8. SEOSTEN TASAPAINOON LIITTYVIÄ YLEISIÄ YHTÄLÖITÄ. 8.1 Molaarinen osaentropia ja molaarinen osatilavuus
|
|
- Tuomas Niemi
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 8 8 SEOSEN ASAPAINOON LIIYVIÄ YLEISIÄ YHÄLÖIÄ Edellsessä luvussa este eätä keskesä sesten tasaantlaan lttyvä yhtälötä takastelun ajttuessa ääasassa deaalkaasueakthn Jhdae tässä luvussa sellasa täketä sesten tasaana kskeva ylesä lausekketa, jta v sveltaa takasteltavan seksen ludsta uatta 8 Mlaanen saenta ja laanen satlavuus Yhdstäällä tedynakan ääsääntö suljetulle systeelle du dq dv, ääsääntö suljetussa systeessä taahtuvalle alautuvalle sesslle dsdq/ sekä entalan äätelä H U +V saae ds du + dv dh Vd (8) Ottaalla hun Gbbsn enegan äätelä G H - S seuaa yhtälöstä (8) ds dg + ds + Sd Vd ja edelleen dg -Sd + Vd (8) saalta Gbbsn enegan G G(,,n,n ) uutkselle vdaan kjttaa yös G G G dg d + d + dn, (83) n jlln yhtälö (8) vdaan kjttaa utn G G V - d - + S d - Ł ł Ł ł G dn n 0 (84) ään tulee lla vassa kaklla d:n, d:n ja dn:n valnnlla Valtsealla ddn0 saae
2 8 G S - Ł ł,n,, n, (85) valtsealla d dn 0 seuaa G V Ł ł sekä kun d d 0,n,, n (86) G dn n 0 (87) äkeän yhtälön (87) lee jhtaneet ja takastelleet j aen luvussa 5 akastellaan yhtälötä (85) (86) Devalla ne aneäään n suhteen saadaan s v S G n - G n - n V G G, n n n G jsta edelleen keallsen tentaaln äättely-yhtälöstä ja käyttäällä n läään n sjasta uuttujana lsuutta (kats luku 4) saadaan hyödyllset lausekkeet s - Ł ł,,, (88) v Ł ł,,, (89) Suueta s s(,,,, ) ja v v(,,,, ) kutsutaan seksessa levan saslajn laaseks saentaks ja laaseks satlavuudeks
3 83 Esekk 8 Keallnen tentaaln yhtälö n,,, ) + R ln a Yhtälöstä (88) saadaan saentalle ( s - Ł ł,,, - R ln a (ln a - R Ł ) ł,,, Sveltaalla yhtälöä (88) standadtlalle saae s - Ł ł,,, Seksessa levan knentn saenta n ss s (ln a ) s - R ln a - R (80) Ł ł,,, Esekk 8 Lasketaan veshöyyn laanen saenta ksteassa lassa 300 K, ba, kun veshöyyn lsuus n 00 Ideaalkaasuallssa n (), jlln yhtälön (88) ukaan s s () Lsäks deaalkaasulle a, jlln yhtälön (80) veselle telle ätee (ln a Ł ) ł,,, 0 Saae ss deaalkaasuknentn saentaks s (,, ) s () - R ln aulukssa saadaan absluuttsella enta-asteklla standadtlan av s () 8904 J/lK, jlln takasteltavan veshöyyn saenta n s (,, ) ln J/lK
4 84 Esekk 83 Ns deaalsen luksen kaklle knentelle käytetään alla (,, ) (, ) + R ln Yhtälöstä (88) saadaan s (,, ) s (, ) - R ln (8) 8 Gbbsn enegan uutksen ja entalan uutksen välnen uvuus Keallsen yhdsteen entan kkeellnen äättänen n huattavast hankalaaa kun entalan äätys Mudstusentala vdaan tata kaletsest eaktlle välttäättä stä taahtuuk eakt evesbelst va evesbelst Alkuaneden absluuttset entat äätetään klannen ääsäännön ukasest, jsta n esekknä kuva 3 Ongelana n keallsen yhdsteen udstusentan kkeellnen äätys, kska eakt-lsuhteen tuls vastata evesbeln sessn lsuhteta el ns keallsta tasaantlannetta Mkäl eaktn D S vdaan äättää, vdaan sen eusteella laskea yös D G DH - DS Kääntäen, js D G vdaan äättää, saadaan D S (DH - DG)/ akastelee seuaavassa enetelä D G:n ja D S:n äättäseks Yhtälöstä (85) seuaa Määtelästä [ DG(,) ] D S(, ) - (8) H G + S ja yhtälöstä (8) taasen seuaa, että kun vakläötlassa ja vakaneessa taahtuvan eaktn Gbbsn enegan uuts D G(,) tunnetaan e läötlssa, vdaan stä laskea D S(,) D H(,) saadaan tään jälkeen: [ DG(,) ] D H(,) DG(,) + DS(, ) DG(,) - (83) Sveltaalla yhtälötä (8) ja (83) standadtlan udstusentaan ja udstusentalaan ( atn eactn) saadaan DS (, ) - [ DG (,)] (84)
5 85 [ DG (,)] D H (, ) DG (,) - (85) Kaava (85) vdaan kjttaa yös utn [ DG (,)/] DH (,) - (86) Integalla yhtälö (86) nähdään elenkntnen sekka: el Ø DG d Œ Œº DG (, ) (, ) DG - ø œ - œß ( DH (, ) d, ) - DH (,) d (87) Js standadtla äätetään standadaneen suhteen, n yhtälössä (84)-(87) ane ba Mkäl D G :n av tunnetaan yhdessä läötlassa, vdaan kakssa ussa läötlssa kaletsten ttausten eusteella el eusteella D G (,) laskea D H (,):n 83 asaanvak Mten stten käytännössä vdaan äättää D G:n av edes yhdessä läötlassa, yhtälön (87) eknnöllä läötlassa? Menetelä, jta kutsutaan tseen ääsääntöön eustuvaks eneteläks, eustuu tasaanvakn ja D G:n välseen yhteyteen Klanteen ääsääntöön eustuva enetelä edellyttää sen sjaan yhdsteden absluuttsen entan äätystä absluuttsesta nllasteestä käsn Este luvussa 7 tseen ääsääntöön eustuvan enetelän deaalkaasueaktden salta Sae eaktn tasaanehdks aa + bb cc + dd (88) a A + b B c C + d D
6 86 Sjtetaan tähän allyhtälö - R + R ln a, jlln ( c ln a + d ln a - a ln a - bln a ) C D A B c C + d D - a A - b B c C a A d D a a - R ln c C + d D - a A - b a a b B Lutulkseks saadaan B ssä tasaanvak - R ln K DG (89) sekä c C a A d D b B a a K (80) a a DG C D A B c + d - a - b (8) Kuten luvussa 7 este udstusenegden D G avulla D G vdaan laskea yös Gbbsn C D A D G cdg + ddg - adg - bdg (8) Hu! Yhtälöt (89) (8) sveltuvat lelle keallsen tentaaln allelle () + R ln a B (83) (, ) + R ln a (84) Mlea alleja vdaan käyttää laskennassa yös saanakasest On kutenkn syytä tää elessä, että knentelle, jlle käytetään alla (83) n yhtälössä (8) () (, ba ) Vastaavast knentelle, jlle käytetään alla (84) n (, ) Lsäks n hutava, että allen (8)-(83) aktvsuudet vat tsnsa nähden elalla äätelty
