MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen"

Transkriptio

1 MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi muuttujat voidaan tyypitellä sen perusteella, kuinka kehittyneellä mitta-asteikolla muuttujien arvot on mitattu. Muuttujan mitta-asteikolla on ratkaiseva merkitys siihen, millaisia tilastollisia menetelmiä voidaan kyseisestä muuttujasta tehtyihin havaintoihin soveltaa. Mitta-asteikosta riippuu, millaisilla matemaattisilla laskutoimituksilla on mielekäs tulkinta, kun ajatellaan alkuperäistä tilastoyksiköiden kuvaamaa ominaisuutta. Seuraava kaavio kuvaa muuttujien luokittelua: Kategoriset muuttujat jakavat tilastoyksiköt toisensa poissulkeviin luokkiin. Ne kuvaavat yksiköiden laadullisia ominaisuuksia. Tällaisia muuttujia ovat esim. ihmisten siviilisääty, ammatti, sosiaalinen asema, suhtautuminen tiettyyn väitteeseen tai kaupungin sijaintilääni, kalleuspaikka, elinkeinorakenne, jne. Kategoristen muuttujien arvot ovat joitakin luokkia. Jos ei voida löytää mitään empiirisesti mielekästä sääntöä, jolla kategorisen muuttujan arvot voidaan laittaa järjestykseen (esim. paremmuus-, suuruus-, kauneus-, kovuusjärjestykseen), muuttuja on laatuero- eli nominaaliasteikollinen. Jos taas tällainen sääntö on olemassa ja se on empiirisesti mielekäs, muuttuja on järjestys- eli ordinaaliasteikollinen. Esim. kyselyssä voi olla vaihtoehtoina täysin samaa mieltä, jokseenkin samaa mieltä, jokseenkin eri mieltä ja täysin eri mieltä. Näissä voidaan ajatella olevat järjestys sen mukaan, kuinka voimakkaasti henkilö on samaa mieltä väitteestä. Kategoriset muuttujat on tapana koodata numeroin, etenkin jos aineistoa käsitellään tietokoneella. Näillä koodinumeroilla ei kuitenkaan ole lukujen tulkintaa siinä mielessä, että edes peruslaskutoimitukset niillä eivät olisi mielekkäitä (poikkeuksena ovat kaksi-arvoiset eli dikotomiset muuttujat). Tämä on kategoristen ja numeeristen muuttujien keskeisin ero. Tilastolliset ohjelmat eivät kuitenkaan erota numeroita ja numeroita, joten niillä voi kyllä laskea erilaisia tunnuslukuja kategorisistakin muuttujista. Se ei kuitenkaan oikeuta luvattomien tunnuslukujen käyttämiseen tai esittämiseen.

2 Numeeriset muuttujat ovat sellaisia, että niiden arvot ovat jo havaintoja tehtäessä luonnostaan reaalilukuja. Numeerisen muuttujan arvo on joko lukumäärä tai mittauksen tulos. Jos muuttujan arvo nolla vastaa tarkasteltavan ominaisuuden absoluuttista nollapistettä eli tilannetta, jossa ominaisuus häviää, muuttuja on suhdeasteikollinen. Jos arvolla nolla tätä tulkintaa ei ole, muuttuja on välimatka- eli intervalliasteikollinen. Esim. paino kilogrammoina on tyypillinen suhdeasteikollinen muuttuja. Kun paino on 0 kg, ominaisuus häviää. Jos toinen esine painaa 10 kg ja toinen 20 kg, painojen suhde on 20/10=2. Tällä suhteella on nyt empiirisesti mielekäs tulkinta. Tällaista tulkintaa ei ole intervalliasteikollisella muuttujalla. Lämpötila Celsius-asteina on yksi esimerkki välimatka-asteikollisesta muuttujasta. Kun lämpötila on 0 astetta, ei ominaisuus häviä. Jos toisen esineen lämpötila on 10 astetta ja toisen 20 astetta, ei niiden lämpötilojen suhteella ole sellaista mielekästä tulkintaa, että toinen esine olisi kaksi kertaa niin lämmin kuin toinen. Välimatka-asteikolla ja suhdeasteikolla on sellainen yhteinen piirre, että mittayksikkö ei ole kiinnitetty. Jos numeerisen muuttujan arvolla nolla on suhdeasteikollisen muuttujan nolla-arvon tulkinta ja lisäksi mittaus voi tapahtua vain tiettyä mittaasteikkoa käyttäen, muuttujan asteikko on absoluuttinen. Tavallisin absoluuttisella asteikolla mitattava muuttuja on lukumäärä. Ajatus muuttujan mitta-asteikosta on usein käytännössä tulkintakysymys. Mittaasteikon valista on kuitenkin tärkeää, koska se on yhteys empiirisen reaalimaailman ja matemaattisen manipuloinnin välillä. Mitta-asteikko määrää millaisilla matemaattisilla toimenpiteillä on järkevä perustelu ja tulkinta. Tekijä, vaste Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa myös sen perusteella, millainen asema muuttujalla on havaintosuunnitelmassa eli miten muuttujan arvot tilastoyksiköillä ja arvojen jakauma koko aineistoa kerättäessä määräytyy. Koska tilastollisessa tarkastelussa mielenkiinnon kohteena ovat usein jakaumat, tämä jako on tulkinnallisesti tärkeä. Tämä jako on täysin riippumaton mitta-asteikon mukaan tapahtuvasta jaottelusta. Seuraava kaavio kuvaa tätä jaottelua:

