LABORATORIOKÄYTTÖÖN SOVELTUVAN SYKLONIN SUUNNITTELU
|
|
- Timo Koskinen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta LUT Kemia Kandidaatintyö LABORATORIOKÄYTTÖÖN SOVELTUVAN SYKLONIN SUUNNITTELU Pvm: Tekijä: Lassi Huusari Opiskelijanumero: Ohjaaja: Ritva Tuunila
2 SISÄLLYS Symboliluettelo... 2 TIIVISTELMÄ... 4 I KIRJALLISUUSOSA EROTUSLAITTEISTOJEN TOIMINTAA KUVAAVAT SUUREET Partikkelikoko ja partikkelikokojakauma Erotustehokkuus Katkaisukoko Painehäviö LUOKITUSLAITTEISTOT Seulat Kaskadierotin Muut pölynkeräimet ILMASYKLONIT Eri syklonityypit Aksiaalisen sisääntulon sykloni Tangentiaalisen sisääntulon sykloni Kiertävän virtauksen syklonit Syklonien käyttökohteet SYKLONIN TOIMINTAPARAMETRIEN VAIKUTUS EROTUKSEEN Syklonin dimensiot Kaasun tilavuusvirta Kaasun kiintoainekonsentraatio Lämpötila ja paine...23 II KOKEELLINEN OSA KOKEELLISEN OSAN TARKOITUS LABORATORIOSYKLONIN VAATIMUKSET MITOITUSMENETELMÄT Tyypilliset mittasuhteet Tehokkuuden ennustaminen KOKEELLISET MITTAUKSET Laitteisto Havaintoja LÄHTEET...39
3 2 Symboliluettelo p painehäviö Pa p c0 paine-ero sisääntulon ja ilmakehän välillä Pa ρ kaasun tiheys kg/m 3 ρ p kiintoainepartikkelien tiheys kg/m 3 η erotustehokkuus - μ kaasun viskositeetti Ns/m 2 D syklonin halkaisija m d kiintoainepartikkelin halkaisija m, µm D e ulostuloputken halkaisija m D d kiintoaineaukon halkaisija m d 50 katkaisukoko m, µm H Sisääntuloaukon korkeus m K painehäviökerroin - L b syklonin suoran osan pituus m L c syklonin kartion pituus m L i kiintoainekonsentraatio sisään tulevassa kaasussa g/m 3 L e kiintoainekonsentraatio ulos lähtevässä kaasussa g/m 3 m j kokoluokan j massaosuus - ṁ k karkean aineksen massavirta kg/s ṁ s syötetyn aineksen massavirta kg/s N kierrosten määrä syklonissa - p kaasun paine Pa p in paine ennen syklonia Pa p out paine syklonin jälkeen Pa Q kaasun tilavuusvirta kg/h
4 3 r ympyräradan säde m S Kaasun ulostulon pituus m T lämpötila K V c partikkelin tangentiaalinen nopeus ympyräradalla m/s V i kaasun nopeus syklonin sisääntulossa m/s V t partikkelin liikkumanopeus seinämää kohti m/s W syklonin sisääntulon leveys m
5 4 TIIVISTELMÄ Tässä kandidaatintyössä tarkastellaan laboratoriokäyttöön soveltuvan syklonin suunnittelussa huomioitavia asioita. Työn kokeellisessa osuudessa tarkastellaan aiemmin nesteen ja kiintoaineen erotukseen käytetyn hydrosyklonin soveltuvuutta kaasun ja kiintoaineen erotukseen. Syklonit ovat laajasti käytössä olevia kaasun ja kiintoaineen erotukseen suunniteltuja laitteita. Yksinkertainen, ilman liikkuvia osia toteutettu rakenne tekee sykloneista kustannuksiltaan alhaisen ja toimintavarman ratkaisun moniin teollisuuden ilmanpuhdistustarpeisiin. Yleinen käyttökohde on esimerkiksi poistoilman esipuhdistus ennen pienhiukkaskeräintä. Työn kirjallisuusosassa käydään läpi suureet, joiden avulla syklonien toimintaa voidaan arvioida ja vertailla. Lisäksi esitellään yleisimmät syklonin rakenneratkaisut sekä syklonin erot ja yhteneväisyydet muiden erotuslaitteistojen kanssa. Lopuksi käydään läpi, miten erilaiset käyttöolosuhteet tai syklonin ominaisuudet vaikuttavat syklonin toimintaan ja tehokkuuteen. Kokeellisessa osassa esitellään menetelmiä laboratoriokäyttöön soveltuvan syklonin mittasuhteiden määrittämiseksi perustuen laboratoriosyklonille asetettuihin vaatimuksiin ja ennalta määrättyyn halkaisijaan. Laskettuja arvoja vertaillaan mainittuun hydrosykloniin. Lisäksi analysoidaan hydrosyklonin tehokkuutta kaasun ja kiintoaineen erotuksessa sen käsittelemän kalkin partikkelikokojakaumien perusteella. Kokeellisen osan tuloksista havaitaan, että hydrosykloni ei ilman muutoksia suoraan sovellu kiintoaineen ja kaasun erotukseen. Suurimmaksi ongelmaksi tämän työn yhteydessä nousee kiintoaineen tarttuminen laitteiston sisään staattisen sähkön ja liian pienen virtausnopeuden vaikutuksesta. Virtausnopeutta sisääntuloputkessa voitaisiin kasvattaa sen halkaisijaa pienentämällä tai tilavuusvirtaa kasvattamalla. Syklonin muokkaaminen paremmin vastaamaan standardimittasuhteita parantaisi todennäköisesti virtausprofiileja laitteiston sisällä. Lisäksi rakennemateriaalin vaihtaminen metalliin olisi suositeltavaa staattisen sähkön eliminoimiseksi.
6 5 I KIRJALLISUUSOSA 1 EROTUSLAITTEISTOJEN TOIMINTAA KUVAAVAT SUUREET Perinteisissä, ilman sähkö- tai magneettikenttää, toimivissa erotuslaitteistoissa partikkelit erottuvat fyysisten ominaisuuksiensa perusteella. Seulontaan perustuvissa erotusmenetelmissä yksittäisen partikkelin erottuminen riippuu sen kyvystä läpäistä seulassa oleva aukko. Tällöin partikkelin tärkeimmiksi ominaisuuksiksi nousevat sen avaruudelliset mitat. Paino- tai keskipakoisvoimaan perustuvissa laitteissa tärkeimmäksi nousee massa, mainittujen voimien vaikuttaessa voimakkaammin suuremman massan omaaviin partikkeleihin. Kuitenkin käsiteltävän aineen ollessa homogeenista, erotus perustuu partikkelien kokoon, massan ollessa verrannollinen partikkelien tilavuuteen. Kuvailtaessa erotuslaitteistojen toimintaa matemaattisesti, on muistettava että partikkelimäärät ovat äärimmäisen suuria ja suureet, kuten katkaisukoko, perustuvat absoluuttisen arvon sijasta todennäköisyyksiin. Raja ylitteen ja alitteen välillä ei koskaan ole täysin terävä (McCabe & Smith, 1976). 1.1 Partikkelikoko ja partikkelikokojakauma Partikkelin koosta puhuttaessa tarkoitetaan yleensä partikkelin kolmesta avaruudellisesta ulottuvuudesta (pituus, leveys ja korkeus) toiseksi suurinta. Tällöin esimerkiksi neulamaisen partikkelin karakteristinen mitta on joko leveys tai paksuus (McCabe & Smith, 1976). Partikkelien käyttäytymisen mallintaminen erotuslaitteistoissa on yksinkertaisinta ja luotettavinta, kun partikkelien mitat kaikissa ulottuvuuksissa ovat lähellä toisiaan. Todelliset jauheet koostuvat aina kooltaan eroavista partikkeleista, jotka muodostavat partikkelikokojakauman. Kuvassa 1 on esitetty esimerkki partikkelikokojakaumasta.
7 6 Kuva 1. Esimerkki partikkelikokojakaumasta (Lautenschläger, 2009) Erikokoisten partikkelien määrä voidaan esittää todellisen lukumäärän lisäksi myös massa- tai tilavuusosuuden avulla. Niitä käytettäessä on huomioitava, että partikkelien tilavuus ja massa kasvavat huomattavasti halkaisijaa nopeammin. Tästä syystä jakaumissa on erityisen tärkeää ilmoittaa mihin suureeseen partikkeliosuudet perustuvat. 1.2 Erotustehokkuus Erotuslaitteistojen toiminnan tehokkuutta kuvaa erotustehokkuuden arvo. Se saa arvoja väliltä 0-1 (0-100 %) ja muodostuu erotetun ja laitteeseen saapuneen kiintoaineen suhteesta. McCaben ja Smithin mukaan kaikkien erotuslaitteiden tehokkuutta voidaan kuvata yhtälöllä (1). (1) jossa η erotustehokkuus ṁ k ṁ s karkean aineksen massavirta, [kg/s] syötetyn aineksen massavirta, [kg/s]
8 7 Kiintoaineen ja kaasun erotukseen tarkoitettujen laitteiden erotustehokkuuden tarkasteluun sopii paremmin Cooperin ja Alleyn (1986, s ) esittämä yhtälö (2), jossa massan sijaan tarkastellaan kaasuvirtojen konsentraatioiden muutoksia. (2) jossa L i kiintoainekonsentraatio sisään tulevassa kaasussa [g/m 3 ] L e kiintoainekonsentraatio ulos lähtevässä kaasussa [g/m 3 ] Yhtälöt (1) ja (2) kuvaavat laitteen kokonaiserotustehokkuutta. Kuitenkin eri kokoluokan partikkelit erottuvat laitteistossa hyvin eri tavalla, koska erotustehokkuus kasvaa partikkelikoon mukana. Kokonaiserotustehokkuus on siis eri partikkelikokoluokkien erotustehokkuuksien summa yhtälön (3) mukaisesti. (Cooper & Alley, 1986) (3) jossa η j j:nen kokoluokan erotustehokkuus m j j:nen kokoluokan massaosuus 1.3 Katkaisukoko Erotuslaitteen katkaisukoolla tarkoitetaan sen partikkelin kokoa, joka erottuu sisään tulevasta virrasta 50 % todennäköisyydellä. Tätä pienemmistä partikkeleista laite erottaa alle puolet ja suuremmista yli puolet. Kuva 2 kuvaa erotustehokkuuden riippuvuutta partikkelikoosta normaalikokoisessa perinteisessä syklonissa.
