Tietorakenteet ja algoritmit

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Tietorakenteet ja algoritmit"

Transkriptio

1 Tietorakenteet ja algoritmit Rekursio Rekursion käyttötapauksia Rekursio määritelmissä Rekursio ongelmanratkaisussa ja ohjelmointitekniikkana Esimerkkejä taulukolla Esimerkkejä linkatulla listalla Hanoin tornit 1

2 Rekursio Rekursio tarkoittaa palauttamista itseensä. Rekursiota käytetään Määritelmissä Ongelmanratkaisussa Ohjelmointitekniikkana (toisto) Funktio, joka kutsuu itseään on rekursiivinen 2

3 Rekursio määritelmissä Asioita voidaan määritellä rekursiivisesti. Esimerkiksi lista, binääripuu ja kertoma (n!) voidaan määritellä rekursiivisesti. Esimerkkinä kertoman rekursiivinen määrittely. Matemaattinen käsite kertoma määritellään näin n! = 1, kun n= 0 (rekursion kanta) n*(n-1)!, kun n>0 (rekursiivinen osa) Seuraavalla sivulla sovelletaan kertoman määritelmää käytäntöön. 3

4 Kertoman määritelmän käyttö Käytetään edellisen sivun kertoman määritelmää ja selvitetään, mitä on 5! 5! = 5*(5-1)! = 5*4! Pienennetään probleemaa = 5*(4*(4-1)!) = 5*(4*3!) = 5*(4*(3*(3-1)!)) = 5*(4*(3*2!)) = 5*(4*(3*(2*(2-1)!))) = 5*(4*(3*(2*1!))) = 5*(4*(3*(2*(1*(1-1)!)))) = 5*(4*(3*(2*(1*0!)))) = 5*(4*(3*(2*(1*1)))) = 5*(4*(3*(2*1))) = 5*(4*(3*2)) = 5*(4*6) = 5*24 = 120 Palataan takaperin ratkaisuun Kanta eli yksinkertainen tapaus löytynyt 4

5 Rekursio ohjelmointitekniikkana Rekursiivinen funktio kutsuu itse itseään. Esimerkki. Kertoman laskenta // Rekursiivinen funktio, joka laskee kertoman int factorial(int number) { if (number == 0) return 1; if (number > 0) return number*factorial(number-1); void main (void) { printf("\nthe factorial of 4 is %d", factorial(4)); Iteratiivinen olisi tässä parempi. Esimerkki annettu periaatteen oppimisen tarkoituksessa. 5

6 Rekursio ongelmanratkaisussa Periaate 1. Etsitään yksinkertainen tapaus (ns.rekursion kanta) 2. Palautetaan ongelma itseensä, mutta kooltaan pienennettynä 3. Toistetaan kohtaa 2, kunnes päästään yksinkertaiseen tapauksen (kantaan) 4. Paluu "takaperin" lopulliseen ratkaisuun Esimerkkejä Seuraavaksi käsitellään erilaisia esimerkkejä, kuinka rekursiota käytetään ongelmanratkaisussa ja ohjelmoitaessa ongelman ratkaisevaa funktiota. Esimerkit ovat 1. Taulukon alkioiden tulostus käänteisessä järjestyksessä 2. Taulukon alkioiden järjestyksen kääntö 3. Linkatun listan alkioiden tulostus käänteisessä järjestyksessä 4. Linkatun listan loppuun lisääminen 5. Hanoin tornit 6

7 Taulukon alkioiden tulostus käänteisessä järjestyksessä 1 Ajattelutapa Oletetaan, että taulukossa on n alkiota. Yksinkertainen tapaus: Taulukko on tyhjä eli siinä on 0 alkiota. Ratkaisu on yksinkertainen, koska ei tarvitse tulostaa tai tehdä mitään. Probleeman pienentäminen: Jos taulukko ei ole tyhjä eli n > 0. Tulostetaan käänteisessä järjestyksessä yhtä alkiota pienempi taulukko, joka seuraa ensimmäistä alkiota. Tämän jälkeen tulostetaan alkuperäisen taulukon ensimmäinen alkio. Sama alkuperäinen ongelma mutta pienempänä Asia ohjelmana seuraavalla sivulla. 7

8 Taulukon alkioiden tulostus käänteisessä järjestyksessä 2 void print_array(const int* arr, int n); void print_in_reverse_order(const int* arr, int n); void main(void) { int array[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ; print_array(array, 10); print_in_reverse_order(array, 10); void print_in_reverse_order(const int* arr, int n) { if ( n == 0) { //printf("\n"); Tulee alkuun return; else { print_in_reverse_order(arr + 1, n - 1); printf("%d ", *arr); Tarkastellaan, miten prosessori suorittaa tämän funktion. void print_array(const int* arr, int n) { const int *p; for (p = arr; p < arr + n; p++) printf("%d ", *p); printf("\n"); 8

9 Taulukon alkioiden järjestyksen kääntö 1 Ajattelutapa Oletetaan, että taulukossa on n alkiota. Yksinkertainen tapaus: Taulukko on tyhjä eli siinä on 0 alkiota. Ratkaisu on yksinkertainen, koska ei tarvitse tehdä mitään. Probleeman pienentäminen: Jos taulukko ei ole tyhjä eli n > 0. Käännetään alkioiden järjestys yhtä alkiota pienemmässä taulukossa, joka seuraa ensimmäistä alkiota. Sitten laitetaan talteen alkuperäisen taulukon ensimmäinen alkio. Seuraavaksi siirretään käännetty pienempi taulukko askel taaksepäin alkuperäisessä taulukossa. Lopuksi viedään talteen laitettu alkuperäisen taulukon ensimmäinen alkio taulukon viimeiseksi. Asia ohjelmana seuraavalla sivulla. Sama alkuperäinen ongelma mutta pienempänä 9

10 Taulukon alkioiden järjestyksen kääntö 2 void invert_array(int *array, int n) { int aux; if (n == 0) return; Tarkastellaan, miten else { prosessori suorittaa tämän aux = *array; funktion. invert_array(array+1, n-1); move_one_step_backwards(array, n-1); *(array+n-1) = aux; void move_one_step_backwards(int *array, int n) { int i; for (i = 0; i < n; i++) array[i] = array[i+1]; 10