7 87 Js kaklle eaktn knentelle käytetään allyhtälönä () + R ln a, seuaa yhtälöstä (89)-(8) ja (8), että D G DG (), D G DG () ja KK() Muussa taauksessa D G DG (, ), D G DG (, ) ja KK(,) Sjttaalla deaalkaasun aktvsuus a yhtälöön (80) saadaan tulkseks aen estetty deaalkaasueaktn tasaanvakn yhtälö (7) Esekk 84 Valatksen kattlassa v taahtua kkeassa läötlassa ks 4HO(g) + 3Fe(s) Fe3O4(s) + 4H(g) Fe Fe3O 4 HO(g) HO(g) H H a) utktaan kunka suua tulee veden ja vedyn lsuudet lla, jtta ksta taahtus Alte tehtävän takastelun j luvussa 5 esekssä 5 asaanyhtälön (5) ukasest tasaantla saavutetaan, kun 4 H O + 3 Fe Fe 3O4 + 4 H, jlln ss ks ysähtyy Kntelle anelle Fe ja Fe3O4 käytäe eaatteessa alla (, ) + R ln a saalta, kska aneen vakutus nähn aasehn n vähänen ve kjttaa (, )» (), ats js n hyvn suu Lkan ätee ss Fe3O 4 Fe (, ) Fe» ()» () Fe3O 4 ()
8 88 Yhtälön (8) ukasest ve nyt kjttaa DG DG,Fe 3O 4 () + 4DG,H () - 3DG,Fe () - 4DG,H O ( ) Es Jana tauluksta saadaan aneessa ba ja läötlassa 873 K seuaavat DG el () avt: HO: kj/l Fe: 0 kj/l Fe3O4: kj/l H: 0 kj/l (-9954) 3 38 DG Yhtälöstä (89) saadaan tasaanvakn av DG K e - e 8659 Ł R ł Ł ł 3 kj/l Knteät aneet Fe ja Fe3O4 udstavat kukn an aasnsa, jlln ne esntyvät takastelussa uhtana Mlelle kntelle aaselle n ss a Kaasuseksen udstavlle knentelle HO ja H n aktvsuus a Yhtälön (80) ukasest ve udstaa tasaanvaklle yhtälön a K a Fe 3O 4 4 H O a a 4 H 3 Fe Ł Ł H O H ł 4 ł 4 3 Ł H H O ł 4 - Ł H O H O ł 4 stä saae tasaantlannetta vastaavan veshöyyn lsuuden ja vedylle + K H O / 4 / 4 H
9 89 Mten ve äätellä tästä lln ksta taahtuu ja lln e? Jtta eakt 4HO(g) + 3Fe(s) Fe3O4(s) + 4H(g) etenee vasealta kealle tulee luvussa 5 estetyn ukaan lla vassa G(A)>G(B), ssä A n eaktn alkutla ja B eaktn lutla snsanen eht 4 H O + 3 Fe > Fe 3O4 + 4 H tulee ksn taahtuseks lla vassa Kun veshöyyn lsuus kasvaa, kasvaa sen H O aktvsuus a H O ja saalle sen keallnen tentaal kasvaa Vastaavast vedyn keallnen tentaal enenee Ss kun H O 0 47 tteutuu tasaaneht H O + 3 Fe Fe 3O4 + 4 H ja kun H O > 0 47 tteutuu eht 4 H O + 3 Fe > Fe 3O4 + 4 H ja ksta taahtuu Vastaavast ksn taahtuseks tulee vetyä lla H < b) Vedyn ane äääytyy sen duussta huksen kskeksen ssältä uls Oletetaan, että vedyn duus huksen ksdkeksen lä n ksn kannalta ekttävä, kun huksssa udstuvan vedyn ane n 00 ba? Mkä (sa)ane saa 600 C veshöyyllä enntään lla, jtta ksta e taahtus? H O H O H O H O + H H ba H O Kkealäötlaksn jhdsta valatsteknkan höyykattlssa e vda ennä yl 600 C:n läötlhn untealla tasaanvakn av yhdsteen udstuseaktlle ( atn) yhdessä läötlassa, saadaan kaavasta (78) D G () - R ln K (), (85) jta vdaan käyttää hyväks kaavassa (87) Mkäl tasaanvak n tattu usessa e läötlssa aneen ysyessä vakna el unkt K (,) n tunnettu takasteltavassa aneessa, saadaan yhtälöstä (89) laskettua D G (,) vastaavssa läötlssa Nnudn yhtälöstä (85) näee, että tuntealla unkt K (,) ta udstuseaktlle unkt K (,), vdaan eaktentala D H ta udstusentala D H stä laskea Nän tasaanvakttaukslla vdaan kvata eaktentalan ttaus kaletsest akastelee tasaanvakn ja D H:n välstä uvuutta lähen seuaavassa luvussa
10 90 84 asaanvakn läötlauvuus Luvussa 8 jhde yhtälön (83) eaktentalan D H() ja eaktn Gbbsn enegan uutksen välselle uvuudelle Svelletaan tätä yhtälöä eaktyhtälöön aa + bb cc + dd, (86) standadtlassa standadaneessa, jlln [ DG ()] D H () DG () - (87) Luvun 84 kakssa yhtälössä käytetään standadaneena ba Js standadaneena käytetään anetta tulee kakk tässä luvussa esntyvät unktt, D G, D H, D H ja c äättää tässä aneessa 84 Van't Hn sk Yhtälön (87) kea ul vdaan kjttaa utn DG () - [ DG ()] - Ø DG () ø Œ œ Œº œß ja nnudn ätee [ DG () / ] DH () - Sjttaalla tähän yhtälö (89) saae d ( ln K ) d DH (), (88) R ssä K n eaktn (86) tasaanvak Yhtälöä (88) kutsutaan van't Hn skks ästä tulksesta van't H sa vunna 90 ensäsen kean jaetun kean Nbeln alknnn
11 9 84 Reaktentalan läötlauvuus Integalla yhtälö (88) saadaan käyttökelnen kaava tasaanvakn laskeseks halutussa läötlassa, käl se jssan läötlassa tunnetaan K() DH () ln d (89) K( ) R Entalan läötlauvuutta lee kästelleet eusteellsest luvussa 3 Käyttäällä entala-astekksuksen ukasta entalakaavaa h () DH lausekkeen DH + ( () ) + c ()d ve kjttaa eaktn (86) eaktentalalle [ cdh ( ) + ddh ( )]- [ adh ( ) + bdh ( )] [ cc () + dc ()]- [ ac () + bc ()] d, C C D D A A B B (830) ssä c () vttaa nasläöön standadtlassa läötlassa Kaavasta (830) vdaan eaktentala laskea e läötlssa, kun nasläöt c A D,, c vat tunnettuja Havatsee, että js nasläöt vat lkan yhtäsuuet, ja js eaktssa läää e uutu, ts a + b c + d, n eaktentala D H läötlasta uatn ällön yhtälöstä (89) seuaa aksaat K() ΔH l n» - (83) K( ) R Ł ł Käytännön tasaanttauksssa n ngelana jskus eaktden knetkka Mkäl läötla n alhanen, v eakt lla hyvn hdas, jlln tasaantlan saavuttanen v kestää tavattan tkä akja ja tällön tasaantsuuksen äättäsessä v helst syntyä vhetä ään välttäseks v lla edullsta tehdä äätykset kkeassa läötlssa, käl se n uutn ahdllsta, ja laskea tasaanvakn av kaavasta (89) alessa läötlssa asaanvak uu ettän vakkaast läötlasta kuten seuaava nueesekk sttaa