3 Tekijät (factors, controlled variables) ovat muuttujia, joiden arvoihin aineistossa ei sisälly satunnaisuutta, jota taas sisältyy vasteiksi (responses, random variables) luokiteltaviin muuttujiin. Tekijän arvot ovat tutkijan kiinnittämiä ja arvojen jakauma on tutkijan tiedossa jo ennen varsinaista havaintojen tekoa. Arvojoukko ja jakaumamääräytyvät havaintosuunnitelman perusteella. Käsittelytekijän (treatment factor) ja lohkotekijän (block factor) ero on siinä, määrääkö tutkija kunkin yksittäisen tilastoyksikön kohdalla muuttujan arvon vai ei. Vasteet ovat muuttujia, joiden arvoista ja jakaumasta tutkijalla ei ole tietoa, ennen kuin hän on ne havaintoja tehdessään kirjannut. Koska erilaiset tilastolliset kysymykset liittyvät aina jakaumiin, ne koskevat aina joitakin vasteiden jakaumia eivätkä koskaan tekijöiden jakaumia. KUVAILEVA TILASTOTIEDE Tässä osassa tarkastellaan lähemmin kuvailevan eli deskriptiivisen tilastotieteen menetelmiä. Näiden menetelmien olennainen yhteinen piirre on, että niiden avulla luonnehditaan tarkasteltavana olevan havaintoaineiston piirteitä. Menetelmiä voidaan käyttää millaisiin aineistoihin hyvänsä, koska tarkoituksena ei ole suorittaa muodollista aineiston ulkopuolelle tapahtuvaa päättelyä. Koska tämän osan kysymyksenasettelut toistuvat tietyssä mielessä tilastollisen päättelyn menetelmien esittelyn yhteydessä otosaineistojen tilanteessa, voidaan jo tässä vaiheessa ajatella aineistojen olevan otoksia, mitä ne useimmiten käytännössä ovat. 1 Frekvenssijakauma ja sen graafiset havainnollistukset Jakauman käsite on keskeinen puhuttaessa tilastollisista menetelmistä ja niiden soveltamisesta. Tilastolliset menetelmät ylipäätään kohdistuvat joidenkin jakaumien erilaisten piirteiden tarkastelemiseen. Tarkasteluissa tärkeä asema on frekvenssijakauman (frequency distribution) käsitteellä. Frekvenssijakauman käsitteellä tarkoitetaan muuttujan erisuurien arvojen esiintymisten lukumääriä (frekvenssejä) tarkasteltavana olevassa tilastoyksiköiden joukossa. Tilastollisen muuttujan frekvenssijakauma esitetään taulukkona, jossa on muuttujan erisuuret arvot ja niihin liittyvät frekvenssit. Kategoriset muuttujat Esimerkki 1 Taulukossa on esitetty maanosien frekvenssijakauma eli kuinka monta aineistossa olevaa maata kuuluu kuhunkin maanosaan. Tässä aineistossa tilastoyksikkö on siis yksi maa.

4 Laatueroasteikollisen muuttujan tapauksessa luokkien esitysjärjestyksellä taulukossa ei ole merkitystä, mutta järjestysasteikollisen muuttujan luokat on syytä kirjoittaa asiaan kuuluvaan järjestykseen. Usein on hyvä esittää taulukossa myös suhteelliset frekvenssit f i /n (suhteellinen frekvenssijakauma) ja/tai prosentuaaliset frekvenssit 100f i /n (prosentuaalinen frekvenssijakauma).jompaa kumpaa näistä on tarpeen käyttää erityisesti silloin, kun vertaillaan kahteen tai useampaan eri havaintoaineistoon perustuvia saman muuttujan jakaumia, ja eri havaintoaineistoissa havaintojen lukumäärät ovat erisuuret. Esimerkki 2 Taulukoissa on esitetty ammattiryhmien frekvenssit, suhteelliset frekvenssit ja prosentuaaliset frekvenssit miehille ja naisille eli kuinka monta miestä tai naista tässä aineistossa kuuluu kuhunkin ammattiryhmään. Tässä aineistossa tilastoyksikkö on siis yksi henkilö. Kategoristen muuttujien frekvenssijakauma voidaan esittää graafisesti hyvin monella eri tavalla. Tässä tarkastellaan vain muutamaa tavallisinta tapaa., jotka ovat yksinkertaisia ja selkeitä. Kun jatkossa puhutaan frekvenssijakauman graafisesta esittämisestä, sen voidaan yhtä hyvin ymmärtää tilanteesta riippuen suhteellisen tai prosentuaalisen frekvenssijakauman esittämistä. Tämä tarkoittaa piirrosta laadittaessa vain esityksen skaalausta. Tavallisimmin kategorisen muuttujan frekvenssijakaumaa havainnollistetaan pylväsdiagrammilla. Siinä tarkasteltavan muuttujan jokaisen luokan frekvenssiä vastaa pylväs, joka on piirretty joko pysty- tai vaakasuoraan. Pylvään korkeus tai pituus kuvaa luokan frekvenssiä. Pylväiden tulee olla yhtä leveitä, koska visuaalinen vaikutelma syntyy pylväiden pinta-alojen välityksellä. Koska halutaan korostaa muuttujan kategorisuutta, pylväät on hyvä piirtää irti toisistaan (hyvä sääntö on, että pylväiden väli on puolet pylvään leveydestä). Kuvion luettavuutta voidaan parantaa esittämällä pylväiden päällä tai vieressä vastaavat frekvenssit tai esittämällä kuvio koordinaatistossa, etenkin jos pylväitä on paljon tai ne ovat hyvin saman pituisia. Aineistoja vertaillessa pylväikköjä voidaan piirtää rinnakkain tai "seläkkäin" ja käyttää värejä tai varjostusta aineistojen erottamiseksi.