11 Rekursiivisia funktioita linkatulle listalle Linkatun listan alkioiden tulostus käänteisessä järjestyksessä Tässä rekursio sopii, koska osoittimet on laitettava joka tapauksessa jonnekin talteen. Linkattu merkkilista on määritelty muodossa typedef Tpointer Tlist; Seuraava funktio tulostaa listan käännetyssä järjestyksessä. void print_list_in_reverse (Tlist list) { if (list == NULL) printf("\nlist in reverse order :"); else { print_list_in_reverse (list->next); printf("%c ", list->item); kanta (triviaali tapaus) probleeman pienentäminen 11

12 Kuinka rekursiivinen funktio toimii Käydään läpi edellisen sivun funktion toiminta ja oletetaan että linkattu lista on muotoa: a c 2000 b 3000 NULL Luvut 1000, 2000 ja 3000 kuvaavat muistiosoitteita. Pinon sisältö kun rekursion kanta saavutetaan. 12

13 Muita rekursiivisia funktioita linkatulle listalle Linkatun listan loppuun lisääminen insert_to_list_end Rekursiivinen ratkaisu voi olla myös tehottomampi kuin iteratiivinen (pinon haaskaus ). Linkattu merkkilista on määritelty muodossa typedef Tpointer Tlist; Rekursiivinen funktio, jolla lisätään alkio listan loppuun. void insert_to_list_end(tlist *list, Titem data) { if (*list == NULL ) { *list = (Tpointer) malloc(sizeof(tnode)); (*list) -> item = data; (*list) -> next = NULL; else insert_to_list_end_1(&((*list)->next), data); 13

14 Rekursion oikea ja väärä käyttö Funktio print_list_in_reverse on esimerkki oikeasta tavasta käyttää rekursiota, koska siinä pinoon tallennettavaa historiaa todella tarvitaan. Rekursion oikeaa käyttöä ei ole toteuttaa sillä vain toisto, koska funktion parametrit ja mahdolliset paikalliset muuttujat viedään joka kutsukerralla uudelleen pinoon ja näin haaskataan pinomuistia. 14

15 Hanoin tornit Klassinen esimerkki rekursiosta probleemanratkaisussa: Hanoin tornit. Probleeman kuvaus: Kultalevyt sauvassa a on siirrettävä sauvaan c sauvaa b hyväksikäyttäen siten, että 1. Missään vaiheessa isompi levy ei ole pienemmän päällä missään sauvassa. 2. Vain yksi levy kerrallaan saa olla pois sauvoista. Käydään läpi ongelman rekursiivisen ratkaisun ajatteluperiaate alla olevan kuvan avulla. a b c Ratkaisun periaate: 1. siirretään n-1 levyä sääntöjä noudattaen tangosta a tankoon b käyttäen hyväksi tankoa c 2. siirretään tankoon a jäänyt suurin levy tankoon c 3. siirrettään n-1 levyä sääntöjä noudattaen tangosta b tankoon c käyttäen hyväksi tankoa a 15

16 Hanoin tornien ongelman ratkaiseva ohjelma #include <stdio.h> void siirra (int n, char tanko1, char tanko2, char tanko3) { // seuraavilla riveillä voitaisiin testata, montako kertaa funktiossa on käyty // static int kerta = 0; // printf( Kerta := %d n = %d\n", kerta++, n); if (n==1) printf("\n Siirrä tangosta %c tankoon %c ", tanko1, tanko3); else { siirra(n - 1, tanko1, tanko3, tanko2); printf("\n Siirrä tangosta %c tankoon %c ", tanko1, tanko3); siirra(n - 1, tanko2, tanko1, tanko3); void main (void) { int n; printf("\n Montako levyä :"); scanf("%d", &n); printf("\n Käytä seuraavia siirtoja "); siirra(n, 'a', 'b', 'c'); 16

17 Hanoin tornien kutsupuu. Hanoin tornien kutsupuu 17

18 Rekursion, pinon ja puiden yhteydet. Rekursio, pino ja puut ovat kiinteästi yhteen kietoutuneita. Rekursion toteuttamiseen käytetään pinoa. Rekursiivisen funktion, jossa funktio kutsuu itseään kaksi kertaa, kutsuista muodostuu ns. kutsupuu. Tietorakenne puu määritellään rekursiivisesti. Useimmat puita käsittelevät operaatiofunktiot toteutetaan rekursiivisesti. Puihin tutustutaan paremmin osassa 13 18

19 Lisää rekursiolle sopivia probleemoita Sivulla 6 mainittiin eräitä yksinkertaisia probleemoita, jotka voidaan ratkaista rekursiivisesti, vaikka niiden iteratiivinen ratkaisukin on melko suoraviivainen. Seuraavassa esimerkkejä, joissa rekursio yksinkertaistaa huomattavasti ratkaisua: Infix-lausekkeen muuntaminen postfix-muotoon Ruudukossa olevan mielivaltaisen yhtenäisen tahran koon laskeminen (labratehtävänä) Puumaisen hakemistorakenteen läpikäynti Reitin etsintä verkosta Monet binäärisen etsintäpuun operaatiofunktiot Jne Muista myös mitä sivulla 14 on sanottu 19

Tietorakenteet ja algoritmit

Tietorakenteet ja algoritmit Tietorakenteet ja algoritmit Pino Pinon määritelmä Pinon sovelluksia Järjestyksen kääntäminen Palindromiprobleema Postfix-lausekkeen laskenta Infix-lausekkeen muunto postfix-lausekkeeksi Sisäkkäiset funktiokutsut

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit

Tietorakenteet ja algoritmit Tietorakenteet ja algoritmit Taulukon edut Taulukon haitat Taulukon haittojen välttäminen Dynaamisesti linkattu lista Linkatun listan solmun määrittelytavat Lineaarisen listan toteutus dynaamisesti linkattuna