12 9 Esekk 85 akastellaan kaasueaktta H (g) + O (g) H O(g) Reaktn Gbbsn enegan uuts, kun kaasut vat standadtlassa (deaalkaasutla ba) ja läötlassa 985 K, n DG ( ) J/l ja ss tasaanvak eaktlle H (g) + O (g) H O(g) läötlassa n K( ) e [-DG ( )/(R )] asaanvak K() ussa läötlssa saadaan tään jälkeen yhtälöstä (89): Ø ø Œ D H () K () K( œ )e d (83) Œ R œ º ß Kaavan (830) eusteella ätee ssä DH () DH ( ) + Dc d, (833) DH ( ) J/l ja Dc c (H O(g);) - (c (H (g);) + /c (O (g);)) ( ) - [( ) + ( ) ] *) Sjttaalla lukuavt kaavaan (833) saadaan ntegnnn jälkeen 3 DH ) ( Integaal yhtälössä (83) lukuavudssa n *) Onasläölle n käytetty kaavaa n saatu ELCHEM-hjelasta - c a + b + c + d Keten a, b, c ja d avt
13 93 DH () d R d ln Sjttaalla tää yhtälöön (83) saadaan tulkseks K() e[ ln ] (834) Kun esekks 3500K, saadaan kaavasta (834) K(3500K) 50, jka n täysn e kun läötlassa 985 K, jssa K uls ektsee stä, että kkeassa läötlassa veshöyy alkaa hajta vedyks ja haeks, kun taas alhasessa läötlassa tasaan n täysn veshöyyn ulella 85 Gbbsn ja Gbbs-Duhen deentaalkaavat akastellaan Gbbsn enegan G(,,n,,n ) kknasdeentaala G dg d G d G n dn G dn n Yhtälöden (83), (0) ja () eusteella tää vdaan kjttaa utn dg - Sd + Vd + dn, (835) jta kutsutaan keksjänsä ukaan Gbbsn deentaalkaavaks saalta Gbbsn enega vdaan Eulen teeean anssta esttää udssa G n (,,,, ) Mudstaalla tästä kknasdeentaal saadaan
14 94 Ø dg dn n d d ø + Œ + + d k œ, º Œ Ł k k łßœ jsta edelleen yhtälöden (88)-(89) njalla Ø ø dg dn - ns d + nv + Œn d k œ (836) Ł ł Ł ł º Œ Ł k k łßœ saalta ätee äätelen ja Eulen teeean njalla ns nv jten saae yhtälöstä (836) edelleen S n S,n (,,, n) (837) n V n V,n (,,, n) (838) n Ø ø dg - Sd + Vd + dn + Œn d k œ (839) º Œ Ł k k łßœ Vetaaalla yhtälöjä (835) ja (839) keskenään nähdään jtta lausekkeet lsvat yhtenevät, että n ltava vassa Ø ø Œ n d k œ º Œ Ł k k ł ßœ 0 (840) ulsta (840) kutsutaan Gbbs-Duhen deentaalkaavaks ylesessä udssaan Mektseällä d (, ) k k d k, (84) jka takttaa :n deentaala, kun ja ysyvät vakna ja van kstuus uuttuu, vdaan yhtälö (840) kjttaa utn
15 95 nd (, ) 0, (84) ssä udssa kaava esntyy useten kjallsuudessa Esekk 86 Bnäälukselle kaava (84) ektsee, että n d (,) + n d (,) 0 el d (,) - n n d (,) - d (,) (843) Yhtälöä (843) n käytetty hyödyks bnäälusten teeettsessa kästtelyssä Käytännön laskuja ajatellen se ta kaava (84) n kutenkn lähnnä udllnen Jtta käyttääe aktvsuusallt lsvat ateaattsest kekteja, tulee yhtälön (84) lla denttsest vassa Käyttäällä es aktvsuusalleja a g ja a g saadaan ehdsta (843) ja yhtälöstä (55) jhdettua eht d ln g g, - d ln - jnka aktvsuusketen g g (,, ) ja g g (,, ) tuls ss tteuttaa Eht (84) n lennasest ssällöllsest saa kun devnnn uattuus jäjestyksestä el G n n G n n j j Valtettavast useat kjallsuudessa estetyt allyhtälöt aktvsuudelle evät tteuta nätä utvaatuksa etyssä taauksssa ne vvat aheuttaa ngela Gbbsn enegan nnthjelssa algtssta systä Yhtälöä (84) vastaava yhtälö vdaan jhtaa lle tahansa laaselle sasuuelle dstetaan tää seuaavassa:
16 96 akastellaan elvaltasta sasuuetta (,,n, n) v lla saentala h, saenta s, sassäenega u, Gbbsn saenega el keallnen tentaal, Helhlzn saenega ta satlavuus v Kaklle laaslle sasuuelle ätee Eulen teeean avulla R n (844) ja lsäks kaklle sasuuelle äätellään R (845) n Yhtälössä (844)-(845) v RR(,,n,,n) lla H, S, U, G, F ta V Vakläötlassa ja vakaneessa R:n kknasdeentaal n (,) R dr dn dn (846) n ja tsaalta yhtälöstä (844) saadaan (,) dr n d + dn (847) (,) Vetalealla yhtälötä (846) ja (847) keskenään saadaan lutulkseks (,) n d 0, (848) ssä sybln tlalle v ss sjttaa nkä tahansa laassta sauuttujsta h, s, u,, ta v 86 Faassääntö Peusudssaan aneen lutja el aaseja n kle: knteä lut, neste ja kaasu aken jateltuna aaseja v systeessä lla kutenkn aljn eneän kun kle Esekks knteä ane v esntyä useassa e kdeudssa, jsta kukn edustaa aa aasa San neste- ja kaasuaaseja v systeessä lla saanakasest useta snsa lukeneattat nesteet, esekks öljy ja ves, vat e aaseja Faaseja v systeessä ettaa yös kalv Esekknä tästä n sudatussystee, jka kstuu kääntessskalvsta ja sen e ullla levsta nestestä, uhtaasta vedestä ja sulasesta vedestä ässä nesteaaseja n kaks