5 Esimerkki 3 Alla olevissa kuvioissa on piirretty kahdella eri tavalla esimerkin 2 prosentuaaliset frekvenssijakaumat pylväsdiagrammilla. Useampia aineistoja vertailtaessa on piirrettävä yksi pylväs vastaamaan kutakin aineistoa. Pylväiden tulee olla yhtä leveitä ja jos aineistot ovat eri kokoisia, on käytettävä suhteellisia tai prosentuaalisia frekvenssejä. Samaa periaatetta voidaan soveltaa myös muihin kuvioihin kuin pylväisiin. Erittäin yleinen ja havainnollinen on ns. piirakkakuvio (ympyrädiagrammi, sektoridiagrammi), jossa frekvenssit on esitetty ympyrän sektoreina ja sektorien pintaalat suhtautuvat toisiinsa kuten esitettävänä olevat frekvenssit. Aineistojen vertailussa on käytettävä samansäteisiä ympyröitä ja suhteellisia tai prosentuaalisia frekvenssejä Piirakkakuviota ei suositella käytettäväksi mikäli luokkia on enemmän kuin kuusi.

6 Esimerkki 4 Alla olevissa kuvioissa on esimerkin 2 prosentuaaliset frekvenssijakaumat esitettynä ositettujen pylväiden ja piirakkakuvioiden avulla. (Korjaus /RL)

Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku.

Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. 1/11 4 MITTAAMINEN Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. Mittausvirhettä johtuen mittarin tarkkuudesta tai häiriötekijöistä Mittarin

Lisätiedot

1.9 Harjoituksia. Frekvenssijakaumien harjoituksia. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i.

1.9 Harjoituksia. Frekvenssijakaumien harjoituksia. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat 1.9 Harjoituksia 1.1 Ulkolämpömittari näytti eilen 10 C ja tänään 20 C. Onko tänään kaksi kertaa niin kylmä kuin eilen? Miksi tai miksi ei? 1.2 Minkä luokkien muuttujia

Lisätiedot

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 ja mittaaminen >> Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas LUENNOT Luento Paikka Vko Päivä Pvm Klo 1 L 304 8 Pe 21.2. 08:15-10:00 2 L 304 9 To 27.2. 12:15-14:00 3 L 304 9 Pe 28.2. 08:15-10:00 4 L 304 10 Ke 5.3.

Lisätiedot

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Tilastoaineiston peruselementit: havainnot ja muuttujat havainto: yhtä havaintoyksikköä koskevat tiedot esim. henkilön vastaukset kyselylomakkeen kysymyksiin

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

b6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia.

b6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia. 806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I 1. välikoe 11.3.2011 (Jari Päkkilä) VALITSE VIIDESTÄ TEHTÄVÄSTÄ NELJÄ JA VASTAA VAIN NIIHIN! 1. Valitse kohdissa A-F oikea (vain yksi) vaihtoehto. Oikeasta vastauksesta

Lisätiedot

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut 7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut D1. a) Oletetaan, että satunnaismuuttujat X ja Y noudattavat kaksiulotteista normaalijakaumaa parametrein E(X) = 0, E(Y ) = 1, Var(X) = 1, Var(Y ) = 4 ja Cov(X,

Lisätiedot

Matemaatikot ja tilastotieteilijät

Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...

Lisätiedot

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Mittakaava Avainsanat: yhdenmuotoisuus, suurennos, pienennös, mittakaava, mittaaminen, pinta-ala, tilavuus, suhde Luokkataso: 3-9 Välineet: kynä,

Lisätiedot

Tilastotieteen johdantokurssin harjoitustyö. 1 Johdanto...2. 2 Aineiston kuvaus...3. 3 Riippuvuustarkastelut...4

Tilastotieteen johdantokurssin harjoitustyö. 1 Johdanto...2. 2 Aineiston kuvaus...3. 3 Riippuvuustarkastelut...4 TILTP1 Tilastotieteen johdantokurssin harjoitustyö Tampereen yliopisto 5.11.2007 Perttu Kaijansinkko (84813) perttu.kaijansinkko@uta.fi Pääaine matematiikka/tilastotiede Tarkastaja Tarja Siren 1 Johdanto...2

Lisätiedot

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla 7.6.1 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen

Lisätiedot

Diagrammeja ja tunnuslukuja luokkani oppilaista

Diagrammeja ja tunnuslukuja luokkani oppilaista Diagrammeja ja tunnuslukuja luokkani oppilaista Aihepiiri Tilastollisiin tunnuslukuihin tutustuminen Luokka-aste Kesto Tarvittavat materiaalit / välineet Lyhyt kuvaus tehtävästä Yläaste 9. luokka 30 min

Lisätiedot

Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus. Intelin osakekurssi. (Pörssi-) päivä n = 20 Intel_Volume. Auringonpilkkujen määrä

Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus. Intelin osakekurssi. (Pörssi-) päivä n = 20 Intel_Volume. Auringonpilkkujen määrä MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 4. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävät: 3, 5 Aihe: ARMA-mallit Tehtävä 4.1. Tutustu seuraaviin aikasarjoihin: Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen

LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen Tämä ohje täydentää ja täsmentää osaltaan selostuskäytäntöä laboraatioiden osalta. Yleinen ohje työselostuksista löytyy intranetista, ohjeen on laatinut Eero Soininen

Lisätiedot

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO OSA : YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Kolme kaverusta, Olli, Pekka

Lisätiedot

3 Mittaamisen taso ja tilaston keskiluvut

3 Mittaamisen taso ja tilaston keskiluvut 3 Mittaamisen taso ja tilaston keskiluvut Tämä tutkimus on sellainen, että (jos nyt jänisten laskua voidaan mittaamiseksi kutsua) mittaamisessa on eroteltavissa neljä erilaista mittaamisen tasoa, mittausasteikkoa.

Lisätiedot

Tilastolliset ohjelmistot 805340A. Pinja Pikkuhookana

Tilastolliset ohjelmistot 805340A. Pinja Pikkuhookana Tilastolliset ohjelmistot 805340A Pinja Pikkuhookana Sisältö 1 SPSS 1.1 Yleistä 1.2 Aineiston syöttäminen 1.3 Aineistoon tutustuminen 1.4 Kuvien piirtäminen 1.5 Kuvien muokkaaminen 1.6 Aineistojen muokkaaminen

Lisätiedot

SPSS-pikaohje. Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö

SPSS-pikaohje. Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö SPSS-pikaohje Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö SPSS on ohjelmisto tilastollisten aineistojen analysointiin. Hyvinvointiteknologian ATK-luokassa on asennettuna SPSS versio 13.. Huom! Ainakin joissakin

Lisätiedot

Laadullisen tutkimuksen luonne ja tehtävät. Pertti Alasuutari professori, Laitoksen johtaja Yhteiskuntatieteiden tutkimuslaitos

Laadullisen tutkimuksen luonne ja tehtävät. Pertti Alasuutari professori, Laitoksen johtaja Yhteiskuntatieteiden tutkimuslaitos Laadullisen tutkimuksen luonne ja tehtävät Pertti Alasuutari professori, Laitoksen johtaja Yhteiskuntatieteiden tutkimuslaitos Mitä on tieteellinen tutkimus? Rationaalisuuteen pyrkivää havainnointia ja

Lisätiedot

Kuvioita, taulukoita ja tunnuslukuja. Aki Taanila 2.2.2011

Kuvioita, taulukoita ja tunnuslukuja. Aki Taanila 2.2.2011 Kuvioita, taulukoita ja tunnuslukuja Aki Taanila 2.2.2011 1 Tilastokuviot Pylväs Piirakka Viiva Hajonta 2 Kuviossa huomioitavia asioita 1 Kuviolla tulee olla tarkoitus ja tehtävä (minkä tiedon haluat välittää

Lisätiedot

Tietokoneohjelmien käyttö laadullisen aineiston analyysin apuna

Tietokoneohjelmien käyttö laadullisen aineiston analyysin apuna Tietokoneohjelmien käyttö laadullisen aineiston analyysin apuna Laadullinen, verbaalinen, tulkinnallinen aineisto kootaan esimerkiksi haastattelemalla, videoimalla, ääneenpuhumalla nauhalle, yms. keinoin.

Lisätiedot

Tehtävä 1. Hypoteesi: Liikuntaneuvonta on hyvä keino vaikuttaa terveydentilaan. Onko edellinen hypoteesi hyvä tutkimushypoteesi? Kyllä.

Tehtävä 1. Hypoteesi: Liikuntaneuvonta on hyvä keino vaikuttaa terveydentilaan. Onko edellinen hypoteesi hyvä tutkimushypoteesi? Kyllä. Tehtävä 1 Hypoteesi: Liikuntaneuvonta on hyvä keino vaikuttaa terveydentilaan. Onko edellinen hypoteesi hyvä tutkimushypoteesi? Kyllä Ei Hypoteesi ei ole hyvä tutkimushypoteesi, koska se on liian epämääräinen.

Lisätiedot

Til.yks. x y z 1 2 1 20.3 2 2 1 23.5 9 2 1 4.7 10 2 2 6.2 11 2 2 15.6 17 2 2 23.4 18 1 1 12.5 19 1 1 7.8 24 1 1 9.4 25 1 2 28.1 26 1 2-6.2 33 1 2 33.

Til.yks. x y z 1 2 1 20.3 2 2 1 23.5 9 2 1 4.7 10 2 2 6.2 11 2 2 15.6 17 2 2 23.4 18 1 1 12.5 19 1 1 7.8 24 1 1 9.4 25 1 2 28.1 26 1 2-6.2 33 1 2 33. Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)

Lisätiedot

Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen. Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla

Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen. Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla \esitelm\hki0506.ppt 18.5.2006 Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla FORS-iltapäiväseminaari 24.5.2006: Operaatiotutkimus

Lisätiedot

VIIKON VINKKI: Kannattaa tutustua ensin koko tehtävänantoon ja tehdä tehtävä vasta sitten.