9 8 Kuva 2. Erotustehokkuuden riippuvuus partikkelikoosta (Cooper & Alley, 1986) Kuvasta nähdään että partikkelikoon d p ollessa sama kuin katkaisukoko d pc todennäköisyys partikkelin erottumiselle laitteessa on 50 %. Erotustehokkuus nousee nopeasti partikkelikoon kasvaessa, mutta 100 % erotustehokkuuden saavuttaminen vaatii tässä tapauksessa partikkelikoon viisinkertaistamisen. Vastaavasti myös kymmenesosan katkaisukoon halkaisijasta omaavat partikkelit erottuvat vielä osittain sisään tulevasta virrasta. 1.4 Painehäviö Painehäviö kuvaa painetta joka menetetään kun kaasua puhalletaan syklonin läpi. Ogawan (1984b, s ) mukaan painehäviön yhtälö syklonille voidaan ulostulon ollessa ilmakehän paineessa johtaa muotoon (4) jossa p painehäviö [Pa]
10 9 p c0 paine-ero sisääntulon ja ilmakehän välillä [Pa] ρ kaasun tiheys [kg/m 3 ] V i sisään tulevan kaasuvirran keskimääräinen nopeus [m/s] Sevillen (1997, s. 45) mukaan painehäviö syklonissa on funktio syklonin dimensioista (D), kaasun tilavuusvirrasta (Q), kaasun tiheydestä (ρ), kaasun viskositeetista (µ) sekä kaasun kiintoainepitoisuudesta. Syklonin dimensioiden ohella myös putkien geometria vaikuttaa painehäviöön. Monimutkaisempia ratkaisuja tekemällä pystytään usein pienentämään painehäviötä, huollon ja käytön helppoudesta tinkien. Painehäviö on yksi keskeisimmistä syklonin toimintaa kuvaavista suureista, sillä sen avulla voidaan suoraan laskea syklonin käyttöön vaadittava teho. (Ogawa, 1984b; Seville, 1997) 2 LUOKITUSLAITTEISTOT Kaikkia luokituslaitteistoja yhdistävä tekijä on niiden käyttötarkoitus: pyrkimys kooltaan eroavien partikkelien saattamiseen erilleen. Pääasiallisesti tämän saavuttamiseksi on kaksi tapaa. Käsiteltävä materiaali voidaan johtaa läpi halutun katkaisukoon mukaisista rei istä kuten seuloissa tai käyttää apuna painovoimaa tai keskipakoisvoimaa, joka vaikuttaa vahvemmin suuren massan omaaviin partikkeleihin. Jälkimmäistä menetelmää hyödynnetään esimerkiksi laskeutusaltaissa, sentrifugeissa sekä sykloneissa.
11 Seulat Partikkelien luokittelu seulojen avulla perustuu seulassa oleviin reikiin tai aukkoihin jotka päästävät lävitseen vain tiettyä kokoa pienemmät partikkelit. Päästäkseen läpi seula-aukosta partikkelin projektiopinta-alan tulee mahtua seulaaukon läpi ainakin yhdestä suunnasta katsottaessa. Kuva 3 havainnollistaa erään partikkelin mittasuhteita kahdesta eri suunnasta katsottuna. 3 mm 1 mm 1 mm 1 mm Kuva 3. Partikkelin projektiopinta-ala eri suunnista Seula päästää siis lävitseen myös partikkeleita joiden mitta tietyssä suunnassa ylittää aukkokoon, esimerkkinä neulamaiset partikkelit. Todennäköisyys seulan läpäisyyn pitkälle neulamaiselle partikkelille ei ole suuri, mutta se kasvaa partikkelin seulalla viettämän ajan myötä jos seulalla on käytössä tärytin. Tärytin saa seulan päällä lepäävät partikkelit liikkeeseen, jolloin ne saavat mahdollisuuden yrittää seulan läpäisyä useammassa eri asennossa. Tämä vähentää seulan päälle kasautuvan kiintoaineen määrää ja ehkäisee näin seulan tukkeentumista. Toisaalta liike aiheuttaa laitteistoon mekaanista rasitusta joka lisää kulumista ja huollon tarvetta. Pienimmillään mainitun kaltaista tärytinseulaa voidaan käyttää noin 0,04 mm kokoisten partikkelien erottamiseen, joskin tämä rajoittuu yksittäisiin kokeisiin kapasiteetin ollessa sitä pienempi, mitä pienempää
12 11 katkaisukokoa tavoitellaan. Yleisemmin seuloja käytetäänkin karkeamman aineksen, kuten louhitun kivimurskeen erotukseen. (McCabe & Smith, 1976) 2.2 Kaskadierotin Kaskadierotinta hyödynnetään erityisesti partikkelikokojakauman määrittämisessä. Laite koostuu toisiaan seuraavista osastoista, jotka keräävät yhä pienempiä partikkeleita. Kaskadierottimen periaatteellinen rakenne on esitetty kuvassa 4. Kuva 4. Kaskadierottimen toimintaperiaate (Cooper & Alley, 1986) Kuten kuvasta nähdään, siirryttäessä eteenpäin erottimessa on tuloaukko yhä kapeampi, jonka lisäksi kaasuvirta joutuu tekemään yhä jyrkemmän käännöksen törmäytyslevyn ollessa lähempänä sisääntuloaukkoa. Jokaiseen osastoon saapuvista partikkeleista suurimmat eivät suuremman liike-energiansa vuoksi pysty seuraamaan kaasuvirran liikettä vaan päätyvät kokonsa mukaisen osaston reunoille. Saavutettuja mittaustuloksia vertailtaessa on muistettava ero seulan ja kaskadierottimen toimintatavoissa: seula erottelee partikkelit halkaisijansa mukaan, kaskadierotin taas aerodynaamisen halkaisijan ja muiden aerodynaamisten ominaisuuksien perusteella. (Cooper & Alley, 1986)
13 Muut pölynkeräimet Niin ilmasykloneissa kuin muissakin pölynkeräimissä partikkelien erottuminen perustuu niiden lentoradan katkaisemiseen esteen avulla. Erilaisia pölynkeräyslaitteistoja on esitelty kuvassa 5. Kuva 5. Erilaisia pölynkeräimiä (Ogawa, 1984a) Perusrakenteen pohjalta kehitettyjä variaatioita on lukuisia, mutta kaikkien niiden toimintaperiaate on pohjimmiltaan sama. Fyysisen esteen tai keräimen geometrian avulla kaasuvirta saadaan muuttamaan liikesuuntaansa. Raskaimmat partikkelit eivät pysty seuraamaan kääntyvää kaasuvirtausta vaan ajautuvat pois virtauksesta keskipakoisvoiman vaikutuksesta. Tämän johdosta partikkelit törmäävät keräimen seiniin, menettävät liike-energiansa ja putoavat keräimen pohjalle. Eräs pölynkeräimen erityistyyppi on säleventtiilinen pölynkeräin. Ogawan (1984a, s ) mukaan sitä voidaan hyödyntää ilmasykloniin johdettavan ilman esipuhdistuksessa. Kuvassa 6 on esitetty periaatepiirros säleventtiilisestä keräimestä yhdistettynä ilmasykloniin ja kangassuodattimeen.
14 13 Kuva 6. Säleventtiilinen keräin yhdistettynä sykloniin ja suodatuslaitteistoon (Ogawa, 1984a) 3. ILMASYKLONIT Ilmasyklonin pääasiallinen tehtävä on kiintoainepartikkelien erottaminen kaasuvirrasta. Tämä tapahtuu korvaamalla partikkeleihin ja kaasuun vaikuttava painovoima noin kertaa voimakkaammalla keskipakoisvoimalla (Ogawa, 1984b). Painovoima ei siis lakkaa vaikuttamasta syklonin sisällä, mutta se on keskipakoisvoimaan verrattuna niin pieni, ettei sitä tarvitse käytännössä huomioida. Erotettavien partikkelien kokoa vertailtaessa ilmasyklonit sijoittuvat seulojen ja sähkökenttää hyödyntävien keräimien välimaastoon. Kehittyneitä teknisiä ratkaisuja hyödyntämällä voidaan saavuttaa jopa puolen mikrometrin katkaisukoko (Ogawa, 1984b). Ilmasykloneja koskevat periaatteet ja teoriat ovat myös osittain sovellettavissa kiintoaineen ja nesteen erotukseen käytettäviin hydrosykloneihin. Tässä työssä keskitytään kuitenkin vain kiintoaineen ja kaasun väliseen erotukseen.