17 97 akasteltaessa tässä yhdstettä H O, n täsennettävä kuasta aassta n kyse, kska veden tedynaanen tla n elanen uhtaassa vedessä kun sulavedessä, jssa läötlan ja aneen lsäks veden sulatsuus vakuttaa ssäenegaan ja entaan Esekk systeestä, jssa esntyy hyvn nta neste- ja knteää aasa, n sdakattla, ssä ltetaan ns ustaleää, ja jssa kattlan hjalle udstuu alkaletallyhdstestä kstuva kek Plttkennsysteessä kaasuaaseja n kaks, vetykaasu- ja hakaasuul, jden välssä n elektlyytt Kuassakn kaasuaasssa v esntyä saja yhdstetä, esekks kkealäötlaltt-kennssa n hldksda CO kuassakn kaasuaasssa Kska hldksdn saane ja läötla n esuu vety- ja haulella, n täkeää täsentää kuassa kaasuaasssa levasta hldksdsta n kyse Yhdsteen eään n ss täkeätä ektä näkyvn, stä aassta n kyse (H O(g), H O(l ), H O(s); g gas, l lqud, s sld) ja js esekks nesteaaseja n useta, n eteltava nää yös tsstaan (H O(lqud ), H O(lqud )) Vesluksen vedelle ja luennelle anelle käytetään kutenkn tsstaan kkeavaa ekntätaaa Luksen vedelle käytetään H O(l ), utta luksessa levlle luennelle anelle käytetään kutenkn ekntää aq(aqueus) Mektsee esekks Na + (aq), jka takttaa veteen luennutta natu-na Olkn vesluksessa saslajt H O(l ), H + (aq), OH - (aq), Na + (aq) ja Cl - (aq), jlln luksen Gbbsn enega G n unkt G G(,,n, n, n 3, n 4, n 5 ), ssä luksessa leva aneäää (l) n ektty n :llä, n n[h O(l )], n n[h + (aq)], n 3 n[oh - (aq)], n 4 n[na + (aq)] ja n 5 n[cl - (aq)] Kun yhdsteet, jden aneäää n ektty n,,n j :llä, vat saassa aasssa (edellä veslus, jssa j 5), ätee luvussa 4 kästelty hgeensuusnasuus (hgeennen astetta yks, k > 0 elvaltanen luku) G(,,kn,,kn j ) kg(,,n,,n j ), jka ateaattsessa elessä äättelee kästteen aas Hetegeennen systee, jssa n e yhdstetä ääät yhtellään aasehn n,,n j, n j+,,n, n +,,n, n +,,n q (n,,n j ) aas (n j+,,n ) aas (n s+,,n ) aas
18 98 sten, että kullekn aaslle ätee hgeensuusnasuus Gbbsn enega G kstuu tällön aasen lukuäään sttaasta ääästä teejä: G G (,,n,,n j ) + + G (,,n,,n q ), jsta kukn unkt n hgeennen astetta yks aneääen suhteen Faassääntö n ateaattnen teeea, jnka lennanen ssältö n snä, että aasen lukuäää e v tasaantlassa lla ten suu tahansa Js aaseja n lkaa, e bleealle G G (,,n,,n j ) + + G (,,n,,n q ) n! (849) j ajnj b (uattat anetaseet),,,n (850) le atkasua Yhtälöä (850) takastellaan lähen luvussa 4 Kska G:n nkhta edustaa tedynaasta tasaantlaa, e sellasta tasaantlaa esnny, jssa aaseja n lkaa Mektään systeen tlaa kuvaaven uatten uuttujen ääää sybllla M Aesta luvussa lee esttäneet, että kun hgeennen systee el aas ssältää n uatnta knentta, tsn sanen n n yhtälön (850) ukasten uatten sdsehtjen lukuäää, systeen tlaa vdaan kuvata läötlalla, aneella sekä lsuukslla, n- akastellaan hetegeenstä systeeä, jka ssältää kl e aaseja Systeeä kuvaa ss (n - ) + kaaletta uuttuja Lukuav tulee tässä ss läötlasta ja aneesta ja (n-) lsuuksen, n- lukuääästä saalta yhtälön (96) eusteella saae kullekn knentlle kjtettua aasen a,,a välset uvuudet ( a ) ( a ),, ( a ) ( a ) ( a ),, ( a ) (85) n ( a ) n ( a ),, n ( a ) Yhtälöstä (85) saae n( - ) ehta uuttujen vällle Lullseks uatten uuttujen lukuäääks (vaausasteeks) jää
19 99 M (n -) + - n n - + ( -) (85) Yhtälöä (85) kutsutaan aassäännöks Kska M 0, ve kjttaa aassäännön yös udssa n +, el aaseja v saanakasest lla enntään n + Js ja vat etukäteen lukkn lyötyjä, n aassääntö n, el aaseja v lla saanakasest kkentaan uatten knentten (uatten sde-ehtjen) äää Ruatn knentt n usen saa kun alkuane, utta e ana, kska alkuanetaseyhtälöt evät le ana tsstaan lneaasest uatta akastellaan hyvn yksnketasta systeeä, ssä n jäätä n(s), vettä n( l ) ja veshöyyä n(g) Ss systeessä n kle aasa, ja yks uatn sde-eht n(s) + n( l ) + n(g) vak n, kska H O:n äää ysyy uuttuattana, van sen lut v uuttua Pbleealla G(,ns, ( )) + G(,nl, ( )) + G3(,ng, ( )) n! n( s) + n( l) + n( g) n0 v lla atkasu aassäännön c ukaan van, js ja vat vaata uuttuja s van yhdellä :llä ja :llä vvat jää, ves ja veshöyy esntyä saanakasest ää ste n veden ns klsste, telste, jssa 736 K (+ 0,0 C) ja 0,006 ba Mkäl ta kkeavat nästä avsta, v aaseja lla saanakasest kkentaan kaks (ves ja veshöyy ta jää ja veshöyy)
5.1 Ehto stabiilille termodynaamisella tasapainolle
50 5. TERMODYNAAMINEN TASAPAINOTILA 5. Eht stabllle terdynaasella tasapanlle Ssäenergan U uuts systeen tlan uuttuessa A:sta tlaan B n terdynakan ensäsen pääsäännön ukaan U(B) - U(A) = Q - W, ssä W n systeen
Lisätiedot6. PUHTAIDEN FAASIEN TASAPAINOTERMODYNAMIIKKA. 6.1 Paineen ja lämpötilan välinen riippuvuus puhtaan yhdisteen faasitasapainossa
58 6. PUHAIDEN FAASIEN ASAPAINOERMODYNAMIIKKA Edellisessä luvussa jhdimme ehdn G= min! temdynaamiselle tasaaintilalle, jhdimme tähän eustuen tasaainehdt (5.20)-(5.21) vakilämötilassa ja vakiaineessa taahtuville
Lisätiedot1. KEMIALLISESTI REAGOIVA TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI
6 1. KEMIALLISESTI REAGOIVA TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI 1.1 Yleistä Keiallisesti reagivan systeein terdynaainen tila vidaan esittää vektrilla A = (T, p, n1,, n), (1.1) issä T n systeein läpötila, p sen paine
LisätiedotSeoksesta aiheutuvat ongelmat kemialliseen potentiaaliin kuvataan ns. aktiivisuustermillä a
70 7. KAASUSEKSET 7. Kaasuket aktvsuus Seksesta aheutuvat gelat keallsee tetaal kuvataa s. aktvsuusterllä a (T,,,... ). Käytäe eaalkaasusekslle alla (5.4) el yhtälöä (T,,,..., ) (T) RT l a, (7.) ssä (T)
