Väsyminen. Amanda Grannas

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Väsyminen. Amanda Grannas"

Transkriptio

1 Väsyminen Amanda Grannas

2 Väsyminen Materiaalin struktuurin heikentyminen vaihtelevan kuormitusten tai jännitysten seurauksena Lähtee usein säröstä leviää kasvaa (syklinen jännityskuormitus jatkuu) murtuma Haitallista ja salakavalaa (murtuu yllättäen) Vaurioitumisista jopa 90% johtuu väsymisestä Haurasta kun esiintyvät luonnossa 2

3 Syklinen jännitys Symmetrinen toistuva jännitys Asymmetrinen toistuva jännitys Sattumanvarainen jännitys 3

4 Vähän kaavoja, koska ENG Jännitysamplitudi σ a = σ max σ min 2 Keskijännitys σ m = σ max + σ min 2 Kuormitussuhde R = σ min σ max 4

5 Väsymismurtuma 3 vaihetta Särön ydintyminen Suoria Särönkasvu Loppumurtuma 5

6 Väsymismurtuma 3 vaihetta 1. Säröjen synty ydintyminen Yleensä kohtiin, joissa jännityskonsentraatio (reiät, naarmut, korroosiojäljet, pintaviat, extruusiot, intruusiot) Murtopinta on sileä ja suora 2. Särö kasvaa ja yhdentyy jokaisesta jännitys-syklin alistuksesta Beachmarks - mikroskooppisia simpukkakuvioita Striations - mikroskooppisia väsymisjuovia 3. Yllättäinen äkillinen murtuma Särö on kasvanut riittävän suureksi eikä materiaali enää kanna 6

7 Väsymiseen vaikuttavat tekijät Kuormitus Toistuva kuormitus väsyttää materiaalia Kuormituksen suunta Muoto Lovet ja geometriset epäjatkuvuudet voivat lisätä jännitystä ja säröjen ydintymistä jännityskeskittymiä Eliminoimalla esim. teräviä kulmia ja pyöristämällä voidaan pienentää väsymistä Pintalaatu Kannattaa suosia mahdollisimman tasaisia pintoja (esim. kiillottamalla) Pintojen karkaisu/puristusjännitys/lujitus hidastaa väsymisvaurioiden syntymisen 7

8 Väsymiseen vaikuttavat tekijät Ympäristövaikutukset Korroosio Kemiallisia reaktioita, jotka edistävät materiaalin väsymistä Voi aiheutua ihan ilmakehästä Estäminen Pinnoitus Valita korroosionkestäviä materiaaleja Lämpötila Lämpötilanvaihtelu materiaali laajenee kutistuu mekaanisia jännityksiä väsymistä Estäminen Valita materiaaleja, joilla matala lämpölaajeneminen Vähentää rakenteen liikkeen pidätteisyyttä 8

9 Väsymisvaurioiden tunnistaminen Lähtökohta - Ydintyminen Väsymissärö etenee Beachmarks (mikroskooppisia Striations (mikroskooppisia juovia) Loppumurtuma Vaikea havaita paljaalla silmällä ennen murtumista vs. mekaaniset vauriot tai pintakäsittelyvauriot 9

10 S-N käyrä Väsymisraja Alle väsymisrajan ei tapahdu väsymisvaurioita Väsymislujuus Jännitystaso, jossa vaurio tapahtuu määrätylle syklilukumäärälle Väsymisikä Syklien lukumäärä, joka aiheuttaa vaurion määrätyllä jännitystasolla vaurioituu Ei vaurioidu 10

11 Esimerkki Sylinterin muotoinen 1045 teräksestä tehty tanko altistetaan toistuvalle, akselinmyötäiselle vetopuristuskuormitukselle. Laske pienin mahdollinen tangon ympärysmitta, jolla vauriota ei tapahdu, kun kuormitusamplitudi on N ja turvallisuuskertoimeksi halutaan

12 Ratkaisu Väsymisraja = n. 315 Mpa Turvallisuuskerroin: 2,0 Kuormitusamplitudi: N σ ampl < σ ampl = F ampl A Väsymisraja Turvallisuuskerroin = 20000N πr 2 Saadaan yhtälö säteelle r: = 157 MPa 315 MPa 2 valitaan σ ampl = 157 MPa ympärysmitta: 2πr r = N π Pa = 0, m 2πr = 2π 0, m = 0, m 40 cm 12

13 Lähteet Fundamentals of Materials Science and engineering, William D. Callister, 4th edition Haettu opetusvideo vaurioista materiaaleissa, KJR-C2004 Materiaalitekniikka, kevät 2017, luento Callisterin oppikirjan suomenkieliset kalvot, ch08 13

14 Kuvalähteet väsynyt juoksija silta lentokone 5. wj3me1cqn50/txzozht3m0i/aaaaaaaabgg/cbggwyaid3e/s1600/priming_pump.jpg - pumppu xow8r31m8q/s1600/pict0003%2bs.jpg - crack crack MSc.pdf?sequence=2&isAllowed=y halkeamia asfaltissa ruosteinen tanko 14

15 Hauras- ja sitkeämurtuma Tuomas Koivisto

16 Tutkimusmenetelmät Tehtävänä on selvittää hauras- ja sitkeämurtuminen Erittelin ne kummatkin ja myös vertailin niiden ominaisuuksia On pyritty myöskin selvittämään murtumia laaja-alaisesti, niin esimerkiksi särön kuin energiankin näkökulmasta Tämä toteutettiin itsenäisesti tietoa hakien 2

17 Murtumismenetelmät Sitkeä murtuminen tapahtuu plastista deformaatiota varoitus ennen murtumaa Hauras murtuminen Hyvin vähän tai ei ollenkaan plastista deformaatiota Ei varoitusta ennen murtumaa; äkillinninen Sitkeä murtuminen on haurasta toivotumpi, sillä sitkeä murtuminen voidaan helpommin havaita, mutta täysin hauraassa murtumisessa tulos on äkillinen ja katastrofaalinen. 3

18 Sitkeä murtuminen Materiaali alkaa rasituksen alaisena kuroutua Keskelle syntyy pieniä onkaloita tai mikrohuokoisia Rasituksen jatkuessa onkalot ja mikrohuokoiset yhdityvät Muodostuu yksi iso särö materiaalin keskelle Särö kasvaa kohtisuorassa rasitusta vastaan Saavuttaa lopuksi kriittisen pisteen ja leikkautuu 45 asteen kulmassa vetokuormitukseen nähden Vetävään systeemiin ja kappaleeseen varastoitunut kimmoenergia purkautuu (a) Kuroutuminen (b) Onkaloiden syntyminen (c) Särön syntyminen (d) Särönkasvu (e) Lopullinen murtuminen 4

19 Sitkeä murtuminen Särönkasvu vaatii runsaasti energiaa ja suuren muodonmuutoksen Siispä särönkasvu ja murtumisprosessi tapahtuvat yleensä suhteellisen hitaasti Materiaaliin syntyvät plastiset mekanismit voivat muuttaa kuormitusjakaumaa ja rajoittaa vaurion paikalliseksi Sitkeä käyttäytyminen tärkeätä turvallisuuden kannalta Mekaniikan laskentakaavat toimivat hyvällä tarkkuudella Ehditään reagoimaan vauriotapauksissa ja korjaamaan viat ilman suurta vahinkoa Sitkeä kuppi ja kupu -murtuma 5

