Kytkentäfunktioiden monimutkaisuuden alaraja, Copy-funktio, Itsereitittävyys

Transkriptio

1 Kytkentäfunktioiden monimutkaisuuden alaraja, Copy-funktio, tsereitittävyys Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-1 Kurssin kuva välitysjärjestelmästä H.323 or SP P SP or SUP PABX CAS, R2 SD Kytkentäkenttä P HLR MAP YKM SUP puhetie A V5 hjaus AP SCP Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-2 1

2 Kytkentöjen kokonaismäärä kentässä Yksi yhteen C ={(i,o) i, o } (i,o) C ja (i,o ) C ÿ o = o (i,o) C ja (i,o) C ÿ i = i Yksi moneen C ={(i,n i ) i, n i } - tulojen joukko, - lähtöjen joukko C - Kytkentöjen kuvaus Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-3 Yksipistekytkentöjen määrä on! Visualisoidaan joukkoja C =2 2! = 2 =3 3! = 6 C:n muodostus: umeroidaan tulot, laitetaan numerot mielivaltaiseen järjestykseen. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-4 2

3 Monipistekytkentöjen vaikutus? Joukko C, kun = 3 jne Joukossa C jokainen lähtö voi valita tulonsa --> C:ssä on elementtiä Joukko C on merkittävästi laajempi kuin edellä! Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-5 Kentän kombinatorinen monimutkaisuus ζ(g) - Graafin G toteuttamien legitiimien erilaisten kytkentäkonfiguraatioiden C lukumäärän kaksikantainen logaritmi. R - kentän kytkinten lukumäärä. 2 R - kentän, jossa on R kytkintä, tilojen määrä. Karkea yläraja: ζ R Tarkempia ylärajoja saadaan: - poistetaan ei legitiimit tilat esim. joissa kaksi kytkintä on liittynyt samaan lähtöön - joissa kaksi kentän tilaa tuottaa saman C. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-6 3

4 Benes -verkon kasvu Kytkinten lukumäärä BEES -verkko = /2 Baseline verkko Käänteinen baseline verkko Porrasten lukumäärä = 2 log 2-1 Kytkentäpisteiden lukumäärä on porrasten lukumäärä kytkinten lkm portaassa = 4 /2 (2log ( 2-1) 4 log 2 Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-7 Kompleksisuuden alaraja lasketaan kentän funktion avulla letetaan että kytkentäkenttä on x ja sen rakenne on täysiulotteinen. Lukumäärä(C) =! ζ = log 2 (!) ~ log 2 () - 1,44 + ½log 2 () Benes -verkon 2x2 kytkinten määrä on (/2)(2log 2-1) = log 2 ()-½ ~ ζ eli likimain minimimäärä kytkimiä! tilan toteuttamiseksi. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-8 4

5 Kytkentäfunktiot luonnehtivat kentän tavoitetta Pt-to-pt kytkentäfunktio C - Kytkentöjen kuvaus Multicastfunktio Yksi yhteen C ={(i,o) i, o } (i,o) C ja (i,o ) C ÿ o = o (i,o) C ja (i,o) C ÿ i = i Yksi moneen Tavoite: Selvittää kytkentöjen kokonaismääräkentässä ja kentän vähimmäismonimutkaisuus. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-9 Keskitinfunktio Copy-funktio A A C ={(i,o) i A, o } (i,o) C ja (i,o ) C ÿ o = o (i,o) C ja (i,o) C ÿ i = i C ={(i,n i ) i, Σn i = } Lähtöjen n i järjestyksellä ja identiteetillä ei väliä (output unspecific). Huom: Copy-funktio =/= multicast!!! Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka

6 Voidaan tarkastella eri funktioiden toteuttamien kytkentäkonfiguraatioden C määrää ζ ζ pt-pt-kytkinfunktio ζ multicastfunktio ζ keskitinfunktio Määritelmän mukaan sanomme, että graafi G on uudelleen järjestettävästi estoton, jos se toteuttaa kaikki kytkentäkonfiguraatiot C. Siis ζ f ζ(g) ζ Siis tarkastelemalla eri funktioiden kytkentäkonfiguraatioiden lukumäärää saamme selville uudelleen järjestettävän kentän monimutkaisuuden alarajan. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-11 Pt-pt-kytkentäfunktion monimutkaisuuden alaraja Pt-pt-kytkentäfunktio Haluamme siis toteuttaa! erilaista C. Käytetään Sterlingin likiarvoa:! 2π +1/2 e - = 2π exp 2 ( log 2 - log 2 e + 1/2 log 2 ) ζ pt-pt = log 2! log /2 log 2 Yksi yhteen Kaikki i kytketty tasan yhteen o. HUM: Benes verkon kytkinten määrä oli log 2 - /2, joka on hyvin lähellä alarajaa ζ pt-pt. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka

7 Multicastfunktion monimutkaisuuden alaraja Multicastfunktio Jokainen o voi siis valita minkä tahansa i. Siis me haluamme toteuttaa =exp 2 ( log 2 ) kytkentäkonfiguraatiota C. ζ mtcast - ζ pt-pt 1.44 C ={(o, i) i, o } Jokainen o on kytketty johonkin i. Kenttää, joka toteuttaisi multicastin ja olisi monimutkaisuudeltaan alarajan tuntumassa ei tunneta. Tiedetään, että Benes verkko toteuttaa multicastin, jos kytkinten määrä kaksinkertaistetaan p-to-pt kytkentäkenttään verrattuna. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-13 Keskitinfunktion monimutkaisuuden alaraja Keskitinfunktio A C ={i i A, i lukumäärä = (< M)} Joukkoja C on M kappaletta M ζ keskitin =log 2 M!! (M-)! ζ keskitin = MH(c) c = /M H(c) = c log 2 c (1 c) log 2 (1 c) Eli keskittemen teoreettinen monimutkaisuus on verrannollinen tulojen määrään. Käytännön ratkaisuja ei kuitenkaan tunneta ja tarvitaan tiukasti estottomia keskittimiä => käytetään M logm kenttiä. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka

8 Kuvausten lukumäärä Copy-kentässä C ={(i,n i ) i, Σn i = } Erilaisten C lukumäärä on M 1+ M 1 Kuinka monella tavalla oliota voidaan laittaa M koriin. M tuloa lähtöä 1,2 1 0,8 ζ (M 1+ ) H M 1 M 1+ 0,6 0,4 Series1 H(c) = c log 2 c (1 c) log 2 (1 c) 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-15 Kopioiden muodostus binääriverkolla Kopiointi toteutetaan verkkoa edeltävällä levityspuulla, jonka jälkeen on järjestelijä. Kopioinnissa tarvitaan tieto tulojohdosta ja kopioiden lukumäärästä. Kopioinnissa verrataan kopiovälin binääriarvoja ja suoritetaan kopiointi- / reitityspäätös arvojen perusteella. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka

9 Banyan-pohjainen levityspuu Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-17 Multicast kentän voi rakentaa rekursiivisesti esim. Copykenttä + pt-to-pt kenttä ÿ Tämä johtaa kuitenkin portaiden lukumäärän kasvuun, mikä voi olla epätoivottavaa. ÿ Moniportaisille kentille on ominaista polun haun/ kontrollin monimutkaisuus. ÿ Tätä ongelmaa yritetään ratkaista mm. itsereitittävyydellä. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka

10 tsereitittävyys perustuu osoitteeseen, joka kertoo polun kentän läpi tsereitittävyys on pakettikytkentäkentän mahdollinen ominaisuus. Paketilla on otsikko, jota käytetään polun löytämiseksi kentän läpi. Polkuja tulolta lähdölle on yksi (tai useampi). tsereititysosoite b K...b 1 tsereititysosoite b K...b 2 tsereititysosoite b K lähtö b1 lähtö b2 lähtö bk oodi S 1 n 1 lähtöä oodi S 2 n 2 lähtöä oodi S K n K lähtöä Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-19 Yhden polun perusverkot ovat Baseline verkon muunnelmia Banyan verkko Baseline verkko Shuffle exchange (omega) verkko Flip verkko Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka

11 tse-reitittävä shuffleverkko numeroidaan säännöllisesti =2 n tuloa ja 2 n lähtöä. Benesrakenne => Portaita on n kpl ja kytkimiä /2 = 2 n-1 kussakin portaassa. Portaan kytkimet numeroidaan ylhäältä alas n-1-1. Portaiden numerointiin tarvitaan n - 1 bittiä. Portaita yhdistävät kaaret numeroidaan ylhäältä alas n bitillä. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-21 tse-reitittävässä shuffleverkossa lähdön numero toimii reititysosoitteena porras ylä=0ala= k k+1 kaari Portaan k solmun nro = kaaren nro - oikean puoleisin bitti Portaan k +1 solmun nro = kaaren nro - vasemman puoleisin bitti Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka

12 tse-reititys esimerkki kaari kaari kaari 3 kaari tulo lähtö kaari 1 kaari 2 kaari 3 kaari Jos = soitteen pituus on n = 16 bittiä. = 256, soite = 8 bittiä. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka 8-23 Ratkaisun rajoitukset ÿbanyan verkko on estollinen. ÿse toteuttaa exp 2 (1/2 log 2 )=( ) 1/2 kytkentäkonfiguraatiota. ÿtämä on vähemmän kuin vaadittu! exp 2 ( log 2 ). => ÿoodien välisten kaarien määrää voidaan nostaa, tai ÿshufflea voidaan monistaa Cantor verkon tapaan, tai ÿkaksi shufflea voidaan laittaa peräkkäin (vrt BEES verkko). ÿmyös puskurointia väliportaissa voidaan käyttää. ÿ Yksinkertaiset matriisiverkot aina kun mahdollista. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka

13 Laajakaistaisissa (Terabit-) P reitittimissä on itsereitittävä kenttä Linjanopeudet voivat olla kymmeniä Gbit/s. Käsittely elektroniikalla edellyttää jakamista useaan tuloon. Tulojen kokonaismäärä/reititin voi olla satoja tuhansia. Kaikilta kaikille tuloille pääsy edellyttää kytkentäkenttää. ÿ Kenttä tarvitaan, kun kokonaisbittinopeus nousee niin suureksi, että minkään väylän nopeus ei enää riitä tai kun halutaan rakentaa skaalautuva reititin. tsereitittävä kenttä on ainoa hyvin toimiva ratkaisu, koska kytkennät muuttuvat P-pakettikohtaisesti. Rka/ML -k2 Tiedonvälitystekniikka