 17 1 c Ł,59V Mtrilivkiot on otttu luntoonistn
Lisätiedot-d;'$ d{ee lr a ;{*.v. ii{:i; rtl i} dr r/ r ) i a 4 a I p ;,.r.1 il s, Karttatuloste. Maanmittauslaitos. Page 1 of 1. Tulostettu 22.08.
Maanmttauslats Page 1 f 1 -d;'$ d{ee lr a ;{*.v {:; rtl } dr r/ r ) a 4 a p ;,.r.1 l s, Karttatulste Tulstettu 22.08.2014 Tulsteen keskpsteen krdnaatt (ETRS-TM3SFlN): N: 6998249 E: 379849 Tulse e le mttatarkka.
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte
4/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 4: Yhden vaausaseen vaieneva akkvärähely, harninen kuriusheräe LIIKEYHTÄLÖN JOHTO JA RATKAISU Kuvassa n esiey visksisi vaienneun yhden vaausaseen harnisen akkvärähelijän erusalli.
Lisätiedotλ x = 0,100 nm, Eγ = 0,662 MeV, θ = 90. λ λ+ λ missä ave tarkoittaa aikakeskiarvoa.
S-114.46 Fysiikka V (Sf) Tetti 16.5.00 välikokee alue 1. Oletetaa, että protoi ja elektroi välie vetovoia o verraollie suureesee r ( F =- kr) eikä etäisyyde eliö kääteisarvoo ( F =-k / r ). Käytä kulaliikeäärä
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot
LisätiedotEkvipartitioperiaatteen mukaisesti jokaiseen efektiiviseen vapausasteeseen liittyy (1 / 2)kT energiaa molekyyliä kohden.
. Hiilidioksidiolekyyli CO tiedetään lineaariseksi a) Mitkä ovat eteneisliikkeen, pyöriisliikkeen ja värähtelyn suuriat ekvipartitioperiaatteen ukaiset läpöenergiat olekyyliä kohden, kun kaikki vapausasteet
Lisätiedot3.5 Generoivat funktiot ja momentit
3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä
LisätiedotAluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava
kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12
LisätiedotUsko, toivo ja rakkaus
Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu
Lisätiedot10 y 2 3 x D 100; D 30 29 59 6 D 10 5. 100 10 2 3 a: Vastaavasti sadalla kilometrillä kulutettavan polttoaineen E10 energiasisältö on 90 100 x a C 10
Helsingin ylioisto, Itä-Suomen ylioisto, Jyväskylän ylioisto, Oulun ylioisto, Tamereen ylioisto ja Turun ylioisto Matematiikan valintakokeen 3.6.0 ratkaisut. Oletetaan, että litralla (uhdasta) bensiiniä
LisätiedotJaksolliset ja toistuvat suoritukset
Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e
LisätiedotKokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot
TKK (c) Ilkka Mell (2004) Kokoastodeäkösyys ja Kokoastodeäkösyys ja : Johdato Kokoastodeäkösyyde ja Bayes kaavoje systeemteoreette tulkta Johdatus todeäkösyyslasketaa Kokoastodeäkösyys ja TKK (c) Ilkka
LisätiedotLH9-1 Eräässä prosessissa kaasu laajenee tilavuudesta V1 = 3,00 m 3 tilavuuteen V2 = 4,00 m3. Sen paine riippuu tilavuudesta yhtälön.
LH9- Eräässä rsessissa kaasu laajenee tilavuudesta = 3, m 3 tilavuuteen = 4, m3. Sen aine riiuu tilavuudesta yhtälön 0 0e mukaan. akiilla n arvt = 6, 0 Pa, α = 0, m -3 ja v =, m 3. Laske kaasun tekemä
LisätiedotP S. Va r äi n. m m2 2. e a / puistossa säilyvät puut. korko muuttuu, kansi uusitaan SVK asv.
TI E f as 8 5 5 pu ke lu pi ip iv - le / te AP 1 4 KI +8 8 +8 9 O le lem ht a ip ss uu a st ol oa ev aa rk ki ip met A L 31 6 L AP P LE IK S E T ei l y tu pu r u va liu m k u at m to äk i in u hl M 22
LisätiedotLUJUUSOPPI 20/1 SESSIO 20: PINTASUUREET JOHDANTO
LUJUUPP / E : PNTUUREET JHDNT Lujuusp tehtäve ratkasussa tarvtaa erlasa gemetrsa ptasuureta kute pta-ala, staatte mmett, ptakeskö, elömmett, tulmmett ja pääelömmett. Nämä pkklekkaukse gemetrset suureet
LisätiedotHY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 7B Ratkaisuehdotuksia.