20 Hauras murtuminen Plastisen muodonmuutoksen mahdollistavat dislokaatiot eivät pääse toimimaan pienen jännityksen vaikutuksesta riittävän nopeasti Haurausmurtumaan vaadittava särö ydintyy materiaaliin Ydintynyt särö etenee pienellä energian absorptiolla ja vähäisellä plastisella muodonmuutoksella lähes valon nopautta Tarvittava energia voi olla varastoituneena jo valmiiksi rakenteen elastisiin muodonmuutoksiin Särön ydintymiseen edesauttavat seikat: korkea vetojännitys alhainen lämpötila suuri ainepaksuus kolmiakselinen jännitystila hauras materiaali jäännösjännitykset iskumainen kuormitus jännityskeskittymät särömäiset alkuviat 6

21 Hauras murtuminen Raerajamurtuma Etene pitkin teräksen rae- tai faasirajaa Lohkomurtuma Etenee suoraan rakeiden läpi Yleensä puhutaan lohkomurtumasta haurasmurtumasta puhuttaessa Jännitysintensiteetti kasvaa särön edetessä ja terävän särön kärkeen muodostuu kolmiakselinen jännitystila jo ohuilla ainepaksuuksilla Edistää särön nopeata etenemistä Kuvissa yllä raerajamurtuminen ja alhaalla lohkomurtuma 7

22 Hauras VS Sitkeä Tyypillisimpiä sitkeän murtumisen omaavia materiaaleja huoneenlämmössä ovat jotkut metallit lämpötilasta riippuen ja monet muovit Tyypillisiä hauraita materiaaleja ovat keraamit ja jotkut metallit lämpötilasta riippuen Metallit pääsääntöisesti huoneenlämpötilassa ja sitä korkeammissa sitkeitä materiaaleja, mutta lämpötilan laskiessa reilusti (-30 ->) ne alkavat käyttäytyä hauraammin. Tämä on otettava huomioon erityisesti arktisilla seuduilla. 8

23 Lähdeluettelo 1. Nevalainen, Harri (1979). Teräsopas. Ovako-kustannus. Viitattu. 2. Callister, William; Rethwisch, David ( 2010). Materials Science and Engineering, 8th Edition SI Version. Viitattu Mutanen, Mikko (2014). Kandidaatintyö: Transitiolämpötilan määrittäminen kylmänkestävillä. Lappeenrannan teknillinen yliopisto. Saatavilla: < _18.3.pdf;jsessionid=7953F02D0C69A0FDD7F6DB DE3?sequence=2>. Viitattu Vartiainen, Seppo (2005). Savonia-AMK, HitSavonia-projekti, Teräksen käyttäytyminen ääriolosuhteissa. Saatavilla: < minars/paineastiat_ja_putkistot/ _Ter%C3%A4ksen_%C3%A4%C3%A4riolosuhdek%C3%A4ytt%C3%A4ytyminen_S eppo_vartiainen.pdf>. Viitattu

24 Viruminen Maiju Narikka

25 Taustatiedot Tällä esityskierroksella tarkastellaan erilaisia metallien vaurioitumismekanismeja. Tässä esityksessä syvennytään virumiseen. Esityksen sisältö: Yleistä virumisesta Muodonmuutosmekanismit Virumisen mittaaminen Virumisvaurion kolme vaihetta Lämpötilan ja jännitystason vaikutus virumiseen Virumisenkesto Materiaalin raekoko ja viruminen Larson-Miller parametri ja esimerkkilaskut 2

26 Yleistä virumisesta (creep) Viruminen on ajasta riippuvaa plastista eli palautumatonta muodonmuutosta, joka tapahtuu korkeissa lämpötiloissa vakiojännityksessä tai kuormituksessa. Vrt. väsyminen on vaihtelevan kuormituksen aiheuttamaa vaurioitumista (särönkasvu). Viruminen on siis ikään kuin staattista väsymistä. Viruminen on usein kappaleiden elinikää rajoittava tekijä. Virumista ilmenee kaikissa materiaaleissa. Virumiseen voidaan vaikuttaa materiaalin valinnalla, tuotteen valmistustavalla ja käyttöolosuhteita muokkaamalla. 3

27 Muodonmuutosmekanismit Muodonmuutosmekanismeja ovat: Dislokaatioliike (dislokaatioviruminen) Diffuusio (diffuusioviruminen) Raerajaliukuminen Virumisen mekanismi on lämpötilariippuvainen. Lämpötilan noustessa mekanismi vaihtuu seuraavasti: Dislokaatioliike Diffuusio Raerajaliukuminen 4

28 Virumisen mittaaminen Korkeassa lämpötilassa vakiokuormituksen tai vakiojännityksenalaisena olevan sauvan muodonmuutosta mitataan ajan funktiona. Usein tärkein mittauksessa saatava tulos on virumakuvaajan sekundaarisen vaiheen kulmakerroin eli tämän vaiheen virumanopeus (steady-state creep rate). Toinen tärkeä tieto on murtumista edeltänyt aika (rupture-lifetime, tr). 5

29 Virumisvaurion kolme vaihetta 1. Primäärinen viruminen (primary or transient creep) - lyhyt nopean virumisen alue - merkityksettömin vaihe 2. Sekundäärinen vakioviruminen (secondary or steady-state creep) - määrää komponentin käyttöiän - virumisnopeus vakio virumisikä ennustettavissa - pitkäkestoisin vaihe (yleensä) 3. Tertiäärinen viruminen (tertiary creep) - virumisnopeus kasvaa kappale murtuu (rupture) 6

30 Lämpötilan ja jännitystason vaikutus virumiseen Metalleilla viruminen on tärkeää lämpötiloissa, jotka ovat yli 0,4Tm (Tm=sulamispiste). Yhtälö kuvaa virumisen riippuvuutta lämpötilasta ja jännitystasosta. K 2, n ja Q c (eli virumisen aktivaatioenergia) ovat vakioita. Lämpötilan tai jännityksen noususta seuraa: Alkuvaiheen äkillinen venymä kasvaa Sekundaarisen vaiheen virumanopeus kasvaa Murtuma tapahtuu nopeammin (eli tr pienempi) 7

31 Virumisenkesto Tyypillisesti materiaaleilla on sitä parempi virumisenkesto mitä: korkeampi sulamispiste suurempi kimmokerroin suurempi raekoko Estää raerajaliukumista Myös materiaalin kiderakennetyyppi vaikuttaa virumiseen: pkk on parempi kuin tkk. Lisäksi olosuhteet eli mm. lämpötila ja jännitys vaikuttavat virumiseen, kuten aiemmin todettiin. 8

32 Larson-Miller parametri Larson-Miller parametri kuvaa jännityksen, lämpötilan ja ajan yhteisvaikutusta. Tietyllä jännitystasolla lämpötilan muuttuessa aika tr vaihtelee niin, että parametrin arvo pysyy vakiona. Larson-Miller parametri: T (C + log tr), jossa C = vakio (usein 20) T = lämpötila Kelvineinä tr = murtumisen vaatima aika tunteina Esimerkki Määritä murtumiseen kuluva aika seokselle S-590 lämpötilassa 815 C, kun seoksen L-M parametri on (Oleta C=20.) Ratkaisu: (hyödynnetään L-M parametriä) T (C + log tr) = ,15 (20 + log tr) = tr = eli 1.7 tuntia 9