LisätiedotHarjoitukset (KOMPRIMOINTI)
Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen
Lisätiedot10. VAKIOLÄMPÖTILASSA JA VAKIOPAINEESSA TAPAHTUVAN PROSESSIN MINIMI- JA MAKSIMI-TYÖMÄÄRÄ
32 0. VAKIOLÄMPÖTILASSA JA VAKIOPAINEESSA TAPAHTUVAN PROSESSIN MINIMI- JA MAKSIMI-TYÖMÄÄRÄ 0. M- j kstyö Trkstell vkoläpötlss j vkopeess tphtuv prosess P:A f B. Terodyk esäe pääsäätö o D U = Q(P) - W(P),
Lisätiedotpienempää, joten vektoreiden välinen kulma voidaan aina rajoittaa välille o. Erikoisesti on
5 Pistetul ja sen svellutuksia Kun kahdella vektrilla, a ja b n hteinen alkupiste, niiden määräämät pulisurat jakavat tasn kahteen saan, kahteen kulmaan, jtka vat tistensa eksplementtikulmia, siis kulmia,
LisätiedotHallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28
Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ
Lisätiedot3 Lämpölaajaneminen ja tilanyhtälöt
Läölaajaneinen ja tilanyhtälöt Läölaajeneinen POHDI J ETSI - a) Kaksisetalliläöittarissa n liitetty yhteen kaksi eri ateriaalista valistettua etalliliuskaa, jtka läölaajenevat eri tavalla Kska tinen laajenee
LisätiedotJaksolliset ja toistuvat suoritukset
Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e
LisätiedotGibbsin vapaaenergia aineelle i voidaan esittää summana
Lueto 8: Epädeaalsuus ja aktvsuuskerro Torsta 1.11. klo 14-16 477401A - Terodyaaset tasapaot (Syksy 2012) http://www.oulu.f/pyoet/477401a/ eetu.hekke@oulu.f Kertausta: Gbbs eerga ja tasapaovako Gbbs vapaaeerga
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2007
MAOL-Pisteityshjeet Fysiikka kevät 007 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tuls, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä
Lisätiedot6. Stokastiset prosessit (2)
Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella
LisätiedotPuolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 1, Kevät Tarvittava akseptoridouppaus p-tyypin kerrokseen saadaan kaavalla
OY/PJKOMP R1 17 Puolijohkoonnttin rustt 5171A Rtkisut 1, Kvät 17 1. ( Trvittv kstoriouus tyyin krroksn sn kvll kbt ln Ł ni ni Ł kbt 1 ( 1 c,85 V 17» 1,8 1 c. 17 1 c Ł,59V Mtrilivkiot on otttu luntoonistn
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst
LisätiedotLisämateriaalia: tilayhtälön ratkaisu, linearisointi. Matriisimuuttujan eksponenttifunktio:
Lisämateriaalia: tilayhtälön ratkaisu, linearisinti Matriisimuuttujan ekspnenttifunkti: Kun A n neliömatriisi, niin määritellään 1 1 1 e I ta t A t A t A 2 6 i! At 2 2 3 3 i i jnka vidaan tdistaa knvergivan
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot
LisätiedotTarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi
Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
Lisätiedot0, mol 8,3145 (273,15 37)K mol K. Heliumkaasun paine saadaan kaasujen tilanyhtälöstä pv = nrt. K mol kpa
4. Kaasut 9. Palauta ieleen Reaktio 1 s. 19 olouodoista ja niiden eroista. a) Kaasussa rakenneosat ovat kaukana toisistaan, joten kaasu on aljon harveaa kuin neste. Ts. kaasun tiheys on ienei kuin nesteen
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 09: Tasoristikon sauvaelementti, osa 2.
9/ ELEMENTTIMENETELMÄN PERSTEET SESSIO 9: Tasristikn sauvaelementti, sa. ES9E Svelletaan tasristikn sauvaelementin teriaa kuvan (a) kahden pisteviman kurmittamaan ristikkn, jnka elementtiverkssa (b) n
LisätiedotTarkastelemme luvussa 3 puhtaan aineen ominaisentropian (J/mol K) s = s(t,p) (3.1)
33 3. ENROPI 3.1 Ominaisenia arkastelemme luvussa 3 uhtaan aineen minaisenian (J/ml K) s = s(,) (3.1) määrittämistä. Sesten, myös ideaalisesten, enia riiuu ulestaan aina lämötilan ja aineen lisäksi kmnenttien
Lisätiedot1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä
Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10
Lisätiedot-d;'$ d{ee lr a ;{*.v. ii{:i; rtl i} dr r/ r ) i a 4 a I p ;,.r.1 il s, Karttatuloste. Maanmittauslaitos. Page 1 of 1. Tulostettu 22.08.
Maanmttauslats Page 1 f 1 -d;'$ d{ee lr a ;{*.v {:; rtl } dr r/ r ) a 4 a p ;,.r.1 l s, Karttatulste Tulstettu 22.08.2014 Tulsteen keskpsteen krdnaatt (ETRS-TM3SFlN): N: 6998249 E: 379849 Tulse e le mttatarkka.
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte
4/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 4: Yhden vaausaseen vaieneva akkvärähely, harninen kuriusheräe LIIKEYHTÄLÖN JOHTO JA RATKAISU Kuvassa n esiey visksisi vaienneun yhden vaausaseen harnisen akkvärähelijän erusalli.
Lisätiedotb g / / / / H G I K J =. S Fysiikka (ES) Tentti
S4.35 Fyskka (ES) Tntt 4.9. 3 6. Sälö, jonka tlavuus on,5 m, ssältää haa, jonka an on,5 Pa ja lämötla C. (a) Montako moola haa sälössä on? (b) Montako klogrammaa? (c) Mtn an muuttuu, jos lämötla kasvaa
LisätiedotHarjoituksia MAA5 - HARJOITUKSIA. 1. Olkoon ABCD mielivaltainen nelikulmio. Merkitse siihen vektorit. mutta molemmat puolet itseisarvojen sisällä????