15 Eri syklonityypit Syklonien kirjo on laaja ja erilaiset syklonit voidaan luokitella hyvin monella tavalla erilaisten ominaisuuksiensa perusteella. Eräs yksinkertainen tapa on tarkastella kaasun virtausta syklonissa. Syklonit voidaan jakaa karkeasti kahteen kategoriaan sen mukaan miten kaasuvirta tuodaan sykloniin. Mahdollisia toteutustapoja ovat aksiaalinen (akselin suuntainen) ja tangentiaalinen sisääntulo Aksiaalisen sisääntulon sykloni Mainituista kahdesta tyypistä aksiaalinen sisääntulo omaa vähemmän käyttökohteita. Sitä käytetään usein usean syklonin rinnan kytkettynä systeeminä jolloin saavutetaan suuri kapasiteetti. Sen sijaan erotustehokkuus jää tangentiaalisen sisääntulon syklonia pienemmäksi keskipakoisvoiman pienuudesta johtuen. (Ogawa, 1984b) Yleinen käyttökohde on dieselmoottoreiden tuloilman puhdistus. Kuvassa 7 on esitetty kaksi erilaista aksiaalisen sisääntulon syklonia. (Seville, 1997) Kuva 7. Aksiaalisen sisääntulon sykloni yksisuuntaisella kaasun virtauksella (a), ja palautuvalla kaasun virtauksella (b). (Seville, 1997)
16 15 Suurin ero aksiaalisen ja tangentiaalisen sisääntulon syklonien välillä on tapa, jolla kaasuvirta saatetaan pyörivään liikkeeseen. Aksiaalisessa sisääntulossa tämä aikaansaadaan sisääntuloaukolle sijoitetuilla ohjaussiivekkeillä. Kaasun joutuessa pyörivään liikkeeseen raskaimmat kiintoainepartikkelit sinkoutuvat syklonin reunoille. Näin puhdistettu kaasu voidaan kerätä asettamalla ulostuloputki syklonin keskelle ja vastaavasti ulostulo kiintoaineelle syklonin ulkoreunalle, kuten kuvan 7 mallissa (a). Kuvassa 7 (b) on esitetty tangentiaalisen sisääntulon sykloni jossa puhdistunut kaasu virtaa takaisin kohti sisääntuloaukkoa sisemmässä pyörteessä, kiintoaineen poistuessa syklonin pohjalle. Tämä rakenne muistuttaa virtauskaavioltaan seuraavaksi käsiteltäviä tangentiaalisen sisääntulon sykloneja Tangentiaalisen sisääntulon sykloni Tangentiaalisen sisääntulon syklonissa kaasuvirta tulee sykloniin sen tangentin suuntaisesti. Kaasuvirta tuodaan sykloniin sen yläosasta jossa se joutuu pyörivään liikkeeseen pitkin syklonin suippenevaa kartio-osuutta. Keskipakoisvoiman vaikutuksesta raskaimmat partikkelit törmäävät kartion seinämiin, menettävät liike-energiansa ja putoavat alhaalla olevaan keräimeen. Kiintoainepartikkeleista puhdistunut kaasuvirta muodostaa syklonin keskiosaan ylöspäin nousevan sisemmän pyörteen, joka poistuu syklonin yläosasta kaasun ulostuloputken (vortex-finder tube) kautta. Vaikka hahmottamisen helpottamiseksi syklonin ulottuvuuksia on tässä kuvailtu sanoilla ylös ja alas, on sykloni painovoimasta riippumattomana laitteena mahdollista asentaa mihin tahansa asentoon sillä kiintoainepartikkelien liike kohti keräintä perustuu painovoiman lisäksi kaasuvirran liikkeeseen. (Seville, 1997) Kuvassa 8 on esitetty tangentiaalisen sisääntulon syklonin periaatepiirros. (Cooper & Alley, 1986)
17 16 Kuva 8. Periaatepiirros tangentiaalisen sisääntulon syklonista (Cooper & Alley, 1986) Kaasun tangentiaalinen sisääntulo sykloniin voidaan toteuttaa usealla tavalla. Monimutkaisemmat ratkaisut voivat kohottaa erotustehokkuutta tai laskea painehäviötä tuoden kuitenkin mukanaan lisääntyneitä käyttö- tai valmistuskustannuksia Kuvassa 9 on esitetty erilaisia tapoja toteuttaa kaasun sisääntulo tangentiaalisesti. Kuva 9. Variaatioita tangentiaalisesta sisääntulosta (Ogawa, 1984b)
18 17 Vasemman puoleinen kuva vastaa Stairmandin (1951) suuren tehokkuuden, normaalin kapasiteetin syklonia, kun taas oikean puoleinen vastaa suuren kapasiteetin, normaalin tehokkuuden syklonia. Kapasiteetin nousu perustuu oikean puoleisen ratkaisun pienempään painehäviöön. Tämä rakenne on kuitenkin suoraa sisääntuloa monimutkaisempi ja lisää syklonin valmistuskustannuksia. Keskimmäisessä kuvassa on esitetty kahden käsitellyn ratkaisun välimuoto, jossa sisääntulo kiertyy sylinterin ympäri vain puolittain. (Seville, 1997) Kiertävän virtauksen syklonit Erotustehokkuutta saadaan kohotettua lisäämällä sykloniin sekundäärinen kaasuvirtaus. Kiertävän virran sykloneissa puhdistettava kaasuvirtaus Q1 tulee sisään sykloniin alhaalla sijaitsevan primäärisen pyörrekammion (primary vortex chamber) kautta, josta se kulkee pyörivässä liikkeessä ylöspäin kohti puhdistetun kaasun ulostuloa. Saman aikaisesti syklonin yläosaan tuodaan puhdasta kaasua suuttimien avulla. Tämä kaasuvirtaus Q2 kulkee alaspäin pyörivässä liikkeessä pitkin syklonin ulkoseinää. Sisemmässä pyörteessä olevat kiintoainepartikkelit sinkoutuvat keskipakoisvoiman vaikutuksesta kohti syklonin seinää, jolloin laskeutuva sekundäärinen kaasuvirta painaa ne syklonin pohjalle. Sekundäärinen kaasuvirtaus vaihtaa suuntaa syklonin alaosassa ja poistuu syklonin yläosasta, josta se tuodaan pumpun avulla uudelleen sykloniin. Kiertävän virtauksen syklonin toimintaperiaate on esitetty kuvassa 10. (Ogawa, 1984b)
19 18 Kuva 10. Kiertävän virtauksen syklonin toimintaperiaate (Ogawa, 1984b) Sekundäärinen kaasuvirtaus Q2 vaikuttaa merkittävästi katkaisukokoon. Ogawan (1984b, s ) mukaan katkaisukoko laskee kasvatettaessa kaasuvirtojen suhdetta Q2/Q1 arvoon 1,6 asti. Tämän arvon ylittyessä katkaisukoko lähtee jälleen nousuun. Katkaisukoon ja erotustehokkuuden lisäksi suunnittelussa on huomioitava virtausten aiheuttama painehäviö ja siitä aiheutuva energian kulutus. Kiertävän virran syklonien tehokkuus on perinteisiä ratkaisuja parempi. Yli 99 % erotustehokkuus voidaan helposti saavuttaa katkaisukoon ollessa pienimmillään 0,48 µm. Tämä on syklonierottimien katkaisukoon teoreettinen alaraja, sillä pienemmät partikkelit ovat browniaanisessa liikkeessä johtuen törmäyksistä kaasumolekyylien kanssa. Tämä satunnainen liikehdintä estää niiden erottamisen ilman sähkö- tai magneettikenttää. (Ogawa, 1984a & 1984b)
20 Syklonien käyttökohteet Yksinkertaisuutensa ja kustannustehokkuutensa ansioista syklonit sopivat hyvin suurta kapasiteettia vaativiin sovelluksiin, kuten tuotantolaitosten poistoilman puhdistamiseen pienhiukkasista. Kiintoainepäästöjen hallintaan syklonit ovat yksin usein tehokkuudeltaan liian alhaisia, mutta sopivat hyvin esikäsittelijöiksi vähentämään kustannuksiltaan suurempien loppukäsittelijöiden kuormitusta. Päästöjen hallinnan lisäksi syklonierotusta käytetään muun muassa öljynjalostuksessa katalyyttien talteenottoon, maataloudessa jyvien erotteluun, elintarviketeollisuudessa pakastekuivatun kahvin talteenottoon ja keittiöissä rasvan poistoon ilmasta (Cooper & Alley, 1986; Faulkner & Shaw, 2006; Vartiainen & Aalto, 1989). Viime aikoina syklonien pölynpoisto-ominaisuuksia on alettu hyödyntää myös kotitalouksissa pussittomien pölynimurien muodossa (Smith, 2010). Syklonien suurin hyöty verrattuna muihin kiintoaineen erotusmenetelmiin on niiden yksinkertaisuus. Tämä näkyy edullisina hankintakustannuksina yksinkertaisten valmistusmenetelmien johdosta, mutta myös pieninä ylläpitokustannuksina liikkuvien osien puutteen tuoman luotettavuuden kautta. Syklonien käyttöä rajoittavana tekijänä on pidetty niiden suhteellisen alhaista erotustehokkuutta, joka tosin on parantunut viimeaikaisen kehityksen myötä. Täytyy kuitenkin muistaa, että kohonnut erotustehokkuus saavutetaan usein kohonneen painehäviön kustannuksella, joka näkyy kasvaneina käyttökustannuksina. Erilaisine variaatioineen syklonit ovat käyttömahdollisuuksiltaan laaja-alaisia ja materiaalivalinnoilla niiden toimivuus voidaan varmistaa myös poikkeuksellisten materiaalien ja lämpötilojen kanssa toimittaessa. (Cooper & Alley, 1986; Faulkner & Shaw, 2006) 4 SYKLONIN TOIMINTAPARAMETRIEN VAIKUTUS EROTUKSEEN Syklonien suunnittelua helpottaa tietämys eri parametrien vaikutuksista itse erotustapahtumaan. Pienen mittakaavan mallikokeissa syklonin mittoja sekä sisään tulevan kaasun ominaisuuksia voidaan korjata haluttuun suuntaan, kun
21 20 tiedetään niiden teoreettinen vaikutus syklonin toimintaan. Tällöin on erityisesti kiinnitettävä huomiota Frouden, Stokesin ja Reynoldsin lukujen yhtäpitävyyteen mallin ja lopullisen kohteen välillä (Ogawa, 1984a). Yksinkertaisesta rakenteestaan huolimatta syklonien toimintaa voi olla vaikea ennustaa pelkästään teoreettiselta pohjalta esimerkiksi turbulenttisten virtausten monimutkaisuuden vuoksi. Seuraavissa kappaleissa esitellään eri parametrien vaikutuksia syklonin toimintaan perustuen sekä fysikaaliseen teoriaan että empiirisiin tutkimuksiin. 4.1 Syklonin dimensiot Syklonit voidaan pituutensa ja leveytensä perusteella jakaa karkeasti kahteen tyyppiin: suuren tehokkuuden ja suuren kapasiteetin sykloneihin. Suuren tehokkuuden syklonit muodostuvat pienistä kaasun sisään- ja ulostuloaukoista ja ovat rungoltaan suuren kapasiteetin sykloneja pidempiä. Vastaavasti suuren kapasiteetin sykloneissa kaasun sisään- ja ulostuloaukot ovat suurempia joka mahdollistaa suuremman tilavuusvirran, rungon ollessa usein lyhyempi. Suuren kapasiteetin syklonit sisältävät usein syklonin ympärille kiertyvän sisääntulon (kuva 9c), joka mahdollistaa sisään tulevan kaasun mahdollisimman esteettömän virtauksen. Perinteiseen sisääntuloon verrattuna sisään tuleva kaasu virtaa kauempana puhdistetun kaasun ulostuloputkesta, joka vähentää ulostuloputken aiheuttamia häiriöitä virtaukseen. Häiriöt kaasuun virtauksessa etenkin syklonin yläosassa voivat heikentää erotustehokkuutta merkittävästi. (Ogawa, 1984b; Svarovsky, 1993) Syklonin dimensiot voidaan optimoida jakamalla ne kolmeen kategoriaan. Ensimmäisen kategorian dimensiot vaikuttavat merkittävästi erotustehokkuuteen, mutta vähän painehäviöön. Tällaisia ovat esimerkiksi erotustilan korkeus ja kiintoaineen poistoaukon koko. Toisen kategorian arvot, kuten kaasun ulostuloputken halkaisijan suhde syklonin halkaisijaan, vaikuttavat merkittävästi sekä erotustehokkuuteen että painehäviöön. Kolmannen kategorian arvoilla ei ole merkittävää vaikutusta kumpaankaan mainituista suureista. Tähän kategoriaan kuuluvat esimerkiksi kiintoainesäiliön mittasuhteet, jotka kannattaa optimoida pyrkimällä esimerkiksi minimaaliseen huollon tarpeeseen. Käsitellyt kolme