33 Esimerkki Määritä korkein käyttölämpötila, kun seoksesta S-590 valmistettu komponentti halutaan kestävän käytössä vähintään 1000 h jännitystasolla 500 MPa. Voit olettaa vakion C olevan 20. (Vinkki: käytä L-M parametriä) Ratkaisu: Tr =1000h, Jännitys = 500MPa Poimitaan ylemmästä kuvaajasta jännitystä vastaava L-M parametrin arvo: L-M parametri = eli T (20 + log 1000) = Saadaan: T = / (20 + log 1000) = 717,39 Korkein lämpötila on siis 717 kelviniä eli 444 astetta. 10

34 Lähteet Oppikirja: Materials Science and Engineering: An Introduction, William D. Callister, Eight Edition TTY:n Materiaaliopin laitoksen aineisto Viruminen-luennon diat, Dr. M. Medraj, Mech.Eng.Dept., Concordia University, MECH321, luento 12 Viruminen metalleissa, Juho Saarinen, , Tiivistelmä, Fysiikan syventävien opintojen seminaariharjoitukset, (Lähteisiin viitattu ) 11

35 Testaus ja Suunnittelu Katriina Ojanen

36 Esityksen rakenne Testausmenetelmistä yleisesti Charpy-V iskusitkeyskoe Kiertotaivutusväsytyskoe Virumiskoe Muita murtumismekaniikassa käytettyjä testejä Yhteenveto

37 Taustatiedot Testaus hyvin tärkeä osa suunnittelua Testeissä tutkitaan, miten eri materiaalit käyttäytyvät eri olosuhteissa ja millaisia ominaisuuksia niillä on. Testauksesta saadun datan avulla voidaan mm. tunnistaa materiaaliin syntyneiden vaurioiden syyt ja tulevaisuudessa estää ne. Käydään läpi muutamia yleisimpiä murtumismekaniikassa käytettyjä testejä

38 Charpy-V iskusitkeyskoe Kokeen avulla tutkitaan metallien käyttäytymistä iskumaisessa kuormituksessa. Käytetään Charpyn heilurivasaraa, joka päästetään halutulta korkeudelta iskeytymään sauvaan. Heilurivasaran asteikolta saadaan vasaran nousun perusteella suoraan luettua standardisauvan katkaisemiseen tarvittava energia. Koesauvoja on kahta tyyppiä: Charpy U ja Charpy V Iskusitkeyskokeita tehdään eri lämpötiloissa. [1] [2]

39 Iskuenergia - lämpötila kuvaaja Kokeen tuloksena saadusta kuvaajasta voidaan lukea myös transitiolämpötila. Transitiolämpötilan yläpuolella metalli käyttäytyy sitkeällä tavalla ja alapuolella suurelta osin hauralla tavalla. Iskusitkeys alenee romahdusmaisesti ja murtumistapa muuttuu sitkeästä hauraaksi, kun lämpötila laskee transitiolämpötilan alapuolelle

40 Kiertotaivutusväsytyskoe Väsyminen on vaihtelevan kuormituksen aiheuttamaa vähittäistä vaurioitumista. Väsymisvaurio ilmenee särön kasvuna, joka johtaa kuormituksen jatkuessa lopulta murtumaan. Kiertotaivutusväsymiskokeessa tutkittavaa näytettä kierretään tai painetaan toistuvasti. [3] [4]

41 Kiertotaivutuskoe Tuloksena saadaan S-N käyrä, jonka y-akselilla on jännitys ja x- akselilla syklien määrä murtumiseen asti. Kokeen avulla voidaan määritellä materiaalin väsymisraja. [3]

42 Virumiskoe Virumisella tarkoitetaan ilmiötä, jossa metalli alkaa ajan myötä venyä myötörajaa pienemmillä vetojännityksillä. Viruminen on nopeampaa suurella jännityksellä ja korkeassa lämpötilassa. Viruminen on otettava huomioon korkeissa lämpötiloissa toimivien laitteiden suunnittelussa. Virumiskokeet ovat hyvin pitkäaikaisia, h. Virumiskokeessa mitataan materiaalissa tapahtuvia muutoksia, kun se altistetaan erilaisille jännityksille. Virumiskokeen tuloksista saadaan rasitus-aika käyrä [5]

43 Muita kokeita Vetokoe Kokeessa tutkitaan jännityksen ja venymän välistä riippuvuutta. Kokeen aikana valitusta materiaalista valmistettuun sauvaan kohdistetaan voima. Voimaa lisätään, kunnes sauva katkeaa. Kokeen aikana seurataan vetovoiman ja sauvan pituuden kasvun muutosta. Voidaan määrittää mm. murtolujuus ja myötöraja Vetokokeen tulokset esitetään jännitysvenymäpiirroksena. [6]

44 Muita kokeita Murtumissitkeyskoe Murtumissitkeys (Kc) on materiaalista riippuva suure. Tärkeää ottaa huomioon rakenteiden ainevalinnoissa Perustuu kappaleeseen väsyttämällä tehdyn särön laajenemismahdollisuuksiin Mittaaminen vaatii monimutkaiset laitteet, joten sitä käytetään vain vaikeiden ja kalliiden kohteiden suunnittelussa

45 Yhteenveto Charpy-V iskusitkeyskoe Kokeessa tutkitaan metallien käyttäytymistä iskumaisessa kuormituksessa. Tuloksena saadaan eri lämpötiloissa saatuja iskuenergian arvoja. Niiden avulla voidaan määrittää transitiolämpötila. Kiertotaivutusväsytyskoe Kokeessa tutkittavaa näytettä kierretään ja taivutetaan useita kertoja. Tuloksena saadaan S-N käyrä Kokeen avulla toidaan määritellä materiaalin väsymisraja. Virumiskoe Virumiskokeessa mitataan materiaalissa tapahtuvia muutoksia, kun se altistetaan erilaisille jännityksille. Virumiskokeen tuloksista saadaan rasitus-aika käyrä

46 Lähteet Materials Science and Engineering, William D. Callister jr., David G. Rethwisch, Ninth Edition, SI version, Wiley, 2011 KJR-C Materiaalitekniikka, Insinööritieteiden korkeakoulu, kurssin luentokalvot (luettu ) (luettu ) (luettu ) nen_18.3.pdf;jsessionid=5edcdb5486a d7d ?sequenc e=2 (luettu )

47 Kuvien lähteet [1] en_18.3.pdf;jsessionid=5edcdb5486a d7d ?sequence=2 [2] [3] Materials Science and Engineering, William D. Callister jr., David G. Rethwisch, Ninth Edition, SI version, Wiley, 2011 [4] KJR-C Materiaalitekniikka, Insinööritieteiden korkeakoulu, Luento: Vaurioituminen II [5] [6]

Murtumismekaniikka. Jussi Tamminen

Murtumismekaniikka. Jussi Tamminen Murtumismekaniikka Jussi Tamminen Taustaa Murtumismekaanisia kokeita kehitetty 1950-luvun lopusta asti Materiaali murtuu yleensä nimellysjännitystä pienemmällä jännityksellä Kriittisen vikakoon määrittäminen

Lisätiedot

Vauriomekanismi: Väsyminen

Vauriomekanismi: Väsyminen Vauriomekanismi: Väsyminen Väsyminen Väsyminen on vaihtelevan kuormituksen aiheuttamaa vähittäistä vaurioitumista. Erään arvion mukaan 90% vaurioista on väsymisen aiheuttamaa. Väsymisikää voidaan kuvata