MAA5 - HARJOITUKSIA 1. Olkn ABCD mielivaltainen nelikulmi. Merkitse siihen vektrit a) AB b) CA ja DB. 2. Neljäkäs eli vinneliö n suunnikkaan erikistapaus. Mitkä seuraavista väitteistä vat tsia neljäkkäässä
LisätiedotLH9-1 Eräässä prosessissa kaasu laajenee tilavuudesta V1 = 3,00 m 3 tilavuuteen V2 = 4,00 m3. Sen paine riippuu tilavuudesta yhtälön.
LH9- Eräässä rsessissa kaasu laajenee tilavuudesta = 3, m 3 tilavuuteen = 4, m3. Sen aine riiuu tilavuudesta yhtälön 0 0e mukaan. akiilla n arvt = 6, 0 Pa, α = 0, m -3 ja v =, m 3. Laske kaasun tekemä
LisätiedotS FYSIIKKA III (ES) Syksy 2004, LH 10. Ratkaisut
S-4 FYSIIKKA III (ES) Syksy 004, LH 0 Rtksut LH0-* Jäähdytyskneen tmv Crnt n kne luvutt 0,0 kj lämöä hunelmn smll, kun kneen mttr tekee työtä 0,0 J Hunelmn lämötl n C () Kunk ljn lämöä kne tt lemmst lämösälöstä?
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 24: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 2
/ ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usea vapausastee vaeeato oasvärähtely osa MONINKERAISE OMINAISAAJUUDE Sesso MS oreeratu oasuodo { lasetaeetelässä oletett, että o ysertae oasulataauus. arastellaa velä tapausta,
LisätiedotMonte Carlo -menetelmä
Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla
LisätiedotHelka-neiti kylvyssä
Helkanet kylvyssä Frtz Grunbaum suom. M. A. ummnen Solo Tenor???? m Fred Raymond sov. G. Ventur 2001 Tä män täs tä p Bass Uu m g Wow uu uu uu uu uu uu uu, uu p wow wow wow wow wow wow wow, wow uu wow Mart
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotPeitelevy ja peitelaippa
Peitelevy ja peitelaippa Tuote LVI-numero Pikakoodi PEITELAATTA MERIKA 5688050 JF92 50-75-110/VALKOINEN 510 PEITELEVY ORAS D70/G1/2 167051 PEITELEVY KAULUKSELLA 50 MM-130 MM PEITELEVY KAULUKSELLA 75 MM-150
Lisätiedotη = = = 1, S , Fysiikka III (Sf) 2. välikoe
S-11445 Fysiikka III (Sf) välikoe 710003 1 Läpövoiakoneen kiertoprosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen paineen kasvu arvosta p 1 arvoon p b) adiabaattinen laajeneinen jolloin paine laskee takaisin arvoon
LisätiedotTaustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon
Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest
LisätiedotKristuksen syntymän kalanda kreikaksi
Krstuks syntymän klnd krekk 1 F G7 7 G7 K ln es pe Hrs tu n th Hrsts j n U r n rn, n r hn des, j n n rn gl ln de n n he, p, V, r, n ne rs n p strhn Vthem he r ks ms k p ss, ss. l, 9 7. 8. F G7 7 G7 En
LisätiedotTulityöt: järjestäminen ja suunnittelu
Tulityöt: järjestäminen ja suunnittelu 2012 Tulitöitä vat kaikki työt, jssa n syttymän aiheuttaja (esim. kipinöinti, hitsaus, avtuli, kuuma ilma) sekä ympäristössä leva palvaara Tulityökrtti ei le lakisääteinen,
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät
Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu
LisätiedotSUORAN SAUVAN VETO TAI PURISTUS
SUORAN SAUVAN VETO TAI PURISTUS Kuva esittää puhtaan vedn tai puristuksen alaista suraa sauvaa Jännityskentän resultantti n N ( y, z)da Tietyin edellytyksin n pikkileikkauksen jännityskenttä tasainen,
Lisätiedot3 *ä;r ä:e 5ä ä{ :i. c oo) S g+;!qg *r; Er ; l[$ E ;;iä F:ä ä :E ä: a bo. =. * gäf$iery g! Eä. a is äg*!=."fl: ä; E!, \ ins:" qgg ;._ EE üg.
t AJ 1., t4 t4 \J : h J \) (.) \ ( J r ) tḡr (u (1) m * t *h& r( t{ L.C g :LA( g9; p ö m. gr iop ö O t : U 0J (U.p JJ! ä; >
LisätiedotKaasu 2-atominen. Rotaatio ja translaatiovapausasteet virittyneet (f=5) c. 5 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan kaasun moolimäärä: 3
S-4.5.vk. 6..000 Tehtävä Ideaalikaasun aine on 00kPa, lämötila 00K ja tilavuus,0 litraa. Kaasu uristetaan adiabaattisesti 5-kertaiseen aineeseen. Kaasumolekyylit ovat -atomisia. Laske uristamiseen tarvittava
LisätiedotEEN-E1030, Thermodynamics in Energy Technology, Fall 2016 Calculation problems 6
EENE00, Therdynaics in Energy Technlgy, Fall 06 Calculatin rbles 6 TETÄVÄ ON TÄTITETÄVÄ PROBLEM IS TE STAR PROBLEM Tehtävä ei le kurssin keskeistä sisältöä. Prble is nt the essential curse cntent. TETÄVÄ.
LisätiedotV T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p
S-45, Fysiikka III (ES välikoe 004, RAKAISU Laske ideaalikaasun tilavuuden lämötilakerroin ( / ( ja isoterminen kokoonuristuvuus ( / ( Ideaalikaasun tilanyhtälö on = ν R Kysytyt suureet ovat: ilavuuden
LisätiedotYleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys
Ylestä Teäsakenteden ltokset (EC3-1-8, EC3-1-8-NA) Teäsakenteden lttämsessä tosnsa vodaan käyttää seuaava menetelmä: uuv-, ntt- ja nveltappltokset htsausltokset lmaltokset Ltos ja knntys Ltosta asttavan
LisätiedotCOULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT
COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 23: Usean vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely osa 1
/ VÄRÄHTELYEANIIA SESSIO : Usean vapausasteen vaeneaton onasvärähtely osa JOHDANTO Usean vapausasteen systeen leyhtälöt ovat ylesessä tapausessa uotoa [ ]{ & } [ C]{ & } [ ] { } { F} & ( un vaennusta e
LisätiedotArvio metsdmaan arvosta
Arv metsmaan arvsta Omstaja Kuusam, Nskajrv Kunta Kyll Tla Rn: Ala, ha 35 477 Nskajrv 31. : 77,5 SPOO LO.6.2L7 Lstetja Teemu Saarnen KTM, LKV Arv phjautuu 14.1,23 pvtyn metssuunntelman kuvtethn ja Kuusamn
Lisätiedot12 PALAMISPROSESSIEN TERMODYNAMIIKKA Täydellinen palaminen ja ilmakerroin
48 PALAMISPROSESSIEN TERMODYNAMIIKKA. Täydelle alae ja lakerr Palasrsesslla tarktae aee reagsta lassa leva hae kassa. Ylesest hlvedy C H alae lassa vdaa esttää bruttreaktyhtälöllä C H + (O ) + (N ) f 3
LisätiedotMat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut
Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss
LisätiedotHarjoitus 2 ( )
Harjoitus 2 (27.3.214) Tehtävä 1 7 4 8 1 1 3 1 2 3 3 2 4 1 1 6 9 1 Kuva 1: Tehtävän 1 graafi. Aikaisimmat aloitushetket selvitetään kaavoilla v[] = v[p] d[p] l. max i p 1 {v[i] + a i (i, p) E} = v[l] +
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n
Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden, sisältöjen ja isteitysten luonnehdinta
LisätiedotMamma mia, mitkä Maccarat!