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit

Tietorakenteet ja algoritmit Tietorakenteet ja algoritmit Elegantti toteutus funktiolle insert_to_list_end Alkion lisäys sisällön mukaan järjestettyyn listaan (insert_to_list) Linkatun listan yleisyys alkiotyypin suhteen source-tasolla

Lisätiedot

Algoritmit ja tietorakenteet Copyright Hannu Laine. 1, kun n= 0. n*(n-1)!, kun n>0;

Algoritmit ja tietorakenteet Copyright Hannu Laine. 1, kun n= 0. n*(n-1)!, kun n>0; 1 Rekursio Rekursion periaate ja rekursio määrittelyvälineenä Rekursiota käytetään tietotekniikassa ja matematiikassa erilaisiin tarkoituksiin. Eräänä käyttöalueena on asioiden määrittely. Esimerkkinä

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit

Tietorakenteet ja algoritmit Tietorakenteet ja algoritmit Merkintöjen tulkintoja *++Pstack->top = item *Pstack->top++ = item (*Pstack->top)++ *(Pstack++)->top = item *(++Pstack)->top = item Lisää pinon toteutuksia Dynaaminen taulukko

Lisätiedot

Muita linkattuja rakenteita

Muita linkattuja rakenteita 1 Muita linkattuja rakenteita Johdanto Aikaisemmin on käsitelty listan, jonon ja pinon toteutus dynaamisesti linkattuna rakenteena. Dynaamisella linkkauksella voidaan toteuttaa mitä moninaisimpia rakenteita.

Lisätiedot

TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT

TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT Timo Harju 1999-2004 1 typedef link List; /* Vaihtoehtoisia nimiä */ typedef link Stack; /* nodepointterille */ typedef link Queue typedef struct node Node; /* itse nodelle

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 7 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 7 Ti Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 7 Ti 4.4.2017 Timo Männikkö Luento 7 Joukot Joukko-operaatioita Joukkojen esitystapoja Alkiovieraat osajoukot Toteutus puurakenteena Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 7 Ti 4.4.2017 2/26

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit

Tietorakenteet ja algoritmit Tietorakenteet ja algoritmit Kurssin sisältö pääpiirteittäin Tarvittavat pohjatiedot Avainsanat Abstraktio Esimerkkiohjelman tehtäväkuvaus Abstraktion käyttö tehtävässä Abstrakti tietotyyppi Hyötyjä ADT:n

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 14 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 14 Ke Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 14 Ke 3.5.2017 Timo Männikkö Luento 14 Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Kertaus ja tenttivinkit Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 14 Ke 3.5.2017 2/30 Ositus Tehtävän esiintymä ositetaan

Lisätiedot

#include <stdio.h> // io-toiminnot. //#define KM_MAILISSA int main( ){

#include <stdio.h> // io-toiminnot. //#define KM_MAILISSA int main( ){ demo1.c 30/09/15 08:19 #include // io-toiminnot //#define KM_MAILISSA 1.609 int main( ){ double mailit = 0.0; double kilometrit; const double KM_MAILISSA = 1.609; printf("anna maililukema > ");

Lisätiedot

Tietueet. Tietueiden määrittely

Tietueet. Tietueiden määrittely Tietueet Tietueiden määrittely Tietue on tietorakenne, joka kokoaa yhteen eri tyyppistä tietoa yhdeksi asiakokonaisuudeksi. Tähän kokonaisuuteen voidaan viitata yhteisellä nimellä. Auttaa ohjelmoijaa järjestelemään

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit

Tietorakenteet ja algoritmit Tietorakenteet ja algoritmit Muuttujat eri muisteissa Ohjelman muistialueen layout Paikallisen ja globaalin muuttujan ominaisuudet Dynaamisen muistinkäytön edut Paikallisten muuttujien dynaamisuus ADT

Lisätiedot

C-kielessä taulukko on joukko peräkkäisiä muistipaikkoja, jotka kaikki pystyvät tallettamaan samaa tyyppiä olevaa tietoa.

C-kielessä taulukko on joukko peräkkäisiä muistipaikkoja, jotka kaikki pystyvät tallettamaan samaa tyyppiä olevaa tietoa. Taulukot C-kielessä taulukko on joukko peräkkäisiä muistipaikkoja, jotka kaikki pystyvät tallettamaan samaa tyyppiä olevaa tietoa. Taulukon muuttujilla (muistipaikoilla) on yhteinen nimi. Jokaiseen yksittäiseen

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 4 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 4 Ke Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 4 Ke 18.1.2017 Timo Männikkö Luento 4 Tietorakenteet Pino Pinon toteutus Jono Jonon toteutus Lista Listaoperaatiot Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 4 Ke 18.1.2017 2/29 Pino Pino, stack,

Lisätiedot

815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2014-2015. Harjoitus 7 Vastaukset

815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2014-2015. Harjoitus 7 Vastaukset 815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2014-2015. Harjoitus 7 Vastaukset Harjoituksen aiheena on funktionaalinen ohjelmointi Scheme- ja Haskell-kielillä. Voit suorittaa ohjelmat osoitteessa https://ideone.com/

Lisätiedot

2. Seuraavassa kuvassa on verkon solmujen topologinen järjestys: x t v q z u s y w r. Kuva 1: Tehtävän 2 solmut järjestettynä topologisesti.

2. Seuraavassa kuvassa on verkon solmujen topologinen järjestys: x t v q z u s y w r. Kuva 1: Tehtävän 2 solmut järjestettynä topologisesti. Tietorakenteet, laskuharjoitus 11, ratkaisuja 1. Leveyssuuntaisen läpikäynnin voi toteuttaa rekursiivisesti käsittelemällä jokaisella rekursiivisella kutsulla kaikki tietyllä tasolla olevat solmut. Rekursiivinen

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 8 Ke 1.2.2017 Timo Männikkö Luento 8 Järjestetty binääripuu Solmujen läpikäynti Binääripuun korkeus Binääripuun tasapainottaminen Graafit ja verkot Verkon lyhimmät polut Fordin ja Fulkersonin

Lisätiedot

Algoritmit 1. Demot Timo Männikkö

Algoritmit 1. Demot Timo Männikkö Algoritmit 1 Demot 2 1.-2.2.2017 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) Ei-rekursiivinen algoritmi: laskesumma(t, n) sum = t[0]; for (i = 1; i < n; i++) sum = sum + t[i]; return sum; Silmukka suoritetaan n 1 kertaa