Lisätiedot

Murtumismekanismit: Väsyminen

Murtumismekanismit: Väsyminen KJR-C2004 Materiaalitekniikka Murtumismekanismit: Väsyminen 11.2.2016 Väsyminen Väsyminen on dynaamisen eli ajan suhteen aiheuttamaa vähittäistä vaurioitumista. Väsymisvaurio ilmenee särön, joka johtaa

Lisätiedot

Tuukka Yrttimaa. Vaurioituminen. Sitkeä- ja haurasmurtuma. Brittle and Ductile Fracture

Tuukka Yrttimaa. Vaurioituminen. Sitkeä- ja haurasmurtuma. Brittle and Ductile Fracture Tuukka Yrttimaa Vaurioituminen Sitkeä- ja haurasmurtuma Brittle and Ductile Fracture Sitkeä- ja haurasmurtuma Metallin kyky plastiseen deformaatioon ratkaisee murtuman luonteen (kuva 1) [3] Murtumaan johtaa

Lisätiedot

Vaatimukset. Rakenne. Materiaalit ja niiden ominaisuudet

Vaatimukset. Rakenne. Materiaalit ja niiden ominaisuudet Vaurioituminen I Vaatimukset Rakenne Materiaalit ja niiden ominaisuudet 3 Vaurioituminen Miksi materiaalit murtuvat? Miten materiaalit murtuvat? Timo Kiesi 18.9.2013 4 Miksi insinöörin pitää tietää vauriomekanismeista?

Lisätiedot

Väsymissärön ydintyminen

Väsymissärön ydintyminen Väsymissärön ydintyminen 20.11.2015 1 Vaurio alkaa särön muodostumisella Extruusio Intruusio Deformoitumaton matriisi S-N käyrät Testattu sauvan katkeamiseen Kuvaavat aikaa "engineering särön muodostumiseen"

Lisätiedot

TERÄKSEN KÄYTTÄYTYMINEN ÄÄRIOLOSUHTEISSA.

TERÄKSEN KÄYTTÄYTYMINEN ÄÄRIOLOSUHTEISSA. 1 SAVONIA-AMK TEKNIIKKA/ KUOPIO HitSavonia- projekti Seppo Vartiainen Esitelmä paineastiat / hitsausseminaarissa 1.11.05 TERÄKSEN KÄYTTÄYTYMINEN ÄÄRIOLOSUHTEISSA. Kylmät olosuhteet. Teräksen transitiokäyttäytyminen.

Lisätiedot

Murtumismekaniikka III LEFM => EPFM

Murtumismekaniikka III LEFM => EPFM Murtumismekaniikka III LEFM => EPFM LEFM Rajoituksia K on validi, kun plastisuus rajoittuu pienelle alueelle särön kärkeen mitattavat TMMT-tilassa Hauraille materiaaleille Validiteetti Standardin kokeellinen

Lisätiedot

Murtumismekaniikka II. Transitiokäyttäytyminen ja haurasmurtuma

Murtumismekaniikka II. Transitiokäyttäytyminen ja haurasmurtuma Murtumismekaniikka II Transitiokäyttäytyminen ja haurasmurtuma Kertauskysymyksiä: Miksi säröt ovat vaarallisia? Miksi säröllinen kappale ei murru pienellä jännityksellä? Mikä on G? Yksikkö? Mikä on K?

Lisätiedot

Kon Luento 12 -Säteilyhaurastuminen -Mikrorakenteen vaikutus murtumiseen -Yhteenveto -CASE: Murtumismekanismien yhteisvaikutukset

Kon Luento 12 -Säteilyhaurastuminen -Mikrorakenteen vaikutus murtumiseen -Yhteenveto -CASE: Murtumismekanismien yhteisvaikutukset Kon-67.3401 Luento 12 -Säteilyhaurastuminen -Mikrorakenteen vaikutus murtumiseen -Yhteenveto -CASE: Murtumismekanismien yhteisvaikutukset Säteilyhaurastuminen Reaktoripaineastia ja sisukset 12/3/2015 3

Lisätiedot

Testaus ja suunnittelu. Heikki Lagus

Testaus ja suunnittelu. Heikki Lagus Testaus ja suunnittelu Heikki Lagus Tehtävänanto Kerro lyhyesti seuraavista testausmenetelmistä, niistä saatavasta datasta ja miten sitä voidaan hyödyntää suunnittelussa: Charpy-V iskusitkeyskoe (impact

Lisätiedot

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat TAVOITTEET Esitetään vastaavalla tavalla kuin jännitystilan yhteydessä venymätilan muunnosyhtälöt Kehitetään materiaaliparametrien yhteyksiä; yleistetty Hooken laki Esitetään vaurioteoriat, joilla normaali-

Lisätiedot

Murtumissitkeyden arvioimisen ongelmia

Murtumissitkeyden arvioimisen ongelmia Master käyrä Murtumissitkeyden arvioimisen ongelmia Charpy kokeissa suuri hajonta K Ic kokeet kalliita ja vaativat isoja näytteitä Lämpötilariippuvuuden huomioiminen? (pitääkö testata kaikissa lämpötiloissa)

Lisätiedot

Valetun valukappaleelle on asetettu usein erilaisia mekaanisia ominaisuuksia, joita mitataan aineenkoestuksella.

Valetun valukappaleelle on asetettu usein erilaisia mekaanisia ominaisuuksia, joita mitataan aineenkoestuksella. K. Aineen koestus Pekka Niemi Tampereen ammattiopisto Valetun valukappaleelle on asetettu usein erilaisia mekaanisia ominaisuuksia, joita mitataan aineenkoestuksella. K. 1 Väsyminen Väsytyskokeella on

Lisätiedot

SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten ja hauraitten materiaalien jännitysvenymäkäyttäytyminen

SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten ja hauraitten materiaalien jännitysvenymäkäyttäytyminen TAVOITTEET Jännitysten ja venymien yhteys kokeellisin menetelmin: jännitysvenymäpiirros Teknisten materiaalien jännitys-venymäpiirros 1 SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten

Lisätiedot

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet

CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet Laskuharjoitus 18.9.2017, Materiaalien ominaisuudet Tämä harjoitus ei ole arvioitava, mutta tämän tyyppisiä tehtäviä saattaa olla tentissä. Tehtävät perustuvat kurssikirjaan.