1/2016 On helppa kehittää tutteita jihin ihmiset rakastuvat, kun itse rakastaa sitä, mitä tekee. Mamma mia, mitkä Maccarat! UUTUUS UUTUUS KaritsaSalsiccia Yksikköpain 260g 85% Nautanakki karitsan Yksikköpain
Lisätiedot1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)
olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti
LisätiedotKITTILÄ Levi MYYDÄÄN LOMARAKENNUS- KIINTEISTÖ 48. Kohde 202 261-409-33-94 283/2 YLEISKARTTA
8 7 0 :9 0 9 :97 6 9 609: 89 9:6 97 7 :60 rp :90 80 7 6 7 8 :9 0 rp0 6 68 69 6 7 :96 rp7rp8 6 8 9 YYDÄÄN LOAKENNUS- :6 KNTESTÖ 8 :98 :09 :9 6 :9 8 90 9: 9 :0 76 8 :9.7 Kohde 0 66 9 7 rp9 0.7 rp66 :9 9.8
LisätiedotAineen häviämättömyyden periaate Jos lähtöaineissa on tietty määrä joitakin atomeja, reaktiotuotteissa täytyy olla sama määrä näitä atomeja.
KE3 Pähkinänkuressa Olmudt reaktiyhtälössä 1) Ilmassa esiintyvät alkuaineet ja yhdisteet kaasuja (g). 2) Metallit, lukuun ttamatta elhpeaa, vat huneen lämmössä kiinteitä (s). 3) Iniyhdisteet vat huneen
LisätiedotDomperidonin hyväksytyt käyttöaiheet, jotka on lueteltu alkuperäisvalmisteen CDS-asiakirjassa, ovat seuraavat:
Liite II Tieteelliset jhtpäätökset ja perusteet myyntilupien peruuttamiselle tai myyntilupien ehtjen muuttamiselle sveltuvin sin sekä yksityiskhtainen selvitys lääketurvallisuuden riskinarviintikmitean
Lisätiedotvetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen
DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon termodynamiikkaa 1 DEE-5400 Risto Mikkonen ermodynamiikan ensimmäinen pääsääntö aseraja Ympäristö asetila Q W Suljettuun systeemiin tuotu lämpö + systeemiin
LisätiedotVenymälle isotermisessä tilanmuutoksessa saadaan dl = α LdT + df = df AE AE Ulkoisen voiman tekemä työ saadaan integroimalla δ W = FdL :
S-11435, Fyskka III (ES) Tentt 194 1 Setsemän tunnstettavssa olevaa hukkasta on jakautunut kahdelle energatasolle Ylem taso on degenerotumaton ja sen energa on 1, mev korkeam kun alemman tason, joka uolestaan
LisätiedotK Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E
LisätiedotDEE Polttokennot ja vetyteknologia
DEE-54020 Polttokennot ja vetyteknologa Polttokennon hävöt 1 Polttokennot ja vetyteknologa Rsto Mkkonen Polttokennon tyhjäkäyntjännte Teoreettnen tyhjäkäyntjännte E z g F Todellnen kennojännte rppuu er
LisätiedotHarjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12
Pallollse puolustae: Sokea ja ta käspallo/ Lppupallo Tavote: aalteo estäe sjottue puolustavalle puolelle, potku ta heto estäe, syöttäse estäe rstäe taklaus, pae tla vottase estäe sjottue puolustavalle
LisätiedotPuupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:
Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa
LisätiedotSuomi 100 -tukiohjelma
Sumi 100 -tukihjelma 1. Tavitteet Sumen valtillisen itsenäisyyden satavutisjuhlavutta vietetään vunna 2017. Valtineuvstn kanslian asettama Sumi 100 -hanke vastaa juhlavuden hjelman rakentamisesta. Ohjelman
LisätiedotGeometrinen piirtäminen
Gemetrinen piirtäminen Nimet: Piirtäkää gemetrisesti nelikulmi, jnka kaikki sivut vat yhtä pitkät. Valmistautukaa selittämään muille, miksi piirtämistapa timii. Opettajalle Ehdtus tunnin rakenteesta: Alustusvaihe
LisätiedotPuolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 5, Kevät Ideaalisen normaalimoodin pnp-transistorin kollektorivirta on.