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit. Kertaus. Ari Korhonen

Tietorakenteet ja algoritmit. Kertaus. Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit Kertaus Ari Korhonen 1.12.2015 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Presemosta: 12. Kertaus» Mitkä tekijät, miten ja miksi vaiku1avat algoritmien nopeuteen» Rekursiohistoriapuut

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 ari.vesanen (at) oulu.fi 5. Rekursio ja induktio Rekursio tarkoittaa jonkin asian määrittelyä itseensä viittaamalla Tietojenkäsittelyssä algoritmin määrittely niin,

Lisätiedot

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT PERUSTIETORAKENTEET LISTA, PINO, JONO, PAKKA ABSTRAKTI TIETOTYYPPI Tietotyyppi on abstrakti, kun se on määritelty (esim. matemaattisesti) ottamatta kantaa varsinaiseen

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit

Tietorakenteet ja algoritmit Tietorakenteet ja algoritmit Listan määritelmä Listan toteutustapoja Yksinkertainen taulukkototeutus Linkattu taulukko Dynaamisesti linkattu taulukko Listan toteutuksen yleisyysvaatimukset Millä ehdoilla

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 11.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 11.2.2009 1 / 33 Kertausta: listat Tyhjä uusi lista luodaan kirjoittamalla esimerkiksi lampotilat = [] (jolloin

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 6 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 6 Ke Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 6 Ke 25.1.2017 Timo Männikkö Luento 6 Järjestetty lista Listan toteutus dynaamisesti Linkitetyn listan operaatiot Vaihtoehtoisia listarakenteita Puurakenteet Binääripuu Järjestetty

Lisätiedot

TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO

TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Digitaali- ja Tietokonetekniikan laitos TKT-3200 Tietokonetekniikka ASSEMBLER: QSORT 11.08.2010 Ryhmä 00 nimi1 email1 opnro1 nimi2 email2 opnro2 nimi3 email3 opnro3 1. TEHTÄVÄ

Lisätiedot

Algoritmit ja tietorakenteet / HL Copyright Hannu Laine

Algoritmit ja tietorakenteet / HL Copyright Hannu Laine 1 Pino ja jono Yleistä Pino Pino ja jono ovat abstrakteja tietotyyppejä, joilla on yleistä käyttöä. Pino ja jono ovat listan erikoistapauksia. Kummassakin tapauksessa erona on se, että tietotyypin operaatiofunktioita

Lisätiedot

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti Luku 6 Dynaaminen ohjelmointi Dynaamisessa ohjelmoinnissa on ideana jakaa ongelman ratkaisu pienempiin osaongelmiin, jotka voidaan ratkaista toisistaan riippumattomasti. Jokaisen osaongelman ratkaisu tallennetaan

Lisätiedot

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 6 Vastaukset

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 6 Vastaukset 815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 6 Vastaukset Harjoituksen aiheena on funktionaalinen ohjelmointi Scheme- ja Haskell-kielillä. Voit suorittaa ohjelmat osoitteessa https://ideone.com/

Lisätiedot

Muistin käyttö. Muistin käyttö. Muistin käyttö. Muistin käyttö. Muistin käyttö. Muistin käyttö. Muistin käyttö C-ohjelmassa

Muistin käyttö. Muistin käyttö. Muistin käyttö. Muistin käyttö. Muistin käyttö. Muistin käyttö. Muistin käyttö C-ohjelmassa ssa ohjelman käytössä suoritusaikana oleva muisti jakautuu neljään osaan: koodisegmentti datasegmentti pinosegmentti (stack) kasa (heap) ssa ohjelman koodisegmentti sisältää käännetyn ohjelmakoodin sisältö

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015)

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015) 58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015) Harjoitus 2 (14. 18.9.2015) Huom. Sinun on tehtävä vähintään kaksi tehtävää, jotta voit jatkaa kurssilla. 1. Erään algoritmin suoritus vie 1 ms, kun syötteen

Lisätiedot

3. Binääripuu, Java-toteutus

3. Binääripuu, Java-toteutus 3. Binääripuu, Java-toteutus /*-------------------------------------------------------------/ / Rajapinta SearchTree: binäärisen hakupuun käsittelyrajapinta / / Metodit: / / void insert( Comparable x );

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 Kierros 6, 22. 26. helmikuuta Huom: arviointiviikolla 15. 19.2. ei ole laskuharjoituksia! Demonstraatiotehtävien ratkaisut D1: (a) Osoita, että seuraava yhteydetön

Lisätiedot

REKURSIO. Rekursiivinen ohjelma Kutsuu itseään. Rekursiivinen rakenne. Rakenne sisältyy itseensä. Rekursiivinen funktio. On määritelty itsensä avulla

REKURSIO. Rekursiivinen ohjelma Kutsuu itseään. Rekursiivinen rakenne. Rakenne sisältyy itseensä. Rekursiivinen funktio. On määritelty itsensä avulla REKURSIO Rekursiivinen ohjelma Kutsuu itseään Rekursiivinen rakenne Rakenne sisältyy itseensä Rekursiivinen funktio On määritelty itsensä avulla Esim. Fibonacci-luvut: X(i) = X(i-1) + X(i-2), X(0) = X(1)

Lisätiedot

Merkkijono määritellään kuten muutkin taulukot, mutta tilaa on varattava yksi ylimääräinen paikka lopetusmerkille:

Merkkijono määritellään kuten muutkin taulukot, mutta tilaa on varattava yksi ylimääräinen paikka lopetusmerkille: Merkkijonot C-kielessä merkkijono on taulukko, jonka alkiot ovat char -tyyppiä. Taulukon viimeiseksi merkiksi tulee merkki '\0', joka ilmaisee merkkijonon loppumisen. Merkkijono määritellään kuten muutkin

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 4 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 4 Ke Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 4 Ke 22.3.2017 Timo Männikkö Luento 4 Hajautus Yhteentörmäysten käsittely Avoin osoitteenmuodostus Hajautusfunktiot Puurakenteet Solmujen läpikäynti Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit syksy Laskuharjoitus 1