Lisätiedot

Kon Rakenneaineet jännitysten ja ympäristön vaikutusten alaisina 5 op Periodit I II. Luennoitsija: Iikka Virkkunen Harjoitukset: Timo Kiesi

Kon Rakenneaineet jännitysten ja ympäristön vaikutusten alaisina 5 op Periodit I II. Luennoitsija: Iikka Virkkunen Harjoitukset: Timo Kiesi Kon-67.3401 Rakenneaineet jännitysten ja ympäristön vaikutusten alaisina 5 op Periodit I II Luennoitsija: Iikka Virkkunen Harjoitukset: Timo Kiesi Työtavat 12 luentoa Viikolla 43 ei luentoa Luennot jatkuvat

Lisätiedot

Ympäristövaikutteinen murtuminen EAC

Ympäristövaikutteinen murtuminen EAC Ympäristövaikutteinen murtuminen EAC Ympäristövaikutteinen murtuminen Yleisnimitys vaurioille, joissa ympäristö altistaa ennenaikaiselle vauriolle Lukuisia eri mekanismeja ja tyyppejä Tässä: Jännistyskorroosio

Lisätiedot

Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys

Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys Juhani Rantala, Pertti Auerkari, Stefan Holmström & Jorma Salonen VTT, Espoo Tapio Saukkonen TKK Materiaalitekniikan laboratorio, Espoo KYT2010 Puoliväliseminaari 26.9.2008,

Lisätiedot

Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys

Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys KYT2010 Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys Pertti Auerkari, Stefan Holmström & Jorma Salonen VTT, Espoo Tapio Saukkonen TKK Materiaalitekniikan laboratorio, Espoo Sisällys Johdanto: tausta ja tavoitteet

Lisätiedot

MEKAANINEN AINEENKOETUS

MEKAANINEN AINEENKOETUS MEKAANINEN AINEENKOETUS KOVUUSMITTAUS VETOKOE ISKUSITKEYSKOE 1 Kovuus Kovuus on kovuuskokeen antama tulos! Kovuus ei ole materiaaliominaisuus samalla tavalla kuin esimerkiksi lujuus tai sitkeys Kovuuskokeen

Lisätiedot

Koska posahtaa? Osaatko ennakoida komponentin jäljellä olevan eliniän oikein?

Koska posahtaa? Osaatko ennakoida komponentin jäljellä olevan eliniän oikein? Koska posahtaa? Osaatko ennakoida komponentin jäljellä olevan eliniän oikein? Johanna Tuiremo, Johtava asiantuntija, Materiaalitekniikka, Tietopäivä Roadshow Oulu 30.11.2016 1 2 150 vuotta sitten Höyrykattilan

Lisätiedot

Pienahitsien materiaalikerroin w

Pienahitsien materiaalikerroin w Pienahitsien materiaalikerroin w Pienahitsien komponenttimenettely (SFS EN 1993-1-8) Seuraavat ehdot pitää toteutua: 3( ) ll fu w M ja 0,9 f u M f u = heikomman liitettävän osan vetomurtolujuus Esimerkki

Lisätiedot

Faasimuutokset ja lämpökäsittelyt

Faasimuutokset ja lämpökäsittelyt Faasimuutokset ja lämpökäsittelyt Yksinkertaiset lämpökäsittelyt Pehmeäksihehkutus Nostetaan lämpötilaa Diffuusio voi tapahtua Dislokaatiot palautuvat Materiaali pehmenee Rekristallisaatio Ei ylitetä faasirajoja

Lisätiedot

KUPARISAUVOJEN KOVUUS-, VETO-, JA VÄSYTYSKOKEET ANU VÄISÄNEN, JARMO MÄKIKANGAS, MARKKU KESKITALO, JARI OJALA

KUPARISAUVOJEN KOVUUS-, VETO-, JA VÄSYTYSKOKEET ANU VÄISÄNEN, JARMO MÄKIKANGAS, MARKKU KESKITALO, JARI OJALA KUPARISAUVOJEN KOVUUS-, VETO-, JA VÄSYTYSKOKEET 18.12.2008 ANU VÄISÄNEN, JARMO MÄKIKANGAS, MARKKU KESKITALO, JARI OJALA 1 Johdanto Muovauksen vaikutuksesta metallien lujuus usein kasvaa ja venymä pienenee.

Lisätiedot

KJR-C2004 materiaalitekniikka. Harjoituskierros 2

KJR-C2004 materiaalitekniikka. Harjoituskierros 2 KJR-C2004 materiaalitekniikka Harjoituskierros 2 Pienryhmäharjoitusten aiheet 1. Materiaaliominaisuudet ja tutkimusmenetelmät 2. Metallien deformaatio ja lujittamismekanismit 3. Faasimuutokset 4. Luonnos:

Lisätiedot

Hitsaustekniikkaa suunnittelijoille koulutuspäivä Hitsattujen rakenteiden lujuustarkastelu Tatu Westerholm

Hitsaustekniikkaa suunnittelijoille koulutuspäivä Hitsattujen rakenteiden lujuustarkastelu Tatu Westerholm Hitsaustekniikkaa suunnittelijoille koulutuspäivä 27.9.2005 Hitsattujen rakenteiden lujuustarkastelu Tatu Westerholm HITSAUKSEN KÄYTTÖALOJA Kehärakenteet: Ristikot, Säiliöt, Paineastiat, Koneenrungot,

Lisätiedot

Työ 3: STAATTISET ELPYMISMEKANISMIT JA METALLIEN ISKUSITKEYS

Työ 3: STAATTISET ELPYMISMEKANISMIT JA METALLIEN ISKUSITKEYS Työ 3: STAATTISET ELPYMISMEKANISMIT JA METALLIEN ISKUSITKEYS Muokkaus kasvattaa dislokaatioiden määrää moninkertaiseksi muokkaamattomaan metalliin verrattuna. Tällöin myös metallin lujuus on kohonnut huomattavasti,

Lisätiedot

3. SUUNNITTELUPERUSTEET

3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Rakenneterästen myötörajan f y ja vetomurtolujuuden f u arvot valitaan seuraavasti: a) käytetään suoraan tuotestandardin arvoja f y = R eh ja f u = R m b) tai käytetään

Lisätiedot

Dislokaatiot - pikauusinta

Dislokaatiot - pikauusinta Dislokaatiot - pikauusinta Ilman dislokaatioita Kiteen teoreettinen lujuus ~ E/8 Dislokaatiot mahdollistavat deformaation Kaikkien atomisidosten ei tarvitse murtua kerralla Dislokaatio etenee rakeen läpi

Lisätiedot

Ratkaisut 2. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.

Ratkaisut 2. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut

Lisätiedot

Kon Teräkset Harjoituskierros 6.

Kon Teräkset Harjoituskierros 6. Kon-67.3110 Teräkset Harjoituskierros 6. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikka Viikkoharjoitus #6 - kysymykset Mitä on karkaisu? Miten karkaisu suunnitellaan?

Lisätiedot

Jänneterästen katkeamisen syyn selvitys

Jänneterästen katkeamisen syyn selvitys 1 (3) Tilaaja Onnettomuustutkintakeskus, Kai Valonen, Sörnäisten rantatie 33C, 00500 Helsinki Tilaus Sähköpostiviesti Kai Valonen 4.12.2012. Yhteyshenkilö VTT:ssä Johtava tutkija Jorma Salonen VTT, PL

Lisätiedot

Hitsattu rakenne vikojen vaikutus lujuuteen ja elinikään

Hitsattu rakenne vikojen vaikutus lujuuteen ja elinikään Hitsattu rakenne vikojen vaikutus lujuuteen ja elinikään Pertti Auerkari & Jorma Salonen VTT, Espoo sähköposti: pertti.auerkari@vtt.fi SHY NDT-päivät, Turku 24.9.2013 22/09/2013 2 Hitsaus heikentää? Hitsausliitos

Lisätiedot

3. SUUNNITTELUPERUSTEET

3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Myötölujuuden ja vetomurtolujuuden arvot f R ja f R y eh u m tuotestandardista tai taulukosta 3.1 Sitkeysvaatimukset: - vetomurtolujuuden ja myötörajan f y minimiarvojen