HY, MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II, kevät 208 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoo Y, Y rppumato otos Pareto jakaumasta, fy; θ θc θ y θ+ { y > c } tuetulla vakolla
Lisätiedoti lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto
i lc 12. Ö/ 1 ( 5 ) LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 1=Täysi n en mi eltä. 2=Jokseenki n er i m ieltä, 3= En osaa sanoa 4= Jokseenki n sa m a a mieltä, 5= Täysin sa ma a
LisätiedotPuolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 5, Kevät qad L. 1, C 3,6 10 m m s 10 m 0,6 ev
OY/PJKOMP R5 8 Puolijohdekomoettie erusteet 57A Ratkaisut 5, Kevät 8 (a) deaalise ormaalimoodi -trasistori kollektorivirta o W csch qu ex kt W csch 6-9 8 -,6 C,6 m 5 m s m,6 ev 6-5 m 5 m, 59 ev ex csch,,855a,
LisätiedotKristuksen syntymän kalanda kreikaksi
Krstuks syntymän klnd krekk 1 F G7 7 G7 K ln es pe Hrs tu n th Hrsts j n U r n rn, n r hn des, j n n rn gl ln de n n he, p, V, r, n ne rs n p strhn Vthem he r ks ms k p ss, ss. l, 9 7. 8. F G7 7 G7 En
LisätiedotYHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA
YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA 2018-2020 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S
Lisätiedotä fe{e! *ääreä:xää;ä;
0 G ts $:ä::; ;ä üü b:üp :; ä{;ä:ü:ä*t:ä;ää ;;: *;ss x ;ä;ä; # nä ;ääs ää ä:ä;:;ä :; :ä:,s r :[e; ärr :ä:ärär :t'äs :ääs* äär.eeä: R-:t,'ß 'äe äb S: säääärs;ää;;;äääää ss? ääsä : e#es# P s.s#'.9# üeph
Lisätiedot10.5 Jaksolliset suoritukset
4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e
LisätiedotKiinteätuottoiset arvopaperit
Mat-.34 Ivestoititeoria Kiiteätuottoiset arvopaperit 6..05 Lähtöohtia Lueolla tarasteltii tilateita, joissa yyarvo laseassa äytettävä oro oli aettua ja riippuato aiaperiodista Käytäössä orot äärittyvät
LisätiedotNIKKILÄN SYDÄMEN LAAJENTAMINEN VAIHE 2 MAANTASOKERROS 1/ / ARK - house
tk, J e, hu p rr, Ä, 9,,, Ä Ä Ä 9,, 9 h vut tk k D uk, C lut, kpk C tr, rv tr C9, y e yv tt t rv lkr tl lut e pll t-k-hu kek u v pt + C C tr C9 tr lut C, C C, yp + phu te kt kpl bet uur rv gr ttpe t +
Lisätiedotdx = d dψ dx ) + eikx (ik du u + 2ike e ikx u i ike ikx u + e udx
763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 5 Kevät 2014 1. Tehtävä: Johda luetomateriaali kaavat d 2 u i k du 2 m + Uxu = E k 2 u p = k + u x i d ux. Ratkaisu: Oletetaa, että ψx = e ikx ux, missä ux +
Lisätiedotä 3 lr;+fä3fää äää+ r
h. /] fr ff J { 1) -* {s ;; '*J 0 K F * 4 EP f' J d {.l E *e}' -{ ä'r) * fü PE }} ä g {fr ff EW g) f< Q-O -r -l ^= F{ $ $ ä- $FF flü +ä# äf $ E& =4 äh $ F. g ääü f se L ü,,8 g gr- ä äe HSs 9 5 ;n; g Fß;
LisätiedotPUUT T E H TÄV. käyttää hyödyksi.