22 21 kategoriaa ja niiden vaikutukset syklonin toimintaan on esitetty taulukossa I. (Seville & Clift, 1993) Taulukko I. Syklonin dimensioiden vaikutus tehokkuuteen ja painehäviöön (Seville & Clift, 1993) Kategoria Sisältyviä parametreja Vaikutus syklonin toimintaan 1 2 Erotustilan korkeus, kiintoaineen poistoaukon koko Kaasun ulostulon halkaisija, syklonin halkaisija 3 Kiintoainesäiliön mittasuhteet Vaikuttavat erotustehokkuuteen Vaikuttavat erotustehokkuuteen ja painehäviöön Ei merkittävää vaikutusta erotustehokkuuteen tai painehäviöön Myös kiintoaineen ulostuloaukon eli kartion kärkiaukon halkaisijalla on oma vaikutuksensa syklonin toimintaan. Chuahin et al. (2006) mukaan pienentämällä kärkiaukon halkaisijaa kaasuvirta saavuttaa syklonin pohjalla suuremman nopeuden. Tämä johtaa parantuneeseen erotustehokkuuteen ja pienentyneeseen katkaisukokoon, mutta myös kasvaneeseen painehäviöön. (Chuah et al. 2006) 4.2 Kaasun tilavuusvirta Sevillen (1997, s ) mukaan erotustehokkuus voidaan esittää suorana funktiona Stokesin luvusta, jolloin on voimassa seuraava riippuvuus (5) jossa d 50 katkaisukoko µ kaasun viskositeetti D syklonin halkaisija
23 22 ρ p Q partikkelin tiheys kaasun tilavuusvirta Yllä esitetyn riippuvuuden mukaan muiden arvojen pysyessä ennallaan katkaisukoko pienentyy tilavuusvirran kasvaessa. Tämä selittyy partikkelien kasvaneella nopeudella, jolloin yhä pienemmät partikkelit saavat tarpeeksi liikeenergiaa saavuttaakseen syklonin seinän. Toisaalta Ogawan (1984b, s ) mukaan syklonin halkaisijan ollessa alle 100 mm, erotustehokkuus laskee kaasun nopeuden ja tilavuusvirran kasvaessa. Tämä johtuu turbulentin virtauksen aiheuttamasta partikkelien sekoittumisesta uudelleen kaasuvirtaan sekä niiden kimpoamisesta syklonin seinistä. (Ogawa, 1984b; Seville, 1997) Painehäviöön tilavuusvirran lisäämisellä on yksiselitteisesti suurentava vaikutus. Kasvanut sisääntulonopeus V 0 näkyy suoraan kasvaneena painehäviönä yhtälön (4) mukaisesti. 4.3 Kaasun kiintoainekonsentraatio Ogawan (1984b, s ) ja Sevillen (1997, s. 49) mukaan kiintoainekonsentraation nostamisella on painehäviötä pienentävä vaikutus tiettyyn konsentraatioarvoon saakka. Ogawan mukaan ylitettäessä noin 2000 g/m 3 kiintoainekonsentraatio, painehäviö kääntyy nousuun. Tämä johtuu partikkelien kiihdyttämiseen kuluvasta energiasta, partikkelien sekä partikkelien ja seinien välisistä törmäyksistä ja kitkasta, sekä partikkelien leijumisesta. Fassani ja Goldstein (2000) eivät havainneet omissa kokeissaan merkittävää muutosta painehäviössä kiintoainekonsentraatiota kasvatettaessa. Yleisesti pätevää, kaikkiin sykloneihin ja käyttöolosuhteisiin sopivaa teoriaa kiintoainekonsentraation vaikutuksista painehäviöön ei ole kehitetty. Varmaa on vain se, että kiintoainetta erottavan syklonin painehäviö on pienempi verrattuna syklonin läpi virtaavaan puhtaaseen kaasuvirtaan. (Ogawa, 1984b; Seville, 1997; Fassani & Goldstein, 2000)
24 23 Tutkiessaan erotustehokkuutta kiintoainekuormilla 0 20 kg yhdessä kilogrammassa kaasua, Fassani ja Goldstein (2000) havaitsivat erotustehokkuuden kasvavan noin konsentraatioon 12 kg/(kg ilmaa) asti jonka jälkeen tehokkuus kääntyi jälleen laskuun. Heidän mukaansa samankaltaisia tuloksia on saatu myös muissa vastaavissa kokeissa. Tämän oletetaan johtuvan suurempien partikkelien kyvystä työntää pienempiä kohti syklonin seiniä sekä suurempien aglomeraattien muodostumisesta. (Fassani & Goldstein, 2000) 4.4 Lämpötila ja paine Muutokset lämpötilassa vaikuttavat kaasun viskositeetin kautta partikkelien kykyyn poistua syklonista. Sevillen (1997, s ) mukaan lämpötilan nostolla on kaasun viskositeettia nostava vaikutus yhtälön (6) mukaisesti (6) jossa T lämpötila n vakio Kun yhtälöt (5) ja (6) yhdistetään, saadaan katkaisukoon riippuvuudeksi lämpötilasta (7) Yhtälön (7) perusteella lämpötilan nostolla on katkaisukokoa kasvattava ja täten erotustehokkuutta heikentävä vaikutus. Suuremman viskositeetin omaava kaasu hidastaa partikkelien liikettä kohti syklonin seinää. Toisaalta lämpötilan nostaminen voi tietyillä kiintoaineilla kiihdyttää aglomeraattien muodostumista tai kiintoaineen tarttumista syklonin seiniin ja heikentää näin syklonin tehokkuutta. (Seville, 1997; Svarovsky, 1993) Syklonin koon ollessa vakio, voidaan painehäviö esittää Sevillen (1997, s.50 51) mukaan yhtälöllä (8)
25 24 jossa p kaasun paine. Jos kaasun virtausnopeus pidetään vakiona ja syklonin mittoja muutetaan, voidaan painehäviö esittää yhtälöllä (9) Paineen nostamisella on siis aina painehäviötä lisäävä vaikutus, mutta lämpötilan vaikutus painehäviöön riippuu vakioina pidettävistä suureista. Yksittäistä syklonia tarkasteltaessa lämpötilan nosto kasvattaa painehäviötä. Pidettäessä virtausnopeus vakiona painehäviötä voidaan vähentää lämpötilaa nostamalla. Tämä vaatii kuitenkin pienempien syklonien käyttämistä, joita tulee asentaa useita rinnan kapasiteetin ylläpitämiseksi. Rinnan toimivien laitteistojen kohdalla ongelmaksi saattaa nousta virtauksen epätasainen jakautuminen syklonien kesken. (Seville, 1997)
26 25 II KOKEELLINEN OSA 5. KOKEELLISEN OSAN TARKOITUS Kokeellisessa osassa käytettiin kirjallisuusosassa esiteltyjä periaatteita apuna laboratoriokäyttöön soveltuvan syklonin suunnittelussa. Kirjallisuudesta poimittujen korrelaatioiden lisäksi suunnittelussa käytettiin apuna laboratoriomittauksia. Mittaukset suoritettiin käyttäen kiintoaineena hienoa kalkkia ja syklonina aiemmin nesteen ja kiintoaineen erotukseen käytettyä hydrosyklonia. 6. LABORATORIOSYKLONIN VAATIMUKSET Karkeasti syklonit voidaan jakaa käyttötarkoituksensa perusteella kahteen ryhmään: laboratorio- ja teollisuussykloneihin. Teollisuuskäyttöön tarkoitetun syklonin suunnittelussa tulee tyypillisesti huomioida niin tekniset kuin taloudellisetkin näkökulmat. Jotta tehtaan tai laitoksen kannattavuus pysyisi hyvänä, on lopullinen ratkaisu aina kompromissi tehokkuuden ja taloudellisuuden välillä. Haluttava tehokkuuden taso voi määräytyä esimerkiksi voimassa olevien savukaasujen päästörajoitusten mukaan. Toinen teollisuussykloneille tyypillinen ominaisuus on suuri kapasiteetti. Se voidaan saavuttaa joko erotustehokkuuden kustannuksella tai käyttämällä useita rinnakkaisia yksikköjä. Syklonin kannalta laboratorio poikkeaa monella tapaa teollisuusympäristöstä. Ensinnäkin taloudellinen näkökulma on erilainen. Laitteen hankintakustannukset nousevat todennäköisesti käyttökustannuksia suurempaan rooliin sillä sykloni ei ole toiminnassa ympäri vuorokauden. Tästä syystä laboratorioon suunnitellun syklonin painehäviön arvo ei ole merkittävä suunnitteluparametri, olettaen että korkeapaineista ilmaa on helposti saatavilla. Myöskään kapasiteetti ei nouse tärkeäksi ominaisuudeksi jos laite on tutkimuskäytössä. Koetoimintaa ajatellen tärkein yksittäinen suunnittelukriteeri on syklonin tehokkuus. Erilaisten
27 26 analyysien kannalta on tärkeää, että esimerkiksi kiinteät katalyytit saadaan poistettua kaasuseoksesta mahdollisimman täydellisesti. Koska tutkimustoimintaa tehdään yleisesti teollisten prosessien parantamiseksi, nousee myös syklonin joustavuus ja monipuolisuus huomioitavaksi asiaksi laboratorio-olosuhteissa. Laajalla toimintaparametrien skaalalla toimivan syklonin avulla voidaan saavuttaa kattavampia tutkimustuloksia verrattuna hyvin suppealla alueella toimivaan sykloniin. 7. MITOITUSMENETELMÄT Seuraavissa kappaleissa esitellään menetelmiä syklonin mitoittamiseen ja suorituskyvyn ennustamiseen. Vaikka työ ei keskitykään minkään yksittäistapauksen tarkasteluun, on mitoittamisesta esitetty myös käytännön esimerkkejä. Näissä laskutoimituksissa olosuhteet ja käsiteltävä materiaali on pidetty laboratoriokokeita vastaavina. Näin suoritetut mittaukset ovat vertailukelpoisia teoreettisten tulosten kanssa. 7.1 Tyypilliset mittasuhteet Taulukossa II on esitetty tyypilliset mittasuhteet eri käyttökohteisiin suunnitelluille sykloneille. Kaikki mitat on annettu suhteessa syklonin halkaisijaan D, joten taulukon arvot kuvaavat vain syklonin eri osien kokoa suhteessa toisiinsa nähden. Kuvassa 11 on esitetty taulukon II merkintöjä vastaavat syklonin osat ja dimensiot.