Lisätiedot

KJR-C2004 Materiaalitekniikka. Käytännön järjestelyt, kevät 2017

KJR-C2004 Materiaalitekniikka. Käytännön järjestelyt, kevät 2017 KJR-C2004 Materiaalitekniikka Käytännön järjestelyt, kevät 2017 Osaamistavoitteet Kurssin jälkeen opiskelija osaa: erotella ja selittää materiaalitekniikan alan käsitteet ja terminologian yhdistää materiaaliominaisuudet

Lisätiedot

782630S Pintakemia I, 3 op

782630S Pintakemia I, 3 op 782630S Pintakemia I, 3 op Ulla Lassi Puh. 0400-294090 Sposti: ulla.lassi@oulu.fi Tavattavissa: KE335 (ma ja ke ennen luentoja; Kokkolassa huone 444 ti, to ja pe) Prof. Ulla Lassi Opintojakson toteutus

Lisätiedot

Luento 1 Rauta-hiili tasapainopiirros Austeniitin hajaantuminen perliittimekanismilla

Luento 1 Rauta-hiili tasapainopiirros Austeniitin hajaantuminen perliittimekanismilla Luento 1 Rauta-hiili tasapainopiirros Austeniitin hajaantuminen perliittimekanismilla Vapaa energia ja tasapainopiirros Allotropia - Metalli omaksuu eri lämpötiloissa eri kidemuotoja. - Faasien vapaat

Lisätiedot

Keijo Silvasti TILASTOLLINEN KOON VAIKUTUS STAATTISESSA KUORMITUKSESSA

Keijo Silvasti TILASTOLLINEN KOON VAIKUTUS STAATTISESSA KUORMITUKSESSA Keijo Silvasti TILASTOLLINEN KOON VAIKUTUS STAATTISESSA KUORMITUKSESSA Tekniikan yksikkö 2015 VAASAN AMMATTIKORKEAKOULU Kone- ja tuotantotekniikka TIIVISTELMÄ Tekijä Keijo Silvasti Opinnäytetyön nimi Tilastollinen

Lisätiedot

Koska posahtaa? Osaatko ennakoida komponentin jäljellä olevan eliniän oikein?

Koska posahtaa? Osaatko ennakoida komponentin jäljellä olevan eliniän oikein? Koska posahtaa? Osaatko ennakoida komponentin jäljellä olevan eliniän oikein? Jukka Verho, kaupallinen johtaja, Inspecta, Tietopäivä Roadshow Vantaa 1.2.2017 1 2 150 vuotta sitten Höyrykattilan räjähdys

Lisätiedot

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Harri Hakula Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 2018 1 Perustuu Antti Rasilan luentomonisteeseen

Lisätiedot

CHEM-A1410 Tulevaisuuden materiaalit, 2. luento, ominaisuuksista

CHEM-A1410 Tulevaisuuden materiaalit, 2. luento, ominaisuuksista CHEM-A1410, luento 2 CHEM-A1410 Tulevaisuuden materiaalit, 2. luento, ominaisuuksista Jari Aromaa, Kemian tekniikan ja metallurgian laitos 2. luento, sisällys Mitä tarkoitetaan materiaalin ominaisuuksilla

Lisätiedot

Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään usein kuvaajina, joissa:

Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään usein kuvaajina, joissa: Lämpötila (Celsius) Luento 9: Termodynaamisten tasapainojen graafinen esittäminen, osa 1 Tiistai 17.10. klo 8-10 Termodynaamiset tasapainopiirrokset Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään

Lisätiedot

normaali- ja leikkaus jännitysten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot, joista suurimmat normaali- ja leikkausjännitykset löytyvät

normaali- ja leikkaus jännitysten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot, joista suurimmat normaali- ja leikkausjännitykset löytyvät TAVOITTEET Johdetaan htälöt, joilla muutetaan jännitskomponentit koordinaatistosta toiseen Kätetään muunnoshtälöitä suurimpien normaali- ja leikkaus jännitsten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot,

Lisätiedot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia

Lisätiedot

Kon Teräkset Viikkoharjoitus 2. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikan laitos

Kon Teräkset Viikkoharjoitus 2. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikan laitos Kon-67.3110 Teräkset Viikkoharjoitus 2. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikan laitos Luennolta: Perustieto eri ilmiöistä Kirjoista: Syventävä tieto eri

Lisätiedot

TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat

TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat Lasketaan suurimmat leikkaus- ja taivutusrasitukset Analysoidaan sauvoja, jotka ovat suoria,

Lisätiedot

LUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ

LUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ LUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ Lujuushypoteesin tarkoitus: Vastataan kysymykseen kestääkö materiaali tietyn yleisen jännitystilan ( x, y, z, τxy, τxz, τyz ) vaurioitumatta. Tyypillisiä materiaalivaurioita ovat

Lisätiedot

Luento 5 Hiiliteräkset

Luento 5 Hiiliteräkset Luento 5 Hiiliteräkset Hiiliteräkset Rauta (

Lisätiedot

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()

Lisätiedot

Kuva 7.1 Instrumentointi poikkileikkauksessa , Nuortikon, Gällivare (Banverket 1996a).

Kuva 7.1 Instrumentointi poikkileikkauksessa , Nuortikon, Gällivare (Banverket 1996a). 138 LIITE 5 KENTTÄMITTAUSTEN TULOKSIA 1. Yleistä Malmiradan poikkileikkauksen 1280+360 kohdalla on tehty pysty- ja vaakasuoria muodonmuutosmittauksia sekä huokospainemittauksia joulukuussa 1995, tammikuussa

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)

Lisätiedot

TILASTOLLINEN KOON VAIKUTUS MONOTONISESSA KUORMITUKSESSA

TILASTOLLINEN KOON VAIKUTUS MONOTONISESSA KUORMITUKSESSA TILASTOLLINEN KOON VAIKUTUS MONOTONISESSA KUORMITUKSESSA 1 TIIVISTELMÄ Tilastolliset mitoitusmenetelmät ovat valtaamassa alaa metallien väsymislujuuden mitoituksessa. Vanhastaan on ollut tunnettua, että

Lisätiedot

BK10A3500 Materiaalitekniikka

BK10A3500 Materiaalitekniikka BK10A3500 Materiaalitekniikka Raimo Suoranta I periodi h. 1215 F Timo Kärki II periodi Materiaalit muokkaavat ihmiskunnan kehitystä Ihmisen selviytyminen on materiaalien kehittymisen ansiota? Kivikausi

Lisätiedot

Luento 3. Millerin indeksit Kidevirheet Röntgendiffraktio Elastisuusteoria

Luento 3. Millerin indeksit Kidevirheet Röntgendiffraktio Elastisuusteoria Luento 3 Millerin indeksit Kidevirheet Röntgendiffraktio Elastisuusteoria Luento 3 Millerin indeksit Kidevirheet Röntgendiffraktio Elastisuusteoria Kidesuunnat Kidesuuntien määrittäminen kuutiollisessa

Lisätiedot

Rakennesuunnittelu. Materiaali. Kudotut rakenteet. Komposiitit ALM. Functionally graded. Vaahdot

Rakennesuunnittelu. Materiaali. Kudotut rakenteet. Komposiitit ALM. Functionally graded. Vaahdot Komposiitit Komposiitit Useamman materiaalin / materiaaliryhmän yhdistelmä Materiaalin ja rakenteen välimaastossa Matriisi lujite (tai funktionaalisesti valitut materiaalit) Materiaali Rakennesuunnittelu