VIIKON VINKKI: Kannattaa tutustua ensin koko tehtävänantoon ja tehdä tehtävä vasta sitten. Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 1 VIIKON VINKKI: Kannattaa tutustua ensin koko tehtävänantoon ja tehdä tehtävä vasta sitten. 1. Avaa SPSS-ohjelma. Tarkoitus olisi muodostaa tämän sivun

Lisätiedot

NIMI: SYNTYMÄPÄIVÄ: KOULU: MAA: KOODINUMERO:

NIMI: SYNTYMÄPÄIVÄ: KOULU: MAA: KOODINUMERO: NIMI: SYNTYMÄPÄIVÄ: KOULU: MAA: KOODINUMERO: Ohjeet: (1) Kirjoita vastauksesi sinulle erikseen annettavalla paperille. (2) Voit käyttää joko lyijy- tai kuulakärkikynää, värillisiä kyniä ja tieteellistä

Lisätiedot

KÄYTETTÄVYYDEN PERUSTEET 1,5op. Käyttäjäaineiston tulkinta. Tehtävä Käyttäjäaineiston tulkinta ja suunnitteluvaatimukset. Katja Soini TaiK 11.4.

KÄYTETTÄVYYDEN PERUSTEET 1,5op. Käyttäjäaineiston tulkinta. Tehtävä Käyttäjäaineiston tulkinta ja suunnitteluvaatimukset. Katja Soini TaiK 11.4. KÄYTETTÄVYYDEN PERUSTEET 1,5op Käyttäjäaineiston tulkinta Katja Soini TaiK 11.4.2007 1. MÄÄRITTELE 2. TUNNISTA RATKAISU 5. ARVIOI 3. MÄÄRITTELE 4. LUO Aiheena keskiviikkona 11.4.2007 Luento Käyttäjäaineiston

Lisätiedot

TIETOINEN HAVAINTO, TIETOINEN HAVAINNOINTI JA TULKINTA SEKÄ HAVAINNOLLISTAMINEN

TIETOINEN HAVAINTO, TIETOINEN HAVAINNOINTI JA TULKINTA SEKÄ HAVAINNOLLISTAMINEN TIETOINEN HAVAINTO, TIETOINEN HAVAINNOINTI JA TULKINTA SEKÄ HAVAINNOLLISTAMINEN Hanna Vilkka Mikä on havainto? - merkki (sana, lause, ajatus, ominaisuus, toiminta, teko, suhde) + sen merkitys (huom. myös

Lisätiedot

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut Mat-2.09 Sovellettu todeäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Kaksiulotteie ormaalijakauma Mitta-asteikot Havaitoaieisto kuvaamie ja otostuusluvut Avaisaat: Ehdollie jakauma, Ehdollie odotusarvo, Ehdollie variassi,

Lisätiedot

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2 Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä

Lisätiedot

Mitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto

Mitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto Mitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto Tutkimusaineistomme otantoja Hyödyt Ei tarvitse tutkia kaikkia Oikein tehty otanta mahdollistaa yleistämisen

Lisätiedot

Ma8 Todennäköisyys ja tilastot

Ma8 Todennäköisyys ja tilastot Ma8 Todennäköisyys ja tilastot H1 Tilastollisen aineiston kuvaaminen 1.1 Vastaa kuvaajan perusteella kysymyksiin. a) Kuinka paljon tarvitset kuvaajan mukaan unta? b) Paljonko 20-vuotias tarvitsee unta?

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

TILASTO- JA TALOUSMATEMATIIKKA s. 1

TILASTO- JA TALOUSMATEMATIIKKA s. 1 TILASTO- JA TALOUSMATEMATIIKKA s. 1 Käsitteitä: Tilastoja voidaan havainnollistaa: o Tilastokuvioilla eli diagrammeilla Tavallisimmin käytettyjä tilastokuvioita ovat pylväsdiagrammit Muodostuu erillisistä

Lisätiedot

ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6

ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 Sisällysluettelo ALKUSANAT 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON 5 SISÄLLYSLUETTELO 6 1 PERUSASIOITA JA AINEISTON SYÖTTÖ 8 11 PERUSNÄKYMÄ 8 12 AINEISTON SYÖTTÖ VERSIOSSA 9 8 Muuttujan määrittely versiossa 9 11

Lisätiedot

OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS. Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus

OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS. Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus Harjoite 12: Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus Toiminnan tavoite ja kuvaus: Oppilaat ratkaisevat paperi- ja

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa

Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa Saska Heino Helsingin Sanomat uutisoi jokin aika sitten siitä, kuinka Helsingin huippuravintoloissa vallitsevan yleisen käsityksen mukaan korvaukseton työ kuuluu

Lisätiedot

RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI

RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Ti 27.10.2015, To 2.11.2015 Miisa Pietilä & Laura Hokkanen miisa.pietila@oulu.fi laura.hokkanen@outlook.com KURSSIKERRAN

Lisätiedot

Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä

Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä Lauri Tarkkonen: Validiteetti ja reliabiliteetti 1 Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä ole pohjaa. Rakennevaliditeetin estimoiminen 1. Mitattavan

Lisätiedot

Tarkista vielä ennen analysoinnin aloittamista seuraavat seikat:

Tarkista vielä ennen analysoinnin aloittamista seuraavat seikat: Yleistä Tilastoapu on Excelin sisällä toimiva apuohjelma, jonka avulla voit analysoida tilastoaineistoja. Tilastoapu toimii Excelin Windows-versioissa Excel 2007, Excel 2010 ja Excel 2013. Kun avaat Tilastoavun,

Lisätiedot

Luku 7. Verkkoalgoritmit. 7.1 Määritelmiä

Luku 7. Verkkoalgoritmit. 7.1 Määritelmiä Luku 7 Verkkoalgoritmit Verkot soveltuvat monenlaisten ohjelmointiongelmien mallintamiseen. Tyypillinen esimerkki verkosta on tieverkosto, jonka rakenne muistuttaa luonnostaan verkkoa. Joskus taas verkko