Tietorakenteet ja algoritmit syksy Laskuharjoitus 1 Tietorakenteet ja algoritmit syksy 2012 Laskuharjoitus 1 1. Tietojenkäsittelijä voi ajatella logaritmia usein seuraavasti: a-kantainen logaritmi log a n kertoo, kuinka monta kertaa luku n pitää jakaa a:lla,

Lisätiedot

// // whiledemov1.c // #include <stdio.h> int main(void){ int luku1 = -1; int luku2 = -1;

// // whiledemov1.c // #include <stdio.h> int main(void){ int luku1 = -1; int luku2 = -1; // // whiledemov1.c // #include int main(void){ int luku1 = -1; int luku2 = -1; while( luku1

Lisätiedot

Moduli 4: Moniulotteiset taulukot & Bittioperaatiot

Moduli 4: Moniulotteiset taulukot & Bittioperaatiot C! : Moniulotteiset taulukot & Bittioperaatiot 15.3.2016 Agenda Pieni kertausharjoitus Moniulotteiset taulukot Esimerkki taulukoista Tauko (bittitehtävä) Binäärioperaatioista Esimerkki (vilkaistaan IP

Lisätiedot

tietueet eri tyyppisiä tietoja saman muuttujan arvoiksi

tietueet eri tyyppisiä tietoja saman muuttujan arvoiksi tietueet eri tyyppisiä tietoja saman muuttujan arvoiksi ero taulukkoon taulukossa alkiot samantyyppisiä tietueessa alkiot voivat olla erityyppisiä tiedot kuitenkin yhteen kuuluvia ohjelmoinnin perusteet,

Lisätiedot

1.1 Pino (stack) Koodiluonnos. Graafinen esitys ...

1.1 Pino (stack) Koodiluonnos. Graafinen esitys ... 1. Tietorakenteet Tietorakenteet organisoivat samankaltaisten olioiden muodostaman tietojoukon. Tämä järjestys voidaan saada aikaan monin tavoin, esim. Keräämällä oliot taulukkoon. Liittämällä olioihin

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta kurssin alkuosasta

811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta kurssin alkuosasta 811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2017-2018 Kertausta kurssin alkuosasta II Perustietorakenteet Pino, jono ja listat tunnettava Osattava soveltaa rakenteita algoritmeissa Osattava päätellä operaatioiden

Lisätiedot

Algoritmit ja tietorakenteet / HL 1 Copyright Hannu Laine. Lista. Yleistä

Algoritmit ja tietorakenteet / HL 1 Copyright Hannu Laine. Lista. Yleistä Algoritmit ja tietorakenteet / HL 1 Lista Yleistä Lista, pino ja jono ovat abstrakteja tietotyyppejä, joilla on yleistä käyttöä. Niitä voidaan hyödyntää mitä erilaisimmissa probleemoissa ja sovelluksissa.

Lisätiedot

TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO

TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Digitaali- ja Tietokonetekniikan laitos TKT-3200 Tietokonetekniikka ASSEMBLER: QSORT 06.09.2005 Ryhmä 00 nimi1 email1 opnro1 nimi2 email2 opnro2 nimi3 email3 opnro3 1. TEHTÄVÄ

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2014-2015, Harjoitus 7, ratkaisu

811312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2014-2015, Harjoitus 7, ratkaisu 832A Tietorakenteet ja algoritmit, 204-205, Harjoitus 7, ratkaisu Hajota ja hallitse-menetelmä: Tehtävä 7.. Muodosta hajota ja hallitse-menetelmää käyttäen algoritmi TULOSTA_PUU_LASKEVA, joka tulostaa

Lisätiedot

Algebralliset tietotyypit ym. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005

Algebralliset tietotyypit ym. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005 Algebralliset tietotyypit ym. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005 Tällä luennolla Algebralliset tietotyypit Hahmonsovitus (pattern matching) Primitiivirekursio Esimerkkinä binäärinen hakupuu Muistattehan...

Lisätiedot

Se mistä tilasta aloitetaan, merkitään tyhjästä tulevalla nuolella. Yllä olevassa esimerkissä aloitustila on A.

Se mistä tilasta aloitetaan, merkitään tyhjästä tulevalla nuolella. Yllä olevassa esimerkissä aloitustila on A. Tehtävä. Tämä tehtävä on aineistotehtävä, jossa esitetään ensin tehtävän teoria. Sen jälkeen esitetään neljä kysymystä, joissa tätä teoriaa pitää soveltaa. Mitään aikaisempaa tehtävän aihepiirin tuntemusta

Lisätiedot

Jakso 4 Aliohjelmien toteutus

Jakso 4 Aliohjelmien toteutus Jakso 4 Aliohjelmien toteutus Tyypit Parametrit Aktivointitietue (AT) AT-pino Rekursio 1 Aliohjelmatyypit (2) Korkean tason ohjelmointikielen käsitteet: aliohjelma, proseduuri parametrit funktio parametrit,

Lisätiedot

ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012

ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012 ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012 1.1. (a) Jaettava m, jakaja n. Vähennetään luku n luvusta m niin kauan kuin m pysyy ei-negatiivisena. Jos jäljelle jää nolla, jaettava oli tasan jaollinen. int m,

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1

Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 2 Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 3 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 3 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 3 Ti 17.1.2017 Timo Männikkö Luento 3 Algoritmin analysointi Rekursio Lomituslajittelu Aikavaativuus Tietorakenteet Pino Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 3 Ti 17.1.2017 2/27 Algoritmien

Lisätiedot

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 3 vastaukset

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 3 vastaukset 815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 3 vastaukset Harjoituksen aiheena ovat imperatiivisten kielten muuttujiin liittyvät kysymykset. Tehtävä 1. Määritä muuttujien max_num, lista,

Lisätiedot

Osoittimet ja taulukot

Osoittimet ja taulukot C! ja taulukot 1.2.2018 Tiedotteita Tämän jälkeen taas pari väliviikkoa (tenttiviikko) Seuraava luento 22.2. Laskareita ei tenttiviikolla 12.2. 16.2. 2 ja muisti Muisti Keskusyksikkö Suorittaa muistissa

Lisätiedot

Tehtävän V.1 ratkaisuehdotus Tietorakenteet, syksy 2003

Tehtävän V.1 ratkaisuehdotus Tietorakenteet, syksy 2003 Tehtävän V.1 ratkaisuehdotus Tietorakenteet, syksy 2003 Matti Nykänen 5. joulukuuta 2003 1 Satelliitit Muunnetaan luennoilla luonnosteltua toteutusta seuraavaksi: Korvataan puusolmun p kentät p. key ja

Lisätiedot

Hakupuut. tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina

Hakupuut. tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina Hakupuut tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina hakupuun avulla voidaan toteuttaa kaikki joukko-tietotyypin operaatiot (myös succ ja pred) pahimman tapauksen aikavaativuus on tavallisella

Lisätiedot

C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. Operaatioiden suoritusjärjestys

C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. Operaatioiden suoritusjärjestys Loogisia operaatioita - esimerkkejä Tänään on lämmin päivä ja perjantai Eilen satoi ja oli keskiviikko tai tänään on tiistai. On perjantai ja kello on yli 13 Ei ole tiistai tai ei sada. Ei pidä paikkaansa,

Lisätiedot

Dynaamiset tietorakenteet

Dynaamiset tietorakenteet 1 Dynaamiset tietorakenteet Muuttujien sijaintipaikat ja muut ominaisuudet Kuten tiedetään, muuttujan määrittely tarkoittaa tilan varausta muuttujalle. Tämä tila voidaan varata eri paikoista. Periaatteessa

Lisätiedot

Moduli 2: Osoittimet ja taulukot. Joel Huttunen

Moduli 2: Osoittimet ja taulukot. Joel Huttunen : Osoittimet ja taulukot 26.1.2016 Moduli 1 yhteenvetoa laskuharjoituksista (PS: palautteen saa jättää myös suomeksi jos haluaa) Ongelmia ympäristön asennuksessa Hoitakaa kuntoon ajoissa, niin loppukurssilla

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 13 Ti 23.2.2016 Timo Männikkö Luento 13 Suunnittelumenetelmät Taulukointi Kapsäkkiongelma Ahne menetelmä Verkon lyhimmät polut Dijkstran menetelmä Verkon lyhin virittävä puu Kruskalin

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 2 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 2 Ke Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 2 Ke 15.3.2017 Timo Männikkö Luento 2 Tietorakenteet Lineaarinen lista, binääripuu Prioriteettijono Kekorakenne Keko-operaatiot Keon toteutus taulukolla Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari Korhonen

Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari 1 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä 1.2 Tietorakenteen ja algoritmin valinta 1.3 Algoritmit ja tiedon määrä 1.4 Tietorakenteet ja toiminnot 1.5 Esimerkki:

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 12 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 12 Ke Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 12 Ke 15.2.2017 Timo Männikkö Luento 12 Pikalajittelu Pikalajittelun vaativuus Osittamisen tasapainoisuus Lajittelumenetelmien vaativuus Laskentalajittelu Lokerolajittelu Kantalukulajittelu

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit II Perustietorakenteet

811312A Tietorakenteet ja algoritmit II Perustietorakenteet 811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2017-2018 II Perustietorakenteet Sisältö 1. Johdanto 2. Pino 3. Jono 4. Lista 811312A TRA, Perustietorakenteet 2 II.1. Johdanto Tietorakenne on tapa, jolla algoritmi

Lisätiedot

Luennon sisältö. Taulukot (arrays) (Müldnerin kirjan luku 10) Yksiulotteiset taulukot. Mikä taulukko on? Taulukko-osoitin. tavallinen osoitin

Luennon sisältö. Taulukot (arrays) (Müldnerin kirjan luku 10) Yksiulotteiset taulukot. Mikä taulukko on? Taulukko-osoitin. tavallinen osoitin , kevät 2006 Taulukot Yksiulotteiset taulukot Moniulotteiset taulukot Dynaamiset taulukot Binääritiedostot Luento 8 21.3.2006 Kevät 2006 Liisa Marttinen 1 Luennon sisältö Taulukoiden käsittelyä Yksiulotteiset

Lisätiedot

C-ohjelmointi, syksy 2006

C-ohjelmointi, syksy 2006 , syksy 2006 Taulukot Yksiulotteiset taulukot Moniulotteiset taulukot Dynaamiset taulukot Binääritiedostot Luento 8 3.10.2006 Syksy 2006 1 Luennon sisältö Taulukoiden käsittelyä Yksiulotteiset taulukot

Lisätiedot

C-ohjelmointi, syksy Yksiulotteiset taulukot Moniulotteiset taulukot Dynaamiset taulukot. Binääritiedostot. Luento

C-ohjelmointi, syksy Yksiulotteiset taulukot Moniulotteiset taulukot Dynaamiset taulukot. Binääritiedostot. Luento , syksy 2006 Taulukot Yksiulotteiset taulukot Moniulotteiset taulukot Dynaamiset taulukot Binääritiedostot Luento 8 3.10.2006 Syksy 2006 1 Luennon sisältö Taulukoiden käsittelyä Yksiulotteiset taulukot

Lisätiedot

Tietorakenteet, laskuharjoitus 3, ratkaisuja

Tietorakenteet, laskuharjoitus 3, ratkaisuja Tietorakenteet, laskuharjoitus 3, ratkaisuja 1. (a) Toistolauseen runko-osassa tehdään yksi laskuoperaatio, runko on siis vakioaikainen. Jos syöte on n, suoritetaan runko n kertaa, eli aikavaativuus kokonaisuudessaan

Lisätiedot

Imperatiivisen ohjelmoinnin peruskäsitteet. Meidän käyttämän pseudokielen lauseiden syntaksi

Imperatiivisen ohjelmoinnin peruskäsitteet. Meidän käyttämän pseudokielen lauseiden syntaksi Imperatiivisen ohjelmoinnin peruskäsitteet muuttuja muuttujissa oleva data voi olla yksinkertaista eli primitiivistä (esim. luvut ja merkit) tai rakenteista jolloin puhutaan tietorakenteista. puhuttaessa

Lisätiedot

ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op)

ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op) ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op) Tentaattori: Antti-Jussi Lakanen 7. huhtikuuta 2017 Vastaa kaikkiin tehtäviin. Tee jokainen tehtävä erilliselle konseptiarkille. Kirjoittamasi luokat, funktiot ja aliohjelmat

Lisätiedot

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT PUURAKENTEET, BINÄÄRIPUU, TASAPAINOTETUT PUUT MIKÄ ON PUUTIETORAKENNE? Esim. Viereinen kuva esittää erästä puuta. Tietojenkäsittelytieteessä puut kasvavat alaspäin.