Lisätiedot

VÄSYMISMITOITUS Pasila. Antti Silvennoinen, WSP Finland

VÄSYMISMITOITUS Pasila. Antti Silvennoinen, WSP Finland TIESILTOJEN VÄSYMISMITOITUS Siltaeurokoodikoulutus- Teräs-, liitto- ja puusillat 29.-30.3.2010 Pasila Antti Silvennoinen, WSP Finland TIESILTOJEN VÄSYMISMITOITUS Väsymisilmiö Materiaaliosavarmuuskertoimet

Lisätiedot

Ydinjätekapselin deformaatiomekanismit Projektin johtaja: Hannu Hänninen Tutkijat: Kati Savolainen ja Tapio Saukkonen

Ydinjätekapselin deformaatiomekanismit Projektin johtaja: Hannu Hänninen Tutkijat: Kati Savolainen ja Tapio Saukkonen Ydinjätekapselin deformaatiomekanismit Projektin johtaja: Hannu Hänninen Tutkijat: Kati Savolainen ja Tapio Saukkonen Projektin tavoite Selvittää mikroskooppinen ja makroskooppinen plastinen deformaatio

Lisätiedot

Metallien plastinen deformaatio on dislokaatioiden liikettä

Metallien plastinen deformaatio on dislokaatioiden liikettä Metallien plastinen deformaatio on dislokaatioiden liikettä Särmädislokaatio 2 Ruuvidislokaatio 3 Dislokaation jännitystila Dislokaatioiden vuorovaikutus Jännitystila aiheuttaa dislokaatioiden vuorovaikutusta

Lisätiedot

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)! LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 31.3.2016 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillinen suunnittelu 18 1.5 Lujuusopin

Lisätiedot

HITSATUN LIITOKSEN VÄSYMISKESTÄVYYDEN MÄÄRITTÄMINEN SÄRÖN KASVUN SIMULOINNILLA

HITSATUN LIITOKSEN VÄSYMISKESTÄVYYDEN MÄÄRITTÄMINEN SÄRÖN KASVUN SIMULOINNILLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta LUT Metalli Teräsrakenteiden laboratorio BK10A0400 Kandidaatintyö ja seminaari HITSATUN LIITOKSEN VÄSYMISKESTÄVYYDEN MÄÄRITTÄMINEN SÄRÖN KASVUN

Lisätiedot

Makroskooppinen approksimaatio

Makroskooppinen approksimaatio Deformaatio 3 Makroskooppinen approksimaatio 4 Makroskooppinen mikroskooppinen Homogeeninen Isotrooppinen Elastinen Epähomogeeninen Anisotrooppinen Inelastinen 5 Elastinen anisotropia Material 2(s 11

Lisätiedot

Lumen teknisiä ominaisuuksia

Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumi syntyy ilmakehässä kun vesihöyrystä tiivistyneessä lämpötila laskee alle 0 C:n ja pilven sisällä on alijäähtynyttä vettä. Kun lämpötila on noin -5 C, vesihöyrystä, jäähiukkasista

Lisätiedot

HENKILÖNOSTIMEN PUOMIN ÄÄRILUJUUS EXTREME STRENGTH OF A PERSON LIFTER'S BOOM

HENKILÖNOSTIMEN PUOMIN ÄÄRILUJUUS EXTREME STRENGTH OF A PERSON LIFTER'S BOOM LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari HENKILÖNOSTIMEN PUOMIN ÄÄRILUJUUS EXTREME STRENGTH OF A PERSON LIFTER'S BOOM

Lisätiedot

PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op)

PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) Sisältö: Nestevirtaukset Elastiset muodonmuutokset Kineettinen kaasuteoria Termodynamiikan käsitteet Termodynamiikan pääsäännöt Termodynaamiset prosessit Termodynaamiset

Lisätiedot

Ultralujien terästen hitsausliitosten väsymislujuus

Ultralujien terästen hitsausliitosten väsymislujuus Ultralujien terästen hitsausliitosten väsymislujuus Timo Björk Lappeenrannan teknillinen yliopisto LUT Kone Teräsrakenteiden laboratorio Johdanto Hitsauksen laatu??? - Rakenteen lopullinen käyttötarkoitus

Lisätiedot

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa: Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs

Lisätiedot

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla Muutoksen arviointi differentiaalin avulla y y = f (x) y = f (x + x) f (x) dy y dy = f (x) x x x x x + x Luento 7 1 of 15 Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto Muutoksen arviointi differentiaalin

Lisätiedot

TRANSITIOLÄMPÖTILAN MÄÄRITTÄMINEN KYLMÄNKESTÄVILLÄ TERÄKSILLÄ DETERMINATION OF THE TRANSITION TEMPERATURE OF COLD-RESISTANT STEELS

TRANSITIOLÄMPÖTILAN MÄÄRITTÄMINEN KYLMÄNKESTÄVILLÄ TERÄKSILLÄ DETERMINATION OF THE TRANSITION TEMPERATURE OF COLD-RESISTANT STEELS LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta LUT Kone BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari TRANSITIOLÄMPÖTILAN MÄÄRITTÄMINEN KYLMÄNKESTÄVILLÄ TERÄKSILLÄ DETERMINATION OF THE TRANSITION TEMPERATURE

Lisätiedot

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. 3 Derivaatta. a) Vastaus: Merenpinta nousee aikavälillä 00:00-06:00 ja :30-7:30. Merenpinta laskee aikavälillä 06:00-:30 ja 7:30-3:00. b) Merenpinta nousi 0,35 cm ( 0,) cm = 0,55 cm tuona aikana. Merenpinta

Lisätiedot

Pullon venymän mittaaminen KON-C3004 Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Henri Järlström ja Olli Sarainmaa

Pullon venymän mittaaminen KON-C3004 Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Henri Järlström ja Olli Sarainmaa Pullon venymän mittaaminen KON-C3004 Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Henri Järlström 355690 ja Olli Sarainmaa 220013 Sisällysluettelo 1 Johdanto...2 2 Teoria...2 3 Tutkimusmenetelmät...3 3.1

Lisätiedot

8. Yhdistetyt rasitukset

8. Yhdistetyt rasitukset TAVOITTEET Analysoidaan ohutseinäisten painesäiliöiden jännitystilaa Tehdään yhteenveto edellisissä luennoissa olleille rasitustyypeille eli aksiaalikuormalle, väännölle, taivutukselle ja leikkausvoimalle.

Lisätiedot

Materiaali on lineaarinen, jos konstitutiiviset yhtälöt ovat jännitys- ja muodonmuutostilan suureiden välisiä lineaarisia yhtälöitä.

Materiaali on lineaarinen, jos konstitutiiviset yhtälöt ovat jännitys- ja muodonmuutostilan suureiden välisiä lineaarisia yhtälöitä. JÄNNITYS-JAMUODONMUUTOSTILANYHTYS Materiaalimalleista Jännitys- ja muodonmuutostila ovat kytkennässä toisiinsa ja kytkennän antavia yhtälöitä sanotaan materiaaliyhtälöiksi eli konstitutiivisiksi yhtälöiksi.