OY/PJKOMP R5 7 Puolijohdekooettie erusteet 57A Ratkaisut 5, Kevät 7. (a) deaalise oraalioodi -trasistori kollektorivirta o,6 L -9 D Ł L - C 3,6 5-6,9...A» 8, A L 6-4 s - Ø qu Œex º Ł k T deaalise oraalioodi
LisätiedotLIITE 2. KÄSITELUETTELO
222 LIITE 2. KÄSITELUETTELO Absoluttnen energa-astekko Adabaattnen palamslämpötla Adabaattnen prosess Aktvsuus Aktvsuuskerron Aktvaatoenerga Eksotermnen reakto Elektrod Elektrolyys Endotermnen reakto Entalpa
LisätiedotDNA OY:N LAUSUNTO KUSTANNUSSUUNTAUTUNEEN HINNAN MÄÄRITTELYYN SOVELLETTAVASTA MENETELMÄSTÄ SUOMEN TELEVISIOLÄHETYSPALVELUIDEN MARKKINALLA
1 (6) Vivi 1110/230/2013 DNA OY:N LAUSUNTO KUSTANNUSSUUNTAUTUNEEN HINNAN MÄÄRITTELYYN SOVELLETTAVASTA MENETELMÄSTÄ SUOMEN TELEVISIOLÄHETYSPALVELUIDEN MARKKINALLA [Liikesalaisuudet merkitty hakasulkein]
Lisätiedot1. Transistori vahvistimena
Y438 Y438. Tant vahvtena TKTLU KÄYTTYT YMOLT J NN MKTY OL TNTO OLTG N UNT YMOL te-vayn Ttal cpnent TM UPPLY QUNT NTNT M NTNT Q N L c OLLTO OLTG OLLTO UNT OLTG UNT MTT OLTG MTT UNT Q v c c v Q c Q v v Q
LisätiedotPUTKIKAKSOISNIPPA MUSTA
Takorauta Tuote LVI-numero Pikakoodi 0753007 RU33 KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS DN 65 KESKIRASKAS 0 KESKIRASKAS 0 KESKIRASKAS SK/UK SK/UK
LisätiedotHannu Pohjannoro VALKOINEN HUONE. Kolme laulua Johanna Venhon teksteihin Three Songs to Texts by Johanna Venho
Hannu ohannoro VALKOINEN HONE Kolme laulua ohanna Venhon teksteihin Three Songs to Texts y ohanna Venho lauluäänelle a ianolle or voice and iano 200 ' (korkea versio / high version) OR ROMOTION ONLY Valkoinen
LisätiedotSMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 2(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset
SMG- Piirianalyysi, kesäkurssi, harjitus (3) Tehtävien ratkaisuehdtukset 6 Tarkitus n laskea V ja eveninin ekvivalentin avulla Tämä tarkittaa sitä, että mudstetaan kytkennälle eveninin ekvivalentti vastuksen
LisätiedotTuringin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään
4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa
LisätiedotMuutokset asetukseen ajoneuvon käytöstä tiellä, ajoneuvon tai yhdistelmän käyttöä koskevat säännöt
Tiedte 1(5) 24.2.2017 Muutkset asetukseen ajneuvn käytöstä tiellä, ajneuvn tai yhdistelmän käyttöä kskevat säännöt Asetusta ajneuvn käytöstä tiellä 1257/1992 (käyttöasetus) n muutettu asetuksella 47/2017
LisätiedotTietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotPRS-xPxxx- ja LBB 4428/00 - tehovahvistimet
Vestntäjärjestelmät PRS-xPxxx- ja -tehovahvstmet PRS-xPxxx- ja - tehovahvstmet www.boschsecrty.f 1, 2, 4, ta 8 äänlähtöä (valnta 100 / 70 / 50 V:n lähdöstä) Äänenkästtely ja jokasen vahvstnkanavan vve
LisätiedotHarjoitus 2 ( )
Harjoitus 2 (24.3.2015) Tehtävä 1 Figure 1: Tehtävän 1 graafi. Aikaisimmat aloitushetket selvitetään kaavoilla v[0] = 0 v[p] max 0 i p 1 {v[i]+a i (i,p) E} = v[l]+a l d[p] l. Muodostetaan taulukko, jossa
Lisätiedot1, x < 0 tai x > 2a.
PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto
LisätiedotFy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6
Fy06 Ke 0.5.04 Kupin Lysen luki (KK) /6 6p/tehtävä.. Kaksi varattua palla rikkuu lankjen varassa lähellä tisiaan. Pallt vetävät tisiaan puleensa 0,66 N vimalla. Pienemmän palln varaus n kaksinkertainen
Lisätiedot10 y 2 3 x D 100; D 30 29 59 6 D 10 5. 100 10 2 3 a: Vastaavasti sadalla kilometrillä kulutettavan polttoaineen E10 energiasisältö on 90 100 x a C 10
Helsingin ylioisto, Itä-Suomen ylioisto, Jyväskylän ylioisto, Oulun ylioisto, Tamereen ylioisto ja Turun ylioisto Matematiikan valintakokeen 3.6.0 ratkaisut. Oletetaan, että litralla (uhdasta) bensiiniä
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5
Tekijä Pitkä matematiikka 6..06 8 On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 5 sivun AB pituudesta. Pitää siis osoittaa, että DE = AB. 5 Muodostetaan vektori DE. DE =
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n
Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden sisältöjen isteitysten luonnehdinta ei
Lisätiedot4rrr. PYSwvYoesrÄ. 0809-cPR-1115. Tarvasjoen Teräsovi Oy Junnaronkatu 16 24100 Salo SE RTI FI KAATTI TUOTTEE N SUORITUSTASON EN 12101-2:2003
4rrr VTT XPRT SRVCS Y llmeu ls r 0809 VTT XPRT SRVCS Y P 1001.02044\TT S RT KAATT TUTT SURTUSTAS PYSwvYesrÄ 0809PR1115 urpn prlmenn j neuvsn seuksen : 305/201 1 (rkennusueseus el CPR), jk n nneu mlskuun
LisätiedotEkvipartitioperiaatteen mukaisesti jokaiseen efektiiviseen vapausasteeseen liittyy (1 / 2)kT energiaa molekyyliä kohden.
. Hiilidioksidiolekyyli CO tiedetään lineaariseksi a) Mitkä ovat eteneisliikkeen, pyöriisliikkeen ja värähtelyn suuriat ekvipartitioperiaatteen ukaiset läpöenergiat olekyyliä kohden, kun kaikki vapausasteet
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotUuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...
LisätiedotS , Fysiikka III (ES) Tentti
S-11435, Fyskka III (ES) Tentt 311005 1 Kuvan mukasessa systeemssä allo sulkee ullon tvst Pullon ssältämän kaasun adabaattvakon γ määrttämseks allo saatetataan helahtelemaan Kun ktka on en, lke on lähes
LisätiedotMatriisipotenssi. Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: ja A 0 = I n.
Matriisipotenssi Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: Määritelmä Oletetaan, että A on n n -matriisi (siis neliömatriisi) ja k
LisätiedotLuku 10 Intertemporaalinen valinta
Y56 Mikotalousteoian jatkokussi Kl 9 5 uku Intetepoaalinen valinta Huo. ee käsittele Vaianin lukua 9. Monet kulutukseen liittyvät päätökset koskevat tulevaisuutta esi. pitkän aikavälin hankinnat ja kulutussuunnitelat.
LisätiedotAINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET
N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella
LisätiedotS , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta. Laaditaan taulukko monisteen esimerkin 3.1. tapaan ( nj njk Pk
S-.35, Fysiia III (ES) entti 8..3 entti / välioeuusinta I älioeen alue. Neljän tunnistettavissa olevan hiuasen miroanonisen jouon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, ε,, jota aii ovat degeneroitumattomia.
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Vahtosähkön teho hetkellnen teho p(t) pätöteho P losteho Q näennästeho S kompleksnen teho S HETKELLINEN TEHO Kn veresen kvan mpedanssn Z jännte ja vrta (tehollsarvon osottmet)
LisätiedotRahastoonsiirtovelvoitteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon liittyvät laskentakaavat ja periaatteet
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 3..209 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon lttyvät laskentakaavat ja peraatteet Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron
LisätiedotVIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;
VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen
LisätiedotRahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,
Lisätiedotlim Jännitystila Jännitysvektorin määrittely (1)
Jännitstila Tarkastellaan kuvan ukaista ielivaltaista koliulotteista kaaletta, jota kuoritetaan ja tuetaan siten, että se on tasaainossa. Kaaleen kuoritus uodostuu sen intaan kohdistuvista voiajakautuista,
Lisätiedot3.5 Generoivat funktiot ja momentit
3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä
LisätiedotTimo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto
Tmo Tarvanen PUROSEDMENTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSTKAN KENON Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDMENTTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSSTKAN KENON 1. Johdanto Nn sanotulla SKALAn alueella (karttaleht
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan
Lisätiedot