28 27 e Kuva 11. Syklonin dimensiot (Brown & Schnelle, 2001) Taulukko II. Tyypilliset syklonien mittasuhteet (Brown & Schnelle, 2001) Suuri tehokkuus Normaali Suuri kapasiteetti Sisääntulon korkeus H/D 0,44 0,5 0,8 Sisääntulon leveys W/D 0,21 0,25 0,35 Kaasun ulostulon halkaisija D e /D 0,4 0,5 0,75 Suoran osan pituus L b /D 1,4 1,75 1,7 Kartion pituus L c /D 2,5 2,0 2,0 Kaasun ulostulon pituus S/D 0,5 0,6 0,85 Kiintoaineaukon halkaisija D d /D 0,4 0,4 0,4 Kuten todettua, laboratoriokäyttöön suunnitellun syklonin tärkeimpänä ominaisuutena voidaan pitää tehokkuutta. Mittasuhteiksi on siis hyvä valita taulukon II suurta tehokkuutta vastaavat arvot. Koska kyseessä on laboratorioympäristö, on syytä ottaa huomioon laitteiston liikuteltavuus. Noin 0,3 metrin halkaisijaa voidaan pitää vielä tarpeeksi pienenä laboratoriosyklonille. Tällä halkaisijalla syklonin kartion ja suoran osan yhteenlasketuksi pituudeksi
29 28 saadaan 0,87 metriä. Laitteisto on tällöin pystyyn asennettuna tukirakenteineen yli metrin korkuinen. 7.2 Tehokkuuden ennustaminen Erotustehokkuuden laskemiseksi on määritettävä yhtälön (10) avulla nopeus V t, jolla kiintoainepartikkelit siirtyvät kohti syklonin seinää. (10) jossa V t partikkelin liikkumanopeus seinämää kohti, [m/s] V c d partikkelin tangentiaalinen nopeus ympyräradalla, [m/s] partikkelin halkaisija, [m] ρ p partikkelin tiheys, [kg/m 3 ] μ r kaasun viskositeetti, [kg/ms] ympyräradan säde, [m] Oletetaan partikkelin tangentiaalisen nopeuden olevan sama kuin kaasun sisääntulonopeus. Jotta kiintoaine etenisi sujuvasti putkistossa kulkevan kaasuvirtauksen mukana, on virtausnopeuden oltava noin m/s (Mills, 2004, s. 442). Lasketaan esimerkkinopeus V t käyttämällä kiintoaineena hienoa kalkkia ja kaasuna ilmaa 20 C lämpötilassa. Tällöin keskimääräinen partikkelin halkaisija d = 6,34 µm, kiintoaineen tiheys ρ p = 2800 kg/m 3 ja kaasun viskositeetti µ = 1, kg/ms. Käytetään ympyräradan säteenä r = 0,15 m aiemmin määritellyn syklonin halkaisijan mukaan ja tangentiaalisena nopeutena V c = 13 m/s suositellun putkiston virtausnopeuden mukaan. Partikkelien liikenopeudeksi kohti syklonin seinää saadaan
30 29 ( ) ( ) ( ) ( ) Kun tiedetään partikkelien liikenopeus kohti syklonin seinämää, voidaan laskea tietyn kokoisen partikkelin ennustettavissa oleva erotustehokkuus kyseisessä syklonissa. Olettaen sekoittumaton virtaus, erotustehokkuus tietyn kokoiselle partikkelille voidaan laskea Rosin-Rammlerin yhtälön avulla seuraavasti (11) jossa η erotustehokkuus N W kierrosten määrä syklonissa sisääntuloaukon leveys Taulukossa III on esitetty erotustehokkuuden arvot erikokoisille partikkeleille. Arvojen laskemiseen on käytetty suositeltavaa kierrosmäärää N = 5 ja 0,3 m halkaisijaltaan olevan suuren tehokkuuden syklonimallin sisääntuloaukon kokoa W = 0,21 0,3 m = 0,063 m. Taulukko III. Erotustehokkuudet erikokoisille partikkeleille Partikkelin halkaisija [µm] 1,0 0,055 1,5 0,123 2,0 0,219 2,5 0,343 3,0 0,493 3,5 0,671 4,0 0,877 4,272 1,000 η
31 30 Laitteiston katkaisukoko, eli partikkelikoko joka erotetaan kaasuvirrasta 50 % todennäköisyydellä, voidaan laskea yhtälöllä ( ) (12) jossa d 50 katkaisukoko, [m] Käyttämällä aikaisemmin mainittuja parametrien arvoja saadaan katkaisukooksi D 50 = 3,02 µm. Sama tulos voidaan nähdä myös taulukosta III etsimällä erotustehokkuutta η = 0,5 vastaavaa partikkelikokoa. Kun tiedetään katkaisukoko, voidaan eri partikkelikokojen erotustehokkuuksia ennustaa empiiriseen tutkimustietoon perustuvalla yhtälöllä ( ) ( ) (13) Kuvassa 12 on esitettynä erotustehokkuuskäyrät Rosin-Rammlerin yhtälöllä (11) ja empiirisellä yhtälöllä (13) laskettuina. Erotustehokkuudet on esitetty suhteellisen partikkelikoon d/d 50 funktiona.
32 Partikkelikoon erotustehokkuus 31 1,0 Rosin-Rammler (11) Yhtälö (13) 0,1 0, Suhteellinen partikkelikoko (D/D 50 ) Kuva 12. Ennustettavissa oleva erotustehokkuus erikokoisille partikkeleille Kuvasta 12 nähdään käyrien leikkaavan katkaisukoon kohdalla kuten laskenta edellyttää. Yhtälön (13) empiirinen malli ei saavuta täyttä erotustehokkuutta suurillekaan partikkeleille, joka kuvaa todellista tilannetta Rosin-Rammlerin yhtälöä (11) paremmin. Tarkastellaan seuraavaksi käsitellyn suuren tehokkuuden syklonin erotustehokkuutta todellista materiaalia käsiteltäessä. Taulukossa IV on esitetty esimerkkisyklonin tehokkuus liitteen I mukaista kalkkia käsiteltäessä. Taulukon erotustehokkuuden arvot jokaiselle partikkelikokoluokalle on laskettu yhtälön (13) empiiristä korrelaatiota käyttäen.