Lisätiedot

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET 25 2.1 Suoran sauvan veto tai puristus 25. 2.2 Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET 25 2.1 Suoran sauvan veto tai puristus 25. 2.2 Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34 SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillisen suunnitteluprosessin kulku

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta LUT Metalli Konetekniikan koulutusohjelma KESTOMAGNEETTIKONEEN ROOTTORIN VÄSYMISANALYYSI

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta LUT Metalli Konetekniikan koulutusohjelma KESTOMAGNEETTIKONEEN ROOTTORIN VÄSYMISANALYYSI LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta LUT Metalli Konetekniikan koulutusohjelma Tommi Veiste KESTOMAGNEETTIKONEEN ROOTTORIN VÄSYMISANALYYSI Tarkastajat: Professori Aki Mikkola DI Janne

Lisätiedot

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta

Differentiaali- ja integraalilaskenta Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona

Lisätiedot

Suoran yhtälöt. Suoran ratkaistu ja yleinen muoto: Suoran yhtälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on

Suoran yhtälöt. Suoran ratkaistu ja yleinen muoto: Suoran yhtälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on Suoran htälöt Suoran ratkaistu ja leinen muoto: Suoran htälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA5 = k + b, tai = a missä vakiotermi b ilmoittaa suoran ja -akselin

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

JÄNNERAUDOITTEET. Sisältö 5.2.2014. Jännityskorroosio rakenteellinen näkökulma 5.2.2014 TkT Anssi Laaksonen

JÄNNERAUDOITTEET. Sisältö 5.2.2014. Jännityskorroosio rakenteellinen näkökulma 5.2.2014 TkT Anssi Laaksonen JÄNNERAUDOITTEET Jännityskorroosio rakenteellinen näkökulma 5.2.2014 TkT Anssi Laaksonen Sisältö 1) Jännitetyistä betonirakenteista 2) Jännityskorroosiosta 3) Rakenteen toiminta 4) Arviointimenettely 5)

Lisätiedot

2 Raja-arvo ja jatkuvuus

2 Raja-arvo ja jatkuvuus Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.6 Raja-arvo ja jatkuvuus. a) Kun suorakulmion kärki on kohdassa =, on suorakulmion kannan pituus. Suorakulmion korkeus on käyrän y-koordinaatti

Lisätiedot

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO 3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n

Lisätiedot

Nanomateriaalien mahdollisuudet ja riskit Näkökohtia, muutoksia vuoden 2008 jälkeen?

Nanomateriaalien mahdollisuudet ja riskit Näkökohtia, muutoksia vuoden 2008 jälkeen? Nanomateriaalien mahdollisuudet ja riskit Näkökohtia, muutoksia vuoden 2008 jälkeen? OLLI IKKALA aakatemiaprofessori Department of Applied Physics, Aalto University School of Science (formerly Helsinki

Lisätiedot

Massakeskipiste Kosketusvoimat

Massakeskipiste Kosketusvoimat Massakeskipiste Kosketusvoimat Luennon tavoitteet Kosketusvoimia Kitka Tukivoima Jännitys Jousivoima Massakeskipisteen käsite ja sillä laskeminen (Resonanssi tiedottaa tarjoavansa kahvia luentotauolla)

Lisätiedot

Palkin taivutus. 1 Johdanto. missä S on. määritetään taivuttamalla. man avulla.

Palkin taivutus. 1 Johdanto. missä S on. määritetään taivuttamalla. man avulla. PALKIN TAIVUTUS 1 Johdanto Jos homogeenista tasapaksua palkkia venytetäänn palkin suuntaisella voimalla F, on jännitys σ mielivaltaisellaa etäisyydellää tukipisteestä, 1 missä S on palkin poikkileikkauksen

Lisätiedot

BM20A0900, Matematiikka KoTiB3

BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 Luennot: Matti Alatalo Oppikirja: Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Wiley & Sons, 1999, luvut 1 4. 1 Sisältö Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Lämpötila Lämpölaajeneminen Ideaalikaasu. Luku 17

Lämpötila Lämpölaajeneminen Ideaalikaasu. Luku 17 Lämpötila Lämpölaajeneminen Ideaalikaasu Luku 17 Ch 17-1 3 Termodynaaminen tasapaino Termodynaaminen tasapaino: Tuotaessa kaksi systeemiä lämpökontaktiin niiden termodynaaminen tasapaino on saavutettu,

Lisätiedot

KOKSIN OMINAISUUDET MASUUNIN OLOSUHTEISSA

KOKSIN OMINAISUUDET MASUUNIN OLOSUHTEISSA 1 KOKSIN OMINAISUUDET MASUUNIN OLOSUHTEISSA Selvitys koksin kuumalujuudesta, reaktiivisuudesta ja reaktiomekanismista Juho Haapakangas CASR vuosiseminaari 2016 2 MASUUNIPROSESSI 3 METALLURGINEN KOKSI Valmistetaan

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

Kon Teräkset Viikkoharjoitus 1. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikka

Kon Teräkset Viikkoharjoitus 1. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikka Kon-67.3110 Teräkset Viikkoharjoitus 1. Timo Kiesi Koneenrakennuksen materiaalitekniikan tutkimusryhmä Koneenrakennustekniikka Luennolta: Perustieto eri ilmiöistä Kirjoista: Syventävä tieto eri ilmiöistä

Lisätiedot

TkL. Matti Koskimäki

TkL. Matti Koskimäki LAPPEENRANNNAN TEKNILLLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Teräsrakenteiden laboratorio Konetekniikan koulutusohjelma Antti Raskinen DIGITAALISEN VALMISTUKSEN VAIKUTUS HITSATUN RAKENTEEN VÄSYMISKESTÄVYYTEEN

Lisätiedot

7. Differentiaalimuotoinen jatkuvuusyhtälö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

7. Differentiaalimuotoinen jatkuvuusyhtälö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet 7. Differentiaalimuotoinen jatkuvuusyhtälö KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten lähestymistapaa pitää muuttaa, jos halutaan tarkastella virtausta lokaalisti globaalin tasetarkastelun

Lisätiedot

Ch 12-4&5 Elastisuudesta ja lujuudesta

Ch 12-4&5 Elastisuudesta ja lujuudesta Ch 12-4&5 Elastisuudesta ja lujuudesta Jännitys ja venymä Hooken laki F = k l Δl = 1 k F Jousivakio k riippuu langan dimensioista Saadaan malli Δl = l o EA F k = E A l o Lisäksi tarvitaan materiaalia kuvaava

Lisätiedot

OMAX VESILEIKKUUMATERIAALIT

OMAX VESILEIKKUUMATERIAALIT OMAX VESILEIKKUUMATERIAALIT OMAX vesileikkuujärjestelmät voivat leikata laajalti erilaisia materiaaleja. Hioma-aineella varustetut vesileikkurit voivat käytännössä leikata kaikkia materiaaleja, sisältäen

Lisätiedot

(l) B. A(l) + B(l) (s) B. B(s)

(l) B. A(l) + B(l) (s) B. B(s) FYSIKAALISEN KEMIAN LAUDATUTYÖ N:o 3 LIUKOISUUDEN IIPPUVUUS LÄMPÖTILASTA 6. 11. 1998 (HJ) A(l) + B(l) µ (l) B == B(s) µ (s) B FYSIKAALISEN KEMIAN LAUDATUTYÖ N:o 3 1. TEOIAA Kyllästetty liuos LIUKOISUUDEN

Lisätiedot