ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka III

Transkriptio

1 ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka III A P 1 B P2 C P 3 D L L 1 L P 1 Q 1 Q 2 P 3 P2 A B C D Prof. (ma) Hannu Hirsi.

2 Objectives in lecture 2 of mechanics : A thorough understanding of how to draw and use a freebody diagram is absolutely essential when solving problems in mecanics - P. Schavione & al. Loads. Modelling and free-body diagrams (VKK). Cantilevers. Beams. Moments and their combinations. Modelling of structures continues!

3 Määritelmiä : Kuorma : Rakenteeseen vaikuttavien voimien yhdistelmä tai rakenteeseen syntyvä pakkosiirtymä-, pakkomuodonmuutos- tai kiihtyvyystila, jonka aiheuttaa esim. lämpötilan muutos, kosteuden vaihtelu, epätasainen painuma tai maanjäristys. Pysyvä kuorma : Vaikuttaa koko tarkastelujakson ajan, kuorman suuruus ei vaihtele ajan kuluessa. Muuttuva kuorma : Kuorman vaihtelee suuruudeltaan ajan kuluessa. Lyhytaikainen, keskipitkä, pitkäaikainen kuorma : Kuorman kestoa kuvaava lisämääre. Onnettomuuskuorma : Merkittävä nitoituskuorma, esiintyminen epätodennäköinen rakenteen elinkaaren aikana. Maanjäristyskuorma : Maanjäristyksessä maaperän liikkeistä rakenteeseen aiheutuva kuorma. Geotekninen kuorma : Maaperästä, maatäytöistä tai pohjavedestä rakennukseen aiheutuva kuorma.

4 Rakenteiden kuormat : Pistekuormat : hyötykuormat, tukikuormat Viivakuormat : väliseinät, laattojen tukikuormat Tasainen kuorma : hyötykuormat, luonnonkuormat Kuormien yhdistely: Kuormitustapauksia, jotka on tutkittava saattaa olla satoja.

5 Kuormituksien yksinkertaistaminen : Monta pistekuormaa kannattaa muuntaa tasaiseksi kuormaksi. Joskus kannattaa kaikki kuorma kerätä yhdeksi pistekuormaksi : virheet pieniä, laskentaa mahdollista yksinkertaistaa. Resultantti? Rakenteet tasaavat paljon kuormituksissa ja reunaehdoissa tehtyjä yksinkertaistuksia.

6 Esimerkki teollisuusrakennuksen kuormista : 1. Omapaino 2. Luonnonkuormat : 1. Lumikuormat 2. tuulikuormat 3. Hyötykuormat : 1. Lattian hyötykuormat. 2. Nosturikuorma (pysty- ja vaakasuuntaisia kuormia) 3. Koneiden käynnin aikaiset kuormat.

7 Rakenteen omapaino : Jos oma paino on mitoituksen kannalta edullinen, on käytettävä kuorman vaihtelualueen minimiarvoa : tilavuuspainossa ja mitoissa. Jos epäedullinen, maximiarvoa. Väliseinät voidaan laskea osaksi omapainoa. Käytä nimellismittoja.

8 Rakennuksen hyötykuormista : Rakennuksen käytöstä aiheutuvia kuormia : Henkilökuormia. Tungoskuormia. Varastokuormia. Liikennekuormia. Esitetään normeissa pinta- ja pistekuormina.

9 Onnettomuuskuormat : Törmäyskuormat : Auto, juna, lentokone (ydinvoimalat). Räjähdykset : Kaasu, polttoainevarastot, pölyräjähdykset. Poikkeukselliset luonnonilmiöt : Hirmumyrsky. Hyökyaalto, veden pinnan nousu. Voimakas maanjäristys. Tulipalo.

10 Tukivoimien analyyttinen laskenta : Staattisesti määrätyn rakenteen tukivoimat voidaan aina ratkaista tasapainoehdoista : F x = 0, F y = 0, M z = 0 Voit tehdä yhtälön myös B-tuen momenttiehdosta.

11 Ulokkeen tuki- ja leikkausvoimat sekä momentit : Jäykästi kiinnitetyn ulokkeen tuelle syntyy voimasta P momenttia leikkausvoiman lisäksi : Jos tuella ei olisi momenttia VKK alkaisi kiertyä. Leikkausvoima on tuella on voiman P suuruinen : Voima on vastakkaissuuntainen. VKK:een vaikuttavat voimat ovat tasapainossa : F x = 0 A x = 0 F y = 0 A y = P M z = 0 M A = P*L A M Q L Q(x) = Q M(x) = P * x P P x P y P*L Hyvä lähtökohta rakenteiden toiminnan ymmärtämiseksi

12 Jatkuu... Jos ulokkeeseen vaikuttaa useita voimia : a P A L M Q P y x Pistekuormille : Tasaiselle kuormalle : M = P x a + P x 2 x a + P x 3 x a + P x 4 x a + P x 5 x a + P x 6 x a M = 21 x a x P M( x ) = q x x 2 / 2 M = q x L 2 / 2 M = 18 x a x P Q = P +P +P +P +P +P Q = 6 x P Q = q x L Q = 6 x P

13 Graafinen ratkaisu ulokkeelle : L 1. Piirretään voimakuvio, piste O on etäisyys on mielivaltainen 2 3. Piirretään leikkausvoimakuvio. F1 = 2 = 2 = A (yhtä pitkiä) u 2. Piirretään momenttikuvio. 1 II 1 (yhdensuuntaisia) H M x = F1 * X F1 : H = U : X (samanmuotoiset kolmiot) F1 * X = U * H 4. M x = U * H

14 Palkin momentit ja leikkausvoimat : A ¼ L P B Nivelellisesti tuetun palkin tuille syntyy voimasta P leikkausvoima : Tasapainon saavuttamiseksi on oltava voimassa : P Q M L x y F x = 0, F y = 0, M z = 0 A = 3/4 * P B = 3/4 * P Jos momenttiehto ei ole voimassa, eli rotaatio ei ole nolla, palkki alkaisi kiertyä. Jos voimaehto ei ole voimassa, eli translaatio ei ole nolla, palkki siirtyisi. Q = 3/4 * P Q = 1/4 * P Voiko X:n suuntainen voima aiheuttaa momenttia? M max = 3/4 * P * L / 4 = 3/16 * P * L

15 Graafinen ratkaisu palkille : 1 1. Piirretään voimakuvio, piste O on etäisyys on mielivaltainen s 4. Piirretään leikkausvoimapinta. 3. Piirretään sulkuviiva s. s II s H s 1 u 2. Piirretään momenttikuvio. 1 II 1 (Kuvio voidaan oikaista) 5. M x = U * H

16 Graafinen ratkaisu palkille usealla F:llä : Osaatko ratkaista itse edellisen perusteella?

17 jatkuu... Ulokepalkki on ulokkeen ja palkin yhdistelmä : Ulokkeen tukimomentti taivuttaa myös palkkia. A P 1 B P2 L L 1 P 1 M Q P y x A B Q: M:

18 jatkuu... Ulokepalkki on ulokkeen ja palkin yhdistelmä : Ulokkeen tukimomentti taivuttaa myös palkkia. A P 1 B P2 C P 3 D L L 1 L P 1 Q 1 Q 2 P 3 P2 A B C D Q: M: A B C D Jatkuva palkki, kehä... A B C D