Lisätiedot

Loppukurssin järjestelyt C:n edistyneet piirteet

Loppukurssin järjestelyt C:n edistyneet piirteet C! Loppukurssin järjestelyt C:n edistyneet piirteet 30.3.2017 Ohjelmassa Ohjelmontitehtävän järjestelyt Tietokonetentin järjestelyt Esikääntäjä Parametrilistat Funktio-osoittimet Kunniamainintoja Kuura

Lisätiedot

Luento 4 Aliohjelmien toteutus

Luento 4 Aliohjelmien toteutus Luento 4 Aliohjelmien toteutus Tyypit Parametrit Aktivointitietue (AT) AT-pino Rekursio 1 Aliohjelmatyypit (2) Korkean tason ohjelmointikielen käsitteet: aliohjelma, proseduuri parametrit funktio parametrit,

Lisätiedot

2) Aliohjelma, jonka toiminta perustuu sivuvaikutuksiin: aliohjelma muuttaa parametrejaan tai globaaleja muuttujia, tulostaa jotakin jne.

2) Aliohjelma, jonka toiminta perustuu sivuvaikutuksiin: aliohjelma muuttaa parametrejaan tai globaaleja muuttujia, tulostaa jotakin jne. Proseduurit Proseduuri voi olla 1) Funktio, joka palauttaa jonkin arvon: real function sinc(x) real x sinc = sin(x)/x... y = sinc(1.5) 2) Aliohjelma, jonka toiminta perustuu sivuvaikutuksiin: aliohjelma

Lisätiedot

1. Mitä seuraava ohjelma tulostaa? Vastaukseksi riittää yksi rivi joka esittää tulosteen. (6 p)

1. Mitä seuraava ohjelma tulostaa? Vastaukseksi riittää yksi rivi joka esittää tulosteen. (6 p) C- ohjelmoinnin peruskurssi, Tentti 28.5.2015 Lyhyt referenssi funktioista tehtäväpaperin lopussa. Paperilla on 5 tehtävää, joista useimmissa on muutama alikohta. Maksimipistemäärä on 30 pistettä. Kirjoita

Lisätiedot

1. Mitä tehdään ensiksi?

1. Mitä tehdään ensiksi? 1. Mitä tehdään ensiksi? Antti Jussi i Lakanen Ohjelmointi 1, kevät 2010/ Jyväskylän yliopisto a) Etsitään Googlesta valmis algoritmi b) Mietitään miten itse tehtäisiin sama homma kynällä ja paperilla

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 10.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 10.2.2010 1 / 43 Kertausta: listat Tyhjä uusi lista luodaan kirjoittamalla esimerkiksi lampotilat = [] (jolloin

Lisätiedot

Osoittimet ja taulukot

Osoittimet ja taulukot Osoittimet ja taulukot Hannu Laine Copyright Hannu Laine Osoittimet int main (void) { int a; int *p; //p on osoitinmuuttuja p = &a; *p = 10; printf( %d, *p); //tulostuu muuttujan a sisältö scanf( %d, p);

Lisätiedot

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 30.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 30.9.2015 1 / 27 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.

Lisätiedot

Ohjausrakenteet. Valinta:

Ohjausrakenteet. Valinta: Ohjausrakenteet Luento antaa yleiskuvan siitä kuinka ohjelmassa suorittaan vaihtoehtoisia tehtäviä valintarakenteiden avulla ja kuinka samanlaisia ohjelma-askeleita toistetaan toistorakenteiden avulla

Lisätiedot

Aliohjelmatyypit (2) Jakso 4 Aliohjelmien toteutus

Aliohjelmatyypit (2) Jakso 4 Aliohjelmien toteutus Jakso 4 Aliohjelmien toteutus Tyypit Parametrit Aktivointitietue (AT) AT-pino Rekursio Aliohjelmatyypit (2) Korkean tason ohjelmointikielen käsitteet: aliohjelma, proseduuri parametrit funktio parametrit,

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta jälkiosasta

811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta jälkiosasta 811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2016-2017 Kertausta jälkiosasta IV Perustietorakenteet Pino, jono ja listat tunnettava Osattava soveltaa rakenteita algoritmeissa Osattava päätellä operaatioiden aikakompleksisuus

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit

Tietorakenteet ja algoritmit Tietorakenteet ja algoritmit Useampitasoiset ADT:t Käytetään esimerkkiohjelmaa Ratkaisuyritys 1 Ratkaisuyritys 2 Lopullinen ratkaisu Lopullisen ratkaisun toteutusyritys Lopullisen ratkaisun oikea toteutus

Lisätiedot

Kysymyksiä koko kurssista?

Kysymyksiä koko kurssista? Kysymyksiä koko kurssista? Lisää kysymyksesi osoitteessa slido.com syötä event code: #8777 Voit myös pyytää esimerkkiä jostain tietystä asiasta Vastailen kysymyksiin luennon loppupuolella Tätä luentoa

Lisätiedot

Ohjelmassa muuttujalla on nimi ja arvo. Kääntäjä ja linkkeri varaavat muistilohkon, jonne muuttujan arvo talletetaan.

Ohjelmassa muuttujalla on nimi ja arvo. Kääntäjä ja linkkeri varaavat muistilohkon, jonne muuttujan arvo talletetaan. Osoittimet Ohjelmassa muuttujalla on nimi ja arvo. Kääntäjä ja linkkeri varaavat muistilohkon, jonne muuttujan arvo talletetaan. Muistilohkon koko riippuu muuttujan tyypistä, eli kuinka suuria arvoja muuttujan

Lisätiedot

Jakso 4 Aliohjelmien toteutus

Jakso 4 Aliohjelmien toteutus Jakso 4 Aliohjelmien toteutus Tyypit Parametrit Aktivointitietue (AT) AT-pino Rekursio 1 Aliohjelmatyypit (2) Korkean tason ohjelmointikielen käsitteet: aliohjelma, proseduuri parametrit funktio parametrit,

Lisätiedot

Algoritmi on periaatteellisella tasolla seuraava:

Algoritmi on periaatteellisella tasolla seuraava: Algoritmi on periaatteellisella tasolla seuraava: Dijkstra(V, E, l, v 0 ): S := { v 0 } D[v 0 ] := 0 for v V S do D[v] := l(v 0, v) end for while S V do valitse v V S jolle D[v] on minimaalinen S := S

Lisätiedot

Tietorakenteet. JAVA-OHJELMOINTI Osa 5: Tietorakenteita. Sisällys. Merkkijonot (String) Luokka String. Metodeja (public)

Tietorakenteet. JAVA-OHJELMOINTI Osa 5: Tietorakenteita. Sisällys. Merkkijonot (String) Luokka String. Metodeja (public) Tietorakenteet JAVA-OHJELMOINTI Osa 5: Tietorakenteita Eero Hyvönen Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto Olioita ja tietoja voidaan organisoida määrämuotoisiksi tietorakenteiksi Hyödyllisiä

Lisätiedot

List-luokan soveltamista. Listaan lisääminen Listan läpikäynti Listasta etsiminen Listan sisällön muuttaminen Listasta poistaminen Listan kopioiminen

List-luokan soveltamista. Listaan lisääminen Listan läpikäynti Listasta etsiminen Listan sisällön muuttaminen Listasta poistaminen Listan kopioiminen 1 List-luokan soveltamista List-luokan metodeja Listaan lisääminen Listan läpikäynti Listasta etsiminen Listan sisällön muuttaminen Listasta poistaminen Listan kopioiminen 1 List-luokan metodeja List-luokan

Lisätiedot

1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa:

1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: Tietorakenteet, laskuharjoitus 10, ratkaisuja 1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: SamaLuku(T ) 2 for i = 1 to T.length 1 3 if T [i] == T [i + 1] 4 return True 5 return

Lisätiedot

ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op)

ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op) ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op) Tentaattori: Antti-Jussi Lakanen 22. huhtikuuta 2016 Vastaa kaikkiin tehtäviin. Tee jokainen tehtävä erilliselle konseptiarkille! Kirjoittamasi luokat, funktiot ja aliohjelmat

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 14 Ke 25.2.2015. Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 14 Ke 25.2.2015. Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 14 Ke 25.2.2015 Timo Männikkö Luento 14 Heuristiset menetelmät Heuristiikkoja kapsäkkiongelmalle Kauppamatkustajan ongelma Lähimmän naapurin menetelmä Kertaus ja tenttivinkit Algoritmit

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 25.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 25.2.2009 1 / 34 Syötteessä useita lukuja samalla rivillä Seuraavassa esimerkissä käyttäjä antaa useita lukuja samalla

Lisätiedot

Tietorakenteet (syksy 2013)

Tietorakenteet (syksy 2013) Tietorakenteet (syksy 2013) Harjoitus 1 (6.9.2013) Huom. Sinun on osallistuttava perjantain laskuharjoitustilaisuuteen ja tehtävä vähintään kaksi tehtävää, jotta voit jatkaa kurssilla. Näiden laskuharjoitusten

Lisätiedot

4. Joukkojen käsittely

4. Joukkojen käsittely 4 Joukkojen käsittely Tämän luvun jälkeen opiskelija osaa soveltaa lomittuvien kasojen operaatioita tuntee lomittuvien kasojen toteutuksen binomi- ja Fibonacci-kasoina sekä näiden totetutusten analyysiperiaatteet

Lisätiedot

Muuttujien roolit Kiintoarvo cin >> r;

Muuttujien roolit Kiintoarvo cin >> r; Muuttujien roolit Muuttujilla on ohjelmissa eräitä tyypillisiä käyttötapoja, joita kutsutaan muuttujien rooleiksi. Esimerkiksi muuttuja, jonka arvoa ei muuteta enää kertaakaan muuttujan alustamisen jälkeen,

Lisätiedot

Määrittelydokumentti

Määrittelydokumentti Määrittelydokumentti Aineopintojen harjoitustyö: Tietorakenteet ja algoritmit (alkukesä) Sami Korhonen 014021868 sami.korhonen@helsinki. Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto 23. kesäkuuta

Lisätiedot

Kerta 2. Kerta 2 Kerta 3 Kerta 4 Kerta 5. 1. Toteuta Pythonilla seuraava ohjelma:

Kerta 2. Kerta 2 Kerta 3 Kerta 4 Kerta 5. 1. Toteuta Pythonilla seuraava ohjelma: Kerta 2 Kerta 3 Kerta 4 Kerta 5 Kerta 2 1. Toteuta Pythonilla seuraava ohjelma: 2. Tulosta Pythonilla seuraavat luvut allekkain a. 0 10 (eli, näyttää tältä: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b. 0 100 c. 50 100 3.

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 9 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 9 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 9 Ti 7.2.2017 Timo Männikkö Luento 9 Graafit ja verkot Kaaritaulukko, bittimatriisi, pituusmatriisi Verkon lyhimmät polut Floydin menetelmä Lähtevien ja tulevien kaarien listat Forward

Lisätiedot

Aliohjelmatyypit (2) Jakso 4 Aliohjelmien toteutus

Aliohjelmatyypit (2) Jakso 4 Aliohjelmien toteutus Jakso 4 Aliohjelmien toteutus Tyypit Parametrit Aktivointitietue (AT) AT-pino Rekursio Aliohjelmatyypit (2) Korkean tason ohjelmointikielen käsitteet: aliohjelma, proseduuri parametrit funktio parametrit,

Lisätiedot