33 32 Taulukko IV. Esimerkkisyklonin erotustehokkuus todellista kiintoainetta käsiteltäessä Partikkelikokoluokka [µm] Luokan keskikoko [µm] Erotettu tilavuusosuus [%] Tilavuusosuus [%] Erotustehokkuus 0-1,011 0, ,027 0,273 1,011-1,705 1, ,168 2,523 1,705-5,022 3, ,554 13,841 5,022-10,63 7, ,870 21,760 10,63-14,15 12, ,944 14,159 14, , ,970 9,697 62,25 Taulukosta IV nähdään, että näin hienojakoista kiintoainetta käsiteltäessä erotustehokkuuden arvo jää vaatimattomaksi. Juuri tämän kaltaisten tulosten vuoksi syklonierotusta käytetään yleensä vain yli 5 µm halkaisijaltaan olevien partikkelien erotukseen. Kuten todettua, painehäviö ei ole laboratoriosyklonia suunniteltaessa merkittävässä roolissa. Sen arvo voidaan kuitenkin laskea yhtälöstä ( ) (14) jossa p painehäviö, [Pa] p in paine ennen syklonia, [Pa] p out paine syklonin jälkeen, [Pa] K painehäviökerroin ρ kaasun tiheys, [kg/m 3 ] V i kaasun nopeus syklonin sisääntulossa, [m/s] Tyypillinen vakion K arvo syklonille on 8. Kaasun sisääntulonopeus on tyypillisesti noin 1,5-kertainen verrattuna kaasun nopeuteen putkistossa ennen syklonia. Ottaen huomioon mainitut asiat, saadaan esimerkkisyklonin painehäviöksi 20 C lämpötilassa
34 33 ( ( ) ) 8. KOKEELLISET MITTAUKSET Mittaukset suoritettiin osana alkuperäistä suunnitelmaa, jonka mukaan kokeellinen osuus olisi käsitellyt optimaalisten toimintaparametrien määrittämistä syklonille. Pääasiassa mittauslaitteiston tukkeutumisesta johtuvan tulosten huonon laadun vuoksi suoritettuja mittauksia käytetään tässä työssä lähinnä keskipakoisvoimaisen erotuksen yhteydessä kohdattavien ongelmien havainnollistamiseen. 8.1 Laitteisto Kokeelliset mittaukset suoritettiin alun perin kiintoaineen ja nesteen väliseen erotukseen tarkoitetulla syklonilla. Syklonin päämitat on esitetty taulukossa V, käyttäen kappaleessa 7 esitettyä esitystapaa. Käytetty laitteisto on esitetty kuvassa 13. Taulukko V. Kokeiden suorittamiseen käytetyn syklonin mittasuhteet Suhteutettuna Mitta [cm] halkaisijaan Halkaisija D 10,2 - Sisääntulon korkeus H 5,0 0,49 Sisääntulon leveys W 3,5 0,34 Kaasun ulostulon halkaisija D e 3,0 0,29 Suoran osan pituus L b 20,0 1,96 Kartion pituus L c 44,0 4,31 Kaasun ulostulon pituus S 8,0 0,78 Kiintoaineaukon halkaisija D d 2,0 0,20
35 34 Kuva 13. Työn kokeellisen osan mittauksiin käytetty laitteisto Kiintoaineena käytetty hieno kalkki syötettiin täryttimen avulla ruuvikuljettimeen (sininen laite). Näin ehkäistiin ruuvikuljettimen tukkeutuminen, jota esiintyi syöttäessä kerralla liian suuri määrä kiintoainetta. Paineilma syötettiin systeemiin kuvassa nähden vasemmasta reunasta, jolloin se kuljetti kiintoainepartikkelit keskiosan harmaata muoviputkea pitkin syklonin sisääntuloon. Käytön aikana syklonin ylite- ja aliteaukot suljettiin pölypusseilla, joiden tarkoituksena oli päästää ilma virtaamaan, keräten samalla kiintoainepartikkelit. Kokeita suoritettiin liitteen I mukaisella hienolla kalkilla ja kiinteästä paineilmalinjasta otetulla paineilmalla syöttöpaineissa 2-5 bar. 8.2 Havaintoja Kun taulukossa V esitettyjä syklonin mittoja verrataan tyypillisiin taulukossa II esitettyihin syklonien mittasuhteisiin, huomataan koesyklonin sisältävän piirteitä sekä suuren tehokkuuden että suuren kapasiteetin sykloneista. Koesyklonin
36 35 mittasuhteet verrattuna taulukon II arvoihin on esitetty taulukossa VI. Lihavoidut kohdat kuvaavat lähelle tyypillistä arvoa osuvaa arvoa. Taulukko VI. Koesyklonin mittasuhteet verrattuna tyypillisiin arvoihin Suuri Ero Koesykloni tehokkuus [%] Normaali Ero Suuri Ero [%] kapasit. [%] Sisääntulon korkeus H 0,49 0, ,5-2 0,8-39 Sisääntulon leveys W 0,34 0, , ,35-2 Kaasun ulostulon halkaisija D e 0,29 0,4-26 0,5-41 0,75-61 Suoran osan pituus L b 1,96 1, , ,7 +15 Kartion pituus L c 4,31 2, , , Kaasun ulostulon pituus S 0,78 0, , ,85-8 Kiintoaineaukon halkaisija D d 0,20 0,4-51 0,4-51 0,4-51 Taulukosta VI nähdään koesyklonin sijoittuvan mitoiltaan normaalin ja suuren kapasiteetin syklonin välimaastoon. Tosin kaasun ulostulon halkaisija D e on lähimpänä suuren tehokkuuden syklonia, kuitenkin poiketen siitä 26 %. Kartion pituus L c ja kiintoaineaukon halkaisija D d poikkeavat suuresti kaikista syklonityypeistä, ensin mainittu suurempaan, ja jälkimmäinen pienempään suuntaan. Jäljempänä kuvattujen kokeissa ilmenneiden ongelmien ja havaittujen eroavaisuuksien perusteella voidaan olettaa, että hydrosykloni ei suoraan sovellu käytettäväksi kiintoaineen ja kaasun erotuksessa. Partikkelikokojakaumien vertailua eri syöttöpaineiden välillä vaikeutti jäljempänä käsitelty kiintoaineen tarttuminen syklonin seinämiin. Tuloksien melko huonosta luotettavuudesta huolimatta syklonin toiminta syöttöpaineen kasvaessa vaikuttaa loogiselta. Eri syöttöpaineiden arvoilla otettujen alitenäytteiden partikkelikokoanalyysien tulokset on esitetty taulukossa VII.
37 36 Taulukko VII. Alitenäytteiden partikkelikokoanalyysien tulokset eri syöttöpaineilla Näyte Syöttöpaine [bar] Syötön tilavuusvirta [l/s] Keskim. partikkelikoko [µm] 1 2,0 12,0 6,24 2 3,5 16,8 6,08 3 5,0 21,7 5,54 Taulukosta nähdään, että suurempi syöttöpaine ja syötön tilavuusvirta saavat aikaan pienempien partikkelien päätymisen alitteeseen, vaikuttavan keskipakoisvoiman kasvaessa. Myös sykloniin tarttuneesta kalkista otettiin näytteet jokaisella syöttöpaineella. Tarttuneen kalkin keskimääräiseksi partikkelikooksi saatiin 4,8-5,8 µm havaitsematta riippuvuutta syöttöpaineesta. Syötetyn kalkin keskimääräinen partikkelikoko oli 6,34 µm. Kuten mainittua, suurimmaksi ongelmaksi kokeissa nousi kiintoaineen tarttuminen ja huono kulkeutuminen laitteistossa. Ensimmäisten kokeiden aikana kiintoaine kertyi ruuvikuljettimeen, estäen lopulta sen pyörimisen. Tämä ongelma pystyttiin ratkaisemaan luomalla tasainen kiintoainevirta kuljettimelle täryttimen avulla. Tarttuminen oli voimakkainta putkessa, johon kiintoaine syötettiin ruuvikuljettimelta. Tämä oli mahdollista havaita syötetyn ja ulos tulevan kiintoaineen määrän selvänä eroavaisuutena. Ero oli niin suuri että jopa noin puolen litran syötetyllä kalkkimäärällä analysointiin riittävien ylite- ja alitenäytteiden saaminen oli vaikeaa. Syöttöputken tukkeutumisen havaittiin tapahtuvan tasaisen sisääntulovirtauksen aikana. Paineilmaventtiilin avaaminen aiheutti kiintoaineen irtoamisen ja kulkeutumisen ulos syklonin aukkojen kautta. Järjestelmän puhdistaminen tällä tavalla oli kuitenkin hyvin työlästä ja aikaa vievää. Jonkin verran havaittiin myös kuvien 14 ja 15 mukaista kiintoaineen tarttumista syklonin seinämiin. Syklonin sisään tarttunut kiintoainemäärä oli kuitenkin hyvin pieni syöttöputkeen verrattuna.
38 37 Kuva 14. Kiintoaineen tarttuminen syklonin yläosaan Kuva 15. Kiintoaineen tarttuminen syklonin kartio-osaan
39 38 Teoreettisen pohjan tarttumisen tarkastelemiselle antaa kiintoainevirran sisääntulonopeus, jonka pitäisi kirjallisuuden mukaan olla noin m/s tukkeutumisen estämiseksi (Mills, 2004, s.442). Suuntaa antavien laskutoimitusten perusteella sisääntulon nopeudeksi kokeissa saatiin suurimmillaankin vain noin 3 m/s. Saavutettu nopeus ei siis riitä kuljettamaan partikkeleja kaasuvirrassa. Staattinen sähkö vaikutti myös suuresti kalkin tarttumiseen laitteistoon, sillä kalkille suoritetun kuivauksen vuoksi kosteuden vaikutus voidaan sulkea tarkastelun ulkopuolelle. Staattisen sähkön läsnäolo oli mahdollista havaita laitteiston lähellä työskennellessä. Sähkönjohtavuuteen liittyvät ominaisuudet vaikuttaisivat olevan yksi este hydrosyklonin muuttamisessa kiintoaine kaasu erotukseen sopivaksi. Hydrosykloneissa, kuten koelaitteistossa, yleisesti käytetty muovi ei suoritettujen kokeiden perusteella näytä soveltuvan ainakaan kyseessä olevan kalkin erotukseen. Staattisen sähkön kannalta kiintoaine kaasu sykloneissa yleisesti käytetty metallirakenne voisi sopia paremmin koelaitteiston materiaaliksi. Syklonin materiaalin vaihtaminen olisi luonnollinen jatko nyt suoritetuille kokeille. Jos tutkimuksia jatketaan muovista koostuvalla laitteistolla, olisi läpinäkyvien putkien käyttäminen hyvä keino virtauksien visuaaliseen havainnoimiseen. Jos kokeita jatketaan uudella syklonilla, on kiinnitettävä erityisesti huomiota nykyistä pienempään kartion pituuteen. Tällöin laitteistosta saadaan enemmän kaasun ja kiintoaineen erotuksen tarpeita vastaava. Metallin käyttäminen uuden syklonin materiaalina on suositeltavaa, samoin läpinäkyvien rakenteiden hyödyntäminen avainkohdissa. Riippumatta siitä, jatketaanko kokeita uudella vai vanhalla laitteistolla, mittaukset tulee jatkossa suorittaa käyttäen suurempaa kaasuvirran nopeutta.