Lisätiedot

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen

Lisätiedot

Opinnäytetyön kvantitatiivinen osuus

Opinnäytetyön kvantitatiivinen osuus Opinnäytetyön kvantitatiivinen osuus Kajaanin ammattikorkeakoulu, Simo Määttä 2012 Liiketalous ja innovaatiot- sekä Aktiviteettimatkailun osaamisalueet 1. Tilastollisen opinnäytetyön ohjausprosessi Kvantitatiivisen

Lisätiedot

Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein:

Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: 9.8. MATEMATIIKKA Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: AK 1 = Ihmisenä kasvaminen AK 2 = Kulttuuri-identiteetti

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

Mitä on laadullinen tutkimus? Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto

Mitä on laadullinen tutkimus? Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto Mitä on laadullinen tutkimus? Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto Määritelmiä Laadullinen tutkimus voidaan määritellä eri tavoin eri lähtökohdista Voidaan esimerkiksi korostaa sen juuria antropologiasta

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille

Testit järjestysasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten

Lisätiedot

7. Tutkimuksen teko. Kevät 2005 Empiirinen ohjelmistotutkimus / Taina. Kevät 2005 Empiirinen ohjelmistotutkimus / Taina

7. Tutkimuksen teko. Kevät 2005 Empiirinen ohjelmistotutkimus / Taina. Kevät 2005 Empiirinen ohjelmistotutkimus / Taina 7. 7.1. Johdanto Tämä luku perustuu kirjaan C. Wohlin et al., Experimentation in Software Engineering, An Introduction, Kluwer Academic Publishers, 2000. ISBN 0-7923-8682-5. Tähän asti olemme käsitelleet

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Tehtävä 1.Tarkastellaan opiskelijaa, jolla opiskelun ohella jää 8 tuntia päivässä käytettäväksi työntekoon ja vapaa-aikaan. Olkoot hänen

Lisätiedot

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös): Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei

Lisätiedot

ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa. Aloitustapaaminen 11.4.2016. Osa III: Tekninen raportointi

ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa. Aloitustapaaminen 11.4.2016. Osa III: Tekninen raportointi ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa Aloitustapaaminen 11.4.2016 Osa III: Tekninen raportointi Sisältö Raportoinnin ABC: Miksi kirjoitan? Mitä kirjoitan? Miten kirjoitan? Muutamia erityisasioita 1 Miksi

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

TIETO- JA VIESTINTÄTEKNIIKAN OPETUSKÄYTÖN OSAAMINEN (7-9 lk.) OSAAMISEN KEHITTÄMISTARVEKARTOITUS

TIETO- JA VIESTINTÄTEKNIIKAN OPETUSKÄYTÖN OSAAMINEN (7-9 lk.) OSAAMISEN KEHITTÄMISTARVEKARTOITUS 1/5 Koulu: Yhteisön osaamisen kehittäminen Tämä kysely on työyhteisön työkalu osaamisen kehittämistarpeiden yksilöimiseen työyhteisön tasolla ja kouluttautumisen yhteisölliseen suunnitteluun. Valtakunnallisen

Lisätiedot

Tarkasteluja lähtötason merkityksestä opintomenestykseen. MAMK:n tekniikassa

Tarkasteluja lähtötason merkityksestä opintomenestykseen. MAMK:n tekniikassa 1 Tarkasteluja lähtötason merkityksestä opintomenestykseen MAMK:n tekniikassa 2 1. Tutkimuksen perusteita Tekniikan alalle otetaan opiskelijoita kolmesta eri lähteestä : -ammattitutkinnon suorittaneet

Lisätiedot

Hallintotieteiden opinto-opas lkv 2014 15, Yleisopinnot ok 16.4.14. Yleisopinnot

Hallintotieteiden opinto-opas lkv 2014 15, Yleisopinnot ok 16.4.14. Yleisopinnot Yleisopinnot STAT1020 Tilastotieteen johdantokurssi 5 op TITE1022 Tietokone työvälineenä 3 op LIIK1200 Johdatus liiketoimintaosaamiseen 5 op Kansainvälistyminen 10 op OPIS0033 Harjoittelu 5 op Tilastotieteen

Lisätiedot

ESIPUHE... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. JOHDANTO... 6

ESIPUHE... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. JOHDANTO... 6 Sisällysluettelo ESIPUHE... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. JOHDANTO... 6 2. LAADULLISEN TUTKIMUKSEN KÄSITTEITÄ... 9 1.1 TUTKIMUKSEN TEKEMISEN TAUSTAFILOSOFIAT... 10 1.2 LAADULLINEN TUTKIMUS VS. MÄÄRÄLLINEN

Lisätiedot

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio: Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti

Lisätiedot

Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012

Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

1 TILASTOMATEMATIIKKA... 2 2 TILASTOTIETEEN PERUSKÄSITTEITÄ... 3 3 MUUTTUJAT... 6 4 FREKVENSSIJAKAUMA... 8 5 AINEISTON LUOKITTELU...

1 TILASTOMATEMATIIKKA... 2 2 TILASTOTIETEEN PERUSKÄSITTEITÄ... 3 3 MUUTTUJAT... 6 4 FREKVENSSIJAKAUMA... 8 5 AINEISTON LUOKITTELU... SISÄLLYSLUETTELO 1 TILASTOMATEMATIIKKA... 2 1.1 JOHDANTO... 2 1.2 LINKKEJÄ... 2 1.3 LÄHTEET... 2 2 TILASTOTIETEEN PERUSKÄSITTEITÄ... 3 2.1 HAVAINTOAINEISTO... 3 2.2 POPULAATIO... 3 2.3 OTOS... 3 2.4 HAVAINTOAINEISTON

Lisätiedot

B. Siten A B, jos ja vain jos x A x

B. Siten A B, jos ja vain jos x A x Mat-1.2600 Sovellettu todennäköisyyslaskenta B / Ratkaisut Aiheet: Johdanto Joukko-opin peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Avainsanat: Alkeistapahtuma,

Lisätiedot

Tilastolliset toiminnot

Tilastolliset toiminnot -59- Tilastolliset toiminnot 6.1 Aineiston esittäminen graafisesti Tilastollisen aineiston tallentamisvälineiksi TI-84 Plus tarjoaa erityiset listamuuttujat L1,, L6, jotka löytyvät 2nd -toimintoina vastaavilta

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

Menetelmät tietosuojan toteutumisen tukena - käytännön esimerkkejä. Tilastoaineistot tutkijan työvälineenä - mahdollisuudet ja rajat 2.3.

Menetelmät tietosuojan toteutumisen tukena - käytännön esimerkkejä. Tilastoaineistot tutkijan työvälineenä - mahdollisuudet ja rajat 2.3. Menetelmät tietosuojan toteutumisen tukena - käytännön esimerkkejä Tilastoaineistot tutkijan työvälineenä - mahdollisuudet ja rajat 2.3.2009 Tietosuoja - lähtökohdat! Periaatteena on estää yksiköiden suora

Lisätiedot

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8)

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8) Tavoitteet Jokaisella oppilaalla on peruskoulun aikana mahdollisuus hankkia matemaattiset perustiedot ja -taidot, jotka antavat valmiuden luovaan matemaattiseen ajatteluun ja taitojen soveltamiseen eri

Lisätiedot

Kyselytutkimus. Yleistä lomakkeen laadinnasta ja kysymysten tekemisestä - 1. Yleistä lomakkeen laadinnasta ja kysymysten tekemisestä - 2

Kyselytutkimus. Yleistä lomakkeen laadinnasta ja kysymysten tekemisestä - 1. Yleistä lomakkeen laadinnasta ja kysymysten tekemisestä - 2 Kyselytutkimus Graduryhmä kevät 2008 Leena Hiltunen 29.4.2008 Yleistä lomakkeen laadinnasta ja kysymysten tekemisestä - 1 Kysymysten tekemisessä kannattaa olla huolellinen, sillä ne luovat perustan tutkimuksen

Lisätiedot

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Koontitehtäviä luvuista 1 9 11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:

Lisätiedot

Kyselylomakkeiden käyttötapoja:

Kyselylomakkeiden käyttötapoja: Kyselylomakkeen laatiminen FSD / Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto Menetelmäopetuksen tietovaranto / KvantiMOTV http://www.fsd.uta.fi/menetelmaopetus/kyselylomake/laatiminen.html Tiivistelmän keskeiset

Lisätiedot

25 TAULUKKO 3: Osastojen hoitohenkilöstö (nettomäärä) Osasto (ss) Minimi Maksimi Keskiarvo Moodi Keskihajonta 2101 (26) 17,8 21,3 19,5 18,9 1,13 2102 (30) 21,5 25,1 22,6 21,6 1,17 2103 (18) 14,1 18,1 16,2

Lisätiedot

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta.

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3 Suorat ja tasot Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3.1 Suora Havaitsimme skalaarikertolaskun tulkinnan yhteydessä, että jos on mikä tahansa nollasta

Lisätiedot

Siltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu

Siltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu Harjoite 2 Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: Eteneminen: TUTUSTUTAAN OMINAISUUS- JA Toiminnan tavoite ja kuvaus: SUHDETEHTÄVIEN TUNNISTAMISEEN Kognitiivinen taso: IR: Toiminnallinen taso: Sosiaalinen

Lisätiedot

Seurantatieto tarkentuu eri mittausmenetelmien tuloksia yhdistäen

Seurantatieto tarkentuu eri mittausmenetelmien tuloksia yhdistäen Seurantatieto tarkentuu eri mittausmenetelmien tuloksia yhdistäen Pirkko Kauppila, Jenni Attila, Sari Mitikka, Juhani Kettunen, Kari Kallio ja Seppo Kaitala Suomen ympäristökeskus Limnologipäivät 10.-11.4.2013

Lisätiedot

Pythonin alkeet Syksy 2010 Pythonin perusteet: Ohjelmointi, skriptaus ja Python

Pythonin alkeet Syksy 2010 Pythonin perusteet: Ohjelmointi, skriptaus ja Python Pythonin alkeet Syksy 2010 Pythonin perusteet: Ohjelmointi, skriptaus ja Python 8. marraskuuta 2010 Ohjelmointi Perusteet Peruskäsitteitä Olio-ohjelmointi Pythonin alkeet Esittely Esimerkkejä Muuttujat

Lisätiedot

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun 13. elokuuta 2015 Miksi matikkaa Erityisen tärkeää teknillisillä ja luonnontieteellisillä aloilla Ohjelmointi ja tietojenkäsittelytiede Lääketieteellinen

Lisätiedot

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Mittalaitteiden staattiset ominaisuudet Mittalaitteita kuvaavat tunnusluvut voidaan jakaa kahteen luokkaan Staattisiin

Lisätiedot

4. Seuraavaan ristiintaulukkoon on kerätty tehtaassa valmistettujen toimivien ja ei-toimivien leikkijunien lukumäärät eri työvuoroissa:

4. Seuraavaan ristiintaulukkoon on kerätty tehtaassa valmistettujen toimivien ja ei-toimivien leikkijunien lukumäärät eri työvuoroissa: Lisätehtäviä (siis vanhoja tenttikysymyksiä) 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15,

Lisätiedot

14 Jatkuva jakauma. Käsitellään kuitenkin ennen täsmällisiä määritelmiä johdatteleva

14 Jatkuva jakauma. Käsitellään kuitenkin ennen täsmällisiä määritelmiä johdatteleva 4 Jatkuva jakauma Edellä määriteltiin diskreetiksi satunnaismuuttujaksi sellainen, joka voi saada vain (hyppäyksittäin) erillisiä arvoja. Jatkuva satunnaismuuttuja voi saada mitä hyvänsä arvoja yleensä

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 4.2.2011 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Esitä myös lasku, kuvio, päätelmä tai muu lyhyt perustelu.

Lisätiedot

Tilastomenetelmien lopputyö

Tilastomenetelmien lopputyö Tarja Heikkilä Tilastomenetelmien lopputyö Lopputyössä on esimerkkejä erilaisista tilastomenetelmistä. Datatiedosto Harjoitusdata.sav on muokattu tätä harjoitusta varten, joten se ei vastaa kaikkien muuttujien

Lisätiedot

Päätöksenteko ja analyyttinen hierarkiaprosessi, AHP

Päätöksenteko ja analyyttinen hierarkiaprosessi, AHP Päätöksenteko ja analyyttinen hierarkiaprosessi, AHP 1. AHP ja päätöksenteko Kykymme mallintaa kompleksista ongelma- tai ilmiökokonaisuutta ovat rajalliset. Tämä näkyy selvästi, kun mitataan taloudellisia

Lisätiedot

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI Mikko Kylliäinen Insinööritoimisto Heikki Helimäki Oy Dagmarinkatu 8 B 18, 00100 Helsinki kylliainen@kotiposti.net 1 JOHDANTO Suomen rakentamismääräyskokoelman

Lisätiedot

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima Lineaarialgebra MATH.1040 / voima 1 Seuraavaksi määrittelemme kaksi vektoreille määriteltyä tuloa; pistetulo ja. Määritelmät ja erilaiset tulojen ominaisuudet saattavat tuntua, sekavalta kokonaisuudelta.

Lisätiedot

Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen

Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen 1 Metropolia ammattikorkeakoulu Liiketalouden yksikkö Pertti Vilpas Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen Osa 1 Sisältö: 1. Kvantitatiivisen tutkimuksen perusteita.2 2. Määrällisen tutkimusprosessin vaiheet..3

Lisätiedot

OHJE 1 (5) 16.12.2011 VALMERI-KYSELYN KÄYTTÖOHJEET. Kyselyn sisältö ja tarkoitus

OHJE 1 (5) 16.12.2011 VALMERI-KYSELYN KÄYTTÖOHJEET. Kyselyn sisältö ja tarkoitus OHJE 1 (5) VALMERI-KYSELYN KÄYTTÖOHJEET Kyselyn sisältö ja tarkoitus Valmeri-kysely on työntekijöille suunnattu tiivis työolosuhdekysely, jolla saadaan yleiskuva henkilöstön käsityksistä työoloistaan kyselyn

Lisätiedot

Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet:

Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: PALKKIANTURI Työssä tutustutaan palkkianturin toimintaan ja havainnollistetaan sen avulla pienten ainepitoisuuksien havainnointia. Työn mittaukset on jaettu kolmeen osaan,

Lisätiedot

Tilastografiikan sudenkuopat - millaista on hyvä tilastografiikka?

Tilastografiikan sudenkuopat - millaista on hyvä tilastografiikka? Tilastografiikan sudenkuopat - millaista on hyvä tilastografiikka? Datajournalismin kurssi 25.11.2011 Heli Mikkelä heli.mikkela@tilastokeskus.fi Tilastotiedon esittämistavat Miksi grafiikkaa? Tilastografiikan

Lisätiedot

Tuottajan tietopankki. Koulutuspäivät broilerinkasvattajille 30.11.2012

Tuottajan tietopankki. Koulutuspäivät broilerinkasvattajille 30.11.2012 Tuottajan tietopankki Koulutuspäivät broilerinkasvattajille 30.11.2012 Tuottajan tietopankki Tuotantodataa: Olosuhdetiedot Tuotantotiedot Teurastulokset Taloudelliset tunnusluvut Huomiot HH 11/12 2 Tuottajan

Lisätiedot

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien

Lisätiedot

MUSIIKIN PIENOISMUODOT Muoto 4 ANALYYSIHARJOITUKSIA

MUSIIKIN PIENOISMUODOT Muoto 4 ANALYYSIHARJOITUKSIA MUSIIKIN PIENOISMUODOT Muoto 4 ANALYYSIHARJOITUKSIA Seuraavissa harjoituksissa analysoidaan teemojen muotoja. Yleisimmät musiikin pienoismuodot erityisesti klassismin musiikissa ovat periodi ja satsimuoto.

Lisätiedot