PUU / j j l Y / E H ÄÄ l l l l r r Ä E H Ä l l j l j H rl r j K PUU j r r j r IE OA P P r j r l J rj r P r l j r l l j l r r j r j r P P l r j r l j P j Ml r j rg j r r l M A R JA r l l O E H ÄÄ l / l
LisätiedotKirjainkiemurat - mallisivu (c)
Aa Ii Uu Ss Aa Ii Uu Ss SII-LIN VII-LI-KUP-PI I-sot, pie-net kir-jai-met, sii-li neu-voo aak-ko-set. Roh-ke-as-ti mu-kaan vaan, kaik-ki kyl-lä op-pi-vat! Ss Har-joit-te-le kir-jai-mi-a li-sää vih-koo-si.
LisätiedotMamma mia, mitkä Maccarat!
1/2016 On helppa kehittää tutteita jihin ihmiset rakastuvat, kun itse rakastaa sitä, mitä tekee. Mamma mia, mitkä Maccarat! UUTUUS UUTUUS KaritsaSalsiccia Yksikköpain 260g 85% Nautanakki karitsan Yksikköpain
Lisätiedot1, MITÄ TARKOITETAAN SEURAAVILLA TERMEILLÄ:
KRANPDON TNTT 14.4.2014 LAY/OTK OT: Vst jkseen kysymykseen erllselle pperlle (must merktä nm myös krjnptu"t.u"ppern). ös et vst jhnkn kysymykseen, jätä nmetty vstuspper myös kysesen tehtävän slt' rrävär:
LisätiedotLVI-numero Hitsattu teräsputki P235 TR1 / EN ;Suojamaalattu / Korro E
Hitsattu putki PUTKI P235TR1 PUN 21,3X2,0 0404058 punainen;hitsauskerroin V=1,0;Todistukset EN10204:2004/3.1;Toimituspituus 6 m; TM42 PUTKI P235TR1 PUN 26,9X2,3 0404094 punainen;hitsauskerroin V=1,0;Todistukset
Lisätiedotmatsku 3 JAKO- JA KERTOLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS
matsku 3 JAKO- JA KERTOLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS MATSKU 3 Tämän kirjan omistaa: Sisällysluettelo Opetushallitus ja tekijät Opetushallitus PL 380 0031 Helsinki www.oph.fi/verkkokauppa
Lisätiedotpienempää, joten vektoreiden välinen kulma voidaan aina rajoittaa välille o. Erikoisesti on
5 Pistetul ja sen svellutuksia Kun kahdella vektrilla, a ja b n hteinen alkupiste, niiden määräämät pulisurat jakavat tasn kahteen saan, kahteen kulmaan, jtka vat tistensa eksplementtikulmia, siis kulmia,
Lisätiedot1. (Monisteen teht. 5.16) Eräiden kuulalaakereiden kestoa (miljoonaa kierrosta) on totuttu kuvaamaan Weibull-jakaumalla, jonka tiheysfunktio on
HY MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II kevät 019 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I 1 Mostee teht 516 Eräde kuulalaakerede kestoa mljooaa kerrosta o totuttu kuvaamaa Webull-jakaumalla
Lisätiedota) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =
S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja
LisätiedotTekes: Korjausrakentamisen kehittäminen -teema TEEMAN TILANNEKUVA
eke: Krurkee kehäe ee EEMN ILNNEKUV J Sre, kvr, V llce Prer Oy 20.11.2013 J Sre Älykä rkeeu elypärö: V Lkee Rkeuke Su edelläkävä älykkää re plvelu eklg, k udv u ue, yö vp kkuuk. eke edää käyäe, yrye ekä
LisätiedotMateriaalifysiikan perusteet P Ratkaisut 4, Kevät Ajasta riippumaton yksiulotteinen Schrödingerin yhtälö voidaan esittää muodossa
OY/MP R4 7 Materiaaliysiikan erusteet 54P Ratkaisut 4, Kevät 7. jasta riiumaton yksiulotteinen Scrödinerin ytälö voidaan esittää muodossa Hy x y x, missä H on ns. Hamiltonin oeraattori, ψx on iukkasen
LisätiedotPakkauksen sisältö: Sire e ni
S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el
LisätiedotKUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET
KUNTIN LÄKVKUUTU 328 VRHILÄKMNORUTI MKU 29 LÄHTIN NOUDTTTVT LKURUTT Valtuusuta ahstaa arhaseläemeoperustese masu eaode yhtesmäärä uodelle euromääräsest Tämä ahstettu masu o samalla lopullste masue yhtesmäärä
LisätiedotHelka-neiti kylvyssä
Helkanet kylvyssä Frtz Grunbaum suom. M. A. ummnen Solo Tenor???? m Fred Raymond sov. G. Ventur 2001 Tä män täs tä p Bass Uu m g Wow uu uu uu uu uu uu uu, uu p wow wow wow wow wow wow wow, wow uu wow Mart
Lisätiedot13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit
68 3. Leaarset esmmäse kertaluvu dfferetaalsysteemt Tarkastelemme systeemejä () x () t = A() t x() t + b () t, jossa matrs A kertomet ja b ovat välllä I jatkuva. Jatkuve vektorarvoste fuktode avaruutta
LisätiedotDigipalvelujen ja tiedonhallinnan sääntely , Kuntamarkkinat neuvotteleva virkamies Tomi Voutilainen, valtiovarainministeriö
Dgplveluje j tedohll säätely 11.9.2019, Kutmrkkt euvottelev vrkmes Tom Voutle, vltovrmsterö Keskee säätely Tedohlltlk: tedohllt j tetoturvllsuus Lk sähkösestä sost vromstom ss: sähköse so meettelyt Tetosuojlsäädätö
Lisätiedot3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi
3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa
LisätiedotTuringin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään
4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa
LisätiedotSATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 6 / Virta, virtatiheys ja johteet
ATE0 taattie kettäteoria kevät 07 / 5 Tehtävä. Pitkä pyöreä a-säteise laga johtavuus o ja se päällystetää ateriaalilla, joka johtavuus o 0,4. a) uika paksu kerros päällystävää ateriaalia tarvitaa, jotta
LisätiedotGeometrinen piirtäminen
Gemetrinen piirtäminen Nimet: Piirtäkää gemetrisesti nelikulmi, jnka kaikki sivut vat yhtä pitkät. Valmistautukaa selittämään muille, miksi piirtämistapa timii. Opettajalle Ehdtus tunnin rakenteesta: Alustusvaihe
Lisätiedot5 NOUSIAINEN. > 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db. Vt 8 ja kt 40 Raisio. LIITE Maanteiden meluselvitys 2012
Mets-Sy Tm Nuhj Tm Lets Kerttu Tmmst Ru lttyl Petterpe lt Pr Krvett Thv NTALI Völ Kerr Mj trt Vrppee seutu Vlulut Pellper Lu Jr Nur Vsr r Ie V Kr Ks K Ih Upl v Plus Aury l Per Vt 8 j t 0 Rs PrlAsureus
LisätiedotLähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1]
Lähdmatraala kättt Prtt Lousto kraa Clfford Algbras ad spors [] Krtausta Clfford algbra määrtllää algbraks kvadraattsll vktoravaruudll (sm. skalaartulolla. Clfford algbra oka alko vodaa sttää algbra katavktord
LisätiedotSUORAN SAUVAN VETO TAI PURISTUS
SUORAN SAUVAN VETO TAI PURISTUS Kuva esittää puhtaan vedn tai puristuksen alaista suraa sauvaa Jännityskentän resultantti n N ( y, z)da Tietyin edellytyksin n pikkileikkauksen jännityskenttä tasainen,
LisätiedotKuva 1: Etäisestä myrskystä tulee 100 metrisiä sekä 20 metrisiä aaltoja kohti rantaa.
Kuva : Etäisestä yrskystä tulee 00 etrisiä sekä 20 etrisiä aaltoja kohti rantaa. Myrskyn etäisyys Kuvan ukaisesti yrskystä tulee ensin pitkiä sataetrisiä aaltoja, joiden nopeus on v 00. 0 tuntia yöhein
LisätiedotRaja-arvot. Osittaisderivaatat.
1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat
Lisätiedotη = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe
S-11445 Fysiikka III (Sf) välikoe 710003 1 Läpövoiakoneen kiertoprosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen paineen kasvu arvosta p 1 arvoon p b) adiabaattinen laajeneinen jolloin paine laskee takaisin arvoon
Lisätiedotb g / / / / H G I K J =. S Fysiikka (ES) Tentti
S4.35 Fyskka (ES) Tntt 4.9. 3 6. Sälö, jonka tlavuus on,5 m, ssältää haa, jonka an on,5 Pa ja lämötla C. (a) Montako moola haa sälössä on? (b) Montako klogrammaa? (c) Mtn an muuttuu, jos lämötla kasvaa
LisätiedotLIITE 2 SUORAN SOVITTAMINEN HAVAINTOPISTEISIIN
Oulun ylopsto Fyskan opetuslaboratoro Fyskan laboratorotyöt 1 1 LIITE SUORA SOVITTAMIE HAVAITOPISTEISII Tarkastelee fyskan tössä usen eteen tulevaa tlannetta, jossa olee tanneet kpl pstepareja X, Y. Arvot
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus ja vikaantumisprosessit
Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Luo 6 Luoavuus a vkaaumsrosss Ah alo ysmaalyys laboraoro Tkll korkakoulu PL 00, 005 TKK Tkll korkakoulu ysmaalyys laboraoro Määrlmä Tarkaslava ykskö luoavuus o s odäkösyys,
Lisätiedot0, mol 8,3145 (273,15 37)K mol K. Heliumkaasun paine saadaan kaasujen tilanyhtälöstä pv = nrt. K mol kpa
4. Kaasut 9. Palauta ieleen Reaktio 1 s. 19 olouodoista ja niiden eroista. a) Kaasussa rakenneosat ovat kaukana toisistaan, joten kaasu on aljon harveaa kuin neste. Ts. kaasun tiheys on ienei kuin nesteen
LisätiedotSAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4
KTOS L:\PROJEKTT_2012\1510001046 KLEVRTEE KTUJE YS\14_TULOKSET\3.KTUJE YLESSUUTELM\DWG\KLEVRE YS.DWG Tulostettu: 26.6.2013 n- JO KELLR- SR- JKO- KTU SMMOKTU PYSÄKÖT KORTTEL 4 +100,60 KSPHT 1/2 BUS (varaus)
LisätiedotSU01\1JEL\I MAINJ[ OY
KAIRAREIÄN NO 44 SIVUSUUNAMIAUS HYVELÄSSÄ MARRASKUUSSA 98 SU0\JEL\I MAINJ[ OY FlNNEXPLORAlON & ESPOO 27..98 HANNU SILVENNOINEN,. Dl 2 KAIRAREIÄN NO 44 SIVUSUUNAMIAUS HYVELÄSSÄ MARRASKUUSSA 98. s I s Ä
Lisätiedot= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2
HY / Matematka ja tlastotetee latos Tlastolle päättely II, kevät 28 Harjotus 3A Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoot Y,, Y ja Nθ, ) Osota, että T T Y) Y 2 o parametr gθ) θ 2 harhato estmaattor Laske
LisätiedotHarjoitus 2 ( )
Harjoitus 2 (24.3.2015) Tehtävä 1 Figure 1: Tehtävän 1 graafi. Aikaisimmat aloitushetket selvitetään kaavoilla v[0] = 0 v[p] max 0 i p 1 {v[i]+a i (i,p) E} = v[l]+a l d[p] l. Muodostetaan taulukko, jossa
LisätiedotKeskijännitejohdon jännitteen alenema
Keskijäitejohdo jäittee aleea Kiviraa johtolähtö Ei ole ieltä laskea jäittee aleeaa pääuutajalta asti vaa lasketaa se P097: ltä. Xpoweri ukaa jäite uutaolla P097 o 0575,8V. Jäitteealeea uutao P097-P157
Lisätiedot1 Pöytäkirja Avaa haku
D yn as t y t i et o pa l ve l u Sivu 1 / 9 Poistuminen ( Toimielimet 1 Jätelautakunta 1 Pöytäkirja 17.12.2013 Avaa haku 1 Jätelautakunta Pöytäkirja 17.12.2013 Pykälä 15 Edellinen asia 1Seuraava asia M
LisätiedotTh. Sederholm 'in lciw i/iaino.
P a n n m u k a ^ s o I t u I l e 3 W h k o. -------------»e?*-,------------ To n e n panos, HELSINGISSÄ, 1 8 1 1. G.W.Edlundn kustantama. Th. Sedeholm 'n lcw /ano. Jn ta, Laulu. Htasest. - 1. Rannalla
LisätiedotVIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;
VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen
LisätiedotHarjoitus 2 ( )
Harjoitus 2 (27.3.214) Tehtävä 1 7 4 8 1 1 3 1 2 3 3 2 4 1 1 6 9 1 Kuva 1: Tehtävän 1 graafi. Aikaisimmat aloitushetket selvitetään kaavoilla v[] = v[p] d[p] l. max i p 1 {v[i] + a i (i, p) E} = v[l] +
Lisätiedotomakotitontit omakotitontit Saaristokaupungin Pirttiniemessä
KUOPON KAUPUNK Maaoaisuuden hallintapalvelut Tarjousten Tarjousten perusteella perusteella yytävät yytävät oakotitontit oakotitontit Saaristokaupungin Pirttinieessä Tarjousten Tarjousten jättöaika jättöaika
LisätiedotTarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi
Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät
LisätiedotF_l/ mlmz SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA. Fon. (vetovoima) mr ja lxz välinen gravitaatiovoima. kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg)
SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA ltl ka ppa leiden (vetovoima) m ja lxz välinen gavitaatiovoima Fon F_l/ mlmz 2 kappaleiden massat ovat m ja mz (kg) on kappaleiden keskipisteiden välinen etäisyys
LisätiedotVenymälle isotermisessä tilanmuutoksessa saadaan dl = α LdT + df = df AE AE Ulkoisen voiman tekemä työ saadaan integroimalla δ W = FdL :
S-11435, Fyskka III (ES) Tentt 194 1 Setsemän tunnstettavssa olevaa hukkasta on jakautunut kahdelle energatasolle Ylem taso on degenerotumaton ja sen energa on 1, mev korkeam kun alemman tason, joka uolestaan
LisätiedotPanorama Tower 04.05.2007 3D VISIOITA
anorama Tower 0.0.00 D VISIITA anorama Tower 0.0.00 D VISIITA 0.0.00 anorama Tower +.0 +. +.0 LEÄVAARAAUKI +. +. +. +. 0 +. +. +. kt XVI II +.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 m 0 0 : 00 (A) HAVAIEKUVA KL +. +.
LisätiedotPS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos.
Teamware Office' Posti Saapunut posti : Olavi Heikkisen lausunto Lähettäjä : Karjalainen Mikko Vastaanottaja : Leinonen Raija Lähetetty: 18.1.2013 10:29 He i! Korjasin nyt tämän spostiliitteenä olevaan
Lisätiedotl, ; i.'s ä E.ä E o gäästaefiiä,ggäeäeää;äggtää EI ;äe E H * eaä* E E 8EP.E .e= äe eääege F EEE;säääg lee sa 8NY ExE öe äec E= : ;H ä a(ü
,. 8\ ( P ;! l, ;.'s ä.ä >. u.a ä q x ö ä : ; ä ;äe * eä* 8P. ee s $e ää ä F äsä ff ääsfä,ääää;äää ä eääe F ;säää le sa r T e q ( r "j (,{,!. r JJ fl *r ( + T r {rl J Y '( S YC T 8Y C0 ( (f J, r, C,9 l
Lisätiedot1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä
Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10
LisätiedotArvio metsd maa n a rvosta
Arvi metsd maa n a rvsta romistaja lki rkknu m mi, Perdmetsd Kunta Kylli Tila Rn: Ala, ha '257 404 Perdmetsei 9:63 l_jr Laatijan allekirjitus lsp!9.5.20l7 llisdtietja Teemu Saarinen KTM, LKV Arvi phjautuu
LisätiedotArvio metsdmaan arvosta
Arv metsmaan arvsta Omstaja Kuusam, Nskajrv Kunta Kyll Tla Rn: Ala, ha 35 477 Nskajrv 31. : 77,5 SPOO LO.6.2L7 Lstetja Teemu Saarnen KTM, LKV Arv phjautuu 14.1,23 pvtyn metssuunntelman kuvtethn ja Kuusamn
LisätiedotARKISTOLUETTELO SOSIAALI- JA TERVEYDENHUOLTO LASTENVALVOJA
Sivu 1(16) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1968 1977 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1968-1971 21.3.1968-31.12.1971 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1972-1977 1.1.1972-9.3.1977 Sivu 2(16) Ab Lähetettyjen
LisätiedotA-osio. Tehdään ilman laskinta ja taulukkokirjaa! Valitse tehtävistä A1-A3 kaksi ja vastaa niihin. Maksimissaan tunti aikaa suorittaa A-osiota.
MAA5.2 Loppukoe 24.9.2013 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A1. A-osio. Tehdään
LisätiedotMTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN
MTTTP SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN Aesto kaavoje () (3), (9) ja () esmerkkeh Lepakot pakallstavat hyötesä lähettämällä korkeataajusta äätä Ne pystyvät pakallstamaa hyöteset
Lisätiedot