40 39 9. LÄHTEET 1. McCabe, W. & Smith, J. 1976, Unit Operations of Chemical Engineering, 3 ed., Tokyo, McGraw-Hill Kogakusha 2. Lautenschläger, H Nanoparticles in cosmetic products - good or bad? [verkkodokumentti]. [Viitattu ]. Saatavilla 3. Cooper, C. & Alley, F. 1986, Air Pollution Control: A Design Approach, Prospect Heights: Waveland Press 4. Ogawa, A. 1984a, Separation of Particles from Air and Gases Vol. 1, Boca Raton, CRC Press 5. Ogawa, A. 1984b, Separation of Particles from Air and Gases Vol. 2, Boca Raton, CRC Press 6. Seville, J. 1997, Gas Cleaning in Demanding Applications, London, Blackie Academic & Professional 7. Faulkner, W. & Shaw, B. 2006, Efficiency and Pressure Drop of Cyclones Across a Range of Inlet Velocities, Applied Engineering in Agriculture, Vol 22, Issue 1, Vartiainen, S. & Aalto, E. 1989, Air purifier, U.S Patent 4,872, Smith, D. 2010, Cyclonic Vacuum Cleaner, U.S Patent 7,655,058 B2 10. Svarovsky, L. 1993, Gas Cyclones [verkkodokumentti]. [Viitattu ]. Saatavilla Chuah, T., Gimbun J. & Choong T. 2006, A CFD study of the effect of cone dimensions on sampling aerocyclones performance and hydrodynamics, Powder Technology, Vol 162, Issue 2, Seville, J. & Clift, R. 1993, Gas Cleaning at High Temperatures, Glasgow, Blackie Academic & Professional 13. Fassani, F. & Goldstein, L. Jr. 2000, A study of the effect of high inlet solids loading on a cyclone separator pressure drop and collection efficiency, Powder Technology, Vol 107, Issue 1-2, Brown, C. & Schnelle, K. 2001, Air Pollution Control Handbook, CRC Press
41 Mills, D. 2004, Pneumatic Conveying Design Guide, 2. ed. Oxford, Elsevier Butterworth-Heinemann
42 Liite I Partikkelikokoanalyysista saatu syötetyn kalkin partikkelikokojakauma. Analysointi suoritettiin Coulter LS 130 laserdiffraktiohiukkaskokoanalysaattorilla käyttäen kahta rinnakkaisnäytettä. Partikkelikoko [µm] Mediaani [µm] Moodi [µm] Keskihajonta [µm] Rinnakkaisnäytteet 6,298 6,377 4,794 5,022 12,40 13,61 5,106 5,063 Keskiarvo 6,3375 4,908 13,005 5,0845 < 10 % < 25 % < 50 % < 75 % < 90 % Näyte 1 0,909 µm 1,677 µm 4,794 µm 10,43 µm 13,96 µm Näyte 2 1,011 µm 1,705 µm 5,022 µm 10,63 µm 14,15 µm
Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa
8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti
Esim: Mikä on tarvittava sylinterin halkaisija, jolla voidaan kannattaa 10 KN kuorma (F), kun käytettävissä on 100 bar paine (p).
3. Peruslait 3. PERUSLAIT Hydrauliikan peruslait voidaan jakaa hydrostaattiseen ja hydrodynaamiseen osaan. Hydrostatiikka käsittelee levossa olevia nesteitä ja hydrodynamiikka virtaavia nesteitä. Hydrauliikassa
KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai :00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai 26.5.2017 8:00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin.
(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit.
Tehtävä 1 Oletetaan, että ruiskutussuuttimen nestepisaroiden halkaisija d riippuu suuttimen halkaisijasta D, suihkun nopeudesta V sekä nesteen tiheydestä ρ, viskositeetista µ ja pintajännityksestä σ. (a)
(c) Kuinka suuri suhteellinen virhe painehäviön laskennassa tehdään, jos virtaus oletetaan laminaariksi?
Tehtävä 1 Vettä (10 astetta) virtaa suorassa valurautaisessa (cast iron) putkessa, jonka sisähalkaisija on 100 mm ja pituus 70 m. Tilavuusvirta on 15 litraa minuutissa. (a) Osoita, että virtaus on turbulenttia.
Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Käsitteelliset tehtävät Käsitteelliset tehtävät Ulkopuoliset virtaukset Miten Reynoldsin luku vaikuttaa rajakerrokseen?
Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste
Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää
y 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.
Tehtävä 1 Tarkastellaan paineen ajamaa Poisseuille-virtausta kahden yhdensuuntaisen levyn välissä Levyjen välinen etäisyys on 2h Nopeusjakauma raossa on tällöin u(y) = 1 dp ( y 2 h 2), missä y = 0 on raon
Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste
Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää
4. Kontrollitilavuusajattelu ja massan säilyminen. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
4. Kontrollitilavuusajattelu ja massan säilyminen KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten partikkelisysteemiin liittyvän suuren säilyminen esitetään tarkastelualueen taseena ja miten massan
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai klo 12:00-16:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai 1.9.2017 klo 12:00-16:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin.
Hydrostaattinen tehonsiirto. Toimivat syrjäytysperiaatteella, eli energia muunnetaan syrjäytyselimien staattisten voimavaikutusten avulla.
Komponentit: pumppu moottori sylinteri Hydrostaattinen tehonsiirto Toimivat syrjäytysperiaatteella, eli energia muunnetaan syrjäytyselimien staattisten voimavaikutusten avulla. Pumput Teho: mekaaninen
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe :00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe 16.2.2018 13:00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin. Arvioinnin
Virtaus ruiskutusventtiilin reiästä
Jukka Kiijärvi Virtaus ruiskutusventtiilin reiästä Kaasu- ja polttomoottorin uudet tekniset mahdollisuudet Polttomoottori- ja turbotekniikan seminaari 2014-05-15 Otaniemi Teknillinen tiedekunta, sähkö-
Luku 13 KAASUSEOKSET
Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2010 Luku 13 KAASUSEOKSET Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction
Demo 5, maanantaina 5.10.2009 RATKAISUT
Demo 5, maanantaina 5.0.2009 RATKAISUT. Lääketieteellisen tiedekunnan pääsykokeissa on usein kaikenlaisia laitteita. Seuraavassa yksi hyvä kandidaatti eli Venturi-mittari, jolla voi määrittää virtauksen
LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten
Mekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien
LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista
LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi
MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011
Aalto yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Virtausmekaniikka / Sovelletun mekaniikan laitos MUISTIO No CFD/MECHA-17-2012 pvm 22. kesäkuuta 2011 OTSIKKO Hilatiheyden määrittäminen ennen simulointia
T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15
Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä
Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan
TURBO DIMMINUTOR Automaattinen kiintoainevesiseoksien kanavaseuloja ja murskain
1 TURBO DIMMINUTOR Automaattinen kiintoainevesiseoksien kanavaseuloja ja murskain DIMMINUTOR seuloo ja murskaa automaattisesti veden mukana liikkuvat kiintoaineet läpi avokanavan. Laitetta voidaan käyttää
Luvun 12 laskuesimerkit
Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine
LAMELLA-SELKEYTTIMET LAMELLA TM. laajennettavissa tarpeen mukaan. HYXO OY Ammattimainen Vastuullinen Avoin
LAMELLA-SELKEYTTIMET LAMELLA TM laajennettavissa tarpeen mukaan HYXO OY Ammattimainen Vastuullinen Avoin LAMELLA LAAJENNETTAVISSA TARPEEN MUKAAN Lamella-selkeyttimiä on saatavana sekä yksittäisinä laitteina
Liite F: laskuesimerkkejä
Liite F: laskuesimerkkejä 1 Lämpövirta astiasta Astiasta ympäristöön siirtyvää lämpövirtaa ei voida arvioida vain astian seinämien lämmönjohtavuuksilla sillä ilma seinämä ja maali seinämä -rajapinnoilla
Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus.
Virhearviointi Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhelajit A. Tilastolliset virheet= satunnaisvirheet, joita voi arvioida tilastollisin menetelmin B. Systemaattiset virheet = virheet, joita
Innovaatio-ohjelman Läpivirtauslaitoksen ravinnekuormituksen alentamismenetelmät hankkeen osa Oy Wai Consulting Ltd
Innovaatio-ohjelman Läpivirtauslaitoksen ravinnekuormituksen alentamismenetelmät hankkeen osa Oy Wai Consulting Ltd Onko uusia taloudellisesti kannattavia tapoja kerätä kiintoainetta maa-altaista? Martti
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta
33. Valimohiekkojen kuljetuslaitteet
33. Valimohiekkojen kuljetuslaitteet Raimo Keskinen Pekka Niemi - Tampereen ammattiopisto 33.1 Hihnakuljettimet Hihnakuljettimet ovat yleisimpiä valimohiekkojen siirtoon käytettävissä kuljetintyypeistä.
MJB. M-L-XL letkusuodatin
MJB M-L-XL letkusuodatin MJB-M, MJB-L ja MJB-XL Letkusuodatin MJB letkusuodattimet soveltuvat kaasujen puhdistamiseen partikkeleista miltei missä tahansa teollisuuden prosessissa. Suodatinmallit sisältävät
Energiatehokkuuden analysointi
Liite 2 Ympäristöministeriö - Ravinteiden kierrätyksen edistämistä ja Saaristomeren tilan parantamista koskeva ohjelma Energiatehokkuuden analysointi Liite loppuraporttiin Jani Isokääntä 9.4.2015 Sisällys
Antti Ohtonen PÖLYNPOISTOJÄRJESTELMÄN SUUNNITTELU
Antti Ohtonen PÖLYNPOISTOJÄRJESTELMÄN SUUNNITTELU Opinnäytetyö Kajaanin ammattikorkeakoulu Tekniikan ja liikenteen ala Kone- ja tuotantotekniikka Kevät 2014 OPINNÄYTETYÖ TIIVISTELMÄ Koulutusala Tekniikan
Lahti Precision Fluidisointijärjestelmä
Lahti Precision Fluidisointijärjestelmä 100 years of experience Lahti Precision -fluidisointijärjestelmä estää siilojen purkautumishäiriöt Patentoitu fluidisointijärjestelmä jauheiden ja muiden hienojakoisten
Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka
Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,
11. Dimensioanalyysi. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
11. Dimensioanalyysi KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten yksittäisen virtaustapauksen tuloksia voidaan yleistää tarkastelemalla ilmiöön liittyvien suureiden yksiköitä? Motivointi: dimensioanalyysin
Täydellinen valvonta. Jäähdytysjärjestelmän on siten kyettävä kommunikoimaan erilaisten ohjausjärjestelmien kanssa.
Täydellinen valvonta ATK-konesalit ovat monimutkaisia ympäristöjä: Tarjoamalla täydellisiä integroiduista elementeistä koostuvia ratkaisuja taataan yhteensopivuus ja strateginen säätöjärjestelmän integrointi.
MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen
MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi
Sorptiorottorin ja ei-kosteutta siirtävän kondensoivan roottorin vertailu ilmanvaihdon jäähdytyksessä
Sorptiorottorin ja ei-kosteutta siirtävän kondensoivan roottorin vertailu ilmanvaihdon jäähdytyksessä Yleista Sorptioroottorin jäähdytyskoneiston jäähdytystehontarvetta alentava vaikutus on erittän merkittävää
FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ
FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on
(a) Potentiaali ja virtafunktiot saadaan suoraan summaamalla lähteen ja pyörteen funktiot. Potentiaalifunktioksi
Tehtävä 1 Tornadon virtauskenttää voidaan approksimoida kaksiulotteisen nielun ja pyörteen summana Oleta, että nielun voimakkuus on m < ja pyörteen voimakkuus on > (a Määritä tornadon potentiaali- ja virtafunktiot
www.jeven.fi JPT- Poistoilmalaite
- Poistoilmalaite Sisällysluettelo Tuotekuvaus Mitat Toimintaperiaate ja Erotusaste 5 Tekniset tiedot 6 Tuote-esimerkki 7 Haluamme auttaa teitä ammattikeittiöiden ilmanvaihdon suunnittelussa tarjoamalla
33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ
TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta
TUTKIMUS IKI-KIUKAAN ENERGIASÄÄSTÖISTÄ YHTEISKÄYTTÖSAUNOISSA
TUTKIMUS IKI-KIUKAAN ENERGIASÄÄSTÖISTÄ YHTEISKÄYTTÖSAUNOISSA IKI-Kiuas Oy teetti tämän tutkimuksen saatuaan taloyhtiöiltä positiivista palautetta kiukaistaan. Asiakkaat havaitsivat sähkölaskujensa pienentyneen,
KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]
KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja
Luento 10. Virtaventtiilit Vastusventtiilit Virransäätöventtiilit Virranjakoventtiilit. BK60A0100 Hydraulitekniikka
Luento 10 Virtaventtiilit Vastusventtiilit Virransäätöventtiilit Virranjakoventtiilit BK60A0100 Hydraulitekniikka 1 Yleistä Toimilaitteen liikenopeus määräytyy sen syrjäytystilavuuden ja sille tuotavan
Mekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).
H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika
4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.
K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy
2 Pistejoukko koordinaatistossa
Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia
(b) Määritä pumpun todellinen nostokorkeus, jos pumpun hyötysuhde on 65 %. 160 mm. 100 mm. 650 rpm. Kuva 1: Tehtävän asettelu.
Tehtävä 1 Kuvan keskipakopumppu pumppaa vettä (ρ = 998 kg/m 3 ) tilavuusvirralla 180 l/s. Pumpun pesän korkeus on mm. Oletetaan, että sisäänvirtauksessa absoluuttisella nopeudella ei ole tangentiaalista
Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta
Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta Aihe 1: Tavoite Tavoitteena on oppia tarkastelemaan prosessikokonaisuutta jakamalla se helpommin käsiteltäviksi osiksi eli yksikköprosesseiksi Miksi yksikköprosessit
Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE
Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY
Aurinkolämpö. Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta.
Aurinkolämpö Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta. Keräimien sijoittaminen ja asennus Kaikista aurinkoisin
Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1
Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa
MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5
SUPER SHREDDER Kaikkiruokainen linjamurskain
1 SUPER SHREDDER Kaikkiruokainen linjamurskain SUPER SHREDDER pienentää putkistoissa virtaavat kovat kiintoaineet. Se on erittäin tehokas murskain, jolla on virtaviivainen, helppohoitoinen rakenne ja vain
Futura kuivaimen edut takaavat patentoidut tekniset ratkaisut
Kuivain Futura Kuivain Futura Eurooppalainen patentti EP nro. 1029211 19 patenttia todistavat laitteen teknisten ratkaisujen omaperäisyyden pistettä ja teknisten ratkaisujen Futura, kansainväliset innovatiivisuuspalkinnot
SMG-4500 Tuulivoima. Kahdeksannen luennon aihepiirit. Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset
SMG-4500 Tuulivoima Kahdeksannen luennon aihepiirit Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset Tuulen nopeuden mallintaminen Weibull-jakaumalla Pinta-alamenetelmä Tehokäyrämenetelmä 1 TUULEN VUOSITTAISEN KESKIARVOTEHON
Differentiaalilaskennan tehtäviä
Differentiaalilaskennan tehtäviä DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona 2. Derivoimiskaavat 2.1
Jatkuvat satunnaismuuttujat
Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään
DEE Tuulivoiman perusteet
DEE-53020 Tuulivoiman perusteet Aihepiiri 2 Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT
MJB. A - G - H letkusuodatin. TECA Oy, Tiilitie 6 A, Vantaa Asiakaspalvelu
MJB A - G - H letkusuodatin TECA Oy, Tiilitie 6 A, 01720 Vantaa Asiakaspalvelu 029 006 271 asiakaspalvelu@teca.fi, www.teca.fi MJB-A, MJB-G ja MJB-H Letkusuodatin MJB-A, MJB-G ja MJB-H sarja käsittää laajan
KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma
KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma Sekä A- että B-osiosta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osion pistemäärä on vähemmän kuin 10 pistettä,
TEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg
TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.
Mitä on huomioitava kaasupäästöjen virtausmittauksissa
Mitä on huomioitava kaasupäästöjen virtausmittauksissa Luotettavuutta päästökauppaan liittyviin mittauksiin 21.8.2006 Paula Juuti 2 Kaupattavien päästöjen määrittäminen Toistaiseksi CO2-päästömäärät perustuvat
Aiheena tänään. Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio. Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio
Sähkömagnetismi 2 Aiheena tänään Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio Käämiin vaikuttava momentti Magneettikentässä olevaan
Betonimatematiikkaa
Betonimatematiikkaa.11.017 Kiviaineksen rakeisuusesimerkki Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo % g % Pohja 60 9,0-0,15 30 4,5
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
SMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET
SMG-4500 Tuulivoima Toisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT
SMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET
SMG-4500 Tuulivoima Ensimmäisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat 1 TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET Tuuli on ilman liikettä suhteessa maapallon pyörimisliikkeeseen.
SMG-4500 Tuulivoima. Neljännen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan rakenne. Tuuliturbiinin toiminta TUULIVOIMALAN RAKENNE
SMG-4500 Tuulivoima Neljännen luennon aihepiirit Tuulivoimalan rakenne Tuuliturbiinin toiminta Turbiinin teho Nostovoima ja vastusvoima Suhteellinen tuuli Pintasuhde Turbiinin tehonsäätö 1 TUULIVOIMALAN
Differentiaali- ja integraalilaskenta
Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona
Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko
Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa
Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut
A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi
Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset
Täydelliseen puhdistukseen
T 12/1 eco!efficiency Täydelliseen puhdistukseen Tehokas, taloudellinen, hiljainen 40% energiansäästö hiljainen vain 56 db(a) Ei mikä tahansa imuri Uusi T 12/1 eco!efficiency on erilainen pölynimuri. Se
Chapter 1. Preliminary concepts
Chapter 1 Preliminary concepts osaa kuvata Reynoldsin luvun vaikutuksia virtaukseen osaa kuvata virtauksen kannalta keskeiset aineominaisuudet ja tietää tai osaa päätellä näiden yksiköt osaa tarvittaessa
Järvi 1 Valkjärvi. Järvi 2 Sysijärvi
Tilastotiedettä Tilastotieteessä kerätään tietoja yksittäisistä asioista, ominaisuuksista tai tapahtumista. Näin saatua tietoa käsitellään tilastotieteen menetelmin ja saatuja tuloksia voidaan käyttää
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion
12. Mallikokeet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
12. Mallikokeet KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten sama virtausongelma voidaan mallintaa eri asetelmalla ja miten tämä on perusteltavissa dimensioanalyysillä? Motivointi: useissa käytännön
Lappeenrannan Kisapuiston liikenteellinen toimivuustarkastelu
Mikko Yli-Kauhaluoma 9.8.2017 Mikko Jokinen Trafix Oy LIITE 10 Lappeenrannan Kisapuiston liikenteellinen toimivuustarkastelu Liikennemäärät Tarkastelussa Kisapuiston liikennemäärinä on käytetty Lappeenrannan
Kitka ja Newtonin lakien sovellukset
Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka
Kävelyn aiheuttamien ilmanliikkeiden todentaminen laminaatin alla käytettäessä PROVENT alustaa (parketinalusta)
TUTKIMUSSELOSTUS Nro VTT-S-02441-07 Korvaa selostuksen Nro VTT-S-00671-07 7.3.2007 n aiheuttamien ilmanliikkeiden todentaminen laminaatin alla käytettäessä PROVENT alustaa (parketinalusta) Tilaaja: SIA
Hydrauliikka: kooste teoriasta ja käsitteistä
ENY-C003 / S-05 Hydrauliikka: kooste teoriasta ja käsitteistä Sovelletussa hydrodynamiikassa eli hydrauliikassa käsitellään veden virtausta putkissa ja avouomissa sekä maaperässä. Käsitteitä Rataviiva,
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n
TÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA
TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022
Flamco. Flamcovent. Assenus- ja käyttöohje. Mikrokuplia poistavat Flamcovent-ilmanerottimet. 4-24-189/A/2002, Flamco 18503871
Flamcovent Mikrokuplia poistavat Flamcovent-ilmanerottimet 4-24-189//2002, Flamco 18503871 SF ssenus- ja käyttöohje sennus- ja käyttöohje Tekniset tiedot Suurin käyttöpaine Korkein käyttölämpötila : 10
Viikon aiheena putkivirtaukset
Viikon aiheena putkivirtaukset Tänään keskitytään putkivirtausten luonteeseen ja keskeisiin käsitteisiin Seuraavalla kerralla putkivirtausongelmien ratkaisemisesta Putkivirtausten käytännön relevanssi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
Sovelletun fysiikan pääsykoe
Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille
SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit TUULEN TEHO
SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulivoimalatyypeistä: Miksi vaaka-akselinen, miksi kolme lapaa? Aerodynamiikkaa: Tuulivoimalan roottorin lapasuunnittelun
Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)
Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman
Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN
alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä
Harjoitus 3: Hydrauliikka + veden laatu
Harjoitus 3: Hydrauliikka + veden laatu 14.10.015 Harjoitusten aikataulu Aika Paikka Teema Ke 16.9. klo 1-14 R00/R1 1) Globaalit vesikysymykset Ke 3.9 klo 1-14 R00/R1 1. harjoitus: laskutupa Ke 30.9 klo
Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto
Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure