Ohjelmasuoritusmalli ja sen käyttö
|
|
- Pertti Mattila
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Ohjelmasuoritusmalli ja sen käyttö Luento Ohjelmistojen suorituskyky 1 Skenaarioiden suorituksen kuvaaminen OHJELMASUORITUSMALLI SOFTWARE EXECUTION MODEL Ohjelmistojen suorituskyky 2 Helsingin Yliopisto / Tktl 1
2 Ohjelmasuoritusmallien tavoite SPE:n 1. mallinnusstrategian mukaan kehitysprojektin alussa pyritään laatimaan mahdollisimman yksinkertaisia malleja, jotka kuitenkin sisältävät ohjelmiston suorituskyvyn kannalta olennaisimmat piirteet Mallien tulisi olla helppoja ratkaista (=evaluoida) nopean palautteen saamiseksi ehdotetun ohjelmistoratkaisun suorituskyvystä Ohjelmasuoritusmallit ovat juuri tällaisia Ohjelmistojen suorituskyky 3 Käyttö Ohjelmasuoritusmallin ratkaiseminen tarkoittaa staattista analyysiä (simuloimatta tai muuten ohjelmaa suorittamatta) keskimääräisistä sekä pahimman ja parhaimman tapauksen vastausajoista Tarkastellaan vain yhtä ohjelmiston käyttötapausta kerrallaan ottamatta huomioon muuta työkuormaa, muita käyttäjiä tai resurssikilpailusta aiheutuvia viiveitä ja odottelua Tuotetut vastausaika-arviot ovat siis optimistisia Ohjelmistojen suorituskyky 4 Helsingin Yliopisto / Tktl 2
3 Käyttö Ohjelmasuoritusmallien avulla voidaan yleensä havaita vakavat suorituskykyongelmat aikaisessa arkkitehtuuri- tai suunnitteluvaiheessa Jos jo yksinkertainen malli kertoo ongelmista, on turhaa laatia monimutkaisempia malleja Malleja voidaan tarkentaa myöhemmissä vaiheissa, kun saadaan lisää tietoa implementaatiosta ja suoritusympäristöstä Erityisesti kriittisten toimintojen suorituspolut Ohjelmistojen suorituskyky 5 Käyttö Ohjelmasuoritusmallien tuottamia vastausaikoja voidaan käyttää syötearvoina järjestelmäsuoritusmalleille J-mallit ottavat huomioon työkuorman, muut käyttäjät ja resurssikilpailun Huom vaikka O-mallien perusteella suorituskykyongelmia ei ole, järjestelmätasolla niitä voi silti ilmetä Kilpailu samoista resursseista Ohjelmistojen suorituskyky 6 Helsingin Yliopisto / Tktl 3
4 SUORITUSVERKKO EXECUTION GRAPH Ohjelmistojen suorituskyky 7 Ohjelmasuoritusmallien esitysmuoto SPE:ssä O-mallien määrittelyyn käytetään suoritusverkkoja (execution graph) UML:n aktiviteettikaavioita muistuttava verkkonotaatio Verkon solmut vastaavat prosessointiaskeleita ja verkon kaaret määrittävät askeleiden suoritusjärjestyksen Jokaisesta suorituskyvyn näkökulmasta tärkeästä skenaariosta (performance scenario) laaditaan suoritusverkko Ohjelmistojen suorituskyky 8 Helsingin Yliopisto / Tktl 4
5 getcardinfo requestpin request Transaction request Account request Amount transaction Request dispense Cash Perussolmut Solmut vastaavat sekvenssikaavion esittämiä peräkkäisiä askeleita Tililtä nosto käyttötapauksen suorituksessa - Yksityiskohtaisin tarkastelun taso Loogisesti yhteenkuuluvat askelet voidaan tiivistää samaan solmuun verkon koon pienentämiseksi initiatesession request Transaction process Withdrawal dispensecash printreceipt terminate Session printreceipt terminate Session Ohjelmistojen suorituskyky 9 Toisto, valinta, solmun laajennos getcardinfo Toista n kertaa requestpin n process Transaction laajennos request Transaction 0,001 0,7 0,299 process Deposit process Withdrawal process Bal.Inquiry terminate Session Valinta - Haaran todennäköisyys p, p i = Ohjelmistojen suorituskyky 10 Helsingin Yliopisto / Tktl 5
6 Rinnakkainen suoritus getuserinput putdatain Screen execute RemoteQuery create ResultsScreen Parallel do: Molempien pitää tulla valmiiksi, ennen kuin suoritus voi jatkua (join) displayscreen Ohjelmistojen suorituskyky 11 Rinnakkainen suoritus getuserlogin createinitial Screen logevent loadusage Data Split: Haarat ovat itsenäisiä suoritussäikeitä, joiden ei tarvitse tulla valmiiksi ennen suorituksen jatkumista displayscreen Ohjelmistojen suorituskyky 12 Helsingin Yliopisto / Tktl 6
7 Rajoituksia 1. Suoritusverkossa saa olla vain yksi aloitussolmu Täsmälleen yksi solmu, johon ei tule yhtään kaarta Valintasolmu voi olla aloitussolmuna, millä voi kuvata vaihtoehtoisia aloituksia 2. Suoritusverkossa saa olla vain toistorakenteita käyttäen muodostettuja silmukoita Ohjelmistojen suorituskyky 13 Rajoituksia Rajoitukset eivät vähennä suoritusverkkojen ilmaisuvoimaa, mutta ne yksinkertaistavat verkkoalgoritmeja (mallin ratkaiseminen) Huom suoritusverkot näyttävät melko samanlaisilta kuin vuokaaviot, mutta Suoritusverkot näyttävät eri polkujen suorituksen frekvenssit Niillä mallinnetaan vain suorituskyvyn kannalta mielenkiintoiset suorituspolut Ohjelmistojen suorituskyky 14 Helsingin Yliopisto / Tktl 7
8 OHJELMASUORITUSMALLIN RATKAISEMINEN Ohjelmistojen suorituskyky 15 Suoritusmallien käyttötarkoitus Parhaan tapauksen vastausaikojen nopea tarkistus tärkeimmille suorituskykyskenaarioille Vaihtoehtoisten ratkaisujen suorituskykyvaikutusten arviointi Suorituskyvyn kannalta kriittisten ohjelmiston osien tunnistaminen Järjestelmäsuoritusmallien parametrien johtaminen Ohjelmistojen suorituskyky 16 Helsingin Yliopisto / Tktl 8
9 Mallin ratkaiseminen Malli ratkaistaan eli verkon suorittamiseen kuluva aika lasketaan seuraavalla algortimilla 1. Tunnista verkosta osarakenne, jonka suoritusaika osataan laskea, ja laske suoritusaika 2. Korvaa koko osarakenne yhdellä solmulla (reduktio), jonka suoritusaika on edellä laskettu aika 3. Jos verkossa on vain yksi solmu jäljellä, tuon solmun suoritusaika on verkon ratkaisu, ja voit lopettaa. Muuten jatka askelesta Ohjelmistojen suorituskyky 17 Perussolmujonon redusointi t 1... t 2 t n t t = t 1 + t t n Ohjelmistojen suorituskyky 18 Helsingin Yliopisto / Tktl 9
10 Toistorakenteen redusointi n t t 1 t = nt Ohjelmistojen suorituskyky 19 Valintarakenteen redusointi p 1 t 1 t t 0 p 2 t 2 K.a. Paras Pahin t = t 0 + p 1 t 1 + p 2 t 2 t = t 0 + Min( t 1,t 2 ) t = t 0 + Max( t 1,t 2 ) Ohjelmistojen suorituskyky 20 Helsingin Yliopisto / Tktl 10
11 Laajennokset Sovella reduktioalgoritmia laajennetuille solmuille rekursiivisesti t 1?... t Ohjelmistojen suorituskyky 21 Esimerkki Sovelletaan algoritmia kalvon 10 suoritusverkkoon Toiston suorituskertojen lukumäärä on 2, ja solmuille käytetään seuraavia suoritusaikoja (aikayksiköllä ei nyt väliä): Solmu Suoritusaika getcardinfo 50 requestpin 20 requesttransaction 30 processdeposit 500 processwithdrawal 200 processbalanceinquiry 50 terminatesession Ohjelmistojen suorituskyky 22 Helsingin Yliopisto / Tktl 11
12 Esimerkki processtransaction aliverkon ratkaisu: Lyhin aika = 80 Pisin aika = 530 Keskiarvo ,001* ,7* ,299*50 = 185,45 Koko verkon ratkaisu: Lyhin * = 330 Pisin * = 1230 K.a *185, = 540, Ohjelmistojen suorituskyky 23 Rinnakkaisten polkujen ratkaisut Parhaan tapauksen laskennassa oletetaan, että kaikki muut rinnakkaiset suoritukset ovat jo valmiit, silloin kun pisimpään kestävä suoritus valmistuu Parhaan tapauksen aika on tällöin pisimpään kestävän rinnakkaisen polun suoritusaika Huonoimman tapauksessa laskennassa oletetaan yksinkertaisesti, että kaikki rinnakkaiset suoritukset sarjallistuvat peräkkäissuoritukseksi Huonoimman tapauksen aika on siis rinnakkaisten suoritusten aikojen summa Ohjelmistojen suorituskyky 24 Helsingin Yliopisto / Tktl 12
13 SUORITUSKYVYN ANALYSOINTI SUORITUMALLEJA KÄYTTÄEN Ohjelmistojen suorituskyky 25 Analyysiprosessista Kun kriittisten käyttötapauksien suorituskykyskenaarioista on laadittu ohjelmiston alustavan arkkitehtuurin mukaiset ohjelmasuoritusmallit ja kun suorituskykytavoitteet ovat selvillä, voidaan alkaa evaluoimaan järjestelmän suorituskykyä Tehdään sekä parhaimman että pahimman tapauksen analyysit Aloitetaan parhaan tapauksen suoraviivaisista analyyseistä ja tehdään monimutkaisempia ja realistisempia arvioita sitä mukaa, kun opitaan ja/tai saadaan lisää tietoa järjestelmästä ( boot strapping ) Ohjelmistojen suorituskyky 26 Helsingin Yliopisto / Tktl 13
14 Arvoista ja yksiköistä Edellisissä esimerkeissä käytettiin geneeristä aikaa kuvaamaan solmujen suoritukseen kuluvaa aikaa Oikeissa analyyseissä pitää tietysti määritellä mitä aikaa mitataan ja mikä on mittayksikkö Kaikille verkoille käytetään samoja laskentaperusteita ja tulokset ilmoitetaan halutussa aikayksikössä Ohjelmistojen suorituskyky 27 Ajoista CPU -aika: kumulatiivinen aika, jolloin ohjelma tai sen osa (prosessi, säie) on ollut todella suorituksessa jossain laskentayksikössä Tähän ei lasketa mukaan esim. aikaa, jonka prosessi odottaa pääsyä suoritukseen (ready) tai odottaa jotain muuta tapahtumaa (wait, sleep) Yksikkö: ms, s, ns Kulunut aika (elapsed time): seinäkelloaika, ohjelman suoritukseen kulunut kokonaisaika mukaan lukien kaikki viiveet ja odottelut Yksikkö: s, m, h Ohjelmistojen suorituskyky 28 Helsingin Yliopisto / Tktl 14
15 Mistä ajat? Edellä olleissa esimerkeissä eräille operaatioille oli valmiiksi annettu suoritusverkon ratkaisemisessa tarvittavat ajat Esim. getcardinfo: 50 Suoritusaikaa on yleensä vaikea arvata suoraan, mutta sitä voidaan arvioida operaation oletetusti käyttämien ohjelmistoresurssien määrän ja niiden prosessointikustannusten perusteella Paras, pahin ja keskimääräinen käyttö Ohjelmistojen suorituskyky 29 Resurssien käyttö validateuser validate Transaction sendresult WorkUnits 1 DB 2 Msgs 0 WorkUnits 2 DB 3 Msgs 0 WorkUnits 2 DB 1 Msgs 1 Suoritusverkon solmujen kohdalla näytetään solmun operaation vaatimien resurssien määrä WorkUnit: CPU:lla suoritettavien käskyjen määrä ilmaistuna suuruusluokkina DB: tietokantaoperaatioiden lukumäärä Msgs: tietoliikenneverkon yli lähetettyjen viestien lukumäärä Ohjelmistojen suorituskyky 30 Helsingin Yliopisto / Tktl 15
16 Prosessointikustannukset Device CPU Disk Network Quantity Service Unit Kinstr. Phys. I/O Msgs. WorkUnit DB Msgs Service time (per unit of service) s 0.02s 0.01s Huom lukemat ovat esimerkinomaisia eivätkä todennäköisesti vastaa nykyaikaisia järjestelmiä! Ohjelmistojen suorituskyky 31 Verkon ratkaiseminen 1. Laske jokaisen solmun resurssikulutus käyttäen prosessointikustannustaulukkoa 2. Laske koko verkon resurssikulutus käyttäen redusointialgoritmia 3. Laske parhaan tapauksen suoritukseen kuluva aika (elapsed time) kertomalla kunkin resurssin yhden yksikön suoritusaika (service time) käytettyjen yksikköjen kokonaismäärällä ja laskemalla näin saadut ajat yhteen Ohjelmistojen suorituskyky 32 Helsingin Yliopisto / Tktl 16
17 Esimerkki askel 1 sendresult solmun resurssikulutus: Name Service Units CPU Kinstr. Physical I/O Network Messages WorkUnit DB Msgs Total: sendresult Kerrotaan luvut ja lasketaan tulot sarakkeittain yhteen Ohjelmistojen suorituskyky 33 Esimerkki askel 2 Koko verkon suorituksen resurssikulutus: Processing step CPU Kinstr. Physical I/O Network Messages validateuser validatetransaction sendresult Total: auth.transaction Ohjelmistojen suorituskyky 34 Helsingin Yliopisto / Tktl 17
18 Esimerkki askel 3 Suoritusajan laskenta parhaimmalle tapaukselle (3110 x ) + (14 x 0.02) + (1 x 0.01) = sekuntia Ohjelmistojen suorituskyky 35 Helsingin Yliopisto / Tktl 18
Esimerkki ohjemasuoritusmallien käytöstä
Esimerkki ohjemasuoritusmallien käytöstä Luento 4 58153003 Ohjelmistojen suorituskyky 1 SEKVENSSIKAAVIOISTA SUORITUSVERKKOIHIN 58153003 Ohjelmistojen suorituskyky 2 Helsingin Yliopisto / Tktl 1 Sekvenssit
LisätiedotSuorituskyky ja ohjelmistokehitys Suorituskykymallit
Suorituskyky ja ohjelmistokehitys Suorituskykymallit Luento 2 58153003 Ohjelmistojen suorituskyky 1 SUORITUSKYKYISTEN OHJELMISTOJEN KEHITTÄMINEN 58153003 Ohjelmistojen suorituskyky 2 Helsingin Yliopisto
LisätiedotSuorituskykydatan kerääminen
Suorituskykydatan kerääminen Luento 9 58153003 Ohjelmistojen suorituskyky 1 Mistä data suorituskykymalleihin? Tähän asti olemme olettaneet, että suorituskykymallien vaatima lähtödata on jo olemassa ja
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 1 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 1 Ti 10.1.2017 Timo Männikkö Luento 1 Algoritmi Algoritmin toteutus Ongelman ratkaiseminen Algoritmin tehokkuus Algoritmin suoritusaika Algoritmin analysointi Algoritmit 1 Kevät 2017
LisätiedotJärjestelmätason mallit III
Järjestelmätason mallit III Luento 8 58153003 Ohjelmistojen suorituskyky 1 KEHITYSPROJEKTIN ALKUVAIHEEN MALLIT 58153003 Ohjelmistojen suorituskyky 2 Helsingin Yliopisto / Tktl 1 Alkuvaiheen arviot Järjestelmän
LisätiedotVerkkosovellusten mallintaminen
Verkkosovellusten mallintaminen Luento 5 58153003 Ohjelmistojen suorituskyky 1 VERKKOSOVELLUKSET 58153003 Ohjelmistojen suorituskyky 2 Helsingin Yliopisto / Tktl 1 Taustaa Monet nykyiset kuluttajasovellukset
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 10 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 10 Ke 14.2.2018 Timo Männikkö Luento 10 Algoritminen ongelmanratkaisu Suunnittelumenetelmät Raaka voima Järjestäminen eli lajittelu Kuplalajittelu Lisäyslajittelu Valintalajittelu Permutaatiot
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 3 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 3 Ti 17.1.2017 Timo Männikkö Luento 3 Algoritmin analysointi Rekursio Lomituslajittelu Aikavaativuus Tietorakenteet Pino Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 3 Ti 17.1.2017 2/27 Algoritmien
Lisätiedot811312A Tietorakenteet ja algoritmit, , Harjoitus 3, Ratkaisu
811312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2018-2019, Harjoitus 3, Ratkaisu Harjoituksessa käsitellään algoritmien aikakompleksisuutta. Tehtävä 3.1 Kuvitteelliset algoritmit A ja B lajittelevat syötteenään
LisätiedotOhjelmiston suorituskyvyn mittaaminen
Ohjelmiston suorituskyvyn mittaaminen Luento 10 58153003 Ohjelmistojen suorituskyky 1 Suorituskyvyn mittaaminen Mittaaminen on SPE:n keskeinen osa Mittauksilla Tuotetaan mallien tarvitsemaa lähtödataa
LisätiedotOhjelmistojen suorituskyky, Kurssin tavoitteet
Ohjelmistojen suorituskyky, Kurssin tavoitteet Luento 1 58153003 Ohjelmistojen suorituskyky 1 SUORITUSKYKY 58153003 Ohjelmistojen suorituskyky 2 Helsingin Yliopisto / Tktl 1 Suorituskyky 58153003 Ohjelmistojen
LisätiedotA ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.
Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 14 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 14 Ke 3.5.2017 Timo Männikkö Luento 14 Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Kertaus ja tenttivinkit Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 14 Ke 3.5.2017 2/30 Ositus Tehtävän esiintymä ositetaan
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 10 Ke 11.2.2015. Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 10 Ke 11.2.2015 Timo Männikkö Luento 10 Algoritminen ongelman ratkaisu Suunnittelumenetelmät Raaka voima Järjestäminen eli lajittelu Kuplalajittelu Väliinsijoituslajittelu Valintalajittelu
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 2 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 2 Ke 11.1.2017 Timo Männikkö Luento 2 Algoritmin esitys Algoritmien analysointi Suoritusaika Asymptoottinen kertaluokka Peruskertaluokkia NP-täydelliset ongelmat Algoritmit 1 Kevät
LisätiedotSisällys. 3. Pseudokoodi. Johdanto. Johdanto. Johdanto ja esimerkki. Pseudokoodi lauseina. Kommentointi ja sisentäminen.
Sisällys 3. Pseudokoodi Johdanto ja esimerkki. Pseudokoodi lauseina. Kommentointi ja sisentäminen. Ohjausrakenteet: Valinta if- ja if--rakenteilla. oisto while-, do-while- ja for-rakenteilla. 3.1 3.2 Johdanto
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 1 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 1 Ti 14.3.2017 Timo Männikkö Luento 1 Algoritmi Algoritmin valinta Algoritmin analysointi Algoritmin suoritusaika Peruskertaluokkia Kertaluokkamerkinnät Kertaluokkien ominaisuuksia
LisätiedotGraafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria
Graafit ja verkot Suuntamaton graafi: eli haaroja Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja Suunnattu graafi: Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria Haaran päätesolmut:
Lisätiedotf(n) = Ω(g(n)) jos ja vain jos g(n) = O(f(n))
Määritelmä: on O(g(n)), jos on olemassa vakioarvot n 0 > 0 ja c > 0 siten, että c g(n) kun n > n 0 O eli iso-o tai ordo ilmaisee asymptoottisen ylärajan resurssivaatimusten kasvun suuruusluokalle Samankaltaisia
Lisätiedot10. Painotetut graafit
10. Painotetut graafit Esiintyy monesti sovelluksia, joita on kätevä esittää graafeina. Tällaisia ovat esim. tietoverkko tai maantieverkko. Näihin liittyy erinäisiä tekijöitä. Tietoverkkoja käytettäessä
LisätiedotRinnakkaistietokoneet luento S
Rinnakkaistietokoneet luento 5 521475S Silmukalliset ohjelmat Silmukat joissa ei ole riippuvuussyklejä voidaan vektoroida eli suorittaa silmukan vektorointi Jokainen yksittäinen käsky silmukan rungossa
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 13 Ti 23.2.2016 Timo Männikkö Luento 13 Suunnittelumenetelmät Taulukointi Kapsäkkiongelma Ahne menetelmä Verkon lyhimmät polut Dijkstran menetelmä Verkon lyhin virittävä puu Kruskalin
LisätiedotDynaaminen analyysi III Luento 5 Antti-Pekka Tuovinen
Dynaaminen analyysi III Luento 5 Antti-Pekka Tuovinen www.cs.helsinki.fi 16 April 2018 1 Tavoitteet White box testitapausten suunnittelutekniikat Lausekattavuus Haarautumakattavuus Ehto- ja polkukattavuus
LisätiedotAlgoritmi on periaatteellisella tasolla seuraava:
Algoritmi on periaatteellisella tasolla seuraava: Dijkstra(V, E, l, v 0 ): S := { v 0 } D[v 0 ] := 0 for v V S do D[v] := l(v 0, v) end for while S V do valitse v V S jolle D[v] on minimaalinen S := S
LisätiedotTarkennamme geneeristä painamiskorotusalgoritmia
Korotus-eteen-algoritmi (relabel-to-front) Tarkennamme geneeristä painamiskorotusalgoritmia kiinnittämällä tarkasti, missä järjestyksessä Push- ja Raise-operaatioita suoritetaan. Algoritmin peruskomponentiksi
LisätiedotLuku 7. Verkkoalgoritmit. 7.1 Määritelmiä
Luku 7 Verkkoalgoritmit Verkot soveltuvat monenlaisten ohjelmointiongelmien mallintamiseen. Tyypillinen esimerkki verkosta on tieverkosto, jonka rakenne muistuttaa luonnostaan verkkoa. Joskus taas verkko
LisätiedotRinnakkaistietokoneet luento S
Rinnakkaistietokoneet luento 3 521475S Rinnakkaiset Numeeriset Algoritmit Silmukattomat algoritmit Eivät sisällä silmukka lauseita kuten DO,FOR tai WHILE Nopea suorittaa Yleisimmässä muodossa koostuu peräkkäisistä
Lisätiedot811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016. I Johdanto
811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016 I Johdanto Sisältö 1. Algoritmeista ja tietorakenteista 2. Algoritmien analyysistä 811312A TRA, Johdanto 2 I.1. Algoritmeista ja tietorakenteista I.1.1. Algoritmien
LisätiedotKaavioiden rakenne. Kaavioiden piirto symboleita yhdistelemällä. Kaavion osan valitseminen päätöksellä ja toistaminen silmukalla.
2. Vuokaaviot 2.1 Sisällys Kaavioiden rakenne. Kaavioiden piirto symbolta yhdistelemällä. Kaavion osan valitseminen päätöksellä ja toistaminen silmukalla. Esimerkkejä: algoritmi oven avaamiseen vuokaaviona,
LisätiedotJohdatus verkkoteoriaan 4. luento
Johdatus verkkoteoriaan 4. luento 28.11.17 Viikolla 46 läpikäydyt käsitteet Viikolla 47 läpikäydyt käsitteet Verkko eli graafi, tasoverkko, solmut, välit, alueet, suunnatut verkot, isomorfiset verkot,
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 13 Ma Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 13 Ma 26.2.2018 Timo Männikkö Luento 13 Suunnittelumenetelmät Taulukointi Kapsäkkiongelma Ahne menetelmä Verkon lyhimmät polut Dijkstran menetelmä Verkon lyhin virittävä puu Kruskalin
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 11 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 11 Ti 24.4.2018 Timo Männikkö Luento 11 Rajoitehaku Kapsäkkiongelma Kauppamatkustajan ongelma Paikallinen etsintä Lyhin virittävä puu Vaihtoalgoritmit Algoritmit 2 Kevät 2018 Luento
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 8 To Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 8 To 4.4.2019 Timo Männikkö Luento 8 Algoritmien analysointi Algoritmien suunnittelu Rekursio Osittaminen Rekursioyhtälöt Rekursioyhtälön ratkaiseminen Master-lause Algoritmit 2 Kevät
Lisätiedot4 Tehokkuus ja algoritmien suunnittelu
TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 52 4 Tehokkuus ja algoritmien suunnittelu Tässä luvussa pohditaan tehokkuuden käsitettä ja esitellään kurssilla käytetty kertaluokkanotaatio, jolla kuvataan algoritmin
Lisätiedot1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa:
Tietorakenteet, laskuharjoitus 10, ratkaisuja 1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: SamaLuku(T ) 2 for i = 1 to T.length 1 3 if T [i] == T [i + 1] 4 return True 5 return
LisätiedotDynaaminen analyysi III
Dynaaminen analyysi III Luento 8 Antti-Pekka Tuovinen 16 April 2013 1 Tavoitteet White box testitapausten suunnittelutekniikat Lausekattavuus Haarautumakattavuus Ehto- ja polkukattavuus Huomioita white
LisätiedotAnalyysi, dynaaminen mallintaminen, yhteistoimintakaavio ja sekvenssikaavio
Analyysi, dynaaminen mallintaminen, yhteistoimintakaavio ja sekvenssikaavio Analyysi Tarkentaa ja jäsentää vaatimusmäärittelyä, vastaa kysymykseen MITÄ järjestelmän tulisi tehdä. Suoritetaan seuraavia
LisätiedotUML- mallinnus: Tilakaavio
UML- mallinnus: Tilakaavio Karkea kuvaus UML- kaavioiden käytöstä ohjelmistonkehityksen eri vaiheissa ja tehtävissä. Mallinnus tilakaavioilla Tilakaaviolla kuvataan yhden luokan olioiden tilan muuttumista
LisätiedotAnalyysi, dynaaminen mallintaminen, yhteistoimintakaavio ja sekvenssikaavio
Analyysi, dynaaminen mallintaminen, yhteistoimintakaavio ja sekvenssikaavio Analyysi Tarkentaa ja jäsentää vaatimusmäärittelyä, vastaa kysymykseen MITÄ järjestelmän tulisi tehdä. Suoritetaan seuraavia
LisätiedotCUDA. Moniydinohjelmointi 17.4.2012 Mikko Honkonen
CUDA Moniydinohjelmointi 17.4.2012 Mikko Honkonen Yleisesti Compute Unified Device Architecture Ideana GPGPU eli grafiikkaprosessorin käyttö yleiseen laskentaan. Nvidian täysin suljetusti kehittämä. Vuoden
Lisätiedot12. Javan toistorakenteet 12.1
12. Javan toistorakenteet 12.1 Sisällys Yleistä toistorakenteista. Laskurimuuttujat. While-, do-while- ja for-lauseet. Laskuri- ja lippumuuttujat. Tyypillisiä ohjelmointivirheitä. Silmukan rajat asetettu
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1
Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 2 Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä
Lisätiedot58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 11, ratkaisuja (Topi Musto)
811 Tietorakenteet (kevät 9) Harjoitus 11, ratkaisuja (Topi Musto) 1. Bellmanin-Fordin algoritmin alustusvaiheen jälkeen aloitussolmussa on arvo ja muissa solmuissa on arvo ääretön. Kunkin solmun arvo
LisätiedotJoonas Haapala Ohjaaja: DI Heikki Puustinen Valvoja: Prof. Kai Virtanen
Hävittäjälentokoneen reitin suunnittelussa käytettävän dynaamisen ja monitavoitteisen verkko-optimointitehtävän ratkaiseminen A*-algoritmilla (valmiin työn esittely) Joonas Haapala 8.6.2015 Ohjaaja: DI
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari Korhonen
Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari 1 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä 1.2 Tietorakenteen ja algoritmin valinta 1.3 Algoritmit ja tiedon määrä 1.4 Tietorakenteet ja toiminnot 1.5 Esimerkki:
LisätiedotDynaaminen ohjelmointi ja vaikutuskaaviot
Dynaaminen ohjelmointi ja vaikutuskaaviot. Taustaa 2. Vaikutuskaaviot ja superarvosolmut 3. Vaikutuskaavion ratkaiseminen 4. Vaikutuskaavio ja dynaaminen ohjelmointi: 5. Yhteenveto Esitelmän sisältö Optimointiopin
LisätiedotSisällys. 12. Javan toistorakenteet. Yleistä. Laskurimuuttujat
Sisällys 12. Javan toistorakenteet Ylstä toistorakentsta. Laskurimuuttujat. While-, do-while- ja for-lauseet. Laskuri- ja lippumuuttujat. Tyypillisiä ohjelmointivirhtä. Silmukan rajat asetettu kierroksen
Lisätiedot(p j b (i, j) + p i b (j, i)) (p j b (i, j) + p i (1 b (i, j)) p i. tähän. Palaamme sanakirjaongelmaan vielä tasoitetun analyysin yhteydessä.
Loppu seuraa suoralla laskulla: n n Tave TR = p j (1 + b (i, j)) j=1 = 1 + 1 i
LisätiedotPARITUS KAKSIJAKOISESSA
PARITUS KAKSIJAKOISESSA GRAAFISSA Informaatiotekniikan t iik seminaari i Pekka Rossi 4.3.2008 SISÄLTÖ Johdanto Kaksijakoinen graafi Sovituksen peruskäsitteet Sovitusongelma Lisäyspolku Bipartite matching-algoritmi
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 14 Ke 25.2.2015. Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 14 Ke 25.2.2015 Timo Männikkö Luento 14 Heuristiset menetelmät Heuristiikkoja kapsäkkiongelmalle Kauppamatkustajan ongelma Lähimmän naapurin menetelmä Kertaus ja tenttivinkit Algoritmit
LisätiedotA215 Tietorakenteet. Tietojenkäsittelytieteiden laitos Tampereen yliopisto. Periodit I-II, syksy 2007
Kurssiesittely Tietojenkäsittelytieteiden laitos Tampereen yliopisto A215 Tietorakenteet Periodit I-II, syksy 2007 Luennot/vastuuhenkilö: Heikki Hyyrö Sähköposti: heikki.hyyro@cs.uta.fi Kurssin kotisivu:
LisätiedotSisällys. 3. Muuttujat ja operaatiot. Muuttujat ja operaatiot. Muuttujat. Operaatiot. Imperatiivinen laskenta. Muuttujat. Esimerkkejä: Operaattorit.
3. Muuttujat ja operaatiot Sisällys Imperatiivinen laskenta. Muuttujat. Nimi ja arvo. Muuttujan nimeäminen. Muuttujan tyyppi.. Operandit. Arvon sijoitus muuttujaan. Aritmeettiset operaattorit. Arvojen
LisätiedotJohdatus verkkoteoriaan luento Netspace
Johdatus verkkoteoriaan luento 20.3.18 Netspace Kurssin sijainti muussa suunnitellussa kokonaisuudessa Verkko eli graafi, tasoverkko, solmut, välit, alueet, suunnatut verkot, isomorfiset verkot, verkon
Lisätiedot3. Muuttujat ja operaatiot 3.1
3. Muuttujat ja operaatiot 3.1 Sisällys Imperatiivinen laskenta. Muuttujat. Nimi ja arvo. Muuttujan nimeäminen. Muuttujan tyyppi. Operaattorit. Operandit. Arvon sijoitus muuttujaan. Aritmeettiset operaattorit.
LisätiedotA274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT
A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT ALGORITMIEN ANALYYSISTÄ 1.ratkaisu Laskentaaika hakkeri - optimoitu ALGORITMIANALYYSIÄ hyvä algoritmi hakkeri -optimoitu hyvä algoritmi Tehtävän koko Kuva mukailtu
Lisätiedot13 Lyhimmät painotetut polut
TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 297 13 Lyhimmät painotetut polut BFS löytää lyhimmän polun lähtösolmusta graafin saavutettaviin solmuihin. Se ei kuitenkaan enää suoriudu tehtävästä, jos kaarien
Lisätiedot11. Javan toistorakenteet 11.1
11. Javan toistorakenteet 11.1 Sisällys Laskuri- ja lippumuuttujat. Sisäkkäiset silmukat. Tyypillisiä ohjelmointivirheitä: Silmukan rajat asetettu kierroksen verran väärin. Ikuinen silmukka. Silmukoinnin
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 13 Ti 2.5.2017 Timo Männikkö Luento 13 Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Laskennallinen vaativuus Päätösongelmat Epädeterministinen algoritmi Vaativuusluokat NP-täydellisyys
Lisätiedot12. Javan toistorakenteet 12.1
12. Javan toistorakenteet 12.1 Sisällys Yleistä toistorakenteista. Laskurimuuttujat. While-, do-while- ja for-lauseet. Laskuri- ja lippumuuttujat. Tyypillisiä ohjelmointivirheitä. Silmukan rajat asetettu
LisätiedotAlgoritmit 1. Demot Timo Männikkö
Algoritmit 1 Demot 1 25.-26.1.2017 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) Algoritmi, joka laskee kahden kokonaisluvun välisen jakojäännöksen käyttämättä lainkaan jakolaskuja Jaettava m, jakaja n Vähennetään luku
LisätiedotTenttikysymykset. + UML- kaavioiden mallintamistehtävät
Tenttikysymykset 1. Selitä mitä asioita kuuluu tietojärjestelmän käsitteeseen. 2. Selitä kapseloinnin ja tiedon suojauksen periaatteet oliolähestymistavassa ja mitä hyötyä näistä periaatteista on. 3. Selitä
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 8 Ke 1.2.2017 Timo Männikkö Luento 8 Järjestetty binääripuu Solmujen läpikäynti Binääripuun korkeus Binääripuun tasapainottaminen Graafit ja verkot Verkon lyhimmät polut Fordin ja Fulkersonin
LisätiedotEsimerkki: Tietoliikennekytkin
Esimerkki: Tietoliikennekytkin Tämä Mathematica - notebook sisältää luennolla 2A (2..26) käsitellyn esimerkin laskut. Esimerkin kuvailu Tarkastellaan yksinkertaista mallia tietoliikennekytkimelle. Kytkimeen
LisätiedotHarjoitus 4 (7.4.2014)
Harjoitus 4 (7.4.2014) Tehtävä 1 Tarkastellaan Harjoituksen 1 nopeimman reitin ongelmaa ja etsitään sille lyhin virittävä puu käyttämällä kahta eri algoritmia. a) (Primin algoritmi) Lähtemällä solmusta
LisätiedotIntel Pentium Pro -prosessori. tietokonearkkitehtuurit, syksy -96 Ari Rantanen
Intel Pentium Pro -prosessori tietokonearkkitehtuurit, syksy -96 Ari Rantanen Tarkasteltavat aiheet Katsaus Pentium Pro:n ominaisuuksiin Käskyn suoritus Pentium Pro:n liukuhihnalla Pentium Pro:n suorituskyky
LisätiedotEsimerkkejä polynomisista ja ei-polynomisista ongelmista
Esimerkkejä polynomisista ja ei-polynomisista ongelmista Ennen yleisempiä teoriatarkasteluja katsotaan joitain tyypillisiä esimerkkejä ongelmista ja niiden vaativuudesta kaikki nämä ongelmat ratkeavia
LisätiedotJohdatus graafiteoriaan
Johdatus graafiteoriaan Syksy 2017 Lauri Hella Tampereen yliopisto Luonnontieteiden tiedekunta 126 Luku 3 Puut 3.1 Puu 3.2 Virittävä puu 3.3 Virittävän puun konstruointi 3.4 Minimaalinen virittävä puu
LisätiedotOhjelmistojen mallintaminen, sekvenssikaaviot
582104 - Ohjelmistojen mallintaminen, sekvenssikaaviot 1 Vuorovaikutussuunnittelu Oliojärjestelmän toiminta perustuu olioiden vuorovaikutukseen ja yhteistyöhön Olioiden yhteistyö toteutuu operaatioiden
Lisätiedot= 5! 2 2!3! = = 10. Edelleen tästä joukosta voidaan valita kolme särmää yhteensä = 10! 3 3!7! = = 120
Tehtävä 1 : 1 Merkitään jatkossa kirjaimella H kaikkien solmujoukon V sellaisten verkkojen kokoelmaa, joissa on tasan kolme särmää. a) Jokainen verkko G H toteuttaa väitteen E(G) [V]. Toisaalta jokainen
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 13 Ti 30.4.2019 Timo Männikkö Luento 13 Simuloitu jäähdytys Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 13 Ti 30.4.2019
LisätiedotLuku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko
Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa
Lisätiedotisomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta.
Tehtävä 2 : 1 Esitetään aluksi eräitä havaintoja. Jokaisella n Z + symbolilla H (n) merkitään kaikkien niiden verkkojen joukkoa, jotka vastaavat jotakin tehtävänannon ehtojen mukaista alkaanin hiiliketjua
LisätiedotMäärittelyvaihe. Projektinhallinta
Määrittelyvaihe Projektinhallinta testaus määrittely suunnittelu ohjelmointi käyttöönotto, testaus tuotteenhallinta laadunvarmistus dokumentointi vaatimustenhallinta Määrittely Määrittely, eli kansanomaisesti
LisätiedotJohdanto ja esimerkki. Pseudokoodi lauseina. Kommentointi ja sisentäminen. Ohjausrakenteet:
3. Pseudokoodi 3.1 Sisällys Johdanto ja esimerkki. Pseudokoodi lauseina. Kommentointi ja sisentäminen. Ohjausrakenteet: Valinta if- ja if-else-rakenteilla. Toisto while-, do-while- ja for-rakenteilla.
LisätiedotTerveydenhuollon tehokas johtaminen edellyttää parhaat raportointi- ja analysointityövälineet
Terveydenhuollon tehokas johtaminen edellyttää parhaat raportointi- ja analysointityövälineet Tarvitsetko vastauksia seuraaviin kysymyksiin: - miten hoitokustannukset jakautuvat jäsenkuntien kesken? -
LisätiedotAlgoritmit. Ohjelman tekemisen hahmottamisessa käytetään
Ohjelmointi Ohjelmoinnissa koneelle annetaan tarkkoja käskyjä siitä, mitä koneen tulisi tehdä. Ohjelmointikieliä on olemassa useita satoja. Ohjelmoinnissa on oleellista asioiden hyvä suunnittelu etukäteen.
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 1 23.1.2017 1. Päätösmuuttujiksi voidaan valita x 1 : tehtyjen peruspöytin lukumäärä x 2 : tehtyjen luxuspöytien lukumäärä. Optimointitehtäväksi tulee max 200x 1 + 350x 2 s. t. 5x
LisätiedotOhjelmistojen suunnittelu
Ohjelmistojen suunnittelu 581259 Ohjelmistotuotanto 154 Ohjelmistojen suunnittelu Software design is a creative activity in which you identify software components and their relationships, based on a customer
Lisätiedotj n j a b a c a d b c c d m j b a c a d a c b d c c j
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos S-38.115 Liikenneteorian perusteet, Kevät 2008 Demonstraatiot Luento 12 29.2.2008 D12/1 Tarkastellaan verkkoa, jossa on solmua ja linkkiä.
LisätiedotHieman linkkejä: http://cs.stadia.fi/~kuivanen/linux/kom.php, lyhyt ohje komentoriviohjelmointiin.
Linux-harjoitus 9 Linuxin mukana tulevat komentotulkit (mm. bash, tcsh, ksh, jne ) sisältävät ohjelmointikielen, joka on varsin tehokas ja ilmaisuvoimainen. Tähän yhdistettynä unix-maailmasta tutut tehokkaat
Lisätiedot58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015)
58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015) Harjoitus 2 (14. 18.9.2015) Huom. Sinun on tehtävä vähintään kaksi tehtävää, jotta voit jatkaa kurssilla. 1. Erään algoritmin suoritus vie 1 ms, kun syötteen
LisätiedotV. V. Vazirani: Approximation Algorithms, luvut 3-4 Matti Kääriäinen
V. V. Vazirani: Approximation Algorithms, luvut 3-4 Matti Kääriäinen Luento omatoimisen luennan tueksi algoritmiikan tutkimusseminaarissa 23.9.2002. 1 Sisältö Esitellään ongelmat Steiner-puu Kauppamatkustajan
LisätiedotKombinatorisen logiikan laitteet
Kombinatorisen logiikan laitteet Kombinatorinen logiikka tarkoittaa logiikkaa, jossa signaali kulkee suoraan sisääntuloista ulostuloon Sekventiaalisessa logiikassa myös aiemmat syötteet vaikuttavat ulostuloon
LisätiedotLuku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti
Luku 6 Dynaaminen ohjelmointi Dynaamisessa ohjelmoinnissa on ideana jakaa ongelman ratkaisu pienempiin osaongelmiin, jotka voidaan ratkaista toisistaan riippumattomasti. Jokaisen osaongelman ratkaisu tallennetaan
LisätiedotOhjelmistojen mallintaminen Olioiden yhteistyö. 18.11.2008 Harri Laine 1
Ohjelmistojen mallintaminen Olioiden yhteistyö 18.11.2008 Harri Laine 1 Olioiden yhteistyö Oliokeskeisen ohjelmistonäkemyksen mukaan ohjelmiston palvelut tuotetaan olioiden yhteistyön tuloksena. Ohjelmisto
LisätiedotSuvi Junes Tampereen yliopisto /Tietohallinto 2012
Suoritusten seuranta ja opiskelijan edistyminen Opettaja voi halutessaan ottaa käyttöön toiminnon, jossa hän määrittelee etenemispolun opintojaksolle. Hän voi jokaisen aktiviteetin kohdalla määritellä
LisätiedotDatatähti 2019 loppu
Datatähti 2019 loppu task type time limit memory limit A Summa standard 1.00 s 512 MB B Bittijono standard 1.00 s 512 MB C Auringonlasku standard 1.00 s 512 MB D Binääripuu standard 1.00 s 512 MB E Funktio
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Kuudennen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset AIHEESEEN LIITTYVÄ TERMISTÖ (1/2)
SMG-4500 Tuulivoima Kuudennen luennon aihepiirit Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset Aiheeseen liittyvä termistö Pinta-alamenetelmä Tehokäyrämenetelmä Suomen tuulivoimatuotanto 1 AIHEESEEN LIITTYVÄ
LisätiedotTietokoneen toiminta (Computer Organization I)
581305-6 toiminta (Computer Organization I) Teemu Kerola Helsingin yliopisto Tietojenkäsittelytieteen laitos Kesä 2002 Avoin yliopisto 1 Aihepiiri Sovellukset Teknologia Samanaikaisuus Ohjelmointikielet
LisätiedotLiikenneteorian tehtävä
J. Virtamo 38.3141Teleliikenneteoria / Johdanto 1 Liikenneteorian tehtävä Määrää kolmen eri tekijän väliset riippuvuudet palvelun laatu järjestelmä liikenne Millainen käyttäjän kokema palvelun laatu on
LisätiedotDynaaminen analyysi II
Dynaaminen analyysi II Luento 7 Antti-Pekka Tuovinen 9 April 2013 1 Tavoitteet Black-box testitapausten suunnittelutekniikat II Tilamallien käyttö Syys-seurausverkot ja päätöstaulut Käyttötapaukset Yhteenveto
Lisätiedot58131 Tietorakenteet Erilliskoe , ratkaisuja (Jyrki Kivinen)
58131 Tietorakenteet Erilliskoe 11.11.2008, ratkaisuja (Jyrki Kivinen) 1. (a) Koska halutaan DELETEMAX mahdollisimman nopeaksi, käytetään järjestettyä linkitettyä listaa, jossa suurin alkio on listan kärjessä.
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 6 To Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 6 To 28.3.2019 Timo Männikkö Luento 6 B-puun operaatiot Nelipuu Trie-rakenteet Standarditrie Pakattu trie Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 6 To 28.3.2019 2/30 B-puu 40 60 80 130 90 100
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit
Tietorakenteet ja algoritmit Rekursio Rekursion käyttötapauksia Rekursio määritelmissä Rekursio ongelmanratkaisussa ja ohjelmointitekniikkana Esimerkkejä taulukolla Esimerkkejä linkatulla listalla Hanoin
LisätiedotValitaan alkio x 1 A B ja merkitään A 1 = A { x 1 }. Perinnöllisyyden nojalla A 1 I.
Vaihto-ominaisuudella on seuraava intuition kannalta keskeinen seuraus: Olkoot A I ja B I samankokoisia riippumattomia joukkoja: A = B = m jollain m > 0. Olkoon vielä n = m A B, jolloin A B = B A = n.
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 5 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 5 Ti 26.3.2019 Timo Männikkö Luento 5 Puurakenteet B-puu B-puun korkeus B-puun operaatiot B-puun muunnelmia Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 5 Ti 26.3.2019 2/34 B-puu B-puut ovat tasapainoisia
LisätiedotYhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt
Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö Yhtälöryhmä Yhtälöryhmässä on useita yhtälöitä ja yleensä myös useita tuntemattomia. Tavoitteena on löytää tuntemattomille sellaiset arvot, että kaikki yhtälöt toteutuvat samanaikaisesti.
LisätiedotJHS 180 Paikkatiedon sisältöpalvelut Liite 4 INSPIRE-palvelujen laadun testaus
JHS 180 Paikkatiedon sisältöpalvelut Liite 4 INSPIRE-palvelujen laadun testaus Versio: 28.2.2013 Julkaistu: 28.2.2013 Voimassaoloaika: toistaiseksi Sisällys 1 Yleiset vaatimukset... 2 2 Latauspalvelun
Lisätiedot2.2.1 Ratkaiseminen arvausta sovittamalla
2.2.1 Ratkaiseminen arvausta sovittamalla Esimerkki: lomitusjärjestäminen (edellä) Yleistys: Ratkaistava T (1) c T (n) g(t (1),..., T (n 1), n) missä g on n ensimmäisen parametrin suhteen kasvava. (Ratkaisu
LisätiedotKaavioiden rakenne. Kaavioiden piirto symboleita yhdistelemällä. Kaavion osan toistaminen silmukalla. Esimerkkejä:
2. Vuokaaviot 2.1 Sisällys Kaavioiden rakenne. Kaavioiden piirto symbolta yhdistelemällä. Kaavion osan toistaminen silmukalla. Esimerkkejä: algoritmi oven avaamiseen vuokaaviona, keskiarvon laskeminen
Lisätiedot